高二数学上册重要知识点复习 【篇一】 抛物线的性质: 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为 P(-b/2a,(4ac-b )/4a) 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b -4ac=0时,P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时,抛物线向上开口;当a|a|越大,则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0,c) 6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b -4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b -4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b -4ac焦半径: 焦半径:抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0,y0)到焦点
Fèçæø÷ö p2,0的距离|PF|=x0+p2. 求抛物线方程的方法: (1)定义法:根据条件确定动点满足的几何特征,从而确定p的值,得到抛物线的标准方程. (2)待定系数法:根据条件设出标准方程,再确定参数p的值,这里要注意抛物线标准方程有四种形式.从简单化角度出发,焦点在x轴的,设为y2=ax(a≠0),焦点在y轴的,设为x2=by(b≠0). 【篇二】 1、圆的定义: 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。 (3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
人教版高二数学上册各章节知识点集合归纳总结 不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1.两个实数a 与b 之间的大小关系 (1)a b 0a b (2)a b =0a =b (3)a b 0a b ->>;-;-<<.?????? ?? 若、,则>>;; <<. a b R (4)a b 1a b (5)a b =1a =b (6)a b 1a b ∈????????????+ 2.不等式的性质 (1)a b b a()><对称性? (2)a b b c a c()>>>传递性? ??? (3)a b a c b c()>+>+加法单调性? a b c 0 ac bc >>>? ??? (4) (乘法单调性) a b c 0 ac bc ><<? ??? (5)a b c a c b()+>>-移项法则? (6)a b c d a c b d()>>+>+同向不等式可加???? (7) a b c d a c b d()><->-异向不等式可减? ??? (8)a b 0c d 0ac bd()>>>>>同向正数不等式可乘????
(9)a b 00c d b d ()>><<>异向正数不等式可除?? ??a c (10)a b 0n N a b () n n >>>正数不等式可乘方∈???? (11)a b 0n N a () n >>>正数不等式可开方∈????b n (12)a b 01a ()>><正数不等式两边取倒数? 1 b 3.绝对值不等式的性质 (1)|a|a |a|= a (a 0)a (a 0)≥;≥, -<.?? ? (2)如果a >0,那么 |x|a x a a x a 22<<-<<;?? |x|a x a x a x a 22>>>或<-.?? (3)|a ·b|=|a|·|b|. (4)|a b | (b 0)=≠. || ||a b (5)|a|-|b|≤|a ±b|≤|a|+|b|. (6)|a 1+a 2+……+a n |≤|a 1|+|a 2|+……+|a n |. 二、不等式的证明 1.不等式证明的依据 (1)a b ab 0a b ab 0a b 0a b a b 0a b a b =0a =b 实数的性质:、同号>;、异号<->>;-<<;-????? (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式:①|a|≥0;a 2 ≥0;(a -b)2 ≥0(a 、b ∈R) ②a 2 +b 2 ≥2ab(a 、b ∈R ,当且仅当a=b 时取“=”号) ③ ≥、,当且仅当时取“”号a b +∈+2ab(a b R a =b =) 2.不等式的证明方法 (1)比较法:要证明a >b(a <b),只要证明a -b >0(a -b <0),这种证明不等式的
高二数学课本电子版 一、变量间的相关关系 1.常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是相关关系;与函数关系不同,相关关系 是一种非确定性关系. 2.从散点图上看,点分布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关,点分 布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为负相关. 二、两个变量的线性相关 1.从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之 间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线. 当r>0时,表明两个变量正相关; 当r<0时,表明两个变量负相关. r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间几 乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性. 三、解题方法 1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断,二是利用相关系数作出判断. 2.对于由散点图作出相关性判断时,若散点图呈带状且区域较窄,说
明两个变量有一定的线性相关 性,若呈曲线型也是有相关性. 3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强. 1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径. 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形. (3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置. 3、高中数学必修二知识点总结:直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况: (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;; (2)过圆外一点的切线:k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k, 得到方程【一定两解】
高二数学下学期期末测试题(理) 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) (1 ) 复 数 3 1 ()i i -等于 ( ) A.8 B.-8 C.8i D.-8i (2)曲线y =x 2+3x 在点A (2,10)处的切线的斜率k 是 ( ) A .4 B .5 C .6 D .7 (3)),(~P n B ξ,15=ξE ,25.11=ξD ,则=n ( ) A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 (4)某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为( ) A.60 B.90 C.120 D.180
(5)数学归纳法证明 1 2 1 *11(,1)1n n a a a a n N a a ++-++++=∈≠-,在验证1n =成立时,左边所得的项为( ) A. 1 B. 1+a C. 2 1a a ++ D. 231a a a +++ (6)函数 x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ (7 ) 9 1) x -展开式中的常数项是 ( ) A -36 B 36 C -84 D 84 (8)已知随机变量X ~B(6,0.4),则当η=-2X+1时,D(η)=( ). A.-1.88 B.-2.88 C.5.76 D.6.76 ( 9 ) 函 数 x x y ln = 的最大值为 ( ) A 1-e B e C 2e D 3 10 (10)设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++,则 01211a a a a ++++= ( ) A.2- B.1- C.1 D.2
人教版普通高中课程标准实验教科书数学 必修一 第一章集合与函数概念 1.1集合 1.2函数及其表示 1.3函数的基本性质 第二章基本初等函数(Ⅰ) 2.1指数函数 2.2对数函数 2.3幂函数 第三章函数的应用 3.1函数与方程 3.2函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 3.2直线的方程 3.3直线的交点坐标与距离公式 必修三: 第一章算法初步 1.1算法与程序框图 1.2基本算法语句 1.3算法案例 第二章统计 2.1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2.2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2.3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3.1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型 3.3几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四: 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.2任意角的三角函数 1.3三角函数的诱导公式 1.4三角函数的图象与性质 1.5函数y=Asin(ωx+ψ) 1.6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.2平面向量的线性运算 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 2.4平面向量的数量积 2.5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换
高二数学(上)公式大全 一. 不等式部分。 1.不等式的性质: a>b ?a-b=0 ; a=b ?a-b=0 ; ab 且b>c ?a>c cb ?a ±c>b ±c ; a>b 且c>d ?a+c>b+d a>b 且c>0?ac>bc ; a>b 且c<0?ac
浙江省温州市十校联合体高二(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是() A.x2=8y B.x2=﹣8y C.y2=﹣8x D.y2=8x 2.(4分)已知直线l1:x﹣y+1=0和l2:x﹣y+3=0,则l1与l2之间距离是()A.B.C.D.2 3.(4分)设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V,E,F,G分别是AA1,AB,AC的中点,则三棱锥E ﹣AFG体积是() A.B.C.D. 4.(4分)若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m的值是() A.0或2 B.2 C.D.或2 5.(4分)在四面体ABCD中() 命题①:AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②:AC=AD且BC=BD则AB⊥CD. A.命题①②都正确 B.命题①②都不正确 C.命题①正确,命题②不正确D.命题①不正确,命题②正确 6.(4分)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是() A.m⊥α,n?β,m⊥n?α⊥βB.α∥β,m⊥α,n∥β?m⊥n C.α⊥β,m⊥α,n∥β?m⊥n D.α⊥β,α∩β=m,n⊥m?n⊥β 7.(4分)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,二面角A﹣BD1﹣B1的大小是() A.B.C. D. 8.(4分)过点(0,﹣2)的直线交抛物线y2=16x于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y12﹣y22=1,则△OAB(O为坐标原点)的面积为() A.B.C.D. 9.(4分)已知在△ABC中,∠ACB=,AB=2BC,现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC,设二面角P﹣BC﹣A大小为θ,PB与平面ABC所成角为α,PC与平面PAB所成角为β,若0<θ<π,则()
一年要完成二年的课程。 二、高一的新鲜过了,距离高考尚远,最容易玩的疯、走的远的 时候。 导致心理上的迷茫期,学业上进的缓慢期,自我约束的松散期, 易误入歧路,大浪淘沙的筛选期。 因此,直面高二的挑战,认清高二,认清高二的自己,认清高二 的任务,显得意义十分重大而迫切。 2 集合与元素的关系用符号=表示。 3 常用数集的符号表示自然数集;正整数集;整数集;有理数集、 实数集。 4 集合的表示法列举法,描述法,韦恩图。 5 空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 函数 一、映射与函数 1 映射的概念 2 一一映射 3 函数的概念 二、函数的三要素 相同函数的判断方法①对应法则;②定义域两点必须同时具备 1 函数解析式的求法 ①定义法拼凑②换元法③待定系数法④赋值法 2 函数定义域的求法 ①含参问题的定义域要分类讨论;
②对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此 时的定义域要根据实际意义来确定。
3 函数值域的求法 ①配方法转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化 为型如的形式; ②逆求法反求法通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解 不等式,得出的取值范围;常用来解,型如; ④换元法通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想; ⑤三角有界法转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界 性来求值域; ⑥基本不等式法转化成型如,利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。 三、函数的性质 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性定义注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有定义法作差比较和作商比较 导数法适用于多项式函数 复合函数法和图像法。 应用比较大小,证明不等式,解不等式。 奇偶性定义注意区间是否关于原点对称,比较与-的关系。 --=0=-为偶函数;
人教版高二数学上册各 章节知识点 集团文件版本号:(M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988)
不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1.两个实数a 与b 之间的大小关系 2.不等式的性质 (4) (乘法单调性) 3.绝对值不等式的性质 (2)如果a >0,那么 (3)|a ·b|=|a|·|b|. (5)|a|-|b|≤|a ±b|≤|a|+|b|. (6)|a 1+a 2+……+a n |≤|a 1|+|a 2|+……+|a n |. 二、不等式的证明 1.不等式证明的依据 (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式:①|a|≥0;a 2≥0;(a -b)2≥0(a 、b ∈R) ②a 2+b 2≥2ab(a 、b ∈R ,当且仅当a=b 时取“=”号) 2.不等式的证明方法 (1)比较法:要证明a >b(a <b),只要证明a -b >0(a -b <0),这种证明不等式的方法叫做比较法. 用比较法证明不等式的步骤是:作差——变形——判断符号. (2)综合法:从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法.
(3)分析法:从欲证的不等式出发,逐步分析使这不等式成立的充 分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立,这种证明不等式的方法叫做分析法. 证明不等式除以上三种基本方法外,还有反证法、数学归纳法等. 三、解不等式 1.解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式. (2)解一元二次不等式. (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式. ①解一元高次不等式; ②解分式不等式; ③解无理不等式; ④解指数不等式; ⑤解对数不等式; ⑥解带绝对值的不等式; ⑦解不等式组. 2.解不等式时应特别注意下列几点: (1)正确应用不等式的基本性质. (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性. (3)注意代数式中未知数的取值范围. 3.不等式的同解性
人教版高二数学上册期末试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知圆C:(x﹣2)2+(y+1)2=4,则圆C的圆心和半径分别为() A.(2,1),4B.(2,﹣1),2C.(﹣2,1),2D.(﹣2, ﹣1),2 2.当m∈N*,命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆 否命题是() A.若方程x2+x﹣m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x﹣m=0有实根,则m≤0 C.若方程x2+x﹣m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x﹣m=0没有实根,则m≤0 3.已知命题p:x>0,x3>0,那么¬p是() A.x>0,x3≤0B. C.x<0,x3≤0D. 4.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A.8πB.4πC.2πD.π 5.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3, =3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是() A.=0.4x+2.3B.=2x﹣2.4C.=﹣2x+9.5D.=﹣0.3x+4.4
6.在区间[0,3]上随机地取一个实数x,则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为() A.B.C.D. 7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b分别为6,4,则输出a的值为() A.0B.2C.4D.6 8.在班级的演讲比赛中,将甲、乙两名同学的得分情况制成如 图所示的茎叶图.记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙,则下列判断准确的是() A.甲<乙,甲比乙成绩稳定B.甲>乙,甲比乙成绩稳定 C.甲<乙,乙比甲成绩稳定D.甲>乙,乙比甲成绩稳定 9.设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不准确的是() A.当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B.当mα时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C.当mα时,“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件 D.当mα时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 10.如图,三棱锥A﹣BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M, N分别是AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值为() A.B.C.D. 11.已知命题p:函数f(x)=x2﹣2mx+4在[2,+∞)上单调递增;命题q:关于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0对任意x∈R恒成立.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围为()
高一数学课本内容 第一章集合与简易逻辑 本章概述 1.教学要求 [1] 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. [2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练掌握一元二次不等式的解法. [3]理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件. 2.重点难点 重点:有关集合的基本概念;一元二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词"或"、"且"、"非" 与充要条件. 难点:有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系;"四个二次"之间的关系;对一些代数命题真假的判断. 3. 教学设想 利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一种数学方法--元素分析法;渗透两种数学思想--数形结合思想与分类讨论思想;掌握三种数学语言--文字语言、符号语言、图形语言的转译. 1.1 集合(2课时) 目的:要求学生初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。 教学重点:集合的基本概念及表示方法 教学难点:运用集合的两种常用表示方法--列举法与描述法,正确表示一些简单的集合 教学过程: 第一课时 一、引言:(实例)用到过的"正数的集合"、"负数的集合"、"不等式2x-1>3的解集" 如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
集合与元素:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 指出:"集合"如点、直线、平面一样是不定义概念。 二、集合的表示: 用大括号表示集合 { ... } 如:{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋} 用拉丁字母表示集合 如:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5} 常用数集及其记法: 1.非负整数集(即自然数集) 记作:N 2.正整数集 N*或 N+ 3.整数集 Z 4.有理数集 Q 5.实数集 R 集合的三要素: 1。元素的确定性; 2。元素的互异性; 3。元素的无序性 三、关于"属于"的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A 记作 a?A ,相反,a不属于集A 记作 a?A (或aA) 例:见P4-5中例 四、练习 P5 略 五、集合的表示方法:列举法与描述法 1. 列举法:把集合中的元素一一列举出来。 例:由方程x2-1=0的解集;例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合。 2. 描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ① 文字语言描述法:例{斜三角形}再见P6 ○2符号语言描述法:例不等式x-3>2的解集图形语言描述法(不等式的解集、用图形体现"属于","不属于" )。 3. 用图形表示集合(韦恩图法) P6略 六、集合的分类 1.有限集 2.无限集 七、小结:概念、符号、分类、表示法
高二数学必修5知识点 1、正弦定理的变形公式: ①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =;(R 是三角形外接圆半径) ②sin 2a R A = ,sin 2b R B = ,sin 2c C R = ; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++= = = A + B +A B . 2、余弦定理: 在C ?A B 中,有2222cos a b c bc =+-A ,2222cos b a c ac =+-B ,2222cos c a b ab C =+-. 3、余弦定理的推论:2 2 2 cos 2b c a bc +-A = ,222 cos 2a c b ac +-B = ,222 cos 2a b c C ab +-= . 4、若等差数列{}n a 的首项是1a ,公差是d ,则()11n a a n d =+-. 5、通项公式的变形:①()n m a a n m d =+-; ②n m a a d n m -= -. 21、若{}n a 是等差数列,且m n p q +=+(m 、n 、p 、*q ∈N ),则m n p q a a a a +=+; 若{}n a 是等差数列,且2n p q =+(n 、p 、*q ∈N ),则2n p q a a a =+. 22、等差数列的前n 项和的公式:①() 12 n n n a a S +=; ②()112 n n n S na d -=+ . 23、等差数列的前n 项和的性质: ①若项数为()*2n n ∈N ,则()21n n n S n a a +=+,且S S nd -=偶奇, 1n n S a S a +=奇偶 . ②若项数为()* 21n n -∈N ,则()2121n n S n a -=-,且n S S a -=奇偶, 1 S n S n = -奇偶 (其中n S na =奇,()1n S n a =-偶). 26、若等比数列{}n a 的首项是1a ,公比是q ,则11n n a a q -=. 27、通项公式的变形:①n m n m a a q -=;②n m n m a q a -= . 28、若{}n a 是等比数列,且m n p q +=+(m 、n 、p 、*q ∈N ),则m n p q a a a a ?=?; 若{}n a 是等比数列,且2n p q =+(n 、p 、*q ∈N ),则2n p q a a a =?.
第一章集合与函数概念 第一节集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ …} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: 有限集含有有限个元素的集合 (1)无限集含有无限个元素的集合 (2)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是注意:B 同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B 或B?/A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记 作 A B(或 B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算
高二数学课本电子版 一、基础知识 必修2涉及到的概念与定理有: (1)空间几何体:典型多面体(棱柱、棱锥、棱台)与典型旋转体(圆柱、圆锥、圆台、球)的结构特征以及表面积体积公式、球面距离、点面距离、中心投影与平行投影、三视图、直观图; (2)点、线、面的位置关系:平面的三个公理、平行的传递性、等角定理、异面直线的概念、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、线面平行的概念、判定定理、性质定理;面面平行的概念、判定定理、性质定理;线面垂直的概念、判定定理、性质定理;面面垂直的概念、判定定理与性质定理;异面垂直、异面直线所成角、线面角与二面角的概念(不同版本出现时间略有不同). (3)直线与圆:直线的倾斜角与斜率、斜率公式、直线的方程(点斜式、斜截式、一般式、两点式、截距式)、直线与直线的位置关系(平行、垂直)、平面直角坐标系中的一些公式(两点间距离公式、中点坐标公式、点到直线的距离公式、平行线间的距离公式);圆的标准方程与一般方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系. 常用的拓展知识与结论有:截距坐标公式、面积坐标公式、圆上一点的切线方程;圆外一点的切点弦方程;直线系与圆系的相关知识等.
想不起来,或者不太清楚这些概念与定理的,赶快翻翻教材和笔记吧. 二、重难点与易错点 重难点与易错点部分配合必考题型使用,做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解. (1)多面体的体积转化及点面距离的求法; (2)较复杂的三视图; (3)球与其它几何体的组合; (4)平行与垂直的证明; (5)立体几何中的动态问题. (6)直线方程的选择与求解,特别要注意斜率不存在的直线; (7)直线与圆的位置关系问题; (8)直线系相关的问题.
不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1.两个实数a 与b 之间的大小关系 (1)a b 0a b (2)a b =0a =b (3)a b 0a b ->>;-;-<<.?????? ?? 若、,则>>;; <<. a b R (4)a b 1a b (5)a b =1a =b (6)a b 1a b ∈????????????+ 2.不等式的性质 (1)a b b a()><对称性? (2)a b b c a c()>>>传递性? ??? (3)a b a c b c()>+>+加法单调性? a b c 0 ac bc >>>? ??? (4) (乘法单调性) a b c 0 ac bc ><<? ??? (5)a b c a c b()+>>-移项法则? (6) a b c d a c b d()>>+>+同向不等式可加? ??? (7)a b c d a c b d()><->-异向不等式可减???? (8)a b 0c d 0ac bd()>>>>>同向正数不等式可乘????
(9)a b 00c d b d () >><<>异向正数不等式可除????a c (10)a b 0n N a b () n n >>>正数不等式可乘方∈???? (11) a b 0n N a () n >>>正数不等式可开方∈? ???b n (12)a b 01a ()>><正数不等式两边取倒数? 1 b 3.绝对值不等式的性质 (1)|a|a |a|= a (a 0)a (a 0)≥;≥, -<.?? ? (2)如果a >0,那么 |x|a x a a x a 22<<-<<;?? |x|a x a x a x a 22>>>或<-.?? (3)|a ·b|=|a|·|b|. (4)|a b | (b 0)=≠. || ||a b (5)|a|-|b|≤|a ±b|≤|a|+|b|. (6)|a 1+a 2+……+a n |≤|a 1|+|a 2|+……+|a n |. 二、不等式的证明 1.不等式证明的依据 (1)a b ab 0a b ab 0a b 0a b a b 0a b a b =0a =b 实数的性质:、同号>;、异号<->>;-<<;-????? (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式:①|a|≥0;a 2≥0;(a -b)2≥0(a 、b ∈R) ②a 2+b 2≥2ab(a 、b ∈R ,当且仅当a=b 时取“=”号) ③ ≥、,当且仅当时取“”号a b +∈+2ab(a b R a =b =) 2.不等式的证明方法 (1)比较法:要证明a >b(a <b),只要证明a -b >0(a -b <0),这种证明不等式的方
人教版高二(上)数学教案(全册) 第六章 不等式 第一教时 教材:不等式、不等式的综合性质 目的:首先让学生掌握不等式的一个等价关系,了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。 过程: 一、引入新课 1.世界上所有的事物不等是绝对的,相等是相对的。 2.过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题 二、几个与不等式有关的名称 (例略) 1.“同向不等式与异向不等式” 2.“绝对不等式与矛盾不等式” 三、不等式的一个等价关系(充要条件) 1.从实数与数轴上的点一一对应谈起 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-?x 从而22)1(+x >12 4++x x 小结:步骤:作差—变形—判断—结论 例三 比较大小1. 2 31-和10 解:∵ 232 31+=- ∵02524562)10()23(22<-= -=-+