2017年天津市高考数学试卷（理科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2017?天津）设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A ∪B）∩C＝（）
A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5}
2．（5分）（2017?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+y的最
大值为（）
A．B．1C．D．3
3．（5分）（2017?天津）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（）
A．0B．1C．2D．3
4．（5分）（2017?天津）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（5分）（2017?天津）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A．＝1B．＝1
C．＝1D．＝1
6．（5分）（2017?天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）＝xf（x）．若a＝g（﹣log25.1），b＝g（20.8），c＝g（3），则a，b，c的大小关系为（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）（2017?天津）设函数f（x）＝2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）＝2，f（）＝0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）
A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝﹣
C．ω＝，φ＝﹣D．ω＝，φ＝
8．（5分）（2017?天津）已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）
A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣2，]二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．（5分）（2017?天津）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）（2017?天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．
11．（5分）（2017?天津）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1＝0与圆ρ＝2sinθ的公共点的个数为．
12．（5分）（2017?天津）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为．
13．（5分）（2017?天津）在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2．若＝2，＝λ
﹣（λ∈R），且＝﹣4，则λ的值为．
14．（5分）（2017?天津）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个．（用数字作答）
三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）（2017?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sin B＝．
（Ⅰ）求b和sin A的值；
（Ⅱ）求sin（2A+）的值．
16．（13分）（2017?天津）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独
立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．
（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．17．（13分）（2017?天津）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2．（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；
（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH 的长．
18．（13分）（2017?天津）已知{a n}为等差数列，前n项和为S n（n∈N+），{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3＝12，b3＝a4﹣2a1，S11＝11b4．
（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a2n b2n﹣1}的前n项和（n∈N+）．
19．（14分）（2017?天津）设椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ 与x轴相交于点D．若△APD的面积为，求直线AP的方程．
20．（14分）（2017?天津）设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）＝2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）＝g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；
（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0，
2]，满足|﹣x0|≥．
2017年天津市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2017?天津）设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A ∪B）∩C＝（）
A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5}【分析】由并集概念求得A∪B，再由交集概念得答案．
【解答】解：∵A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，∴A∪B＝{1，2，4，6}，
又C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C＝{1，2，4}．
故选：B．
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．
2．（5分）（2017?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+y的最
大值为（）
A．B．1C．D．3
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．
【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：
目标函数z＝x+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值，
由可得A（0，3），目标函数z＝x+y的最大值为：3．
故选：D．
【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用．3．（5分）（2017?天津）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可．
【解答】解：第一次N＝24，能被3整除，N＝≤3不成立，
第二次N＝8，8不能被3整除，N＝8﹣1＝7，N＝7≤3不成立，
第三次N＝7，不能被3整除，N＝7﹣1＝6，N＝＝2≤3成立，
输出N＝2，
故选：C．
【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．
4．（5分）（2017?天津）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质，化简两已知不等式，结合充分必要条件的定义，即可得到结论．
【解答】解：|θ﹣|＜?﹣＜θ﹣＜?0＜θ＜，
sinθ＜?﹣+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z，
则（0，）?（﹣+2kπ，+2kπ），k∈Z，
可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，运用定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题．
5．（5分）（2017?天津）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A．＝1B．＝1
C．＝1D．＝1
【分析】由双曲线的离心率为，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y＝±x，根据直线的斜率公式，即可求得c的值，求得a和b的值，即可求得双曲线方程．
【解答】解：设双曲线的左焦点F（﹣c，0），离心率e＝＝，c＝a，
则双曲线为等轴双曲线，即a＝b，
双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，
则经过F和P（0，4）两点的直线的斜率k＝＝，
则＝1，c＝4，则a＝b＝2，
∴双曲线的标准方程：；
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，等轴双曲线的应用，属于中档题．
6．（5分）（2017?天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）＝xf（x）．若a＝g（﹣log25.1），b＝g（20.8），c＝g（3），则a，b，c的大小关系为（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【分析】由奇函数f（x）在R上是增函数，则g（x）＝xf（x）偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则a＝g（﹣log25.1）＝g（log25.1），则2＜log25.1＜3，1＜20.8＜2，即可求得b＜a＜c
【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）＝0，且f′（x）＞0，
∴g（x）＝xf（x），则g′（x）＝f（x）+xf′（x）＞0，
∴g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（x）＝xf（x）偶函数，
∴a＝g（﹣log25.1）＝g（log25.1），
则2＜log25.1＜3，1＜20.8＜2，
由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（20.8）＜g（log25.1）＜g（3），
∴b＜a＜c，
故选：C．
【点评】本题考查函数奇偶性，考查函数单调性的应用，考查转化思想，属于基础题．7．（5分）（2017?天津）设函数f（x）＝2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）＝2，f（）＝0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）
A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝﹣
C．ω＝，φ＝﹣D．ω＝，φ＝
【分析】由题意求得，再由周期公式求得ω，最后由若f（）＝2求得φ值．
【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得，
又f（）＝2，f（）＝0，得，
∴T＝3π，则，即．
∴f（x）＝2sin（ωx+φ）＝2sin（x+φ），
由f（）＝，得sin（φ+）＝1．
∴φ+＝，k∈Z．
取k＝0，得φ＝＜π．
∴，φ＝．
故选：A．
【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式，考查y＝A sin（ωx+φ）型函数的性质，是中档题．
8．（5分）（2017?天津）已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式
f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）
A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣2，]
【分析】讨论当x≤1时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得﹣x2+x﹣3≤a≤x2﹣x+3，再由二次函数的最值求法，可得a的范围；讨论当x＞1时，同样可得﹣（x+）
≤a≤+，再由基本不等式可得最值，可得a的范围，求交集即可得到所求范围．
【解答】解：当x≤1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，
即为﹣x2+x﹣3≤+a≤x2﹣x+3，
即有﹣x2+x﹣3≤a≤x2﹣x+3，
由y＝﹣x2+x﹣3的对称轴为x＝＜1，可得x＝处取得最大值﹣；
由y＝x2﹣x+3的对称轴为x＝＜1，可得x＝处取得最小值，
则﹣≤a≤①
当x＞1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，
即为﹣（x+）≤+a≤x+，
即有﹣（x+）≤a≤+，
由y＝﹣（x+）≤﹣2＝﹣2（当且仅当x＝＞1）取得最大值﹣2；
由y＝x+≥2＝2（当且仅当x＝2＞1）取得最小值2．
则﹣2≤a≤2②
由①②可得，﹣≤a≤2．
另解：作出f（x）的图象和折线y＝|+a|
当x≤1时，y＝x2﹣x+3的导数为y′＝2x﹣1，
由2x﹣1＝﹣，可得x＝，
切点为（，）代入y＝﹣﹣a，解得a＝﹣；
当x＞1时，y＝x+的导数为y′＝1﹣，
由1﹣＝，可得x＝2（﹣2舍去），
切点为（2，3），代入y＝+a，解得a＝2．
由图象平移可得，﹣≤a≤2．
故选：A．
【点评】本题考查分段函数的运用，不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想的运用，分别求出二次函数和基本不等式求最值是解题的关键，
属于中档题．
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．（5分）（2017?天津）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为﹣2．
【分析】运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简，再由复数为实数的条件：虚部为0，解方程即可得到所求值．
【解答】解：a∈R，i为虚数单位，
＝＝＝﹣i
由为实数，
可得﹣＝0，
解得a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为0，考查运算能力，属于基础题．
10．（5分）（2017?天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面
积为18，则这个球的体积为．
【分析】根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式进行计算即可．
【解答】解：设正方体的棱长为a，
∵这个正方体的表面积为18，
∴6a2＝18，
则a2＝3，即a＝，
∵一个正方体的所有顶点在一个球面上，
∴正方体的体对角线等于球的直径，
即a＝2R，
即R＝，
则球的体积V＝π?（）3＝；
故答案为：．
【点评】本题主要考查空间正方体和球的关系，利用正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式是解决本题的关键．
11．（5分）（2017?天津）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1＝0与圆ρ＝2sinθ的公共点的个数为2．
【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，与半径比较即可得出位置关系．
【解答】解：直线4ρcos（θ﹣）+1＝0展开为：4ρ+1＝0，化为：2x+2y+1＝0．
圆ρ＝2sinθ即ρ2＝2ρsinθ，化为直角坐标方程：x2+y2＝2y，配方为：x2+（y﹣1）2＝1．∴圆心C（0，1）到直线的距离d＝＝＜1＝R．
∴直线4ρcos（θ﹣）+1＝0与圆ρ＝2sinθ的公共点的个数为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．（5分）（2017?天津）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为4．【分析】【方法一】两次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么．
【方法二】将拆成+，利用柯西不等式求出最小值．
【解答】解：【解法一】a，b∈R，ab＞0，
∴≥
＝
＝4ab+≥2＝4，
当且仅当，
即，
即a＝，b＝或a＝﹣，b＝﹣时取“＝”；
∴上式的最小值为4．
【解法二】a，b∈R，ab＞0，
∴＝+++≥4＝4，
当且仅当，
即，
即a＝，b＝或a＝﹣，b＝﹣时取“＝”；
∴上式的最小值为4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是中档题．
13．（5分）（2017?天津）在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2．若＝2，＝λ
﹣（λ∈R），且＝﹣4，则λ的值为．
【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，
再根据平面向量的数量积列出方程求出λ的值．
【解答】解：如图所示，
△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，
＝2，
∴＝+
＝+
＝+（﹣）
＝+，
又＝λ﹣（λ∈R），
∴＝（+）?（λ﹣）
＝（λ﹣）?﹣+λ
＝（λ﹣）×3×2×cos60°﹣×32+λ×22＝﹣4，
∴λ＝1，
解得λ＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题．
14．（5分）（2017?天津）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有1080个．（用数字作答）
【分析】根据题意，要求四位数中至多有一个数字是偶数，分2种情况讨论：①、四位数中没有一个偶数数字，②、四位数中只有一个偶数数字，分别求出每种情况下四位数的数目，由分类计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：
①、四位数中没有一个偶数数字，即在1、3、5、7、9种任选4个，组成一共四位数即
可，
有A54＝120种情况，即有120个没有一个偶数数字四位数；
②、四位数中只有一个偶数数字，
在1、3、5、7、9种选出3个，在2、4、6、8中选出1个，有C53?C41＝40种取法，将取出的4个数字全排列，有A44＝24种顺序，
则有40×24＝960个只有一个偶数数字的四位数；
则至多有一个数字是偶数的四位数有120+960＝1080个；
故答案为：1080．
【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意要分类讨论．
三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）（2017?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sin B＝．
（Ⅰ）求b和sin A的值；
（Ⅱ）求sin（2A+）的值．
【分析】（Ⅰ）由已知结合同角三角函数基本关系式求得cos B，再由余弦定理求得b，利用正弦定理求得sin A；
（Ⅱ）由同角三角函数基本关系式求得cos A，再由倍角公式求得sin2A，cos2A，展开两角和的正弦得答案．
【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b，
故由sin B＝，可得cos B＝．
由已知及余弦定理，有＝13，
∴b＝．
由正弦定理，得sin A＝．
∴b＝，sin A＝；
（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cos A＝，∴sin2A＝2sin A cos A＝，
cos2A＝1﹣2sin2A＝﹣．
故sin（2A+）＝＝．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查倍角公式的应用，是
中档题．
16．（13分）（2017?天津）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独
立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．
（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．
【分析】（Ⅰ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，求出对应的概率值，
写出它的分布列，计算数学期望值；
（Ⅱ）利用相互独立事件同时发生的概率公式计算所求事件的概率值．
【解答】解：（Ⅰ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3；
则P（X＝0）＝（1﹣）×（1﹣）（1﹣）＝，
P（X＝1）＝×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣
）×＝，
P（X＝2）＝（1﹣）××+×（1﹣）×+××（1﹣）＝，
P（X＝3）＝××＝；
所以，随机变量X的分布列为
X0123
P
随机变量X的数学期望为E（X）＝0×+1×+2×+3×＝；
（Ⅱ）设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，
则所求事件的概率为
P（Y+Z＝1）＝P（Y＝0，Z＝1）+P（Y＝1，Z＝0）
＝P（Y＝0）?P（Z＝1）+P（Y＝1）?P（Z＝0）
＝×+×
＝；
所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为．
【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．17．（13分）（2017?天津）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2．（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；
（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH 的长．
【分析】（Ⅰ）取AB中点F，连接MF、NF，由已知可证MF∥平面BDE，NF∥平面BDE．得到平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；
（Ⅱ）由PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°．可以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．求出平面MEN与平面CME的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角C﹣EM﹣N的余弦值，进一步求得正弦值；
（Ⅲ）设AH＝t，则H（0，0，t），求出的坐标，结合直线NH与直线BE所成角的余弦值为列式求得线段AH的长．
【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点F，连接MF、NF，
∵M为AD中点，∴MF∥BD，
∵BD?平面BDE，MF?平面BDE，∴MF∥平面BDE．
∵N为BC中点，∴NF∥AC，
又D、E分别为AP、PC的中点，∴DE∥AC，则NF∥DE．
∵DE?平面BDE，NF?平面BDE，∴NF∥平面BDE．
又MF∩NF＝F．
∴平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；
（Ⅱ）解：∵PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°．
∴以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．
∵PA＝AC＝4，AB＝2，
∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0，2，2），
则，，
设平面MEN的一个法向量为，
由，得，取z＝2，得．
由图可得平面CME的一个法向量为．
∴cos＜＞＝．
∴二面角C﹣EM﹣N的余弦值为，则正弦值为；
（Ⅲ）解：设AH＝t，则H（0，0，t），，．
∵直线NH与直线BE所成角的余弦值为，
∴|cos＜＞|＝||＝||＝．
解得：t＝或t＝．
∴线段AH的长为或．
【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题．
18．（13分）（2017?天津）已知{a n}为等差数列，前n项和为S n（n∈N+），{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3＝12，b3＝a4﹣2a1，S11＝11b4．
（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a2n b2n﹣1}的前n项和（n∈N+）．
【分析】（Ⅰ）设出公差与公比，利用已知条件求出公差与公比，然后求解{a n}和{b n}的通项公式；
（Ⅱ）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．
【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．
由已知b2+b3＝12，得b1（q+q2）＝12，而b1＝2，所以q+q2﹣6＝0．
又因为q＞0，解得q＝2．所以，b n＝2n．
由b3＝a4﹣2a1，可得3d﹣a1＝8①．
由S11＝11b4，可得a1+5d＝16②，
联立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得a n＝3n﹣2．
所以，数列{a n}的通项公式为a n＝3n﹣2，数列{b n}的通项公式为b n＝2n．
（II）设数列{a2n b2n﹣1}的前n项和为T n，
由a2n＝6n﹣2，b2n﹣1＝4n，有a2n b2n﹣1＝（3n﹣1）4n，
故T n＝2×4+5×42+8×43+…+（3n﹣1）4n，
4T n＝2×42+5×43+8×44+…+（3n﹣1）4n+1，
上述两式相减，得﹣3T n＝2×4+3×42+3×43+…+3×4n﹣（3n﹣1）4n+1
＝＝﹣（3n﹣2）4n+1﹣8
得T n＝．
所以，数列{a2n b2n﹣1}的前n项和为．
【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查计算能力．19．（14分）（2017?天津）设椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ 与x轴相交于点D．若△APD的面积为，求直线AP的方程．
【分析】（I）根据椭圆和抛物线的定义、性质列方程组求出a，b，p即可得出方程；
（II）设AP方程为x＝my+1，联立方程组得出B，P，Q三点坐标，从而得出直线BQ的方程，解出D点坐标，根据三角形的面积列方程解出m即可得出答案．
【解答】（Ⅰ）解：设F的坐标为（﹣c，0）．
依题意可得，
解得a＝1，c＝，p＝2，于是b2＝a2﹣c2＝．
所以，椭圆的方程为x2+＝1，抛物线的方程为y2＝4x．
（Ⅱ）解：直线l的方程为x＝﹣1，设直线AP的方程为x＝my+1（m≠0），
联立方程组，解得点P（﹣1，﹣），故Q（﹣1，）．
联立方程组，消去x，整理得（3m2+4）y2+6my＝0，解得y＝0，或y＝﹣．
2017年天津市高考语文试卷 一、（12分） 1．（3分）下列词语中加点字的字音和字形，全都正确的一项是（）A．追溯．（sù）隽．（jùn）永忙不迭．（dié）返璞．（pú）归真 B．信笺．（qiān）洗漱．（shù）一溜．（liù）烟恪．（kè）守不渝 C．收敛．（liǎn）蕴藉．（jiè）一刹．（chà）那敷衍塞．（sè）责 D．整饬．（chì）框．（kuàng）架肇．（zhào）事者心无旁鹜．（wù） 2．（3分）依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是（） 大多数人的_____中，真与美并不是一回事，尤其是文艺复兴以后，美成为人文素养中的主要_____，真与美就_____了。这并不是说真与美是对立的，而是把美的价值提高，达到与真_____的程度。 A．观点内含劳燕分飞同日而语 B．观念涵义天南海北平分秋色 C．理念涵养南辕北辙相提并论 D．心目内涵分道扬镳分庭抗礼 3．（3分）下列各句中没有 ．．语病的一句是（） A．为迎办第十三届全国运动会，市容园林系统集中力量营造整洁有序、大气靓丽、优质宜居的城市形象。 B．随着厂商陆续推出新车型，消费者又再次将目光聚焦到新能源车上，不少新能源车的增长在15%到30%左右。 C．河道综合治理工程完成后，将为尽早实现京津冀北运河全线通航打好基础，并将成为北运河的一个重要旅游节点。 D．当人类信息以指数级别爆炸式增长时，我们需要能深度学习的人工智能为我们提供协助，帮助我们让生活更加便捷轻松。 4．（3分）下列有关文化常识的表述，不正确 ．．．的一项是（）A．中国的干支纪年法中的“地支”是指：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥． B．韩愈《师说》“六艺经传皆通习之”中的“六艺”是指礼、乐、射、御、书、数六种学问和技能．
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合A={x| x<1} ，B={ x| 3x 1}，则 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 绝密★启用 前 1． A．AI B {x|x 0} B．AUB R C．AUB {x|x 1} D．AI B 2． 3． A． 1 4 B． 设有下面四个命题 p1 ：若复数z 满 足1 R ，则 C． 1 2 D． R；p2 ：若复数z 满足z2 R ，则z R ； p3：若复数z1, z2满足z1z2 R，则z1 p4 ：若复数z R ，则
2017年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值 为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若 经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ
2017年高考天津卷及答案 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 一、（12分） 1．下列词语中加点字的字音和字形，全都正确的一项是 A．追溯（sù）隽（jùn）永忙不迭（dié）返璞（pú）归真 B．信笺（qiān）洗漱（shù）一溜（liù）烟恪（kè）守不渝 C．收敛（liǎn）蕴藉（jiè）一刹（chà）那敷衍塞（sè）责 D．整饬（chì）框（kuàng）架肇（zhào）事者心无旁鹜（wù） 2．依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是 大多数人的中，真与美并不是一回事，尤其是文艺复兴以后，美成为人文素养中的主要，真与美就了。这并不是说真与美是对立的，而是把美的价值提高，达到与真的程度。A．观点内含劳燕分飞同日而语 B．观念涵义天南海北平分秋色 C．理念涵养南辕北辙相提并论 D．心目内涵分道扬镳分庭抗礼 3．下列各句中没有语病的一句是 A．为迎办第十三届全国运动会，市容园林系统集中力量营造整洁有序、大气靓丽、优质宜居的城市形象。 B．随着厂商陆续推出新车型，消费者又再次将目光聚焦到新能源车上，不少新能源车的增长在15%到30%左右 C．河道综合治理工程完成后，将为尽早实现京津冀北运河全线通航打好基础，并将成为北运河的一个重要旅游节点。 D．当人类信息以指数级别爆炸式增长时，我们需要能深度学习的人工智能为我们提供协助，帮助我们让生活更加便捷轻松。 4．下列有关文化常识的表述，不正确的一项是 A．中国的干支纪年法中的“地支”是指：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。 B．韩愈《师说》“六艺经传皆通习之”中的“六艺”是指礼、乐、射、御、书、数六种学问和技能。 C．古代以山之南、水之北为阳，山之北、水之南为阴，如衡阳在衡山之南，江阴在长江之南。 D．土地孕育五谷，五谷之长为稷，古代帝王对土神“社”和谷神“稷”进行祭祀，后世以“社稷”代称国家。 二、（9分） 阅读下面的文字，完成5~7题。
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么. 如果事件A，B相互独立，那么. 棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高. 棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可. 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 本题选择C选项. 点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为
2017年天津市高考历史试卷 一、本卷共11题，每题4分，共44分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 1．（4分）“早在明末清初，诸先贤就曾将传统时代一切政治体制的弊病悉归之于‘一家一姓’的君主专制……但若认定传统政治制度仅仅是因君主‘私天下’而造就一切，君主制能维持两千余年就成为不可理解的‘哑谜’．事实上，支撑中国君主制长期存活的社会机制极为复杂，而且在一种特定的社会体制内还长期有效。”这段论述意在强调（） A．君主专制存在诸多弊病 B．君主专制制度根深蒂固 C．君主制长期存在的原因无法解释 D．君主制的存在有其特定历史条件 2．（4分）史载，清代“朱仙镇，天下四大镇之一也。食货富于南而输于北，由佛山镇至汉口镇……由汉口镇至朱仙镇……朱仙镇最为繁夥，景德镇则窑器居多耳”。其中朱仙镇和景德镇位于图中（） A．①②B．①③C．②③D．②④ 3．（4分）马丁?路德反对罗马教廷，宣扬因信仰而得救。他倡导的改革运动得到农民、手工工匠、下层僧侣的支持，推动了宗教民族主义的发展。王公贵族为扩大自身政治权力，也纷纷建立其辖区官方教会。这主要说明宗教改革（）A．使社会各阶层有了共同目标B．扩大了世俗贵族权力 C．有利于近代民族国家的形成D．有着广泛的社会基础
4．（4分）1821～1850年，清代史籍著述出现重大变化：由校勘古籍转向研究本朝掌故，寻求经世之道；随着边患加剧，着意边疆地理研究；伴随西方殖民者东来，重视研究外国史地，译介西方书刊。这种变化主要反映了人们（）A．关注社会现实及世界形势B．改变了传统治史方法 C．转向对本朝边疆史地研究D．挣脱了文字狱的枷锁 5．（4分）19世纪后，许多国家尤其沿海国家都无可选择地与海洋联系在一起。但近代中国发展海军并未真正认识这一世界大潮，而始终局限于对西方列强炮舰政策的本能反应，呈现出“海患紧则海军兴，海患缓则海军弛”的状态。这体现出近代中国（） A．自觉意识到发展海军的重要性 B．主动与世界联系在一起 C．发展海军呈现被动和短视现象 D．发展海军顺应历史大潮 6．（4分）1830年，英国正式启用第一条商业铁路，十年后公布火车时刻表。因为火车比马车快太多，所以各地时间的微小差异就造成了巨大的困扰。1880年，英国首次立法规定全国的时刻表都须以格林尼治时间为准，这就要求人们依据人工的时钟而非依据当地日升日落周期来过生活。这段材料重在说明（）A．工业革命带来社会生活的变化 B．技术发展对人类生活有所制约 C．时间的精确成为日常生活的必要 D．统一的时间有利于国家管理 7．（4分）“12月18日，天津商会等团体召开市民大会……到会者约十万余人。社会人士李实忱宣布了与日交涉原则：反对会外交涉；取消二十一条；山东权利无条件收回；满蒙领土完全。经全场同意后，致电张仲述，请其在美仍‘督促专使提鲁案于太会讨论’．津埠民众运动达到达高潮。”上述史实发生于（）A．五四运动期间B．巴黎和会期间 C．华盛顿会议期间 D．开罗会议期间 8．（4分）1938年，中共中央机关刊物《解放》周刊连续发表文章，总结七年来党在东北抗日游击战争中的经验教训，其根本经验的第一条便是“巩固和扩大抗
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2017年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6} 2．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A．B．C．D． 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线
的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（） A．B．C．D． 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣2，2]B．C．D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为． 11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 12．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为．13．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ
2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；
（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x） =e x f（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，
当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D）
2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理科） 参考公式： ? 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+； ? 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =； ? 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高； ? 锥体体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（ ） （A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,4,6 （D ）{}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{} []{}() 1,2,4,61,51,2,4A B C =-=，故选B ． （2）【2017年天津，理2，5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为（ ） （A ）23 （B ）1 （C ）3 2 （D ）3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324 (0,1),(0,3),(,3),(,)233 A B C D --，所以直线z x y =+过点B 时取最大值3，故选D ． （3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】依次为8N = ，7,6,2N N N ===，输出2N =，故选C ． （4）【2017年天津，理4，5分】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1 sin 2 θ<”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】10sin 121262πππθθθ- >的左焦点为F ．若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） （A ）22144x y -= （B ）22188x y -= （C ）22148x y -= （D ）22 184 x y -= 【答案】B 【解析】由题意得22 4,14,188 x y a b c a b c ==-?===-=-，故选B ． （6）【2017年天津，理6，5分】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g = ，
2017年高考数学空间几何高考真题
2017年高考数学空间几何高考真题 一．选择题（共9小题） 1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B．C． D． 2．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB．C．D． 3．在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E为棱CD的中点，则（） A．A 1E⊥DC 1 B．A 1 E⊥BD C．A 1 E⊥BC 1 D．A 1 E⊥AC 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A．60 B．30 C．20 D．10
5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 6．如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D ﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π
1．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 2．已知直三棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC 1 =1，则异面直线 AB 1与BC 1 所成角的余弦值为（） A． B．C．D． 二．填空题（共5小题） 8．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为． 9．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为． 10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是
2017年市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值 为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若 经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 5.1），6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log 2 b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f （）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值围是（） A．[﹣，2] B．[﹣，] C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ ∈R），且=﹣4，则λ的值为． 14．（5分）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8
2017年普通高等学校招生全国统一考试 课标II 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()712381 12 x -=-可得3x =，故选B 。
绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题考上， 并在规定位置粘贴考试用 条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本 试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ， B 相互独立，那么 P(A ∪ B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)． ·棱柱的体积公式 V=Sh. ·球的体积公式 V 4 R 3 . 3 其中 S 表示棱柱的底面面积， 其中 R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （1）设集合 A {1,2,6}, B {2,4}, C { x R | 1 x 5} ，则 (A B) C （A ） {2} （ B ） { 1,2, 4} （ C ） { 1,2,4,6} （ D ） { x R | 1 x 5} 2x y 0, x 2 y 2 0, x y 的最大值为 （2）设变量 x, y 满足约束条件 0, 则目标函数 z x y 3,
2017年普通高等学校招生全国统一考试（天 津卷） 数学（理科） 参考公式： ? 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U ； ? 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =； ? 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高； ? 锥体体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则 ()A B C =U I （ ） （A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,4,6 （D ） {}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{}[]{}()1,2,4,61,51,2,4A B C =-=U I I ，故选B ． （2）【2017年天津，理2，5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为（ ） （A ）23 （B ）1 （C ）3 2 （D ）3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324 (0,1),(0,3),(,3),(,)233 A B C D --，所以 直线z x y =+过点B 时取最大值3，故选D ． （3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】依次为8N = ，7,6,2N N N ===，输出2N =，故选C ． （4）【2017年天津，理4，5分】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1 sin 2 θ<”的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】10sin 121262πππθθθ-