考数学期未考试试卷
(说明:本试卷考试时间为90分钟,满分为100分)
一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）
每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在答卷的答题表一内，否则不给分.
1、“生活处处皆学问”如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（）
A. 外离
B. 外切
C. 内含
D. 内切
2、如图１，圆柱的左视图是
图１ＡＢＣＤ
3.如图,在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果
PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（）
A．6 B．18 C．24 D．30
4、在同一坐标系中，函数
k
y
x
=和2
y kx
=+的图像大致可能是
A B C D
5、已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于
A．
2
1
B．
2
2
C．
2
3
D．
3
3
6、在下列四个函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的函数是
A、y=2x
B、
x
3
y= C、2
x3
y-
= D、2x
y=
7、反比例函数()0
k
x
k
y>
=在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，
MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是
A．1 B．2 C．3 D．4
8．把抛物线y＝
1
2
x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是( ）
A、y＝
1
2
(x＋3)2+2 B、y＝
1
2
(x－3)2＋2
C、y＝
1
2
(x－2)2+3 D、y＝
1
2
(x＋3)2－2
y
x
O P
M
C
B
A
α
9、将分别标有数字2，3，4 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上. 若随机抽取一张卡片作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求抽到的两张卡片组成两位数是42的概率是 A 、
61； B 、51； C 、41； D 、3
1。 10.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C . 若CE =2，则图中由线段BD ，BE 和弧DE 围成的阴影部分的面积是
A ．
34π-3 B ．32π C ．32π-3 D ．3
1π
图5
二、填空题：（每空3分，共18分，请将答案填入答卷的答题表二内，否则不给分） 11、对角线__________________________________的平行四边形是正方形。 12、在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得实验楼的影长为 6 米，同一时刻
他量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则综合楼高为_________米。 13、如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2，则其
侧面展开图扇形的圆心角α=_________度。
14、从－1，1，2三个数中任取一个，作为二次函数y=ax2+3的a 的值，
则所得抛物线开口向上的概率为_______________ .
15、两个同心圆中，大圆长为10cm 的弦与小圆相切，则两个同心圆围成的圆环的面积是_________ . 16、二次函数y=ax 2+bx=c 中，2a-b=0,且它的图象经过点（-3，25），求当x=1时y=__________.
答 题 卷
一．选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）
E
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题：（本大题共6空，每空3分，共18分）
答题表二
题号 11 12 13 14 15 16 答案
三、解答题：
17、（4分）计算化简：6tan 2 30°－3sin 60°－2sin 45°
解：原式=
18．（本题6分）
消费者协会上周接到一些投诉电话，现分类统计并绘制成统计图如图所示（图中的角度为扇形的圆心角度数）。其中有关“家电维修”的投诉电话有30个，请你根据统计图的信息回答以下问题：
（1）投诉“其它”方面的电话数约多少个？占总数百分比是多少？ （2）上周消协接到有关“房地产租售”方面的投诉电话有多少个？
（3）一年按52周计算，估算今年消协将接到消费者的投诉电话总数约为多少个？ （4）为了更直观显示各类投诉电话的数目，绘制什么样的统计图较合理？ 解：
19、（8分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。
144° 电信收费 房地产
租售 家电
维修 72°
其它 36°
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
解：
20.（8分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC?的中点，EF与BD相交
于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM.
21、（7分）超速行驶是引发交通事故的主要原因. 上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，
尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处. 这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°
∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？ （参考数据：2=1.41，3=1.73） 解：
22、（9分）如图，△ABC 是等边三角形，⊙O 过点B 、C ，且与BA 、CA 的延长线分别交于点D 、E ．弦
DF//AC ，交⊙O 于点F ，EF 的延长线交BC 的延长线于点G ． （1）求证：△BEF 是等边三角形； （2）若BA=5，CG=3，求BF 的长度．
23、(10分) 如图， 二次函数 y = ax 2
+ bx + c 的 图 象与 x 轴 交于点A （6，0）和点B （2，0），
与y 轴交于点C （0，32）；⊙P 经过A 、B 、C 三点.
B C G F D E A ·O A B O
P
l
（1）求二次函数的表达式； （2）求圆心P 的坐标；
（3）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点Q ，使得以P 、Q 、A 、B 四点为顶点的四边形是
平行四边形？若存在，请求出点Q 的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。 解：
参考答案
一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）
答题表一
三、解答题：
17、221 （第一步代入每个一分，结果一分） 18、（1）15个，10%；（2分） （2）45个；（2分） （3）7800个；（1分） （4）可用条形统计图（1分）
19、①y=－50x ＋800 2分
②W ＝（x －8）（－50x ＋800）＝－（x －12）2
＋800 4分 ∴当x ＝12元时，W 最大＝800元 1分 20（1）4分 （2）3（4分）
21、设富康轿车的速度为每小时x 千米（1分） 则AB=3600
x
3千米；又AO=3OP ，OP=OB=0.1千米
3600
x
3+0.1=0.13 （3分） x=87.6 此车超过了每小时80千米的限制速度 （3分）
22、（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BCA=∠BAC=60o ………1分 ∵DF ∥AC ，∴∠D=∠BAC=60o，∠BEF=∠D=60o 又∵∠BFE=∠BCA=60o
∴△BEF 是等边三角形． ………………………………………………………3分
（2）解：∵∠ABC=∠EBF=60o，∴∠FBG=∠ABE ， 又∠BFG=∠BAE=120o，
∴△BFG ∽△BAE ．………………………………………………………………3分 ∴
BE
BG
BA BF =
，又 BG=BC+CG=AB+CG=8，BE=BF ， ∴BF 2 =AB ·BG = 40，可得BF=102（舍去负值） ………………………2分 23、（1）解：设二次函数的表达式为y=a(x －6)(x －2) …………（1分） 把C （0，32）的坐标代入得：32=12a
∴6
3
a =
……………（2分） ∴二次函数的表达式是)2x )(6x (6
3
y --=
……………（3分） 即32x 3
3
4x 63y 2+-=
（2）解：在Rt △BOC 中，
2
2CO
BO BC +=
…………（1分）
过P 作BC 的垂线交BC 于D 、交ｘ轴于E 。 由垂经定理得BD=
2
1
BC ＝2 易证：Rt △BDE ≌Rt △BOC （AAS ） ∴DE=OC=32, BE=BC=4 …………（2分） 过P 作PF 垂直ｘ轴于F 由垂经定理BF=
2
1
AB ＝２， ∴EF=BE+BF=6 …………（3分） 又易证Rt △EFP ∽Rt △EDB （两个角对应相等） ∴
DE EF
BD PF =
∴323
262=?=?=DE EF BD PF 而OF=OB+BF=4 4
)32(22
2=+=
∴P （4，32） …………（4分） （3）答：存在符合条件的Q 点。…………（1分） 解：过P 作X 轴的平行线交二次函数的图象于Q 和Q ′（Q 在Q ’的右边），显然Q 和Q ′的纵坐标 与P 的纵坐标相同，即为32，
∵Q 和Q ′在二次函数)2)(6(6
3
--=
x x y
∴)2)(6(6
3
32--=
x x 解得：81=x ，02=x ∴Q(8，32) …………（2分） Q ′(0，32)，不在第一象限，舍去。
证明：连结PB 、AQ ∵PQ ∥ｘ轴。即PQ ∥BA （作图） PQ=8-4＝4＝BA
∴四边形PQAB 是平行四边形 …………（3分） （一组对边平行且相等）