验证力的平行四边形定则同时用两个力F1、F2拉橡皮绳，使橡皮绳伸长，改用一个力F′直接拉橡皮绳，使橡皮绳伸长，且使两次橡皮绳伸长相同。由第1次两个力F1、F2作图得合力F，与第2次拉的拉力F′比较，即可验证平行四边形定则的正确性。
实验目的：验证平行四边形定则。
实验器材：木板、白纸、弹簧秤（两只完全相同）、橡皮绳、长细线（两根）三角板、刻度尺、图钉（若干个）、量角器。
实验步骤：
（1）把白纸用图钉固定在木板上
O （2）把橡皮绳连接好，另一端固定在木板上。记下
此时橡皮绳的原长O点
（3）同时用两个弹簧秤拉橡皮绳，使橡皮条伸长到
某一位置O′，如图，记录两弹簧测力计的读数F1、F2，
用铅笔描O′点的位置及此时两细绳的方向．
（4）作出第（3）步中两力F1、F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F。
（5）用一只弹簧秤拉橡皮绳，使橡皮绳与第（3）步中标记的位置O′重合，记下弹簧秤读数F′和拉力方向，作出力的图示。
（6）比较第（4）步中求得合力F与第（5）步中拉力F′是否吻合，F与F′的夹角不超过5°。
（7）重复上述（3）～（6）二次，记录数据
注意事项：
1．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点
的位置O′点一定要相同．
2．角度合适：用两个弹簧测力计钩住互成角度地拉橡
皮条时，其F1、F2夹角不宜太小，也不宜太大，以
60°～100°之间为宜．
4．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标
度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大
一些．
第二章实验三验证力的平行四边形定则 1．用弹簧测力计测量力的大小时，下列使用方法中正确的是( ) A．拿起弹簧测力计就进行测量读数 B．先用标准砝码检查示数正确后，再进行测量读数 C．测量前检查弹簧指针正指零刻线，用标准砝码检查示数正确后，再进行测量读数 D．测量前观察到弹簧测力计示数准确指在0.5 N，测量读取的数值应是示数减去0.5 N 解析：在使用弹簧测力计之前，首先检查和矫正零点，然后利用标准砝码检查证明其准确后，才能去测量一个力的大小，所以A、B错，C项正确；D项中用减去测量前的示数的方法也是可行的，所以应选C、D. 答案：CD 2．(2020·昆明一中月考)在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，则下列说法中错误的是 ( ) A．同一次实验中，O点位置允许变动 B．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置 C．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90° D．实验中，要始终将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮
条另一端拉到O点 解析：由合力的定义知，只有两次都把橡皮条拉到同一个位置(O 点)，实验中测得的才是合力与分力的等效关系，故A说法是错误的．实验中，除了要记录弹簧测力计的读数、O点的位置以外，还要记录两个分力的方向(即绳子拉的方向)，故B说法是错误的．两个弹簧测力计之间的夹角实际上就是两个分力的夹角，这个夹角应当是任意的，故C说法也是错误的．实验中如果始终将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，则在调节另一个弹簧测力计时很容易使得这个弹簧测力计超过其量程，是不允许的，故D说法也是错误的． 答案：ABCD 3．(2020·济宁模拟)如图实－3－4所示，用A、B两弹簧测力计 拉橡皮条，使其伸长到O点(α＋β＜π 2 )，现保持A的读数不变， 而使夹角减小，适当调整弹簧测力计B的拉力大小和方向，可使O点保持不变，这时： 图实－3－4 (1)B的示数应是 ( ) A．一定变大B．一定不变 C．一定变小D．变大、不变、变小均有
初中数学特殊平行四边形的证明 一．解答题（共30小题） 1．（2015?泰安模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于 D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE． （1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论． 2．（2015?福建模拟）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF． 求证：四边形BCFE是菱形． 3．（2015?深圳一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD 交AB于E． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由． 4．（2015?济南模拟）如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．
求证：EB=EC． 5．（2015?临淄区校级模拟）如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AC的长为多少？ 6．（2015春?宿城区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE． 7．（2014?雅安）如图：在?ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC 的延长线交于E． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形． 8．（2014?贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC． （1）求证：四边形ADCF是菱形；
1．在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由． 2.如图，?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC． 3、如图，延长平行四边形ABCD的边BC至F、DA至E，使CF＝AE，EF与BD交于O． 试说明EF与BD互相平分 4．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，DF=BE，DF∥BE， 求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）四边形ABCD是平行四边形． 5．如图, 在ABCD中，∠ABC＝70 ,∠ABC的平分线交AD于点E,过点D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数. A E D B F A B C D F E
6．已知如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且CE⊥BE。求证：BC=2CD 7.如图，平行四边形ABCD中，AB AC ⊥，1 AB=，．对角线AC BD ，相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，． （1）证明：当旋转角为90o时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； 8、如图，四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形． 试说明△ABE≌△CDF C 9. 已知:如图, 在ABCD中，E、F分别是AB和CD上的点，AE=CF, M、N分别是DE和BF的中点，求证.四边形ENFM是平行四边形． 10. 已知:如图, 在ABCD中，E、F分别是CD和AB上的点，AE//CF, BE交CF于点H，DF交AE于点G．求证.EG=FH． A B C D O F E
实验二验证力的平行四边形定则 教学目的； 1、让学生通过实验验证互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则。 2、培养学生动手操作能力和科学的实验态度。 实验器材： 1、木板， 2、铅笔， 3、量角器， 4、弹簧秤2只， 5、橡皮筋 2根，6、细绳， 7、三角板，8、刻度尺，9、图钉。 课堂师生互动 讲解一 实验目的、器材和和注意事项（4分钟） 实验目的：验证互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则。 注意事项： 1、弹簧秤在使用前应检查，校正零点，弄清量程和最小刻度。检 查时，应将两个弹簧秤勾在一起，水平的沿相反方向相互拉伸，两个弹簧秤的读数应相同。 2、使用弹簧秤测拉力时，拉力应沿弹簧秤的轴线方向，弹簧秤、 橡皮筋、细绳套都应该与木板平行，不要与木板摩擦。 实验原理： 互成角度的两个力F1与F2共同作用与一个力F作用产生的效果都是使橡皮筋伸长到某点O，F，为F1与F2的合力，作出F的图示，
再根据平行四边形定则作出F1与F2的合力F的图示，比较F、F，是否在实验误差允许的范围内相等。就验证了力的平行四边形定则。 讲解二实验步骤（6分钟） 1、把图钉钉在木板上。 2、把木板平放在桌面上，用图钉把橡皮筋的一端固定在A点，橡 皮筋的另一端拴上两个绳套。 3、用两只弹簧称分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮 筋伸长到某一位置O，用铅笔描下O点的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧的读数，在使用弹簧秤的时候，要使弹簧秤与木板平行。 4、用铅笔和刻度尺从力的作用点沿着两绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，以F1和F2为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示。 5、只用一只弹簧秤把橡皮筋的结点拉到同样地位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向， 用刻度尺从O点作出拉力F，的图示。 6、比较一下，力F，与用平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。 7、改变两个力F1、F2的大小和夹角，再重复实验两次。 8、分析实验数据。 巡回辅导学生做实验（30分钟）
专题训练(一) 平行四边形的证明思路 【题型1】若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1．如图，在?ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD.求证：四边形BECD是平行四边形． 2．如图，在?ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形． 3．如图，在?ABC D中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF. 求证：四边形BEDF是平行四边形． 4．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF.
(1)求证：BF＝DC； (2)求证：四边形ABFD是平行四边形． 【题型2】若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形． 【题型3】若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明 6．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.求证：四边形ABFC为平行四边形． 7．如图，?ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F. 求证：四边形AECF是平行四边形．
8．如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点．求证：四边形AECF 是平行四边形． 平行四边形的证明思路 1．如图，在?ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD.求证：四边形BECD是平行四边形．
特殊的平行四边形的证明 --矩形(复习课)教学设计 知识清单 一．矩形的性质： 四个角相等（都是90。） 对角线相等 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 二．矩形的判定： 1、“平行四边形”+“一个角为直角”=“矩形” 2、“平行四边形” +“对角线相等”=“矩形” 3、“四边形”+“三个角是直角”=“矩形” 练习题： 1、下列性质中，矩形具备而一般平行四边形不具备的是( ) A.内角和为360° B.对边平行且相等 C.对角线相等 D.对角相等 2、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是( ) A.2 B.4 C.2 D.4 3、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB． (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长． 4、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落 在AD边的F点上，求DF和AE的值。
5、在平行四边形ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AD=DF，求证：AF平分∠BAD 6、（变式一）在平行四边形ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠BAD，求证：DF=BC 7、（变式二）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． (1)求证：OE =OF； (2)若CE =12，CF =5，求OC的长； (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 8、如图所示，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q 从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．当t= 时，四边形APQD也为矩形.
实验:探究力的平行四边形定则 一、实验目的 1．会使用弹簧测力计． 2．验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则． 二、实验原理 1．等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一 条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2 的合力，作出力F′的图示，如图所示． 2．平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示． 3．验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相 同，则验证了力的平行四边形定则． 三、实验器材 方木板、白纸，弹簧测力计(两只)，橡皮条，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个)．四、实验步骤 1．在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉 把白纸固定在方木板上． 2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴 上两条细绳，细绳的另一端各系上细绳套． 3．用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结 点拉到某一位置O，如图所示． 4．用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数． 5．用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F. 6．只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示．7．比较F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等． 8．改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验． 五、注意事项 1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应调整或另换 2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同． 3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜． 4．读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦．读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些．
北师大版九年级上学期 第一章 平行四边形及特殊的平行四边形证明题集锦 1.（1）如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ． 求∠AEB 的大小；（2）如图2，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. ， ^ 2．如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：长度关系及所在直线的位置关系；（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断． @ | （2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a ≠b ，k >0)， B A O D ; C E 图2 C B O D 图1 [ A E 图1 图2 图3
第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第 (2)题图5中，连结DG 、BE ，且a =3，b =2，k =1 2 ，求22BE DG 的值． ： ； 3.如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． ？ 解答下列问题：（1）如果AB=AC ，∠BAC=90o．①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90o，点D 在线段BC 上运动．试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）CF 相交于点P ，求线段CP 长的最大值． { 4.已知：如图，点C 在线段AB 上，以AC 和BC 为边在AB 的同侧作正三角形△ACM 和△BCN ， A B C D E F 图甲 图乙 F E D C B A F E D C B A 图丙
1、已知:如图BD是平行四边形ABCD的对角线，E、F在BD上，且BE=DF．求证:四边形AECF是平行四边形． 2、已知：如图，ABCD中，AC是对角线，AE=CF，AM=CN. 求证：MFNE是平行四边形. 3、已知：如图，四边形ACED是平行四边形，B是EC延长线上一点，且BC=CE，求证：四边形ABCD是平形四边形． 4、已知：如图，平形四边形ABCD中，AC是对角线，E，F是AC上的点，且AE=CF，点M、N在AB、CD上，且AM=CN，求证：MFNE 是平行四边形． 5、已知:如图DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC，
求证:四边形ABCD是平行四边形． 6.在□ABCD中，点M、N在对角线AC上，且AM=CN，四边形BMDN 是平行四边形吗为什么 1AB，7.如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE= 2 1CD，AF和CE的关系如何说明理由. CF= 2 8.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗为什么 9、.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
10.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗为什么 11、如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形. 12、如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗 14、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分说明理由.
基础篇 特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明 1、如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻 折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说确的是( ) A. DE 是△ABC 的中位线 B. AA '是BC 边上的中线 C. AA '是BC 边上的高 D. AA '是△ABC 的角平分线 2．已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △．（1）求证：BE DG =； （2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． 3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ． （1）求证：△ABE ≌△AD ′F ； （2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． 4.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、 CD ．（1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是 5如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE . （1）求证：△ABE ≌△ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由. D A E N M O A B C D E F D ′ A D G C B F E
6如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD △沿CA方向平移得到A C D ''' △．（1）证明A AD CC B ''' △≌△； （2）若30 ACB ∠=°，试问当点C'在线段AC上的什么位置时，四边形ABC D''是菱形，并请说明理由． 7在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，56 AB AC == ，．点D作DE AC ∥交BC的延长线于点E． （1）求BDE △的周长； （2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP DQ =． 8．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心； （2）求证：四边形DECF为菱形． 9、如图,已知:在四边形ABFC中，ACB ∠=90BC ,?的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE (1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形; (2)当A ∠的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字) 10、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．（1）求证：BOE DOF △≌△； （2）当EF与AC满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． A Q D E B P C O C B A D A'C' （第19 D'
初二数学平行四边形压轴：几何证明题 1.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、 FG 、GH 、HE ． （1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明； （2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由。 2.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1． （1）线段A 1C 1的长度是 ，∠CBA 1的度数是 ． （2）连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形． 3. 如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：OP=OQ ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不 与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 边形PBQD 是菱形． 4.已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. ⑴求证：BE ?DG ； ⑵若∠B ?60?，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你 的结论. 5. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延 长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC ＝AD ； （2）AB ＝BC ＋AD ． 6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE. （1）求证：△ABE ≌△ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由. 7.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线 交于点F. （1）求证：△ABE ≌△DFE （2）连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并说明理由. 8. 如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ． （1）求证：AE ＝DF ； （2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由． 9. 如图，在平行四边形中，点E F ，是对角线BD 上两点，且BF DE =． （1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明． 10.在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，并延长DE 至点F ，使EF=DE.连接BF 、CF 、AC. （1）求证：四边形ABFC 是平行四边形； A B E F G D H B A 1 C 1A C A D G C B F E A Q C D P B O A B E D C A D E F C A B C D E F E A F C D B A C E F
专题训练(一) 平行四边形的证明思路 班别姓名 【题型1】若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1．如图，在?ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD. 求证：四边形BECD是平行四边形． 2．如图，在?ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．
3．如图，在?ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形． 4．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF. (1)求证：BF＝DC； (2)求证：四边形ABFD是平行四边形．
【题型2】若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形． 【题型3】若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明 6．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.求证：四边形ABFC为平行四边形．
7．如图，?ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形． 8．如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．
平行四边形法则 1.(共点力)判断图中作用在物体上的各组力是否属于共点力。 2.(平衡状态)关于平衡状态，下列说法中正确的是( )。 A．当物体速度等于零时，物体处于平衡状态 B．运动的物体一定不是处于平衡状态 C．若物体的运动状态保持不变，则物体处于平衡状态 D．当物体处于平衡状态时，加速度一定为零 3.(平衡条件)如图所示，足球重G=200N，用细绳悬于竖直的光滑的墙上，悬绳与墙的夹 角为30。，求足球受到绳子的拉力和墙对球的支持力大小。 4.(平行四边形法)如图所示，灯重6N，用细线拉向侧面，细线0C恰水平，电线AO与竖直方向成60°角，求电线AO和线OC对灯的拉力大小。 5.(平行四边形法)如图所示，光滑斜面的倾角α=60°，斜面上有一个竖直光滑挡板，有一重为100N的球夹在其中，求挡板对球的弹力和斜面对球的支持力的大小。
6.(平行四边形法)如图所示，用弹簧测力计沿着光滑斜面的方向将重力为10N的木块匀速向上拉，这时弹簧测力计上的示数是6N，求斜面对木块的弹力的 大小。 7.(正交分解法)在4题中，如图所示，灯重6N，用细线拉向侧面．细线0C恰水平，电线A0与竖直方向成60°角，求电线AO和线0C对灯的拉力大小。 8.(正交分解法)如图所示，放在粗糙水平面上的物体，所受的重力为G，受到与水平面成a角的恒力F的作用，沿水平面做匀速运动，求物体受到水平面的 阻力F f和支持力F N的大小。 9.(动态平衡)如图所示，灯用细线0C拉向侧面，细线0C恰水平，试问： (1)保持0C不动，A点右移(电线同时收短)，电线和细线对灯的拉力如何变化? (2)保持OA不动，C点上移(同时放长绳子)，两绳对灯
小专题(五) 平行四边形的证明思路 类型1若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1．如图，延长?ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A，E和点C，F.求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AB＝CD. ∴AF∥EC. 又∵DF＝DC，BE＝BA， ∴BE＝DF.∴AF＝EC. ∴四边形AECF是平行四边形． ∴AE＝CF. 2．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F，并且AE＝DF.求证： (1)BE＝CF； (2)四边形BECF是平行四边形．
证明：(1)∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠AEB ＝∠DFC ＝90 °. ∵AB∥CD，∴∠A ＝∠D. 在△AEB 和△DFC 中， ???∠AEB ＝∠DFC， AE ＝DF ， ∠A ＝∠D， ∴△AEB≌△DFC (ASA )． ∴BE ＝CF. (2)∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴BE∥CF. 又∵BE ＝CF ， ∴四边形BECF 是平行四边形． 3．如图，在?ABCD 中，分别以AD ，BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF，连接BE ，DF.求证：四边形BEDF 是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.
又∵△ADE 和△BCF 都是等边三角形， ∴DE ＝AD ＝AE ，CF ＝BF ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ＝60 °. ∴BF ＝DE ，CF ＝AE ，∠DCF ＝∠BCD －∠BCF，∠BAE ＝∠DAB －∠DAE，即∠DCF ＝∠BAE. 在△DCF 和△BAE 中， ???CD ＝AB ， ∠DCF ＝∠BAE，CF ＝AE ， ∴△DCF≌△BAE (SAS )． ∴DF ＝BE. 又∵BF ＝DE ， ∴四边形BEDF 是平行四边形． 4．如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接BF.求证： (1)BF ＝DC ； (2)四边形ABFD 是平行四边形． 证明：(1)∵DE 是△ABC 的中位线， ∴CE ＝BE. 在△DEC 和△FEB 中，
平行四边形及特殊的平行四边形 1．已知：如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AD 于点M ，交CD 的延长线于点F . （1）求证：AM =DM ； （2）若DF =2，求菱形ABCD 的周长． 2. 如图所示，在Rt ABC △中，90ABC =?∠．将Rt ABC △绕点C 顺时针方向旋转60?得到DEC △，点E 在AC 上，再将Rt ABC △沿着AB 所在直线翻转180?得到ABF △．连接 AD ． （1）求证：四边形AFCD 是菱形； （2）连接BE 并延长交AD 于G ，连接CG ， 请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？ 3．（本题满分13分）如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上 任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM. ⑴ 求证：△AMB ≌△ENB ； ⑵ ①当M 点在何处时，AM ＋CM 的值最小； B A C D F M 第1题图 E 第2题图 A D F C E G B A D
②当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM ＋BM ＋CM 的最小值为13+时，求正方形的边长. 4. 如图，ABM ∠为直角，点C 为线段BA 的中点，点D 是射线BM 上的一个动点（不与点B 重合）， 连结 AD ，作BE AD ⊥，垂足为E ，连结CE ，过点E 作EF CE ⊥，交BD 于F ． （1）求证：BF FD =； （2）A ∠在什么围变化时，四边形 ACFE 是梯形，并说明理由； （3）A ∠在什么围变化时，线段DE 上存在点G ，满足条件1 4 DG DA =，并说明 理由 5. 如图15，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB = ，BC =对角线AC BD ，相 交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，． A B C D F E M
判定平行四边形的五种方法 平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。 一、 两组对边分别平行 如图1，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF (1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明； (2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。 解：（1）选证△BDE≌△FEC 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC，∠ACD=60° ∵CD=CE，∴BD=AE，△EDC 是等边三角形 ∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60° ∴∠BDE=∠FEC=120° 又∵EF=AE，∴BD=FE，∴△BDE≌△FEC （2）四边形ABDF 是平行四边形 理由：由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF 都是等边三角形 ∵∠CDE=∠ABC=∠EFA=60° ∴AB∥DF，BD∥AF ∵四边形ABDF 是平行四边形。 点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。 二、 一组对边平行且相等 例2 已知：如图2，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连结BG 并延长交DE 于F (1)求证：△BCG≌△DCE； A F B D C E 图1
(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形并说明理 由。 分析：（2）由于ABCD是正方形，所以有AB∥DC，又通过旋转CE=AE′已知CE=CG，所以E′A=CG，这样就有BE′=GD，可证E′BGD是平行四边形。 解：（1）∵ABCD是正方形， ∴∠BCD=∠DCE=90°又∵CG=CE，△BCG≌△DCE （2）∵△DCE绕D顺时针 旋转90°得到△DAE′， ∴CE=AE′，∵CE=CG，∴CG=AE′， ∵四边形ABCD是正方形 ∴BE′∥DG，AB=CD ∴AB-AE′=CD-CG，即BE′=DG ∴四边形DE′BG是平行四边形 点评：当四边形一组对边平行时，再证这组对边相等，即可得这个四边形是平行四边形 三、两组对边分别相等 例3如图3所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF。 求证：四边形DAEF是平行四边形； 分析：利用证三角形全等可得四边形DAEF的两组对边分别相等，从而四边形DAEF是平行四边形。 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形 ∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=60° ∴∠DBF=∠ABC 又∵BD=BA，BF=BC ∴△ABC≌△DBF ∴AC=DF=AE同理△ABC≌△EFC ∴AB=EF=AD ∴四边形ADFE是平行四边形 点评：题设中存在较多线段相等关系时，可证四边形的两组对边分别相等，从而可证四边形是平行
1如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE△AB，DE交AC于点O，且OA=OC．求证：四边形ADCE是平行四边形． 2、如图，F、C是线段AD上的两点，AB△DE，BC△EF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形． 3、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，△A=△D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形． 4、如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形． 5如图，已知□ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，直线EF经过点O ，且分别交AB ，CD于点E ， F.求证：四边形BFDE是平行四边形．． 6、如图，平行四边形ABCD中，AE△BC，CF△AD，垂足分别是E、F．求证：△ABE△△CDF． 7、已知ABCD是平行四边形，用尺规分别作出△BAC与△DAC共公边AC上的高BE、DF．求证：BE=DF．
8、如图，在△ABCD中，点E是DC的中点，连接AE，并延长交BC的延长线于点F． (1)求证：△ADE和△CEF的面积相等 (2)若AB=2AD，试说明AF恰好是△BAD的平分线 9、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：△EBF=△FDE． 10如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE△AC于点E，PF△BD于点F，则PE+PF的值为（） 11、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE△AC，交BC的延长线于点E，EF△AB于点F，求证：AD=CF． 12、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG． （1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．
课题：验证力的平行四边形定则 班级___________姓名_______________ 【实验目的】验证力的平行四边形定则. 【实验原理】一个力F′的作用效果与两个共点力F1和F2的共同作用效果相同（都是把橡皮 条在某一方向拉伸一定长度），所以F′为F1和F2的合力. 作出F′的图示，再根据力的平行 四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，比较F′与F是否在实验误差允许范围内大小相等， 方向相同. 【实验器材】方木板、白纸、弹簧秤(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图 钉(几个). A 【实验步骤】 (1) 用图钉把白纸钉在方木板上. (2) 把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在A点(如上图所示)橡皮条的另一端拴上两个绳套. (3) 用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O. 用铅笔描下O点的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧秤的读数. 注意在使用弹簧秤的时候，要使它的弹簧与木板平面平行. (4) 用铅笔和刻度尺从力的作用点(位置O)沿着两条绳套的方向画直线，按选定的标度作这 两只弹簧秤的拉力F1和F2图示，以F1和F2为邻边，利用刻度尺和三角板作平行四边形，过O 点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示. (5) 只用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样位置O.记下弹簧秤的示数和细绳的 方向，过O点按同一标度作出这个力F′的图示. (6) 比较力F′与用平行四边形定则求得的合力F的大小和方向，看它们是否在实验误差允 许范围内相等. (7) 改变两个分力F1和F2的大小和夹角，再重复做两次实验. 【注意事项】 (1) 使用弹簧秤前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指
特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明 1、如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( ) A. DE 是△ABC 的中位线 B. AA '是BC 边上的中线 C. AA '是BC 边上的高 D. AA '是△ABC 的角平分线 2．已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △． （1）求证：BE DG =； （2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． 3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ． （1）求证：△ABE ≌△AD ′F ； （2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． A B C D E A ' A D G C B F E A B C D E F D ′
4.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ． （1）求证：AD ＝CE ； （2）填空：四边形ADCE 的形状是 ． 5.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图7放置，AB BF =，求证：四边形BNDM 为菱形． 6.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE . （1）求证：△ABE ≌△ ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由. 7.如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿CA 方向平移得到A C D '''△． （1）证明A AD CC B '''△≌△； （2）若30ACB ∠=°，试问当点C '在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC D ''是菱 形，并请说明理由． C D E M A B F N D A E N M O C B A D A ' C ' （第19题） D '
探究力的平行四边形定则 1．实验目的：探究力的合成规律 —— 平行四边形定则；理解等效替代思想方法在物理学中的应用． 2．实验原理：互成角度的两个力与一个力产生 的效果，看它们用平行四边形定则求出的合力与这个力是否在实验误差允许的范围内相等． 3．实验器材：木板、白纸、图钉若干、 、细绳、弹簧秤（2只）、三角板、 ，等． 4．实验步骤：① 用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的 上，如图所示；② 用两个弹簧秤分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点O ；③ 用铅笔描下 位置和两个细绳套的 ，并记录弹簧秤的读数F 1、F 2，利用刻度尺和三角板作平行边形，画出对角线所代表的力F ；④ 只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同 ，记下弹簧的读数F ′ 和细绳的方向；⑤ 比较F 和F ′，观察它们在实验误差允许的范围内是否 ． 5．误差分析：实验误差除弹簧测力计本身的误差外，还主要来源于 误差和 误差两个方面．① 减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量 一些．读数时眼睛一定要 ，要按有效数字正确读数和记录．② 减小作图误差的方法：作图时两力的对边一定要平行，两个分力F 1、F 2间的夹角越大，用平行四边形作出的合力F 的误差ΔF 就越大，所以实验中不要把F 1、F 2间的夹角取得太 ． 6．注意事项：① 位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时 的位置一定要相同．② 角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太 ，也不宜太大，以60°～120°之间为宜．③ 尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．④ 统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些． 1．用平木板、细绳套、橡皮条、弹簧测力计等做“验证力的平行四边形定则”的实验，为了使实验能够顺 利进行，且尽量减小误差，你认为下列说法或做法能够达到上述目的的是 A ．使用弹簧测力计前应将测力计水平放置，然后检查并矫正零点 B ．用弹簧测力计拉细绳套时，拉力应沿弹簧的轴线，且与水平木板平行 C ．两细绳套必须等长 D ．用弹簧测力计拉细绳套时，拉力应适当大些，但不能超过量程 E ．同一次实验两次拉细绳套须使结点到达同一位置 2．某实验小组在验证平行四边形定则时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列说法正确的是______ A ．将橡皮条拉伸相同长度即可 B ．将橡皮条沿相同方向拉即可 D ．将橡皮条和细绳的结点拉到相同位置 〖考点1〗对实验原理及实验过程的考查 【例1】在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧 秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条． ⑴ 某同学认为在此过程中必须注意以下几项： A ．两根细绳必须等长 B ．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C ．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D ．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 E ．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置 其中正确的是_______________（填入相应的字母） ⑵ “验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图． ① 图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是______； ② 本实验采用的科学方法是________ A ．理想实验法 B ．等效替代法 C ．控制变量法 D ．建立物理模型法 ⑶ 某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F 1和F 2，图中小正方形的边长表示2 N ，两力的合力用F 表示，F 1、F 2与F 的夹角分别为θ1和θ2，关于F 1、F 2与F 、θ1和θ2关系正确的有________ A ．F 1 = 4N B ．F = 12 N C ．θ1 = 45° D ．θ1 < θ2 【变式跟踪1】将橡皮筋的一端固定在A 点，另一端拴 上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N 、最小刻度为0.1N 的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮筋的活动端拉到O 点时，两根细绳相互垂直，如图所示．这时弹簧测力计的读数可从图中读出． ⑴ 由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为______ N 和______ N ； ⑵ 在如图所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力． 〖考点2〗对实验过程的考查 【例1】某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A 挂于固定点P ， 下端用细线挂一重物M ，弹簧测力计B 的一端用细线系于O 点，手持另一端向左拉，使结点O 静止在某位置．分别读出弹簧测力计A 和B 的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O 点的位置和拉线的方向． ⑴ 本实验用的弹簧测力计示数的单位为N ，图中A 的示数为________N ； ⑵ 下列不必要的实验要求是________（请填写选项前对应的字母） A ．应测量重物M 所受的重力 B ．弹簧测力计应在使用前校零 C ．拉线方向应与木板平面平行 D ．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O 点静止在同一位置 ⑶ 某次实验中，该同学发现弹簧测力计A 的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法． ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 【变式跟踪2】有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木 板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A 和B ，将绳子打一个结点O ，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F 1、F 2和F 3，回答下列问题： ⑴ 改变钩码个数，实验能完成的是 ______________ A ．钩码的个数N 1＝N 2＝2，N 3＝4 B ．钩码的个数N 1＝N 3＝3，N 2 ＝ 4 C ．钩码的个数 N 1＝ N 2＝N 3＝4 D ．钩码的个数N 1＝3，N 2＝4，N 3＝5 ⑵ 在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是____________