人教版小学数学知识点整理和复习
第一章数与代数
第一节数的认识
一、整数
1、整数的分类
正整数
整数零
负整数
零既不是正数也不是负数。
2、整数的意义
像-3、-2、-1、0、1、2、3、……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。既没有最小的整数，也没有最大的整数。
（1）自然数：像0、1、2、3、……这样用来表示物体个数的数叫自然数。
①自然数是整数的一部分。
②1是自然数的基本单位。
③零是最小的自然数，没有最大的自然数。
（2）负数：在正数前面加上“—”号的数叫作负数，“—”叫作负号。
①负数的个数是无限的。
②没有最小的负数，最大的的负整数是-1.
（3）大于零的自然数称为正整数。因为自然数是整数的一部分，所以只能说“自然数都是整数”，不能说“整数就是自然数”。
（4）0的作用。
①表示没有。（一个物体都没有用0表示。）
②在数字中起占位作用，表示该位上没有单位。
③表示起点。（直尺上的0刻度。）
④表示界线。（温度计、数轴上的0，表示正、负数的分界线。）
3、计数单位、数位与位数
（1）十进制的计数单位有个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等。
（2）数位顺序表
按照我国的计数习惯，从右起每四个计数单位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。
（3）位数表示计数单位所占的位置。
4、整数的读写
自然数
先分级从右向左每四位一级，再从高位到低位一级一级地读或写。
5整数的改写
整万或整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。
整万、整亿的数改写：把万位后面的4个0或亿位后面的8个0省略，换成一个“万”或“亿”字。
不是整天万或整亿的多位数的改写。
如果要改写的多位数不是整万整似的数，改写的方法是：在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面写上“万”或“亿”字作单位。
6、整数的大小比较
比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果倍数相同，先看最高位，最高位上的数大的那个数就大，最高位上的数相同，次高位上的数大的那个数就大……依次类推。
7、准确数与近似数
（1）有的数是与实际数完全符合的，叫作准确数。还有的数只是与实际数大体符合，或者说接近实际的数，这样的数叫作近似数。
（2）求一个数的近似数
四舍五入法进一法去尾法
改写整数省略尾数
方法
在万位或亿位数字的右下角点上小数
点，去掉小数末尾的0，并写上受益人
计数单位“万”或“亿”
用四舍五入法省略指定
数位后面的尾数，再在后
面加上相应的计数单位
“万”或“亿”
结果得到准确数得到近似数
与原数关
系
与原数相等用“=”与原数近似，用“≈”
1、小数的意义
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
2、小数的数位和计数单位
（1）同整数一样，小数的计数单位也是按照一定顺序排列起来的，它们所占的位置叫作小数的数位。
（2）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是10。
3、小数的分类
纯小数，（0.89） （1）按整数部分分 带小数，（5.32）
有限小数，（10.365）
（2）按小数部分分 无限不循环小数，（π）
无限小数 纯循环小数，（0.4●
、29.3●
45●
） 循环小数
混循环小数，（4.283●7●
、0.15●
973●
）
4、小数的读写
（1）小数的读法：先读整数部分，它与整数读法相同，如果整数部分是0的就读作“零”；再读小数部分，小数点读作“点”，小数部分按顺序读出每一个数位上的数字。
（2）小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分是零的就写作“0”，小数点写在右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、小数的基本性质
（1）小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
（2）小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……原来小
数就扩大到10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小到它的10
1
、
1001、1000
1…… 注意：小数点向右或向左移动，倍数不够时，要用0占位。
6小数大小的比较
比较小数的大小，看它们的整数部分数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大。如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大……
三、分数与百分数
一、分数
1、分数和意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。其中平均分的份数叫作分母，表示一份或者几份的数叫作分子。
2、分数单位
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫作这个分数的分数单位。
3、分数的分类
真分数：分子小于分母的分数，真分数小于1。 分数
假分数：分子大于分母的分数，假分数大于或等于1。假分数可以改写成带分数或整数。
4、分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
5、约分和通分
（1）约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫约分，通常用分子、分母的公因数（1除外）去除分子和分母，要除到得出最简分数为止。
分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。
（2）通分：把异分母的分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，先求出原来几个分母的最公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
6、分数与除法的关系
当整数除法得不到整数商时，可以用分数表示。在分数中，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。
7、倒数
（1）乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
（2）求倒数的方法
①根据倒数的概念，1除以原数（0除外），所得的商。
②将原数分子、分母互换位置。
8、分数的大小比较
分母相同，分子大的分数就大；
分子相同，分母小的分数就大；
分母、分子都不同，可以先通分，然后进行比较。
二、百分数
1、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分比或百分率，百分号用“%”表示。
2、百分数的读写
（1）百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”来表示。
（2）百分数的读法与分数的读法相似，分数是先读分母，再读分子；百分数是百分号前面数是几，我们就把这个百分数读作百分之几。
3、分数、小数和百分数的互化
一个最简分数能不能化成有限小数，关键看它的分母：如果分母只含质因数2和5，就能化成有限
小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，它就不能化成有限小数。
4、成数与折扣
工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十。（六成五=10
5.6=65%）
在进行商品销售时，经常要提到“打折”， 几折就是十分之几，也就是百分之几十。（六五折=105.6=65%）
四、倍数与因数 1、整除与除尽
（1）整数a 与整数b （b ≠0）,商是整数且没有余数，我们就说a 能被b 整除（也可以说b 能整除a ）。
（2）甲数除以乙数，商是整数且没有余数，或商是有限小数时，我们就说甲数能被乙数除尽。
2、因数与倍数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
找因数和倍数的方法：（1）列乘法算式找；（2）列除法算式找。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
3、奇数和偶数
是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）， 不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
4、2、
5、3的倍数特征
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、质数和合数
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。有且只有两个因数，1和它本身
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。至少有三个因数：1、它本身、别的因数
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
6、分解质因数
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。通常用短除法分解质因数。
7最大公因数和最小公倍数
（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） （2）公因数只有1的两个数叫作互质数。几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况：
①1和任何自然数互质；②相邻两个非0自然数互质； ③两个质数一定互质；
④2和所有奇数互质；⑤质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
（3）几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
第二节数的运算
一、四则运算
1、四则运算的意义
（1）加法：把两个数合并成一个数的运算。
（2）减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
（3）乘法
①一个数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算
②一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。
③一个数乘分数线就是求这个数的几分之几是多少。
（4）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、估算
（1）估算的方法
①求平均数法
②取整求总法
（2）根据估算对事物作出判断
3、四则运算各部分的关系
加数+加数=和；一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数－差
因数×因数=积；一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商
除不尽时：被除数÷除数=商……余数；被除数=商×除数+余数
4、四则混合运算的顺序
加法、减法、乘法、除法，统称为四则运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
同级运算时，从左到右依次计算；
两级运算时，先算乘除，后算加减。
有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；
有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
二、运算定律和性质
1、运算定律
（1）加法交换律：a＋b=b＋a
（2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
（3）乘法交换律：a×b=b×a
（4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
（5）乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
2、乘法分配律的推广
(a－b)×c=ac－bc
(a＋b)÷c=(a＋b)＋
3、运算性质
（1）减法的性质：a－b－c=a－(b＋c) a－(b－c)=a－b＋c
（2）除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c
（3）商不变性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外），商不变。
a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m) （b、m不为0）
（4）奇数和偶数的运算性质
奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；
奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。
4、计算技巧
运用运算定律、性质可以使一些计算简便，计算时，要认真审题，根据题目的结构和数字的特点，灵活运用运算定律，性质，通过对数的分解、组合和凑整，使计算简便。
三、数的运算在生活中的应用
1、常用数量关系
（1）单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量
（2）总产量÷面积＝单产量单产量×面积＝总产量总产量÷单产量＝面积
（3）路程÷时间＝速度速度×时间＝路程路程÷速度＝时间
路程÷速度和＝相遇时间
（4）工效×时间＝工作量工作量÷工效=时间工作量÷时间=工效
（5）单位“1”的量×分率=分率对应量
单位“1”的量×（1 + 分率）=分率对应量
（7）应纳税额：各种收入=税率
x
利息=本金×利率×存期（是年利率时，存期是X月的要乘）
12
2、解决问题的一般步骤
（1）理解题意
（2）分析数量关系
（3）列式解答
（4）验算并给出答案
3、解决问题的思考方案
（1）分析法（从问题入手，找解题条件。）
（2）图解法（绘图分析数量关系，如线段图。）
（3）综合法（从已知条件入手，求出最后的问题。）
第三节式与方程
1、用字母表示数
字母与字母表相乘时，乘号可以用“·”来表示，也可以省略不写。注意数字与字母相乘省略乘号时，数字要写在前面。
2、等式
（1）意义：表示相等的式子叫等式。
（2）等式的性质：
①等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。
②等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
3、方程
（1）意义：含有未知数的等式叫方程。
（2）方程和解与解方程：
①使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
②求方程解的过程叫解方程。它的依据是利用等式的性质或四则运算各部分的关系。
③方程的解与解方程的区别：方程的解是一个数，而解方程是一个过程。
4、方程与等式的关系
方程一定是等式，等式不一定是方程。
5、列方程解决问题
（1）列方程解决问题就是用字母代替应用题中的未知数，根据数量韹相等关系列方程，然后解方程。
（2）列方程解应用题的一般步骤：
①弄清题意，找出未知数并用 X表示；
②找出数量的间的相等关系，列方程；
③解方程；
④检验或验算，写出答案。
第四节比和比例
4、解比例
求比例中的不末知项叫作解比例。
5、比例尺
图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
=比例尺
比例尺有：数值比例尺和线段比例尺
实际距离
图上距离
第二章图形与几何
第一节图形的认识与测量
一、线与角
1、线
（2）线的位置关系
①平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫作平行线。平行线间的距离处处相等。平行线间垂直线段最短。
②垂线：两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。其中一条叫作另一条的垂线，它们的交点叫作垂足。
③从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫作点到直线的距离。
2、角
（1）角的意义
从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这个点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。角的大小与两边张开的大小有关，与两边的长短无关。
（2）测量
利用量角器可以画角或量出角的度数。首先将量角器的中心与角的顶点重合，然后再将量角器的零刻度线与角的一边重合，另一条边所对准的刻度就是这个角的度数。
（3）画角
画角的方法在很多，我们应该学会用量角器画角。首先要确定角的顶点，并画出角的一条边，然后将量角器的中心和零刻度线与角的顶点和画好的一条边重合，数出量角器上所画角的度数，做好标记，然后连接顶点和标记，这样就画好了一个指定度数的角。
1、三角形
（1）定义：由三条线段首尾互相连接围成的图形叫三角形。 （2）三角形的分类 （3）各类三角形的关系
（4）三角形三边之间的关系
三角形
②三角形任意两边的差小于第三边。 （5）三角形内角和等于180°。 （6）三角形具有稳定性。
2、各类四边形的关系、定义和特征
四边形
（1）由四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形。
（2）平行四边形
①定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
②特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等。
（3）长方形
①定义：有一个角是直角的平行四边形叫作长方形。
②特征：对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等。
（4）正方形
①定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
②特征：对边平行且四条边相等，四个角都是直角。
（5）梯形
①定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
②特征：只有一组对边平行。
3、圆
（1）定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心。定长称为半径。
（2）圆的位置和大小：圆心决定圆的位置，圆的半径或直径决定圆的大小。
（3）特征：同圆或等圆的所有半径相等，同圆或等圆的所有直径相等，同圆或等圆的直径等于半径的2倍。
4、扇形
（1）圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
（2）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
（3）顶点在圆心的角叫做圆心角。
（4）扇形的大小与半径和圆心角的大小有关。
5、平面图形的周长、面积
周长：图形一周的长度，就是图形的周长。常用C表示。
面积：围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。常用S表示。
6、周长相等时：S圆形> S正方形> S长方形
面积相等时：C长方形>C正方形>C圆形
三、立体图形
1、表面积、体积、容积的含义及体积单位
（1）表面积：物体表面面积的总和。表面积通常用S表示。常用面积单位是km2、m2、dm2、cm2。
（2）体积：物体所占空间的大小。体积通常用V表示。常用体积单位是m3、dm3、cm3。
（3）容积：容器所能容纳物体的体积。常用容积单位是L、mL。
（4）体积与容积的计算方法相同，但它们的意义不同，测量的方法（体积是从物体的外面测量，容积是从容器的里面测量）不同，计量单位不同，计算物体的体积，必须使用体积单位“立方米、立方分米、立方厘米”等，计算容积一般使用容积单位“升、毫升”；但计算较大物体的容积时，也拿体积单位“立方米”来通用，因为升和毫升只限于计量液体，如桶装的汽油、小瓶装的药水。
2、长方体
特征：6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面互相平行且面积相等，12条棱相对的4条棱（互相平行）长度相等。有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
3、正方体
特征：六个面都是正方形；六个面的面积相等； 12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看作特殊的长方体；
4、圆柱
圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面，展开图是一个长方形（长是底面周长，宽是高）。圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高。把圆柱切开可以拼成一个近似的长方体，拼成长方体的长等于圆柱底面周长的一半（πr），宽等于圆柱的半径（r），高等于圆柱的高。
5、圆锥
圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，只有一条。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
立体图形表面积体积的计算公式
图形字母
表示
表面积体积
计算公式字母公式计算公式字母公式
正方体V：体
积
S：表
面积
a：棱
长
表面积=棱长×棱长
×6
S=a×a×6
=a2×6
=6 a2
体积=棱长×棱长
×棱长
V=a×a×a
=a3
V=Sh
长方体V：体
积
S：表
面积
a：长
b：宽
h：高
表面积=
（长×宽+长×高+宽
×高）×2
S=
2（ab+ah+bh）
体积=长×宽×高V=abh
圆柱体V：体
积
h：高
S：面
积
r：半径
c：周
长
侧面积=底面周长×
高
底面周长=底面直径
×π
=底面半径
×2×π
表面积=侧面积+底
面积×2
S侧面积=ch
=π
dh
=2πrh
S表面积=
S侧+S底×2
体积=底面积×高V =πr2h
圆锥体V：体
积
h：高
S：底
面积
r：半径
体积=底面积×高
×
3
1
V=
3
1
Sh
=
3
1
π
r2h
第二节图形的变换
1、平移
（1）意义：物体沿直线移动，这种现象叫作平移现象。
（2）特征：物体的形状、大小不变，只是物体位置发生变化。
2、旋转
（1）意义：物体以某一点为旋转点，或以某一轴为旋转轴，按一定方向转动，这种现象叫旋转现象。（2）特征：物体的形状、大小不变，只是物体位置发生变化。
北
3、轴对称图形
（1）意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫作思对称图形，这条直线叫作对称轴。
（2）特征：对称轴两边的图形大小完全相等。
（3）轴对称图形
4、放大或缩小
（1）意义：图形按一定的比例放大或缩小。
（2）特征：放大或缩小后的图形与原图形大小不同，形状完全相同。
第三节 图形与位置
1、确定位置的方法
（1）用前、后、左、右确定位置。 （2）用东、西、南、北确定位置。
（3）用数对确定位置。
①横行竖列：在生活中我们把横行看成“行”，把竖列看成“列”。 ②确定位置：寻找到行列的交点，就是物体的位置。
③位置的表示方法：列前行后，也就是我们用数对表示位置时，列放在前，行放在后。
（4）将方向和距离结合起来确定位置。 ①选择观测点。 ②确定方向。
东北
东南
西北
西南
西
南
东
③测量距离。
2、观察测绘要点
（1）掌握方向，按序观察。
（2）看清特征，认识形状。
（3）分别测绘，排列有序。
6、只有综合一般是从正面、侧面和上面三个方向观察到的平面图形，才能确定立方体图形的形状。
第四节常见的量
1、量、计量和计量单位的意义
(1)量：事物的多少、长短、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫作量。
(2)计量：把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫作计量。
(3)计量单位：用来作为计量标准的量叫作计量单位。
（1）名数的概念
①名数：带有计量单位名称的数量叫作名称。
②单名数：只带一个计量单位名称的名数叫作单名数。
③复名数：带有两个或两个以上计量单位名称的名数叫作复名数。
（2）互化方法
高级单位名称
低级单位名称
除以进率
第三章 统计与概率
第一节 统计
1、统计图表分类
单式统计表
统计表
复式统计表
单式条形统计图 条形统计图 复式条形统计图 单式折线统计图 折线统计图 复式折线统计图 扇形统计图
3、制作统计图的步骤
（1）制作条形统计图的一般步骤
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴。 ②在水平射线(横轴)上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。 ③在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位。 ④根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题。 ⑤若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分。 （2）制作折线统计图的一般步骤
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 ②适当分配各点的位置，确定各点的间隔。
乘以进率
统 计 图 表
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。
④按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来。
⑤在图纸上方写上统计图的标题，注明制图日期及制图人姓名。
（3）制作扇形统计图的一般步骤
用圆规画一个圆，然后把统计表上的条件计算一遍（例如食品支出占总开支35％），用360°乘以每个条件相对应百分数，求得每个条件在扇形统计图应画多少度。这些工作完成后，确定好这个圆的中心点，然后用量角器分别画出扇形，最后在每个扇形中标出相对应的条件和标上百分数。
4、平均数
（1）两个或两个以上的数相加的和除以相加的数的个数，所得的商叫平均数。
（2）平均数=总数÷总份数
5、众数：是指一组数中个数最多的数，一组数众数可以是1个或几个。
中位数：把一组数从大到小排列后，最中间的数（若总数为偶数，则为中间两数的平均数）。一组数的中位数只有1个。
第二节可能性
1、可能性
一定发生
能确定
一定不发生
等可能性
可能发生（大或小）
用分数表示发生的可能性
可能不发生（大或小）
2、可能性大小的求法
第四章数学思考综合与实践
一、打电话—最优方案
1、逐个法：所需时间最多；
2、分组法：相对节约时间；
3、同时进行法：最节约时间。时间共知道总人数
新通知人
数
已经通知总人
数
1211
2423
3847
所有可能的结果总数
总数
事件发生的可能的结果
可能性的大小
事
件不
能
确
定
4 16 8 1
5 …… …… …… …… n 2n 2n ÷2 2n －1
二、找次品
数目与测试的次数的关系：2～3（31）个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9（32）个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27（33）个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81（34）个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243（35）个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
…… （3n ） ……n 次 保证能找出次品需要测的次数是待测物品数小于或等于多少个3相乘的个数。
用天平找次品，当待测物品是3个或3个以上时，保证找出次品所称次数最少的方法是：将待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1。
三、确定起跑线
1、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
2、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）
3、相邻两个跑道的差是= C 外－C 内
=(πD ＋两直道)－（πd ＋两直道） =2πR －2πr
=2×π×跑道的宽度
四、数与形
在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。 例如：
1+3+5+7+9+……+n=[(n+1) ÷2] 2 （奇数个数的平方） 2+4+6+8+……+n=（n ÷2）（n ÷2+1） （偶数的个数X 偶数的个数多1的数） 1+2+3+4+5+……+n+（n-1）+……+5+4+3+2+1=n 2 211?+321?+431?+…+ n 1-n 1?）
（=1－n 1 312?+532?+752?+…+n 2)-(n 2?=1－
n 1
21+41+81+161+321+…+n 1=n
1
-n
21+41+81+161+321
+…=1
五、抽屉原理（鸽巢原理） 1、抽屉原理
(1)要保证“至少”必须平均分，余下的数要进行二次平均分，就能保证“至少”。
(2)找准不同情况数看作抽屉数。
把10个苹果要放到9个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
如果物体的个数除以抽屉数有余数，用所得的商+1，就能确定总有一个抽屉里至少放几个物体了。
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商＋1
2、抽屉原理逆用
从最不利原则出发，保证“至少”。
商×抽屉数＋1=至少的物体数
六、植树问题的公式
线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
1、如果在线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
2、如果在线路的一端要植树,另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
3、如果在线路的两端都不要植树，那么：
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
七、鸡兔同笼
许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法——“假设法”来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。通常是假设法比较简单易懂一点。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
假设法
假设全是鸡：2人教版小学数学知识点2×35=70（只）；鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）；兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）；兔子的只数：24÷2=12 （只）；鸡的只数：35－12=23（只）。
方程法
解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x＋2(35－x)=94；解得 x=12；鸡：35-12=23(只）。
注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。
抬腿法
方法一：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
方法二：假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
方法三：我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。
公式
1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
【人教版】六年级数学下册知识点 第一单元【负数】 1、正、负数的读写方法：（1）写正数是，加“+”号或省略“+”号两种形式都可以，但是读正数是，加“+”号的，一定要读出“正”字；省略“+”号的，这个“正”字就不需要读出来。（2）写负数时，一定要写出“－”号，读负数时，也一定要读出“负”字。 2、负数：在数轴线上负数都在0的左侧，所有的负数都比0小。负数用负号“－”标记，如－2，－5.33等。正数：大于0的数叫正数（不包括0），在数轴上正数都在0的右边。用正负数可以表示一对意义相反的量，如温度、方向、海拔、支出和存入等。 3、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。（正数> 0 >负数）例：5＞0＞–7，–6＞–8 4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。 第二单元【圆柱和圆锥】 1、【圆柱】的特征：有两个大小相同的圆和一个侧面组成的立体图形。 （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相同的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高。 2、圆柱的侧面：当沿高展开时展开图是一个长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。但不可能得到梯形。 3、把圆柱平行于底面切割，切面是和底面大小相同的两个圆； 把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是连个大小相同的长方形。 4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=C h。
小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
负数必背知识点 1、0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。0大于所有负数，小于所有正数。负数比较大小，不考虑负号，数字大的数反而小。 2、“+”可以省略不写，“-”不能省略。 3、数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。 0左边的数都是负数，0右边的数都是正数 百分数（二）知识点 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折就表示十分之八，就是按原价的80﹪出售。 2、成数：“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。三成五就是十分之三点五，也就是35% 3、应纳税额 = 总收入×税率税率=应纳税额÷总收入总收入=应纳税额÷税率 4、利息＝本金×利率×存期 5、满100元减50元，就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元，不满100元的零头部分不优惠。 圆、圆柱、圆柱必背公式 1、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，公式d=2r；半径的长度是直径的一半，公式r＝d÷2. 2、已知直径求周长：圆的周长=圆周率×直径，公式C=πd，直径=周长÷圆周率，公式d=C÷π 3、已知半径求周长：圆的周长=2×圆周率×半径，公式C=2πr，半径=周长÷圆周率的2倍，公式r=C÷2π =πr2 4、已知半径求面积：圆的面积=圆周率×半径的平方，公式S 圆 =π（d÷5、已知直径求面积：圆的面积=圆周率×（直径÷2）的平方，公式S 圆 2）2 6、圆柱的侧面积=底面的周长×高，公式S侧=Ch；圆柱的底面周长=侧面积÷高，公式C=s侧÷h；圆柱的高=侧面积÷底面周长，公式h=S侧÷C。 7、圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，公式 S表= S侧+2S底。 8、圆柱的体积等于底面积乘以高，公式 V圆柱=Sh。圆柱的高等于体积除以底面
六年级下册知识点总结 第一单元：负数 1、负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。 2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。 若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。 3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。 4、0既不是整数，也不是负数。 5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 第二单元：百分数（二） 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 2、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%。 3、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入×税率 4、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期 （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 税后利息=利息－利息的应纳税额 或: 税后利息=利息－利息×利息税率或: 税后利息=利息×（1－利息税率） 第三单元圆柱和圆锥 1、圆柱：以矩形的一边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆柱。如蜡烛、石柱、易拉罐等。圆柱由 3个面围成。圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 2、圆柱的表面积： 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 S表＝S侧＋2S底＝2πr(h＋r) 圆柱的侧面积＝底面的周长×高， S侧＝Ch（注：c为πd） 3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。圆柱的体积＝底面积×高
六年级下册科学重要知识点整理 六年级下册科学重要知识点整理 判断。 1．一个细菌又称一个菌落。（×） 2．光线从空气进入凸透镜时会产生折射而弯曲。（√） 3．晶体的形状是很有规则的，都可以用肉眼直接看到。（×） 4．一个凸透镜的放大倍数是有限的。（√） 5．把橘皮、馒头等放在温暖干燥的环境中就可以进行霉菌培养。（×） 6．利用酵母菌发面后，体积可以达到原来的4-5倍。（√） 7．电池、医用针管等有毒有害垃圾要做深埋处理，才不会有危害。（√） 8．用不同的方法重新使用已用过的东西，可以减少垃圾数量。（√） 9．填埋场在填满垃圾后，可以在上面建公园、种庄稼。（×） 10．垃圾其实是放错了地方的财富。（√） 11．光年就是光走一年的距离，是用来计量恒星距 离的单位。（√）
12.不同的人观察同一棵树后，所描述的内容可能会不一样。（√） 13人们要想获取真实的资料，必须自己亲自去动手 获取，没必要与会交流。（×）电磁现象是丹麦科学家奥斯特最先发现了。（√） 15．太阳系是宇宙中最大的天体系统。（×） 16．正在使电灯发光的电线旁边没有磁场。（×） 17．将垃圾深埋以后，再也不会污染环境了。（×） 18．空气，土壤，海洋一旦被污染就再也无法治理了。（×） 19．我们平时发面用的酵母菌对人体是有害的。（×） 20．放大镜放大的倍数越高，所看到的视野就越大。（×） 21．自然界中很多物体都是晶体，晶体的形状都是 很有规则的。（√） 22．锅盖做成圆顶形主要是为了锅的容量大一点。（×） 23．用放大镜可以观察到手上的细菌。（×） 24．物体的细菌结构必须制成玻片标本在显微镜下 才能观察清楚。（√） 25．我们在记录信息的时候，要如实记录，但不需
六年级数学知识点归纳总结 六年级上册知识点： 1.分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。 2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。 3.分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1.单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
六年级下册数学知识点总结 第一单元负数 1.负数： 在数轴线上,负数都在0的（左侧）,所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。 2.正数： 大于0的数叫正数（不包括0）,数轴上0（右边）的数叫做正数 若一个数大于零（>0）,则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有（无数个）,其中有（正整数,正分数和正小数）。 3.关于0： （0）既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。所有的负数都在0的（左边）,负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数（小）。 第二单元百分数 1、折扣 商店有时降价出售商品,叫做打折。 几折就表示十分之几,也就是百分之几十。折扣=现价÷原价 2、成数 成数表示一个数是另一个数的十分之几,统称“几成”。 例如,“一成”就是十分之一,也就是10℅。“三成五”就是十分之三点五,,也就是35℅。 3、税率 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。应纳税额= 营业额×税率 4、利率 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×存期利息税=本金×利率×存期×5% 税后利息=本金×利率×存期×（1-5%） 第三单元圆柱和圆锥 1、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高。 2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图：
六年级英语下册知识点归纳 Unit 1 How tall are you? 一、必背词汇 tall ------ taller 高的----更高的 dinosaur 恐龙 short ------ shorter 矮的/短的----更矮的/更短的 hall 大厅 long ------ longer 长的----更长的 than 比 strong------ stronger 强壮的----更强壮的 both 两个都 old ------ older 老的/旧的----更老的/更旧的 meter 米 形容词 young------ younger 年轻的----更年轻的 kilogram 千克；公斤 small------ small 小的----更小的 others size 号码 thin ------ thinner 瘦的----更瘦的 feet 脚 heavy------heavier 重点----更重的 wear 穿 low------ lower 低地----更低地 countryside 乡村 smart------smarter 聪明的 ----更聪明的 shadow 影子；阴影 become 变成；变得 辅+元+辅 --------双写最后一个辅音字母+er 辅音字母+y -----改y 为i +er big-----bigger 大的-----更大的 happy-----happier 开心的-----更开心的 thin-----thinner 瘦的-----更瘦的 heavy-----heavier 重的------更重的 fat-----fatter 胖的------更胖的 funny-----funnier 滑稽的------更滑稽的 二、重点句型 ⑴ 问年龄，身高，体重等 1. How old are you? 2. How tall are you? 3. How heavy are you? ---- I’m _______ (years old). ---- I’m ______metres tall. ---- I’m ______ kilograms . ⑵ 问物品的情况： ① How large is your room? 你的房间有多大？ It’s __________ m 2 (square meters.) 有_______ 平方米。 ② How long is your bed? 你的床有多长？ It’s _________cm long. 有______厘米长。 ③ How big are your feet? (= What size are your shoes?) 你的脚有多长？ I wear size ______.(= My shoes are size________.) 我穿_______码的鞋。 ⑶ 形容谁比谁更… … 如：I am taller than you. 我比你高。 I am 4 cm taller than your brother. 我比你弟弟高4cm . I am taller and stronger than your brother. 我比你的弟弟更高更壮。 其它句型： 1. That’s the tallest dinosaur in this hall. 那是这个厅里最高的恐龙。 2. It’s taller than both of us together. 它比我俩加起来还高。 3. Your feet are bigger than mine. 你的脚比我的大。 4. There are more dinosaurs over there. 那儿有更多的恐龙。 5. Who is taller than you? 谁比你高？ 6. You are becoming a big beautiful bird. 你将要变成一只美丽的大鸟。 7. The sun gets lower and lower, but my shadow gets longer and longer.太阳变得越来越低，我的影 子变得越来越长。 六年级下册Unit 2 Last weekend 知识点归纳 一．必背词汇： clean---cleaned my room 打扫我的房间 wash ---washed my clothes 洗我的衣服 stay---stayed at home 待在家 watch---watched TV 看电视 drink---drank tea 喝茶have---had a cold 感冒 see---saw a film 看电视read---read a book 看书sleep---slept 睡觉last weekend 上个周末 last Monday 上个星期一 last night 昨晚 yesterday evening 昨天晚上）yesterday 昨天 其它： cook--cooked the food visit--visited my grandparents play--played football study--studied English do ---did something else go---went boating make---made the beds show 演出 magazine 杂志 better 更好的（good ，well 的比较级） faster （更快的） hotel （旅馆） fixed （修理）broken （破损的）lamp （台灯)loud （喧闹的，大声的）enjoy （享受…乐趣）stay （暂住） 二．语法知识： ● 特殊疑问句 —— What did you do yesterday / last weekend ? —— I did my homework . ● 一般疑问句，把did 提前 —— Did you help your parents clean the room ? ( 当句子变为一般疑问句，动词应还原成动词原形) —— Yes , I did ./No, I didn’t . 三．重点句型： 1. ---How was your weekend? ---It was good, thank you. 你周末过得怎么样？很好，谢谢。 2. ---What did you do? ---I stayed at home with your grandma. We drank tea in the afternoon and watched TV. 你（周末）干什么？ 我和你奶奶待在家里。我们喝了下午茶，还看了电视。 3. ---Did you do anything else? 你还做了其他什么事吗？ ---Yes, I cleaned my room and washed my clothes. 是的，我打扫了房间，还洗了衣服。 4. I want to buy the new film magazine. 我想买期新的电影杂志。 5. --- What did you do last weekend? Did you see a film? 你上周末干什么？你看电影了吗？ No, I had a cold. I stayed at home all weekend and slept. 没有，我感冒了。整个周末都待在家睡觉。 六年级下册Unit 3 Where did you go?知识点归纳 一．必背词汇：
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少？ 或表示：5 3的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少？ 9 × 61表示: 求9的61 是多少？ A × 61表示: 求a 的6 1 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘， 计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。