《柱、锥、台和球的体积》教案（人教B
版必修2）
人教B版数学必修2：柱体、锥体与台体的体积
一、选择题
1. 平行于棱锥底面的截面把棱锥的高分成2∶1的两部分(从上到下)，则棱锥被分成的两部分的体积之比是() A．8∶1． B．8∶27． C．4∶5． D．8∶19．
2. 要在一个体积为V的三棱柱木块的两端刨去两个三棱锥和，把剩余部分加工成一个魔术道具，则该道具的体积是（）
A．B．C．D．
3. 已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1
上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动．则MN中
点P的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积
为（）
A. B. C. D.
4. 如图，三棱锥S-ABC中，则截面EFG把三棱锥分成的两部分的体积之比为（）
A．1∶9B．1∶7
C．1∶8D．2∶25
5. (2004年天津卷)如图, 在长方体中，AB=6，AD=4，．分
别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，．若，则截面的面积为 ()
A． B．C．D． 16
二、填空题
6. 斜三棱柱的一个侧面的面积等于10cm2，该侧面与它所对的侧棱距离为6cm．，则这个三棱柱的体积为．
7. 一个正四棱锥，它的底面边长是a，斜高也是a，它的体
积是．
8. 在棱长为a的正方体ABCD－ABCD中，P、Q是对角线AC
上的点，若PQ=，则三棱锥P－BDQ的体积为
9. 已知正三棱锥的侧面积为l 8cm2，高为3cm，则它的体积为．
10. 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的
正方形，EF∥AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体
的体积为.
三、解答题
11. 三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面面积分别为S1、S2、S3，求它的体积.
12. 平行六面体相交于一个顶点的三条棱的长分别是a、b、c，三条棱中每两条的夹角是60°，求它的体积．
13. 如图，三棱锥P－ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=l， PA、
BC的公垂线DE=h，求三棱锥P-ABC的体积．
14. 已知三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两成60°角，PA= a，PB=b，PC=c，求三棱锥的体积．
【课时30答案】
1.D
2.C
3.B
4.C
5.C.
6. 30cm3.
7.
8.
9. 9cm3 10. .11.12.13.14.