九年级《圆》测试题
（时间 90 分钟，满分100 分）
一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分 . 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请选出来）
1．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠ C34o，
O C 则∠AOB 的度数为（）
A．34o B ．56o C ．60o
A B D．68o
（第 1 题图）
2．已知两圆的半径分别为 6 和 8，圆心距为7，
D
则两圆的位置关系是（）
E C
A．外离B．外切C．相交D．内切
3．如图，圆内接正五边形中，∠＝（）．A B
ABCDE ADB（第 3 题图）
A ．35°B．36°C．40°D．54°
4．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b,, 则a与b大小为（）
A A．a＞b
B ．a＜b C．a≤ b D．a≥ b
E
5．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F．F
已知
B，C，连结OE，OF，DE，DF，O
50°60°
那么EDF 等于（）B D
C A．40° B ．55°C．65°D．70°
（第 5 题图）
6．边长为a的正六边形的面积等于（）
A． 3 a2 B ． a2 C ．3 3
a 2 D ． 3 3a 2
42
7．如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径 OB夹角为α的
方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时
处于弧AB上，此时∠＝56°，则α的度数是（）
AOE
（第 7 题图）A．52°B．60°C．72°D．76°
8．一个圆锥的高为 3 3 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）
A． 9B．18 C ． 27D．39
二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分，把最简答案填写在题中的横线上）
9．⊙O1和⊙O2相外切，若O1 O2=8，⊙ O1的半径为3，则⊙ O2的半径为_______ 10．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ P =50°，则∠ AOB=________度，BAC_______度。
A
P
O
B O
C A B
C B A
（第 10 题图）
（第 11 题图）
（第 12 题图）11．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC= 4 。则⊙O的直径 =。12．如图，在12 6的网格图中（每个小正方形的边长均为 1 个单位），⊙A的半径为 1，⊙B的半径为 2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置
需向右平移个单位。
13．如图，已知在Rt△ABC中，ACB900， AB 4 ，分别以 AC ， BC 为直径作半圆，面积分别记为S1， S2，则 S1+ S2的值等于．
C
1
S2
S
A B
（第 13 题图）（第 14 题图）14．如图，弧 AD 是以等边三角形ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周，
P 为弧 AD 上任意一点，若AC=5 ，则四边形 ACBP 周长的最大值是
三、解答题（本大题共9 小题，满分58 分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．）
15．（本小题满分9 分）
如图， AB 是⊙O的一条弦， OD AB ，垂足为 C ，交⊙O于点D，点 E 在⊙O上。
（ 1）若AOD 52o，求DEB 的度数；E （ 2）若OC 3 ， OA 5 ，求 AB 的长。O
A C B
D
（第 15 题图）
16．（本小题满分9 分）（尺规作图题：保留作图痕迹，不要求写作法）
某镇要建一个变电站，使它到A、 B、 C 三个村的距离相等。请你找出变电站的位置。
A
C
B
（第 16 题图）
17．（本小题满分10 分）
如图，⊙ O经过点 C，AB是⊙ O的直径， D是 AB延长线上一点， AE⊥ DC，交 DC的延长线
于点 E，且 AC平分∠ EAB。
求证： DE是⊙ O的切线；
E
C
A
O B D （第 17 题图）
18．（本小题满分10 分）
如图，已知AB为⊙ O的直径， CD是弦，且 AB CD于点 E。连接 AC、 OC、 BC。
A （1）求证：ACO= BCD。
（ 2）若EB=8cm，CD= 24cm，求⊙O的直径。O
E
C D
B
（第 18 题图）
19．（本小题满分10 分）
如图，△ ABC 是⊙O的内接三角形，AC BC ， D 为⊙O中AB上一点，延长 DA 至点 E ，使 CE CD ．Ｃ（ 1）求证：AE BD；
Ｅ
（ 2）若AC BC ，求证：AD BD2CD ．Ｏ
Ｂ
Ａ
Ｄ
（第 19 题图）
20．（本小题满分10 分）
如图，已知点A、 B、 C、 D均在已知圆上，AD∥ BC，AC平分∠ BCD，
∠ADC＝ 120°，四边形 ABCD的周长为 10。
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积。
（第 20 题图）
参考答案
一、选择题：DCBDB， CAB
二、填空题
9.5；
10.130°， 25°；
11.8；
12． 2、 4、6 或 8；
13. 2 π；
14.15+ 5 2
三、解答题
15.（ 1）
Q OD AB ，＝。
AD BD
DEB1AOD152o26o
22
（ 2）Q OD AB ，AC BC ，△ AOC 为直角三角形，Q OC 3 ， OA5，
由勾股定理可得AC OA2OC 252324 AB 2 AC 8 。
16.图略
17．提示：连结OC
18．证明： (1) ∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB CD于 E，∴ CE=ED，=CB DB
∴BCD= BAC
∵OA=OC ∴ OAC= OCA
∴ACO=BCD
(2) 设⊙O的半径为Rcm，则 OE=OB EB=R 8，
CE=1
CD=
1
24=12 2 2
在Rt CEO中，由勾股定理可得
2
= 2 +2即
R 2= (
R
8) 2+12 2
OC OE CE
解得 R=13。∴2R=213=26 。
答：⊙
O 的直径为 26。
cm
19. 证明：（1）在△ABC中，CAB CBA．
在△ECD 中，CAB CBA ．
Q CBA CDE ，（同弧上的圆周角相等），ACBECD ．ACB ACD ECD ADE ．ACE BCD ．在△ ACE 和△BCD 中，
ACE BCD；CE CD；AC BC
△ ACE ≌△ BCD ．AE BD ．
（ 2）若AC⊥BC，Q ACB ECD ．
ECD 90o，CED CDE45o．
从 DE 2CD 2CE 2且 CD CE ，得 DE2CD ，
又 Q AD BD AD EA ED
AD BD2CD
20.
（2）提示：
从而，