第五章
复习题
1、试用简明的语言说明热边界层的概念。
答：在壁面附近的一个薄层，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈变化，而在此薄层之外，流体的温度梯度几乎为零，固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为温度边界层或热边界层。
2、与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么？
答：与完全的能量方程相比，它忽略了主流方向温度的次变化率
σα22
x A ，因此仅
适用于边界层，不适用整个流体。
3、式（5—4）与导热问题的第三类边界条件式（2—17）有什么区别？
答：
=???-
=y
y
t t
h λ（5—4）
)()(
f w t t h h t
-=??-λ （2—11）
式（5—4）中的h 是未知量，而式（2—17）中的h 是作为已知的边界条件给出，此外（2—17）中的λ为固体导热系数而此式为流体导热系数，式（5—4）将用来导出一个包括h 的无量纲数，只是局部表面传热系数，而整个换热表面的表面系数应该把牛顿冷却公式应用到整个表面而得出。
4、式（5—4）表面，在边界上垂直壁面的热量传递完全依靠导热，那么在对流换热中，流体的流动起什么作用？
答：固体表面所形成的边界层的厚度除了与流体的粘性有关外还与主流区的速度有关，流动速度越大，边界层越薄，因此导热的热阻也就越小，因此起到影响传热大小
5、对流换热问题完整的数字描述应包括什么容？既然对大多数实际对流传热问题尚无法求得其精确解，那么建立对流换热问题的数字描述有什么意义？
答：对流换热问题完整的数字描述应包括：对流换热微分方程组及定解条件，定解条件包括，（1）初始条件 （2）边界条件 （速度、压力及温度）建立对流换热问题的数字描述目的在于找出影响对流换热中各物理量之间的相互制约关系，每一种关系都必须满足动量，能量和质量守恒关系，避免在研究遗漏某种物理因素。 基本概念与定性分析
5-1 、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚
度的如下变化关系式：
x x
Re 1
~δ
解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为：
2
21xy u
v dx d y u v x
y u ?+-=??+??ρρ
根据数量级的关系，主流方的数量级为1，y方线的数量级为δ
则有
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
δ
ρ
δ
δv
+
?
-
=
?
+
?
从上式可以看出等式左侧的数量级为1级，那么，等式右侧也是数量级为1级，为使等式是数量级为1，则v必须是2δ量级。
x
δ
从量级看为1
δ
级
1
~
1
1
~
1
1
1
~
1
Re
1
2
δ
δ
δ
?
=
∞
v
x
u
x
量级
两量的数量级相同，所以x
δ
与x
Re
1
成比例
5-2、对于油、空气及液态金属，分别有
1
>>
r
P，1
?
r
P，1
<<
r
P，试就外标等温平板的层流流动，画出三种流体边界层中速度分布和温度分布的大致图象（要能显示出x
δ
δ与
的相对大小）。
解：如下图：
5-3、已知：如图，流体在两平行平板间作层流充分发展对流换热。
求：画出下列三种情形下充分发展区域截面上的流体温度分布曲线：（1）2
1w
w
q
q=
；（2）2
1
2
w
w
q
q=
；（3）
1
=
w
q
。
解：如下图形：
5-4、已知：某一电子器件的外壳可以简化成如图所示形状。c h t t 。
求：定性地画出空腔截面上空气流动的图像。 解
：
5-5、已知：输送大电流的导线称为母线，一种母线的截面形状如图所示，管为导体，其以大电流，外管起保护导体的作用。设母线水平走向，外管间充满空气。
求：分析管中所产生的热量是怎样散失到周围环境的。并定性地画出截面上空气流动的图像。
解：散热方式：（1）环形空间中的空气自然对流
（2）环与外环表面间的辐射换热。
5-6、已知：如图，高速飞行部件中广泛采用的钝体是一个轴对称的物体。
求：画出钝体表面上沿x 方向的局部表面传热系数的大致图像，并分析滞止点s 附近边界层流动的状态。（层流或湍流）。
解：在外掠钝体的对流换热中，滞止点处的换热强度是很高的。该处的流动几乎总处层流状态，对流换热的强烈程度随离开滞止点距离的增加而下降。
5-7．温度为80℃的平板置于来流温度为20℃的气流中．假设平板表面中某点在垂直于壁面方向的温度梯度为40mm ℃，试确定该处的热流密度．
边界层概念及分析
5-8、已知：介质为25℃的空气、水及14号润滑油，外掠平板边界层的流动由层流转
变为湍流的灵界雷诺数5
105Re ?=c ，s m u /1=∞。
求：以上三种介质达到c Re 时所需的平板长度。 解：（1）25℃的空气 v =15.536
10
-?s m /2
v x u x ∞=
Re =5
610
51053.151?=??-x x=7.765m
（2）25℃的水 s m v /109055.02
6-?= x=0.45275m
（3）14号润滑油 s m v /107.3132
6-?= x=156.85m
5-9、已知：20℃的水以2m/s 的流速平行地流过一块平板，边界层的流速为三次多项式分布。
求：计算离开平板前缘10cm 及20cm 处的流动边界层厚度及两截面上边界层流体的质量流量（以垂直于流动方向的单位宽度计）。
解：20℃的水 s m v /10006.12
6-?= s m u /2=
（1）x=10cm=0.1m
61000.101
.02Re -∞??==
v x u x =19880.72 小于过渡雷诺
数x Re . 按（5—22）
m
u vx 36100406.12
1
.010006.164.464.4--∞?=??==δ
设3)(2123δδy y u u y
?-?=
∞
y
y y y d y
y u d u u u ud u u ud m ])(2123[3000
δδρρρ
ρδδδδ
?-?====????∞∞∞∞
=]843[)](8143[0342δδρδδρδ-=-?∞∞u y y u =998.2?2δ85
?=1.298 2
/m kg
（2）x=20cm=0.2m
610006.102
.02Re -??=
x =39761.43 （为尽流）
3
61047.12
02
.010006.164.464.4--∞?=??==u vx δ m
834.185
22.9980=??==?δρδ
y x d u m 2
/m kg
5-10、已知：如图，两无限大平板之间的流体，由于上板运动而引起的层流粘性流动称 为库埃流。不计流体中由于粘性而引起的机械能向热能的转换。 求：流体的速度与温度分布。
解：（1）动量方程式简化为 022=+-dy u
d dx dp μ，y=0, u=0, y=H, ()σ=y u ，σ为上
板速度。平行平板间的流动0
=dx dp 。积分两次并代入边界条件得
()σ??? ??=H y y u 。 （2）不计及由于粘性而引起机械能向热能的转换，能量方程为：
t k y t x t u c 2?=???? ????+??νρρ,对于所研究的情形，0=ν，0=??x t ，因而得022=dy t d ，y=0,1w t t =,y=H,2w t t =,由此得()121w w w t t H y t t -???
??+=。
5-11、已知：如图，外掠平板的边界层的动量方程式为：2
2y u
y u v x
u u ??=??+??ν。 求：沿y 方向作积分（从y=0到δ≥y ）导出边界层的动量积分方程。
解：任一截面做y=0到∞→y 的积分
dy y
u
v dy y u v dy x u u ???∞
∞
∞??=??+??02200
根据边界层概念y>∞≈u u ,δ
故在该处0.0,022≈??≈??≈??y u
y u x u
则有
dy y u v dy y u v dy x u u ???∞
??=??+??02200δ
δ (1)
其中dy y u u u v dy y u v ????-=??∞δ
δ
δ0
由连续行方程可得
dy x u v dy y u dy y v ?????-=??-=??δ
δδδ
00;
所以
dy x u u dy x u u dy y u v ?????+??-=??∞δ
δ
δ
00 (2)
又因为
00
22=????? ????-=??y y u v dy y u
v δ
(3)
（1）（2）代入（3）
()????∞-=??+??-??δ
δ
δ
δ
000dy u u u dx d dy x u u dy x u dy x u u
故边界层的动量积分方程为()0
0=∞????? ????=-y y u v dy u u u dx d
δ
5-12、已知：Pa 5
10013.1?、100℃的空气以v=100m/s 的速度流过一块平板，平板温
度为30℃。
求：离开平板前缘3cm 及6cm 处边界层上的法向速度、流动边界层及热边界层厚度、局 部切应力和局部表面传热系数、平均阻力系数和平均表面传热系数。
解：定性温度
65230
100=+=
m t ℃
()K m W ?=/0293.0λ,695.0Pr =，s m /105.192
6-?=ν，3/045,1m kg =ρ。
（1）cm x 3=处，
5
610538.1105.19100
03.0Re ?=??=
=
∞ν
x
u x
)
s m v /2218.010538.187.010015
=??=δ
动量边界层厚度(
)mm 355.010538.103.064.42
15=???=-δ
mm t 398.0355.0695.0Pr 311=?==--δδ )
2
5
2
2
61.810
538.1100045.1323.0Re 323.0s m kg u x
w ?=???=
=
∞
ρτ
()K m W x h x
x ?=????==2
531216.112695.010538.103.00293.0332.0Pr Re 332.0λ
比拟理论
5-13．来流温度为20℃、速度为4m/s 空气沿着平板流动，在距离前沿点为2m 处的局部切应力为多大？如果平板温度为50℃，该处的对流传热表面传热系数是多少？
5-14．实验测得一置于水中的平板某点的切应力为1.5Pa ．如果水温与平板温度分别为15℃与60℃，试计算当地的局部热流密度．
5-15．温度为160℃、流速为4m/s 的空气流过温度为30℃的平板．在离开前沿点为2m
处测得局部表面传热系数为149
()℃2m W ．试计算该处的f x x c j St ,,,Nu ,Re x 之值． 5-16、已知：将一块尺寸为m m 2.02.0?的薄平板平行地置于由风洞造成的均匀气体流场中。在气流速度s m u /40=∞的情况下用测力仪测得，要使平板维持在气流中需对它施加
0.075N 的力。此时气流温度20=∞t ℃，平板两平面的温度120=w t ℃。气体压力为
Pa 310013.1?。
求：试据比拟理论确定平板两个表面的对流换热量。
解：
Pa
m N 9375.0/9375.02.02.02
/075.02==?=
τ，边界层中空气定性温度为70℃，
物性：
()694
.0Pr ,/1002.20,//1009,/029.1263=?=?==-s m K kg J c m kg p νρ
利用Chilton-Colburn 比拟：
3/24
2
3
/2Pr 2,1069.52/40029.19375.0212/212Pr
2
p
f h f
f b c u h c j u c St c j ∞-∞==?=??==?==
ρρτ
()
K
m W c u c h p f
?=?=?????==
∴---∞23
/243/2/1.30276.16.23694.010*******.11069.5Pr 2
ρ
()()W t t hA w 9.240201202.001.3222
=-???=-=Φ∞。 这说明Chilton-Colburn 比拟对层流运动也是适用的，即适用于平均值也适用于局部值。
工程应用
5-17．一飞机在10000m 高空飞行，时速为600km/h ．该处温度为-40℃．把机翼当成一块平板，试确定离开机翼前沿点多远的位置上，空气的流动为充分发展的湍流？空气当作干空气处理．
5-18．将一条长度为原型1/4的潜水艇模型放在一闭式风洞中进行阻力试验．潜水艇水
下的最大航速为16m/s ，风洞气体的压力为Pa 5
106?，模型长3m ，使确定试验时最大的风
速应为多少？潜水艇在水下工作，风洞中的阻力试验结果能否用于水下工作的潜水艇？
5-19．一火车以25m/s 的速度前进，受到140N 的切应力．它由1节机车及11节客车车
厢组成．将每节车厢都看成是由四个平板所组成，车厢的尺寸为9m （长）m m 5.23??（宽）．不
计各节车厢间的间隙，车外空气温度为35℃，车厢外表面温度为20℃．试估算该火车所需的制冷负荷．
5-20．在一热处理工程中将一块尺寸为cm cm 7070?平板置于30℃的空气气流中，空