2017年中考数学一轮复习专题
图形的旋转综合复习
一选择题：
1.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是( )
°°°°
2.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（）
A．10° B．20° C．25° D．30°
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）
A.（0，0）
B.（1，0）
C.（1，﹣1）
D.（，）
4.在右图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
5.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是( )
A. B. C.－1 D.
6.如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）
A. B. C. D.
7.如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0 A．70° B．70°或120° C．120° D．80° 8.如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（） A．4 B．5 C．6 D．8 9.将两个斜边长相等的三角形纸片如图1放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°，把△DCE绕点C 顺时针旋转15°得到△D′CE′.如图2，连接D′B，则∠E′D′B的度数为( ) °°° 10.如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a,b)，则点A′坐标为（） A.（-a,-b） B.（-a,-b-1） C.（-a,-b+1） D.（-a,-b-2） 11.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到矩形A′BC′D′,若AB=12,AD=5,则△DBD′面积为( ) A. 13 C． 12.如图，正方形ABCD的边长为6,点E，F分别在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,则CF的长为( ) 13.如图，在△ABC中AB=AC，∠BAC=90o．直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(E点和F点可以与A、B、C重合)以下结论: ①AE=CF； ②△EPF是等腰直角三角形； ③S四边形AEPF =S△ABC； ④EF最长等于AP．上述结论中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14.把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转得到△（如图乙)，此时与交于点O，则线段的长度为（） A. B. D. 15.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（） A．2﹣ B． C．﹣1 D．1 16.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（） A.(，) B.（，） C.（，） D.（，4） 17.如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（） A. 4 ﹣ D. 6﹣2 18.△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=，点D位于边BC的中点上,点E在AB上,点F在AC上，∠EDF=45°，给出以下结论： ①当BE=1时，； ②∠DFC=∠EDB； ③CF×BE=1； ④；⑤;正确的有（） A．①④⑤ B.①③④⑤ C. ②③④ D.③④⑤ 19.如图所示，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=( ) ：2；：2； C.3：2；：3 20.如图,在△ABC中,∠ACB=90o,∠B=30o,AC=1,AC在直线l上.将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①,可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=3+；…,按此规律继续旋转,直到得到点P2012为止，则 AP2012=( ) 二填空题: 21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4),将OA绕坐标原点O逆时针转900至OA/,则点A/的坐标 是 . 22.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（-1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA＇，则点A＇的坐标为． 23.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置，如果AB=，∠EAD=30°，那么点E与点F之间的距离等于． 24.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ． 25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为． 26.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM 的长是________． 27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5 cm，BC=12 cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为________cm. 28.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是。 29.如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕直角顶点BB顺时针旋转900到BP/,已知∠AP/B=1350，P/A:P/C=1:3，则PB:P/A的值为 . 30.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1，BC=,点O为Rt△ABC内一点,连接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B （得到A、O的对应点分别为点A′、O′），则∠A′BC= ，OA+OB+OC= ． 三简答题: 31.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上. （1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2； （2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长． 32.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与D对应）． （1）请在图中画出线段CD； （2）请直接写出点A、B的对应点坐标C（______，______），D（______，______）； （3）在x轴上求作一点P，使△PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标（______，______）． 33.如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，，．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q． （1）求证：△APP’是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长． 34.（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数． （2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数． 35.一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a． （1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为； （3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少并试着加以验证． 36.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD. (1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)； (2)如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； (3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值． 37.将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，∠ABC=30°，点P为平面内一点． （1）∠ACB= 度； （2）如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）； （3）AP+BP+CP的最小值为． 38.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立. (1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图2，BD=CF成立吗若成立，请证明；若不成立，请说明理由. (2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G. ①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长. 39.已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC. （1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC. ①∠DAO的度数是； ②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明； （2）设∠AOB=α，∠BOC=β. ①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由； ②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值. 参考答案 1、、B．3、C．4、、D. 6、、、C．9、D. 10、、C. 1 2、A. 1 3、、B. 15、C. 16、、、、、B． 21、(-4,3) 22、（1，－4）．23、．24、AF=5．25、。26、＋1 27、42 28面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1． 29、1:2 30、90° 2 ． 31、解析：（1）如图所示. （2）∵点C1所经过的路径为一段弧，∴点C1所经过的路径长为 【答案】(1)见解析；(2)2π 32、【解答】解：（1）如图，CD为所作； （2）C（1，1），D（﹣1，4）；（3）P（，0）．故答案为1，1；﹣1，4；，0． 33、证明略；45°； 34、解：（1）连接PQ． 由旋转可知：，QC=PA=3． 又∵ABCD是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ=90°， ∴∠PQB=45°，PQ=4．则在△PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，∴PC2=PQ2+QC2．即∠PQC=90°． 故∠BQC=90°+45°=135°． （2）将此时点P的对应点是点P′． 由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA=∠BP′C，P′B=PB=5，P′C=PA=12． 又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得∠PBP′=60°，又∵P′B=PB=5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B=60°，PP′=5． 因此，在△PP′C中，PC=13，PP′=5，P′C=12，∴PC2=PP′2+P′C2．即∠PP′C=90°． 故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°． 35、【解答】解：（1）∵AM=MC=AC=a，则 ∴重叠部分的面积是△ACB的面积的一半为a2，周长为（1+）a． （2）∵重叠部分是正方形∴边长为a，面积为a2，周长为2a． （3）猜想：重叠部分的面积为．理由如下： 过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F ∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a∴MH=MG= 又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF ∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积 ∵正方形CGMH的面积是MG?MH=×=∴阴影部分的面积是． 36、(1)30°－α.(2)△ABE为等边三角形．证明：连接AD、CD、ED. ∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝60°. ∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α. 又∵BD＝CD，∠DBC＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴BD＝CD. 又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α. ∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－(30°－α)－150°＝α.∴∠BAD＝∠BEC. 在△ABD与△EBC中，∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝BE.又∵∠ABE＝60°， ∴△ABE为等边三角形． (3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°. ∵∠DEC＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形．∴CD＝CE＝BC. ∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝＝15°.又∵∠EBC＝30°－α＝15°，∴α＝30° 37、【解答】解（1）∵点A在BC的垂直平分线上，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， ∵∠ABC=30°，∴∠ACB=30°．故答案为30°． （2）如图△CA′P′就是所求的三角形． （3）如图当B、P、P′、A′共线时，PA+PB+PC=PB+PP′+P′A的值最小，此时BC=5，AC=CA′=，BA′=．38、(1)BD=CF成立. 理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°. ∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF(SAS).∴BD=CF. (2)①证明：设BG交AC于点M. ∵△BAD≌△CAF(已证)，∴∠ABM=∠GCM.∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG.∴∠BGC=∠BAC=90°.∴BD⊥CF. ②过点F作FN⊥AC于点N. ∵在正方形ADEF中，AD=，∴AN=FN=AE=1. ∵在等腰直角△ABC中，AB=4，∴CN=AC-AN=3，BC==4. ∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==.∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=. ∴AM=×AB=.∴CM=AC-AM=4-=，BM==. ∵△BMA∽△CMG，∴ =.∴=.∴CG=. ∴在Rt△BGC中，BG==. 39.解析：（1）①90°.②线段OA，OB，OC之间的数量关系是. 如图1，连接OD. ∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°. ∴CD = OC,∠ADC =∠BOC=120°, AD= OB.∴△OCD是等边三角形.∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°. ∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°.∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.∴∠DAO=90°. 在Rt△ADO中，∠DAO=90°，∴.∴. （2）①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. 作图如图2的实线部分. 如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’. ∴△A’O’C≌△AOC，∠OCO’=∠ACA’=60°.∴O’C= OC, O’A’= OA，A’C = BC, ∠A’O’C =∠AOC.∴△OC O’是等边三角形.∴OC= O’C = OO’，∠COO’=∠CO’O=60°. ∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC =∠A’O’C=120°.∴∠BOO’=∠OO’A’=180°. ∴四点B，O，O’，A’共线.∴OA+OB+OC= O’A’+OB+OO’=BA’时值最小. ②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A’B=. C ' B ' B E C (F) D A E B G A C (F ) D 图（2） 图形的旋转专题提高训练 1、如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40° 2、如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根 号）。 3、 如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 4、如图，已知Rt △ABC ≌Rt △DEC ，∠E ＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，若△DEC 绕点D 顺时针旋转，使ED 、CD 分别与Rt △ABC 的直角边AC 、BC 相交于M 、N ，则当△DMN 为等边三角形时，AM 的值为 A B C D ．1 5、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针 旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ． C A B B ' A ' 2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0） 2017春季中考数学第五讲 图形的平移、旋转、折叠问题 【基础回顾】 考点聚焦 1.了解轴对称图形和图形成轴对称的概念,知道线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等常见的轴对称图形；了解平移、旋转的概念、掌握平移变换、旋转变换的基本性质,能按要求作出简单平面图形平移后的图形. 2.掌握中心对称的概念,会判断一些基本图形的中心对称性,理解中心对称与旋转变换的区别. 3.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计. 考点一轴对称图形、轴对称变换 例1、如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处, 且DE∥BC,下列结论:①△BDF是等腰三角形;②DE= 1BC;③四边形ADFE 2 是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.其中一定正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 【思路点拨】如图,分别过点D，E作BC的垂线DG，EH；连接AF, 由于折叠是轴对称变换知AF与DE垂直,因为DE∥BC，所以AF与BC 垂直,且AM=MF,可以证明点D，E分别是AB,AC的中点,即DE是△ABC 1BC是正确的；由于折叠是轴对称变换知 的中位线,所以②DE= 2 AD=DF,AE=EF,所以DA=DB=DF,所以①△BDF是等腰三角形是正确的； 因DG∥AF∥EH,所以∠BDG=∠DAM,又因为DG是等腰三角形BDF的高, 所以∠BDF=2∠DAM,同理∠CEF = 2 ∠EAM, 所以④∠BDF+∠FEC=2∠A是正确的；如图显然四边形ADFE不是菱形,③是错误的． 【参考答案】C 【方法归纳】轴对称图形的定义：把一个图形沿着一条直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.轴对称图形的性质：(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等、对应角相等,对应的图形是全等图形. 【误区提醒】折纸问题是近年来中考中的热点问题,本题巧妙的运用平行线性质、折叠全等不变性质得到三角形中位线,如果能顺利地判断出这一点,其他问题就将迎刃而解.在解题时不要受给出的图形影响,如△ABC像是等腰三角形,就认为△ABC就是等腰三角形,那样的话四边形ADFE就是菱形了,造成判断上的错误.此外,轴对称图形是指一个图形,而轴对称变换是指两个图形之间的关系. 考点二中心对称图形、中心对称 例2、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ). 专题45 以矩形为基础的图形的旋转变换问题 【例题精讲】 两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度． （1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）． （2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形． 【针对训练】 1、如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，如图1，将纸片折叠使AB落在AD边上，B的对应点为B′， 折痕为AE．如图2，再将△AB'E以B'E为折痕向右折叠，AE与CD交于点F． （1）求的值； （2）四边形EFDB′的面积为； （3）如图3，将△A′DF绕点D旋转得到△MDN，点N刚好落在B′E上，A′的对应点为M，F的对应点为N，求点A'到达点M所经过的距离． 2、已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆 转点．点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1： （1）如图2，在正方形ABCD中，点为线段BC关于点B的逆转点； （2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x＞0，点E是y轴上一点，点F 是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H． ①补全图； ②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明； ③若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设△PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围． 3、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AC延长线上一点，连接DB，将DB绕点D逆时 针旋转90°，得到线段DE，连接AE． （1）如图①，当CD＝AC时，线段AB、AE、AD三者之间的数量关系式是AB+AE＝AD．（2）如图②，当CD≠AC时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）当点D在射线CA上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB、AE、AD三者之间的数量关系 整式 一、专练选择题 1.下列运算中，正确的是（） A.x3+x3=x6 B.x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x－1 2.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 3.下列各式能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 4.计算（a-3）2的结果是（） A. a2+9 B. a2+6a+9 C. a2-6a+9 D. a2-9 5.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（） A. B. C. D. 6.下列四个式子: ①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下列等式成立的是（） A. 2﹣1=﹣2 B. （a2） 3=a5 C. a6÷a3=a2 D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2 8.计算（x+1）（x+2）的结果为（） A. x2+2 B. x2+3x+2 C. x2+3x+3 D. x2+2x+2 9.若3×9m×27m=321,则m的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2 11.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( ) A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B.·4x·2x=4x2 C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D.(5x-3)·4x=20x2-12x 12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（） A. 2分 B. 4分 C. 6 分 D. 8分二、专项练习填空题 13.计算：＝________． 14.计算: =________ 15.已知，，则的值是________ 16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________ 17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________． 中考数学复习考点专题练习---图形的旋转综合 一．选择题 1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数为（ ） A．55°B．75°C．85°D．90° 2．下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（ ） A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④ 3．如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC 交于点F，则∠AFB的度数是（ ） A．60°B．70°C．80°D．90° 4．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE 绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（ ）个是正确的． ①∠DAF＝45° ②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2 A．4B．3C．2D．1 5．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（ ） A．75°B．78°C．80°D．92° 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，M是BC的中点，P是A’B’的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（ ） A．8B．6C．4D．5 7．在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，），C（﹣2，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点A旋转到点A′的位置），设直线AA′与直线BB′相交于点P，则线段CP长的最小值是（ ） A．B．C．2D． 8．如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（ ） A．B．C．D． 9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜ 图形平移和旋转专题 二、几种常见的类型 （一）正三角形类型 在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP 也为正三角形。 例1、如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________. （二）正方形类型 在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。 例2、如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。 （三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。 例3、如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。 例4、如图，将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60o后得到ΔAB′C′，且C′为BC的中点， 则C′D:DB′=（） A．1:2 B．1:C．1: D．1:3 例5、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（） A．30°B．45°C．60°D．75° 例6、D、E为AB的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处。若∠B=50°，则∠BDF=＿＿ 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四 边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点 （n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的 面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2 压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． 综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题） 20XX 年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题54：图形的旋转变换 一、选择题 1. （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是【 】 （A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形 【答案】D 。 【考点】旋转对称图形 【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。故选D 。 2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】 A ．π B ．3 C ．33+4π D ．113+12π 【答案】D 。 【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。 【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA 1、 BCD 和△ACD 计算即可： 在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =2， ∴BC =12 AB =1，∠B =90°－∠BAC =60°。∴22AC AB BC 3=-=。 ∴ABC 13S BC AC 2?= ??=。 设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ， ∵BC =DC ，∴△BCD 是等边三角形。∴BD =CD =1。 ∴点D 是AB 的中点。 ∴ACD ABC 1133S S 22?? ==?=S 。 ∴1ACD ACA BCD ABC S S S ??=++扇形扇形的面扫过积 22903 601333113 3604612πππππ????=++=++=+（） 故选D 。 3. （2012广东汕头4分）如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′．若∠A =40°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是【 】 A ．110° B ．80° C ．40° D ．30° 【答案】B 。 【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。 【分析】根据旋转的性质可得：∠A ′=∠A ，∠A ′CB ′=∠ACB ， ∵∠A =40°，∴∠A ′=40°。 ∵∠B ′=110°，∴∠A ′CB ′=180°﹣110°﹣40°=30°。∴∠ACB =30°。 ∵将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′，∴∠ACA ′=50°， ∴∠BCA ′=30°+50°=80°，故选B 。 4. （2012江苏苏州3分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若 ∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是【 】 B A ＇ A B ＇ A .25° B .30° C .35° D . 40° 【答案】B 。 【考点】旋转的性质。 【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案： 图形的旋转 一、知识点复习： 旋转的定义：把一个图形绕着某一个定点顺（逆）时针旋转某一个角度，这样的图形变换叫做旋转。这个定点称为旋转中心。 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 旋转的性质：1、旋转前后的两个图形全等。 2、对应点到旋转中心的距离相等。 3、两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 旋转的目的：利用旋转将相关条件变换位置后，与其他条件结合以达到解题目的。 友情提醒：旋转变换过程中会发生许多的变化，但也有许多关系不会随着图形的变化而变化，这些旋转变化过程中的不变关系往往是解题的关键。 二、典型例题： （一）、旋转中心确定问题 通过确定的旋转，让学生熟练旋转的基本性质，抓住旋转的关键不变量，从而达到解题的目的。 例1、如图，在△ABC 中，∠CAB=65°,将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到 △AB′C′的位置，使 CC′∥AB，旋转角的度数为． 例2、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转 60°得到' △，连接C'A，则C'A的长为． 'A BC 例3、已知 A 点的坐标为（-1，3），将 A 点绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°， 则点 A 的对应的坐标为． （二）、旋转中心不确定问题 利用旋转的性质，确定旋转中心。抓住特殊旋转前后对应 线段之间的位置和数量关系，从而找到需要的解答方法。 例1、如图所示，在 8×8 的网格中，我们把△ABC在图中作 旋转变换，已知网格中的线段 MN 是边AB经一次变换后 所得的对应线段，请在图中画出△ABC经一次旋转变换后 的对应三角形，并标出旋转中心O（要求：不写作法， 作图工具不限，但要保留作图痕迹）． 2018年中考数学专题训练试卷及答案 目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55) 圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95) 基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???. 时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1. 课题29 图形的旋转 A组基础题组 一、选择题 1.(2018莱芜模拟)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是( ) 2.(2018张家口模拟)如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( ) 3.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看做是由△AOB绕点O顺时针方向旋转α度得到的.若点A'在AB上,则旋转角α的大小可以是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.(2018廊坊安次模拟)如图,将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转,若使点B落在AE边所在的直线上,则旋转的角度可以是( ) A.72° B.54° C.45° D.36° 5.(2018沧州模拟)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针方向旋转50° 后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为130°,则∠C的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 6.(2018石家庄模拟)如图,点A、B、C、D、O都在小方格的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为( ) A.30° B.45° C.90° D.135° 二、填空题 7.(2018衡水模拟)若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2 018= . 8.(2018江西中考)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针方向旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为. 9.(2018秦皇岛海港模拟)如图,A(0,4),B(1,0),将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°,点B的对应点C的坐标为. 《图形的平移与旋转》专题专练 专题一：确定图形变换后的坐标 把图形放在平面直角坐标系中，利用点的坐标，可进行图形的变换或确定图形的位置与形状，解答这类问题，是数与形结合的体现，有利于提高综合运用知识的能力．现以坐标系中的平移与旋转的图形变换为例加以说明．例1 如图1，在△AOB中，AO＝AB．在直角坐标系中，点A的坐标是（2，2），点O的坐标是（0，0），将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′、B′在x轴上．则点B′的坐标是． 析解：因为△AOB是等腰三角形，容易得到B点坐标为（4，0），将△AOB 平移得到 △A′O′B′，使得点A′在y轴上，是将图形向左平移2个单位长度．根据平移特点，平移后对应线段相等，因此点B也向左平移2个单位长度，所以点B′的坐标为（2，0）． 例2 已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（-1，1），B（-1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，则点A，B的对应点坐标为A1（，），B1（，）． 析解：建立如图2所示的直角坐标系，则OA＝2，所以OA1＝OA＝2，所以点A1的坐标是（2，0）．因为∠AOB＝45°，所以△AOB是等腰直角三角 形，所以△A1OB1是等腰直角三角形，且OA1边上的高为 2 2 ，所以B1 22 22 ?? ? ? ?? ，． 练习一：1．如图3，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）． （A）（-3，-2）（B）（2，2）（C）（3，0）（D）（2，1） 2．如图4，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2）、（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是． 3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．4．如图5，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－1）． （1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，并写出点B1的坐标； （2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C 的图形，并写出点B2的坐标． 专题二：图形的变换分析 分析图形的变换一般选择合适的“基本图形”，然后由平移、旋转的定义考查这一基本图形变换到另一个基本图形的运动方式是平移还是旋转，以及运动的距 精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16) 分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79) 圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148) 旋 转 姓名 方程根与系数的关系 例1：设关于x 的方程ax 2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2， 那么实数a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 变：设关于x 的方程ax 2+（a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜2＜x 2， 那么实数a 的取值范围是 变：关于x 的方程04 1)2(2=+-+x a ax ，有两个不相等实数根x 1、x 2，且211x x <-<，那么实数a 的取值范围 例2：已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+1）x+m 2 ﹣4=0 （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值． 变：已知关于x 的方程a 2x 2+（2a ﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求a 的取值范围； （2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出a 的值； 如果不存在，说明理由． 函数： 已知：如图，一次函数y=x+1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y=x 2+bx+c 的图象与一次函数y=x+1的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点，且D 点坐标为（1，0）． （1）求二次函数的表达式及C 点的坐标； （2）观察图象，直接写出下面小题的答案：不等式x 2+bx+c ＞x+1的解集为 ； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得PC+PE 的值最小？若存在，求出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由． （4）求BCE ?的面积并在抛物线上找点Q 使的BCE ?和BCQ ?的面积相等 中考数学复习专题训练精选试题及答案 目录 实数专题训练 (3) 实数专题训练答案.......................................... 错误！未定义书签。代数式、整式及因式分解专题训练 (7) 代数式、整式及因式分解专题训练答案........................ 错误！未定义书签。分式和二次根式专题训练. (11) 分式和二次根式专题训练答案................................ 错误！未定义书签。一次方程及方程组专题训练.. (15) 一次方程及方程组专题训练答案.............................. 错误！未定义书签。一元二次方程及分式方程专题训练.. (19) 一元二次方程及分式方程专题训练答案........................ 错误！未定义书签。一元一次不等式及不等式组专题训练 (23) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案...................... 错误！未定义书签。一次函数及反比例函数专题训练. (27) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (31) 二次函数及其应用专题训练 (32) 二次函数及其应用专题训练答案 (36) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (37) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (41) 三角形专题训练 (42) 三角形专题训练答案 (46) 多边形及四边形专题训练 (47) 多边形及四边形专题训练答案 (50) 圆及尺规作图专题训练 (51) 圆及尺规作图专题训练答案 (55) 轴对称专题训练 (56) 轴对称专题训练答案 (60) 平移与旋转专题训练 (61) 平移与旋转专题训练答案 (66) 相似图形专题训练 (67) 相似图形专题训练答案 (71) 图形与坐标专题训练 (72) 图形与坐标专题训练答案 (77) 图形与证明专题训练 (78) 图形与证明专题训练答案 (81) 概率专题训练 (82) 概率专题训练答案 (86) 统计专题训练 (87) 统计专题训练答案 (91) 义务教育基础课程初中教学资料 课后强化训练31图形的旋转 一、选择题 1．下列所述图形中，是中心对称图形的是(B) A．直角三角形B．平行四边形 C．正五边形D．正三角形 【解析】直角三角形不是中心对称图形，正五边形和正三角形只是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形． 2．下列图形中，是中心对称图形的是(C) A. B. C. D. 【解析】选项A，B，D中的图形旋转180°后都不能与原图形重合，都不是中心对称图形，故选C. 3．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图)，它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的，测得AB＝BC，OA＝OC，∠ABC＝40°，则∠OAB的度数是(A) A. 115° B. 116° C. 117° D. 137.5° 【解析】∵AB＝BC，OA＝OC，OB＝OB， ∴△AOB≌△COB(SSS)． ∴∠OAB＝∠OCB＝(360°－90°－40°)÷2＝115°. (第3题)(第4题) 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当点A1落在AB边上时，连结B1B，取BB1的中点D，连结A1D，则A1D的长度是(A) A.7B．2 2 C．3D．2 3 【解析】∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2， ∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2 3. 由旋转的性质知，CA＝CA1， ∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝2， ∴A1B＝AB－AA1＝2，∠BCB1＝∠ACA1＝60°. 由旋转的性质知，CB＝CB1， ∴△BCB1是等边三角形， 图形的旋转专题复习 基础训练： 1．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（） A . B. C . D. 2．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°能与自身重合，那么这个四边形一定是() A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形 3．如图所示，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6 cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积等于cm2． 4．如图，将边长为2的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°， 则点B的坐标为． 5．已知点A（2，a）与点B（b，﹣5）关于原点对称，则a+b的值等于 ． 6．已知点A（2，6）与点B（﹣4，2），则线段AB的中点P的坐标是． 7．如图，直角三角形△ABC的BC是斜边， 将△ABP绕点A逆时针旋转90°后得到△ACP′．则∠AP′C＝度． 例题分析： 考点一：旋转的定义与性质 例1：如图，图形中一个矩形是另一个矩形顺时针旋转90°后形成的，这个图形是（） A．B．C．D． 变式1：如图，△ABC和△ACD都是等边三角形，△ACD是由△ABC（） A．绕点A顺时针旋转60°得到的B．绕点A顺时针旋转120°得到的 C．绕点C顺时针旋转60°得到的D．绕点C顺时针旋转120°得到的 变式2：将等边三角形绕一点旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．例2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（） A．70°B．80° C．60°D．50° 1 1 中考数学应用题专题训练 类型一：二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。 例1.（2012湖南长沙，23，9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 练习：1.（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）． 2.（2012四川雅安，20，7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？ 3.（2012?山东聊城21,7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 类型二：一元二次方程 例2 （2012甘肃白银，25,10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%） 练习1.（2012四川乐山，21，10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外图形的旋转专题提高训练
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