《-相似三角形》单元测试题(含答案)
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《相似三角形》单元测试题
一、精心选一选(每小题4分,共32分)
1. 下列各组图形有可能不相似的是( ).
(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形
(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形
(C)各有一个角是50°的两个直角三角形
(D)两个等腰直角三角形
2. 如图,D 是⊿ABC 的边AB 上一点,在条件(1)△ACD =∠B ,(2)AC 2=AD·AB,(3)
AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个,(4)∠B =△ACB 中,一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是( )
(A )1 (B )2 (C )3 (D )4
3.如图,∠ABD =∠ACD ,图中相似三角形的对数是( )
(A )2 (B )3 (C )4 (D )5
4.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 上任意一点,则有( )
(A )△ABE 的周长+△CDE 的周长=△BCE 的周长
(B )△ABE 的面积+△CDE 的面积=△BCE 的面积
(C )△ABE ∽△DEC
(D )△ABE ∽△EBC
5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边
形的相似比为( )
A.9:4
B.2:3
C.3:2
D.81:16
6. 下列两个三角形不一定相似的是( )。
A. 两个等边三角形
B. 两个全等三角形
C. 两个直角三角形
D. 两个等腰直角三角形
7. 若⊿ABC ∽⊿C B A '',∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( )
A. 40° B110° C70° D30°
8.如图,在ΔABC 中,AB=30,
BC=24,CA=27, AE=EF=FB ,EG ∥FD
∥BC ,FM ∥EN ∥AC ,则图中阴影部分
的三个三角形的周长之和为( )
A 、70
B 、75
C 、81
D 、80
二、细心填一填 (每小题3分,共24分)
9.如图,在△ABC 中,△BAC =90°,D 是BC 中点,AE ∥AD 交CB 延长线于点E ,则⊿BAE 相似于______.
10、在一张比例尺为1:10000的地图上,我校的周长为18cm,则我校的实际
周长为。
11、如果两个相似三角形对应高的比为4:5,则这两个三角形的相似比是
,它们的面积的比是。
12、已知⊿ABC∽⊿DEF,AB=21cm,DE=28cm,则⊿ABC和⊿DEF的相似比为
13、某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度,在同一时刻,他测得自己影子长为0.8m,旗杆的影子长为7m,已知他的身高为1.6m,则旗杆的高度为
m.
14. 在长8cm,宽6cm的矩形中,截去一个矩形,使留下的矩形与原矩形相似,那么留下的矩形面积是_______cm2
15.如图,由边长为1的25个小正方形网格上有一个与⊿ABC相似且面积最大的⊿A1B1C1,使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上,则⊿A1B1C1的面积为___________
16. 如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距地面1米,灯泡距地面3米,则地上阴影部分的面积是______.
三、小试牛刀(17题10分、18题8分,19、20题7分,共32分)
17. 如图,点C、D在线段AB上,⊿PCD是等边三角形.
(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,⊿ACP∽⊿PDB?
(2)当⊿ACP∽⊿PDB时,求⊿APB的度数.
18.如图,BD、CE为⊿ABC的高,求证⊿AED=⊿ACB.
19.已知一矩形稻田可产稻谷100公斤,按此规律计算,若将此稻田长宽分别扩大两倍,则可产稻谷多少公斤?
20.已知:如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AD的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E。求证:⊿ABE∽⊿DBC。
四、创新与应用(12分)
21. (本题7分)如图,四边形DEFG是ΔABC的内接矩形,如果ΔABC的高线AH长8cm,底边BC长10cm,设DG=xcm,DE=ycm,求y关于x的函数关系式.
五、科学与探究(20分)
22. 在△OAB中,O为坐标原点,横、纵轴的单位长度相同,A、B的坐标分别为(8,6),(16,0),点P沿OA边从点O开始向终点A运动,速度每秒1个单位,点Q沿BO边从B点开始向终点O运动,速度每秒2个单位,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。
求(1)几秒时PQ∥AB
(2)设△OPQ的面积为y,求y与t的函数关系式
(3)△OPQ与△OAB能否相似,若能,求出点P的坐标,
若不能,试说明理由
《相似三角形》单元测试题答案
一、1.A 2.B 3.C 4. B 5. C 6. C 7 D 8 C
二、9.⊿ACE10 1800米11. 4:5,16:25 12. 3:4 13.14 14. 27 15. 5
16. 0.81π米2
三、17.(1)CD2=A C·DB (2)1200
18.先证⊿AB D∽⊿ACE可得A E:AD=AC:AB,加上∠A=∠A可证⊿ADE∽⊿ABC得⊿AED =⊿ACB
19.400 20. 提示:∠BAE=∠BDC,弧AD=弧DC,∠ABE=∠DBC,可证结论。
四、21.Y=-0.8x+8 (0 五、22. (1)由已知得106822=+=OA ,当PQ ∥AB 时OB OQ OA OP =,则: 1621610t t -=,得:t=40/9 (2) 过P 作PC ⊥OB, 垂足为C, 过A 作AD ⊥OB, 垂足为D t PC t PC OA OP AD PC 53,106 ,=∴== t t t t PC OQ y 5245353)216(21212+-=?-=?= (3)能相似。PQ ∥AB, △OPQ ∽△OAB ∵t=409 ∴OP= 40 9, ∵OD OC OA OP AD PC == 其中AD=6,OA=10,OD=8 ∴OC=32 9,PC=83,∴P 点坐标是(329,83 ). 平面向量单元检测题 学校学号成绩 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.若ABCD是正方形,E是CD的中点,且AB a =,AD b =,则BE =() A. 1 2 b a +B.1 2 b a - C. 1 2 a b +D.1 2 a b - 2.下列命题中,假命题为() A.若0 a b -=,则a b = B.若0 a b ?=,则0 a =或0 b = C.若k∈R,k0 a =,则0 k=或0 a = D.若a,b都是单位向量,则a b ?≤1恒成立 3.设i,j是互相垂直的单位向量,向量13 () a m i j =+-,1 () b i m j =+-,()() a b a b +⊥-,则实数m为() A.2 -B.2 C. 1 2 -D.不存在 4.已知非零向量a b ⊥,则下列各式正确的是()A.a b a b +=-B.a b a b +=+ ... . . ... . . C .a b a b -=- D .a b +=a b - 5. 在边长为1的等边三角形ABC 中,设BC a =,CA b =,AB c =,则a b b c c a ?+?+?的值为 ( ) A . 32 B .32 - C .0 D .3 6. 在△OAB 中,OA =(2cos α,2sin α), OB =(5cos β,5sin β),若5OA OB ?=-,则S △OAB ( ) A B . 2 C .5 D . 52 7. 在四边形ABCD 中,2AB a b =+,4BC a b =--,53CD a b =--,则四边形ABCD 的形状是 ( ) A .长方形 B .平行四边形 C .菱形 D .梯形 8. 把函数23cos y x =+的图象沿向量a 平移后得到函数 的图象,则向量 是 ( ) A .( 33 ,π-) B .( 36 ,π) C .( 312 ,π-) D .(312 ,π- ) 9. 若点1F 、2F 为椭圆 的两个焦点,P 为椭圆上的点,当△12 F PF 的面积为1时, 的值为 ( ) A .0 B .1 C .3 D .6 2sin()y x π =-6 a 2214 x y +=1 2 PF PF ? 一、多选题 1.正方形ABCD 的边长为1,记AB a =,BC b =,AC c =,则下列结论正确的是 ( ) A .() 0a b c -?= B .() 0a b c a +-?= C .()0a c b a --?= D .2a b c ++= 2.在ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 2sin c A =,且 02 C << π ,4b =,则以下说法正确的是( ) A .3 C π = B .若72 c = ,则1cos 7B = C .若sin 2cos sin A B C =,则ABC 是等边三角形 D .若ABC 的面积是3,则该三角形外接圆半径为4 3.已知向量a =(2,1),b =(1,﹣1),c =(m ﹣2,﹣n ),其中m ,n 均为正数,且(a b -)∥c ,下列说法正确的是( ) A .a 与b 的夹角为钝角 B .向量a 在b C .2m +n =4 D .mn 的最大值为2 4.已知ABC ?是边长为2的等边三角形,D ,E 分别是AC 、AB 上的两点,且 AE EB =,2AD DC =,BD 与CE 交于点O ,则下列说法正确的是( ) A .1A B CE ?=- B .0OE O C += C .32 OA OB OC ++= D .ED 在BC 方向上的投影为 76 5.ABC 中,2AB =,30ACB ∠=?,则下列叙述正确的是( ) A .ABC 的外接圆的直径为4. B .若4A C =,则满足条件的ABC 有且只有1个 C .若满足条件的ABC 有且只有1个,则4AC = D .若满足条件的ABC 有两个,则24AC << 6.在ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) A .10,45,70b A C ==?=? B .45,48,60b c B ===? 平面向量测试题 新泰一中 闫辉 一.选择题(5分×10=50分) 1.下列命题中正确的是( ) A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若a ,b 满足|a |>|b |且a 与b 同向,则a >b D.对于任意向量a 、b ,必有|a +b |≤|a |+|b | 2.下列向量给中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( ) A .e 1=(0,0), e 2 =(1,-2) ; B .e 1=(-1,2),e 2 =(5,7); C .e 1=(3,5),e 2 =(6,10); D .e 1=(2,-3) ,e 2 =)4 3,21 ( 3.如果e 1、 e 2是平面α内两个不共线的向量,那么在下列各说法中错误的有 ( ) ①λe 1+μe 2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量; ②对于平面α中的任一向量a ,使a =λe 1+μe 2的λ, μ有无数多对; ③若向量λ1e 1+μ1e 2与λ2e 1+μ2e 2共线,则有且只有一个实数k ,使λ2e 1+μ2e 2=k (λ1e 1+μ1e 2); ④若实数λ, μ使λe 1+μe 2=0,则λ=μ=0. A .①② B .②③ C .③④ D .仅② 4.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1),B (-1,3) 若点C (x , y )满足OC u u u r =αOA u u u r +βOB u u u r ,其中α,β∈R 且α+β=1, 则x , y 所满足的关系式为 ( ) A .3x +2y -11=0 B .(x -1)2+(y -2)2=5 C .2x -y =0 D .x +2y -5=0 5.已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且 2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ,那么( ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r 6.若三点P (1,1),A (2,-4),B (x,-9)共线,则( ) A.x=-1 B.x=3 C.x=2 9 D.x=51 7.设四边形ABCD 中,有=21 ,且||=||,则这个 四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 8.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0), 则它的第4个顶点D 的坐标是( ) A .(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 9.三角形ABC ,已知AB →=a ,AC →=b ,BD →=3DC →,用a ,b 表示AD →,则AD →等于( ) 《有理数》测试题 一、填空题(每小题4分,共20分): 1.下列各式-12,323,0,(-4)2,-|-5|,-(+3.2),422,0.815的计算结果,是整数的有________________,是分数的有_________________,是正数的有_________________,是负数的有___________________; 2. a 的相反数仍是a ,则a =______; 3. a 的绝对值仍是-a ,则a 为______; 4.绝对值不大于2的整数有_______; 5.700000用科学记数法表示是_ __,近似数9.105×104精确到_ _位,有___有效数字. 二、判断正误(每小题3分,共21分): 1.0是非负整数………………………………………………………………………( ) 2.若a >b ,则|a |>|b |……………………………………………………………( ) 3.23=32………………………………………………………………………………( ) 4.-73=(-7)×(-7)×(-7)……………………………………………( ) 5.若a 是有理数,则a 2>0…………………………………………………………( ) 6. 若a 是整数时,必有a n ≥0(n 是非0自然数) …………………………………………( ) 7. 大于-1且小于0的有理数的立方一定大于原数…………………………( ) 三、选择题(每小题4分,共24分): 1.平方得4的数的是…………………………………………………………………( ) (A )2 (B )-2 (C )2或-2 (D )不存在 2.下列说法错误的是…………………………………………………………………( ) (A )数轴的三要素是原点,正方向、单位长度 (B )数轴上的每一个点都表示一个有理数 (C )数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大 (D )表示负数的点位于原点左侧 3.下列运算结果属于负数的是………………………………………………………( ) (A )-(1-98×7) (B )(1-9)8-17 (C )-(1-98)×7 (D )1-(9×7)(-8) 4.一个数的奇次幂是负数,那么这个数是…………………………………………( ) 平面向量高考经典试题 一、选择题 1.(全国1文理)已知向量(5,6)a =-,(6,5)b =,则a 与b A .垂直 B .不垂直也不平行 C .平行且同向 D .平行且反向 2、(山东文5)已知向量(1)(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与b 垂直,则=a ( ) A .1 B .2 C .2 D .4 3、(广东文4理10)若向量,a b 满足||||1a b ==,,a b 的夹角为60°,则a a a b ?+?=______; 答案:3 2 ; 4、(天津理10) 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、(山东理11)在直角ABC ?中,CD 是斜边AB 上的高,则下列等式不成立的是 (A )2 AC AC AB =? (B ) 2 BC BA BC =? (C )2AB AC CD =? (D ) 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???= 6、(全国2 理5)在?ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若AD =2DB , CD =CB CA λ+3 1 ,则= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、(全国2理12)设F 为抛物线y 2 =4x 的焦点,A 、B 、C 为该抛物线上三点,若 ++=0,则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、(全国2文6)在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若平面向量单元测试题(含答案)
平面向量及其应用单元测试题doc
(完整版)平面向量经典测试题
《有理数》测试题(含答案)
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