知识点：
1、正负数的认识：
（1）、像3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数；
（2）、像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数． （3）、数0既不是正数，也不是负数；
2、有理数的认识：
（1）有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
（2）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数
称为有理数。
有理数的分类
3、数轴：
（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。
（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的
大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。
4、相反数：
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的
相反数是零。
①互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
②一般地，数a 的相反数是，不一定是负数。
③在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3
的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个正数
（2）-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是互为相反数的两个数之
和是0 即如果x 与y 互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x 与y 互
为相反数
（3）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3
是一个相反数”这句话是不对的。
5、 绝对值
（1）定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝
对值。正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
（3）绝对值的非负性：
?????????????????????????
正整数0
整数负整数正分数分数负分数a -a -a 0≥
【练一练】正数与负数
1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________。
2．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________。
3．海拔高度是+1356m，表示________，海拔高度是-254m，表示______。
4．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米。
5． 6，2005，，0，-3，+1，，-6.8中，正整数和负分数共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________。
8．如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________。
9．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________。11．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是___。
12．味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________。
14．甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m 记为什么? 这时甲、乙两人相距多少米？
15．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？
16．在市场经济中，利润计算公式是：利润＝销售收入－销售成本，小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元，请问：-25元的利润是什么意义？
18.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:
(1)收入1300元, _________800元;
(2) _________80米,下降64米;
(3)向北前进30米, _________ 50米.
【练一练】数轴
A．没有最大的正数，却有最大的负数 B．数轴上离原点越远，表示数越大C．0大于一切非负数 D．在原点左边离原点越远，数就越小
3．下列结论正确的有（）个：
①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；②最小的整数是0；
③正数，负数和零统称有理数；④数轴上的点都表示有理数．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为-2和1，若使A点表示的数是B点
表示的数的3倍，应把A点（）
A．向左移动5个单位 B．向右移动5个单位
C．向右移动4个单位 D．向左移动1个单位或向右移动5个单位
5．点A为数轴上的表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，
点B所表示的有理数为（）
A．2 B．-6
C．2或-6 D．不同于以上答案
6.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中
标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来．
1. －5的相反数是 ，－9
34的相反数是 ，1和 互为相反数， 相反数是0，－（+3）表示 。
2. 一个数的相反数是它本身，这个数是 。
3. 下列语句不正解的是（ ）
A. 负数的相反数大于本身，
B. 符号相反的两个数互为相反数，
C. 正数的相反数小于本身，
D. 互为相反的两个数不一定是一个正数，一个负数
4. 下列说法正解的是（ ）
A. －9是+（－9）的相反数，
B. 53 与3
5互为相反数， C. +8是－8的相反数， D.
127是7
12的相反数。
5. 下列说法正解的是（ ） A. 8
1和0.125互为相反数， B. －m 不可能等于0 C. 正数和负数互为相反数， D. 任何一个数都有相反数。
6. 化简下列各数
（1）－（－2
11）， －（+51）， －（+10.2）， －（－21）
7．在数轴上表示出－3，1.2，0和它们的相反数，并把所有的数排成一列，用“〈”号连接起来，并观察两个互为相反数的数在数轴上的对应点与原点有什么位置关系？
8. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是8.4，求这两个数。
1、绝对值的意义：
（1）绝对值的几何定义：在数轴上表示数a 的点与__________的距离叫做数a 的绝对值，记作__________.
（2）绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________.
（3）2-的绝对值等于（ ）
A 、2
1- B 、2 C 、2- D 、21 （4）3-等于 （ ）
A 、3
B 、－3
C 、31
D 、3
1- （5）设a 是实数，则|a|－a 的值（ ）
A 、可以是负数
B 、不可能是负数
C 、必是正数
D 、可以是正数也可以是负数
2、绝对值的性质：
（1）任何数都有绝对值，且只有________个。
（2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____ 数，绝对值最小的数是______.
（3）绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________.
（4）两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______ 或________ 。
（5）绝对值为3的数为____________。
3、有理数的大小比较：
（1）正数_________0，负数________0，正数________负数；
两个负数比较大小的时候，__________大的反而小.
（2）比较4
1
,31,21--的大小，结果正确的是（ ）
A 、413121<-<-
B 、314121-<<-
C 、213141-<-<
D 、412131<-<- 4、若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__________；若31x -=，则x ＝__________.
5、化简(4)--+的结果为___________
6、如果22a a -=-，则a 的取值范围是 （ ）
A 、0a >
B 、0a ≥
C 、0a ≤
D 、0a <
7、（代数式23x -+的最小值是 （ ）
A 、0
B 、2
C 、3
D 、5
8、已知a b 、为有理数，且0a <，0b >，a b >，则 （ ）
A 、a b b a <-<<-
B 、b a b a -<<<-
C 、a b b a -<<-<
D 、b b a a -<<-<
【巩固练习】
一、填空题（每题4分，共32分）
1. 把下列各数分别填入相应的括号内：
＋3，－5，＋1／2，－0.09，０，－70，3.36，－7/8
正分数（ ） 负分数（ ）
负整数（ ） 整数（ ）正有理数（
） 2. 用“＞”、、“＜”或“＝”填空：
（1）－1／2（ ）－1／3 （2）－（－3）（ ）︱－3︱
（3）0（ ）－（＋5）
3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是（ ）
4. 绝对值不大于3的整数有（ ）个，它们的和是（ ）
5. 绝对值最小的有理数是（ ），最大的负整数是（ ）
6. 若｜x －6｜＋｜y －2｜＝0，则x/y ＝（ ）
7. 若m ≥0，则｜m ｜＝（ ），若m ≤0，则|m|＝（ ）
8. 已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对值，则这个数是（
）
二、选择题（每题4分，共24分）
9. 一个有理数的绝对值是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 非正数
D. 非负数
10. 下面结论中错误的是（ ）
A. ０是整数但不是正数
B. 正分数都是正有理数
C. 整数和分数统称为有理数
D. 有理数中除了正数就是负数
11. 下列两数中互为相反数的是（ ）
A. 4和1／4
B. －0.3和1／3
C. －（－6）和－︱－6︱
D. 5和︱－5︱
12. 在数轴上，在表示数－3.5与 2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
13. ＝1，则m 是（ ）
A. 正数或负数
B. 正数
C. 有理数
D. 正整数
14. 已知 ｜－x ｜＝20，｜y ｜＝5，则｜x ｜＋y 的值是（ ）
A. 15
B. 25
C. –15或－2 5
D. 15或25
三 解答题（共44分）
15. （6分）比较下列各组数的大小
（1）－5与－6 （2）｜－3.1｜与｜2.9｜ （3）0与｜－3｜
16. （8分）已知x ，y 是有理数，且满足｜x ＋4｜＋｜1－y ｜＝0
求x ＋y 的值。
17. （10分）｜a ｜＝3，｜b ｜＝5，根据下列条件求a ＋b 的值
（1）a 为正数，b 为负数
（2）a ，b 均为负数
（3）a ，b 同号
m
m
18. （12分）小蚂蚁从原点O出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位cm）
－40，＋50，－43，＋65，－29，＋ 17
（1）小蚂蚁最后是否回到出发点O？
（2）小蚂蚁离开出发点O最远是多少？
（3）在爬行过程中，如果每爬行10mm奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
19. （8分）有一天，甲乙两数在争比大小。甲抢着说，在数轴上表示的点到原点的距离，我的比你的大，看来我比你大；乙不甘示弱，接着说，我是正数，我大于0，也大于一切负数，当然我比你大。请你帮助评论一下，到底谁大？
绝对值与相反数教学案例 【教学目标】 1．理解有理数的绝对值和相反数的意义．2．会求已知数的相反数和绝对值． 3．会用绝对值比较两个负数的大小．4．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系． 【教学过程设计建议(第一课时) 】 1．情境创设除课本提供的情境外，还可以根据学生的实际，创设一些类似的情境，如乘车去某地，票价、耗油、行 车时间等均与距离有关，也可以提出一些问题引导学生思考，如小明说他昨天从学校出发沿东西大街 走了 3 km，你能在数轴上表示出小明昨天到达的位置吗？ 2．探索活动“议一议”的活动，应引导学生从利用“形(数轴)”比较有理数大小转化为用“数(绝对值)”来比较． (1) 通过两个正数在数轴上的位置比较两个数的大小．可以让学生再多比较几对数的大小，然后归纳出两个正数的大小与这两个正数的绝对值的大小关系； (2) 用相同的方法归纳出两个负数的大小与这两个负数的绝对值的大小关系； (3) 在经历了(1)、(2)之后，引导学生归纳，得出用绝对值比较有理数大小的方法．3．例题教 学 例 2 的第(1)小题是两个正数的大小比较；第(2)小题是两个负数的大小比较，在比较一 3与一6的大小时，可让学生再次观察温度计上的刻度，借助“一6C比一3C冷”的生活 经验，认识两个负数的大小与这两个负数的绝对值的大小关系． 【教学过程设计建议(第二课时)】 1．情境创设 数轴上点A在原点的左边，点B在原点的右边，并且点A与点B到原点的距离相同.根据小 明、小丽的观察发现，讨论 5 与一5的关系．如： 小明、小丽的观察结论正确吗? 你能说得比小明、小丽更完整一些吗? 此外，还可以设计一些距离相同但方向相反的实际问题，引入互为相反数的概念. 2.探索活动 (1) 给出相反数的描述性定义后，要让学生大量举例以巩固概念. (2) 围绕“只有符号不同”展开讨论，让学生充 分发表看法. 搞清它的意义是判断两个数是否互为相反数的需要，要及时肯定学生中的较好的解 释，如： “两个数的符号不同，绝对值相等. ” “除0 以外，绝对值相等的数有两个，一个是正数，一个是负数，它们仅仅是符号不同. ” “写已知数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号. ” “有理数由符号和绝对值两部分组成， 如果改变有理数的符号，那么数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到另一侧. ” (3) 通过“议一议” ，归纳出一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数的关系.需要注意的是，在写一个数的绝对值时，要紧扣课本第27 页上的结论，要求学生首先关注对该数的判断：是正数还是负数；然后再选择法则：正数该如何，负数该如何，0 该如何；最后给出结果．否则今后极易发生这样的错误：|a|=a,|-a|=a. 3．例题教学 例 4 的解答中标注的理由，例 5 的卡通人旁白，都只是为了强调本节课的重要结论和相反数的定义，渗透“推理要有依据” ，学生作业和考试时不作要求．
绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性） 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 【绝对值的其它重要性质】 （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==； （5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．
希望教育 七年级数学正负数-绝对值测试题 班级 姓 名 得分 （满分100） 一、选择题（每题3分，共30分） 1、有一种记分法，80分以上如85分记为＋5分．某学生得分为72分，则应记为（ ） A ．72分 B ．＋8分 C ．－8分 D ．－72分 2. 下列各数中，互为相反数的是 （ ） A 、│－ 32│和－32 B 、│－23│和－3 2 C 、│－32│和2 3 D 、│－32│和32 3. 下列说法错误的是 （ ） A 、一个正数的绝对值一定是正数 B 、一个负数的绝对值一定是正数 C 、任何数的绝对值都不是负数 D 、任何数的绝对值 一定是正数 4、若向西走10m 记为－10m ，如果一个人从A 地出发先走＋12m 再走－15m ，又走＋18m ，最 后走－20m ，则此人的位置为 （ ） A ．在A 处 B ．离A 东5m C ．离A 西5m D ．不确定 5、一个数的相反数小于它本身，这个数是 （ ） A ．任意有理数 B ．零 C ．负有理数 D ．正有理数 6. │a │= －a,a 一定是 （ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 7. 下列说法正确的是 （ ） A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
8.下列说法中，正确的是 （ ）． （A ）|-a|是正数 （B ）|-a|不是负数 （C ）-|a|是负数 （D ）不是正数 9、如图所示，用不等号连接|－1|，|a|，|b|是 （ ） A ．|－1|＜|a|＜|b| B ．|a|＜|－1|＜|b| C ．|b|＜|a|＜|－1| D ．|a|＜|b|＜|－1| 10. －│a │= －3.2，则a 是（ ） A 、3.2 B 、－3.2 C 、±3.2 D 、以上都不对 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如a = +2.5,那么,－a ＝ 如果－a= －4，则a= 12. ―(―2)= ； 与―［―(―8)］互为相反数. 13. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= . 14. a － b 的相反数是 . 15. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单 位长度,如果a=－2,则b 的值为 . 16. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______． 17、如果将点B 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点B 表示的数是 0，那么点B 原来表示的数是____________. 18. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______． 19．若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0
数 轴 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。） 第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。） 第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。） 在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。 例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。 例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，3 23 ，+3.5 (2)―5，0，+5，15，20； (3)―1500，―500，0，500，1000。 例3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。 通过数轴，我们可以得到：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切
负数。 例4：比较―3，0，2的大小。 分析一：先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到―3＜0＜2； 分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出―3＜0＜2。 例5：把下列各组数用“＜”号连接起来． (1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) 543，―4.75，3.75。 说明：按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用，如第（1）小题不能写成“―10＜2＞―14”或者写成“2＞―14＜―10”的形式。 例6： 将有理数3，0，6 51，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。 解：正数651＜3，由正、负数大小比较法则，得―4＜0＜6 51＜3。 例7：比较下列各数的大小： ―1.3，0.3，―3，―5 解：将这些数分别在数轴上表示出来： 所以 ―5＜―3＜―1.3＜0.3 比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。 相 反 数 1．发现、总结相反数的定义： 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正
相反数 教学目标 1.使学生理解相反数的意义； 2.使学生掌握求一个已知数的相反数； 3.培养学生的观察、归纳与概括的能力． 教学重点： 理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性． 教学难点： 多重符号的化简． 教学过程 一、复习 3 11，31；1213，215；3-5，的数轴上，找出表示画一个数轴，并在画出--+ 各数的点来，并标上字母． 二、研究相反数的定义 特点？，发现这三对数有什么3 11与31，1213与215，3-5与1．观察--+ 这三两对点，各有哪些相同？哪些不同？ 引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同． 只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数（opposite number ），如+5与 相反数．3 1是1311的相反数，或311是31数的相反数，如1可以说一个数是另一个互为相反数，等等．也213与215互为相反数，3---- 点有什么这三对数在数轴的对应3 11与31，1213与215，3-5与2．观察--+ 特点？ 引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等． 这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数． （这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，称为相反数的几何意义）3. 0的相反数是0．
这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数． 要求学生识记. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数. 三、例题解析 例1 (1)分别写出9与-7的相反数； 各是什么数的相反数．与指出5 32.4-(2) 由学生完成．课本P28 练习1 在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a 的相反数如何表示？ 引导学生观察，并自己得出结论： 数a 的相反数是-a ，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数． 1.当a=7时，-a=-7，7的相反数是-7； 2.当-5时，-a=-(-5)，读作“-5的相反数”，-5的相反数是5，因此，-(-5)=5． 3.当a=0时，-a=-0，0的相反数是0，因此，-0=0． )各表示什么5 1-(-4)，-((-8)，5的相反数，那么--(-5)表示a :观察+-=- 意思？ 引导学生回答：-(-8)表示-8的相反数；-(+4)表示+4的相反数； 的相反数．表示5 1)51(--- 例2 简化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符号． 能自己总结出简化符号的规律吗？ 括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数．（可适当表示如果有三个符号怎么办？） 四、课堂练习 1.填空： (1)+1.3的相反数是_________； (2)-3的相反数是__________； ；5 3_的相反数是(4)_______1.7；- _的相反数(3)_______ (5) -(+4)是______的相反数； (6) -(-7)是______的相反数． 2.简化下列各数的符号：
2.4绝对值与相反数（2） 【学习目标】 1.使学生能说出相反数的意义 2.使学生能求出已知数的相反数 3.使学生能根据相反数的意思进行化简 【学习过程】 【情景创设】 回忆上节课的情境，小明从学校出发沿东西大街走了0.5千米，在数轴上表示出他的位置。点A ，点B 即是小明到达的位置。 观察A ，B 两点位置及共到原点的距离，你有什么发现吗？ 观察下列各对数，你有什么发现？ ‐5与5，‐6.1与6.1，‐34 与+3 4 相反数的描述性定义：符号不同，绝对值相等的两个数，叫做相反数（只有符号不同） 规定0的相反数是0 想一想：你能举出互为相反数的例子吗？ 【例题精讲】 例1的相反数 ， 求7 4 ,5.43- 例2.)4 3 (),3(),7.2(),2(----+-+- 化简 试一试： 化简―[―(＋3.2)] 想一想: 请同学们仔细观察这五个等式，它们的符号变化有什么规律?
2.3)]2.3([4 3)43(3 )3(7 .2)7.2(2)2(=+--= --=---=+--=+- 把一个数的多重符号化成单一符号时，若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结果是负；若该数前面有偶数个“―”号，则化简的结果是正. 练一练：填空 (1)－2的相反数是 ， 3.75与 互为相反数， 相反数是其本身的数是 ; (2)－(＋7)= ， －(－7)= ， －[＋(－7)]= ， －[－(－7)]= ; (3)判断下列语句，正确的是 . ① ―5 是相反数； ② ―5 与 ＋3 互为相反数； ③ ―5 是 5 的相反数； ④ ―5 和 5 互为相反数； ⑤ 0 的相反数还是 0 . 选择： (1)下列说法正确的是 ( ) A.正数的绝对值是负数; B.符号不同的两个数互为相反数; C.π的相反数是 ―3.14; D.任何一个有理数都有相反数. (2)一个数的相反数是非正数，那么这 个数一定是 ( ) A.正数 B.负数 C.零或正数 D.零 画一画： 在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点： .3 2 05.26１， ， ， --
初一上册数学知识点 第一章有理数 1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数 2数轴：用数轴来表示数 3绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 4正负数的大小比较：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，绝对值大的负数值反而小。 5有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去减小的绝对值； 互为相反数的两数相加为零； 一个数加上零，仍得这个数。 6有理数的减法（把减法转换为加法） 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 7有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同零相乘，都得零。 乘积是一的两个数互为倒数。 8有理数的除法（转换为乘法） 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 9有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数； 零的任何次幂都是负数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 10混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。 第二章整式的加减 1 整式：单项式和多项式的统称； 2整式的加减 （1）合并同类项 （2）去括号 第三章一元一次方程 1 一元一次方程的认识 2 等式的性质 等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等；
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 3 解一元一次方程 一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一 第四章图形认识初步 1 几何图形：平面图和立体图 2 点、线、面、体 3 直线、射线、线段 两点确定一条直线； 两点之间，线段最短 4 角 角的度量度数 角的比较和运算 补角和余角：等角的补角和余角相等
相反数 一、发散思维，引出课题 师：请同学们自己找出一条理由，将-4，+3，+4，-3分成两组。 生1：我将-4、-3分在一组，将+4、+3分为另一组，就是将负数分为一组，正数分为另一组。 师：简单地说，就是将符号相同的放在一组。（板书附后） 生2：我将-4，+4分在一组，将-3，+3分为另一组，就是把数是否相同作为分组的依据。 师：你的意思是-4与+4相同，所以把它们放在一组？ 生2：不是那个意思，我指的是-4与+4中都有4这个数，也就是符号后面的数相同，所以把它们放在一组。 师：什么数相同一定要说明，否则容易引起误会。（板书：符号后面的数）生3：我把-4与+3分在一组，把+4与-3分在另一组。理由是两个数的符号不同，符号后面的数也不相同。 二、比较概括，提炼定义 一般地，一个数由两部分构成，即符号和刚才提到的“符号后面的数”，考虑这两个方面，大家也就采用了三种不同的分法。两个方面都不相同是一种分法，把“符号”是否相同作为分组的依据，得到的是已经学过的一组正数和一组负数，把“符号后面的数”是否相同作为分组的依据，得到了-4与+4、+3与-3这样成对的数，那么它们又应该叫什么数呢？ 生4：相反数。 师：你是怎样想到把它们叫相反数的呢？ 生4：看书知道的。（众笑） 师：你先预习了今天的内容，知道了象+4与-4这样一对数是相反数（板书课题），不知是否想过，为什么叫相反数而不叫别的数呢？ 生4：没有想过。 师：现在请大家思考一下。
生5：一个正数，一个负数，表示的意义相反，所以叫相反数。 师：说出了最重要原因。不过照这种说法，-4与+3也是相反数，是吗？ 生(众)：不是，它们符号后面的数不同。 师：分析的有道理。现在请大家用尽可能简单的一句话说明什么样的两个数叫相反数。 生6：符号不同、符号后面的数相同的两个数叫相反数。（板书） 生7：一个数前面添上不同的符号后得到的两个数叫相反数。（板书） 师：请你举例说明。 生7：如5前面添上“+”“-”得到的+5和-5是相反数。 师：说的都很好，用简洁的语言把数的两个部分的关系都讲清楚了，课本上说“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”（板书），这与刚才两个同学的说法一致吗？ 生(众)：是一致的。“只有符号不同”说明其它的都相同，包含了“符号后面的数相同”的意思。 师：很好，挖掘出了言外之义。关于什么叫相反数，谁还有新的说法？ 生8：只有符号后面的数相同的两个数叫做互为相反数。（板书） 师：反应很快，“只有符号后面的数相同”的言外之意是“符号不同”，与课本上的说法是一致的。由此可见，同样的意思，可以用不同的语言来表达，在数学学习中，对此我们应该多加注意。需要说明的是，课本用“只有符号不同”包含“符号后面的数相同”的意思，好处是使相反数的概念更精炼，同时也避免了使用“符号后面的数”这一说法容易引起的误会，关于这一点，以后我们还将看到。 关于相反数，谁有什么疑问，请提出来。 生9：为什么说“互为相反数”？ 师：“互”就是“相互”的意思，如+4是-4的相反数，也可以说-4是+4
2.4 绝对值与相反数（2） 教学目标 1．能说出一个数的绝对值与相反数的意义； 2．会求已知数的绝对值与相反数；[来源:学科网] 3．会用绝对值比较两个负数的大小； 4．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系． 教学重点 1．一个数的绝对值与相反数的意义； 2．求已知数的绝对值与相反数； 3．用绝对值比较两个负数的大小． 教学难点 绝对值与相反数的意义． 教学过程（教师） [来源:学科网ZXXK] 学生活动 二次备课 相反数的意义 议一议： 1．如图，观察数轴上点A 、点B 的位置及它们到原点的距 离，你有什么发现？ 2．观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学交流. 5与5-，2.5与5.2-，3 2与32-，π与－π. 符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数．例如5与－5互为相反数，其中5是－5的相反数，－5是5的相反数，π的相反数是－π. 0的相反数是0. 1．（1）点A 、B 在原点两侧，分别表 示－5和5； （2）点A 、B 与原点的距离都是5． 2．（1）各组数的符号不同； （2）各组数的绝对值相同． 解：3的相反数是－3，－4.5的相反数 是4.5，47的相反数是－47． ．
例3 求3、－4.5、47的相反数． 利用相反数的意义化简一个数的符号 表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“－”号．如－5的相反数可以表示为－（－5），而我们知道－5的相反数是5，所以－（－5）＝5． 一般的，a 的相反数是－a ，－a 的相反数是a ，即 －（－a ）＝a ． 例4 化简：－（＋2），－ （＋2.7），－（－3）， －（－34）． 解：因为＋2的相反数是－2，所以－ （＋2）＝－2． 类似地，－（＋2.7）＝－2.7． 因为－3的相反数是3，所以－（－3）＝3． 类似地，－（－34）＝34． 练一练： 1．写出下列各数的相反数： 0，58，－4， 3.14，－23 ． 2．在数轴上画出表示下列各数 以及它们的相反数的点： －4，0.5，3， －2． 3．填空： (1))7(--是__________的相反 数，)7(--＝__________； 独立完成，课堂交流．
新修订初中阶段原创精品配套教材 数学教案－相反数教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Math lesson plan-inverse number 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
数学教案－相反数 相反数 一、学习目标 1了解相反数的概念。 2给一个数，能求出它的相反数。 3根据a的相反数是-a，能把多重符号化成单一符号。 二、教学过程 师：请同学们画一条数轴，在数轴上找出表示+6和-6的点，看一看表示这两个数的点有什么特点，这两个数本身有什么特点。先独立思考，然后在小组里交流。 生：人人动用手画数轴，独立思考后，在小组内进行交流。 师：深入了解各小组的交流情况，讨论结束后，提问1、2人，帮助全班同学理清思考问题的思路。 师：请同学们阅读课本，知道什么叫相反数，给出一个数能求出它的相反数。 生：阅读课本第59页，并完成练习一第（1）~（4）题。
师：提问检查学生的学习情况，强调“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。 师：请同学们先想一想，a可以表示一个什么数，a与-a 有什么关系。然后阅读课本第60页，并完成剩余的练习题，由小组长负责检查练习情况。 师：认真了解各小组的学习情况，特别是对简化符号的题和学习困难的学生，要重点对待。 生：认真思考，阅读课本，完成练习。小组长、教师对学习困难生及时进行辅导。 师：请同学们先小结一下本节课的学习内容。然后，看一看习题2.3中，哪些题你能不动笔说出结果，请在四人小组里互相说一说。（除A组第2题外都可以直接说出结果）生：小结。完成习题1.3 中的有关练习。 练习 1在下列各式中分别填上适当的符号，使等号左右两端的数相等； -（+19）=____19； ____10.2=+（+10.2）； ____（+12）=-12； ____（-25）=+25。 2把下面的多重符号化成单一符号： -[-（-0.3）]=____；
相反数与绝对值 一、学习目标： 知识与能力 1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数； 2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值； 3、会利用绝对值比较两负数的大小。 过程与方法 在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想情感、态度与价值观 进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。 二、重点、难点： 理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 三、学习过程： （一）自主学习 1、互为相反数： (1)观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎 样？有什么区别和联系？ (2)什么样的数被称为互为相反数？ (3)指出下列各数的相反数；
-3， -0.025， 5， -4， 0 (4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（）的两侧，并且到（）的距离相等； 2、绝对值： (1)什么叫绝对值？ (2) 在数轴上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系? (3)求出下列各数的绝对值： ∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣= ∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣= 3、两负数比较大小： (1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（）。 (2)根据例1解答： 比较：-4∕7和-6∕11 （二）合作交流： 1、独立完成，小组内交流； 2、进行组际交流； （三）精讲点拨： 1、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等； 2、0的相反数和绝对值都是它本身； 3、两负数比较大小，绝对值大的反而小；
初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式 2. 列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3 a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3 的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2 -b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、 n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是： -a 2 -b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
七年级数学学科教案
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一 对 . 这时我们就说10的绝对值 ．．．是10，—10的绝对值 ．．．也是10. 例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6 1 3 的绝对值是一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣ 3、思考、归纳 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 . 用式子表示就是： 1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ； 2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ； 3）、当a=0时，∣a∣= . 4、随堂练习 P14第1、2大题（直接做在课本上） 5、思考：在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。 也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数. 2）、两个负数，绝对值大的 . 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 共性作业： 1.分别写出下列各数的相反数： 2.在数轴上标出2，－4.5，0各数与它们的相反数. 3．______ 5 10= - + -；______ 5.5 5.6= - - -． 3．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的
课 后 提 升 绝对值是它的相反数． 4．一个数的绝对值是 3 2 ，那么这个数为______． 5．绝对值等于4的数是______． 个性作业： 1、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a ＝______； (3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______. 2．7 = x，则______ = x；7 = -x，则______ = x． 3．如果3 > a，则______ 3= - a，______ 3= -a． 4．绝对值不大于11.1的整数有…………………………………… （） A．11个B．12个C．22个D．23个 教 学 反 思 1.贯彻以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生 的思维能力为重点的教学思想。2. 让学生借助已有的知识和方法主动 探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学 真正落实到学生的发展上。 3. “乐思方有思泉涌”，在课堂教学中， 时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、 宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会 不断闪现，个性才的以发展。4.善于作解题后的反思、方法的归类、 规律的小结和技巧的揣摩，从而使学生能力的提高和思维的发展。 总之，在课堂教学过程中，要根据学生心理特点，利用各种有效途径，引导学生主动学习，让学生每一天、每一分钟都学有所获，真 正提高课堂效率。 1、最困难的事就是认识自己。20.11.111.1.202016:3316:33:10Nov-2016:33 2、自知之明是最难得的知识。二〇二〇年十一月一日2020年11月1日星期日 3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。16:3311.1.202016:3311.1.202016:3316:33:1011.1.202016:3311.1.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。11.1.202011.1.202016:3316:3316:33:1016:33:10 5、三军可夺帅也。Sunday, November 1, 2020November 20Sunday, November 1, 202011/1/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。4时33分4时33分1-Nov-2011.1.2020 7、人生就是学校。20.11.120.11.120.11.1。2020年11月1日星期日二〇二〇年十一月一日 亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一 样美丽，感谢你的阅读。
一、选择题 1.－3的绝对值是（ A ） （A）3 （B）－3 （C）13 （D）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是( C ) A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零 3. 若│x│+x=0，则x一定是（） A．负数B．0 C．非正数D．非负数 4、－│－6+1│的相反数是（） A、5 B、－ 5 C、7 D、－7 5、绝对值最小的有理数的倒数是（） A、1 B、－1 C、0 D、不存在 6、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个 7、│－3│的相反数是（） A、3 B、－3 C、 D、－ 8、下列各数中，互为相反数的是（） A、│－3│和－3 B、│－│和－﹝—﹞ C、│－9 │和9 D、│7│和7 9、下列说法错误的是（） A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数 C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值一定是正数 10、│a│= －a,a一定是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 11、下列说法正确的是（） A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数 12、－│a│= －，则a是（） A、B、－C、D、以上都不对 13、 |x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为( ) A、1 B、2 C、 3 D、4 14、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，求为（） A、1 B、-1 C、 2 D、-2
2.2相反数与绝对值（导学案） 青岛版七年级数学（上） 学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数； 2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值； 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。 重点：会求有理数的相反数和绝对值。 难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。 教学准备：学案导学 课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况） 一相关知识链接： 1.指出数轴上各点分别表示什么数： A B C D 2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点： 2.5, -2.5;3, -3; 二新知预习： 1) 叫做相反数； 2）叫做绝对值； 3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。 4）两个负数，绝对值大的。 课堂实录 I 导入语 师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案” 生：阅读学习目标。 II 结合学案进行新知学习 课中案
（一）知识点一相反数的认识1.自主探究: （1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, — 1 1 5 和 1 1 5 .它们是只有不同的两 个数. （2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。 2.归纳总结： 师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ； 【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】 生，记住相反数的定义 3.有效训练：（口答） （1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。 （2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+3 8 )各是哪些数的相反数。 （3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。） （二）知识点二：绝对值的认识 1、观察 A B C D 图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？. 生：A表示-4， D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数； B表示-2， C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。 师：继续观察，它们到原点的距离是？ 生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3. 2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是； 到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 . 3、归纳总结： 师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值； 那么0是的绝对值？ 生：0是0的绝对值。 师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住） 4、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－3 4 的绝对值。（教师演示）
初一数学知识点全总结 第一章有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数negative number。 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数positive number根据需要，有时在正数前面也加上“+”。 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数integer，正分数和负分数统称分数fraction。 整数和分数统称有理数rational number。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴number axis。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点origin。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数opposite number。例：2的相反数是-2;0的 相反数是0 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值absolute value,记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个 负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。mì 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂power。在a的n次方中，a 叫做底数base number，n叫做指数exponent。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，用的就是科学计数法。 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字significant digit。 第二章一元一次方程 2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数元x，未知数x的指数都是1次，这样的方程叫做一元一次方程linear equation with one unknown。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解solution。 等式的性质： 1.等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论1 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 第三章图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体solid。包围着体的是面surface。
初中数学教案：七年级数学《相反数》教案模板 教学目标 1．了解的意义，会求有理数的； 2．进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力． 3．初步认识对立统一的规律。 教学建议 一、重点、难点分析 本节的重点是了解的意义，理解的代数定义与几何定义的一致性．难点是多重符号的化简．“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是下节课要学的绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为。另外，“0的是0”也是定义的一部分。关于“数a的是－a”，应该明确的是－a不一定是正数，a不一定是正数。关于多重符号的化简，如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号。 二、知识结构 的定义的性质及其判定的应用 三、教法建议 这节课教学的主要内容是互为的概念。 由于教材先讲，后讲绝对值，所以的定义只是形式上的描述，主要通过的几何意义理解的概念。教学中建议，直接给出的几何定义，通过实例了解求一个数的的方法。按着数轴————绝对值的顺序教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。 四、的相关知识 1．的意义 （1）只有符号不同的两个数叫做互为，如－2019与2019互为。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为。如5与－5是互为。 （3）0的是0。也只有0的是它的本身。 （4）是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 2．的表示 在一个数的前面添上“－”号就成为原数的。若表示一个有理数，则的表示为－。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。 3．的特性 若互为，则，反之若，则互为。 4．多重符号化简 （1）的意义是简化多重符号的依据。如是－1的，而－1的为+1，所以。（2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则 果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 例如，。由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写。 （一）