数学必修4综合测试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有
一个是符合题目要求的)
1.下列命题中正确的是( C )
A .第一象限角必是锐角
B .终边相同的角相等
C .相等的角终边必相同
D .不相等的角其终边必不相同 2.将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是 ( C )
A .
3
π B .-
3
π C .
6
π D .-
6
π 3.已知角α的终边过点()m m P 34,
-,()0≠m ,则ααcos sin 2+的值是( B ) A .1或-1 B .
52或52- C .1或52- D .-1或5
2 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是( B )
A.35(
,
)(,
)244
ππ
π
πU B.5(,)(,)424ππππU
C.353(,)(,)2442ππππU
D.33(,)(,)244
ππππU
5. 若|2|=a ,2||=b 且(b a -)⊥a ,则a 与b 的夹角是 ( )
(A )6π (B )4π (C )3π
(D )π125
6.已知函数B x A y ++=)sin(??的一部分图象如右图所示,如果
2
||,0,0π
??<
>>A ,则( )
A.4=A
B.1=?
C.6
π
?=
D.4=B
7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==,,集合{}x y y x B ==|)(,,则( ) A .B A I 中有3个元素 B .B A I 中有1个元素
C .B A I 中有2个元素
D .B A Y R = 8.已知==
-∈x x x 2tan ,5
4
cos ),0,2
(则π
( )
A .24
7
B .24
7-
C .7
24
D .7
24-
9. 同时具有以下性质:“①最小正周期实π;②图象关于直线x =π3对称;③在[-π6,π
3]上是增函数”
的一个函数是 ( )
A . y =sin (x 2+π
6)
B . y =cos (2x +π3)
C . y =sin (2x -π6)
D . y =cos (2x -π
6
)
10. 设i =(1,0),j =(0,1),a =2i +3j ,b =k i -4j ,若a ⊥b ,则实数k 的值为( )
A .-6
B .-3
C .3
D .6 11. 函数)34
cos(3)34sin(3x x y -+-=π
π
的最小正周期为 ( )
A .3
2π
B .3
π
C .8
D .4
12. 2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与
中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,
小正方形的面积是θθ22cos sin ,251
-则的值等于( )
A .1
B .2524-
C .257
D .-25
7
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13. 已知3
3
22
cos
2
sin
=
+θ
θ
,那么θsin 的值为 ,θ2cos 的值为 14. 已知|a |=3,|b |=5, 且向量a 在向量b 方向上的投影为12
5
,则a ·b = .
15. 已知向量OP X 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点(O 为坐标原点),那么
?的最小值是___________________ 16.给出下列6种图像变换方法:
①图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的
2
1
;②图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍;③图像向右平移3π个单位;④图像向左平移3
π个单位;⑤图像向右平移
32π
个单位;⑥图像向左平移3
2π
个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx 的图像变换到函数y = sin
(2x +3
π
)的图像的一个变换______________.(按变换顺序写上序号即可) 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应有证明或演算步骤)
17、已知cos(α-2β)=19-,sin(2αβ-)=2
3
,且α∈(2π,π),β∈(0,2π),求cos 2αβ+的值.
18. (本小题满分12分) 已知4
34π
<α<π,40π<β<,53)4cos(-=+απ,135)43sin(=β+π,求()βα+sin 的值.
19. (本题满分12分)已知向量)23sin 23(cos
x x ,=a ,)2
sin 2(cos x
x -=,b ,)13(-=,c ,
其中R ∈x . (Ⅰ)当b a ⊥时,求x 值的集合; (Ⅱ)求||c a -的最大值.
20、已知函数.,12sin sin 2)(2
R x x x x f ∈-+=
(1)求)(x f 的最小正周期及)(x f 取得最大值时x 的集合; (2)在平面直角坐标系中画出函数)(x f 在],0[π上的图象.
21、(本题满分12分)设、是两个不共线的非零向量(R t ∈)
(1)记),(3
1
,,b a OC b t OB a OA +=
==那么当实数t 为何值时,A 、B 、C 三点共线? (2)若ο1201||||夹角为与且==,那么实数x 为何值时||x -的值最小? 22、(本题满分14分)某沿海城市附近海面有一台风,据观测,台风中心位于城市正南方向200km
的海面P 处,并正以20km/h 的速度向北偏西θ方向移动(其中19
cos 20
θ=
),台风当前影响半径为10km ,并以10km/h 的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风影响?影响时间多长?
数学必修4综合测试题参考答案
1. C2. D3.B 4、B 5、B 6、C 7、A8、D 9、C . 10、D11、A12、D 13、
31,9
7
14、12 15.-8 16. ④②或②⑥ 17、已知cos(α-2β)=19-,sin(2αβ-)=2
3
,且α∈(2π,π),β∈(0,2π),求cos 2αβ+的值. 18. 解:∵
434π
<
α<π ∴π<α+π<π42 又53)4cos(-=α+π ∴5
4)4sin(=α+π
∵40π<β< ∴π<β+π<π4343 又135
)43sin(=β+π
∴13
12
)43cos(-=β+π
∴sin(α + β) = -sin[π + (α + β)] = )]4
3()4sin[(β+π
+α+π-
)]43sin()4cos()43cos()4[sin(β+πα+π+β+πα+π-=65
63
]13553)1312(54[=
?--?-= 19解:(Ⅰ)由b a ⊥,得0=?b a ,即02
sin 23sin 2cos 23cos =-x
x x x .…………4分
则02cos =x ,得)(4
π
2πZ ∈+=k k x .…………………………………5分
∴ ?
??
?
??∈+=Z k k x x ,4π2π|为所求.…………………………………6分 (Ⅱ)+-=-22
)323(cos
||x c a =+2)123(sin x )3
π
23sin(45-+x ,……………10分 所以||c a -有最大值为3.……………………………………………………12分 20解:(I )x x x x x x x f 2cos 2sin )sin 21(2sin 12sin sin 2)(2
2
-=--=-+= =)4
2sin(2π
-x ………………………………………………5分
所以)(x f 的最小正周期是π……………………………………………………6分
∈x Θ R ,所以当∈+
=+
=-
k k x k x (8
3,2242π
ππ
ππ即Z )时,)(x f 的最大值为2.
即)(x f 取得最大值时x 的集合为∈+=k k x x ,8
3|{π
πZ }……………………8分
(II )图象如下图所示:(阅卷时注意以下3点)
1.最小值2)83(
=π
f , 最小值2)8
7(-=π
f .………………10分
2.增区间];,87[],83,0[ππ
π
减区间]87,83[π
π……………………12分
3.图象上的特殊点:(0,-1),(1,4π),(1,2π),)1,(),1,4
3(--ππ
………14分
[注:图象上的特殊点错两个扣1分,最多扣2分]
21、解:(1)A 、B 、C 三点共线知存在实数OB OA OC )1(,λλλ-+=使 即b t a b a )1()(3
1
λλ-+=+,…………………………………………………4分
则2
1
,31==
t 实数λ………………………………………………………………6分 (2),2
1120cos ||||-=?=?ο
b a b a
,12||22
2
2
2
++=??-?+=-∴x x b a x b x a b x a ……………………………9分
当2
3
||,21
取最小值
时b x a x --=…………………………………………12分 22、解:如右图,设该市为A ,经过t 小时后台风开始影响该城市,则t 小时后台风经过的路程
PC =(20t )km ,台风半径为CD =(10+10t )km ,需满足条件:CD ≥AC
2222222()2||||||2||||cos AC PC PA PC PA PA PC
AC PC PA PA PC θ
=-=+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
g u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
g g 2
2
219
200(20)22002040000400760020
t t t =+-=+-g g g
∴2
2
2
400004007600(1010)t t CD t +-≤=+ 整理得2
3007800399000t t -+≤ 即2
261330t t -+≤ 解得719t ≤≤
∴7小时后台风开始影响该市,持续时间达12小时。
θ20020t
10+10t 10
北A
P
C D E
最新人教版高中数学必修四单元测试题及答案全套 阶段质量检测(一) (A 卷 学业水平达标) (时间:90分钟,满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.在0°~360°的范围内,与-510°终边相同的角是( ) A .330° B .210° C .150° D .30° 答案:B 2.若-π 2<α<0,则点P (tan α,cos α)位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 答案:B 3.已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合,终边过点P (sin 120°,cos 120°),则α可以是( ) A .60° B .330° C .150° D .120° 答案:B 4.若sin 2θ+2cos θ=-2,则cos θ=( ) A .1 B.12 C .-12 D .-1 答案:D 5.函数f (x )=tan ????x +π 4的单调增区间为( ) A.? ???k π-π2,k π+π 2,k ∈Z B .(k π,(k +1)π),k ∈Z C.? ???k π-3π4,k π+π 4,k ∈Z D.????k π-π4,k π+3π 4,k ∈Z 答案:C 6.已知sin ????π4+α=3 2,则sin ????3π4-α的值为( ) A.1 2 B .-1 2
C. 32 D .- 32 答案:C 7.函数y =cos 2x +sin x ????-π6≤x ≤π 6的最大值与最小值之和为( ) A.3 2 B .2 C .0 D.3 4 答案:A 8.如图是函数y =A sin(ωx +φ)(x ∈R)在区间????-π6,5π 6上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y =sin x (x ∈R)的图象上所有的点 ( ) A .向左平移π 3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原 来的1 2 倍,纵 坐标不变 B .向左平移π 3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C .向左平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍,纵坐标不变 D .向左平移π 6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 答案:A 9.已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)的一段图象如图所示,则函数的解析式为( ) A .y =2sin ? ???2x -π4 B .y =2sin ????2x -π4或y =2sin ????2x +3π4 C .y =2sin ????2x +3π4 D .y =2sin ????2x -3π4 答案:C 10.函数f (x )=A sin ωx (ω>0),对任意x 有f ????x -12=f ????x +12,且f ????-14=-a ,那么f ????9 4等于( ) A .a B .2a C .3a D .4a 答案:A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11.已知sin(π-α)=-2 3,且α∈????-π2,0,则tan(2π-α)=________. 解析:sin(π-α)=sin α=-2 3 ,
满分:120分 考试时间:90分钟 一、选择题(每题5分,共50分) 1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N =( ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 2、若()lg f x x =,则()3f = ( ) A 、lg 3 B 、3 C 、3 10 D 、103 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为( ) A 、[1,2)∪(2,+∞) B 、(1,+∞) C 、[1,2) D 、[1,+∞) 4.设 12 log 3a =,0.2 13b =?? ???,1 32c =,则( ). A a b c << B c b a << C c a b << D b a c << 5、若210 25x =,则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 6.要使1 ()3 x g x t +=+的图象不经过第二象限,则t 的取值范围为 ( ) A. 1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥- 6、已知函数()2 13f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、 21x x -+ 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为( )
8.函数y =f (x )在R 上为增函数,且f (2m )>f (-m +9),则实数m 的取值范围是( ). A .(-∞,-3) B .(0,+∞) C .(3,+∞) D .(-∞,-3)∪(3,+∞) 9、若() 2 log 1log 20a a a a +<<,则a 的取值范围是 ( ) A 、01a << B 、1 12 a << C 、 102a << D 、1a > 10.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? , 则2(log 8)f 等于 ( ) A . 3 B . 18 C . 2- D . 2 二、填空题(每题4分,共20分) 11.当a >0且a ≠1时,函数f (x )=a x -2-3必过定点 . 12.函数y =-(x -3)|x |的递减区间为________. 13 、在2 2 1,2,,y y x y x x y x ===+=四个函数中,幂函数有 个. 14、已知 ()()2 212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减,则a 的取值的集合是 . 15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时, 2 ()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 .
一、选择题【共12道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a··c且a≠0,则 C. D.若b⊥c,则()··b 参考答案与解析:解析:A中两向量的夹角不确定中若a⊥⊥与c反方向则不成立中应为中b⊥·0,所以()····b. 答案:D 主要考察知识点:向量、向量的运算 2、设e是单位向量222,则四边形是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形参考答案与解析:解析:,所以,且∥,所以四边形是平行四边形.又因为2,所以四边形是菱形. 答案:B 主要考察知识点:向量、向量的运算 3、已知1,a与b的夹角为90°,且2a3b,4b,若c⊥d,则实数k的值为( ) A.6 6 C.3 3 参考答案与解析:解析:∵c⊥d,∴c·(23b)·(4b)=0,即212=0,∴6. 答案:A 主要考察知识点:向量、向量的运算 4、设0≤θ<2π,已知两个向量=(θ,θ)(2θ,2θ),则向量长度的最大值是( )
A. B. C. D. 参考答案与解析:解析:=(2θθ,2θθ), 所以≤=. 答案:C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5、设向量(13),(-2,4),(-12),若表示向量4a、4b-2c、2()、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(26) D.(-26) 参考答案与解析:解析:依题意,4422()0,所以644(-2,-6). 答案:D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 6、已知向量(3,4),(-3,1),a与b的夹角为θ,则θ等于( ) A. C.3 3 参考答案与解析:解析:由已知得a·3×(-3)+4×15,5,, 所以θ=. 由于θ∈[0,π], 所以θ=. 所以θ 3. 答案:D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示
BCCAB BDBDD BD (-2,-1) -6 -3 [-1,3] 根号21 18解:(1)3 3 6tan )64tan()623tan(= =+-=- ππππ ……(4分) (2)原式=??+??=?+?30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( = 4 2 621222322+= ?+? ……(8分) 19 解:由已知有:3· 2)cos(1B A +-+2 ) cos(1B A -+=2 ……(3 分) ∴-3cos(A +B)+cos(A -B)=0, ∴-3(cosAcosB -sinAsinB)+(cosAcosB +sinAsinB)=0, ………(6分) ∴cosAcosB =2sinAsinB, ∴tan AtanB= 2 1 …………(8分) 20解:设),(y x =,由题意得:?? ?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0 )2.1(),(0λλy x y x OB OC ……(3分) )7,14(7142312=????==??? ? ??=-=+=?y x y x y x λ λ ……(6分) )6,11(=-=OA OC OD ……(8分) 21解:(Ⅰ))c o s 2 3 si n 21 (2x x y +==)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +=) 3sin(2π+x ……(2分) 函数)(x f 的周期为T =π2,振幅为2。 ……(.4分) (Ⅱ)列表:
……(6分) 图象如上(作图不规范者扣1分)。 ……(8分) (Ⅲ)由)(2 323 2 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤+ π ππ π π解得: )(6 7262Z k k x k ∈+ ≤≤+ π ππ π 所以函数的递减区间为)(],6 72,62[Z k k k ∈+ +π πππ ……(10分) 22解:(Ⅰ)因为A (1,1),B (2,1) 所以=(1,1),=(2,1)……(2分) cos ∠AOB 10 10 310 121 411)1,2()1,1(= += +?+?= . ……(4分) (Ⅱ)因为C (3,1),D (3,0),所以tan ∠BOD = 21,tan ∠COD =3 1 ……(6分) 所以 tan(∠BOD +∠COD)=COD BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13 12113121=?-+ = ……(8分) 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角,故∠BOD +∠COD =45° ……(10分) 考查向量数量积的几何意义,向量夹角求法,两角和的正切,。中等题。
绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷(选择题) 一、单选题 1.数列的一个通项公式是() A.(B.( C.()(D.( 2.不等式的解集是() A.B.C.D. 3.若变量满足,则的最小值是()A.B.C.D.4 4.在实数等比数列{a n}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于( ) A.8B.-8C.±8D.以上都不对 5.己知数列为正项等比数列,且,则()A.1B.2C.3D.4 6.数列 1111 1,2,3,4, 24816 前n项的和为() A. 2 1 22 n n n + +B. 2 1 1 22 n n n + -++C. 2 1 22 n n n + -+D. 2 1 1 22 n n n + - -+ 7.若的三边长成公差为的等差数列,最大角的正弦值为,则这个三角形的面积为() A.B.C.D. 8.在△ABC中,已知,则B等于( ) A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120° 9.下列命题中正确的是( ) A.a>b?ac2>bc2B.a>b?a2>b2 C.a>b?a3>b3D.a2>b2?a>b 10.满足条件,的的个数是( ) A.1个B.2个C.无数个D.不存在 11.已知函数满足:则应满足()
A.B.C.D. 12.已知数列{a n}是公差为2的等差数列,且成等比数列,则为()A.-2B.-3C.2D.3 13.等差数列的前10项和,则等于() A.3 B.6 C.9 D.10 14.等差数列的前项和分别为,若,则的值为()A.B.C.D. 第II卷(非选择题) 二、填空题 15.已知为等差数列,且-2=-1,=0,则公差= 16.在中,,,面积为,则边长=_________. 17.已知中,,,,则面积为_________. 18.若数列的前n项和,则的通项公式____________ 19.直线下方的平面区域用不等式表示为________________. 20.函数的最小值是_____________. 21.已知,,且,则的最小值是______. 三、解答题 22.解一元二次不等式 (1)(2) 23.的角、、的对边分别是、、。 (1)求边上的中线的长; (2)求△的面积。
生物《必修1》综合检测题 一、选择题(只有一个选项正确。每小题2分,共60分) 1 ?细胞学说揭示了( ) A. 人们对细胞的认识是一个艰难曲折的过程 C.细胞为什么要产生新细胞 D. 2. 下列属于大量元素的一组是( ) 3. 图中①?④表示某细胞的部分细胞器?有关叙述正确的是( A. 该图一定是高倍光学显微镜下看到的结构 B. 此细胞不可能是植物细胞,只能是动物细胞 C 结构①不能将葡萄糖分解成二氧化碳和水 D.结构①②③④中都含有大量磷脂 4. 谷氨酸的R 基为GHQ, 1分子谷氨酸含有的 CHO N 原子数 依次是 ( ) A. 5、9、4、1 B . 4、8、5、1 C . 5、8、4、1 D . 4、9、4、1 5. 叶绿体与线粒体在结构和功能上的相同点是 ( ) ①分解有机物,释放能量; ②具有双层膜; ③产生氧气; ④水是其中化学反应的原料; ⑤含有DNA ⑥内部含有酶 A. ①②④⑥ B .③④⑤⑥ C .①③④⑤ D .②④⑤⑥ 6. 科 学家常用哺乳动物红细胞作材料研究细胞膜的组成,是因为( ) A. 哺乳动物红细胞在水中易涨破 B .此类细胞容易得到 C 此类细胞在光学显微镜下易观察 D .此类细胞内无核膜,线粒体膜等 结构 7、水溶性染色剂(Pl )能与核酸结合而使细胞核着色,可将其应用于鉴别细胞的死活。细胞浸 泡于一定浓度的 PI 中,仅有死细胞的核会被染色,活细胞则不着色,利用 PI 鉴别死活的基 A.N S 、O Mg B.H 、O K 、B C.P 、N 、C Mo D. Ca 、C O Mn B. 植物细胞与动物细胞的区别 生物体结构的统一性
高中数学必修4综合测试 满分:150分 时间:120分钟 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。) 1. sin300?= A . B C .1 2 D 2.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为 A .4 B .-3 C . 5 4 D .5 3- 3.cos 25cos35sin 25sin 35-的值等于 A .0 B . 12 C .2 D .1 2 - 4. 对于非零向量AB ,BC ,AC ,下列等式中一定不成立... 的是 A .+AB BC AC = B .AB A C BC -= C .AB BC AC += D .AB BC BC -= 5.下列区间中,使函数sin y x =为增函数的是 A .[0,]π B .3[, ]22ππ C .[,2]ππ D . [,]22 ππ - 6.已知1 tan()44π α- = , 则tan α的值为 A .35 B .35- C .53 D .53 - 7.将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移 3 π 个单位长度,再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的函数解析式为 A .)(32sin π+=x y B .)(6 2sin π +=x y C .)(32sin π+=x y D .)(3 2sin π -=x y 8. 在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+ =x y 、)3 22cos(π +=x y 中,最小正周期为π的函数的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
高中数学必修4综合测试题1 一、选择题 :(本大题共10小题 ,每小题4分,共40分) 1.下列能与?20sin 的值相等的是( ). A .?20cos B .)20sin(?- C .?70sin D .?160sin 2.如图所示,D 是△ABC 的边AB 上的中点,则向量=CD ( ). A .21+ - B .21 -- C .BA BC 21- D .BA BC 2 1 + 3.半径为10 cm ,面积为100cm 2 的扇形中,弧所对的圆心角为( ). A .2弧度 B .?2 C .π2弧度 D .10弧度 4.已知,2||=a ,5||=b 3-=?b a ,则a b +等于( ). 5.为了得到函数R x x y ∈+=),3 2cos(π 的图象,只需把函数x y 2cos =的图象( ). A .向左平行移动 3π个单位长度 B .向左平行移动6π 个单位长度 C .向右平行移动3π个单位长度 D .向右平行移动6 π 个单位长度 6.平行四边形ABCD 中,AD=3,AB =5,则22||||+的值是( ). A .16 B .34 C .68 D .32 7. 已知1tan 2α= ,则 cos sin cos sin αα αα +=-( ). A .2 B .2- C .3 D .3- 8.如图所示:某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数: b x A x f ++=)sin()(?ω,]14,6[∈x ,则这段曲线的解析式为( ) 。
A .12)438sin( 12)(++ =π π x x f B .12)438sin(6)(++=π πx x f C .12)4381sin(6)(++=π x x f D .12)4 381sin(12)(++=π x x f 9.函数)(x f 是周期为π的偶函数,且当)2 , 0[π ∈x 时,1tan 3)(-=x x f ,则)3 8( π f 的值是( ) A .4- B .2- C .0 D .2 10.给出下面的三个命题: ①函数|32sin |??? ? ? +=πx y 的最小正周期是2π ②函数??? ? ? -=23sin πx y 在区间??????23,ππ上单调递增 ③45π=x 是函数??? ? ?+=652sin πx y 的图象的一条对称轴。 其中正确的命题个数( ) A .0 B .1 C .2 D .3 二、填空题:(共6小题,每题3分,共18分) 11. 比较大小: 050cos 044sin ; 5 tan π 5 2tan π; 0508cos 0 144cos . 12.非零向量||||||,+==满足,则,的夹角为 . 13.若三点P (1,1),A (2,-4),B (x,-9)共线,则x= . 14.已知:,5 3 )cos(,51)cos(=-= +βαβα则=?βαtan tan . 15.已知sin cos 3 αα-=,则cos(2)2πα-= . 16.函数2 3sin cos sin 3)(2 --=x x x x f 在]0,2[π-上的值域是 .
高中数学必修2综合试题 一、选择题(本大题共2道小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 ( ) 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 ( ) A 、30o ; B 、60o ; C 、120o ; D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 ( ) A 、 34a ; B 、312a ; C 、24 a ; D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距,下列说法正确的是 ( ) A 、在y 轴上的截距是6; B 、在x 轴上的截距是6; C 、在x 轴上的截距是3; D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//,则直线a 与直线b 的位置关系是 ( ) A 、平行; B 、相交或异面; C 、异面; D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=,且12l l //,则满足条件a 的值为 ( ) A 、1 2-; B 、12; C 、2-; D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中,,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==, 且AC 与BD 所成的角为60o ,则四边形EFGH 的面积为 ( ) A 2a ; B 2; C 2 a ; D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=,则圆心P 及半径r 分别为 ( ) 图(1) A B C D
A 、圆心()1,3P ,半径10r =; B 、圆心()1,3P ,半径r =; C 、圆心()1,3P -,半径10r =; D 、圆心()1,3P -,半径r = 9、下列叙述中错误的是 ( ) A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ,则P l ∈; B 、三点,,A B C 确定一个平面; C 、若直线a b A =I ,则直线a 与b 能够确定一个平面; D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈,则l α?。 10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( ) A 、两条平行直线; B 、一点和一条直线; C 、两条相交直线; D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ( ) A 、25π; B 、50π; C 、125π; D 、都不对。 12、四面体P ABC -中,若PA PB PC ==,则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的 ( ) A 、外心; B 、内心; C 、垂心; D 、重心 二、填空题(本大题共4道小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上) 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形,则圆柱的体积为 ; 14、命题:一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ; 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ; 16、已知,a b 为直线,,,αβγ为平面,有下列三个命题: (1) a b αβ////,,则a b //; (2) ,a b γγ⊥⊥,则a b //; (3) ,a b b α?//,则a α//; (4) ,a b a α⊥⊥,则b α//;
数学必修4综合测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的) 1.下列命题中正确的是( C ) A .第一象限角必是锐角 B .终边相同的角相等 C .相等的角终边必相同 D .不相等的角其终边必不相同 2.将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是 ( C ) A . 3 π B .- 3 π C . 6 π D .- 6 π 3.已知角α的终边过点()m m P 34, -,()0≠m ,则ααcos sin 2+的值是( B ) A .1或-1 B . 52或52- C .1或5 2- D .-1或52 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是( B ) A.35( , )(, )244 ππ π πU B.5(,)(,)424ππππU C.353(,)(,)2442ππππU D.33(,)(,)244 ππππU 5. 若|2|=a ,2||=b 且(b a -)⊥a ,则a 与b 的夹角是 ( ) (A )6π (B )4π (C )3π (D )π125 6.已知函数B x A y ++=)sin(??的一部分图象如右图所示,如果 2 ||,0,0π ??< >>A ,则( ) A.4=A B.1=? C.6 π ?= D.4=B 7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==,,集合{}x y y x B ==|)(,,则( ) A .B A I 中有3个元素 B .B A I 中有1个元素 C .B A I 中有2个元素 D .B A Y R = 8.已知== -∈x x x 2tan ,5 4 cos ),0,2 (则π ( ) A .24 7 B .24 7- C .7 24 D .7 24-
高一数学必修综合测试 题 文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
高中数学必修1-5测 试 总分共150分,考试时间为2个小时 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1. 已知集合11 {2,1,0,1,2}{|28R}2 x M N x x +=--=<<∈,,,则M N = A .{0,1} B .{10}-, C .{1,0,1}- D .{2,1,0,1,2}-- 2. 圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为 A.(2 , 0) , 4 B. (2 , 0) , 2 C.( 2 , 0) , 4- D. ( 2 , 0) , 2- 3. 已知实数列1,a ,b ,c ,2成等比数列,则abc 等于( )A .4 B .±4 C .22 D .±22 4. 函数()442-+-=x x x f 在区间[]3,1上( ) A.没有零点 B.只有一个零点 C.有两个零点 D.以上选项都错误 5.右图所示的程序框图,若输入的, , a b c 分别为21, 32,75,则输出 的, , a b c 分别是 A .75,21, 32 B .21, 32, 75 C .32,21,75 D .75, 32, 21 6.已知a ,b 满足:||3a =,||2b =,||4a b +=,则||a b -=( ) A .3 B .5 C .3 D .10 7. 如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图,则组成此几何体的长方体木块块数共有 A .3块 B .4块 C .5块 D .6块 8. 圆2220x y y +-=与圆222360x y x +--=的位置关系是 A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离 9. 从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射试验,若采取每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取的5枚导弹的编号可能是
人教版数学必修四模块综合测试题 (满分150分,时间120分钟) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列叙述中正确的是( ) A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B.角α的终边在x 轴上时,角α的正弦线、正切线分别变成一个点 C.终边相同的角必相等 D.终边在第二象限的角是钝角 思路解析:由正弦线、正切线的定义可知B 正确,A 中漏了直角的情况,直角终边在y 轴上,不属于第一象限也不属于第二象限. 答案:B 2.若α、β的终边关于y 对称,则下列等式正确的是( ) A.sinα=sinβ B.cosα=cosβ C.tanα=tanβ D.cotα=cotβ 思路解析:因为α、β的终边关于y 对称,所以β=2kπ+π-α,k ∈Z ,sinβ=sin(2kπ+π-α)=sinα.或者通过定义sinα=r y ,也可判断. 答案:A 3.函数y=2sin2xcos2x 是( ) A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π 的偶函数 C.周期为4π的奇函数 D.周期为4 π 的偶函数 思路解析:y= 22sin4x,T=42π=2π,又f (-x )=22sin (-4x )=-2 2 sin4x=-f (x ),它是奇 函数. 答案:A 4.已知向量a =(3,2),b =(x,4),且a ∥b ,则x 的值为( ) A.6 B.-6 C.38- D.3 8 思路解析:因为a ∥b ,所以3×4-2x=0,解得x=6. 答案:A 5.下面给出四种说法,其中正确的个数是( ) ①对于实数m 和向量a 、b ,恒有m(a-b)=ma-mb ;②对于实数m 、n 和向量a ,恒有(m-n)a=ma-na ;③若ma=mb(m ∈R),则a=b ;④若ma=na(a≠0),则m=n. A.1 B.2 C.3 D.4 思路解析:正确的命题有①②④,③当且仅当m≠0时成立. 答案:C 6.已知|a|=1,|b|=2,a 与b 的夹角为60°,c=2a+3b,d=k a -b (k ∈R ),且c ⊥d ,那么k 的值为( ) A.-6 B.6 C.5 14- D.514 思路解析:a·b=1×2×cos60°=1.∵c ⊥d,
刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题 姓名 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2,n ∈A },则A ∩B =( ) A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 2. 已知函数f (x )的定义域为(-1,0),则函数f (2x +1)的定义域为( ) A .(-1,1) B .(-1,-1 2) C .(-1,0) D .(1 2 ,1) 3.在下列四组函数中,f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A .f (x )=x -1,g (x )=x -1 x -1 B .f (x )=|x + 1|,g (x )=??? ?? x +1,x ≥-1 -x -1,x <-1 C .f (x )=x +2,x ∈R ,g (x )=x +2,x ∈Z D .f (x )=x 2,g (x )=x |x | 4.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )