“兴趣是最好的老师”。
14.学习数学要循序渐进，只要打好了根基，才能逐步提高。
15.解决数学问题，关键是建立正确的数学理念，要从数学角度去思考，利用数学规律去解决。
16.上课认真听讲是打好数学基础的重要环节，也是牢固掌握基础知识的根本途径。
17.深刻理解知识点，仔细阅读课本，认真听讲，理解联系实际。
18.认真听讲，一方面能更好地掌握知识的来龙去脉，加深理解，另一方面，还能学会老师分析问题，解决问题的思路方法。
19.为学习做准备包括两个部分，一是指做好课前预习工作，二是指做好学习的心理准备，防止厌学情绪。
20.预习时需要注意三点：第一，学会用笔；第二，重视课后习题；第三，分层预习。
21.看得懂的例题，请仔细看；看不懂的例题，请硬着头皮看。
22.在课堂上要注意以下三点：第一，神情专注，紧跟讲课思路；第二，善于做笔记；第三，积极回答问题，勇于提出问题。
23.复习是一个对所学知识进行巩固和提高的过程。
24.不要停留在基本题型这个摇篮上，要学会把基本题型当成零件“组装”出来的综合题。
25.透彻理解的基础是深刻记忆，教学知识以理解和运用的方式记忆最为适宜，如果有形式相近的公式，定理等，可以通过对比列表的方式记忆。
26.不要将学习看成是一个枯燥的逻辑思维过程，在自己的学习生活中，大胆地运用想象力，对于提高学习成绩是很有帮助的。
27.如果我们将每一次上课都当成一次小小的战斗，那么，课前充分预
习则如同战前的秣马厉兵一样，是非常必要的。
28.决不要因为题目“很小”就不遵循某些你不熟练的解题规范——好习惯是培养出来的，而不是一次记住的。
29.学习数学的秘诀是：解题，解题，再解题。
30.数和形的种种内在联系，特别是它们的本质属性和科学规律，仅仅依靠感觉，知觉或表象是难以认识的，只要通过思维才能深刻理解，牢固掌握。
浅谈提高初中学生的数学成绩的方法 随着新课程的不断深入，对教学目标和教学方式提出了更高的要求。在初中数学教学中，更好的去关注学生的成长，关注学生数学学习，注重对学生自我潜能的开发。我国传统教育从来都是有形无形地将学生分成好、中、差三类，以施于不同等级的教育。而现代教学观告诉我们，每个人均有独特的天赋，都有培养价值，关键在于要按照学生早期所表现出来的天赋，适应自己的特点进行学习。 一般中学的初中生源普遍较差，数学学业成绩不好的学生比例较大。在重视大面积提高教育质量的今天，学生如何提高数学学业便成为教师普遍关注的紧迫课题。我国传统教育从来都是有形无形地将学生分成好、中、差三类，以施于不同等级的教育。而现代教学观告诉我们，每个人均有独特的天赋，都有培养价值，关键在于要按照学生早期所表现出来的天赋，适应自己的特点进行学习。有材料表明，大多数学业不良学生的某些指标不仅在学生总体中具有中等水平，有的还具有较高水平，这为教师端正教学观，改革教育教学工作提供了实证性的依据。数学学业不良学生的困难是暂时的，必须承认通过教育的改革，他们能够在原有的基础上获得成功，取得发展。要提高学生数学成绩的方法有以下几个方面： 一激发学生学习兴趣，帮助学生理解掌握知识 由于数学知识的抽象性，学生学习起来通常感到比较枯燥困难，这样就容易是学生失去学习兴趣，所以帮助学生理解掌握知识、抓住学习要点、降低学习难度是增加学生学习兴趣的有效方法之一。 1.充分利用课本上的练习题，帮助学生掌握知识 在授新课过程中，由于学生初次接触新的知识概念或数学方法，多数学生停留在在”似懂非懂”的层次上，这就需要教师在讲完课后及时布置练习题。因为课本上习题不仅难度适中而且紧贴教学内容，所以容易帮助学生理解掌握所学知识、所学方法。例如：”数的开方”这一节知识是新接触的运算知识，且抽象难懂。该节知识的学习效果将直接关系到以后函数、平面解析几何在内大部分知识的理解和掌握。基于此，我专门安排了一节习题课，即加固了该节内容又对同学们一些常见错误进行了改正，受到了良好的效果。 2.由浅入深、循序渐进 几何全等三角形判定这一章是几何推理证明的入门阶段，学生掌握起来比较困难。为了帮助学生攻克难关很好的入门为今后的学习打下坚实的基础，由浅入深，以旧带新。给他们独立思考的时间，调动他们的主观能动性，即帮助他们掌握了推理证明，又激发了他们的学习兴趣。 通过引导学生初步掌握几何证明的基本方法。即努力根据已知条件推导未知因素，利用我们所学习的定理、公理、定义等对习题进行证明。这样即使学生容易掌握知识又防止了枯燥单一，增加学生对习题的应变能力，激发了学生的学习兴趣。 二提高学生数学理解水平 学生对数学知识的理解是逐步深入的，教师在课堂教学中要采取一定的措施促进学生的数学理解。 1．促进合作交流 新课程提倡合作学习，在合作学习中小组内可以进行有效的数学交流，然后组内选代表和老师进行数学交流．通过数学交流，学生的表达能力提高了，对知识的理解深刻了，学习的兴趣也浓厚了．学生之间的数学理解水平有差异，通过数学交流可以相互取长补短，同时提高和进步。 2．变式练习 变式练习指的是保持问题的本质特征不变，通过变化问题的非本质特征进行练习的方法．变式包括概念变式、过程变式和问题变式．通过这三类变式，可使教学多变化，少重复，提高学生数学的理解水平．问题的一题多解，一法多用，一题多变，多题归一，可以让学生体会到数学的奥妙，从而产生浓厚的兴趣和学习欲望，促进数学理解的水平的提高．在概念形成后，不要急于应用概念解决问题，而应多角度，多方位，多层次地设计变式问题，引导学生通过现象看本质。 3．指导学生进行自我提问
初中尖子生培养计划 尖子生是学生中比较突出的群体,如何使他们在初中阶段得以充分和全面的发展,成为初中教育必须面对的问题。所以我制定如下计划： 一、选择合适的学生。一般而言，只要具备下面两个方面的特征，我们可以确定为合适的学生。一方面，有良好的个人品质。另一方面，有良好的学习品质。 二、寻求合适的方法——尖子生培养的要领 尖子生培养除了投入充足的时间和精力外，还要寻求合适的方法，抓住关键，突出重点。培养尖子生，主要任务应是为他们创设一个良好的学习和生活环境，加强学法指导和心理辅导，补短扬长，发展个性，不断壮大尖子生队伍。我从我的工作实践中，摸索到的方法概括为“早、宽、和、补、扬、导”6个字：第一，早——行动早、计划早。第二，宽——宽松的环境、宽广的胸怀。第三，和——和睦的师师、师生、生生关系。第四，补——补人数、补不足。第五，扬——发扬优势、张扬个性?。第六，导——学习指导、心理辅导。 三、对待尖子生要“特殊化”（1）在课堂上设计特殊的学习任务,众所周知，教师在教学中，主要是针对大部分的中层生而设计的，尖子生往往就会“吃不
饱”，那么作为教师，我们不妨给他们设计一项特殊的学习任务，让他们感到在课堂上还有好多东西可吃。（2）在课后布置特殊的作业,教师如果对尖子生和其他学生的作业没有分层布置的话，那肯定是不利于他们的发展的。所以教师应该花点心思在作业的布置上，尽量为尖子生设计一些能发挥他们特长的作业。（4）提高尖子生的自主学习能力陶行知老先生说：“给孩子一些权力，让他们自己去选择；给孩子一个条件，让他们自己去锻炼；给孩子一个空间，让他们自己往前走。”我想对每一位学生，我们都要培养他们自主学习的能力，而尖子生具有高度的自觉性、有优秀的分析问题和解决问题的能力，也许已经具有一定的自主学习能力，我们教师应该再给予他们一点指点，来提高他们的自主学习能力。A.培养尖子生良好的学习习惯，是提高他们自主学习能力的前提B.渗透有效的教学方法，是提高尖子生自主学习能力的关键C.注意尖子生的心理教育俗话说：“金无足赤，人无完人。”尖子生往往具有一些不良心态：自负心理、虚荣心理、自私心理。苏霍姆林斯基说过：“真正的教育是自我教育。”尖子生自尊心特别强，老师跟他们讲的道理他们也都懂，可是却很难接受别人的批评。这时教师就要抓住他们的心理，要想方设法让
初中数学辅助线的添加方法 一、添辅助线有二种情况 1、按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们，相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。2、按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下： （1）平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线 （2）等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 （3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 （4）直角三角形斜边上中线基本图形： 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 （5）三角形中位线基本图形：
几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 （6）全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 （7）相似三角形： 相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。 （8）特殊角直角三角形： 当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明 （9）半圆上的圆周角： 出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦---直径；平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。 二、基本图形的辅助线的画法
高中数学竞赛介绍，尖子生请收好！ 首先，强调一点：不是所有学生都可以学数学竞赛，要想学习数学竞赛必须同时具备以下条件： ?高考数学可以轻松应对； ?对数学竞赛有兴趣，自发选择学习数学竞赛； ?具备自主学习能力； ?高考涉及的其他学科不存在太大问题，或个人的竞赛前景远优于高考前景。 数学竞赛需要的时间和精力都是很大的，并且如果因为学习竞赛受挫而导致对数学产生负情绪是得不偿失的，因此，我从不提倡“全民竞赛”。当然，如果你恰好符合以上的四个条件，那么你一定要学习竞赛。为什么？因为学习数学竞赛的好处很多。 与其他学科竞赛一样，学习数学竞赛除了能在升入高校方面获得保送或降分的优惠外，还能培养学生的自主学习能力，这对学生的整个大学学习乃至今后的学术研究或是社会工作是尤为重要的。
因此，若你有足够的实力，精力和时间，那么竞赛将是你们的不二之选。 此外，数学竞赛学到一定深度后就会发现，数学竞赛不再是由知识结构和解题方法组成，而是对思维能力的培养和运用，而思维能力的价值是远超过数学本身的，这将会对学生以后对问题的思考与对事物的判断等产生不可估量的影响。当然，这是后话。 说归说，高中数学竞赛指的究竟是什么？我想说的是，绝不仅仅是高联（全国高中数学联赛）这么简单。下面，我就带着大家理一理高中阶段可能会遇到的竞赛。
1. 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛旨在选拔在数学方面有突出特长的同学，让他们进入全国知名高等学府，而且选拔成绩比较优异的同学进入更高级别的竞赛，直至国际数学奥林匹克（IMO）。并且通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的
兴趣，让学生们爱好数学，学习数学，激发学生们的钻研精神，独立思考精神以及合作精神。 2.中国数学奥林匹克（CMO） CMO考试完全模拟IMO进行，每天3道题，限四个半小时完成。每题21分（为IMO试题的3倍，为符合中国人的认知习惯），6个题满分为126分。颁奖与IMO类似，设立一、二、三等奖，分数最高的约前60名选手将组成参加当年国际数学奥林匹克（International Mathematical Olympiad,简称IMO）的中国国家集训队。 3.国际数学奥林匹克（IMO） 国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiad，简称IMO)是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动。 正如专家们指出：IMO的重大意义之一是促进创造性的思维训练，对于科学技术迅速发展的今天，这种训练尤为重要。数学不仅要教会学生运算技巧，更重要的是培养学生有严密的思维逻辑，有灵活的分析和解决问题的方法。 根据我的感觉，如果高考的数学难度有两星，那么高联的一试难度大概有三颗星，二试难度大概有四颗星；而CMO和IMO的难度大概在五颗星左右。因此，参加高中竞赛的确
快速提高初中数学七大方法 第一，查查我们在知识方面还能做那些努力 关键的是做好知识的准备，考前要检查自己在初中学习的数学知识是否还有漏洞，是否有遗忘或易混的地方;其次是对解题常犯错误的准备，再看一下自己的错误笔记，如果你没有错题本，那可以把以前的做过的卷子找出来。翻看修改的部分，那就是出错的地方、争取在中考答卷时，不犯或少犯过去曾犯过的错误。也就是错误不二犯。 第二，一定要对自己、对未来充满信心，心态问题是影响考试的最重要的原因。 走进考场就要有舍我其谁的霸气。要信心十足，要相信自己已经读了一千天的初中，进行了三百多天的复习，做了三千至四千道题，养兵千日，用兵一时，现在是收获的时候，自己会取得好成绩的。 反过来，如果进考场就底气不足，必定会影响自己的发挥。就是平常日学习不好，也不要紧，初中升高中知识人生的一段旅程，不是人生的终点。只要你努力了，人生处处是起点..只要你消极，人生处处是终点。 第三，审题很关键 成也审题败也审题.如何审题呢? (1)这个题目有哪些个已知条件?我能不能把已知条件分开? (2)求解的目标是什么?对求解有什么要求? (3)能不能画一个图帮助思考?好多问题是没有看清楚题意致错。审题不清，你做得越多，可能错的就越多。 (4)所给出的已知条件相互之间有什么关系?能不能从中发现隐含条件? (5)已知条件与求解目标有什么联系? 能不能从中获得解题的思路?找到进门的门槛? (6)能不能先从已知条件导出某些有用的东西? (7)观察整个题目，联想我自己过去做过的题， 我是否做过与此有关的问题?是否做过表面上不同，实际上类似的问题?这个题目是由见过他们是如何求解的?
中考复习学生培养计划（数学） 一、情况分析： 从目前复习期间的课堂表现以及各类测试来看，本届学生情况不是很乐观。主要体现在以下几个方面： 1、尖子生非常不稳定。本学期第一次全县模拟考中，我校数学最高分仅排县11名，而平时成绩比较好的学生，本模拟考中都出现了不同程度的下降，全班67名考生中，红分以上的只有1名学生。从平时测试的情况来看，高分层的学生并不稳定，时好时差的现象比较严重。数学尖子生的缺乏和整体的薄弱也给中考尖子生的培养带来了一定的困难。 2、中上层学生太少。本次模拟考中，我校数学及格学生仅有16人，只占全班25%。这样的情况对提升我校县前1200名学生人数而言，压力无疑是非常大的，同时也对后期复习提出了非常高的要求。 3、学习氛围较差，因为班里成绩好的学生太少，无法形成良性竞争，而中、差生的课堂纪律不是很好，直接影响了中上层学生的学习。学生积极主动性不强，学习热情不够高涨，给老师后期的拔高措施的实施带来一定的困难。 二、指导思想： 以新课程标准和中考考纲为指导，认真落实学校复习计划，深刻总结经验，深入学生实际，以学生为出发点，复习做到有针对性、有目的性，有实效性。采取分层指导措施，提升不同层次学生的成绩，实现升入重点中学人数的突破，在2016年中考中取得理想的成绩。 人以上。 三、复习策略 ⑴章节复习——依据教材进行纵向复习。 这是基础复习阶段，是中考复习的基础环节。其指导思想是：基础、全面、系统、扎实。 ①基础。即立足基础。一是立足教材，要依据教材章节从前到后的顺序进行复习，展现知识由易到难的递进过程，让学生在重温知识的认知历程中，进
一步感悟知识的形成过程，进一步理解知识的内涵及外延，使学生的认识在新的循环中进一步提高辩析和应用能力。二是立足新课标，要依据新课标的基本要求，以70%以上学生能够掌握为标准，针对各知识点设计对应的复习或训练内容，不要盲目拨高或设计较难的试题，以免影响学生复习积极性。 ②全面。即全面覆盖。一是广度上，不仅要把教材中每个知识点找准找全，不遗漏任何知识点，而且还要关注知识点的前后的联系，以及在实际应用中的呈现方式和考查角度，进行全面细致的变式训练；二是深度上，要认真分析新课标和考试说明，明确各知识点考查的基本要求，另外，还要对照中考试题，分析各知识点的实际考查水平，适应挖掘或拓展知识内涵，依据基本要求和中考实际设计相应的复习深度。 ③系统。即建立体系。一是要建立知识体系，对单元知识点要进行归纳、梳理，找清相互之间的联系，与本单元相关的知识点，可以打破教材章节，不断融合、对比，使学生形成较好完善的知识体系；二是要形成方法体系，知识点的考查是通过习题呈现的，在知识梳理或习题训练中，要不断抽取知识规律及解题方法，让学生掌握建构知识的方法，掌握知识存在的规律，掌握解决问题的思路或方法，形成较为完整知识及方法体系。 ④扎实。即抓好落实。一是抓知识落实，对基础知识不仅要记忆准确，理解透彻，准确把握内涵和外延，而且还要能熟练地进行辩析或应用；二是抓训练落实，要加强知识的对应性或变式性训练，通过训练使学生多角度理解知识，多角度掌握考查方式，熟练掌握解题思路或方法，提高分析和解决实际问题的能力。 ⑵专题复习——依据知识点进行横向复习 这是综合复习阶段，是中考复习的关键环节。其指导思想是：巩固、完善、综合、提高。 ①巩固。即巩固基础。专题是对教材知识进行横向归类形成的，在知识归类的过程中，仍要涉及到各个知识点，对各知识点的理解程度必然会影响知识关系的认识，影响专题复习的效果，因此，要通过设计知识点的辩析与对比性，促进学生进一步理解基础知识。 ②完善。即完善体系。一是梳理关系，专题即一类知识，是从教材整体
第一章 中点模型的构造 当已知条件中出现一个中点时，你首先想到的辅助线的解题方法是什么？如果已知两个中点呢？ 介绍以下方法： 1) 倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形； 2) 三角形中位线定理； 3) 已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线； 4) 已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一”。 例1 在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC 边上的中线AD=2，求BC 的长. 例2 已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于点F ，AF=EF ，求证：AC=BE. 变式： 如图，在△ABC 中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF//AD 交CA 的延长线于点F ，交AB 于点G ，若AD 为△ABC 的角平分线，求证：BG=CF. B C A D D B C D E B C
例3 在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且ED ⊥FD. 以线段BE 、EF 、FC 为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形，还是直角三角形，或者是钝角三角形？ 例4 已知在△ABC 中，BE 、CF 分别为边AC 、AB 上的高，D 为BC 的中点，DM ⊥EF 于点M. 求证：FM=EM. 例5 已知：△ABD 和△ACE 都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°. 如图，连接DE ，设M 为DE 的中点，连接MB 、MC. 求证：MB=MC. D B A D B A B D
专题1.3 集合的基本运算 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M＝{m∈Z|－3
4．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0
浅谈提高初中数学课堂效率的有效方法 课堂教学是学生在校学习文化科学知识的主阵地，也是对学生进行素质教育的主渠道。要想让学生在有限的时间内学好每一门课程，确实给教师以极大的挑战。通过平时的教学实践，我认为对教师来说，最迫切的问题，就是如何提高四十分钟的课堂效率。本人结合平时教学，归纳了以下几点做法。 一、建立融洽的师生关系 随着社会环境的变化，独生子女在家里越来越被娇宠，使现在的学生养成以自我为中心的思维方式，那种盲目惧怕，绝对俯首帖耳的学生已不多见。在绝不迁就姑息的基础上，教师也要调整自身，从教育学、心理学等方面以科学的管理方法去面对学生，教师要提高自身素养，在课堂上应有主持人的优雅自如的风度。要自然、大方、诙谐、幽默，使学生在和谐的气氛中学习。“亲其师”才能“信其道”，学生喜欢教师，也会对这位教师所任的学科感兴趣，进而幻想在这门学科领域里有所创造。建立了良好的师生关系，为学生创设一个轻松、愉快、和谐的学习情境，课堂教学效率才会大大提高。 例如我在讲授《有理数的混合运算》一课，当讲完新课，学生们都在独立做作业，这时有一位智力一般、平时最不爱问问题的女学生举手请教我：“老师，混合运算有乘方、乘除、加减我就混在一起了，不知道该怎么算了？”当时，我没有责怪她，而是耐心地给她讲解，并通过几道典型的混合计算反复的指导她，让她最后弄懂了，也乐了，我适时表扬了她，并告诉她：“以后有问题尽管来问，老师最喜欢爱学习的孩子，学好数学不仅是你的责任，也是我这个数学老师的责任，让我们一起努力，相信自己，也相信老师，好吗？”后来她成了个勤学好问的好学生，数学学习成绩有了质的飞跃。 二、有明确的教学目标 要提高数学课堂教学效率，教师在课前一定要先备好课，对课堂教学中的每个内容、每个环节要做到心中有数，有明确的教学目标，要提高课堂教学效率，应从教材导学案的设置、课堂学生积极性的调动、课后作业及辅导几个方面入手。据教材内容和学生实际选择恰当的教学方法。 如《三角形全等的判定》一节在备课时应注意：通过这一课的教学，使学生能掌握、了解和运用全等三角形判定，让学生体会到两种事物相等或一致不是偶然而是有条件的。在现实生活中，当我们遇到这种情况时，要想尽一切办法找条件，促进问题的转化和解决，以此来提高自己分析问题和解决问题的能力。 三、充分利用现代化教学手段 随着科学技术的迅猛发展和国家对九年义务教育基础设施的大力投入，许多现代化的教学设备进入了初中教学课堂，各学科的教学都应发挥这些设备的作
36、用125个边长为1cm的正方体拼成一个边长为5cm的正方体。要使拼成的正方体的边长变为6cm，需要增加边长为1cm的正方体多少个？ 37、在一个长为50cm、宽为40cm的装有部分水的长方体玻璃缸中，放入一块棱长是10cm的正方体铁块，铁块全部浸没，水未溢出，这时水深是20cm。若把这个铁块从缸中拿出来（铁块上面的水忽略不计），缸中的水面高是多少厘米？ 38、百德瓷厂要新盖一个厂房（地基的形状和长、宽如下图）。为了打墙基，需挖一圈宽1m、深0.5m的沟，一共要挖多少立方米的土？ 39、有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体。如下图，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了48cm2。求原来长方体的体积。 40、一个无水观赏鱼缸（如下图）中放有一块高为28cm，体积为4200cm3的假山。如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山完全淹没？（鱼的体积不计） 41、A、B两个容器的形状和规格如下图所示（单位：cm）。将B容器中的水倒出一些装到A容器中，这时两个容器内的水面高度相同。现在两个容器中的水面高度是多少厘米？
42、把下面的表格补充完整。 43、求下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 43、把一块棱长为8dm的正方体铁块锻造成长和宽都是4dm的长方体铁条，这个长方体的高是多少分米？ 44、游泳池的长为25m，宽为10m，深为1.6m。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在游泳池的四周和池底贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ （3）游泳池的体积是多少立方米？
关于九年级尖子生培养初步方案 为切实提高九年级教学质量，实施阳光学校三步走创名校战略，能使2017年我校中考成绩再创佳绩，根据本年级师生的实际情况，特制订尖子生培养方案：一、情况分析 一直以来我校生源整体素质不容乐观，原因如下：七年级入学时，英华学校、一中、三中已经吸引了大部分优秀学生，来我校就读的大部分都是二三流学生，所以本届新九年级年级学生不但整体素质也属一般，而且更缺少尖子生，成绩较好的一部分也是零落各个班级，因缺乏你争我赶的竞争氛围，造成了一部分尖子生的学习积极性不强，甚至自我认为自己很了不得，学习上惰性十足，另外教师也缺乏对他们实施有效的拔尖措施。 二、指导思想 以新课程标准和中考考纲为指导，认真贯彻落实学校三步走计划，即打基础，调结构、创品牌，深刻总结之前的经验，大胆探索，开拓进取，采取超常规措施，实现升入重点中学人数的突破，把我校切实打造成县内一流品牌学校。 三、培养对象 确定原七、八年级每学期综合成绩年级前55名，并具潜力和智力水平较高的学生为培养对象。（具体由各班主任和课任老师并结合学生的表现制定名单)根据成绩综合排名现将各班尖子生培养人数分配如下：一班12人，二班11人，三班15人，四班11人，五班3人，六班2人，七班1人。 四、培养方案 方案一实施小班教学（独立团） 1、将这55名学生单独开班，独立教学，配置专职班主任课任老师进行教
学。对尖子生采取动态管理，（即末位淘汰制）非尖子生考试成绩进入尖子生群体（年级前55名）可视为尖子生，教师要为其建立档案并告知学生。对培养的尖子生如果阶段成绩不好时给他们一定的机会，不轻易放弃。 2、给这个独立团配备专职的班主任和专职授课老师，尖子生所在班的班主任要和各科教师形成齐抓共管的局面，要掌握和了解他们的思想状况、心理状况、学习状况、家庭状况及理想目标。负责好这些尖子生的身心发展，使他们精神愉快、无忧无虑地学习。各科教师要相互协作，集中火力，共同做好尖子生培养工作。（具体安排：班主任主要负责建立尖子生个人跟踪管理档案，对尖子生进行全方位细致管理，包括：学习、生活、家庭、心理、个性特点，特别是每次考试成绩各类的综合分析。设计尖子生学习辅导手册，内容包括：学习计划、我的疑问、我的难题；做到定期上交，及时解决，及时反馈。）其次，体育教师也要把“培优工程”放在本职工作的首位，确保尖子生中考体育加试得满分。 3、制定新班级的课程计划，可以提前上完各科科目，进行基础训练和提升训练，各科教师也要给出相应的作出课程计划，和相适应的教学方法和教学内容。 另外，各课任教师要根据每个人的学科弱项加强课外辅导，各科教师要定期不定期地对尖子生培养对象进行个别辅导。 4、班主任和老师要按周统计尖子生提优试卷情况统计表，确保尖子生有问题及时发现，及时解决，及时反馈。提供有价值典型资料并督促尖子生合理使用，及时解决疑难问题，不断提高解决问题的能力。（1）数学、英语每小周编制提优试卷，语文、物理、化学每大周编制提优试卷； 5、为便于管理，确保尖子生的安全和充分休息，动员走读的尖子生住宿。建立家长联系档案，每个月召开全体尖子生会议，会上对尖子生的学习、生活等
初中数学添加辅助线的方法汇总 作辅助线的基本方法 一：中点、中位线，延长线，平行线。 如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。 二：垂线、分角线，翻转全等连。 如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。 三：边边若相等，旋转做实验。 如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。四:造角、平、相似，和、差、积、商见。 如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”
托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表） 五：两圆若相交，连心公共弦。 如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。 六：两圆相切、离，连心，公切线。 如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。 七：切线连直径，直角与半圆。 如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。即切线与直径互为辅助线。 如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。 八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。 如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。 如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。 如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。 有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想
数学尖子生的发现与培养 教学质量是一所学校的生命线，是衡量学校办学水平高低的关键性标志，任何学校无时无刻不把提高教学质量放在所有办学任务的首位。而一所学校办学水平高低的衡量指标是多方面的，但学校所培养的尖子生的数量和质量则是一个非常重要的指标，也是其它指标所不能替代的。并且随着社会对高考关注的日益增强，每年高考进入名牌大学特别是考入清华、北大的学生数将是社会对学校认可的非常重要的因素，是学校办学的社会效益的具体表现，这也成为每年学校对外宣传的一个具体内容，是学校求得进一步发展的一个重要因素，也是一个不可替代快速提升办学效益的一条捷经，从湖南四所名校的发展史来看，无一不是从抓 尖子生开始的，都是通过尖子生的培养将整个学校带动起来的。下面，我就如何发现和培养数学尖子生谈几点粗浅的认识。 培养数学尖子生，首先要善于发现和选择好的苗子。尖子生的苗子应该具备基础扎实，思想活跃，思维敏捷，学习上有较大的潜力和较强的分析问题和解决问题的能力，并且具有浓厚的数学兴趣和勇于创新的精神。主要可以从以下几个方面来考察： 1 、注意学生各学科学习水平的全面、均衡发展。作为尖子生的苗子，既要有扎实的数理化实力，又要有良好的文科基础，从而具备较强的理解能力，表达能力和归纳总结能力。这正是尖子生成材必不可缺的前提。 2 、重视学生的智力水平。有些学生学习勤奋，善于模仿，心细有耐性。他们在常规的考试中往往成绩优秀，但仅仅局限于书本，学习上缺乏潜力，这类学生不适合作为尖子生的苗子。另一些学生具有较强的思维能力，喜欢钻研，喜欢看课外书，喜欢超前自学，喜欢别出心裁，但比较粗心大意，其数学成绩不太稳定。这类学生学习潜力很大，只要引导得法，就是好苗子。 3 、了解学生的非智力因素。数学尖子的好苗子往往都有强烈的学习欲望，有良好的自信和毅力，有独特的学习方法和科学的学习习惯。而这些非智力方面的因素恰恰能起到强化学习深度和提高学习效率的作用。 准确选拔数学尖子的苗子是很重要的，但这仅仅是第一步，更重要的还在于如何培养数学尖子生。这里必须解决好一个普及与提高的关系，解决好尖子与一般的矛盾。不解决好这些问题，就必须会顾此失彼。如何处理好这些问题，使数学尖子生得以充分发展，使他们的知识、技能水平更上一层楼呢？这要结合数学尖子生的具体特点，采取有力的相应措施： 1 、注重基础，以不变应万变。万丈高楼平地起，培养数学尖子生，首先要狠抓基础，有了坚实的基础，才能深入钻研，进一步培养能力，发展智力。但尖子生容易产生骄傲自满的情绪，在学习上易好高鹜远，表现为：重技巧轻常规，重思维轻计算，漏细节等。所以在教学中要善于合理设置陷阱，发现和挖掘学生的错误，狠击他们的弱点，起到重视基础
走进数学，提高质量 在当今数学课堂教学中，教师要利用自己的主导作用，把教师的教和学生的学的有机结合。教师教的好坏将会直接影响到学生的学习。在《新课程标准》下，如何来提高初中数学的教学质量呢？如何教？教什么？这就是要求教师必须把好教学关，在教学过程中不断的总结和探索，按照新的教育理念的要求，来优化课堂教学，使教和学能够有机的结合。在几年的教学过程中，我不断探索，反复 的实践，有如下一些体会。 一、优化课堂教学，制定符合学情的教学方案 1、转变观念，教学方案的设计以学生为主 在新课改理念大力的倡导下，对一节课的评价需要从多方面、多角度综合考查，以前那种仅仅以传授知识和接受知识为主的单一教学法，已经被新的理念否定了。教师也不能独占主角进行忘我的表演了。因此教师必须更新观念，发挥好自己在教学中的主导作用，始终把学生放在教学活动的第一位。按照新课改理念的要求，教师在一节课的教学工程重要完成很多目标，既传授知识又教会方法，既严肃认真又要生动活泼等。当然这些事融会贯通，同步进行的，但要顺利完成，我认为备好课是至关重要。备好课是上好课的先决条件。教师在钻研教材、按新课标要求进行备课时,应根据学生的学情基础设计教案,突出重点、抓住关键、解决难点,克服教学工作中的主观盲目性。 2、教学方案的设计须巧设提问，启迪思维 教学方案的设计中注重课堂提问的设置，课堂提问是组织课堂教学的重要手段，是实施启发式教学的一个重要环节。一个好的提问，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能迅速集中学生的注意力，启迪思维、开发智力。著名数学家G·波利亚指出：＂尽量通过问题的选择、提法和安排来激发读者，唤起他处理各种各样的研究对像。＂列方程解应用题对初一年学生来说是困难的。例题：要把30克含16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，需加水多少克？分析时可以提出几个问题：＂浓度问题中有几个基本量？它们之间的数量关系如何？＂＂浓度为20%的盐水a克，含盐多少？含水多少？＂＂加水过程中哪些量变化，哪些量没有改变？＂＂溶液中含盐不变，如何利用这一等量关系来列方程？＂学生通过一系列小问题的思考并逐一解决，增强了学习的信心。因此，巧设提问，可以较好地发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生参与课堂教学的积极性，提高了教学效果。 二、从不同的侧面激发学生的学习积极性 1、使学生成为积极的参与者，成为课堂的主人
尖子生题库（六年级上册） 一、填空乐园 1、已知a×2/3=5/4×b=4/4×c,用a、b、c排序为（）。Ｐ３０ 2、3千克的3/4和（）个3/4千克一样重。Ｐ３０ 3、比10 千克的4/5少4/5千克是（）。Ｐ３１ 4、７与１１的积是最小的四位奇数是（）。Ｐ３１ 5、甲数是13/4,乙数是甲数的14/13倍，乙数是（）。甲、乙两数的积是（）。 P71 6、如果a×5/4=9/10×b=13/13×c，那么a、b、c按从大到小排列顺序应该是 （）。P72 7、一批零件共2520个，第一周加工若干个，第二周又加工了全部零件的2/7,这时已 加工和未加工的零件个数相同，第一周加工零件（）个。 P72 8、梁和吴从甲地到乙地，梁的速度比吴的速度快1/5，已知吴行这段路用30分钟， 梁行这段路用（）分钟。P104 9、如果M是一个不等于0的自然数，1/3÷M＝（）；M÷1/3＝（）。P149 10、一张圆形纸片，至少对折（）次，可以找到它的圆心，至少对折（）次 就可以找到它的直径。P170 11、在一个周长为１００毫米的硬纸正方形内，要剪下一个最大的圆，这个圆的直径 是（）厘米，半径是（）厘米。P170 12、7080平方分米＝（）平方米。P171 13、在同一个圆内，周长是直径的（），周长是半径的（）。Ｐ１８０ 14、台钟的分针长６厘米，时针长５厘米，从星期一上午８点到星期二上午８点，分 针走了（）厘米，时针走了（）厘米。Ｐ１８０ 15、做１０个直径为2.4米的圆桌面，至少需要木板（）平方米。Ｐ１８９
17、将一个圆沿直径剪开，如果这个圆的直径是５厘米，那么现在它的周长比原来的 周长（），为（）厘米。Ｐ189 18、一个半圆形物体，它的半径是４米，它的面积是（）平方米，它的周长是 （）米。Ｐ189 19、把一个周长是15.7分米的圆平均分成两份，每个半圆的周长是（）厘米， 面积是（）平方厘米。P189 20、用一根铁丝围城一个圆，半径正好是4分米，如果用这根铁丝改围城一个正方形， 它的边长是（）分米。P204 21、一张长方形纸长10厘米，宽8厘米，在这张纸上画一个最大的圆，这个圆的面积 是（）平方厘米。P204 22、（）%=15/( )=0.75=( ):12=12:( ) P222 23、五年级学生达到体育锻炼标准的有100人，没达到标准的有25人，五年级学生体 育锻炼的达标率是（）%。P225 24、沈铁一公司承建一段沈阳地铁，已修的是未修的60%，已经修了840米，这段地铁 长（）米。P226 25、甲数比乙数少3/8，乙数比甲数多（）%。P226 26、甲数是乙数的60%，甲数比乙数少（）%，乙数比甲数多（）%。 27、张叔叔生产了200个零件，有2个不合格，合格率为（）%。 二、判断快车 1、几个真分数的积一定比１小。（）Ｐ３１ 2、一个数的2/3是24，这个数与24的2/3相差20。（）P105 3、黑豆比黄豆重3/5千克，也就是黄豆比黑豆轻3/5千克。（）P106 4、乙库存粮食24吨，从甲库运出3吨放到乙库，那么乙库的粮食正好是甲库的3/5，甲库原来存粮食43吨。（）P106
八年级语文尖子生培养总结 一个学期又结束，该年级本学期的尖子生培养工作又告一段落，通过辅导教师和学生的共同努力，该项工作也初有成效。现就本学期的尖子生培养工作作如下总结： 一、根据学期计划，各位辅导教师都作了充分的准备工作。在辅导过程中，都尽心尽力地按计划，有步骤地进行了各项辅导内容。 二、用学校为尖子生学生学法交流的会等各种契机，让班级的尖子们进一步认识其他尖子生的优点、特色，包括其他年级和其他班级的尖子生、以往毕业的尖子生的学习方法和作风，使其思想发生碰撞，为发展注入新的动力。 三、关心他们的自主学习。 我认为尖子学生的学习上的自我完善意识和自主学习时间这两个问题很重要，我经常引导尖子生注意的问题一般就是：你觉得哪些科目相对还比较薄弱，存在什么问题，你准备怎样操作，你每天完成作业之后有多少自主学习的时间，自主时间都做些什么，等等。有的学生告诉我没什么自主学习时间，一般就是完成作业，我认为他主观上还缺乏尖子生的身份认同，缺乏自主发展的意识。如果大家都认为自主时间和自主意识很重要，尖子生就会更认同，更重视自主学习。 四、关心尖子生的薄弱环节。 我认为对待他们的薄弱学科，关键是转变他们对学科认识的思想，使学生认识到这科重要，而且提高这个弱科对他来说并不是很困
难的一件事情，可以多和老师交流并从中得到指导。只要思想问题解决了，这一门课的学习问题例如习惯甚至兴趣等往往也就会得到解决。 五、关心尖子生的心态 后进学生会有很大思想压力，尖子生也会，而且更可能产生消极影响。品学兼优的学生，头上顶着光环，得到同学的羡慕和赞美，但他们往往缺少宣泄的机会和环境，心里有了“疙瘩”，不敢对老师、父母讲，对同伴也倾诉有限。时间一长，心理上就出现问题，反而影响学习。考生心态是高考的软件，起重要调节作用，对尖子生来说尤其如此。我觉得老师在学习上应该对尖子生要求有度，帮助他们适当减压，保持心态相对平和。 总的来说，对尖子生，也不能完全用一种模式来分析他们要求他们，也不能用一种方法来教育，要因人而宜，因势利导，着眼于效果。只有这样，我们的教育才能做到因材施教，才会有利于更多学生的发展。 八年级备课组
D C B A 常见的辅助线的作法 总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线 合一”的性质解题 2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形 3.角平分线在三种添辅助线 4.垂直平分线联结线段两端 5.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长， 6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形 7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可 以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。 8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或 40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二 条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。 常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。 1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变 换中的“对折”法构造全等三角形． 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的 思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形． 3) 遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂 线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。 4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平 移”或“翻转折叠” 5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条 线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 6) 已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连 线，出一对全等三角形。 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答 一、倍长中线（线段）造全等 例1、已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________. 解：延长AD 至E 使AE ＝2AD ，连BE ，由三角形性质知 AB-BE <2AD
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