绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B
铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x =>
D .A
B =?
2.如图,正方形ABCD 的图形来自中国古代的太极图.正方形切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是
A .
1
4
B .
π8
C .12
D .
π4
3.设有下面四个命题
1p :若复数z 满足1
z
∈R ,则z ∈R ;
2p :若复数z 满足2z ∈R ,则
z ∈R ;
3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;
4p :若复数z ∈R ,则z ∈R .
其中的真命题为 A .13,p p
B .14,p p
C .23,p p
D .24,p p
4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为
A .1
B .2
C .4
D .8
5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的
x 的取值围是
A .[2,2]-
B .[1,1]-
C .[0,4]
D .[1,3]
6.6
2
1(1)(1)x x
+
+展开式中2x 的系数为 A .15
B .20
C .30
D .35
7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为
A .10
B .12
C .14
D .16
8.右面程序框图是为了求出满足3n
?2n
>1000的最小偶数n ,那么在和
两个空白框中,
可以分别填入
A .A >1 000和n =n +1
B .A >1 000和n =n +2
C .A ≤1 000和n =n +1
D .A ≤1
000和n =n +2
9.已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x +
2π
3
),则下面结论正确的是
A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度,得到曲线C 2
B .把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度,得到曲线C 2
C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度,得到曲线C 2
D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度,得到曲线C 2
10.已知F 为抛物线C :y 2
=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、
B 两点,直线l 2与
C 交于
D 、
E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为
A .16
B .14
C .12
D .10
11.设xyz 为正数,且235x y z ==,则
A .2x <3y <5z
B .5z <2x <3y
C .3y <5z <2x
D .3y <2x <5z
12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,
他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20
,接下来的两项是20
,21
,再接下来的三项是20
,21
,22
,依此类推。求满足如下条件的最小整数N :N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是 A .440
B .330
C .220
D .110
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a ,b 的夹角为60°,|a |=2,|b |=1,则| a +2 b |= .
14.设x ,y 满足约束条件21
210x y x y x y +≤??
+≥-??-≤?
,则32z x y =-的最小值为 .
15.已知双曲线C :22
221x y a b
-=(a >0,b >0)的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径做圆A ,圆
A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。若∠MAN =60°,则C 的离心率为________。
16.如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5 cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。D 、E 、
F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形。沿
虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D 、E 、F 重合,得到三棱锥。当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3
)的最大值为_______。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。
17.(12分)△ABC 的角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为2
3sin a A
(1)求sin B sin C ;
(2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长. 18.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠=.
(1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;
(2)若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,求二面角A -PB -C 的余弦值. 19.(12分)
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2
(,)N μσ.
(1)假设生产状态正常,记X 表示一天抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数,求(1)P X ≥及X 的数学期望;
(2)一天抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ⅱ)下面是检验员在一天抽取的16个零件的尺寸:
9.95 10.12 9.96
9.96 10.01 9.92
9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得16119.9716i i x x ===∑
,0.212s ==≈,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =???.
用样本平均数x 作为μ的估计值?μ
,用样本标准差s 作为σ的估计值?σ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除????(3,3)μσμσ-+之外的数据,用剩下的数据估计
μ和σ(精确到0.01).
附:若随机变量Z 服从正态分布2
(,)N μσ,则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=,
160.997 40.959 2=
0.09≈.
20.(12分)
已知椭圆C :22
22=1x y a b
+(a >b >0),四点P 1(1,1),P 2(0,1),P 3(–1
,2),P 4(1
,2)
中恰有三点在椭圆C 上. (1)求C 的方程;
(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ,B 两点。若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1,证明:l 过定点. 21.(12分)
已知函数)f x =
(a e 2x +(a ﹣2) e x
﹣x . (1)讨论()f x 的单调性;
(2)若()f x 有两个零点,求a 的取值围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,
x y θθ=??=?(θ为参数),直线l 的参数方程
为
4,
1,x a t t y t =+??
=-?
(为参数). (1)若a =?1,求C 与l 的交点坐标;
(2)若C 上的点到l
a . 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知函数f (x )=–x 2
+ax +4,g (x )=│x +1│+│x –1│. (1)当a =1时,求不等式f (x )≥g (x )的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值围.
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1. A
2.B
3.B
4.C 5.D 6.C
7.B
8.D
9.D
10.A 11.D 12.A
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13
.
14.-5
15
.
3
16
3
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。
17.(12分)△ABC 的角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为2
3sin a A
(1)求sin B sin C ;
(2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长. 解:(1)
由题意可得2
1sin 23sin ABC
a S bc A A
?==
, 化简可得2223sin a bc A =,
根据正弦定理化简可得:222
2sin 3sin sinCsin sin sinC 3
A B A B =?=。 (2)
由
()2sin sinC 123cos cos sin sinC cos cos 1
23cos cos 6B A A B B B C A B C π?
=???=-+=-=?=?
?=??
, 因此可得3
B C π
=
-,
将之代入2sin sinC 3B =
中可得:21sin sin cos sin 032C C C C C π??
-=-= ???
,
化简可得
3
tan,
66
C C B
ππ
=?==,
利用正弦定理可得
1
sin3
sin2
3
a
b B
A
==?=,
同理可得3
c=,
故而三角形的周长为323
+。
18.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且90
BAP CDP
∠=∠=.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,90
APD
∠=,求二面角A-PB-C的余弦值.
(1)证明:
//,
AB CD CD PD AB PD
⊥∴⊥,
又,
AB PA PA PD P
∴⊥?=,PA、PD都在平面PAD,
故而可得AB PAD
⊥。
又AB在平面PAB,故而平面PAB⊥平面PAD。
(2)解:
不妨设2
PA PD AB CD a
====,
以AD中点O为原点,OA为x轴,OP为z轴建立平面直角坐标系。
故而可得各点坐标:())()()
2,2,0,0,2,2,0,2,2,0
P a A a B a a C a a
-,因此可得()()()
2,0,2,2,2,2,2,2,2 PA a a PB a a a PC a a a =-=-=--,
假设平面PAB的法向量()
1
,,1
n x y
=,平面PBC的法向量()
2
,,1
n m n
=,
故而可得1
1
2201
22200
n PA ax a x
n PB ax ay a y
??==?=
?
?
?=--=?=
??
,即()
1
1,0,1
n=,
同理可得
2
2
2200
22
2
n PC an m
n PB am an n
??=-+-=?=
?
?
?=+-=?=
?
?
,即
2
0,
2
n
??
= ?
?
??
。
因此法向量的夹角余弦值:
12
cos,
3
n n
<>==。
很明显,这是一个钝角,故而可得余弦为
3
-。
19.(12分)
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2
(,)
Nμσ.
(1)假设生产状态正常,记X表示一天抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)
μσμσ
-+之外的零件数,求(1)
P X≥及X的数学期望;
(2)一天抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)
μσμσ
-+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天抽取的16个零件的尺寸:
0.212
≈,其中i x为抽取的第i个零件的尺寸,1,2,,16
i=???.
用样本平均数x作为μ的估计值?μ,用样本标准差s作为σ的估计值?σ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除????
(3,3)
μσμσ
-+之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).
附:若随机变量Z服从正态分布2
(,)
Nμσ,则(33)0.997 4
P Z
μσμσ
-<<+=,16
0.997 40.959 2
=0.09
≈.
解:(1)()()16
11010.997410.95920.0408
P X P X
≥=-==-=-=
由题意可得,X满足二项分布()
~16,0.0016
X B,
因此可得()16,0.0016160.00160.0256EX ==?= (2)
○
1由(1)可得()10.04085%P X ≥=<,属于小概率事件, 故而如果出现(3,3)μσμσ-+的零件,需要进行检查。
○2由题意可得9.97,0.21239.334,310.606μσμσμσ==?-=+=,
故而在()9.334,10.606围外存在9.22这一个数据,因此需要进行检查。 此时:9.97169.22
10.0215
x μ?-==
=,
0.09σ=≈。 20.(12分)
已知椭圆C :22
22=1x y a b
+(a >b >0),四点P 1(1,1),P 2(0,1),P 3(–
1,P 4(1
中恰有三点在椭圆C 上. (1)求C 的方程;
(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ,B 两点。若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1,证明:l 过定点. 解:(1)
根据椭圆对称性可得,P 1(1,1)P 4(
1 P 3(–
1,P 4(
1 因此可得椭圆经过P 2(0,1),P 3(–1
,P 4(
1, 代入椭圆方程可得:213
1,
124
b a a =+=?=, 故而可得椭圆的标准方程为:2
214
x y +=。
(2)由题意可得直线P 2A 与直线P 2B 的斜率一定存在,
不妨设直线P 2A 为:1y kx =+,P 2B 为:()11y k x =-+.
联立()22
22
1418014
y kx k x kx x y =+???++=?+=??, 假设()11,A x y ,()22,B x y 此时可得:
()()()()2
222
2281141814,,,4141411411k k k k A B k k k k ??+-+??-- ? ? ?++++++????
, 此时可求得直线的斜率为:()
()()()2
22
2
21
21
2
2141144141181841
411
AB k k k k y y k k x x k k k -+--+++-=
=+---
+++,
化简可得()
2
1
12AB k k =-
+,此时满足12
k ≠-
。 ○
1当1
2
k =-时,AB 两点重合,不合题意。 ○2当12k ≠-时,直线方程为:()22221814414112k k y x k k k -??=-++ ?++??+, 即()
()
2
2
44112k k x y k +-+=-
+,当2x =时,1y =-,因此直线恒过定点()2,1-。
21.(12分)
已知函数)f x =(a e 2x
+(a ﹣2) e x
﹣x . (1)讨论()f x 的单调性;
(2)若()f x 有两个零点,求a 的取值围. 解:
(1)对函数进行求导可得()()()()
2'22111x x x x f x ae a e ae e =+--=-+。
○
1当0a ≤时,()()()
'110x x
f x ae e =-+≤恒成立,故而函数恒递减 ○
2当0a >时,()()()
1
'110ln x x
f x ae e x a
=-+>?>,故而可得函数在1,ln a ??-∞ ???上单调递减,在1ln ,a ??+∞ ???
上单调递增。
(2)函数有两个零点,故而可得0a >,此时函数有极小值11ln
ln 1f a a a
??=-+ ???, 要使得函数有两个零点,亦即极小值小于0,
故而可得()1ln 100a a a -
+<>,令()1
g ln 1a a a
=-+, 对函数进行求导即可得到()21
g'0a a a +=>,故而函数恒递增,
又()g 10=,()1
g ln 101a a a a
∴=-+?<<,
因此可得函数有两个零点的围为()0,1a ∈。
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos ,
sin ,x y θθ=??=?
(θ为参数),直线l 的参数方程
为
4,
1,x a t t y t =+??
=-?
(为参数). (1)若a =?1,求C 与l 的交点坐标;
(2)若C 上的点到l
a . 解:
将曲线 C 的参数方程化为直角方程为2
219
x y +=,直线化为直角方程为
11144
y x a =-+-
(1)当1a =时,代入可得直线为1344y x =-+,联立曲线方程可得:22134499
y x x y ?
=-+?
??+=?
,
解得212524
25x y ?=-????=??
或30x y =??=?,故而交点为2124,2525??- ???或()3,0
(2)点3cos ,
sin ,x y θθ=??=?
到直线11144y x a =-+-
的距离为d =≤
即:3cos 4sin 417a θθ++-≤,
化简可得()()1743cos 4sin 174a a θθ---≤+≤--, 根据辅助角公式可得()135sin 21a a θ?--≤+≤-, 又()55sin 5θ?-≤+≤,解得8a =-或者16a =。 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知函数f (x )=–x 2
+ax +4,g (x )=│x +1│+│x –1│. (1)当a =1时,求不等式f (x )≥g (x )的解集;
(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[–1,1],求a 的取值围. 解:
将函数()11g x x x =++-化简可得()2121121x
x g x x x x >??
=-≤≤??-<-?
(1) 当1a =时,作出函数图像可得()()f x g x ≥的围在F 和G 点中间,
联立2
24
y x
y x x =??
=-++?可得点171,1712G ??
--
? ?
??
,因此可得解集为1711,2??
--???
?。
(2) 即()()f x g x ≥在[]1,1-恒成立,故而可得22422x ax x ax -++≥?-≤恒成立,
根据图像可得:函数y ax =必须在12,l l 之间,故而可得11a -≤≤。
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试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。 (1) 设复数z 满足
1+z
1z
-=i ,则|z|=
(A )1 (B (C (D )2
(2)sin20°cos10°-con160°sin10°=
(A )-
(B (C )12- (D )12
(3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n
,则?P 为
(A )?n ∈N, 2n >2n
(B )? n ∈N, 2n ≤2n
(C )?n ∈N, 2n ≤2n
(D )? n ∈N, 2n =2n
(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中
的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432
(C )0.36
(D )0.312
(5)已知00(,)M x y 是双曲线2
2:12
x C y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF <,则0y 的取值围是
(A )( (B )(
(C )(-
) (D )()
(6)《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
A.14斛
B.22斛
C.36斛
D.66斛
(7)设D 为ABC 所在平面一点3BC CD =,则
(A )1433AD AB AC =-
+ (B) 14
33AD AB AC =- (C )4133AD AB AC =+ (D) 41
33
AD AB AC =-
(8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为
(A)13(,),44k k k Z ππ-
+∈ (B) 13
(2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13
(2,2),44
k k k Z -+∈
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n= (A )5 (B )6 (C )7 (D )8
(10)25()x x y ++的展开式中,52
x y 的系数为
(A )10
(B )20
(C )30
(D )60
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20π,则r =
(A )1
(B )2
(C )4 (D )8
12.设函数()(21)x
f x e x ax a =--+,其中1a <,若存在唯一的整数0x ,使得0()0f x <,
则a 的取值围是(
)
A.3[,1)2e -
B. 33[,)24
e - C. 33[,)24e D. 3
[,1)2e
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
(13)若函数2()ln()f x x x a x =++为偶函数,则a =
(14)一个圆经过椭圆22
1164
x y +=的三个顶点,且圆心在x 轴上,则该圆的标准方程为 。 (15)若,x y 满足约束条件10,
0,40,x x y x y -≥??
-≤??+-≤?
则y x 的最大值为 .
(16)在平面四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB 的取值围是 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)
Sn 为数列{an}的前n 项和.已知an>0,
(Ⅰ)求{an}的通项公式: (Ⅱ)设
,求数列
}的前n 项和
(18)如图,,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E ,F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,BE=2DF ,AE ⊥EC 。 (1)证明:平面AEC ⊥平面AFC
(2)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值
(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费x1和年销售量y1(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。
x y w1
1
x+
∑(x1-x)21
1
x+
∑(w1-w)21
1
x+
∑(x1-x)
(y-y)
1
1
x+
∑(w1-w)
(y-y)
46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8
表中w1 =x1, ,w=
1
8
1
1
1
x
w
+
∑
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?
附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…….. (u n v n),其回归线v=αβ
+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
(20)(本小题满分12分)
在直角坐标系xoy 中,曲线C :y=24
x 与直线y=ks+a(a>0)交与M,N 两点,
(Ⅰ)当k=0时,分别求C 在点M 和N 处的切线方程;
(Ⅱ)y 轴上是否存在点P ,使得当K 变动时,总有∠OPM=∠OPN ?说明理由。
(21)(本小题满分12分) 已知函数f (x )=31
,()ln 4
x ax g x x ++
=- (Ⅰ)当a 为何值时,x 轴为曲线()y f x = 的切线;
(Ⅱ)用min {},m n 表示m,n 中的最小值,设函数}{
()min (),()(0)h x f x g x x => ,讨
论h (x )零点的个数
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 (22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,AB 是☉O 的直径,AC 是☉C 的Q 切线,BC 交☉O 于E
(I ) 若D 为AC 的中点,证明:DE 是
O 的切线;
(II ) 若OA=CE ,求∠ACB 的大小.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程