2.2.1等差数列导学案
一、课前预习：
1、预习目标：
①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；
②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；
③体会等差数列与一次函数的关系。
2、预习内容：
（1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母d 表示。
（2）、等差中项：若三个数b A a ,,组成等差数列，那么A 叫做a 与b 的 ， 即=A 2 或=A 。
（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。
（4）、等差数列的通项公式：=n a 。
二、课内探究学案
例1、1、求等差数列8、5、2… …的第20项
解：由81=a 385-=-=d 20=n 得：
49)3()120(820-=-?-+=a
2、401-是不是等差数列5-、9-、13-… …的项？如果是，是第几项？
解：由51-=a 4)5(9-=---=d 得14)1(45--=---=n n a n
由题意知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得：
14401-=-n 成立
解得：100=n 即401-是这个数列的第100项。
例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km （不含4km ）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
分析：可以抽象为等差数列的数学模型。4km 处的车费记为：2.111=a
公差2.1=d ，当出租车行至目的地即14km 处时，n=11 求11a
所以：2.232.1)111(2.1111=?-+=a
例3：数列53-=n a n 是等差数列吗？
变式练习：已知数列｛n a ｝的通项公式q pn a n +=，其中p 、q 为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？
（指定学生求解）
解：取数列｛n a ｝中任意两项n a 和1-n a )2(≥n
[]q n p q pn a a n n +--+=--)1()(1p q p pn q pn =+--+=)(
它是一个与n 无关的常数，所以｛
n a ｝是等差数列？
并且：q p a +=1 p d = 例5(1) 已知a ，b ，c 成等差数列.求证：ab -c 2，ca -b 2，bc -a 2也成等差数列；
(2)三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.
三、课后练习与提高
1、在等差数列{}n a 中，
已知,10,3,21===n d a 求n a =
已知,2,21,31===d a a n 求=n
已知,27,1261==a a 求=d 已知,8,317=-=a d 求=1a
2、已知
231
,231
-=+=b a ，则b a ,的等差中项为（ ） A 3 B 2 C 31 D 21
3、2000是等差数列4，6，8…的（ ）
A 第998项
B 第999项
C 第1001项
D 第1000项
4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（ ）
A 第13项
B 第14项
C 第15项
D 第16项
5、在等差数列{}n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则654a a a ++等于（ ）
A 10
B 42 C43 D45
6、等差数列-3，1， 5…的第15项的值为
7、等差数列{}n a 中，0,2511>=d a 且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d 的取值范围.
8、在等差数列
{}n a 中，已知,31,10125==a a ，求首项1a 与公差d
9、在公差不为零的等差数列{}
n
a中，
2
1
,a
a为方程0
4
3
2=
+
-a
x
a
x的跟，求{}n a
的通项公式。
10、数列{}
n
a满足
),
2
(
4
4
,4
1
1
≥
-
=
=
-
n
a
a
a
n
n
，设2
1
-
=
n
n a
b
判断数列{}
n
b是等差数列吗？试证明。
求数列{}
n
a的通项公式
11、数列{}
n
a满足)
(
3*
1
N
n
n
a
a
n
n
∈
+
=
+，问是否存在适当的1
a，使是等差数列？