安徽省六安市高一上学期数学第二次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·武邑期中) 在下列命题中，不是公理的是（）
A . 经过两条相交直线有且只有一个平面
B . 平行于同一直线的两条直线互相平行
C . 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
D . 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线
2. （2分） (2019高一下·宿州期中) 若点，点在直线的两侧，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知函数在上两个零点，则m的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020高一下·深圳月考) 下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 如图，在正方体中，是棱上的动点．下列说法正确的是（）
A . 对任意动点在平面内不存在与平面平行的直线
B . 对任意动点在平面内存在与平面垂直的直线
C . 当点从运动到的过程中，二面角的大小不变
D . 当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变大
7. （2分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高一下·桦甸期末) 函数的定义域是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 已知m为一条直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A . 若，，则
B . 若，，则
C . 若，，则
D . 若，，则
10. （2分）已知函数则函数零点个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分） (2019高二上·诸暨月考) 在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的
四棱锥称之为阳马如图，已知四棱锥为阳马，且，底面若E是线段AB 上的点含端点，设SE与AD所成的角为，SE与底面ABCD所成的角为，二面角的平面角为，则
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高二上·自贡期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱AB，DD1的中点，异面直线A1M和C1N所成的角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·河南月考) 在中，角，，的对边分别，，，，
边上的中点分别为，，若，则的取值范围是________.
14. （1分）(2017·青岛模拟) 若函数f（x）对定义域内的任意x1 ， x2 ，当f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2 ，则称函数f（x）为单纯函数，例如函数f（x）=x是单纯函数，但函数f（x）=x2不是单纯函数．若函数为单纯函数，则实数m的取值范围是________．
15. （1分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，则实数t=________
16. （1分）对于实数a和b，定义运算“?”：a?b= ，设函数f（x）=（x+2）?（3﹣x），x∈R，若方程f（x）=c恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是________．
三、解答题 (共5题；共30分)
17. （5分） (2019高一下·扶余期末) 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且
，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（2） 2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
18. （5分） (2017高一上·上饶期末) 如图所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD= ，EF=2+ ，将它沿着两条高AD，CB折叠成如图（2）所示的四棱锥E﹣ABCD（E，F重合）．
（1）求证：BE⊥DE；
（2）设点M为线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．
19. （5分）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1是菱形，∠DAB=∠DAA1 ．
（1）求证：A1B⊥AD；
（2）若AD=AB=2BC=4，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点O．求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高．
20. （5分） (2020高二下·苏州期中) 如图，在四棱锥中，平面，，
，且，E是PC的中点.
（1）求证：；
（2）求证：平面 .
21. （10分）(2017·平谷模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．
（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；
（Ⅱ）求证：直线CD⊥平面PDE；
（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小为，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共30分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、