第四届“长江杯”全国数学邀请赛
七年级试卷(A)
一、选择题(每题5分，共30分)
2. 已知点A(3-p,2+q)先向x轴负方向平移2个单位长度，再向y轴负方向平移3个单位长度得到点B(p,-q),则点B的坐标具体为( )
A. ()
B. ()
C. ()
D. ()
3. 在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( )
A 、14辆
B 、12辆
C 、16辆D、10辆
4. 如图1，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，
下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；
④∠DBF=2∠ABC.其中正确的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5. 文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板( )
A、赚了5元
B、亏了25元
C、赚了25元
D、亏了5元
6．如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格
的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面
积为1个平方单位，则点C的个数为( )
A．4个B．5个C．6个D．7个
二、填空题(每题5分，共30分)
7. 已知P(2-a,-2a)在第四象限内，且点P到x轴的距离比到y轴的距离大2个单位，则点P的坐标
为.
8. 已知, 且, 则的值等于__________.
9. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 (m，n) ，规定以下两种变换①f(m，n)=(m，-n)，如f(2, 1)=(2，-1)；②g(m，n)=(-m，-n)，如g(2，1)=(-2，-1)．按照以上变换有：f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4)，那么g[f(-3, 2)]＝.
10. 已知,则____________.
11. 如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2012次，点P依次落在点P1，P2，
P3...，P2012的位置，则点P2012的横坐标为.
12. 已知点P(x、y)位于第二象限，并且x、y为
整数，那么符合上述条件的点P的个数为_______ 个.
三、解答题(共6小题，共60分)
13.(每小题4分,共16分)解方程组
(3) (4)
14. (本题7分)知2a-3x+1=0,3b-2x-16=0, 且a≤4＜b，求x的取值范围.
15．(本题7分)若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．
16.(本题8分)已知: ，，
求代数式的值
17. (本题10分) 雨季某水库水情：水库水位现已超过安全线，上游河水仍以相同的速度流人水库．一天记录如下：上午打开一个泄洪闸，2小时后水位继续上涨了6cm，下午再打开2个泄洪闸.4小时后水位下降了10cm，目前水位仍超安全线1.2m．
(1)如果打开5个泄洪闸，还需几小时使水位降到安全线？
(2)若要求在6小时内使水位降至安全线，则至少打开几个泄洪闸？
18.(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(－1，2)，且
(1)求a，b的值；
(2)点M在坐标轴上，且使S△COM＝2S△ABC，求出点M的坐标；
(3)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
长江杯七年级数学A卷答案
一、选择题
1-6题ADDCDC
二、填空题
7. （） 8.-45 9.（3，2）
10.12 11.3017.5 12.6
三、解答题
13.（1）10 （2）9 （3）（4）x=1,y=1
14. -2＜x≤3
15. -5＜a≤
16. 解：解出
x=3z,y=2z,带入代数
式得-13
18.(1)a=-2,b=3 (2)M的坐标为(10,0)或(-10,0)或(0,20)或(0,-20)