2018年湖北省八市联考数学试题
数学（理科）
12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.设集合 P ={3,log 3a} , Q 」a,b ?,若 P Q ={0}，则 P Q 二(
)
A. B. $0,2 ? C.‘3,0,1
D. ：
3,0,1,2?
2.设复数...3-i 2017在复平面内对应的点为
A ,过原点和点A 的直线的倾斜角为（
3.已知数列 幺？是等差数列，m, p,q 为正整数，则“ p 2m ”是 筑 a^2a m ”的
A ?充分不必要条件
B .必要不充分条件
C ?充要条件
D ?既不充分也不必要条件
4.对任意非零实数a,b ,若a 探b 的运算原理如图所示， 则（log 二2、. 2）
探
5
- 2 - 3
C.
Jr
- 6
-
B
.选择题：本大题共 2
-1=( )
P 丿
5?在直角坐标系xOy 中，已知三点A （a,1）, B （2,b ）,C （3,4）,若向量OA 与
OB 在向量OC 方向上的投影相同，则
a 2
b 2
的最小值为（
6?若张三每天的工作时间在 续两天平均工作时间不少于
A. - B
9
7.已知命题p:若：■
2 C.-
5
4 D .
25
6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连 7小时的概率是（
a // :；命题q:若
a // : ,a //二餐--
b ,则a // b ，下列是真命题的是（
）
B. p ( q)
C . p ( q)
D .( p) q
D. 4 C. 3
10.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为 堑堵”一块 堑堵"形石材表示的
三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最 大，则则所剩余料体积为(
)
二.填空题：本大题共 4小题，每小题5分。
( 2 ￥
13.在 坂-2 i 的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大， 则二项展开式常数项等 I x J
14.在平面直角坐标系xOy 中，点P(X D , y 0)在单位圆0上，设? xOP - ：?，且
A . 288-48二
B . 288-16二
C . 288-32二
D . 288- 4二
y-x,
9..已知x, y 满足 x ^12, lc J 2x - y _ m.
若z =x ?2y 有最大值4，则实数m 的值为(
A . -4
B . -2
C . -1
&若长度为定值的线段 AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动,
P (x,y )为△ OAB 的外心轨迹上一点，则 x+y 的最大值为(
C . .2
11 .设F 1, F 2分别是双曲线
2 2
x y C : —2 2
=
1(a 0,b 0)的左、右焦点，P 是C
a b
的右支上的点，射线
PT 平分/F|PF 2 ,过原点
O 作PT 的平行线交 PF 1于点M ,若
|吋2卜5| MP |,则双曲线
C 的离心率为(
)
B.2
C.
.2 D. 3
ln x
12.对于函数f (x)二叱, x
F 列说法正确的有(
f (x)在x 二e 处取得极大值 1
:②f (x)有两个不同的零点;
e
A . f ⑵：::f (二)：：：f (3)；④若 B.3个
1
f(x)
：：k- 在(0,：：)上恒成立，则k 1. x C.2 个 D.1
ae l6，2 ［若cos? H，则xo的值为——
■ x
［a ,xc1
15?已知实数a》O,aHl函数f(x) =《2 4在R上单调递增，贝U实数a的取值
' x- -aln x, x_1
、 x
范围是__________ 16.已知数列泊宀的首项a i =1，函数f (x) =x4? a. 1 cos2x-(2a n 1)有唯一零点，则数列
{n2(a n+1)}的前n项的和为__________ 三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)函数f(x) =si nC，x 0,1「I )在它的某一个周期内的单
2
调递减区间是［5,丄］?将y = f(x)的图象先向左平移丄个单位，再将图象上所有点的12 12 4
1
横坐标变为原来的1倍(纵坐标不变)，所得到的图象对应的函数记为g(x)
2
(1) 求g(x)的解析式;
(2)设.XABC的三边a、b、c满足b2 =ac ,且边b所对角为x,若关于x的方程g(x) =k有
两个不同的实数解，求实数k的取值范围.
18. (本小题共12分)如图，在Rr ABC中，AB =BC =3，点E、F分别在线段AB、
AC上，且EF // BC，将=AEF沿EF折起到=PEF的位置，使得二面角P - EF - B的
大小为60 .
(1) 求证：EF _ PB ;
(2) 当点E为线段AB的靠近B点的三等分点时，求PC与平面PEF所成角二的正弦值.
19. （本小题满分12分）017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的
“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。为拓展市场，某调研组对甲、乙两个
品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：
如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为优质潜力城市”，否则非优”，请
据此判断是否有85%的把握认为优质潜力城市”与共享单车品牌有关？
（H）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传.
①在城市I被选中的条件下，求城市n也被选中的概率；
②以X表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量X的分布列及数学期望E（x）.
F
参考公式：宀a+ b 鴛二;b+ d，+ c+