2021数学分析考研南京师大与复旦配套考研真题
一、南京师范大学《602数学分析》考研真题
二、复旦大学
第一部分极限初论
第1章变量与函数
一、选择题
是（）。[同济大学研]
A．右界函数
B．单调函数
C．周期函数
D．偶函数
【答案】D查看答案
【解析】
二、解答题
1．证明下列不等式：[浙江师范大学2006研]
证明：因为|a＋b|≤|a|＋|b|，所以
2．设，当y=1时，z=x，求f（x）和z。[西安交通大学研] 解：依题意令，则
，
所以
3．设求f（x）的表达式。[北京大学研]
解：令t=lnx，则，所以
4．设，求f（x）的定义域和[中国人民大学研] 解：由，解得，从而f（x）的定义域为
5．求函数的定义域和值域．[华东师范大学研]
解：由可得．解得函数的定义域为
又因为
所以函数的值域：
6．已知的定义域为，求的定义域．[武汉大学研]
解：，即f（x）的定义域为．
再由
解得，∴所求定义域为
7．设函数f（x）在（－∞，＋∞）上是奇函数，f（1）＝a且对任何x值均有
（1）试用a表示f（2）与f（5）；
（2）问a取什么值时，f（x）是以2为周期的周期函数．[清华大学研]
解：（1）
在①式中，令x＝－1．
（2）由①式知当且仅当f（2）＝0，即a＝0时，f（x）是以2为周期的周期函数．
8．已知，设．[南京邮电大学研]
解：令，可用数学归纳法证明
①当n＝1时，显然①式成立．
假设当n＝k时，①式成立．
当n＝k＋1时，
即对n＝k＋1，①式也成立。命题得证．
9．已知．求．[北京理工大学研]
解：由
解得，互换x，y得当
10．设，试验证，并求．[华中科技大学研]
解：
又