七年级相交线和平行线专题
学习目标：
1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
1．理解平行线的意义，了解同一平面两条直线的两种位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其推论的容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
4．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。
1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
探索和掌握平行公理及其推论.在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质，定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
知识网络和知识点：
对顶角的概念
邻补角的概念
相交线
对顶角的性质：对顶角相等
邻补角的性质：邻补角互补
【知识点1】对顶角定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
【知识点2】邻补角定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角定义2：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角。
【知识点3】邻补角的性质：邻补角互补。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。【知识点4】对顶角的性质：对顶角相等。
c
P b
a
4321
c b a
21垂线的定义：交角为90°
垂线
垂线的画法：利用三角板
垂线的性质：垂线段最短
点到直线的距离、垂线段的长
【知识点5】当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 【知识点6】性质1 ： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
【知识点7】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 【知识点8】同位角、错角和同旁角的概念
【知识点9】在同一平面．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线。 直线a 与b 平行，记作 a ∥b 。
注意：⑴平行线特指在同一平面的具有特殊位置关系的两条直线，特殊在这两
条直线没有交点。
⑵今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在直线平行。 【知识点10】同一平面两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行。 【知识点11】①平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
②比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一
条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的；不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即，若b ∥a ，c ∥a ，则b ∥c 。
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
两条直线平行。
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果错角相等，那么这两
条直线平行。
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁角互补，那么这
两条直线平行。
∵∠2＋∠4＝180°（已知）
∴a ∥b （同旁角互补，两直线平行）
（1） （2） 判定方法4：在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
即，若a ⊥b ，a ⊥c,则b ∥c
D C B
A
O
F
E
D
C
B
A
经典例题：
例1 则下列结论：垂足为如图，,,,90D BC AD BAC ⊥?=∠ （1）AB 与AC 互相垂直；
（2）AD 与AC 互相垂直；
（3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ； （4）点A 到BC 的距离是线段AD;
（5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； （6）线段AB 是点B 到AC 的距离。 其中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
解：A
易错点例题： （一）选择题
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
1
2
1
2
1
2
2
1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? )
A.150°
B.180°
C.210°
D.120°
O
F E D C
B
A O D
C
B
A
(1) (2) 3.下列说确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不
是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则
∠AOC?的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( )
A.0个
B.1个;
C.无数个
D.无法确定
6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则
点P 到 直线m 的距离为( )
A.4cm
B.2cm;
C.小于2cm
D.不大于2cm
重点例题：
1. 如图3所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
3
4D C
B
A 12O
F
E
D C
B A O
D
C B
A
1
2
(3) (4) (5) 2.如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
3.如图4所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC
的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 4.如图5所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____. 5、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。 课堂练习：:
1、在同一平面,两条直线的位置关系有_______ __.
2、在同一平面,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.
3、同一平面,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_____ 。
4、两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
5、在同一平面，与已知直线L 平行的直线有 条，而经过L 外一点，
与已知直线L 平行的直线有且只有 条。
6、在同一平面，直线L 1与L 2满足下列条件，写出其对应的位置关系： （1）L 1与L 2 没有公共点，则 L 1与L 2 ；
（2）L 1与L 2有且只有一个公共点，则L 1与L 2 ； （3）L 1与L 2有两个公共点，则L 1与L 2 。
7、在同一平面，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大
小关系是 。
8、如图所示，∵AB ∥CD （已知），经过点F 可画EF ∥AB ∴EF ∥CD （ ）
9.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;
如果∠5=∠3,或___ _____,那么________, 理由是____ __________;
A B F C D
如果∠2+ ∠5= ______ 或者____ ___,那么a∥b,理由是_____ _____.
课后巩固训练：
（以下第一、二部分是学生必须独立完成的、第三部分是选作的、可作可不做）
（一）、上次未过关知识专题训练
1.在同一平面,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.
2.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.
(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.
（二）、本次课堂知识巩固训练
一、基础练习
1、下列说法:①两条直线平行,同旁角互补;②同位角相等,两直线平行;?③错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )
A.①
B.②和③
C.④
D.①和④
2、如图,平行光线AB、DE照射在平面镜上，经反射得到光线BC与EF，已知∠1= ∠2，
∠3= ∠4，则光线BC与EF平行吗？为什么？
3、如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.
(1)∠ABD与∠C相等吗?为什么.
(2)∠A与∠F相等吗?请说明理由.
F
E
2
1
D
C
B
A
B E
E
D C
B
A
4、如图,已知EAB 是直线,AD ∥BC,AD 平分∠EAC,试判定∠B 与∠C 的大小关系,并说明理由.
E D
B
A
二、拓展延伸
1.已知,如图1,∠AOB 纸片沿CD 折叠,若O′C ∥BD,那么O′D 与AC 平行吗?请说明理由.
O '43
21O
D
C
B
A
2、如图，EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，∠EFB=∠GDC ，求证：∠AGD=∠ACB 。
3、探索发现: 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.（提示：过点P 做平行线）
P
D C
B
A P D
C
B
A
P D
C
B A P
D
C
B A
(1) (2) (3) (4)
A
B C
D F
G E
E D C B A
F E D C B
A 变式1：如图所示,已知A
B ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.
变式2：如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
（三）、附加题训练
7、（选做）如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=?30°,试说明AB ∥CD.
G
H
K
E
D
C B A
8、（选做）提高训练:
如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗??为什么?
d e
c
b a 34
12