第2章习题 测试信号的描述与分析
一、 选择题
1.描述周期信号的数学工具是（ ）。
A.相关函数
B.傅氏级数
C. 傅氏变换
D.拉氏变换 2. 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（ ）。 A.相位 B.周期 C.振幅 D.频率 3.复杂的信号的周期频谱是（ ）。
A ．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc 函数 4.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是（ ）。
A.有限的
B.无限的
C.可能是有限的，也可能是无限的 5.下列函数表达式中，（ ）是周期信号。
A. 5cos10()0x t ππ ≥?= ?
≤?当t 0
当t 0
B.()5sin 2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞ C .()20cos20()at
x t e
t t π-= -∞<<+∞
6.多种信号之和的频谱是（ ）。
A. 离散的
B.连续的
C.随机性的
D.周期性的 ７.描述非周期信号的数学工具是（ ）。
A.三角函数
B.拉氏变换
C.傅氏变换
D.傅氏级数 ８.下列信号中，（ ）信号的频谱是连续的。
A.12()sin()sin(3)x t A t B t ω?ω?=+++
B.()5sin 303sin x t t =+
C.
0()sin at x t e t ω-=?
９.连续非周期信号的频谱是（ ）。
A.离散、周期的
B.离散、非周期的
C.连续非周期的
D.连续周期的 10.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分（ ）。
A.不变
B.增加
C.减少
D.变化不定
11.将时域信号进行时移，则频域信号将会（ ）。
A.扩展
B.压缩
C.不变
D.仅有移相 12.已知 ()12sin ,()x t t t ωδ=为单位脉冲函数，则积分
()()2x t t dt π
δω
∞
-∞
?-
?
的函数值为（ ）。 A ．6 B.0 C.12 D.任意值 13.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（ ），则也可以满足分析要求。
A.放快
B.放慢
C.反复多放几次
14.如果1)(??t δ，根据傅氏变换的（ ）性质，则有0)(0t j e t t ωδ-?-。
A.时移
B.频移
C.相似
D.对称 15.瞬变信号x （t ），其频谱X （f ），则∣X （f ）∣2表示（ ）。
A. 信号的一个频率分量的能量
B.信号沿频率轴的能量分布密度
C.信号的瞬变功率
16.不能用确定函数关系描述的信号是（ ）。
A.复杂的周期信号
B.瞬变信号
C.随机信号 17.两个函数12()()x t x t 和，把运算式12()()x t x t d ττ∞
-∞
?-?
称为这两个函
数的（ ）。
A.自相关函数
B.互相关函数
C.卷积 18.时域信号的时间尺度压缩时，其频谱的变化为（ ）。
A.频带变窄、幅值增高
B.频带变宽、幅值压低
C.频带变窄、幅值压低
D.频带变宽、幅值增高 19.信号()1t
x t e
-=- ，则该信号是( ).
A.周期信号
B.随机信号
C. 瞬变信号 20.数字信号的特性是（ ）。
A.时间上离散、幅值上连续
B.时间、幅值上均离散
C.时间、幅值上都连续
D.时间上连续、幅值上量化
二、填空题
1. 信号可分为 和 两大类。
2. 确定性信号可分为 和 两类，前者的频谱特点是＿＿＿＿。后者的频谱特点是＿＿＿＿。
3. 信号的有效值又称为＿＿＿＿，有效值的平方称为＿＿＿＿，它描述测试信号的强度（信号的平均功率）
4. 绘制周期信号x （t ）的单边频谱图，依据的数学表达式是＿＿＿＿，而双边频谱图的依据数学表达式是＿＿＿＿。
5. 周期信号的傅氏三角级数中的n 是从＿＿＿＿到＿＿＿＿展开的。傅氏复指数级数中的n 是从＿＿＿＿到＿＿＿＿展开的。
6. 周期信号x （t ）的傅氏三角级数展开式中：n a 表示＿＿＿，n b 表示＿＿＿，
0a 表示＿＿＿，n A 表示＿＿＿，n ?表示＿＿＿,0n ω表示＿＿＿。
7. 工程中常见的周期信号，其谐波分量幅值总是随谐波次数n 的增加而＿＿＿的，因此，没有必要去那些高次的谐波分量。 8. 周期方波的傅氏级数：10021
()(cos cos3)3
A
x t A t t ωωπ=+
++周期三角波的
傅氏级数：2002411
()(cos cos 3cos 5)2925
A A x t t t ωωπ=
++++，它们的直流
分量分别是＿＿＿和＿＿＿。信号的收敛速度上，方波信号比三角波信号＿＿＿。达到同样的测试精度要求时，方波信号比三角波信号对测试装置的要求有更宽的＿＿＿。
9. 窗函数ω（t ）的频谱是sin c f τπτ?，则延时后的窗函数()2
t τ
ω-的频谱应是
＿＿＿。
10.信号当时间尺度在压缩时，则其频带＿＿＿其幅值＿＿＿。例如将磁带记录仪＿＿＿即是例证。
11.单位脉冲函数()t δ的频谱为＿＿＿，它在所有频段上都是＿＿＿，这种信号又称＿＿＿。
12.余弦函数只有＿＿＿谱图，正弦函数只有＿＿＿谱图。
13.因为2lim ()T
T
T x t dt -→∞?为有限值时，称()x t 为＿＿＿信号。因此，瞬变信号属
于＿＿＿，而周期信号则属于＿＿＿。 14.计算积分值：
(5)t
t e dt δ∞
-∞+?=?＿＿＿。 15.两个时间函数12()()x t x t 和的卷积定义式是＿＿＿。
16.连续信号x （t ）与单位脉冲函数0()t t δ-进行卷积其结果是：0()()x t t t δ*-=＿＿＿。其几何意义是：＿＿＿。
17.单位脉冲函数0()t t δ-与在0t 点连续的模拟信号()f t 的下列积分：
0()()f t t t dt δ∞
-∞
?-=?
＿＿＿。这一性质称为＿＿＿。
18.已知傅氏变换对1
()f δ，根据频移性质可知02j f t
e
π的傅氏变换为＿＿
＿。
19.已知傅氏变换对：
112212()()()()()()()x t X f x t X f x t x t x t =?和当时，则()X f =
＿＿＿。
20.非周期信号，时域为x （t ），频域为()X f ，它们之间的傅氏变换与逆变换关系式分别是：()X f =＿＿＿，x （t ）= ＿＿＿。
三、计算题
1. 三角波脉冲信号如图1-1所示，其函数及频谱表达式为
求：当时，求
的表达式。
2.一时间函数f（t）及其频谱函数F（ω）如图1-2所示已知函数
，示意画出x（t）和X（ω）的函数图形。
当时，X（ω）的图形会出现什么情况？（为f（t）中的最高频率分量的角频率）
图1-2
3.图1-3所示信号a（t）及其频谱A（f）。试求函数
()()(1cos2)
f t a t f t
π
=?+的傅氏变换F（f）并画出其图形。
图1-3
4.求图1-4所示三角波调幅信号的频谱。
参考答案
一、选择题
1.B
2.C
3.A
4.C
5.B
6.C
7.C
8.C
9.C 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.B 19.C 20.B
二、填空题
1.确定性信号；随机信号
2.周期信号；非周期信号；离散的；连续的
3. 均方根值；均方值
4. 傅氏三角级数中的各项系数（0,,,n n n a a b A 等 ）傅氏复指数级数中的各项系数（,,
n n n
c c c -）。
5.0；+∞；–∞；+∞
6. n a —余弦分量的幅值；n b —正弦分量的幅值；0a —直流分量；n A -- n 次谐波分量的幅值；n ?--n 次谐波分量的相位角；0n ω--n 次谐波分量的角频率
7.衰减
8.A ；A/2；更慢；工作频带 9.sin j f e c f πττ
πτ
-??
10.展宽；降低；慢录快放 11. 1；等强度；白噪声 12. 实频；虚频
13.能量有限；能量有限；功率有限 14.5e - 15.12()()x t x t d ττ∞-∞
?-?
16.0()x t t -；把原函数图象平移至 位置处 17. 0()f t ；脉冲采样 18.0()f f δ-
19.12()()X f X f * 20.2()()j t X f X f e df π∞
-∞
=
?? 三、计算题
1. 解：1202()2()0202A
t dx t A x t t dt ττττ
τ? -≤≤??
?==- ≤≤ ???
>??
当当当t 函数图形见图1-5
所示。
图1-5
12
()(2)()2sin (
)
2
2X f j f X f A
f j f c πτπτπ=? = ?
2.解：见图1-6所示。图（a ）为调幅信号波形图，图（b ）为调幅信号频谱图。当 时，两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。
3.解：由于
00()()(1cos 2)()()cos 2f t a t f t a t a t f t
ππ=?+ =+?
并且
000()
()
1
cos 2[()()]2
a t A f f t
f f f f πδδ++- 所以00001
()()()[()()]
2
11
()()()
22
F f A f A f f f f f A f A f f A f f δδ=+*++- =+++-
F （f ）的频谱图见图1-7所示：
：
2sin (
)2
2
f c τ
πτ
余弦信号频谱为001
[()()]2
f f f f δδ++-
卷积为2001
sin (
)[()()]222
f c f f f f τπτδδ*++- 2200()()[sin sin ]422
f f f f c c πτπττ
+-=+
典型例题
例1.判断下列每个信号是否是周期的，如果是周期的，确定其最小周期。
（1）()2cos(3)4f t t π=+ （2）2()[sin()]6f t t π
=-
（3）()[cos(2)]()f t t u t π=? （4）00()sin f t t t ω=+
解：（1）是周期信号，min 2
3
T π=；
（2）是周期信号，min T π=；
（3）是非周期信号，因为周期函数是定义在(,)-∞∞区间上的，而
()[cos 2]()f t t u t π=是单边余弦信号，即t>0时为余弦函数，t<0无定义。属非周
期信号；
（4）是非周期信号，因为两分量的频率比为
同的重复周期。但是该类信号仍具有离散频谱的特点（在频域中，该信号在0ωω=
和0ω=处分别有两条仆线）故称为准周期信号。 例2.粗略绘出下列各函数的波形（注意阶跃信号特性） （1）1()(3)f t u t =-+ （2）2()(23)f t u t =-+ （3）3()(23)(23)f t u t u t =-+---
解：（1）1()f t 是由阶跃信号()u t 经反折得()u t -，然后延时得[(3)](3)u t u t --=-+，其图形如下(a)所示。
（2）因为23
()(23)[2()]2
f t u t u t =-+=--。其波形如下图(b)所示。（这里应注意
(2)()u t u t =）
（3）3()f t 是两个阶跃函数的叠加，在3
2
t <-时相互抵消，结果只剩下了一个窗
函数。见下图(c)所示。
例3. 粗略绘出下列各函数的波形（注意它们的区别） （1） 10()sin ()()f t t t u t ω=-?； （2）20()sin ()f t t u t t ω=?- （3）200()sin ()()f t t t u t t ω=-?-
解：（1）具有延时的正弦函数与单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(a)所示。 （2）正弦函数与具有延时的单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(b)所示。 （3）具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积。其波形如下图(c)所示。
例4.从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为（0，-1），振幅为2，周期为4π，求该正弦波的表达式。 解：已知幅值X=2，频率0220.54T ππ
ωπ
=
==，而在t=0时，x=-1，则将上述参数代入一般表达式00()sin()x t X t ω?=?+ 得012sin(0.5)t ?-=+
030o ?=-
所以()2sin(0.530)x t t =-
例5.设有一组合复杂信号，由频率分别为724Hz ，44 Hz ，500 Hz ，600 Hz 的同相正弦波叠加而成，求该信号的周期。
解：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则：
244,724,500,600
222 362 250 300
11 181 125 150
而 11
0.25()4
T s f =
== 所以该信号的周期为0.25s 。
例6．利用δ函数的抽样性质，求下列表示式的函数值：
（1） 31()();t f t e t δ--= （2）()2(44)(1);f t u t t δ=-- （3） ()[()];t
d f t
e t dt
δ-=
? （4）00()()();f t f t t t t dt δ∞-∞=- -? （5） 2
()(4);f t t dt δ∞-∞=-? （6）()(1cos )();2f t t t dt πδ∞-∞
=- -? 解：δ函数是一类应用广泛的重要函数。在卷积运算、傅立叶变换及测试系统分析中，利用它可以简化许多重要结论的导出。本例题的目的在于熟悉并正确应用
δ函数的性质。
（1）由于()())f t t f t δδ =(0) ?( 311()()()t f t e t e t δδ---==
则311()()()t f t e t e t δδ---==
（2）()2(44)(1)2(0)(1)(1)
f t u t t u t t δδδ=-- =-=-
这里应注意：11
(0)[(0)(0)]22
u u u -+=+=
000()()()(0)()(0)
f t f t t t t dt f t t dt f δδ∞
-∞∞
-∞
=-?- = ?-=?
?
（3）'()[()][()]()
t
d f t
e t dt
d
t t dt
δδδ-=
==
（4）
000()()()(0)()(0)
f t f t t t t dt f t t dt f δδ∞
-∞∞
-∞
=-?- = ?-=?
?
（5）
2()(4)(2)(2)2
f t t dt
t t dt δδδ∞
-∞
∞
-∞
=- =[ + + - ]=??
这里应注意信号2(4)t δ-的含义，由于()t δ表示t=0时有一脉冲，而在0t ≠时为零。所以2(4)t δ-就表示当t=±2时各有一脉冲，即2(4)(2)(2)t t t δδδ-=++-
。 （6）
()(1cos )()2)12
f t t t dt
t dt π
δπ
∞
-∞∞-∞=-- =( - =??
例7.已知一连续时间信号x （t ）如下图(a)所示，试概括的画出信号(2)3
t
x -的
波形图。
解：(2)3
t
x -是x （t ）经反折，尺度变换并延时后的结果。不过三种信号运算的
次序可以任意编排，因此该类题目有多种解法。以下介绍其中的两种求解过程。 方法一 信号x （t ）经反折→尺度变换→延时
（1） 反折：将x （t ）反折后得x （-t ），其波形如图(b)所示。
（2）
尺度变换：将x （-t ）的波形进行时域扩展的()3
t
x -。其 波形如
图(c)所示。
（3）
延时：将()3t x -中的时间t 延时6，得[(6)]3
t
x t --其波形如图(d)
所示。
方法二 信号x （t ）经尺度变换→反折→延时。 （1） 尺度变换：将x （t ）在时域中扩展，得()3
t
x 。其波形如图(e)所示。
（2） 反折：将()3
t
x 反折，得()3t x -，其波形如图(f)所示。
（3）
延时：将()3
t
x -中的时间t 延时6，即将原波形向右平移6，得
[(6)]3
t
x t --。同样可得变换后的信号(2)3t x -。其波形如图(g)所示。
例8.已知()e t 和()h t 的波形图如下图(a),(b)所示，试计算()e t 与()h t 的卷积积分。
()()()()e t h t e h t d τττ∞
-∞
*=-?
解：（1）反折：将()e t 与()h t 的自变量t 用τ替换。然后将函数()h τ 以纵坐标为轴线进行反折，得到与()h τ对称的函数 。见图(c)所示。
（2）平移：将函数()h t τ- 沿τ轴正方向平移时间t ，得函数()h t τ- 。（注意，这里的t 是参变量），见图(d)所示。
（3）相乘并取积分：将()h t τ- 连续地沿τ轴平移。对于不同的t 的取值范围，确定积分上、下限，并分段计算积分结果。 以下进行分段计算：
（a ）当1
2
t -∞<<-
时，()h t τ- 的位置如图(e)所示。这时()h t τ-与没有重合部分。所以 ()()0e t h t *=
（b ）1
12
t -
<<时，的位置如图(f)所示。这时()h t τ-与 ()e τ的图形重叠区间为1
2
-至t 。把它作为卷积积分的上、下限，得：
212
11
()()1()24416t
t t e t h t t d ττ-*=?-=++?
（c ）312t <<
时（即1t >，并且1
22
t -<-时），则的位置如图(g)所示，这时的图形重叠区间为（1
2
-，1），把它作为卷积积分的上、下限，得：
12
133
()()1()2416t e t h t t d t ττ-*=?-=-?
（d ）332t <<时，（即1
22
t ->-，同时21t -<），由图(h)可知积分区间为（t-2，
1）。得 21
213()()1()2424
t t t e t h t t d ττ-*=?-=-++?
（e ）3t <<∞时，()h t τ-与()e τ无重叠部分，见图(i)所示，这时
()()0e t h t *=
归纳以上结果得2
21021114416233
3()()1416233
424
20t t t t t e t h t t t t t t ?
-∞ <<-???++ -<< ??
?*=- << ??
?-++ << 3
?? > 3 ???
当当当当当
卷积结果见图（j ）所示。
例9.求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式。
02T
πω=
由公式得
20201()11
2
T
T T
a f t dt
T t dt T T -= =
=??
002cos 0T n t
a n tdt T T
ω =
=? 0021
b sin T n t n tdt T T n ωπ ==-?
所以 00001111
1
()(sin sin 2sin 3sin )223f t t t t n t n
ωωωωπ=-+++
+
式中 02T
π
ω=
例10.周期性三角波信号如下图所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。
解：先把信号展开为傅立叶级数三角形式为
2
2
2
2
1
02222
22
2
1
()
3
1212
[(1)(1)]
0.577
T
T
T
T
E
f t dt
T
E t dt E t dt
T T T T
E
-
-
=
=++-
==
?
??
111
22
411
()(cos cos3cos5)
235
E E
f t t t t
ωωω
π
=++++
显然，信号的直流分量为
02
E
a=
2
4
0.287
E
E
π
=
信号的有效值为
1
2
22
2
1
02222
22
2
1
[()]
1212
[(1)(1)]
0.577
T
T
T
T
f t dt
T
E t dt E t dt
T T T T
E
-
-
=++-
==
?
??
信号的平均功率为
2
2
2
2
1
()
3
T
T
E
f t dt
T-
=
?
例11.周期矩形脉冲信号f（t）的波形如下图所示，并且已知τ=0.5μs，T=1μs，A=1V，则问；该信号频谱中的谱线间隔Δf为多少？信号带宽为多少？
解：（1）谱线间隔：：
6
16
1
22
210
10
T
ππ
ωωπ
-
?====?
或 16111
1000()10
f f kHz T -?==== （2）信号带宽
66
22()4100.510B π
π
ωπτ-=
=
=?? 或 6
11
()2000()0.510B f kHz τ-==
=? 例12.求指数衰减振荡信号0()(sin )()at f t e t u t ω-=?的频谱。
解：由于0001(sin )()()()2j t j t
at at e t u t e e e u t j
ωωω---?=
-? 并且1
[()]at F e u t a j ω
-?=+ 于是可得
00001[()]()
1[()]()
j t at j t at F e e u t a j F e e u t a j ωωωωωω---?=
+-?=
++
利用傅立叶变换的线形性质可得
0000
22
0111[sin ()][]2()()
()at F e t u t j a j a j a j ωωωωωωωω-?=
-+-++ =
++
例13.已知0()()F ωδωω=-，试求f （t ）。
解：利用傅立叶变换的对称性可求得f （t ）。将题中给定的F （ω）改写为f （t ），即0()()F t t δω=- 根据定义
000[()][()]()j t j t F F t F t t e dt
e ωωδωδωδ∞
-∞-=- =- = (
?函数抽样性质）
于是
[()]2()j F F t f e
ωωπω-=- ( = 对称性质）
将上式中的（-ω）换成t 可得02()j t f t e ωπ- = 所以有0()j t
f t e ωπ
1 =
2 例14. 已知()cos f t t π
= (4+ )3，试求其频谱F （ω）
解：因为
443
311cos 22
j j j t j t t e e e e πππ
--(4+ ) =?+?3
利用频移性质可得
44()2(4)()2(4)
j t j t
F e F e
πδωπδω-=-=+
于是3
3
[cos (4)(4)j
j
F t e e π
ππ
πδωπδω- (4+ )] =?-++3
例15.求下图（a ）所示三角脉冲信号的频谱。三角脉冲的分段函数表示为
2()222()()222A t t A
x t t t t ττττττ
τ?+ -≤ ≤0??
?=-- 0≤ ≤???
0 > ??
当当当
信号分析与处理答案第 二版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第二章习题参考解答 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。 (1) 解当激励为时，响应为，即： 由于方程简单，可利用迭代法求解： ，， …， 由此可归纳出的表达式： 利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应： (2) 解 (a)求冲激响应 ，当时，。 特征方程，解得特征根为。所以： …(2.1.2.1) 通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)： …(2.1.2.2) 可验证满足式(2.1.2.2)，所以： (b)求阶跃响应 通解为 特解形式为，，代入原方程有，即 完全解为 通过原方程迭代之，，由此可得 解得，。所以阶跃响应为： (3)
解 (4) 解 当t>0时，原方程变为：。 …(2.1.3.1) …(2.1.3.2) 将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得： 阶跃响应： 求下列离散序列的卷积和。 (1) 解用表 格法求 解 (2) 解用表 格法求 解 (3) 和 如题图2.2.3所示 解用表 格法求 解
(4) 解 (5) 解 (6) 解参见右图。 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (7) ， 解参见右图： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (8) ，解参见右图
当时： 当时： 当时： 当时： (9) ， 解 (10) ， 解 或写作：
求下列连续信号的卷积。 (1) ， 解参见右图： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (2) 和如图2.3.2所示 解当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (3) ， 解 (4) ， 解 (5) ， 解参见右图。当时：当时： 当时：
实验一 离散时间系统的时域分析 一、实验目的 １. 运用MATLAB 仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。 ２. 运用MATLAB 中的卷积运算计算系统的输出序列，加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。 二、实验原理 离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述： ∑=∑=-=-M k k N k k k n x p k n y d 00] [][ 当输入信号为冲激信号时，系统的输出记为系统单位冲激响应 ][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式： ∑∞ -∞=-= *=m m n h m x n h n x n y ][][][][][ 当h[n]是有限长度的（n ：[0，M]）时，称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。在MA TLAB 中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。 例1 clf; n=0:40; a=1;b=2; x1= 0.1*n; x2=sin(2*pi*n); x=a*x1+b*x2; num=[1, 0.5,3]; den=[2 -3 0.1]; ic=[0 0]; %设置零初始条件 y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n) y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n) y=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n) yt= a*y1+b*y2; %画出输出信号 subplot(2,1,1) stem(n,y); ylabel(‘振幅’)； title(‘加权输入a*x1+b*x2的输出’)；
《测试技术与信号处理》习题答案 第二章 信号分析基础 1、请判断下列信号是功率信号还是能量信号： （1）)()(10cos 2 ∞<<-∞=t e t x t π （2）)()(||10∞<<-∞=-t e t x t 【解】（1）该信号为周期信号，其能量无穷大，但一个周期内的平均功率有限，属功率信号。 （2）信号能量：? ∞ ∞ -= =10 1 )(2dt t x E ，属于能量信号。 2、请判断下列序列是否具有周期性，若是周期性的，请求其周期。)8 ()(π-=n j e n x 【解】设周期为N ，则有：8 )8 8()()(N j N n j e n x e N n x ?==+-+π 若满足)()(n x N n x =+，则有1)8/sin()8/cos(8/=-=-N j N e jN 即：k N π28/=，k N π16=，k = 0，1，2，3，… N 不是有理数，故序列不是周期性的。 3、已知矩形单脉冲信号x 0(t)的频谱为X 0(ω)=A τsinc(ωτ/2) ，试求图示三脉冲信号的频谱。 【解】三脉冲信号的时域表达式为：)()()()(000T t x t x T t x t x -+++= 根据Fourier 变换的时移特性和叠加特性，可得其频谱： )]cos(21)[2 ( sin )()()()(000T c A e X X e X X T j T j ωωτ τωωωωωω+=++=- 4、请求周期性三角波（周期为T ，幅值为0—A ）的概率分布函数F(x)与概率密度函数p(x) 。 【解】在一个周期T 内，变量x (t )小于某一特定值x 的时间间隔平均值为：T A x t i = ? 取n 个周期计算平均值，当∞→n 时，可有概率分布函数：A x nT t n x F i n =?=∞→lim )( 概率密度函数：A dx x dF x p 1 )()(== t -τ/2 0 τ/2 -T T
测试技术与信号处理实验报告 机械转子底座的振动测量和分析 一、实验目的 1．掌握磁电式速度传感器的工作原理、特点和应用。
2．掌握振动的测量和数据分析。 二、实验内容和要求 先利用光电式转速传感器测量出电机的转速；然后利用磁电式速度传感器测量机械转子底座在该电机转速下的振动速度；对测量出的振动速度信号进行频谱分析；找出振动信号的主频与电机转速之间的关系。 三、实验步骤 1．启动实验程序“机械转子系统的振动测量.exe”; 输入个人信息，也可以启动之后通过单击“修改”按钮修改个人信息。 2．单击“采样设置”按钮，输入采集卡连接磁电速度传感器的采样通道号，批量采样频率（建议设为10KHz）、批量采样点数（建议设为10000）。 3．打开转子电机的电源，单击“单点采样”。 4．旋转调节旋钮改变转子的转速,观察图形区显示的磁电速度传感器采集到的转子底座振动信号；如果振动信号比较小，可适当提高转子的转速。 5．转子转速的测量： (1) 单击“采样设置”按钮，输入采集卡连接光电转速传感器的 采样通道号、批量采样频率（建议值为10KHz）、批量采样点 数（建议值为10000）。 (2) 单击“批量采样”按钮，开始采样；采样完成之后，采集到 的波形信号会显示在图形窗口，系统会自动计算出转子的速度
并显示出来。记录下此时的转子的转速（单位：r/s）。 (3) 再重复步骤(2)测量2次。以三次测量的平均值作为此时转子 的转速。 转速的测量结果 单点采样采集通道6,测量3组数据 6．振动信号的测量和频谱分析： (1) 单击“采样设置”按钮，输入采集卡连接磁电速度传感器的 采样通道号、批量采样频率（建议设为10KHz）、批量采样点 数（建议设为10000）。 (2) 单击“批量采样”按钮，开始采样；采样完成之后，采集到 的波形信号会显示在图形窗口。如果信号不正常，重复点击“批 量采样”按钮 (3) 单击“保存”按钮，将采集到的磁电传感器的信号数据保存 为文本文件。文件必须保存到“C:\ExperiData\”目录下。可单 击“保存设置”更改文件名。 (4) 打开刚保存的文本文件，文件前面几行保存了个人信息、采 样频率、采样通道、保存的数据个数等信息。文件中共有四列 数据，第一列为数据的序号，第二列为磁电传感器检测到的数 据。
2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。 解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ π32621=< =Ωh ，所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。 3.2 设x (n )的傅里叶变换为X (e j ω)，试利用X (e j ω )表示下列序列的傅里叶变换： （1） )1()1()(1n x n x n x --+-= （2） )]()([2 1 )(2n x n x n x -+= * 分析：利用序列翻褶后的时移性质和线性性质来求解，即 )()(ωj e X n x ?，)()(ωj e X n x -?- )()(ωωj m j e X e n m x --?- 解：（1）由于)()]([ω j e X n x DTFT =，)()]([ωj e X n x DTFT -=-，则 )()]1([ωωj j e X e n x DTFT --=- )()]1([ωωj j e X e n x DTFT -=-- 故ωωωωω cos )(2])[()]([1j j j j e X e e e X n x DTFT ---=+= （2）由于)()]([ω j e X n x DTFT * * =- 故)](Re[2 ) ()()]([2ωωωj j j e X e X e X n x DTFT =+= * 3.7 试求下列有限长序列的N 点离散傅里叶变换（闭合形式表达式）：
第二章习题 一、选择题 2.非线性度是表示定度曲线（ ）的程度。 A.接近真值 B.偏离其拟合直线 C.正反行程的不重合 3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。 A ．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域 5.下列微分方程中（ ）是线性系统的数学模型。 A. 2 25d y dy dx t y x dt dt dt ++= + B. 2 2 d y dx y dt dt += C. 2 2 105d y dy y x dt dt - =+ 6.线性系统的叠加原理表明（ ）。 A.加于线性系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响 B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率 C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍 数 7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。 A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率 8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。 A.越宽 B. 越窄 C.不变 10.线性装置的灵敏度是（ ）。 A.随机变量 B.常数 C.时间的线性函数 12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是系统的（ ）。 A.幅频特性 B.相频特性 C.传递函数 D.频率响应函数 13.时间常数为τ的一阶装置，输入频率为 1 ωτ =的正弦信号，则其输出与输入 间的相位差是（ ）。 A.-45° B-90° C-180° 14.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（ ）。 A.卷积 B.傅氏变换对 C.拉氏变换对 D.微分 16.对某二阶系统输入周期信号 000()sin()x t A t ω?=+，则其输出信号将保持
第二章 信号的描述与分析 补充题2-1-1 求正弦信号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均方值2 x ψ和概率密度函数 p (x )。 解答： (1)0 00 11lim ()d sin()d 0T T x T μx t t x ωt φt T T →∞== +=? ? ，式中02π T ω = —正弦信号周期 (2) 2 222 2 2 0000 1 1 1cos 2() lim ()d sin ()d d 22 T T T x T x x ωt φψx t t x ωt φt t T T T →∞-+== += = ? ? ? (3)在一个周期内 012ΔΔ2Δx T t t t =+= 000 2Δ[()Δ]lim x x T T T t P x x t x x T T T →∞<≤+=== Δ0Δ000 [()Δ]2Δ2d ()lim lim ΔΔd x x P x x t x x t t p x x T x T x →→<≤+==== 正弦信号 x
2-8 求余弦信号0()sin x t x ωt 的绝对均值x μ和均方根值rms x 。 2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。
2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。 补充题2-1-2 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n|–ω和φn–ω
图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2 () (0) 2 T A t x t T A t ? --≤
信号是带有信息（如语音、音乐、图象、数据等）的随时间（和空间）变化的物理或物理现象，其图象称为信号的波形。信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。 分类：根据不同分类原则，信号可分为：连续时间信号与离散时间信号；确定信号与随机信号；周期信号和非周期信号；功率信号与能量信号等等 反因果信号：若当t ≥0时，f (t )=0;当t <0时，f (t )≠0. 系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 ???????=???≠=∞=?∞ ∞ -1)()0( 0)0( )(dt t t t t δδ()()t t δδ-= ()t δ为偶对称函数 1()d 2j t t e ωδωπ ∞-∞= ?——()t δ的逆傅立叶变 换 ()()d ()() t x t t t t x t t t δε-∞ -=-?) ()()()(000t t t x t t t x -=-δδ)(| |1 )(t a at δδ= )(t δ'是奇对称函数 ) ()(, 0)(t d d t δττδττδ='='? ? ∞ -∞ ∞ -离散时间单位: 0()(), ()()(1) m n n m n n n εδδεε+∞ ==-=--∑稳定 性 ∑? +∞-∞ =∞ +∞ -∞ <∞
测控1005班齐伟0121004931725 （18号）实验一差分方程、卷积、z变换 一、实验目的 通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。 二、实验设备 1、微型计算机1台； 2、matlab软件1套 三、实验原理 Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。 差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。 a0y[n]+a1y[n-1]+…+a N y[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+b M x[n-M] (1) ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。 N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数卷积是滤波器另一种实现方法。 y[n]= ∑x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2) 等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。输出y[n] 取决于输入x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。 传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。 H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3）即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。 序列x[n]的z变换定义为 X (z)=∑x[n]z-n (4) 把序列x[n] 的z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。
信号部分 1 试判断下述结论的正误。 （ 1 ）凡频谱是离散的信号必然是周期信号。 （ 2 ）任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。（ 3 ）周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。 （ 4 ）周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。 （ 5 ）非周期性变化的信号就是随机信号。 （ 6 ）非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。（ 7 ）信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。 （ 8 ）各态历经随机过程是平稳随机过程。 （ 9 ）平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计持征。（ 10 ）两个周期比不等于有理数的周期信号之和是周期信号。 （ 11 ）所有随机信号都是非周期信号。 （ 12 ）所有周期信号都是功率信号。 （ 13 ）所有非周期信号都是能量信号。 （ 14 ）模拟信号的幅值一定是连续的。 （ 15 ）离散信号即就是数字信号。 2 对下述问题，选择正确答案填空。 （ 1 ）描述周期信号的数学工具是( ) 。 A. 相关函数 B. 傅氏级数 C. 拉氏变换 D. 傅氏变换 （ 2 ）描述非周期信号的数学工具是( ) 。 A. 三角函数 B. 拉氏变换 C. 傅氏变换 D. 傅氏级数 （ 3 ）时域信号持续时间压缩，则频域中低频成分( ) 。 A. 不变 B. 增加 C. 减少 D. 变化不定
（ 4 ）将时域信号进行时移，则频域信号将会( ) 。 A. 扩展 B. 压缩 C. 不变 D. 仅有相移 （ 5 ）概率密度函数在( )域、相关函数是在( )域、功率谱密度函数是在( )域上来描述的随机信号 A. 时间 B. 空间 C. 幅值 D. 频率 3 指出题图 3 所示的信号时域波形时刻与时刻频谱（幅值谱）有无变化，并说明原因。 题 3 图题 6 图 4 判断下列序列是否是周期函数。如果是，确定其周期。 （ 1 ）；（ 2 ）。 5 有一组合信号，系由频率分别为 724Hz 、 44Hz 、 5005410Hz 及 600Hz 的相同正弦波叠加而成。求该信号的周期 T 。 6 求题 6 图所示，非对称周期方波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。 7 求题 7 图所示三角波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。 答案： 1. 判断题
王锋 实验一：利用FFT 作快速相关估计 一、实验目的 a.掌握信号处理的一般方法，了解相关估计在信号分析与处理中的作用。 b.熟悉FFT算法程序；熟练掌握用FFT作快速相关估计的算法。 c.了解快速相关估计的谱分布的情况。 二、实验内容 a.读入实验数据[1]。 b.编写一利用FFT作相关估计的程序[2]。 c.将计算结果表示成图形的形式，给出相关谱的分布情况图。 注[1]：实验数据文件名为“Qjt.dat”。 实验数据来源：三峡前期工程 “覃家沱大桥” 实测桥梁振动数据。 实验数据采样频率：50Hz。 可从数据文件中任意截取几段数据进行分析，数据长度N 自定。 注[2]：采用Matlab 编程。 三、算法讨论及分析 算法为有偏估计，利用FFT计算相关函数 Step 1: 对原序列补N个零，得新序列x2N(n) Step2: 作FFT[x2N(n)]得到X2N(k) Step 3: 取X2N(k)的共轭，得 Step 4: 作 Step 5: 调整与的错位。 四、实验结果分析 1. 该信号可以近似为平稳信号么？ 可以近似为平稳信号，随机过程的统计特性不随样本的采样时刻而发生变化。取N=8192，分别取间隔m=500,m=700,m=1000,所得到的均值均为0.5366，方差为47369，与时间无关。
图1-1 自相关函数图 (上图表示的R0，下图为调整后的R0) 2. 该信号是否具有周期性，信噪比如何？ >> load Qjt.dat; %加载数据 N=32768; %数据长度 i=1:1:N; %提取数据 plot(i,Qjt(i)); 抛去几个极值点，从图1-2可以看出，数据具有一定的周期性，杂音比较少，说明信噪比较高。 图1-2 数据图
《测试信号分析与处理》 实验一差分方程、卷积、z变换 一、实验目的 通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。 二、实验设备 1、微型计算机1台； 2、matlab软件1套 三、实验原理 Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。 差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。 a0y[n]+a1y[n-1]+…+a N y[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+b M x[n-M] (1) ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。
N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数卷积是滤波器另一种实现方法。 y[n]= ∑x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2)等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。输出y[n] 取决于输入x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。 传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。 H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3） 即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。 序列x[n]的z变换定义为 X (z)=∑x[n]z-n (4)把序列x[n] 的z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。 由X(z) 计算x[n] 进行z 的逆变换x[n] = Z-1{X(z)}。 Z 变换是Z-1的幂级数，只有当此级数收敛，Z 变换才有意义，而且同一个Z 变换等式，收敛域不同，可以代表不同序列的Z 变换函数。 这三种数字滤波器的表示方法之间可以进行相互转换。 四、实验步骤 1、熟悉matlab软件基本操作指令。读懂下列matlab程序指令，键入程序并 运行，观察运行结果。 Conv.m% 计算两个序列的线性卷积； %-----------------------------------------------------------------
第五章测试 一 单选题（5*3） 1、A 律13折中， 逐次比较编码后的结果送到译码器解码，解码后的结果和编码后的结果（经过7/11变换）比较，下列关系哪个是对的： a 、相等 b 、大于 c 、小于 d 、以上都不对 (d) 2、一个频带限制在0到f x 以内的低通信号x(t)，用f s 速率进行理想抽样，若要不失真的恢复x(t)，要求f s 与f x 关系满足： a 、 b 、 c 、 d 、 (a) 3 、对于ΔM 编码过程，过载量化噪声通常发生在： a 、信号幅值较大时 b 、信号频率较大时 c 、噪声较大时 d 、信号斜率较大时 （d ） 4 、以奈奎斯特速率进行抽样得到的以下抽样信号，仅用理想低通滤波器不可能将原始信号恢复出来的是。 a 、自然抽样 b 、曲顶抽样 c 、理想抽样 d 、平顶抽样 （d ） 5、PCM 均匀量化信噪比随着________增大而增大。 a 、量化级数 b 、量化台阶 c 、噪声功率 d 、采样频率 （a ） 二 计算题：（85分） 1、对输入的正弦信号分别进行PCM 和ΔM 编码，要求在PCM 中进行均匀量化，量化级为Q ，在ΔM 中量化台阶σ和抽样频率fs 的选择保证不过载：(20分) （1）分别求出PCM 和ΔM 的最小实际比特率； （2）若两者的比特率相同，确定量化台阶σ的取值。 （1）PCM 最小比特速率为（4分） 在ΔM 中不过载要求：也就是 ΔM 中，每采样一次对应一个bit( 1 或 0) ,因此ΔM 输出比特率等于采样速率 故ΔM 最小比特速率为： （2）根据题意可知 可得： 2、设简单增量调制系统的量化台阶σ＝50mV ，抽样频率为32kHz ，求当输入信号为800 Hz 正弦波时，信号振幅动态范围。（10分） Q f Q f R m s B 222log log ?=?=()s f dt t dx σ≤max σωσωm m s s m m A f f A ≥≤σωm m B A R =Q f m 22log ?σωm m A =Q A Q f A m m m m 222log log πωσ==
机械工程测试技术基础(第三版)试卷集. 一、填空题 １、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是的。 ２、均方值Ψx2表示的是信号的强度，它与均值μx、方差σx2的关系是。 ３、测试信号调理电路主要有、、。 ４、测试系统的静态特性指标有、、。 ５、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的。 ６、传感器按信号变换特性可分为、。 ７、当时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于。 ８、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合、的变化，才能使输出有最大值。 ９、信号分析的过程主要包括：、。 10、系统动态特性在时域可用来描述，在复数域可用来描述，在频域可用来描述。 11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对信号有放大作用。 12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在。 13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其与输入的控制电压成线性关系。 14、调频波的解调又称，其解调电路称为。 15、滤波器的通频带宽和响应时间成关系。 16、滤波器的频率分辨力主要由其决定。 17、对于理想滤波器，滤波器因数λ＝。 18、带通滤波器可由低通滤波器（f c2）和高通滤波器（f c1）而成（f c2> f c1）。 19、测试系统的线性度和滞后度是由误差引起的；而重复性误差是 由误差引起的。 二、问答题（共30分） １、什么是测试？说明测试系统的构成及各组成部分的作用。（10分） ２、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点？（10分） ３、选用传感器的原则是什么？（10分） 三、计算题（共55分） １、已知信号x(t)=e-t (t≥0)， (1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求x(t)的自相关函数R x (τ) 。（15分） ２、二阶系统的阻尼比ξ=0.2，求ω=ωn时的幅值误差和相位误差，如果使幅值误差不大于10％，应取多大阻尼比？。（10分）３、一电容传感器，其圆形极板r = 4mm，工作初始间隙δ0 =0.3mm， （1）工作时如果传感器的工作间隙变化Δδ=±2μm，求电容的变化量。 （2）如果测量电路灵敏度S1=100mv/pF，读数仪表灵敏度S2=5格/mv，在 Δδ=±2μm时，读数仪表的指示值变化多少格？ （ε0 = 8.85×10-12 F/m）(8分) ４、已知RC低通滤波器的R=1KΩ，C=1MF，当输入信号μx= 100sin1000t时， 求输出信号μy 。（7分） ５、（1）在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。 （2）如被测量x(t) = sinωt，载波y(t)=sin6ωt，画出各环节信号的波形图。(15分 一、填空题： 1、连续 2、￠x2=H x2+óx2 3、电桥、放大、调制解调电路 4、非线性度、灵敏度、回程误差 5、斜率 6、组合型、一体化型 7、Δó〈〈ó0定位8、相邻相反相对相同9、信号分析、信号处理 10、传递函数、频率函数、脉冲响应函数11、差模12、分布电容13、频率14、鉴频、鉴频器15、反比16、带宽B 17、1 18、串联19、
王锋 实验五：多种功率谱估计的比较 一、实验目的 a.了解功率谱估计在信号分析中的作用； b.掌握随机信号分析的基础理论，掌握参数模型描述形式下的随机信 号的功率谱的计算方法； c.掌握在计算机上产生随机信号的方法； d.了解不同的功率谱估计方法的优缺点。 二、实验准备 有三个信号源，分别代表三种随机信号（序列）。 信号源1： 123()2cos(2)2cos(2)2cos(2)()x n f n f n f n z n πππ=+++ 其中，1230.08,=0.38,0.40f f f == z(n)是一个一阶 AR 过程，满足方程： ()(1)(1)()z n a z n e n =--+ (1)0.823321a =- e(n)是一高斯分布的实白噪声序列，方差20.1σ= 信号源2和信号源3： 都是4阶的AR 过程，它们分别是一个宽带和一个窄带过程，满足方程： ()(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)()x n a x n a x n a x n a x n e n =--------+ e(n)是一高斯分布的实白噪声序列，方差2σ，参数如下： 三、实验内容 a. 描绘出这三个实验信号的真实功率谱波形。 b. 在计算机上分别产生这个三个信号，令所得到的数据长度 N= 256 。 注意：产生信号的时候注意避开起始瞬态点。例如，可以产生长度为512 的信号序列，然后取后面256 个点作为实验数据。 c. 分别用如下的谱估计方法，对三个信号序列进行谱估计。 1、经典谱估计 周期图法 自相关法 平均周期图法（Bartlett 法）
Welch法（可选每段64 点，重叠32 点，用Hamming 窗）2、现代谱估计 Yule - Walker方程（自相关法） 最小二乘法 注：阶次p可在3－20之间，由自己给定。 四、实验结果分析 生成的信号源
第五章习题 一、选择题 1.两个正弦信号间存在下列关系：同频（ ）相关，不同频（ ）相关。 A.一定 B.不一定 C.一定不 2.自相关函数是一个（ ）函数。 A.奇 B.偶 C.非奇非偶 D.三角 A.同频余弦信号 B.脉冲信号 C.偶函数 D.正弦信号 6.对连续信号进行采样时，采样频率越高，当保持信号的记录的时间不变时，则（ ）。 A.泄漏误差就越大 B.量化误差就越小 C.采样点数就越多 D. 频域上的分辨率就越低 7.把连续时间信号进行离散化时产生混叠的主要原因是（ ）。 A.记录时间太长 B. 采样间隔太宽 C. 记录时间太短 D. 采样间隔太窄 8.若有用信号的强度、信噪比越大，则噪声的强度（ ）。 A.不变 B.越大 C.越小 D.不确定 9.A/D 转换器是将（ ）信号转换成（ ）信号的装置。 A.随机信号 B. 模拟信号 C.周期信号 D.数字信号 12.两个不同频率的简谐信号，其互相关函数为（ ）。 A.周期信号 B.常数 C.零 13.数字信号处理中，采样频率s f 与限带信号最高频率h f 间的关系应为（ ）。 A. s h f f = B.2s h f f > C.s h f f < D.0.7s h f f = 14.正弦信号0()sin()x t x t ω?=+的自相关函数为（ ）。 A. 20sin x ωτ B.20cos 2x ωτ C .2 02x sin ωτ D.20cos x ωτ 17.数字信号的特征是（ ）。 A.时间上离散，幅值上连续 B.时间、幅值上都离散 C. 时间上连续，幅值上量化 D.时间、幅值上都连续
18.两个同频正弦信号的互相关函数是（ ）。 A.保留二信号的幅值、频率信息 B.只保留幅值信息 C. 保留二信号的幅值、频率、相位差信息 19.信号x （t ）的自功率频谱密度函数是()x S f （ ）。 A. x （t ）的傅氏变换 B. x （t ）的自相关函数()x R τ的傅氏变换 C.与x （t 的幅值谱Z （f ）相等 二、填空题 1.在相关分析中，自相关函数()x R τ，保留了原信号x （t ）的＿＿＿信息，丢失了＿＿＿信息，互相关函数()xy R τ则保留了＿＿＿信息。 2. 信号x （t ）的自相关函数的定义式是()x R τ=＿＿＿互相关函数的定义式是()xy R τ=＿＿＿。 3. 自相关函数()x R τ是一个周期函数，则原信号是一个＿＿＿；而自相关函数()x R τ是一个脉冲信号时，则原信号将是＿＿＿。 4.已知某信号的自相关函数()100cos50x R τπτ=，则该信号的均方值2x ψ=＿＿。 5.相关分析在工业中的主要应用有＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿等应用。 6.自谱()x S f 反映信号的频域结构，由于它反映的是＿＿＿的平方，因此其频域结构特征更为明显。 7.在同频检测技术中，两信号的频率的相关关系可用＿＿＿、＿＿＿来进行概括。 8.抗混滤波器是一种＿＿＿滤波器 ，是为了防止＿＿＿，其上截止频率c f 与采样频率s f 之间的关系应满足关系式为＿＿＿。 9.频率混叠是由于＿＿＿引起的，泄漏则是由于＿＿＿引起的。 10.测试信号中的最高频率为100Hz ，为了避免发生混叠，时域中采样间隔应小于＿＿＿s 。 11.若信号满足关系式()()y t k x t =?（式中k 为常数）则其互相关函数
周期序列的频谱分析： 已知周期序列在一个周期N=4内的取值为x(n)=[0 1 2 3]采用MATLAB计算该周期序列的频谱（DTFS）。 程序： %周期序列的时域波形 x=[0 1 2 3];n=0:3; N=length(x);figure(1); stem(n,x,'*'); axis([0 4 -4 4]);grid; xlabel('n'); ylabel('x(n)'); title('周期序列时域波形'); for k=0:1:3 dk(k+1)=(x(1)*exp(-j*k*2*pi/N*0)+x(2)*exp(-j*k*2*pi/N*1)+x(3)*exp (-j*k*2*pi/N*2)... +x(4)*exp(-j*k*2*pi/N*3))/N; realdk(k+1)=real(dk(k+1)); imagdk(k+1)=imag(dk(k+1)); magnitude(k+1)=abs(dk(k+1)); phase(k+1)=angle(dk(k+1)); end %周期序列的频谱：实部和虚部 k=0:1:3; figure(2); subplot(2,1,1); stem(k,realdk(k+1),'*'); axis([0 4 -4 4]); xlabel('k'); ylabel('Real Part of d(k)');grid; subplot(2,1,2); stem(k,imagdk(k+1),'*'); axis([0 4 -4 4]); xlabel('k'); ylabel('Imaginary Part of d(k)');grid; %周期序列的频谱：幅值和相位 figure(3); subplot(2,1,1); stem(k,magnitude(k+1),'*'); axis([0 4 -4 4]);
结课作业 课程名称测试信号处理与分析学生专业测控技术与仪器 学生学号912101170116 学生姓名陈昊飞 任课教师吴健 成绩
一、（20分）用标准数字电压表在标准条件下，对 被测的10 V 直流电压信号进行了10次独立测量，测量值如表1所列。由该数字电压表的检定证书给出，其示值误差按3倍标准差计算为3.5×10-6V 。同时在进行电压测量前，对数字电压表进行了24h 的校准，在10 V 点测量时，24h 的示值稳定度不超过士15μV 。试分析评定对该10V 直流电压的测量结果。 答：此次测量为静态测量，只考虑静态误差，不涉及动态误差。 在不考虑系统误差的情况下，对此10次测量进行标准不确定度的A 类评定，其平均值0001043.10_ =x ，其标准差 6 10982.8-?=σ，平均值的实验标准差6_ 1084.2)(-?=x s ，单次实验的测量结果表示为 )]([_ _ x s x ±，为61084.20001043.10-?±。 根据示值误差的判定应用σ3准则，不含粗大误差的测量值范围为（10.000077~10.000131），判断此次测量不含有粗大误差。 实际值=测量值-示值误差，所以实际值为10.0001043-3.56 10-?=10.0001008，修正后的 结果为6 1084.20001008 .10-?±。 15μV=156 6 1084.210--?>?V ，测量A 类不确定度没有超过示值稳定度，其结果是可靠的。 综上所述，最终的结果为6 1084.20001008 .10-?±。 二、（20分）测量某半导体的两参量x 和y 所得数据如表2所示。试分析x ， y 之间的关系。（要求给出详细分析过程和MATlab 源程序） 答：在未对x ，y 做任何处理时对（xi ，yi ）做多项式拟合，参考书50页程序得到： MATLAB 程序如下： clear
第一章 信号及其描述 （一）填空题 1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来 传输的。这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。 2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。 3、 周期信号的频谱具有三个特 点： ， ， 。 4、 非周期信号包括 信号和 信号。 5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。 6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对 称。 （二）判断对错题（用√或×表示） 1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ ） 2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ ） 3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（ ） 4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（ ） 5、 随机信号的频域描述为功率谱。（ ） （三）简答和计算题 1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。 2、 求正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。 3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。 4、 求被截断的余弦函数???≥<=T t T t t t x ||0 ||cos )(0ω的傅立叶变换。 5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。 参考答案 第一章 信号及其描述 （一）1、信号；2、时间（t ），频率（f ）；3、离散性，谐波性，收敛性；4、准周期，瞬态 非周期；5、均值x μ，均方值2x ψ，方差2x σ；6、偶，奇； （二）1、√；2、√；3、╳；4、╳；5、√； （三）1、π0 2x ，20x ；2、0，22 0x ，)cos(10?ωπ+t x ；3、f j a A π2+；4、()()T f c T T f c T )2(sin )2(sin 00ωπωπ-++； 5、fa j f a πωπω 44202220+--；