附录IV 微积分基础
由于在大学物理学习中，经常需要借助微积分工具解决问题，如速度、加速度、变力冲量、变力做功、高斯定理等物理问题，为了更好的理解和学习相关物理知识，需要对微积分有一定的认识，学会求简单函数的导数、微分、积分的方法.
一、函数
1 定义
在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是因变量，则可称y 是x 的函数。
函数的三要素为（1）定义域A ；（2）值域(){}
A x x f U ∈=；（3）对应法则f . 注意：
（1）函数符号()x f 表示y 是x 的函数，()x f 不是表示f 与x 的乘积； （2）f 表示对应法则，不同函数中f 的具体含义不一样； （3）相同函数必须满足：定义域、值域、对应法则三者相同。 2 基本初等函数
（1）幂函数()R a x y a
∈=；
（2）指数函数x
a y =(0>a 且1≠a )； （3）对数函数x y a log =(0>a 且1≠a )； （4）三角函数与反三角函数.
①正弦函数：x y sin = ； ②余弦函数：x y cos =；③正切函数：x y tan = ； ④余切函数：
x y cot =；⑤正割函数：x y sec = ； ⑥余割函数：x y csc =以及它们所对应的反三角函数.
3、复合函数
（1）定义：设()u f y =的定义域为A ，()x g u =的值域为B ，若A B ?，则y 关于x 函数的
()[]x g f y =叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量. 举例如下：
①函数(
)
14sin 2
-=x y 是由u y sin =和142
-=x u 两个函数复合而成；
②函数x
e x y -=2
tan 2是由μ-=2
2u y 、x u tan =和x
e =μ三个函数复合而成.
二、函数的导数
1 定义
设函数在点0x 的某一邻域内有定义，当自变量x 在0x 处有增量x ?（x x ?+0也在该邻域内）时，相应地函数有增量()()x f x x f y -+=??，若y ?与x ?之比当0→x ?时极限存在，则称这个极限值为()x f y =在0x 处的导数. 记为：0x x y ='，还可记为：
x x dx
dy
=或()0x f '。
2 可导性
（1）函数()x f 在点0x 处存在导数，则称函数分()x f 在点0x 处可导，否则不可导.
（2）若函数()x f y =在区间()b ,a 内每一点都可导，就称函数()x f y =在区间()b ,a 内可导，这时函数()x f y =对于区间()b ,a 内的每一个确定的x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，我们就称这个函数为原来函数()x f y =的导函数。
求导举例：
①求函数()C x f =的导数（C 为常数）
()()()000
=-=-+='→→x C
C lim x
x f x x f lim
x f x x ????? ②求函数()()x sin x f =的导数
()()()()()x x x x x x x x x x
x x x x x f x x f x f x x x x cos 2
2sin
2cos lim 2sin 2cos 2lim sin sin lim
lim
0000=??? ?
?+=??? ??+=-+=-+='→→→→?????????????? ③求函数()n
x x f =（n 为正整数）
()()()()122211000lim lim
lim ---→→→=+++=-+=-+='n n n n n n n n x n
n
x x nx x
x C x x C x x C x x x x x x f x x f x f ???????????
3、常用导数公式
表1 常用函数的导数
()0='C
()x
x
e e ='
()1
-='n n
nx
x
()a a a x
x ln ='
()
x x cos sin ='
()a
x x a ln 1
log =
'
()x x sin cos -=' ()x
x 1ln ='
()
x x 2
sec tan ='
()2
11arcsin x x -='
()x x 2csc cot -=' ()2
11
arccos x
x --
='
()x x x tan sec sec =' ()211arctan x
x +='
()x x x cot csc csc -='
()211cot x
nx arc -='
3 导数的四则运算法则
（1）函数和、差的求导法则：如果函数()x u u =和函数()x μμ=在x 处都可导，则函数
()()()x x u x f μ+=在点x 处可导，则有()()()x x u x f μ'±'='（证明从略），简记为()μμ'±'='
+u u .
即两个可导函数之和（差）的导数等于这两个函数的导数之和（差）.
（2）函数积的求导法则：如果函数()x u u =和函数()x μμ=在x 处都可导，则函数
()()()x x u x f μ?=在点x 处可导，则有()()()()()x x u x x u x f μμ'+'='（证明从略），简记为
()μμμ'+'='u u u . 即两个可导函数乘积的导数等于第一个因子的导数与第二个因子的乘积，加上第一个因子与第二个因子的导数的乘积.
（3）函数商的求导法则：如果函数()x u u =在点x 处可导且()0≠x μ，则函数()()()
x x u x f μ=
在
点x 处可导，则有()()()()()()x x x u x x u x f 2μμμ'-'='（证明从略），简记为2μμμμ'-'='
???
? ??u u u . 即两个可导函数商的导数等于分子的导数与分母的乘积减去分母的导数与分子的乘积，再除以分母的平方.
4、函数的高阶导数
一般地，函数()x f y =的导数()x f y '='仍是自变量x 的函数，若()x f y '='的导数存在，此
导数就被称为函数()x f y =的二阶导数，记为：y ''、22dx
y
d 或()x f ''，即：??? ??=dx dy dx d dx y d 2
2. 推广则为：若函数()x f y =的1-n 阶导函数()
()()x f y
n n 11--=的导数存在，此导数就称为函数()
x f y =的n 阶导数，记为：()
n y 、n n dx y d 或()
()x f n ，即：???
? ??=--11n n n n dx dy dx d dx y d . （1）两个函数的和（差）的n 阶导数等于这两个函数的n 阶导数的和（差）
()()[]()()[]()()[]()n n n x x u x x u μμ±=±
（2）两个函数的积的n 阶导数的公式（莱布尼兹公式）
()()[]
()
()[]()
()[]()k n k n
k k
n n x x u C x x u -=∑=μμ0
（3）常用几个函数的n 阶导数 ()()x
n
x e e =； ()()()n
x
n
x a a a ln ?=；()()??? ??+=2sin sin πn x x n
；()()
??
? ??+=2
cos cos πn x x n
；
()()()n
u n
u
x
n u u u x
-+--=11 ；()
()
()
()n
n n x n x !11ln 1
-?
-=-.
5、复合函数的导数
函数()[]x g f y =由()u f y =和()x g u =两个函数复合而成，则y 对x 的导数可采用公式
()()()()x g u f x g f y ''='='求得. 举例如下：
求函数x y sin
=的函数，该函数可以看做由函数u y sin =，x u =复合而成，由复合函数
求导法则得()
()x
x
x u x u y 2cos 21cos sin =?=''
='. 三、函数的微分
1 定义
设函数在某区间内有定义，0x 及x x ?+0在这区间内，若函数的增量可表示为
()x o x A y ???+=，其中A 是不依赖于x ?的常数，()x o ?是x ?的高阶无穷小，则称函数()
x f y =在点0x 可微的. x A ?叫做函数在点0x 相应于自变量增量x ?的微分，记作dy ，即：x A dy ?=. 微分是自变量改变量x ?的线性函数，dy 与y ?的差是关于x ?的高阶无穷小量，我们把dy 称作y ?的线性主部. 当0→x ?时，dy y ≈?, 导数的记号为：
()x f dx
dy
'=. 把x ?看成dx （即：定义自变量的增量等于自变量的微分)，此式还可表示为：()dx x f dy '=. 若函数在某区间上可导，则它在此区间上一定可微，反之亦成立. 2 常用微分公式
表2 常用函数的微分
()0=C d ()dx e e d x x =
()
dx nx x d n n 1-=
()adx a
a d x
x
ln =
()xdx x d cos sin =
()dx a x x d a ln 1
log =
()xdx x d sin cos -= ()dx x x d 1
ln =
()xdx x d 2sec tan = ()dx x x d 2
11
arcsin -=
()xdx x d 2csc cot -=
()dx x x d 2
11
arccos --=
()xdx x x d tan sec sec = ()dx x x d 2
11
arctan += ()xdx x x d cot csc csc -=
()dx x nx arc d 2
11
cot -=
3 微分运算法则
表3 函数的微分法则
()μμd du u d ±=± ()Cdu Cu d =
()μμμud du u d +=
()02≠-=???
? ??μμμ
μμud du u d 四、函数的不定积分
1 原函数
设()x f 是定义在区间I 上的一个函数，如果存在函数()x F ，使得对于任意I x ∈，都有
()()x f x F =' 或 ()()dx x f x dF =
那么函数()x F 就称为()x f 在区间I 上的一个原函数.
例如 ，因为对任意的()+∞∞-∈,x 均有()x x cos sin ='
，所以x sin 是x cos 在区间()+∞∞-,内的一个原函数.
提问： ①满足什么条件的函数具有原函数？②一个函数如果存在原函数，那么它的原函数有多少个？③一个函数如果存在若干个原函数，这些原函数之间有什么关系？
原函数存在定理：
如果函数()x f 在区间I 上连续， 那么在区间I 上存在可导函数()x F ， 使对任一I x ∈ 都有 ()()x f x F ='，即 连续函数一定有原函数.
这里需要简单的说明两点： ①如果函数()x f 在区间I 上有原函数()x F ， 那么()x f 就有无限多个原函数，()C x F +都是()x f 的原函数，其中C 是任意常数；②()x f 的任意两个原函数之间只
差一个常数，即如果()x Φ和()x F 都是()x f 的原函数，则()()C x F x +=Φ (C 为某个常数). 2 不定积分
1 定义
如果函数()x F 使函数()x f 在区间I 上的一个原函数，则称()x f 的全体原函数()C x F +（C 为任意常数）为()x f 在区间I 上的不定积分，记为：
()()C x F dx x f +=?.
其中，记号
?
称为积分号，()x f 称为被积函数，()dx x f 称为被积表达式，x 称为积分变量.
通过上述定义可知，求已知函数()x f 的不定积分，只需要求出()x f 的一个原函数，然再加上任意常数即可. 举例如下：
我们已经知道x sin 是x cos 的原函数，而x arcsin 是
2
11x
-的原函数，所以它们的不定积分
C x xdx +=?sin cos
C x dx x
+=+?
arcsin 11
2
从不定积分的定义， 即可知下述关系： 由于
()dx x f ?是函数()x f 的原函数，所以
()[]()x f dx x f dx
d
=?或()[]()dx x f dx x f d =?
又由于()x F 是()x F '的原函数，所以
()()C x F dx x F +='?或()()C x F x dF +=?
由此可见，微分运算和不定积分的运算是互逆的.
3 不定积分的性质
根据不定积分的定义，可以推到出如下两个性质（证明从略）： ①设函数()x f 与()x g 的原函数存在，则
()()[]()()dx x g dx x f dx x g x f ???±=±. ②设函数的原函数存在，k 为非零常数，则()()dx x f k dx x kf ?
?
=（k 为常数，且0≠k ）.
举例如下：求dx x x x x ?-+-22313；求dx x
a x x
?-+)cos 2(cos 2 C x x x dx x dx x dx xdx dx x x x x ++-=-+-=-+-?????-ln 32
1131322
223
C
x a a
x xdx a a
x dx x dx a xdx dx x a x x
x x x
+-+=-+=-+=-+?????
tan 2ln 1sin sec 2ln 1sin cos 12cos )cos 2(cos 2
22
4 不定积分公式
由于积分是微分的逆运算，所以很自然地可以由导数的公式对应的得到如表4所示的积分公式（C k ,为常数）.
表4 积分的基本公式
?+=C kx kdx
?+-=C x xdx x csc cot csc
()111
-≠++=+?n C n x dx x n n
C e
dx e x
x +=?
C x dx x +=ln 1
C a a dx a x
x
+=?ln
C x dx x +=+?arctan 11
2
C x xdx +-=?cos ln tan
C x dx x +=-?arcsin 11
2
C x xdx +=?sin ln cot ?+=C x xdx sin cos
?++=C x x xdx tan sec ln sec ?+-=C x xdx cos sin
C x x dx +-=?cot csc ln csc
C x dx x +=?tan cos 1
2
C a
x
a dx x a +=+?arctan 112
2
C x dx x +-=?cot cos 1
2
C a x a
x a dx a x ++-=-?ln 21122 ?+=C
x xdx x sec tan sec
C b ax a dx b ax ++=+?ln 11
五 函数的定积分
1 定义
一般地，设函数()x f 在区间[]b a ,上连续，用分点b x x x x a n <<<<<= 210将区间[]b a ,等分成n 个小区间，每个小区间长度为x ?（即Δb a
x n
-=
），在每个小区间[]1,i i x x -上取一点(1,2,...,)i i n =ξ作和式：
11
()Δ()n
n
n i i i i b a
S f x f n ==-==∑∑
ξξ 如果x 无限接近于0（亦即∞→n ）时，上述和式n S 无限趋近于常数S ，那么称该常数S 为函数()x f 在区间[]b a ,上的定积分. 记为：()b a
S f x dx =?.
其中，()x f 成为被积函数，x 叫做积分变量，[]b a ,为积分区间，b 积分上限，a 积分下限. 2 定积分的几何意义 定积分
()dx x f ?等于以()x f 为曲边的[]b a ,上的曲边梯形的面积A ，即
()b a
f x dx A =?
①如果在[]b a ,上()0≤x f ，因()0≤i f ξ，从而
()()0,01
≤≤?∑
=dx x f x f b
a
i n
i i ?ξ. 此时
()dx x f b
a
?表示由直线0,,===y b x a x 以及曲线()x f y =所围成的曲边梯形的面积A 的负值
（如下图所示），即
()A dx x f b
a
-=?
②如果在[]b a ,上的()x f 有正有负，则()dx x f b
a
?等于[]b a ,上位于x 轴上方的图形面积减去x
轴下方的图形面积（如下图所示），即
()()()()32
1
2
2
1
1A A
A dx x f dx x f dx x f dx x f b
x x x x a
b
a
-+-=++=????
3 定积分的性质
b
a dx
b a =-?
()()b
b
a a
kf x dx k f x dx =?
?（其中0k ≠）
[]()()()()b
b b
a
a
a
f x
g x dx f x dx g x dx +=+??
?
()()b
a
a b
f x dx f x dx =-?
?
()()()b
c b
a
a
c
f x dx f x dx f x dx =+?
??
4 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）
设函数()x f 在[]b a ,上连续，且存在原函数()x F ，则
()()()a F b F dx x f b
a
-=?. 这就是著名的
牛顿-莱布尼茨公式，常记作：
()()
()()a F b F x F dx x f a
b
b
a
-==?. 举例如下：
求定积分
dx x ?
1
2；dx x x 2
2
1
1?
??? ?
?+；dx x ?-112
.
3
13
1
3
1
02
==?x dx x 6
5
41231211
2
32122
2
2
1
=-+???
? ??=??? ??++=??? ??+??
x x x dx x x dx x x
()122
1
2
1
2
1
00
11
1
2
=+-
=+-=---???
x x dx x dx x dx x
物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位， 求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 代入，有 2 1) y =- 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i = ， 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 r = = （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt = =- 22(1)v ti t j =+- 2 x x dv a dt = =， 2y y dv a dt = = 22a i j =+ 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+ ，式中的R 、ω均为常 量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。
解 （1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+ （2）质点的速率为 v R ω = = 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t d t θω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2 2 16n a R R t ω == 角加速度β的大小为 2 4/d ra d s d t ωβ== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用 下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s = =+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力 （空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 dv f m kv dt ==- 即 d v k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球
第四章电磁学基础 静电学部分 4.2解：平衡状态下受力分析 +q受到的力为： 处于平衡状态： （1） 同理，4q 受到的力为： （2） 通过（1）和（2）联立，可得：， 4.3解：根据点电荷的电场公式： 点电荷到场点的距离为： 两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称： 所以： 当与点电荷电场分布相似，在很远处，两个正电荷q组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q的点电荷的电场分布一样。 4.4解：取一线元，在圆心处 产生场强： 分解，垂直x方向的分量抵消，沿x方向 的分量叠加： 方向：沿x正方向 4.5解：（1 （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7解：线密度为λ，分析半圆部分： 点电荷电场公式： + +
在本题中： 电场分布关于x 轴对称：， 进行积分处理，上限为，下限为： 方向沿x轴向右，正方向 分析两个半无限长： ，，， 两个半无限长，关于x轴对称，在y方向的分量为0，在x方向的分量： 在本题中，r为场点O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x轴负方向，向左。那么大O点的电场强度为： 4.8解：E的方向与半球面的轴平行，那么 通过以R为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以 通过S1和S2的电通量等效于通过以R为半 径圆面的电通量，即： 4.9解：均匀带电球面的场强分布： 球面 R 1 、R2的场强分布为： 根据叠加原理，整个空间分为三部分： 根据高斯定理，取高斯面求场强： 图4-94 习题4.8用图 S1 S2 R O
场强分布： 方向：沿径向向外 4.10解：（1）、这是个球对称的问题 当时，高斯面对包围电荷为Q 当，高斯面内包围电荷为q 方向沿径向 （2）、证明：设电荷体密度为 这是一个电荷非足够对称分布的带电体，不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体看成半径为R、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的均匀带电体球相叠加，相当于在原空腔同时补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理，空腔内任一点P的电场强度为： 在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为： 在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为： 所以 4.11解：利用高斯定理，把空间分成三部分
大学物理课程教学基本 要求 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求（正式报告稿）物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。它 的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生产技术的许多部门，是其他 自然科学和工程技术的基础。 在人类追求真理、探索未知世界的过程中，物理学展现了一系列科学的世 界观和方法论，深刻影响着人类对物质世界的基本认识、人类的思维方式和社 会生活，是人类文明发展的基石，在人才的科学素质培养中具有重要的地位。 一、课程的地位、作用和任务 以物理学基础为内容的大学物理课程，是高等学校理工科各专业学生一门 重要的通识性必修基础课。该课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是 构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科学工作者和工程技术人员所必备 的。 大学物理课程在为学生系统地打好必要的物理基础，培养学生树立科学的 世界观，增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的探索精神和创新意 识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。 通过大学物理课程的教学，应使学生对物理学的基本概念、基本理论和基 本方法有比较系统的认识和正确的理解，为进一步学习打下坚实的基础。在大 学物理课程的各个教学环节中，都应在传授知识的同时，注重学生分析问题和 解决问题能力的培养，注重学生探索精神和创新意识的培养，努力实现学生知 识、能力、素质的协调发展。 二、教学内容基本要求（详见附表）
大学物理课程的教学内容分为A、B两类。其中：A为核心内容，共74条，建议学时数不少于126学时，各校可在此基础上根据实际教学情况对A类内容各部分的学时分配进行调整；B为扩展内容，共51条。 1.力学 （A:7条，建议学时数14学时；B:5条） 2.振动和波 （A:9条，建议学时数14学时；B:4条） 3.热学 （A:10条，建议学时数14学时；B:4条） 4.电磁学 （A:20条，建议学时数40学时；B:8条） 5.光学 （A:14条，建议学时数18学时；B:9条） 6.狭义相对论力学基础 （A:4条，建议学时数6学时；B:3条） 7.量子物理基础 （A:10条，建议学时数20学时；B:4条） 8.分子与固体 （B:5条） 9.核物理与粒子物理 （B:6条）
物理学教程下册答案9-16 第九章 静 电 场 9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9－2 下列说确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ). 9－3 下列说确的是( )
(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域为常量，则电场强度在该区域必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *9－4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 题9-4 图 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 9－5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大围为2×10－21e，中子电量为10－21e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子
思 考 题 1.1 答：这个质点的速度j t i v )8.94(3-+=；加速度j a 8.9-=； j dt t i dt r d )8.94(3-+=。dt t ds 2)8.94(9-+=；它的速率2)8.94(9t v -+=。 1.2答：t 时刻的速度j t i t v 5cos 505sin 50+-=；速率v=50,；加速度 )5sin 5(cos 250j t i t a +-=；该质点作匀速圆周运动。 1.3（B ） 1.4（D ） 1.5（B ）、（D ） 1.6（C ） 1.7答：质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。因为计算转动惯量的三个要素是总质量；质量分布；转轴的位置。所以仅以质量的大小不能说明转动惯量的大小。 1.8答：刚体的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。作前滚翻运动动作时应曲卷肢体使转动惯量变小,根据动量矩守恒定律,则能增加前滚翻的角速度。 1.9答：相对论中的高速和低速的区分是相对光速而言的，接近光速的速度为高速，远小于光速的速度为低速。在相对论中质量与速度的关系为2 0) (1c v m m -= ，0m 为静止质 量，m 是物体相对参照系以速度v 运动时的质量，c 为光速。高速列车的行驶速度远小于光速，由上式可计算出高速列车达到正常行驶速度时，其质量没有显著的变化。 习 题 1.1解:（1）速度表达式为：)1ln(bt dt dx v --== μ （2）t=0时， v=0. t=120s 时，3 1091.6?=v m/s (3)加速度表达式为：) 1(bt b dt dv a -== μ
大学物理简明教程习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试 举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=，12r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度 的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=，
非物理类理工学科大学物理实验课程教学基本要求 (正式报告稿) 物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用及其转化规律的学科。它的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生产技术的许多部门，是自然科学和工程技术的基础。 在人类追求真理、探索未知世界的过程中，物理学展现了一系列科学的世界观和方法论，深刻影响着人类对物质世界的基本认识、人类的思维方式和社会生活，是人类文明的基石，在人才的科学素质培养中具有重要的地位。 物理学本质上是一门实验科学。物理实验是科学实验的先驱，体现了大多数科学实验的共性，在实验思想、实验方法以及实验手段等方面是各学科科学实验的基础。 一、课程的地位、作用和任务 物理实验课是高等理工科院校对学生进行科学实验基本训练的必修基础课程，是本科生接受系统实验方法和实验技能训练的开端。
物理实验课覆盖面广，具有丰富的实验思想、方法、手段，同时能提供综合性很强的基本实验技能训练，是培养学生科学实验能力、提高科学素质的重要基础。它在培养学生严谨的治学态度、活跃的创新意识、理论联系实际和适应科技发展的综合应用能力等方面具有其他实践类课程不可替代的作用。 本课程的具体任务是： 1．培养学生的基本科学实验技能，提高学生的科学实验基本素质，使学生初步掌握实验科学的思想和方法。培养学生的科学思维和创新意识，使学生掌握实验研究的基本方法，提高学生的分析能力和创新能力。 2．提高学生的科学素养，培养学生理论联系实际和实事求是的科学作风，认真严谨的科学态度，积极主动的探索精神，遵守纪律，团结协作，爱护公共财产的优良品德。 二、教学内容基本要求 大学物理实验应包括普通物理实验（力学、热学、电学、光学实验）和近代物理实验，具体的教学内容基本要求如下： 1.掌握测量误差的基本知识，具有正确处理实验数据的基本能力。 （1）测量误差与不确定度的基本概念，能逐步学会用不确定度对直接测量和间接测量的结果进行评估。 （2）处理实验数据的一些常用方法，包括列表法、作图法和最小二乘法等。随着计算机及其应用技术的普及，应包括用计算机