实训18数据通信编码与差错控制技术
【实训内容】
◎网络传输速度测试
◎校验码
.1准备知识
互联网的最吸引的人的地方在于能提供一个信息交互的平台。而信息的载体是数据，那么信息交互的实质是数据如何在互联网的节点（设备）上进行交换；而这必须依赖于互联网上如何对数据进行编码。这就类似于联合国开会，会议的目的是为了交换意见，类似数据交换；而面对全世界这么多不同国家的语言，必须选择一种统一的语言进行交流，这就类似于对数据进行统一编码。
.1.1通信编码
1．通信的模型
一个数据通信系统由三大部分组成、即信源系统（发送端）、传输系统（传输网络）和目的系统（接收端）。在数据通信系统中，产生和发送信息的一端叫信源，接受信息的一端叫信宿。信源与信宿之间通过通信设备和传输介质进行通信。
2．模拟数据、数字数据
模拟数据是由传感器采集得到的连续变化的值，例如温度、压力，以及目前在电话、无线电和电视广播中的声音和图像。数字数据则是模拟数据经量化后得到的离散的值，例如在计算机中用二进制代码表示的字符、图形、音频与视频数据。
信源发出的可以是模拟数据，也可以是数字数据；而信道又可分为模拟信道和数字信道，所以两种信号在两种信道上面传输有以下4种可能的关系：
①数字数据在数字信号传输。例如：100BASE-T以太网。
②数字数据在模拟信号传输。例如：使用ADSL MODEL上网。
③模拟数据在数字信号传输。例如：数字电视传输系统。
④模拟数据在模拟信号传输。例如：收音机和早期的电话传输系统。
3．数字信号编码
在计算机网络中，信源和信宿发出和接受的数据，都是数字信号；而在信道的传输过程中，可以使用数字信号或者模拟信号两种表达方式，也就是上面所提到的①、②两种方式。
因此，根据通信过程中信号的表达方式不同，分为基带传输和频带传输，统称为数据通信。
1)基带传输
由计算机、终端等直接发出的二进制信号的典型的矩形电脉冲信号，其频谱包含直流（零频）、低频和高频（从直流一直到无限高的频率）等多种成分。因此，数字信号的频带非常宽，但是，其主要能量集中在低频段，那么把直流开始到能量集中的一段频率范围称为基本频带，简称基带，为此数字信号也被称为数字基带信号，简称为基带信号。如果在数据通信中，直接传输基带信号，则该信号几乎占用整个频带。在大多数局域网中，尤其是在传输距离不远的有线情况下，大都采用了基带传输方式。特点如下：优点：速率高、误码率低。
缺点：占用的频带，不利于远程。
2)频带传输和宽带传输
频带传输：是用电话线和电话交换网作为传输信道时采用的传输技术。频带传输中的信道带宽为3100Hz。在采用频带传输方式时，在发送端和接受端都要安排调制解调器。
宽带传输：通常是采用75?的有线电视（CATV）的同轴电缆或光缆作为传输介质时的传输技术。宽带传输中的信道带宽为300M Hz。因为宽带同轴电缆是用来传输电视信号的，所以传输数字信号时，需要利用电缆调制（Cable Mondem）把数字信号变成频率为几十到几百兆赫兹（M Hz）的模拟信号。远程通讯一般都是采用频带传输和宽带传输。特点如下：优点：可以利用现有的大量模拟信道（电话交换网）通信，价格便宜，容易实现。
缺点：速率低，误码率高。
4．基带传输与数字信号编码
在基带传输中，用不同的电压极性或者电平信号对数字数据0和1进行编码（反之为解码），但在基带传输的编码过程中，需要解决基带信号的编码问题和接收双方之间的同步问题，常采用以下3种编码方法。
1)非归零编码（Non Return Zero,NRZ）
编码规则：非归零编码如图所示，用负电压代表逻辑1，用正电压代码逻辑0。当然也可以用其他表示方法，不过原理一样。
特点：非归零码的优点是简单、容易实现：缺点是接收方和发送方无法保持同步。为了保证收发方同步，必修在发送NRZ码的同时，用另一个信道同时发送同步时钟信号。
应用：计算机串口和调制解调器之间使用的就是基带传输中的非归零编码技术。
2)曼切斯特编码（Manchester）
编码规则：每个比特的周期T分为前后两个相等的部分；每一位二进制的中间都有跳变，其中间的这个电平跳变就作为双方的同步信号；当比特值为1时，前半部分为高电平，中间有一次由低电平向高电平的跳跃；当比特值为0时，则相反。
特点：曼切斯特编码是目前广泛使用的编码方法之一，和非归零码相比，无需专门传递同步信号的线路，成本低，降低直流分量。但是效率较低，信号占用的频带较宽。
应用：典型的10BASE-T以太网使用的就是曼切斯特编码技术。
3)差分曼切斯特编码
编码规则：差分曼切斯特编码是对曼切斯特编码的改进。每个比特值无论是1还是0，中间都有一次电平的跳变，这个跳变做同步之用。若比特值为0，则前半个比特的电平与上一个比特的后半个比特的电平相反；若比特值为1，则前半个比特的电平与上一个比特的后半个比特的电平相同。
特点：收发双方可以根据编码自带的时钟信号来保持同步，无需专门传
递同步信号的线路，因此成本低。另外，降低了直流分量，抗干扰性能较好。缺点在于实现技术复杂。
上面介绍了基带传输的3种编码技术。总之，基带传输抗干扰能力较强。可靠性高且成本低，但基带信号频带宽，传输时必修占用整个信道，因此通信信道利用率低，信号也容易衰减，且只能使用有线介质传输，限制了使用场合。在局域网中经常使用基带传输技术。
5．频带传输与数字信号调制
在远距离通信的一些信道中，尤其是电话信道、无线信道和光信道中，数字基带信号必修经过调制才能传输。由于传统的电话通信信道是为了传输语音信号而设计的，它只适用于传输音频范围300~3400Hz的模拟信号。不适用于直接传输频带很宽又集中在低频段的计算机产生的数字信号。为了利用电话交换网实现较长距离计算机之间的数学信号传输，必须将数字信号转换成模拟信号。
为此，需要在发送端选取音频范围的某一频率的正（余）弦模拟信号作为载波，用它运载所要传输的数字信号，通过电话信号将其送至另一端；在接收端再将数字信号从载波上分离出来，恢复为原来的数字信号波形。这种利用模拟信道实现数字通信传输的方法就是频带传输。
如前所述，为了利用模拟信道实现计算机的数字信号传输，首先必须对计算机的数字信号进行调制。对正（余）弦载波来说：振幅，角频率和相位是载波信号的3个可变参量，它们的变化对正（余）弦载波的波形产生影响，为此，可以通过改变这3个参量实现对模拟信号的编码，如下所述：
幅度调制(Amplitude Shift Keying,ASK)：又称为幅移键控，通过改变载波信号的振幅来表示数字数据信号0或1的调制技术。其特点技术比较简单，信号容易实现，但抗干扰能力较差。
频率调制(Frequency-Shift Keying,FSK)：又称为频移键控，通过改变载波信号的频率来表示数字数据信号0或1的调制技术。其特点电路简单，抗干扰能力强，但频带的利用率低，适用于传输速度较低的数字数据信号。
相位调制(Phase-Shift Keying,PSK)：又称为相移键控，通过改变载波信号的相位来表示数字数据信号0或1的调制技术。其特点占用频带较窄，抗干扰性能好，在实际中经常使用。
6．宽带接入技术
目前宽带接入的主要方式有以太网接入、ADSL接入和CableModem接入和最新的FTTH（光纤到户）几种。那么我们以基带传输为代表的以太网和频带传输为代表的ADSL为例。
1)ADSL
ADSL（Asymmetric Digital Subscriber Line）是非对称数据用户环路，是用数字数据对现有的模拟电话用户线进行改造，使它能够承载宽带业务。之前叙述过，传统的电话通信信道是为了传输语音信号而设计的，它只适用于传输音频范围300~3400Hz的模拟信号。但用户线本身实际可通过的信号频率仍然超过1MHz（1000000Hz）。因此ADSL技术就把0~4000Hz低端频谱留给传统电话使用，而把原来没有被利用的高端频谱留给用户上网使用。
由于用户在上网时主要是从Internet下载数据，而向Internet发送信息一般都不大，因此ADSL把上行和下行带宽做成不对称的。上行指从用户到ISP，而下行指从ISP到用户。通常下行数据率在32Kb/s到6.4Mb/s之间，而上行数据率在32Kb/s到640Kb/s之间。
【知识点】为什么我装了2M的ADSL宽带，但是下载速度不到200k？
经常会有人提这样的问题。首先问题的本身语言表达得不太准确。
2M其实是指的是速度为2Mb/s，但一般下载软件用的速度指标是 KB/s，换算关系为：
1MB=1000KB，1字节（B）=8比特（b）即1KB/S=8Kb/s。
所以，2Mb/s的宽带实际速度是2Mb/s=0.25MB/s=250KB/s。
这只是理论带宽，实际中由于线路和设备的干扰问题和信号的衰减，实际中的实际带宽要比250KB/s更低一些。
随便提及：速度单位是1M=1000KB，而容量单位1MB=1024KB。所以如果用250KB/s宽带传输一个大小为250KB的文件，实际的传输速度应该大于1秒（250X1024B/250X1000B=1.024s）。
2)快速以太网
ADSL和CableModem（有线电视网）均可利用丰富的铜线资源，因此在旧的居民小区和大楼中实现宽带接入有很大的优势。但在新建小区和大楼的宽带接入中， 10BASE-T双绞线以太网的接入方式以其高带宽和稳定的性能赢得了很大的市场。
在以太网中是采用基带传输，所有计算机被连接一条同轴电缆上，采用具有冲突检测的载波感应多处访问（CSMA/CD）方法，采用竞争机制和总线拓朴结构。
随着网络的发展，传统速度为10Mbps标准的以太网技术已难以满足日益增长的网络数据流量速度需求。目前广泛普及的100Mbps的快速以太网和吉比特以太网（千兆以太网），以及只使用光纤（不再使用铜线）的10吉
比特以太网（万兆以太网）。
.1.2差错控制技术
由于通信线路上总有噪声存在，噪声和有用信息中的结果使得收到的数据与原来发送的数据不一致的现象就称为差错。差错是不能避免的，因此，在网络通信技术中必须对此加以研究和解决。通常差错控制技术包括两个主要内容：差错的检查和差错的纠正。
1．差错控制类型
通信信道的噪声分为热噪声和冲击噪声两种。由这两种噪声分别产生两种类型的差错，随机差错和突发差错。
热噪声是由传输介质导体的电子热运动产生的，它的特点是：时刻存在，幅度较小且强度与频率无关，但频谱很宽，是一类随机噪声。由热噪声引起的差错称随机差错。此类差错的特点是：差错是孤立的，在计算机网络应用中是极个别的。
与热噪声相比，冲击噪声幅度较大，是引起传输差错的主要原因。冲击噪声的持续时间要比数据传输中的每比特发送时间要长，因而冲击噪声会引起相邻多个数据位出错。冲击噪声引起的传输差错称为突发差错。常见的突发错是由冲击噪声（如电源开关的跳火、外界强电磁场的变换等）引起，它的特点是：差错呈突发状，影响一批连续的bit（突发长度）。计算机网络中的差错主要是突发差错。
通信过程中产生的传输差错，是由随机差错和突发差错共同构成的。
2．差错控制
差错控制是指在数据通信过程中能发现或纠正差错，将差错限制在尽可能小的允许范围内。
差错检测是通过差错控制编码来实现的；而差错纠正是通过差错控制方法来实现的。
3．差错控制编码
差错控制编码的原理是：发送方对准备传输的数据进行抗干扰编码，即按某种算法附加上一定的冗余位，构成一个码字后再发送。接收方收到数据后进行校验，即检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生。差错控制编码分检错码和纠错码两种，检错码是能自动发现差错的编码，纠错码是不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。
衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R：
其中，n表示码字的位长，k表示数据信息的位长，r表示冗余位的位长。
计算机网络中常用的差错控制编码是奇偶校验码和循环冗余码。
.2动手实践
.2.1网络传输测试
1．实验目的
了解通信的传输模型
2．实验环境
设备要求：装配windows 2003（XP亦可）操作系统的联网PC机两台。
3．实验步骤
建立测试用文件。计算机A中利用WinZIP等压缩工具创建三个文件，大小分别为10MB,20MB,40MB。且将文件所在的文件夹设置为“共享”，另一台计算机上新建一个文件夹，并将该文件夹设置为“共享”属性。
拷贝三个文件，分别记载传输时间，精确到秒
文件大小(Byte) 传输时间(s) 有效传输速率
(bps)
File1
File2
File3
讨论：
你所测出的传输速率和局域网标称的传输速率是否相符，如果不符，问题可能出在什么地方？
传输时间与文件大小成比例放大吗？
【扩展搜索】：通信噪声
.2.2差错控制编码
1．实验目的
了解奇偶效验与CRC循环效验的原理，并衡量两者之间编码性能好坏。
2．实验环境
无需特别要求。
3．实验步骤
1)奇偶校验码
奇偶校验码是一种最简单的检错码。其原理是通过增加冗余位来使得码字中"1"的个数保持为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。
在实际使用时，奇偶校验可分为以下两种方式：
①垂直奇偶校验
原理：将要发送的整个数据分为定长p位的q段，每段的后面按"1"的个数为奇数或偶数的规律加上一位奇偶位：
编码效率：R = P/（P+1）
检错能力：能检出每列中的所有奇数个错，但检不出偶数个错。对突发错，漏检率约为50%。对应的还有水平奇偶校验，原理同垂直奇偶校验一样，在这里就不重复了。
②水平垂直奇偶校验
原理：能同时进行水平和垂直奇偶校验：
编码效率：R = PQ / (P+1)(Q+1)
检错能力：能检出所有3位或3位以下的错误，能检出所有奇数个错和很大一部分偶数个错，并对突发长度≤P+1的突发错都能检出。
2)循环冗余码
循环冗余码又称CRC码（Cyclic Redundancy Code），简称循环码。CRC 码检错能力强，且容易实现，是目前最广泛的检错码编码方法之一。在计算机网络中，CRC被广泛采用。
CRC是一种检错码，其编码过程涉及多项式知识。多项式和比特串有一定的对应关系，例如，比特串10010101110可被解释成。
发送端的编码步骤举例：
①将要发送的二进制数据（k位比特序列）10110，对应一个（k-1）阶
多项式K(x)：x4+x2+x；再选取一个收发双方预先约定的r阶生成码多
项式G(x)：x4+x+1=10011
②在原数据尾添加r个0，即，x r K(x)：101100000。
③进行x r K(x)/G(x)，求得余数R(x)。R(x)即为校验序列。
④用R(x)替代x r K(x)最后的r个0（即x r K(x) - R(x)），得到待传送的CRC
码多项式（数据位加校验位）T(x)：101101111
【注意】CRC码字的总长（传送位）为n = k+r位，对应一个（n-1）阶多项式T(x)，本例中最后对应8阶T(x)= x8+x6+ x5+ x3+x2+x+1。
接收端的检验
①接收端收到的CRC码多项式T'(x)
②校验：进行T'(x)/G(x)，求得余数。
③若余数为0，则正确（即，T'(x) / G(x) = K(x)）；若余数不为0，则
出错。
【注意】发送方和接收方使用的G(x)要一致。
结论
根据CRC性质，若适当选取G(x)，使其含有(x+1)因子，常数项不为0，且周期大于n，则由此G(x)作为生成多项式产生的CRC码，可检测出：所有双位错、所有奇数位错、所有突发长度小于等于r的突发错、（1-2-(r-1)）的突发长度等于r+1的突发错以及（1-2-r）的突发长度大于r+1的突发错。
3)差错控制机制
在检错法中，可以通过检错码对接收的数据进行检查。当发现传输错误时，通常采用差错控制机制进行纠正。在无差错传输过程中，通常采用的自动请求重发ARQ(Automatic Repeat reQuest)机制来实现纠错目的。
ARQ的原理是：发送方将要发送的数据附加上一定的冗余检错码（常用的有奇偶校验码和CRC码等）一并发送，接收方则根据检错码对数据进行差错检测，如发现差错，则接收方返回请求重发的信息，发送方在收到请求重发的信息后，重新传送数据；如没有发现差错，则发送下一个数据，如图所示。
为保证通信正常进行，还需引入计时器（防止整个数据帧或反馈信息丢失）和帧编号（以防止接收方多次收到同一帧并递交给网络层）。
.3课后总结
课后思考：要发送的数据当前信息码字为100100，CRC校验的生成多项式为多项式G(X)= x3+x2+1 写出含有CRC校验码的实际传送的信息码为？思考：
1、已知：信息码:110011信息多项式:K(X)=X5+X4+X+1
生成码:11001 生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4)
求：码字。
【注意】所谓“码元”，或称为“码位”，是对计算机网络传送的二进制数字中的每一位的通称。而由若干个码元序列表示的数据单元代码通常称为“码字”。问题所求的“码字”，指的所接收的全部二进制内容。
2、已知：接收码字:1100111001多项式:T(X)=X9+X8+X5+X4+X3+1
生成码 :11001 生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4)
求：码字的正确性。若正确，则指出冗余码和信息码。
摘要 本文首先介绍了电子设计自动化（EDA）技术的主要特征、现状和前景，并就课题的研究方向做了有关论述；进一步研究了EDA技术的发展对电路设计方法的影响，深入探讨了用VHDL语言和复杂系统可编程逻辑器件(CPLD)开发的基本方法，作为应用对象，进一步研制、开发了循环冗余差错校验编码(CRC)、RS(255,239)编码和MD5编码。通过对前两种编码各个模块的设计，完整阐述了对前两种编码软件部分的设计；又通过硬件的测试，完善，修改，最终完成了各自独立的编码程序。基于VHDL语言，利用FPGA器件开发的差错控制编码系统，采用了自顶向下的设计方法，系统的顶层设计和底层设计采用原理图输入描述和VHDL语言进行设计，选用当前应用最广泛的EDA软件QUARTUS II作为开发平台，所有程序全部通过了该平台的编译和功能仿真测试，得出了实际的仿真波形，最后，对设计调试过程中出现的问题进行了分析、研究、解决。我还对上述这些各种编码的异同点进行了总结，对MD5编码进行了算法分析，从而对这些编码进行研究。 关键词： 循环冗余差错校验编码 FPGA QUARTUS II VHDL语言 RS编码 MD5
Abstract This text first introduction electronics design automation(EDA) technique of main characteristic, present condition and foreground, and topic of research the direction did relevant discuss;Further research EDA technique of development to electric circuit design method of influence, thorough study use VHDL language and complications system programmable logic spare part(CPLD) development of basic method, Be application object, further develop, development circulation redundancy mistake the school check code(CRC), RS(255,239) code and MD5 code.Pass to two kinds of ex- code each mold piece of one by one introduction, integrity elaborate to two kinds of ex- code software part of design;The test passed hardware again, perfect, modification, end completion independence of respectively code procedure.According to the VHDL language, application FPGA spare part development of mistake control code system, adoption from crest get down of design method, the crest of the system layer design and first floor design adoption principle diagram importation description and the VHDL language carry on design, choose to use current application most extensive of EDA software QUARTUS II Be development terrace, all all of the procedures passed that edit and translate of terrace and function to imitate true test, give actual of imitate true wave form, end, to design adjust to try to appear in the process of the problem carried on analysis, research, solve.I return various to these code of different and similar point carried on summary, to MD5 code carried on calculate way analysis, thus to these code carry on research. Keywords: Cyclic Redundancy Check Field Programmable Gate Array QUARTUS II VHDL language RS code Message-Digest Algorithm 5
第五章 差错控制与信道编码
内容简介
学习要求
学习目录
结束放映
作者：蒋占军
内容简介
——差错控制就是通过某种方法，发现并纠正数据传输中出现的 错误。差错控制技术是提高数据传输可靠性的重要手段之一，现 代数据通信中使用的差错控制方式大都是基于信道编码技术来实 现的，本章对差错控制的基本概念以及常用的信道编码方案作了 比较详细的理论述。
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学习要求
1. 理解差错控制的基本概念及其原理等； 2. 掌握信道编码的基本原理； 3. 了解常用检错码的特性； 4. 掌握线性分组码的一般特性； 5. 掌握汉明码以及循环码的编译码及其实现原理； 6. 了解卷积码的基本概念。
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学习目录
5.1 概述 5.2 常用的简单信道编码 5.3 线性分组码 5.4 卷积码
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5.1 概 述
本节内容提要：
——差错控制是数据通信系统中提高传输可靠性，降低系统传输误 码率的有效措施 。本节将介绍差错控制和信道编码的基本原理、 差错控制的实现方式等内容。 5.1.1 差错控制 5.1.2 信道编码 5.1.3 基于信道编码的差错控制方式
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5.1.1 差错控制
差错控制 ——通过某种方法，发现并纠正传输中出现的错误。 香农信道编码定理 ——在具有确定信道容量的有扰信道中，若以低于信道容量的速率传输 数据，则存在某种编码方案，可以使传输的误码率足够小。 基于信道编码的差错控制 ——在发送端根据一定的规则，在数据序列中按照一定的规则附加一 些监督信息，接收端根据监督信息进行检错或者纠错。
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第九章差错控制编码 9.1引言 一、信源编码与信道编码 数字通信中，根据不同的目的，编码分为信源编码与信道编码二大类。 信源编码~ 提高数字信号的有效性，如，PCM编码，M 编码，图象数据压缩编码等。 信道编码~ 提高传输的可靠性，又称抗干扰编码，纠错编码。 由于数字通信传输过程中，受到干扰，乘性干扰引起的码间干扰，可用均衡办法解决。 加性干扰解决的办法有：选择调制解码，提高发射功率。 如果上述措施难以满足要求，则要考虑本章讨论的信道编码技术，对误码（可能或已经出现）进行差错控制。 从差错控制角度看：信道分三类：（信道编码技术） ①随机信道：由加性白噪声引起的误码，错码是随机的，错码间统计独立。 ②突发信道：错码成串，由脉冲噪声干扰引起。 ③混合信道：既存在随机错误，又存在突发错码，那一种都不能忽略不计的信道。 信道编码（差错控制编码）是使不带规律性的原始数字信号，带上规律性（或加强规律性，或规律性不强）的数字信号，信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进而纠错。 需要说明的是信道编码是用增加数码，增加冗余来提高抗干扰能力。二：差错控制的工作方式 (1) 检错重发 (2) 前向纠错，不要反向信道 (3) 反馈校验法，双向信道 这三种差错控制的工作方式见下图所示： 检错重发 前向纠错 反馈校验法 检错误 判决信号 纠错码 信息信号 发 发 收 信息信号 152
153 9.2 纠错编码的基本原理 举例说明纠错编码的基本原理。 用三位二进制编码表示8种不同天气。 ???????? ?????雹 雾霜雪雨阴云 晴1 11 011101001 110010100000???→?种 许使用种中只准 48码组许用码组，其它为禁用雨阴云晴 0 11101110000 ??? ? ??? 许用码组中，只要错一位（不管哪位错），就是禁用码组，故这种编码能 发现任何一位出错，但不能发现的二位出错，二位出错后又产生许用码。 上述这种编码只能检测错误，不能纠正错误。 因为晴雨阴错一位，都变成1 0 0。 要想纠错，可以把8种组合（3位编码）中，只取2种为许用码，其它6种为禁用码。 例如： 0 0 0 晴 1 1 1 雨 这时，接收端能检测两个以下的错误，或者能纠正一个错码。 例：收到禁用码组1 0 0时，如认为只有一位错，则可判断此错码发生在第1位，从而纠正为0 0 0（晴），因为1 1 1（雨）发生任何一个错误都不会变成1 0 0。 若上述接收码组种的错码数认为不超过二个，则存在两种可能性： 位错） （位错）（21111000/变成（1 1 1）或（1 0 0）， 因为只能检出错误，但不能纠正。 一：分组码，码重，码距 （见樊书P282 表9-1） 将码组分段：分成信息位段和监督位段，称为分组码，记为（n, k ） n ~ 编码组的总位数，简称码长（码组的长度） k ~ 每组二进制信息码元数目，（信息位段） r k n =- ~ 监督码元数目，（监督位段）（见樊书P282，图9-2） 一组码共计8种
第九章差错控制编码（信道编码） 9.1引言 一、信源编码与信道编码 数字通信中，根据不同的目的，编码分为信源编码与信道编码二大类。 信源编码~ 提高数字信号的有效性，如，PCM编码，M 编码，图象数据压缩编码等。 信道编码~ 提高传输的可靠性，又称抗干扰编码，纠错编码。 由于数字通信传输过程中，受到干扰，乘性干扰引起的码间干扰，可用均衡办法解决。 加性干扰解决的办法有：选择调制解码，提高发射功率。 如果上述措施难以满足要求，则要考虑本章讨论的信道编码技术，对误码（可能或已经出现）进行差错控制。 从差错控制角度看：信道分三类：（信道编码技术） ①随机信道：由加性白噪声引起的误码，错码是随机的，错码间统计独立。 ②突发信道：错码成串，由脉冲噪声干扰引起。 ③混合信道：既存在随机错误，又存在突发错码，那一种都不能忽略不计的信道。 信道编码（差错控制编码）是使不带规律性的原始数字信号，带上规律性（或加强规律性，或规律性不强）的数字信号，信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进而纠错。 需要说明的是信道编码是用增加数码，增加冗余来提高抗干扰能力。二：差错控制的工作方式 (1) 检错重发 (2) 前向纠错，不要反向信道 (3) 反馈校验法，双向信道 这三种差错控制的工作方式见下图所示： 检错重发 前向纠错 反馈校验法 检错误 判决信号 纠错码 信息信号 发 发 收 信息信号
9.2 纠错编码的基本原理 举例说明纠错编码的基本原理。 用三位二进制编码表示8种不同天气。 ???????? ?????雹 雾 霜 雪 雨阴 云 晴111 0111 01001 11001010 0000???→ ?种 许使用种中只准 48码组许用码组，其它为禁用雨阴云晴 011101110000??? ? ??? 许用码组中，只要错一位（不管哪位错），就是禁用码组，故这种编码能发现任何一位出错，但不能发现的二位出错，二位出错后又产生许用码。 上述这种编码只能检测错误，不能纠正错误。 因为晴雨阴错一位，都变成1 0 0。 要想纠错，可以把8种组合（3位编码）中，只取2种为许用码，其它6种为禁用码。 例如： 0 0 0 晴 1 1 1 雨 这时，接收端能检测两个以下的错误，或者能纠正一个错码。 例：收到禁用码组1 0 0时，如认为只有一位错，则可判断此错码发生在第1位，从而纠正为0 0 0（晴），因为1 1 1（雨）发生任何一个错误都不会变成1 0 0。 若上述接收码组种的错码数认为不超过二个，则存在两种可能性： 位错） （位错）（21111000/变成100 因为只能检出错误，但不能纠正。 一：分组码，码重，码距 （见樊书P282 表9-1） 将码组分段：分成信息位段和监督位段，称为分组码，记为（n, k ） n ~ 编码组的总位数，简称码长（码组的长度） k ~ 每组二进制信息码元数目，（信息位段） r k n =- ~ 监督码元数目，（监督位段）（见樊书P282，图9-2） 一组码共计8种
差错控制概述 1. 差错的概念 所谓差错，就是在通信接收端收到的数据与发送端实际发出的 数据出现不一致的现象。 2. 差错类型 通信信道的噪声分为热噪声和冲击噪声两种。由这两种噪声分 别产生两种类型的差错，随机差错和突发差错。 热噪声是由传输介质导体的电子热运动产生的，它的特点是： 时刻存在，幅度较小且强度与频率无关，但频谱很宽，是一类随机 噪声。由热噪声引起的差错称随机差错。此类差错的特点是：差错 是孤立的，在计算机网络应用中是极个别的。 与热噪声相比，冲击噪声幅度较大，是引起传输差错的主要原 因。冲击噪声的持续时间要比数据传输中的每比特发送时间要长， 因而冲击噪声会引起相邻多个数据位出错。冲击噪声引起的传输差 错称为突发差错。常见的突发错是由冲击噪声（如电源开关的跳火、 外界强电磁场的变换等）引起，它的特点是：差错呈突发状，影响 一批连续的bit（突发长度）。计算机网络中的差错主要是突发差错。 通信过程中产生的传输差错，是由随机差错和突发差错共同构 成的。 3. 误码率 数据传输过程中可用误码率Pe来衡量信道数据传输的质量，误码率是指二进制码元在数据传输系统中出现差错的概率，可用下式表达： 4. 差错控制 差错控制是指在数据通信过程中能发现或纠正差错，将差错限 制在尽可能小的允许范围内。
差错检测是通过差错控制编码来实现的；而差错纠正是通过差错控制方法来实现的。 差错控制编码 差错控制编码的原理是：发送方对准备传输的数据进行抗干扰编码，即按某种算法附加上一定的冗余位，构成一个码字后再发送。接收方收到数据后进行校验，即检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生。差错控制编码分检错码和纠错码两种，检错码是能自动发现差错的编码，纠错码是不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。 衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R： 其中，n表示码字的位长，k表示数据信息的位长，r表示冗余位的位长。 计算机网络中常用的差错控制编码是奇偶校验码和循环冗余码。 1. 奇偶校验码 奇偶校验码是一种最简单的检错码。 原理：通过增加冗余位来使得码字中"1"的个数保持为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。例如，偶校验：110101000，011011011在实际使用时，奇偶校验可分为以下三种方式。 (1) 垂直奇偶校验 原理：将要发送的整个数据分为定长p位的q段，每段的后面按"1"的个数为奇数或偶数的规律加上一位奇偶位： 编码效率：R = P/（P+1） 检错能力：能检出每列中的所有奇数个错，但检不出偶数个错。对突发错，漏检率约为50%
差错控制编码的SIMULINK建模与仿真一．线性分组码编码系统建模 Reed-Solomon码编码系统框图： 信源模块的系统框图： 信宿模块的系统框图： 1.循环冗余码编码系统建模与仿真 CRC-16编码系统框图：
信源模块的系统框图： 信宿模块的系统框图： 信号比较模块系统款图： M文件如下： x=[0.00001 0.0001 0.001 0.005 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5]; y=x; ProtectedData=48; FrameInterval=0.010; BitPeriod=FrameInterval/ProtectedData;
ProtectedDataWithCRC=ProtectedData+16; FrameLength=480; SimulationTime=1000; TotalFrameNumber=SimulationTime/FrameInterval; for i=1:length(x) ChannelErrorRate=x(i); sim('project_2'); y(i)=MissedFrameNumber(length(MissedFrameNumber))/TotalFrameNumber; end loglog(x,y); 仿真结果：没有达到预想的结果，还有待改进。 二．卷积码编码系统建模与仿真： 1）卷积码编码系统在二进制对称信道中的性能 系统框图： M文件如下： x=[0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5];%x表示二进制对称信道的误比特率的各个取值 y=x;%y表示卷积编码信号的误码率，它的长度与x的长度相等 for i=1:length(x)%对x中的每个元素依次执行仿真
2.差错控制编码 2.1. 引言 什么是差错控制编码（纠错编码、信道编码）？ 为什么要引入差错控制编码？ 差错控制编码的3种方式？ 本章主要讲述：前向纠错编码（FEC）、常用的简单编码、线性分组码（汉明码、循环码）、简单介绍RS码*、BCH码*、FIRE码*、交织码，卷积码极其译码、TCM编码*。 一、什么是差错控制编码及为什么引入差错控制编码？ 在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收 端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。为了在已知信噪比情况下达到一定的 误比特率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域 均衡，使误比特率尽可能降低。但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编 码（即差错控制编码），将误比特率进一步降低，以满足系统指标要求。 随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的发展，信道编码已经成功地应用于 各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与存储中也得到日益广泛的应用。 差错控制编码的基本思路：在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余 的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。接收端按照既定的规 则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码 元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。 研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。 二、差错控制的三种方式 1、检错重发（ARQ） 检错重发：在接收端根据编码规则进行检查，如果发现规则被破坏，则通过反向 信道要求发送端重新发送，直到接收端检查无误为止。 ARQ系统具有各种不同的重发机制：如可以停发等候重发、X.25协议的滑动窗 口选择重发等。 ARQ系统需要反馈信道，效率较低，但是能达到很好的性能。 2、前向纠错 前向纠错（FEC）：发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到的码和 编码规则，能自动纠正传输中的错误。 不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能力的提高，编译码设备复杂。
差错控制编码技术的应用 摘要：随着网络技术的发展,网络中数据交换量迅速增加,大量的数据需要通过网络进行交 换。在数据的传输过程中,由于种种原因,数据并不能保证100%的准确传输,数据传输的高准确率与高效率中间存在着比较难调和的矛盾。为了解决这个问题,便出现了通信中的差错控制技术,即通过将传送数据进行编码发送的方法来进行检错和纠正。 引言：无线应用的飞跃发展和广阔的应用前景，使得人们不得不把更多的目光投向无线网 络的通信。由于无线环境与有线环境相比，具有误码率高、时延长、带宽窄、信道不对称以及频繁的移动等特性，使无线网络中的通信质量难于保证。这样，怎样改善无线网络中的通信性能也自然成了目前乃至以后较长时期网络领域的重要研究课题。 一、差错控制编码技术的概念 信道干扰源可分为无源干扰和有源干扰。前者引起的差错是一种随机差错，即某个码元的出错具有独立性，与前后码元无关。而后者是由短暂原因如突然施加干扰源引起的，差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度在信息传输中，二者均有可能被引入。根据具体情况而选定合适的差错控制编码可以发现并纠正这些错误。 1．1差错控制的基本方式 (1)反馈纠错 反馈纠错是在信源端采用能发现一定程度传输差错的简单编码方法对所传信息进行编码(加入少量监督码元)，在信宿端根据编码规则对收到的编码信号进行检查，一旦检测出误码，即向信源端发出信号要求重发。信源端收到信号后，立即重发已发生传输差错的那部分信息，直到正确收到为止。这种方法只能发现接收码元中的一个或一些错误，但无法确定误码的准确位置，较适合于双向数据通信，要求信源端有数据存储装置。 (2)前向纠错 前向纠错是信源端采用在解码时能纠正一定程度传输差错的较复杂的编码方法，使信宿端在收到码元后不仅能发现错码，还能够纠正错码。采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也无需反复重发而延误传输时间，对实时传输有利。但是纠错装置比较复杂。此方法可用于没有反馈通道的单向数字信号的传输。 (3)混合纠错 混合纠错即在接收端自动纠正少量差错，当误码严重超出其自行纠正能力时，就向信源端发出询问信号，要求重发，是反馈纠错和前向纠错的混合形式。 1．2差错控制编码的分类 差错控制编码按照差错控制的不同方式，可分为检错码、纠错码和纠删码等；按照误码产生的原因不同，可分为纠正随机错误码与纠正突发性错误码；按照信息码元与附加的监督码元之间的检验关系，可分为线性码与非线性码；按照信息码元与附加监督码元之间的约束方式不同，可以分为分组码与卷积码；按照信息码元在编码之后是否保持原来的形式不变，可分为系统码与非系统码。在实际运用中往往是多种方式的编码方式混合，如线性分组码就是信息码元与附加的监督码元之间的检验关系为线性，约束方式为分组形式。
8－1 某码字的集合为 00000000 1000111 0101011 0011101 1101100 1011010 0110110 1110001 求：（1）该码字集合的最小汉明距离；（2）根据最小汉明距离确定其检错和纠错能力。 解： （1）通过两两比较每个码字，可知该码字集的最小汉明距离为4； （2）因为检错能力与最小码距的关系为：1min +=e d ，所以检错能力为 3141min =-=-=d e 又因为纠错能力与最小码距的关系为：12min +=t d ，所以纠错能力为 5.12 1 421min =-=-= d t 取整后可得，纠错能力为1=t 。 8－2 已知二进制对称信道的差错率为2 10-=P 。（1）（5，1）重复码通过此信道传输，不可纠正错误的出现概率是多少？（2）（4，3）偶校验码通过此信道传输，不可检出错误的出现概率是多少？ 解： （1）当（5，1）重复码发生3个或3个以上的错误时不可纠正，此时不可纠正的错误出现的概率为 ( )()()60 5 551 4452 3351085.9111-?≈-+-+-=P P C P P C P P C P e （2）当（4，3）偶校验码发生偶数个错误时这些错误不可检出，这些错误出现的概率 为 ( )()40 4 442 2241088.511-?≈-+-=P P C P P C P e 8－3 等重码是一种所有码字具有相同汉明重量的码，请分析等重码是否线性码？ 解： 因为该码字集中所有的码字均有相同的码重，因此全零码字不包括在内，而线性码在输入信息位均为零时，输出也全为零，因此一定包含全零码。因此等重码不是线性码。 8－4 对于一个码长为15，可纠正2个随机错误的线性分组码，需要多少个不同的校正子？至少需要多少位监督码元？ 解：对于一个码长为15的线性码，1个及2个随机错误的图样数为 120215115=+C C
第9章 差错控制编码习题解答 9-1 （1） 写出),(k n 循环码的码多项式的一般表达式； （2） 已知)3,7(循环码的生成多项式为1)(24+++=x x x x g ，若)(x m 分别为2x 和1， 求循环码的码字。 解： : ,1)()()(:,,)(1)(:,4,3,)3,7()2()(),()1(36 242 24012211过程如下的余式为得根据编码规则若信息码生成多项式循环码式为系统码码字的一般表达++÷===+++===++++=----x x x g x m x x x x x m x x x m x x x x g r k a x a x a x a x A k n r r n n n n x x x x x x x 1001011 1 1011 11 1 10123456233242342 3466 24=++++++++++++++++a a a a a a a x x x x x x x x x x x x 最后得系统码码字为对应码为得余多项式为 x x x x x x 0010111 1 0111 111 1012345622244 24=++++++++++a a a a a a a x x x x x x x 最后得系统码码字为对应码为得余多项式: ,1)()()(:,1)(24 过程如下的余式为则有若信息码++÷==x x x g x m x m x x m r r 9-2 （5,1）重复码若用于检错，能检测几位错？若用于纠错，能纠正几位错？，若同时用 于检错与纠错，情况又如何？
. 31,2,4,5)1,5(:1,)(,)2(1 2,)2(1,)1(0000位错位错和检并同时能纠位错纠位错故能检重复码由上述公式得则要求随机错误个同时检测个纠则要求个随机错误纠则要求个随机错误检测=++≥>+≥+≥d e t d t e e t t d t e d e 9-3 已知八个码字分别为000000、001110、010101、011011、100011、101101、110110、 111000，试求其最小码距0d 。 解： . 3,1,1,0:.,,,.:. ,,:111000 110110, 101101, 100011,011011, ,010101 ,001110 ,00000080=d 故得的个数为最小汉明距离该码中少的码的个数为最找出码外除全具体方法是是类似的性这和实数运算具有封闭属于该码组中的一个码仍然算的结果码组中任意两组异或运闭性是指所谓封性来判断利用码组是否具有封闭方法二码组大时较麻烦这种方法在可得最小汉明距离两两比较方法一个码组为 已知 9-4 上题所给的码组若用于检错，能检测几位错？用于纠错，能纠正几位错？，若同时用 于检错与纠错，情况又如何？ 解： ). 3?(,2,1:1 ,)(,)3(12,)2(1,)1(: .30000条不满足第为什么同时用于纠错和检错但不能位错检位错能纠由上述公式得要求则随机错误个同时检测个纠则要求个随机错误纠则要求个随机错误检测利用公式得++≥>+≥+≥=e t d t e e t t d t e d e d 9-5 汉明码（7,4）循环码的1)(3++=x x x g ，若输入信息组0111，试设计该码的编码电路， 并求出对应的输出码字。
差错控制编码仿真 一、实验目的 掌握差错控制编码的实现技术以及仿真方法 二、实验内容 1、设计一个（7,4）汉明码编译码仿真模型 2、观察经过并串转换后的(7,4)汉明码输出波形图 三、实验原理 1、线性分组码的基本概念： 线性分组码（n，k）中许用码字（组）为2k个。定义线性分组码的加法为模2和，乘法为二进制乘法。即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0； 1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0。且码字与码字 的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。 线性分组码具有如下性质（n，k）的性质： 1）封闭性。任意两个码组的和还是许用的码组。 2）码的最小距离等于非零码的最小码重。 对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n－k位的分组码，常记作（n，k）码，如果满足2r－1≥n，则有可能构造出纠正一 位或一位以上错误的线性码。 下面我们通过（7，4）分组码的例子来说明如何具体构造这种线性码。设分组码（n，k）中，k = 4，为能纠正一位误码，要求r≥3。现取 r＝3，则n＝k＋r＝7。我们用a0ala2a3a4a5a6表示这7个码元，用S1、 S2、S3表示由三个监督方程式计算得到的校正子，并假设三位S1、S2、 S3校正子码组与误码位置的对应关系如下表12.2所示。 （7，4）码校正子与误码位置
S1＝0。因此有S1＝a6⊕a5⊕a4⊕a2，同理有S2＝a6⊕a5⊕a3⊕a1和S3＝a6⊕a4⊕a3⊕a0。在编码时a6、a5、a4、a3为信息码元，a2、a1、a0为监督码元。则监督码元可由以下监督方程唯一确定 即 由上面方程可得到表12.3所示的16个许用码组。在接收端收到每个码组后，计算出S1、S2、S3，如果不全为0，则表示存在错误，可以由表12.2确定错误位置并予以纠正。例如收到码组为0000011，可算出S1S2S3=011,由表12.2可知在a3上有一误码。通过观察可以看出，上述（7，4）码的最小码距为dmin＝3，它能纠正一个误码或检测两个误码。如果超出纠错能力则反而会因“乱纠”出现新的误码。 （7，4）许用码组 有以下一些特点：码长n＝2m－1，最小码距为d＝3，信息码长k＝2n －m－1，纠错能力t＝1，监督码长r＝n－k＝m。这里m为≥2的正整数。给定m后，就可构造出汉明码（n，k）。 1、（7，4）汉明码的编译码仿真：
差错控制编码的设计与仿真 学生：陈琪，长江大学文理学院 指导教师：黄金平，长江大学电信学院 一、题目来源 来源于通信过程中所遇到的实际的问题 二、研究目的和意义 通信系统必须具备发现(即检测)差错的能力，并采取措施纠正之，使差错控制在所能允许的尽可能小的范围内，这就是差错控制过程，也是数据链路层的主要功能之一。 接收方通过对差错编码(奇偶校验码或CRC码)的检查，可以判定一帧在传输过程中是否发生了差错。一旦发现差错，一般可以采用反馈重发的方法来纠正。这就要求接受方收完一帧后，向发送方反柜一个接收是否正确的信息，使发送方据此做出是否需要重新发送的决定。发送方仅当收到接收方以正确接收的反馈信号后才能认为该帧已经正确发送完毕，否则需要重发直至正确为止。 物理信道的突发噪声可能完全“淹没”一帧，即使得整个数据帧或反馈信息帧丢失，这将导致发送方永远收不到接受方发来的信息，从而使传输过程停滞。为了避免出现这种情况，通常引入计时器(Timer)来限定接收方发回方反柜消息的时间间隔，当发送方发送一帧的同时也启动计时器，若在限定时间间隔内未能收到接收方的反柜信息，即计时器超时(Timeout)，则可认为传出的帧以出错或丢失，就要重新发送。由于同一帧数据可能被重复发送多次，就可能引起接收方多次收到同一帧并将其递交给网络层的危险。为了防止防止发生这种危险，可以采用对发送的帧编号的方法，即赋予每帧一个序号，从而使接收方能从该序号来区分是新发送来的帧还是已经接受但又重发来的帧，以此来确定要不要将接收到的帧递交给网络层。数据链路层通过使用计数器和序号来保证每帧最终都能被正确地递交给目标网络层一次。
实训18数据通信编码与差错控制技术 【实训内容】 ◎网络传输速度测试 ◎校验码 .1准备知识 互联网的最吸引的人的地方在于能提供一个信息交互的平台。而信息的载体是数据，那么信息交互的实质是数据如何在互联网的节点（设备）上进行交换；而这必须依赖于互联网上如何对数据进行编码。这就类似于联合国开会，会议的目的是为了交换意见，类似数据交换；而面对全世界这么多不同国家的语言，必须选择一种统一的语言进行交流，这就类似于对数据进行统一编码。 .1.1通信编码 1．通信的模型 一个数据通信系统由三大部分组成、即信源系统（发送端）、传输系统（传输网络）和目的系统（接收端）。在数据通信系统中，产生和发送信息的一端叫信源，接受信息的一端叫信宿。信源与信宿之间通过通信设备和传输介质进行通信。 2．模拟数据、数字数据 模拟数据是由传感器采集得到的连续变化的值，例如温度、压力，以及目前在电话、无线电和电视广播中的声音和图像。数字数据则是模拟数据经量化后得到的离散的值，例如在计算机中用二进制代码表示的字符、图形、音频与视频数据。 信源发出的可以是模拟数据，也可以是数字数据；而信道又可分为模拟信道和数字信道，所以两种信号在两种信道上面传输有以下4种可能的关系： ①数字数据在数字信号传输。例如：100BASE-T以太网。 ②数字数据在模拟信号传输。例如：使用ADSL MODEL上网。
③模拟数据在数字信号传输。例如：数字电视传输系统。 ④模拟数据在模拟信号传输。例如：收音机和早期的电话传输系统。 3．数字信号编码 在计算机网络中，信源和信宿发出和接受的数据，都是数字信号；而在信道的传输过程中，可以使用数字信号或者模拟信号两种表达方式，也就是上面所提到的①、②两种方式。 因此，根据通信过程中信号的表达方式不同，分为基带传输和频带传输，统称为数据通信。 1)基带传输 由计算机、终端等直接发出的二进制信号的典型的矩形电脉冲信号，其频谱包含直流（零频）、低频和高频（从直流一直到无限高的频率）等多种成分。因此，数字信号的频带非常宽，但是，其主要能量集中在低频段，那么把直流开始到能量集中的一段频率范围称为基本频带，简称基带，为此数字信号也被称为数字基带信号，简称为基带信号。如果在数据通信中，直接传输基带信号，则该信号几乎占用整个频带。在大多数局域网中，尤其是在传输距离不远的有线情况下，大都采用了基带传输方式。特点如下：优点：速率高、误码率低。 缺点：占用的频带，不利于远程。 2)频带传输和宽带传输 频带传输：是用电话线和电话交换网作为传输信道时采用的传输技术。频带传输中的信道带宽为3100Hz。在采用频带传输方式时，在发送端和接受端都要安排调制解调器。 宽带传输：通常是采用75?的有线电视（CATV）的同轴电缆或光缆作为传输介质时的传输技术。宽带传输中的信道带宽为300M Hz。因为宽带同轴电缆是用来传输电视信号的，所以传输数字信号时，需要利用电缆调制（Cable Mondem）把数字信号变成频率为几十到几百兆赫兹（M Hz）的模拟信号。远程通讯一般都是采用频带传输和宽带传输。特点如下：优点：可以利用现有的大量模拟信道（电话交换网）通信，价格便宜，容易实现。 缺点：速率低，误码率高。 4．基带传输与数字信号编码 在基带传输中，用不同的电压极性或者电平信号对数字数据0和1进行编码（反之为解码），但在基带传输的编码过程中，需要解决基带信号的编码问题和接收双方之间的同步问题，常采用以下3种编码方法。