[Article]
https://www.doczj.com/doc/cb6429327.html,
物理化学学报(Wuli Huaxue Xuebao )
Acta Phys.?Chim.Sin .2013,29(1),35-42January Received:July 3,2012;Revised:October 24,2012;Published on Web:October 26,2012.?
Corresponding author.Email:czcao@https://www.doczj.com/doc/cb6429327.html,;Tel:+86-731-58291336.
The project was supported by the National Natural Science Foundation of China (21072053)and Scientific Research Fund of Hunan Provincial Education Department,China (10K025).
国家自然科学基金(21072053)和湖南省教育厅科研基金(10K025)资助项目
?Editorial office of Acta Physico ?Chimica Sinica
doi:10.3866/PKU.WHXB 201210261
用扩展的Istomin-Palm 模型估算双向延伸化合物R1-Y-R2生成焓
曹晨忠1,*
武亚新1,2
(1湖南科技大学化学化工学院,理论化学与分子模拟教育部重点实验室,分子构效关系湖南省普通高校重点实验室,
湖南湘潭411201;
2
中南大学化学化工学院,长沙410083)
摘要:
Istomin 和Palm 曾提出用模型Δf H 0(RX)=h [R]+h [X]+φ[R]φ[X](式中h [R]和h [X]分别为烷基R 和取代基
X 对单取代烷烃生成焓Δf H 0(RX)的贡献,φ[R]φ[X]则表示R 与X 之间的相互作用对Δf H 0(RX)的贡献)来表示单取代烷烃生成焓Δf H 0(RX).对于双向延伸化合物R1-Y-R2,其取代基Y 位于分子链的中间,与两个烷基(R1和R2)相连.此类化合物分子内取代基与烷基之间的相互作用,较单取代烷烃的相比更为复杂.因此,Istomin-Palm 模型在R1-Y-R2体系中应用必须进行修正.本文把取代基Y 、烷基R1和R2三者之间的相互作用对R1-Y-R2类化合物生成焓Δf H 0(R1-Y-R2)的贡献分为三部分:R1Y 与R2之间的相互作用(φ[R2]φ[R1Y]),YR2与R1之间的相互作用(φ[R1]φ[YR2]),以及两烷基R1与R2之间的相互作用(ψ[R1]ψ[R2]).用以上三项替换φ[R]φ[X],扩展Istomin-Palm 模型,建立一个新的经验模型Δf H 0(R1-Y-R2)=h [R1]+h [R2]+h [Y]+φ[R1]φ[YR2]+φ[R2]φ[R1Y]+ψ[R1]ψ[R2],来表示Δf H 0(R1-Y-R2)(式中h [R1]、h [R2]和h [Y]分别为烷基R1、R2和取代基Y 对Δf H 0(R1-Y-R2)的贡献,后三项则表示烷基R1、R2和取代基Y 两两之间相互作用对Δf H 0(R1-Y-R2)的贡献).进而,采用本研究组最近报道的相互作用势指数IPI(X)(Wu,Y.X.;Cao,C.Z.;Yuan,H.Chin.J.Chem.Phys.2012,25(2),153.)表示取代基Y 对烷基的固有作用(φ[Y]),从而建立两个定量估算生成焓的通用模型.其中,一个用于估算硫醚、仲胺、醚和酮类化合物生成焓,另一个用于估算酯类化合物生成焓.这两个模型均得到良好的结果,与采用G3和G3MP2方法相比具有同样的精度,还可以避免大量繁琐的计算.关键词:
生成焓;取代基;相互作用;双向延伸化合物;相互作用势指数
中图分类号:
O641
An Extended Istomin-Palm Model for Estimating the Enthalpies of Formation of the Two-Direction Extending Compounds R1-Y-R2
CAO Chen-Zhong 1,*
WU Ya-Xin 1,2
(1Hunan Provincial University Key Laboratory of QSAR/QSPR,Key Laboratory of Theoretical Chemistry and Molecular Simulation of Ministry of Education,School of Chemistry and Chemical Engineering,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201,Hunan Province,P .R.China ;2School of Chemistry and Chemical Engineering,
Central South University,Changsha 410083,P .R.China )Abstract:Istomin and Palm proposed a model,Δf H 0(RX)=h [R]+h [X]+φ[R]φ[X],(h [R]and h [X]are the contributions of alkyl R and substituent X to the Δf H 0(RX),respectively.φ[R]φ[X]represents the interaction of alkyl R and substituent X),to express the enthalpies of formation of monoderivatives of hydrocarbons Δf H 0(RX).However,in two-direction extending compounds R1-Y-R2,the Y substituent is attached to two alkyl groups (R1and R2),and the intramolecular interactions are more complicated than that in monosubstituted alkanes.Thus,the Istomin-Palm model must be modified.In this work,the interactions among Y,R1,and R2contributing to the enthalpy of formation,Δf H 0(R1-Y-R2),are divided into three parts:
35
Acta Phys.?Chim.Sin.2013V ol.29
the interaction between R1Y and R2(φ[R2]φ[R1Y]),the interaction between YR2and R1(φ[R1]φ[YR2]),
and the interaction between R1and R2(ψ[R1]ψ[R2]).These three interactions replace theφ[R]φ[X]term,
and a new extended Istomin-Palm model,Δf H0(R1-Y-R2)=h[R1]+h[R2]+h[Y]+φ[R1]φ[YR2]+φ[R2]φ[R1Y]+
ψ[R1]ψ[R2],is proposed.In this model,h[Y]is the contribution of substituent Y toΔf H0(R1-Y-R2).The
h[R1]and h[R2]terms are the contributions of alkyls R1and R2toΔf H0(R1-Y-R2).The last three terms are
the total contribution of interactions among Y,R1,and R2.Furthermore,the interaction potential index
IPI(X)reported in our recent work(Wu,Y.X.;Cao,C.Z.;Yuan,H.Chin.J.Chem.Phys.2012,25(2), 153.)was employed to express the intrinsic interaction of Y with alkyl groups(φ[Y]),and two general expressions were established to estimateΔf H0,in which one is for thioethers,secondary amines,ethers,
and ketones,and the other is for esters.These two estimating equations give results,which are as accurate as G3and G3MP2models in calculatingΔf H0for R1-Y-R2compounds.Moreover,our method avoids time consuming calculations.
Key Words:Enthalpy of formation;Substituent;Interaction;Two-direction extending compound;
Interaction potential index
1Introduction
As one of the most important thermodynamic parameters, the enthalpy of formationΔf H0plays an important role in the chemical research.For lack of available experimental data,the accurate calculation of theΔf H0by theoretical method has at-tracted more and more attention.1-13Previous research indicated that the effect of the interactions among bonding and non-bond-ing atoms or groups on theΔf H0for organic compounds is very obvious,and can not be neglected in the calculation pro-cess.14-19Ju et al.16reported that the interacting energies(in the range of14-20kJ·mol-1)from neighbor difluoroamino groups discorded with the group additivity in calculating theΔf H0for polydifluoroaminocubanes.Mathieu18proved that the introduc-tion of pairwise interactions between geminal atoms and adja-cent bonds in strained rings dramatically improved the perfor-mance of simple bond additivity schemes forΔf H0prediction. Above reported works imply that,to obtain more reliable val-ues of enthalpies of formation,the contributions of the interac-tions among the component atoms or groups must be taken in-to account for.
For monoderivatives of hydrocarbons RX,their enthalpies of formation can be divided into three parts,and expressed by Eq.(1)(i.e.,Istomin-Palm model).20
Δf H0(RX)=h[R]+h[X]+φ[R]φ[X](1) In Eq.(1),the h[R]and h[X]are the contributions of alkyl R and substituent X to theΔf H0(RX),respectively.φ[R]φ[X]rep-resents the interaction of alkyl R and substituent X.Cao et al.21-23has employed the product of the electronegativity(χ)of the radical atom of substituent X and the polarizability effect index(PEI)or topological electronegativity index(TEI)of the alkyl R to roughly scale the interaction between the R and X (φ[R]φ[X]).It is noted that theχof the radical atom can not distinguish those substituents whose radical atom is the same (such as the couple of―CHO and―COOH,or the couple of ―NH2and―NO2).However,it is commonly believed that the structural characteristic and influence on the molecular proper-ties of each couple of groups are different.Thus,in our recent work,24a new concept of interaction potential index IPI(X)was proposed to scale the interaction potential of the X with an al-kyl,and the IPI(X)values of16kinds of groups(X=OH,SH, NH2,Br,Cl,I,NO2,CN,CHO,COOH,CH3,CH＝CH2,C≡CH,Ph,COCH3,COOCH3)were obtained,with which a more effective model was developed for evaluating theΔf H0(g)val-ues of monosubstituted alkanes RX(including the branched de-rivatives).
With respect to the two-direction extending compounds R1-Y-R2,the substituents(Y)are in the middle of the molecu-lar chain and attached by two alkyl groups(R1,R2).Their in-tramolecular interactions among the substituent and alkyls are more complicated than that in the RX.Thus,the itemφ[R]φ[X] of Eq.(1)is unavailable.In this paper,the intramolecular inter-actions among the Y,R1,and R2are investigated,and a gener-al expression is derived to describe the enthalpies of formation of R1-Y-R2.
2Method
In general,we think,the interactions among Y,R1,and R2 in the compounds R1-Y-R2should be divided into three parts: the interaction between R1Y and R2(φ[R2]φ[R1Y]),the inter-action between YR2and R1(φ[R1]φ[YR2]),and the interac-tion between R1and R2(ψ[R1]ψ[R2]).Therefore,Eq.(1)can be extended as Eq.(2)to express the enthalpies of formation of R1-Y-R2.
Δf H0(R1-Y-R2)=h[R1]+h[R2]+h[Y]+φ[R1]φ[YR2]+
φ[R1Y]φ[R2]+ψ[R1]ψ[R2](2) In Eq.(2),the h[Y]is the contribution of substituent Y to the Δf H0.The h[R1]and h[R2]are the contributions of alkyls R1 and R2to theΔf H0,respectively.The last three items are the to-tal contribution of interactions among the Y,R1,and R2to the Δf H0.
According to our previous studies,21-24the h[R1],h[R2],φ[R1],andφ[R2]can be scaled by Eqs.(3)to(6),respectively.
36
CAO Chen-Zhong et al .:An Extended Istomin-Palm Model for Estimating the Enthalpies of Formation of R1-Y-R2
No.1
h [R1]=cN C(R1)+d ΔPEI(R1)(3)h [R2]=cN C(R2)+d ΔPEI(R2)(4)φ[R1]=PEI(R1)(5)φ[R2]=PEI(R2)(6)In Eqs.(3)to (6),the c and d are coefficients,the N C(R1)and N C(R2)are the C atom number of alkyls R1and R2,respectively.The PEI(R)indicates the polarizability effect index of group R,which is proposed on the basis of the principle that groups are polarized by electric fields.25,26The ΔPEI(R)is the increment of PEI(R)of the branched alkyl to that of its isomeric straight-chain alkyl.24
The h [X]in Eq.(1)has a good correlation with the experi-mental Δf H 0values of monosubstituted methane Δf H 0(MeX).24Similarly,it can be considered that there is a good correla-tion between the h [Y]in Eq.(2)and the experimental value of Δf H 0(Me-Y-Me).Thus,the Eq.(7)can be used to scale the h [Y].h [Y]=a +b Δf H 0(Me-Y-Me)(7)In Eq.(7),the a and b are coefficients.
In common believe,the action of group R1Y on R2(i.e.,φ[R1Y])is not only related to the intrinsic action of subsititu-ent Y on an alkyl (i.e.,φ[Y]),but also affected by the alkyl (R1)connected to Y .Therefore,the φ[R1Y]can be expressed as φ[R1Y]=φ[Y]-q φ[R1]φ[Y](8)where q is a coefficient,and the φ[R1]φ[Y]represents the influ-ence of R1on the subsitituent Y .Similarly,the action of group YR2on R1(i.e.,φ[YR2])can be expressed as φ[YR2]=φ[Y]-q φ[R2]φ[Y](9)
In our previous work,24
in case X groups are OH,SH,NH 2,and CHO,the φ[X]can be scaled by the interaction potential of the X with an alkyl,which is defined as the interaction po-tential index IPI(X).Thus,for the Y groups O,S,NH,and CO,the YH are OH,SH,NH 2,and CHO,that is to say,YH corre-sponds to its X,and it can be speculated that the IPI(Y)is pro-portional to the IPI(X),φ[Y]=IPI(Y)=e IPI(X)(10)In Eq.(10),the e is a https://www.doczj.com/doc/cb6429327.html,bining Eqs.(5,6,10)with Eqs.(8,9),we obtained the expressions of φ[R1Y]and φ[YR2]respectively.
φ[R1Y]=e IPI(X)-q PEI(R1)e IPI(X)
=e IPI(X)(1-q PEI(R1))(11)
φ[YR2]=e IPI(X)-q PEI(R2)e IPI(X)
=e IPI(X)(1-q PEI(R2))(12)
In general,it is considered that the interaction of R1and R2
is mainly affected by steric effects.In the present work,the last item ψ[R1]ψ[R2]in Eq.(2)is expressed by the product of ΔTSEI(R1)and ΔTSEI(R2),
ψ[R1]ψ[R2]=g ΔTSEI(R1)×ΔTSEI(R2)(13)In Eq.(13),the g is a coefficient.The ΔTSEI(R)is the incre-ment of topological steric effect index 27of the branched alkyl to that of its isomeric straight-chain alkyl,and can be calculat-ed as shown in Eq.(14).
ΔTSEI(R)=TSEI(R)branched -TSEI(R)straight-chain (14)Take group t -Bu for a calculation example,its ΔTSEI(R)is,ΔTSEI(t -Bu)=TSEI(t -Bu)-TSEI(n -Bu)
=1.8125-1.1777=0.6348
Combining Eqs.(3-13)with Eq.(2),we obtained the expres-sion of the Δf H 0(R1-Y-R2),
Δf H 0(R1-Y-R2)=a +b Δf H 0(Me-Y-Me)+c ΣN C(R i )+d ΣΔPEI(R i )+e IPI(X)×ΣPEI(R i )+f IPI(X)×ΠPEI(R i )+g ΠΔTSEI(R i )(15)where f is a coefficient,that is f =-2e ×q .The detailed meanings of the parameters in Eq.(15)are as follows,ΣN C(R i )=N C(R1)+N C(R2)
ΣPEI(R i )=PEI(R1)+PEI(R2)ΣΔPEI(R i )=ΔPEI(R1)+ΔPEI(R2)ΠPEI(R i )=PEI(R1)×PEI(R2)
ΠΔTSEI(R i )=ΔTSEI(R1)×ΔTSEI(R2)
For the esters R1C(O)OR2,its R1is attached to the C atom and R2to the O atom.It implies that the intrinsic action of group C(O)O (φ[C(O)O])on alkyls R1and R2is different from each other.Therefore,Eqs.(11,12)are revised as Eqs.(16,17)to express the action of R1C(O)O on R2(i.e.,φ[R1C(O)O])and the action of C(O)OR2on R1(i.e.,φ[C(O)OR2]),respec-tively.
φ[R1C(O)O]=e 1IPI(HC(O)O)(1-q 1PEI(R1))(16)φ[C(O)OR2]=e 1IPI(C(O)OH)(1-q 1PEI(R2))(17)Based on the above analyses,Eq.(15)can be expanded as Eq.(18a)to express Δf H 0of esters R1COOR2.
Δf H 0(R1COOR2)=a 1+b 1Δf H 0(MeCOOMe)+c 1ΣN C(R i )+
d 1ΣΔPEI(R i )+
e 1IPI(C(O)OH)×PEI(R1)+e 1IPI(HC(O)O)×PEI(R2)-e 1×q 1ΠPEI(R i )×(IPI(C(O)OH)+IPI(HC(O)O))+g 1ΠΔTSEI(R i )(18a)
In Eq.(18a),the Δf H 0
(MeCOOMe),IPI(C(O)OH),and IPI(HC(O)O)are constants.Therefore,Eq.(18a)can be simpli-fied to Eq.(18b),
Δf H 0(R1COOR2)=k 1+c 1ΣN C(R i )+d 1ΣΔPEI(R i )+l 1PEI(R1)+
m 1PEI(R2)+n 1ΠPEI(R i )+g 1ΠΔTSEI(R i )(18b)
037
Acta Phys.?Chim.Sin .2013
V ol.29
where k 1,l 1,m 1,and n 1are coefficients,that is k 1=a 1+b 1Δf H 0(MeCOOMe)l 1=e 1IPI(C(O)OH)m 1=e 1IPI(HC(O)O)
n 1=-e 1×q 1×(IPI(C(O)OH)+IPI(HC(O)O))
The correlations between these parameters Δf H 0(Me-Y-Me),ΣN C(R i ),ΣΔPEI(R i ),IPI(X),ΠPEI(R i ),ΠΔTSEI(R i ),PEI(R1),and PEI(R2)were investigated.Results of Table 1show that
these 8parameters of 81two-direction extending compounds R1-Y-R2(Y=S,NH,O,CO,C(O)O)are independent of each other.
3
Results and discussion
3.1
Predicting the Δf H 0of thioether,secondary amines,ethers,and ketones
To test the efficiency of Eq.(15),we took 54experimental
Table 2
Calculated and experimental values of Δf H 0(g)of R1-Y-R2(Y=S,NH,O,CO)
a
The experimental enthalpies of formation are taken from Ref.28;b calculated by Eq.(19);c Δ=Δf H 0(g)exp.-Δf H 0(g)calc.,the latter is from Eq.(19);
d
The experimental enthalpies of formation are taken from Ref.29;e calculated by G3model chemistries using semi-homodesmotic equations,taken from Ref.13;
f
calculated by G3MP2model chemistries using semi-homodesmotic equations,taken from Ref.13.
No.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354
Compound
dimethyl sulfide ethyl methyl sulfide diethyl sulfide
methyl propyl sulfide isopropyl methyl sulfide butyl methyl sulfide tert -butyl methyl sulfide ethyl propyl sulfide ethyl isopropyl sulfide dipropyl sulfide diisopropyl sulfide butyl ethyl sulfide methyl pentyl sulfide dibutyl sulfide
di-tert -butyl sulfide diisobutyl sulfide dipentyl sulfide diisopentyl sulfide dimethylamine diethylamine dipropylamine dibutylamine dimethyl ether ethyl methyl ether diethyl ether
methyl propyl ether isopropyl methyl ether butyl methyl ether tert -butyl methyl ether ethyl propyl ether dipropyl ether diisopropyl ether ethyl tert -butyl ether tert -butyl isopropyl ether dibutyl ether
di-sec -butyl ether
tert -butyl isobutyl ether di-tert -butyl ether acetone 2-butanone 2-pentanone 3-pentanone
3-methyl-2-butanone 2-hexanone 3-hexanone
2-methyl-3-pentanone 3,3-dimethyl-2-butanone 3-heptanone 4-heptanone
2,2-dimethyl-3-pentanone 2,4-dimethyl-3-pentanone 2,2,4-trimethyl-3-pentanone 2-nonanone 5-nonanone
Structure
CH 3-S-CH 3C 2H 5-S-CH 3C 2H 5-S-C 2H 5n -C 3H 7-S-CH 3i -C 3H 7-S-CH 3n -C 4H 9-S-CH 3t -C 4H 9-S-CH 3n -C 3H 7-S-C 2H 5i -C 3H 7-S-C 2H 5
n -C 3H 7-S-n -C 3H 7i -C 3H 7-S-i -C 3H 7n -C 4H 9-S-C 2H 5n -C 5H 11-S-CH 3n -C 4H 9-S-n -C 4H 9t -C 4H 9-S-t -C 4H 9i -C 4H 9-S-i -C 4H 9n -C 5H 11-S-n -C 5H 11i -C 5H 11-S-i -C 5H 11CH 3-NH-CH 3C 2H 5-NH-C 2H 5
n -C 3H 7-NH-n -C 3H 7n -C 4H 9-NH-n -C 4H 9CH 3-O-CH 3C 2H 5-O-CH 3C 2H 5-O-C 2H 5n -C 3H 7-O-CH 3i -C 3H 7-O-CH 3n -C 4H 9-O-CH 3t -C 4H 9-O-CH 3n -C 3H 7-O-C 2H 5n -C 3H 7-O-n -C 3H 7i -C 3H 7-O-i -C 3H 7t -C 4H 9-O-C 2H 5t -C 4H 9-O-i -C 3H 7n -C 4H 9-O-n -C 4H 9s -C 4H 9-O-s -C 4H 9t -C 4H 9-O-i -C 4H 9t -C 4H 9-O-t -C 4H 9CH 3-C(O)-CH 3C 2H 5-C(O)-CH 3n -C 3H 7-C(O)-CH 3C 2H 5-C(O)-C 2H 5i -C 3H 7-C(O)-CH 3n -C 4H 9-C(O)-CH 3n -C 3H 7-C(O)-C 2H 5i -C 3H 7-C(O)-C 2H 5t -C 4H 9-C(O)-CH 3n -C 4H 9-C(O)-C 2H 5n -C 3H 7-C(O)-n -C 3H 7t -C 4H 9-C(O)-C 2H 5i -C 3H 7-C(O)-i -C 3H 7t -C 4H 9-C(O)-i -C 3H 7n -C 7H 16-C(O)-CH 3n -C 4H 9-C(O)-n -C 4H 9
Δf H 0(g)exp./(kJ ·mol -1)a
-37.4
-59.6-83.5-82.2-90.5-102.4-121.3-104.8-118.3-125.4d -142.0-127.8-121.8-167.7-188.8-180.5-204.9-221.5-18.8-72.2-116.0-156.6-184.1-216.4-252.1-238.1-252.0-258.1-283.7-272.0-293.0-319.2-313.9-358.1-332.8-360.6-369.0-362.0-217.1-238.5-258.8-257.9-262.6-278.9-277.6-286.0-290.6-297.1-298.3-313.6-311.3-338.3-340.7-344.9
Δf H 0(g)calc./(kJ ·mol -1)
this work b -38.3-61.3-84.9-82.9-90.8-104.0-122.0-106.6-115.0-128.5-145.1-127.9-125.0-171.0-183.6-175.6-213.2-215.0-20.1-67.7-111.7-154.5-188.9-215.9-244.6-238.8-249.4-260.7-284.7-268.1-291.8-316.1-316.7-351.4-336.2-367.6-366.8-368.1-216.1-236.9-257.7-257.7-264.2-278.5-278.5-284.9-293.2-299.2-299.2-314.0-311.7-337.5-340.8-340.8
G3e -61.5-84.7-82.7-92.8-104.2-127.0-106.4-129.2-149.1-128.0-125.7-18.6-76.8-118.5-219.0-253.7-240.0-253.3-261.3-287.7-274.1-296.2-324.1-215.0-237.5-258.2-260.1-259.1G3MP2f -61.2-83.8-82.1-92.1-103.5-125.7-105.3-127.9-147.4-126.7-125.7-18.8-76.5-117.8-159.8-218.6-252.9-238.7-252.5-260.6-286.3-273.2-295.0-322.1-355.2-336.3-365.0-213.0-235.3-255.8-257.5-259.7-341.0Δf H 0(Me-Y-Me,g)/(kJ ·mol -1)-37.4
-37.4-37.4-37.4-37.4-37.4-37.4-37.4-37.4-37.4-37.4-37.4-37.4-37.4-37.4-37.4-37.4-37.4-18.8-18.8-18.8-18.8-184.1-184.1-184.1-184.1-184.1-184.1-184.1-184.1-184.1-184.1-184.1-184.1-184.1-184.1-184.1-184.1-217.1-217.1-217.1-217.1-217.1-217.1-217.1-217.1-217.1-217.1-217.1-217.1-217.1-217.1-217.1-217.1
Δc /(kJ ·mol -1)
0.91.71.40.70.31.60.71.8-3.33.13.10.13.23.3-5.2-4.98.3-6.51.3-4.5-4.3-2.14.8-0.5-7.50.7-2.62.61.0-3.9-1.2-3.12.8-6.73.47.0-2.26.1-1.0-1.6-1.1-0.21.6-0.40.9-1.12.62.10.90.40.4-0.80.1-4.1
38
CAO Chen-Zhong et al.:An Extended Istomin-Palm Model for Estimating the Enthalpies of Formation of R1-Y-R2 No.1
Δf H0(g)values13,28,29of R1-Y-R2(Y=S,NH,O,CO)as a data set (see Table2and Table3),and carry out a regression analysis with the six parameters,Δf H0(Me-Y-Me,g),ΣN C(R i),ΣΔPEI(R i), IPI(X)×ΣPEI(R i),IPI(X)×ΠPEI(R i),andΠΔTSEI(R i).The re-sult was shown as Eq.(19).Δf H0(R1-Y-R2,g)=42.7112+1.0005Δf H0(Me-Y-Me,g)-
20.7899ΣN C(R i)-70.3249ΣΔPEI(R i)-
0.6062IPI(X)×ΣPEI(R i)+1.3030IPI(X)×
ΠPEI(R i)+67.7274ΠΔTSEI(R i)
r=0.9994,s=3.5kJ·mol-1,n=54,F=6677.78,
Table3IPI,PEI,TSEI,ΔPEI,andΔTSEI values of R1and R2in R1-Y-R2(Y=S,NH,O,CO)
No.a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
IPI(X)b
-22.5082
-22.5082
-22.5082
-22.5082
-22.5082
-22.5082
-22.5082
-22.5082
-22.5082
-22.5082
-22.5082
-22.5082
-22.5082
-22.5082
-22.5082
-22.5082
-22.5082
-22.5082
-27.1200
-27.1200
-27.1200
-27.1200
-63.8984
-63.8984
-63.8984
-63.8984
-63.8984
-63.8984
-63.8984
-63.8984
-63.8984
-63.8984
-63.8984
-63.8984
-63.8984
-63.8984
-63.8984
-63.8984
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
PEI(R1)
1.0000
1.0000
1.1405
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.1405
1.1405
1.1887
1.2810
1.1405
1.0000
1.2122
1.4215
1.2368
1.2260
1.2357
1.0000
1.1405
1.1887
1.2122
1.0000
1.0000
1.1405
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.1405
1.1887
1.2810
1.1405
1.2810
1.2122
1.3292
1.2368
1.4215
1.0000
1.0000
1.0000
1.1405
1.0000
1.0000
1.1405
1.1405
1.0000
1.1405
1.1887
1.1405
1.2810
1.2810
1.0000
1.2122
PEI(R2)
1.0000
1.1405
1.1405
1.1887
1.2810
1.2122
1.4215
1.1887
1.2810
1.1887
1.2810
1.2122
1.2260
1.2122
1.4215
1.2368
1.2260
1.2357
1.0000
1.1405
1.1887
1.2122
1.0000
1.1405
1.1405
1.1887
1.2810
1.2122
1.4215
1.1887
1.1887
1.2810
1.4215
1.4215
1.2122
1.3292
1.4215
1.4215
1.0000
1.1405
1.1887
1.1405
1.2810
1.2122
1.1887
1.2810
1.4215
1.2122
1.1887
1.4215
1.2810
1.4215
1.2414
1.2122
TSEI(R1)
1.0000
1.0000
1.1250
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.1250
1.1250
1.1620
1.2500
1.1250
1.0000
1.1777
1.8125
1.1990
1.1857
1.1933
1.0000
1.1250
1.1620
1.1777
1.0000
1.0000
1.1250
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.1250
1.1620
1.2500
1.1250
1.2500
1.1777
1.2870
1.1990
1.8125
1.0000
1.0000
1.0000
1.1250
1.0000
1.0000
1.1250
1.1250
1.0000
1.1250
1.1620
1.1250
1.2500
1.2500
1.0000
1.1777
TSEI(R2)
1.0000
1.1250
1.1250
1.1620
1.2500
1.1777
1.8125
1.1620
1.2500
1.1620
1.2500
1.1777
1.1857
1.1777
1.8125
1.1990
1.1857
1.1933
1.0000
1.1250
1.1620
1.1777
1.0000
1.1250
1.1250
1.1620
1.2500
1.1777
1.8125
1.1620
1.1620
1.2500
1.8125
1.8125
1.1777
1.2870
1.8125
1.8125
1.0000
1.1250
1.1620
1.1250
1.2500
1.1777
1.1620
1.2500
1.8125
1.1777
1.1620
1.8125
1.2500
1.8125
1.1932
1.1777
ΔPEI(R1)
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0923
0.0000
0.0000
0.0000
0.2093
0.0246
0.0000
0.0097
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0923
0.0000
0.0923
0.0000
0.1170
0.0246
0.2093
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0923
0.0923
0.0000
0.0000
ΔPEI(R2)
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0923
0.0000
0.2093
0.0000
0.0923
0.0000
0.0923
0.0000
0.0000
0.0000
0.2093
0.0246
0.0000
0.0097
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0923
0.0000
0.2093
0.0000
0.0000
0.0923
0.2093
0.2093
0.0000
0.1170
0.2093
0.2093
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0923
0.0000
0.0000
0.0923
0.2093
0.0000
0.0000
0.2093
0.0923
0.2093
0.0000
0.0000
ΔTSEI(R1)
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0880
0.0000
0.0000
0.0000
0.6348
0.0213
0.0000
0.0076
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0880
0.0000
0.0880
0.0000
0.1093
0.0213
0.6348
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0880
0.0880
0.0000
0.0000
ΔTSEI(R2)
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0880
0.0000
0.6348
0.0000
0.0880
0.0000
0.0880
0.0000
0.0000
0.0000
0.6348
0.0213
0.0000
0.0076
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0880
0.0000
0.6348
0.0000
0.0000
0.0880
0.6348
0.6348
0.0000
0.1093
0.6348
0.6348
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0880
0.0000
0.0000
0.0880
0.6348
0.0000
0.0000
0.6348
0.0880
0.6348
0.0000
0.0000
a The compounds are given in Table2.
b The interaction potential indexes IPI(X)(X=SH,NH2,OH,CHO)are taken from Ref.24.
39
Acta Phys.?Chim.Sin .2013
V ol.29
r cv =0.9989,s cv =4.6kJ ·mol -1(19)where the statistics r ,s ,F ,and n represent the correlation coeffi-cient,the standard deviation of the linear regression,Fischer criterion,and the sample numbers,respectively.The r cv and s cv are the correlation coefficient and standard deviation calculat-ed by leave-one-out (LOO)method.Eq.(19)has a good correla-tion (see Fig.1).The average absolute error between the experi-mental values and the calculated values is only 2.6kJ ·mol -1,within the experimental uncertainties.The coefficient in front of ΣN C(R i ),-20.7899,indicates the contribution of each CH 2unit to the Δf H 0(g).Its value is very close to the value,-20.69,de-rived from the straight-chain alkanes.24This implys that the group contribution of a CH 2unit obtained by Eq.(19)is reason-able and accurate.The results of leave-one-out (LOO)method (r cv =0.9989,s cv =4.6kJ ·mol -1)confirm the stability of Eq.(19).The above results proved that Eq.(15)is an effective model for estimating the Δf H 0(g)of thioether,secondary amines,ethers,and ketones.In this work,Eq.(19)is also employed to predict the Δf H 0(g)of over 500compounds,and these predicted values are given in the Supporting Information.
3.2Comparison with G3and G3B3model chemistries Bond 13proposed that the enthalpies of formation for nitro-gen-,oxygen-,sulfur-,fluorine-,chlorine-,and silicon-contain-ing compounds can be computed with reasonable accuracy using the G3and G3MP2model chemistries.The calculated Δf H 0(g)values of four kinds of compounds including thioether,secondary amines,ethers,and ketones with Eq.(19)and those calculated by G3and G3MP2model chemistries are all given in Table 2.Their average absolute errors between the experi-mental and the calculated values using G3model are 2.7,2.9,
4.1,and 2.7kJ ·mol -1respectively,and those of using G3MP2model are 2.3,2.4,4.3,and 3.5kJ ·mol -1respectively.13The av-erage absolute error of Eq.(19)is only 2.6kJ ·mol -1.That is to
say,the value of Δf H 0
calc.with Eq.(19)is as accurate as that from G3and G3MP2model chemistries.Moreover,Eq.(19)avoids bothersome calculations.
3.3Predicting the Δf H 0of esters
The 27experimental values of Δf H 0(g)of esters R1C(O)OR2were taken as a data set to correlate with parameters ΣN C(R i )
,
1Plot of Δf H 0(g)calc.calculated with Eq.(19)vs Δf H 0(g)exp.
Table 4
Δf H 0(g)values of R1C(O)OR2
a
The experimental enthalpies of formation are taken from Ref.28;b calculated by Eq.(20);c Δ=Δf H 0(g)exp.-Δf H 0(g)calc.;
d
The experimental enthalpies of formation are taken from Ref.29.
No.123456789101112131415161718192021222324252627
Compound methyl acetate ethyl acetate
methyl propanoate isopropyl acetate ethyl propanoate butyl acetate tert -butyl acetate methyl pentanoate
methyl 2,2-dimethylpropanoate ethyl pentanoate
ethyl 2,2-dimethylpropanoate methyl hexanoate propyl pentanoate methyl heptanoate isobutyl isobutanoate isopropyl pentanoate butyl pentanoate sec -butyl pentanoate isobutyl pentanoate methyl octanoate methyl nonanoate methyl decanoate methyl undecanoate methyl dodecanoate methyl tridecanoate methyl tetradecanoate methyl pentadecanoate
Structure CH 3-COO-CH 3CH 3-COO-C 2H 5C 2H 5-COO-CH 3CH 3-COO-i -C 3H 7C 2H 5-COO-C 2H 5CH 3-COO-n -C 4H 9CH 3-COO-t -C 4H 9n -C 4H 9-COO-CH 3t -C 4H 9-COO-CH 3n -C 4H 9-COO-C 2H 5t -C 4H 9-COO-C 2H 5n -C 5H 11-COO-CH 3n -C 4H 9-COO-n -C 3H 7n -C 6H 13-COO-CH 3i -C 3H 7-COO-i -C 4H 9n -C 4H 9-COO-i -C 3H 7n -C 4H 9-COO-n -C 4H 9n -C 4H 9-COO-s -C 4H 9n -C 4H 9-COO-i -C 4H 9n -C 7H 15-COO-CH 3n -C 8H 17-COO-CH 3n -C 9H 19-COO-CH 3n -C 10H 21-COO-CH 3n -C 11H 23-COO-CH 3n -C 12H 25-COO-CH 3n -C 13H 27-COO-CH 3n -C 14H 29-COO-CH 3
Δf H 0(g)exp./(kJ ·mol -1)a
-413.3-443.6-432.5d -481.6-463.4-485.3-516.5-471.1-491.2-505.9-536.0-492.2-533.6-515.5-542.9-544.9-560.2-573.2-568.6-533.9-554.2-573.8-593.8-614.9-635.3-656.9-680.0
Δf H 0(g)calc./(kJ ·mol -1)b
-412.6-441.3-432.6-478.3-465.4-486.4-517.4-473.3-491.3-508.0-531.9-493.6-533.3-514.0-542.9-550.9-556.1-578.4-560.8-534.4-554.8-575.1-595.5-615.9-636.3-656.7-677.1
?/(kJ ·mol -1)c
-0.7-2.30.1-3.32.01.10.92.20.12.1-4.11.4-0.3-1.50.06.0-4.15.2-7.80.50.61.31.71.01.0-0.2-2.9
40
CAO Chen-Zhong et al .:An Extended Istomin-Palm Model for Estimating the Enthalpies of Formation of R1-Y-R2
No.1
ΣΔPEI(R i ),PEI(R1),PEI(R2),ΠPEI(R i ),and ΠΔTSEI(R i )(see Table 4and Table 5),and Eq.(20)was obtained.Δf H 0(R1COOR2,g)=-515.1470-20.3905ΣN C(R i )-88.1889ΣΔPEI(R i )+203.0116PEI(R1)+141.0869PEI(R2)-200.7462ΠPEI(R i )+4687.4577ΠΔTSEI(R i )
r =0.9991,s =3.2kJ ·mol -1,n =27,F =1820.23,r cv =0.9980,s cv =4.3kJ ·mol -1(20)In Eq.(20),there is a good linear correlation (see Fig.2).The average absolute error between the experimental values and the calculated values is only 2.0kJ ·mol -1,which is less than that of 4.8kJ ·mol -1(G3model)and 2.4kJ ·mol -1(G3MP2mod-el),respectively.13The coefficient in front of ΣN C ,-20.3905,in-
dicates the contribution of each CH 2unit to the Δf H 0(g),which
is also closed to that value,-20.69,reported in literature.24This result proved that Eq.(20)can be used to estimate Δf H 0(g)of esters.In this work,the Eq.(20)is employed to predict the Δf H 0(g)of over 200esters,and these predicted values are also given in the Supporting Information.
4Conclusions
The intramolecular interactions of the R1-Y-R2among sub-stituent Y ,alkyl R1and alkyl R2,can be expressed by three parts,φ[R2]φ[R1Y],φ[R1]φ[YR2],and ψ[R1]ψ[R2],with which an extended expression Eq.(2)is derived to express the Δf H 0of R1-Y-R2.The correlation expressions (19)and (20)in-dicate that this method is rational and effective.The Δf H 0(g)values calculated by Eqs.(19,20)have the same accuracy as those computed by G3and G3MP2model chemistries for the compunds thioether,secondary amines,ethers,ketones,and es-ters.Furthermore,the method of this work can avoid a mass of bothersome calculations for searching an appropriate model,and its parameters are easily obtained.The results also proved that the interaction potential index IPI(X)derived from mono-substituted straight-chain alkanes RX can be used well in the estimation of the enthalpies of formation for R1-Y-R2.Supporting Information:With Eqs.(19,20),the Δf H 0(g)of 800two-direction extending compounds were predicted and
Table 5
PEI,TSEI,ΔPEI,and ΔTSEI values of R1and R2in R1C(O)OR2a
The compounds are given in Table 4.
No.a
123456789101112131415161718192021222324252627PEI(R2)1.00001.14051.00001.28101.14051.21221.42151.00001.00001.14051.14051.00001.18871.00001.23681.28101.21221.32921.23681.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000PEI(R1)1.00001.00001.14051.00001.14051.00001.00001.21221.42151.21221.42151.22601.21221.23501.28101.21221.21221.21221.21221.24141.24611.24981.25271.25511.25711.25871.2602ΔPEI(R2)0.00000.00000.00000.09230.00000.00000.20930.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.02460.09230.00000.11700.02460.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000
ΔPEI(R1)0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.20930.00000.20930.00000.00000.00000.09230.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000TSEI(R2)1.00001.12501.00001.25001.12501.17771.81251.00001.00001.12501.12501.00001.16201.00001.19901.25001.17771.28701.19901.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000TSEI(R1)1.00001.00001.12501.00001.12501.00001.00001.17771.81251.17771.81251.18571.17771.19031.25001.17771.17771.17771.17771.19321.19521.19651.19751.19831.19891.19931.1997ΔTSEI(R2)0.00000.00000.00000.08800.00000.00000.63480.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.02130.08800.00000.10930.02130.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000ΔTSEI(R1)0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.63480.00000.63480.00000.00000.00000.08800.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000
0.0000
2Plot of Δf H 0(g)calc.calculated with Eq.(20)vs Δf H 0(g)exp.
41
Acta Phys.?Chim.Sin.2013V ol.29
listed.This information is available free of charge via the inter-net at https://www.doczj.com/doc/cb6429327.html,.
References
(1)Wiberg,K.B.;Waldron,R.F.J.Am.Chem.Soc.1991,113,
7697.doi:10.1021/ja00020a036
(2)Laurencelle,N.;Pacey,P.D.J.Am.Chem.Soc.1993,115,625.
doi:10.1021/ja00055a035
(3)Milburn,R.K.;Rodriquez,C.F.;Hopkinson,A.C.J.Phys.
Chem.B1997,101,1837.doi:10.1021/jp962303e
(4)Herndon,W.C.;Biedermann,P.U.;Agranat,https://www.doczj.com/doc/cb6429327.html,.Chem.
1998,63,7445.doi:10.1021/jo981280s
(5)Zheng,K.C.;Kuang,D.B.;Yun,F.C.;He,F.Acta
Phys.-Chim.Sin.2000,16,133.[郑康成,匡代彬,云逢存,
何峰.物理化学学报,2000,16,133.]doi:10.3866/PKU.
WHXB20000208
(6)Zheng,K.C.;Zhang,Z.Q.;Shen,Y.;Yun,F.C.Acta
Phys.-Chim.Sin.2001,17,448.[郑康成,张仲钦,沈勇,
云逢存.物理化学学报,2001,17,448.]doi:10.3866/PKU.
WHXB20010514
(7)Sorkhabi,O.;Qi,F.;Rizvi,A.H.;Suits,A.G.J.Am.Chem.Soc.
2001,123,671.doi:10.1021/ja0017312
(8)Yang,F.;Wang,Z.;Huang,Y.;Ding,https://www.doczj.com/doc/cb6429327.html,put.
Sci.2003,43,753.doi:10.1021/ci025663+
(9)Yang,F.;Wang,Z.;Huang,Y.;Zhou,https://www.doczj.com/doc/cb6429327.html,put.
Sci.2003,43,1337.doi:10.1021/ci0340512
(10)Exner,O.;B?hm,https://www.doczj.com/doc/cb6429327.html,put.Chem.2004,25,1979.doi:
10.1002/jcc.v25:16
(11)Emel?yanenko,V.N.;Kabo,G.J.;Verevkin,S.P.J.Chem.Eng.
Data2006,51,79.doi:10.1021/je050230z
(12)Cao,C.Z.;Liu,J.L.Acta Phys.-Chim.Sin.2007,23,955.
[曹晨忠,刘金玲.物理化学学报,2007,23,955.]doi:10.3866/
PKU.WHXB20070632
(13)Bond,https://www.doczj.com/doc/cb6429327.html,.Chem.2007,72,7313.doi:10.1021/jo071213a
(14)Thalladi,V.R.;Weiss,H.C.;Blalser,D.;Boese,R.;Nangia,A.;
Desiraju,G.R.J.Am.Chem.Soc.1998,120,8702.doi:
10.1021/ja981198e (15)Glaser,https://www.doczj.com/doc/cb6429327.html,.Chem.2001,66,771.doi:10.1021/jo001241s
(16)Ju,X.H.;Li,Y.M.;Xiao,H.M.J.Phys.Chem.A2005,109,
934.doi:10.1021/jp045071p
(17)Gung,B.W.;Zou,Y.;Xu,Z.;Amicangelo,J.C.;Irwin,D.G.;
Ma,S.;Zhou,https://www.doczj.com/doc/cb6429327.html,.Chem.2008,73,689.doi:10.1021/
jo702170j
(18)Mathieu,D.J.Chem.Theory Comput.2012,8,1295.doi:
10.1021/ct2006083
(19)Jabloński,M.J.Phys.Chem.A2012,116,3753.doi:10.1021/
jp300993b
(20)(a)Istomin,B.I.;Palm,V.A.Reakts.Sposobnost Organ.
Soedin.(Tartu)1971,8,845.
(b)Istomin,B.I.;Palm,V.A.Reakts.Sposobnost Organ.
Soedin.(Tartu)1972,9,433.
(c)Istomin,B.I.;Palm,V.A.Reakts.Sposobnost Organ.
Soedin.(Tartu)1972,9,469.
(d)Istomin,B.I.;Palm,V.A.Reakts.Sposobnost Organ.
Soedin.(Tartu)1972,9,847.
(21)Cao,C.Z.;Gao,S.Acta Phys.-Chim.Sin.2005,21,1028.
[曹晨忠,高硕.物理化学学报,2005,21,1028.]doi:10.3866/ PKU.WHXB20050917
(22)Cao,C.Z.;Gao,S.;Zeng,R.J.J.Mol.Struct.-Theochem2005,
728,85.doi:10.1016/j.theochem.2005.05.008
(23)Cao,C.Z.QSAR Comb.Sci.2008,27,555.
(24)Wu,Y.X.;Cao,C.Z.;Yuan,H.Chin.J.Chem.Phys.2012,25
(2),153.doi:10.1088/1674-0068/25/02/153-160
(25)Cao,C.Z.;Li,https://www.doczj.com/doc/cb6429327.html,put.Sci.1998,38,1.doi:
10.1021/ci9601729
(26)Cao,C.Z.Substituent Effects in Organic Chemistry;Science
Press:Beijing,2003.[曹晨忠.有机化学中的取代基效应.北
京:科学出版社,2003.]
(27)Cao,C.Z.;Liu,https://www.doczj.com/doc/cb6429327.html,put.Sci.2004,44,678.
doi:10.1021/ci034266b
(28)Haynes,W.M.CRC Handbook of Chemistry and Physics,91st
ed.;CRC Press:Boca Raton,FL,2010-2011.
(29)Domalski,E.S.;Hearing,E.D.J.Phys.Chem.Ref.Data1993,
22,805.doi:10.1063/1.555927
42
摘要 本文，首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义，然后用具体的实例，简单介绍了如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。 众所周知，电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。 此外，在进行电力系统静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合；潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。以上这些，主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。 牛顿－拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少。本文介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿－拉夫逊法，最后介绍了利用MTALAB程序运行的结果。 关键词：电力系统潮流计算，牛顿－拉夫逊法，MATLAB
ABSTRACT This article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China, meaning, and then use specific examples, a brief introduction, how to use MALAB to the flow calculation in power systems. As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation, which according to the given operating conditions and system wiring the entire power system to determine the operational status of each part: the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy. In addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation; number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation; power flow calculation program often become the an important part. These, mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off-line calculation. Newton - Raphson power flow calculation in power system is one commonly used method, it is good convergence of the iteration number of small, introduce the trend of computer-aided power system analysis of the basic knowledge and power flow Newton - Raphson method, introduced by the last matlab run results. Keywords：power system flow calculation, Newton – Raphson method, matlab
配电网络的拓扑分析及潮流计算 李晨 在当前经济迅猛发展、供电日趋紧张的情况下，通过配电网络重构，充分发挥现有配电网的潜力，提高系统的安全性和经济性，具有很大的经济效益和社会效益。本文对配电网拓扑分析、对配电网络潮流计算作分析研究，应用MATLAB编程来验证并分析配电网结构特点。配电网的拓扑分析用树搜索法，并采用前推回代法进行潮流计算分析，通过树搜索形成网络拓扑表，然后利用前推回代法计算潮流分布。 1 配电网的接线分析 配电网是指电力系统中二次降压侧直接或降压后向用户供电的网络。配电网由馈线、降压变压器、断路器、各种开关构成。就我国电力系统而言，配电网是指110kV及以下的电网。在配电网中，通常把110kV，35kV级称为高压，10kV级称为中压，0.4kV级称为低压。从体系结构上，配电网可以分作辐射状网、树状网和环状网，如图2.3所示。我国配电网大部分是呈树状结构。 辐射网树状网环状网 图1-1配电网的体系结构 1.1 配电网的支路节点编号 通过简化可把一个复杂的配电网络简化成一个节点一边关系的树状网络，于是就可以运行图论的知识进行网络拓扑分析。按照这种简化模型，易知：节点数目比支路数目和开关数目多1，所以节点从0开始编号，而支路数和开关数从1开始编号，这样编号三者在序号上就可以完全一致，为后面的网损计算打下良好的基础。联络线支路和上面的联络开关编号放在最后处理。 图1-2节点支路编号示意图 图中①为节点号，1为支路号，其它节点、支路编号的含义相同。 节点、支路编号原则：将根节点编为0，并按父节点小于子节点号的原则由根节点向下顺序编号，规定去路正方向为父节点指向子节点，且支路编号与其子节点同号，则网络结构
最优潮流算法概述 摘要：最优潮流是一类典型的非线性规划问题, 在电力系统中求解最优潮流是一项基本而重要的工作。本文论述了最优潮流算法问题, 对其中经典的简化梯度法、牛顿法、内点法、序列二次规划法、以及混合序列法做了详细介绍，并对智能化的潮流算法，如遗传算法、模拟退火法等进行了探讨，同时做了相应的比较。然后结合最优潮流在电力市场下的应用进行了分析，最后指出最优潮流发展所面临的问题，并深入研究。 一引言 最优潮流OPF (Optimal Power Flow)是指从电力系统优化运行的角度来调整系统中各种控制设备的参数,在满足节点正常功率平衡及各种安全指标的约束下,实现目标函数最小化的优化过程。它将电网的经济调度、质量控制和安全运行统一协调起来，对电力系统的规划和运行有着重要意义。最优潮流能够统一考虑电力系统在安全、经济和电压质量各方面的要求。 最优潮流问题，实质上是在满足一定的安全约束条件下，使目标函数达到最优的非线性规划问题。具体地说，最优潮流是研究当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过系统变量的优选，所能找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的一个或多个目标达到最优时的潮流分布。 1962年, J. Carpentier介绍了一种以非线性规划方法来解决经济分配问题的方法[1],首次引入了电压约束和其它运行约束。电力系统最优潮流是 经过优化的潮流分布, 其数学模型可以表示为： , min(,) ..(,)0 (,)0 f s t g h ? ?? = ? ? ≤ ?? u x u x u x u x （1.1） 其中目标函数f 及等式、不等式约束g 及h中的大部分约束都是变量的非线性函数, 因此电力系统的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题。本文论述了最优潮流算问题, 对其中的简化梯度法、牛顿法、内点法、序列二次规划法、遗传算法 模拟退火法等进行了详细的比较。 二经典的最优潮流计算方法 电力系统最优潮流的经典解算方法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的解算方法,是研究最多的最优潮流算法,这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。 2.1 简化梯度法 1968年Dommel和Tinney在优化中利用牛顿拉夫逊潮流程序,采用梯度法进
云南大学信息学院学生实验报告 课程名称：现代控制理论 实验题目：预测控制 小组成员：李博（12018000748） 金蒋彪（12018000747） 专业：2018级检测技术与自动化专业
1、实验目的 (3) 2、实验原理 (3) 2.1、预测控制特点 (3) 2.2、预测控制模型 (4) 2.3、在线滚动优化 (5) 2.4、反馈校正 (5) 2.5、预测控制分类 (6) 2.6、动态矩阵控制 (7) 3、MATLAB仿真实现 (9) 3.1、对比预测控制与PID控制效果 (9) 3.2、P的变化对控制效果的影响 (12) 3.3、M的变化对控制效果的影响 (13) 3.4、模型失配与未失配时的控制效果对比 (14) 4、总结 (15) 5、附录 (16) 5.1、预测控制与PID控制对比仿真代码 (16) 5.1.1、预测控制代码 (16) 5.1.2、PID控制代码 (17) 5.2、不同P值对比控制效果代码 (19) 5.3、不同M值对比控制效果代码 (20) 5.4、模型失配与未失配对比代码 (20)
1、实验目的 （1）、通过对预测控制原理的学习，掌握预测控制的知识点。 （2）、通过对动态矩阵控制（DMC）的MATLAB仿真，发现其对直接处理具有纯滞后、大惯性的对象，有良好的跟踪性和较强的鲁棒性，输入已 知的控制模型，通过对参数的选择，来获得较好的控制效果。 （3）、了解matlab编程。 2、实验原理 模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)是20世纪70年代提出的一种计算机控制算法，最早应用于工业过程控制领域。预测控制的优点是对数学模型要求不高，能直接处理具有纯滞后的过程，具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰能力，对模型误差具有较强的鲁棒性。因此，预测控制目前已在多个行业得以应用，如炼油、石化、造纸、冶金、汽车制造、航空和食品加工等，尤其是在复杂工业过程中得到了广泛的应用。在分类上，模型预测控制(MPC)属于先进过程控制，其基本出发点与传统PID控制不同。传统PID控制，是根据过程当前的和过去的输出测量值与设定值之间的偏差来确定当前的控制输入，以达到所要求的性能指标。而预测控制不但利用当前时刻的和过去时刻的偏差值，而且还利用预测模型来预估过程未来的偏差值，以滚动优化确定当前的最优输入策略。因此，从基本思想看，预测控制优于PID控制。 2.1、预测控制特点 首先，对于复杂的工业对象。由于辨识其最小化模型要花费很大的代价，往往给基于传递函数或状态方程的控制算法带来困难，多变量高维度复杂系统难以建立精确的数学模型工业过程的结构、参数以及环境具有不确定性、时变性、非线性、强耦合，最优控制难以实现。而预测控制所需要的模型只强调其预测功能，不苛求其结构形式，从而为系统建模带来了方便。在许多场合下，只需测定对象的阶跃或脉冲响应，便可直接得到预测模型，而不必进一步导出其传递函数或状
M A T L A B模型预测控制 工具箱函数 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
M A T L A B模型预测控制工具箱函数 系统模型建立与转换函数 前面读者论坛了利用系统输入/输出数据进行系统模型辨识的有关函数及使用方法，为时行模型预测控制器的设计，需要对系统模型进行进一步的处理和转换。MATLAB的模型预测控制工具箱中提供了一系列函数完成多种模型转换和复杂系统模型的建立功能。 在模型预测控制工具箱中使用了两种专用的系统模型格式，即MPC状态空间模型和MPC传递函数模型。这两种模型格式分别是状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中的特殊表达形式。这种模型格式化可以同时支持连续和离散系统模型的表达，在MPC传递函数模型中还增加了对纯时延的支持。表8-2列出了模型预测控制工具箱的模型建立与转换函数。 表8-2 模型建立与转换函数 模型转换 在MATLAB模型预测工具箱中支持多种系统模型格式。这些模型格式包括： ①通用状态空间模型； ②通用传递函数模型； ③MPC阶跃响应模型； ④MPC状态空间模型； ⑤MPC传递函数模型。
在上述5种模型格式中，前两种模型格式是MATLAB通用的模型格式，在其他控制类工具箱中，如控制系统工具箱、鲁棒控制工具等都予以支持；而后三种模型格式化则是模型预测控制工具箱特有的。其中，MPC状态空间模型和MPC传递函数模型是通用的状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中采用的增广格式。模型预测控制工具箱提供了若干函数，用于完成上述模型格式间的转换功能。下面对这些函数的用法加以介绍。 1．通用状态空间模型与MPC状态空间模型之间的转换 MPC状态空间模型在通用状态空间模型的基础上增加了对系统输入/输出扰动和采样周期的描述信息，函数ss2mod()和mod2ss()用于实现这两种模型格式之间的转换。 1）通用状态空间模型转换为MPC状态空间模型函数ss2mod() 该函数的调用格式为 pmod= ss2mod(A,B,C,D) pmod= ss2mod(A,B,C,D,minfo) pmod= ss2mod(A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0) 式中，A, B, C, D为通用状态空间矩阵； minfo为构成MPC状态空间模型的其他描述信息，为7个元素的向量，各元素分别定义为： ◆minfo(1)=dt，系统采样周期，默认值为1； ◆minfo(2)=n，系统阶次，默认值为系统矩阵A的阶次； ◆minfo(3)=nu，受控输入的个数，默认值为系统输入的维数； ◆minfo(4)=nd，测量扰的数目，默认值为0； ◆minfo(5)=nw，未测量扰动的数目，默认值为0； ◆minfo(6)=nym，测量输出的数目，默认值系统输出的维数； ◆minfo(7)=nyu，未测量输出的数目，默认值为0； 注：如果在输入参数中没有指定m i n f o，则取默认值。 x0, u0, y0, f0为线性化条件，默认值均为0； pmod为系统的MPC状态空间模型格式。 例8-5将如下以传递函数表示的系统模型转换为MPC状态空间模型。 解：MATLAB命令如下：
电力系统最优潮流的发展 电力系统最优潮流(Optimal Power Flow)的历史可以追溯到20世纪20年代出现的经济负荷调度。基于等耗量微增率协调方程式的经典经济调度方法虽然方法简单、计算速度快、可实时应用,但在处理节点电压越限及线路过负荷等安全约束问题时却无能为力。经济调度可以看作为简化版OPF,两者同属优化问题。经济调度目标关注发电机有功分配,等数约束仅为有功潮流方程式。随着电力系统规模日益扩大及一些特大事故的发生,电力系统运行的安全性被提到一个新的高度上来。因此人们越来越迫切要求将经济和安全问题统一考虑,最优潮流应运而生。最优潮流模型最早是由法国的J.Carpentier于1962年提出,40多年以来广大学者对最优潮流问题进行了大量研究,最优潮流可看作是经典经济调度理论的延伸和发展,能够同时兼顾安全性与经济性并综合考虑有功和无功优化问题。 OPF 是一个典型的非线性规划问题，通常的数学描述为： 目标函数：min F(X) 约束条件（包括等式约束和不等式约束）： G(X)=0 （1） H(X)≤0 式中，F(X)是标量目标函数，可以为系统的发电费用函数、系统的有功网损、无功补偿的经济效益等；X 包括系统的控制变量（如发电机有功无功输出功率，有载调压变压器分接头档位，电容器/电抗器投切组数等）状态变量（如节点电压幅值和相角）； G(X)为等式约束，即节点注入潮流方程；H(X)为系统的各种安全约束，包括节点电压约束、发电机节点的有功无功功率约束、支路潮流约束、变压器变比约束、电容器/电抗器组数约束、线路两端电压相角约束等；现在所使用的最优潮流的软件都是基于这种模型为基础。 OPF 在数学上是一类多变量、高维数、多约束、连续和离散的变量共存混合非线性优化问题。40 多年来，很多学者对其进行了大量的研究，就如何改善算法的收敛性能、提高计算速度等目的，提出了最优潮流算法的各种方法，取得了不少成果。当前的研究重点主要是在目标函数的内容和不等式约束的处理上，于是形成了各种不同的 OPF 算法。 电力系统关于最优潮流研究的解算方法有最优潮流经典解算方法和最优潮流的人工智能优化方法。最优潮流的经典解算方法主要是指传统的运筹学优化方法[1]。其中比较经典的算法有：简化梯度法，牛顿法，线性和非线性规划法，二次规划法，解耦算法，以及内点法等，这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。 OPF 经典的解算算法，它依赖于精确的数学模型，但是精确的数学模型比较复杂，难以适应实时控制要求，而粗略的数学模型又存在较大误差。因此，如何建立不过分依赖 OPF 数学模型也能得出符合实际需要的结果，是研究人员目前关注的热点之一。人们提出了基于对人类和自然界的有效类比而获得的智能优化算法，如：遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法[2]、禁忌搜索算法、蚁群算法、人工免疫算法、混沌搜索法[3]、Tabu搜索法、熵代理算法[4]以及人工鱼群算法等等。目前，由于这些方法计算速度慢，因而应用于中小规模电力系统仿真计算较多，但由于这些算法具有建模和编程简单、灵活的优点而受到人们的青睐。
电压源型换流器（VSC）的概念首先由加拿大McGill大学的Boon-TeckOoi首次提出,其具有不需无功补偿、提高交流电网功角稳定性、有功和无功能够快速独立控制等优点,适用于解决新能源发电功率的随机性和波动性问题[1-3]。该技术的发展经历了“双端”—“多端”—“直流电网”的演进过程,电压源型换流器构建的直流电网可以充分利用各种能源资源的互补特性及现有的交直流输配电设备,实现广域大范围内能源资源的优化配置、大规模新能源电力的可靠接入,是解决新能源发电并网问题的最佳技术方案之一[4-5]。 构建未来直流电网面临着一些关键技术挑战。一方面,包括高压直流断路器及DC/DC变换器在内的关键设备研制是直流电网必须解决的关键核心问题。另一方面,由于直流电网的响应时间常数较小,对直流电网系统仿真、直流电网运行控制和保护技术、直流电网快速故障检测技术提出了新的更高的要求。众所周知,潮流问题是电力系统分析中最基本的问题,对直流电网潮流分析与控制技术的研究也是上述问题研究的重要基础。近年来,直流电网潮流问题引起了大量学者的关注[6-7]。目前,直流电网的潮流问题的研究还处于起步阶段,其中的科学问题和内在规律尚未得到完全揭示,因此对其进行分析和总结具有重要的理论和现实意义[8]。 在关于直流电网的潮流研究中,最基本的问题是直流电网潮流分析与控制技术,本文分别对直流电网潮流分析与直流电网潮流控制进行了论述。需要说明的是本文主要对直流输电网络进行分析总结,未考虑直流配电网络。本文首先归纳了直流电网潮流计算方法,同时考虑到VSC 具有高度可控性,进而对含VSC的最优潮流问题进行了总结,并先后分析了二者的收敛性与计算效率;然后在此基础上,概述了控制直流电网潮流的方法—系统级控制和直流潮流控制器技术,其可用来实现最优潮流的分布,并且对潮流控制能力和经济性做出了分析;最终对直流电网潮流分析与控制的发展趋势和关键问题进行了总结与展望,为未来直流电网潮流问题的相关研究提供了技术参考。 1、直流电网潮流分析 世界范围内对直流电网的建设都依托于现有的交流电网,并不是从零开始、与交流电网相互独立,所以一般对直流电网潮流和最优潮流的分析都是以直流电网和与其连接的交流电网构成的交直流混合系统为研究对象。因此,本文以交直流混合系统为基础,且主要对交直流混合电网中的直流电网潮流分析进行归纳和总结。 本节系统的分类总结了直流电网潮流计算方法,同时,为了更好的利用VSC的控制性能,对直流电网最优潮流问题进行了归纳分析。 1.1 直流电网潮流计算 随着大量的直流电网连接于现有的交流电网,对系统的设备运行、继电保护以及安全稳定造成了一定的影响。因此,有必要对交直流电网潮流计算展开研究以防止过负荷、电压越限等问题。交流系统潮流计算只是求解节点的4个状态量：有功功率、无功功率、电压幅值和相角,而交直流混合系统还需要求解直流电压/电流、换流器的功率因数以及调制比。在进行交直流电网潮流计算时,需要在现有的交流系统计算模型中引入直流系统变量以建立交直流混合系统的非线性方程组,如图1所示。 图1中：Pi、Pj为不同换流站与交流系统之间流动的有功功率;Qi、Qj为不同换流站与交流
最优潮流(下称O PF)是法国学者Corpentier在20世纪60年代提出的,其描述为:在网络结构和参数以及系统负荷给定的条件下,确定系统的控制量,满足各种等式不等约束,使得描述系统运行效益的某个给定目标函数取极值,是一个典型的非线性规划问题[2 ]。其数学模型为: 式中, F为标量目标函数; G为等式约束条件; H为不等式约束条件; x为状态变量; u 为控制变量。 1.最优潮流变量:包括状态变量x和控制变量u; 最优潮流有各式各样的目标函数,最常用的形式有2种： ( 1) 系统运行成本最小,一般表示为火电机组燃料费用最小(不考虑启动、停机费用)。 ( 2) 有功传输损耗最小,通常以有功传输最小为目标。 最优潮流考虑的系统约束条件有[1 ] : ( 1) 各节点有功功率和无功功率的平衡约 束。 ( 2) 各发电机有功出力上下界约束。 ( 3) 各发电机、同步补偿机无功出力上下界 约束。 ( 4) 并联电抗器、电容器容量约束。 ( 5) 移相器抽头位置约束。 ( 6) 可调变压器抽头位置约束。 ( 7) 各节点电压幅值上下界约束。 ( 8) 各支路传输功率约束。 等数约束条件:最优潮流是优化后潮流, 因此需满足节点注入基本潮流方程g(u,x)=0(扰动变量p一般给定,因此在自变量中可将其省略) 不等式约束h( u,x )≤0包括以下各种安全约束: (a) 发电机组输出有功和可调无功上下限; (b) 各节点电压模值上下限; (c) 线路或变压器等元件通过最大电流或视在功率约束; (d) 线路有功潮流约束: (e) 有载调压变压器分接头调整范围约束; ( f ) 线路两端节点电压相位角约束。
电力系统潮流计算发展史 对潮流计算的要求可以归纳为下面几点： （1）算法的可靠性或收敛性 （2）计算速度和内存占用量 （3）计算的方便性和灵活性 电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。 在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（一下简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法（以下简称阻抗法）。 20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就需要较大的内存量。而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算，因此，每次迭代的计算量很大。 阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算，在当时获得了广泛的应用，曾为我国电力系统设计、运行和研究作出了很大的贡献。但是，阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每次迭代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需存储各个地区系
模型预测控制快速求解算法 模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种基于在线计算的控制优化算法，能够统一处理带约束的多参数优化控制问题。当被控对象结构和环境相对复杂时，模型预测控制需选择较大的预测时域和控制时域，因此大大增加了在线求解的计算时间，同时降低了控制效果。从现有的算法来看，模型预测控制通常只适用于采样时间较大、动态过程变化较慢的系统中。因此，研究快速模型预测控制算法具有一定的理论意义和应用价值。 虽然MPC方法为适应当今复杂的工业环境已经发展出各种智能预测控制方法，在工业领域中也得到了一定应用，但是算法的理论分析和实际应用之间仍然存在着一定差距，尤其在多输入多输出系统、非线性特性及参数时变的系统和结果不确定的系统中。预测控制方法发展至今，仍然存在一些问题，具体如下： ①模型难以建立。模型是预测控制方法的基础，因此建立的模型越精确，预测控制效果越好。尽管模型辨识技术已经在预测控制方法的建模过程中得以应用，但是仍无法建立非常精确的系统模型。 ②在线计算过程不够优化。预测控制方法的一大特征是在线优化，即根据系统当前状态、性能指标和约束条件进行在线计算得到当前状态的控制律。在在线优化过程中，当前的优化算法主要有线性规划、二次规划和非线性规划等。在线性系统中，预测控制的在线计算过程大多数采用二次规划方法进行求解，但若被控对象的输入输出个数较多或预测时域较大时，该优化方法的在线计算效率也会无法满足系统快速性需求。而在非线性系统中，在线优化过程通常采用序列二次优化算法，但该方法的在线计算成本相对较高且不能完全保证系统稳定，因此也需要不断改进。 ③误差问题。由于系统建模往往不够精确，且被控系统中往往存在各种干扰，预测控制方法的预测值和实际值之间一定会产生误差。虽然建模误差可以通过补偿进行校正，干扰误差可以通过反馈进行校正，但是当系统更复杂时，上述两种校正结合起来也无法将误差控制在一定范围内。 模型预测控制区别于其它算法的最大特征是处理多变量多约束线性系统的能力，但随着被控对象的输入输出个数的增多，预测控制方法为保证控制输出的精确性，往往会选取较大的预测步长和控制步长，但这样会大大增加在线优化过程的计算量，从而需要更多的计算时间。因此，预测控制方法只能适用于采样周
电力系统最优潮流的发展 蔡黎明，丁晓群 河海大学电气工程学院，南京 (210098) E-mail：clmstar1981@ https://www.doczj.com/doc/cb6429327.html, 摘要：最优潮流是电力系统计算所要研究一个重要方面，它对电力系统运行安全性、经济性和可靠性起着指导的作用。本文较为详细地分析最优潮流的发展进程，介绍了电力系统潮流计算的最新优化内容和各种优化方法，并作了简要比较和评述。对于最优潮流的发展方向，本文亦作了一些探讨。 关键词：最优潮流，电力系统，经典优化方法，智能优化方法 1. 引言 电力系统最优潮流（Optimal Power Flow, OPF）是在满足系统运行和安全约束的前提下如何获得一个系统的最优运行状。最优潮流作为经典经济调度理论的发展和延伸，将经济性和安全性、有功功率与无功功率近乎完美地结合起来。发展至今，OPF已成为一种不可缺少的网络分析和优化工具。 OPF是一个典型的非线性规划问题，通常的数学描述为： 目标函数：min F(X) 约束条件（包括等式约束和不等式约束）： G(X)=0 （1） H(X)≤0 式中，F(X)是标量目标函数，可以为系统的发电费用函数、系统的有功网损、无功补偿的经济效益等；X包括系统的控制变量（如发电机有功无功输出功率，有载调压变压器分接头档位，电容器/电抗器投切组数等）状态变量（如节点电压幅值和相角）；G(X)为等式约束，即节点注入潮流方程；H(X)为系统的各种安全约束，包括节点电压约束、发电机节点的有功无功功率约束、支路潮流约束、变压器变比约束、电容器/电抗器组数约束、线路两端电压相角约束等；现在所使用的最优潮流的软件都是基于这种模型为基础。 OPF在数学上是一类多变量、高维数、多约束、连续和离散的变量共存混合非线性优化问题。40多年来，很多学者对其进行了大量的研究，就如何改善算法的收敛性能、提高计算速度等目的，提出了最优潮流算法的各种方法，取得了不少成果。当前的研究重点主要是在目标函数的内容和不等式约束的处理上，于是形成了各种不同的OPF算法。以往有关OPF的文献要么是针对OPF算法，要么是只涉及到OPF的内容。因此，本文将两方面结合起来，首先对OPF的最新内容作较全面的介绍，然后介绍OPF的各种最新算法，包括经典方法和人工智能方法等。 2. 电力系统最优潮流所涉及的研究内容 电力系统最优潮流问题指的是在满足特定的系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳态运行状态。它把电力系统经济调度和潮流计算有机结合起来，以潮流方程为基础，进行经济和安全（包括有功和无功）的全面优化，是一个大型的多约束、非线性规划问题。它可以用式（1）来表示。通常，电力网络方程可以建立在直角坐标系下，也可以建立在极坐标系下，由于当前在线应用的潮流计算大多是解耦
近年来，大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模不断扩大，对计算速度要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛应用，成为重要的研究领域。 经过三十多年的发展，潮流算法已经比较成熟，但是仍存在不少尚待解决的问题。例如各种牛顿法潮流算法，对于某些条件可能导致不收敛。潮流计算的多解现象及其机理在重负荷情况下，临近多根与电压不稳定问题的关联。当前无论在实践上还是在理论上，均有许多问题需待解决，特别是如何快速求解成千上万个变量的大规模非线性规划问题。 近几年，对潮流计算的研究仍然是如何改善传统的潮流算法。牛顿拉夫逊法，由于其在求解非线性潮流方程时采用逐次线性化方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法。 在这种情况下，进行电力系统规划和运行条件分析时，若不考虑随机变化因素，就要对众多可能发生的情况作大量的方案计算，计算时间是难以承受的，并且很难反映系统整体的状况。随机潮流计算是解决上述问题的有效方法和手段。应用随机理论来描述这种不确定性，探讨相应的数学建模，计算机算法和实际应用，称为随机潮流（Probabilistic Load Flow,简写为PLF）研究，也称为随机潮流。采用随机潮流计算方法，输入数据为已知的随机变量，给定的是它们的随机统计特性（例如，给定节点注入功率的期望和方差或随机密度函数等），输出数据则是节点电压和支路潮流的统计特性，有期望值和方差或随机密度函数等。由这些结果，可以知道节点电压、支路功率、PV节点无功功率及平衡节点功率的平均值、取值范围以及其随机等。这样，只要通过一次计算就能为电力系统的运行条件提供更完备的信息，减少了大量的计算工作量。根据这些信息，可以更深刻地揭示系统运行状况、存在问题和薄弱环节，为规划与运行决策提供更全面的信息，可以更恰当地确定输电线和无功补偿装置的容量以及系统的备用容量等，从而提高了电力系统的安全运行水平。 1.3.1国外关于随机潮流计算的研究现状 把随机分析方法应用在电力系统的潮流研究上来最初是 B.Borkowska在1974年提出来的。自从那以后，就有两种方法采用了随机分析方法来研究潮流问题：随机潮流方法和随机潮流方法。在随机潮流研究中，负荷和发电量在ti 瞬间被看成随机变量。这种方法研究了这种不确定性在每个瞬间给传统的潮流计
电力系统仿真分析技术的发展趋势 0 引言 随着化石能源逐渐枯竭，发展利用清洁能源和可再生能源成为世界各国的必然选择，也是新能源变革的主要内容。中国新能源变革的目标可以归纳为：以可再生能源逐步替代化石能源，提高化石能源的清洁高效利用水平，实现可再生能源(水能、风能、太阳能、地热能、生物质能)和核能利用在一次能源消耗占较大份额。在新能源变革形势下，电网的使命也将发生变化，智能电网是适应新能源变革和承担电网新使命的新一代电网。 中国自21 世纪初就提出了建设特高压电网的设想，并逐步加以实施，近两年根据国际电力系统发展的最新动向，又进一步提出了建设智能电网的宏伟蓝图。中国的智能电网是以特高压电网为骨干网架、各级电网协调发展的坚强网架为基础，以通信信息平台为支撑，具有信息化、自动化、互动化特征，包含电力系统的发电、输电、变电、配电、用电和调度各个环节的现代电网。与此同时，随着电网规模的不断扩大，新能源、新设备的不断加入，当今电力系统已经日益变得复杂，这使得运行人员更加难于对其进行监视、分析和控制。近些年，国内外不断发生大规模的停电事故，这些事故都造成了很大的经济损失和社会影响，不断地为人们敲响警钟，也给电网的安全稳定运行提出了更高的要求。 在上述的大停电事故中，电力系统从第一次元件故障，到整个系统崩溃，一般会有一个较长的过程，如果这期间运行人员能够进行正确的处理，大停电是可以避免的。换言之，电网缺乏有效的在线监测和预警系统，不能及时掌握实时电网稳定情况并采取有效的控制措施是导致大停电事故发生的重要原因。 电力系统仿真分析是电力系统规划设计和调度运行的基础，涵盖的范围非常广泛，包括从稳态分析、动态分析到暂态分析的各个方面。根据实时电力系统动态过程响应时间与系统仿真时间的关系，可分为非实时仿真和实时仿真；根据仿真的数据来源，又可分为离线仿真、在线仿真。其中在线仿真是实现在线预警和决策支持的必要手段。 电力系统仿真分析涵盖电力系统、数学、计算机、通信等多学科技术领域，面对智能电网建设提出的要求，需要不断地引入先进的计算机和通信技术以及数学方法等，推动仿真分析技术在仿真的准确性、快速性、灵活性等方面的发展。具体体现在以下几个方面： 1）可实现更大规模电网的仿真计算，同时仿真数据的粗细程度可根据需要自动调整。 2）仿真计算应具有更快的速度及更高的准确性。 3）仿真计算应具备更多的功能，并与环境、经济等相关领域相结合。 4）仿真建模应具备更大的灵活性，以适应智能电网中层出不穷的新元件、新设备建模的需要。 5）需加强对电力系统智能建模方法的应用以及仿真结果的智能化分析。 6）电网自愈对实时决策控制的要求。要求能实时跟踪评价电力系统行为，一旦发生故障，立即进行快速仿真并提供决策控制支持，防止大面积停电，并快速从紧急状态恢复到正常状态。 7）仿真试验应具备更大的灵活性。未来的仿真试验将可实现对多个异地试验设备的同步测试。 8）仿真计算应适应新的计算模式，如云计算、协同计算等。 9）可实现智能人机交互仿真，显著提高用户操作的便捷性和仿真系统的使用效率。 10）数据融合技术在仿真分析中应用，提高对仿真分析中对多源海量数据的整合能力。 本文将依据计算机、网络、通信等技术当前和未来可能的发展，探讨和预测新的先进计算技术(如云计算等)及其在电力系统仿真分析中的应用。
昆明学院2014届毕业论文（设计） 论文（设计）题目基于MATLAB的电力系统潮流计算子课题题目 姓名白春涛 学号 201004170201 所属院系自动控制与机械工程 专业年级电气工程及其自动化2010级 指导教师王荔芳 2014 年 5 月
摘要 电力系统潮流计算是最基本、最常用的计算。根据系统给定的运行条件、网络及元件参数，通过电力系统潮流计算可以确定各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率发布以及功率损耗等。电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。因此潮流计算在电力系统的规划设计、生产运行、调度管理及科学研究中都有着广泛的应用。 由于电力系统是一个具有高度非线性的复杂系统，在潮流计算时涉及到大量的矢量计算和矩阵运算，手工计算已经无法满足需要，因而需要一个具有高效处理矩阵运算的语言。本次设计的主要目的就是利用MATLAB最重要的组件之一Simlink中的电力元件库（SimPowerSystens）构建电力系统仿真模型。对电力系统进行仿真计算，利用MATLAB的强大计算功能，编写M语言，设置变量参数，得出计算结果并进行分析，并得出结论。结果表明运用MATLAB对复杂电力系统潮流进行分析与仿真，能够准确直观地考察电力系统稳态的静态特征，验证了MATLAB在电力系统仿真中的强大作用。 关键词：电力系统潮流计算；MATLAB；仿真
Abstract Power system power flow calculation is the most basic, the most commonly used computing.According to the system of a given operation conditions, network and component parameters, through the power system flow calculation on each busbar voltage can be determined (amplitude and phase Angle), released in the network power and power loss, etc.The result of the power system flow calculation is the basis of the calculation and fault analysis of power system stability.So the power flow calculation in power system planning and design, production, scheduling management and has a wide application in scientific research. Because of the power system is a highly nonlinear complex system, when the power flow calculation involves a lot of vector and matrix calculation, manual calculation has been unable to meet this need, and therefore need a language with efficient processing matrix operations.The main purpose of this design is to use one of the most important component of MATLAB in the Simlink power component library (SimPowerSystens) power system simulation model was constructed.For power system simulation, using the powerful calculation function of MATLAB, write M language, set a variable parameters, it is concluded that the calculation results and analysis, and conclusion.Results show that using the MATLAB to complex trend analysis and simulation, power system accurately visually inspect the static characteristics of electric power system steady state, the powerful functions of MATLAB in power system simulation is verified. Key words: power system flow calculation;MATLAB;The simulation
MATLAB模型预测控制工具箱函数 8.2 系统模型建立与转换函数 前面读者论坛了利用系统输入/输出数据进行系统模型辨识的有关函数及使用方法，为时行模型预测控制器的设计，需要对系统模型进行进一步的处理和转换。MATLAB的模型预测控制工具箱中提供了一系列函数完成多种模型转换和复杂系统模型的建立功能。 在模型预测控制工具箱中使用了两种专用的系统模型格式，即MPC状态空间模型和MPC传递函数模型。这两种模型格式分别是状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中的特殊表达形式。这种模型格式化可以同时支持连续和离散系统模型的表达，在MPC传递函数模型中还增加了对纯时延的支持。表8-2列出了模型预测控制工具箱的模型建立与转换函数。 表8-2 模型建立与转换函数 8.2.1 模型转换 在MATLAB模型预测工具箱中支持多种系统模型格式。这些模型格式包括： ①通用状态空间模型； ②通用传递函数模型； ③MPC阶跃响应模型； ④MPC状态空间模型；
⑤ MPC 传递函数模型。 在上述5种模型格式中，前两种模型格式是MATLAB 通用的模型格式，在其他控制类工具箱中，如控制系统工具箱、鲁棒控制工具等都予以支持；而后三种模型格式化则是模型预测控制工具箱特有的。其中，MPC 状态空间模型和MPC 传递函数模型是通用的状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中采用的增广格式。模型预测控制工具箱提供了若干函数，用于完成上述模型格式间的转换功能。下面对这些函数的用法加以介绍。 1．通用状态空间模型与MPC 状态空间模型之间的转换 MPC 状态空间模型在通用状态空间模型的基础上增加了对系统输入/输出扰动和采样周期的描述信息，函数ss2mod ()和mod2ss ()用于实现这两种模型格式之间的转换。 1）通用状态空间模型转换为MPC 状态空间模型函数ss2mod () 该函数的调用格式为 pmod= ss2mod (A,B,C,D) pmod = ss2mod (A,B,C,D,minfo) pmod = ss2mod (A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0) 式中，A, B, C, D 为通用状态空间矩阵； minfo 为构成MPC 状态空间模型的其他描述信息，为7个元素的向量，各元素分别定义为： ◆ minfo(1)=dt ，系统采样周期，默认值为1； ◆ minfo(2)=n ，系统阶次，默认值为系统矩阵A 的阶次； ◆ minfo(3)=nu ，受控输入的个数，默认值为系统输入的维数； ◆ minfo(4)=nd ，测量扰的数目，默认值为0； ◆ minfo(5)=nw ，未测量扰动的数目，默认值为0； ◆ minfo(6)=nym ，测量输出的数目，默认值系统输出的维数； ◆ minfo(7)=nyu ，未测量输出的数目，默认值为0； 注：如果在输入参数中没有指定m i n f o ，则取默认值。 x0, u0, y0, f0为线性化条件，默认值均为0； pmod 为系统的MPC 状态空间模型格式。 例8-5 将如下以传递函数表示的系统模型转换为MPC 状态空间模型。 1 2213)(232+++++=s s s s s s G 解：MATLAB 命令如下：