现代控制理论实验报告
二〇一六年五月
实验一线性定常系统模型
一实验目的
1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB中建立状态空间模型的方法。
2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB实现不同模型之间的相互转换。
3. 熟悉系统的连接。学会用MATLAB确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。
4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB进行线性变换。
二实验内容
1. 已知系统的传递函数
(1)建立系统的TF或ZPK模型。
(2)将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函数tf( )转换为传递函数,并与原传递函数进行比较。
(3)将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数,并与原传递函数进行比较。
(4)将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数,并与原传递函数进行比较。
2. 已知系统的传递函数
(1)建立给定系统的状态空间模型。用函数eig( ) 求出系统特征值。用函数tf( ) 和zpk( )将这些状态空间表达式转换为传递函数,记录得到的传递函数和它的零极点。比较系统的特征值和极点是否一致,为什么?
(2)用函数canon( )将给定状态空间表达式转换为对角标准型。用函数
eig( )求出系统特征值。比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致,为什么? 再用函数tf( )和zpk( )将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。比较这些传递函数和(1)中的传递函数是否一致,为什么?
(3)用函数ctrlss( )将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数eig( )求系统的特征值。比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致,为什么?再用函数tf( )将它们转换为传递函数。比较这些传递函数和(1)中的传递函数是否一致,为什么?
三实验结果
1. 已知系统的传递函数
>> num=4;
>> den=[1 5 7 3 0];
>> G=tf(num,den)
Transfer function:
4
-------------------------
s^4 + 5 s^3 + 7 s^2 + 3 s
>> z=[];
>> p=[0 -1 -1 -3]; >> k=4;
>> G=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain:
4
---------------
s (s+1)^2 (s+3) >> Gss=ss(G)
a =
x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 -1 1 0 x3 0 0 -1 1 x4 0 0 0 -3 b =
u1
x1 0
x2 0
x3 0
x4 2
c =
x1 x2 x3 x4
y1 2 0 0 0
d =
u1
y1 0
Gtf=tf(Gss)
Transfer function:
4
-------------------------
s^4 + 5 s^3 + 7 s^2 + 3 s >> Gzpk=zpk(Gtf)
Zero/pole/gain:
4
---------------
s (s+3) (s+1)^2
2.
>> A=[0 1; -5 -6 ];B=[0;1]; >> C=[1 1];D=0;
>> G=ss(A,B,C,D)
a =
x1 x2
x1 0 1
x2 -5 -6
b =
u1
x1 0
x2 1
c =
x1 x2
y1 1 1
d =
u1
y1 0
Continuous-time model. >> a=[0 1 ;-5 -6]
a =
0 1
-5 -6
>> eig(a)
ans =
-1
-5
>> Gtf=tf(G)
Transfer function:
s + 1
-------------
s^2 + 6 s + 5
>> Gzpk=zpk(Gtf)
Zero/pole/gain:
(s+1)
-----------
(s+5) (s+1)
结论:由上述结果可看出系统的特征值和极点是一致的。
>> A=[0 1; -5 -6 ];B=[0;1]; >> C=[1 1];D=0;
>> G=ss(A,B,C,D);
>> G1=canon(G,'modal')
a =
x1 x2
x1 -1 0
x2 0 -5
b =
u1
x1 0.559
x2 1.346
c =
x1 x2
y1 0 0.7428
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
>> Gtf=tf(G1)
Transfer function:
1
-----
s + 5
>> Gzpk=zpk(Gtf)
Zero/pole/gain:
1
-----
(s+5)
实验二线性定常系统状态方程的解
一实验目的
1. 掌握状态转移矩阵的概念。学会用MATLAB求解状态转移矩阵。
2. 掌握线性系统状态方程解的结构。学会用MATLAB求解线性定常系统的状态响应和输出响应,并绘制相应曲线。
二实验内容
1. 求下列系统矩阵A对应的状态转移矩阵
.令初始状态为
,输入为零。
a) 用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t,绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。
b) 用函数initial( )计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解, 并用函数plot( ) 绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线,然后将这一状态响应曲线与a)中状态响应曲线进行比较。
c) 根据b)中所得的状态响应的数值解,用命令plot(x(:,1), x(:,2))绘制系统的状态轨迹。记录系统状态转移的过程,结合a)和b)中的状态响应曲线分析这一过程。
2. 已知系统
(1)令初始状态为
,输入为零。
a) 用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t,绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。
b) 用函数initial( )计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解, 并用函数plot( ) 绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线,然后将这一状态响应曲线与a)中状态响应曲线进行比较。
c) 根据b)中所得的状态响应的数值解,用命令plot(x(:,1), x(:,2))绘制系统的状态轨迹。记录系统状态转移的过程,结合a)和b)中的状态响应曲线分析这一过程。
(2) 令初始状态为零,输入为
。
a) 用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t,绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。
b) 用函数initial( )计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解, 并用函数plot( ) 绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线,然后将这一状态响应曲线与a).中状态响应曲线进行比较。
c) 根据b)中所得的状态响应的数值解,用命令plot(x(:,1), x(:,2))绘制系统的状态轨迹。记录系统状态转移的过程,结合a)和b)中的状态响应曲线分析这一过程。
(3)令初始状态为
,输入为
。求系统状态响应和输出响应的数值解,绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。观察和分析这些响应曲线和状态轨迹是否是(1)和(2)中的响应曲线和状态轨迹的叠加。
(4)令初始状态为零,输入为
。用函数lsim( )计算状态响应和输出响应的数值解,并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。
3. 已知系统
且初始状态为
。
(1)当输入为
时,用函数initial( )和impulse( )求解系统的状态响应和输出响应的数值解,并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。
(2)当输入为
时,用函数initial( )和step( )求解系统的状态响应和输出响应的数值解,并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。
(3)当输入为
时,用函数initial( )和lsim( )求解系统的状态响应和输出响应的数值解,并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。
(4)当输入为
时,用函数initial( ) 和lsim( )求解系统的状态响应和输出响应的数值解,并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。
三实验结果
1.
>> A=[0 1;-2 -3];syms t; phet=expm(A*t)
phet =
[ -exp(-2*t)+2*exp(-t), exp(-t)-exp(-2*t)]
[ -2*exp(-t)+2*exp(-2*t), 2*exp(-2*t)-exp(-t)]
A=[0 1;-2 -3];syms s;G=inv(s*eye(size(A))-A);phet=ilaplace(G);X0=[1 -1]';Xt1=phet*X0;
>> B=[0 1]';Xt2=ilaplace(G*B*(1/s))
>> ex22
xt1 =
[ exp(-t)]
[ -exp(-t)]
xt2 =
[ 1/2-exp(-t)+1/2*exp(-2*t)]
[ exp(-t)-exp(-2*t)]
2. 已知系统为
>> A=[0 1;-2 -3]; B=[0;1]; C=[1 1]; D=0; G=ss(A,B,C,D) a =
x1 x2
x1 0 1
x2 -2 -3
b =
u1
x1 0
x2 1
c =
x1 x2
y1 1 1
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
>> t=0:0.5:10; x0=[1;-1];
>> [yo,t,xo]=initial(G,x0,t); plot(t,xo,':',t,yo,'-')
>>figure('pos',[50 50 200 150],'color','w');
u=ones(size(t));
[yu,t,xu]=lsim(G,u,t);
plot(t,xu,':',t,yu,'-')
实验三线性定常系统的能控性和能观性
一实验目的
1. 掌握能控性和能观测性的概念。学会用MATLAB判断能控性和能观测性。
2. 掌握系统的结构分解。学会用MATLAB进行结构分解。
3. 掌握最小实现的概念。学会用MATLAB求最小实现
二实验内容
1. 已知系统
(1)判断系统状态的能控性和能观测性,以及系统输出的能控性。说明状态能控性和输出能控性之间有无联系。
(2)令系统的初始状态为零,系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB函数计算系统的状态响应和输出响应,并绘制相应的响应曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时, 每个状态变量的响应曲线是否随着改变?能否根据这些曲线判断系统状态的能控性?
(3)将给定的状态空间表达式变换为对角标准型,判断系统的能控性和能观测性,与(1)的结果是否一致?为何?
(4)令(3)中系统的初始状态为零,输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB函数计算系统的状态响应和输出响应,并绘制响应的曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时, 每个状态变量曲线是否随着改变?能否根据这些曲线判断系统以及各状态变量的能控性?不能控和能控状态变量的响应曲线有何不同?
(5)根据(2)和(4)所得曲线能否判断系统状态以及各状态变量的能观测性?
2. 已知系统
(1)将给定的状态空间模型转换为传递函数模型。令初始状态为零,用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应,绘制和记录相应的曲线。
(2)按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果,然后再将其转换为传递函数模型。它与(1)中所得的传递函数模型是否一致?为何?令初始状态为零,用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应,并绘制和记录相应曲线。这一曲线与(1)中的输出曲线是否一致?为何?
(3)按能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果,然后再将其转换为传递函数模型。它与(1)中的传递函数模型是否一致?为何?令初始状态为零,用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应,并绘制和记录相应曲线。这一曲线与(1)中的输出曲线是否一致?
(4)按能控性能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果,然后再将其转换为传递函数模型。它与(1)中的传递函数模型是否一致?为何?令初始状态为零,用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应,并绘制和记录相应的曲线。这一曲线与(1)中的输出曲线是否一致?为何?
三实验结果
1.
(1)
>> A=[-3 -4;-1 0]; B=[4;1]; Uc=ctrb(A,B)
Uc =
4 -16
1 -4
>> rank(Uc)
ans =
1
因为rank(Uc)=1
n=2,所以系统的状态不完全能控。
>> A=[-3 -4;-1 0];B=[4;1];C=[-1 -1];D=0;Uc=ctrb(A,B);Uy=[C*Uc D] Uy =
-5 20 0
>> rank(Uy)
ans =
1
由于rank(Uy)=1=m, 故系统是输出能控的。
A=[-3 -4;-1 0];C=[-1 -1];D=0;V=obsv(A,C)
V =
-1 -1
4 4
现代控制理论试题 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
现代控制理论试题 一、名词解释(15分) 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性 二、简答题(15分) 1、连续时间线性时不变系统(线性定常连续系统)做线性变换时不改变系 统的那些性质 2、如何判断线性定常系统的能控性如何判断线性定常系统的能观性 3、传递函数矩阵的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么 三、计算题(70分) 1、RC 无源网络如图1所示,试列写出其状态方程和输出方程。其中,为系统的输入,选两端的电压为状态变量,两端的电压为状态变量,电压为为系统的输出y。 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 图1:RC无源网络 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程: 其中,采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和 5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的 取值范围: 6、对下列连续时间非线性时不变系统,判断原点平衡状态即是否为大范围渐 近稳定: 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为 试确定一个状态反馈矩阵K,使闭环极点配置为,和。 现代控制理论试题答案 一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性 答:(1)对于线性定常连续系统,若存在一分段连续控制向量u(t),能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1),那么就称此状态是能控的。 (2)对于线性定常系统,在任意给定的输入u(t)下,能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值,唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 ),就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测,则称系统是状态完全能观测的,简称能观测的。
实验报告 ( 2016-2017年度第二学期) 名称:《现代控制理论基础》 题目:状态空间模型分析 院系:控制科学与工程学院 班级: ___ 学号: __ 学生姓名: ______ 指导教师: _______ 成绩: 日期: 2017年 4月 15日
线控实验报告 一、实验目的: l.加强对现代控制理论相关知识的理解; 2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析; 二、实验内容 1 第一题:已知某系统的传递函数为G (s) S23S2 求解下列问题: (1)用 matlab 表示系统传递函数 num=[1]; den=[1 3 2]; sys=tf(num,den); sys1=zpk([],[-1 -2],1); 结果: sys = 1 ------------- s^2 + 3 s + 2 sys1 = 1 ----------- (s+1) (s+2) (2)求该系统状态空间表达式: [A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den); A = -3-2 10 B = 1 C = 0 1
第二题:已知某系统的状态空间表达式为: 321 A ,B,C 01:10 求解下列问题: (1)求该系统的传递函数矩阵: (2)该系统的能观性和能空性: (3)求该系统的对角标准型: (4)求该系统能控标准型: (5)求该系统能观标准型: (6)求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应:解题过程: 程序: A=[-3 -2;1 0];B=[1 0]';C=[0 1];D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D); co=ctrb(A,B); t1=rank(co); ob=obsv(A,C); t2=rank(ob); [At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D, 'modal' ); [Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon(A,B,C,D, 'companion' ); Ao=Ac'; Bo=Cc'; Co=Bc'; 结果: (1) num = 0 01 den = 1 32 (2)能控判别矩阵为: co = 1-3 0 1 能控判别矩阵的秩为: t1 = 2 故系统能控。 (3)能观判别矩阵为: ob = 0 1
现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题(A卷) (考试时间120分钟) 学院:专业:姓名:学号: 一.填空题(共27分,每空1.5分) 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时,输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关,该开关以T为周期进 行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中,维数最小的实现称为最小实现,也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量, V(x, t)称为___________。 8.单输入-单输出线性定常系统,其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有 极点具有______。 9.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定,有满意的 _________、_________和较强的_________。 10.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______,以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 11.实际的物理系统中,控制向量总是受到限制的,只能在r维控制空间中某一个控制域内取值,这个控制域称为_______。 12._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二.判断题(共20分,每空2分) 1.一个系统,状态变量的数目和选取都是惟一的。(×) 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。(√) 3.状态方程是矩阵代数方程,输出方程是矩阵微分方程。(×) 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u,系统状态方程的解存在并且惟一。(√) 5.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。(×) 6.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。(×) 7.一个系统能正常工作,稳定性是最基本的要求。(√) 8.如果系统的状态不能测得,只要系统能观测,可以采用状态观测器实现状
- 现代控制理论课程总结 学习心得 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程,在刚拿到课本的时候,没上张老师的课之前,咋一看,会认为开课的内容会是上学期学的控制理论基础的累赘或者简单的重复,更甚至我还以为是线性代数的复现呢!根本没有和现代控制论联系到一起。但后面随着老师讲课的风格的深入浅出,循循善诱,发现和自己想象的恰恰相反,张老师以她特有的讲课风格,精心准备的 ppt 课件,向我们展示了现代控制理论发展过程,以及该掌握内容的方方面面,个人觉得,我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识,更重要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法,对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益,总之学习了这门课让我受益匪浅。 由于我们学习这门课的课时不是很多,并结合我们学生学习的需求及所要掌握的课程深入程度,张老师根据我们教学安排需要,我们这学期学习的内容主要有: 1.绪论;2.控制系统的状态表达式;3.控制系统状态表达式的解;4.线性系统的能空性和能观性;5.线性定常系统的综合。而状态变量和状态空间表达式、状态转移矩阵、系统的能控性与能观性以及线性定常系统的综合是本门课程的主要学习内容。当然学习的内容还包括老师根据多年教学经验及对该学科的研究的一些深入见解。 在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。 经典控制理论的特点 经典控制理论以拉氏变换为数学工具,以单输入-单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中,得到系统的传递函数,并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计,确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制,构成所谓闭环控制系统。经典控制理论具有明显的局限性,突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统,也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时,经典控制理论就显得无能为力了,这是因为它的以下几个特点所决定。 [ 1.经典控制理论只限于研究线性定常系统,即使对最简单的非线性系统也是无法处理的;这就从本质上忽略了系统结构的内在特性,也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上,大多数工程对象都是多输入-多输出系统,尽管人们做了很多尝试,但是,用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果;2.经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器,然后对系统进行分析,直至找到满意的结果为止。虽然这
华北电力大学 实验报告| | 实验名称状态空间模型分析 课程名称现代控制理论 | | 专业班级:自动化1201 学生姓名:马铭远 学号:2 成绩: 指导教师:刘鑫屏实验日期:4月25日
状态空间模型分析 一、实验目的 1.加强对现代控制理论相关知识的理解; 2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析; 二、实验仪器与软件 1. MATLAB7.6 环境 三、实验内容 1 、模型转换 图 1、模型转换示意图及所用命令 传递函数一般形式: MATLAB 表示为: G=tf(num,den),,其中 num,den 分别是上式中分子,分母系数矩阵。 零极点形式: MATLAB 表示为:G=zpk(Z,P,K) ,其中 Z,P ,K 分别表示上式中的零点矩阵,极点矩阵和增益。 传递函数向状态空间转换:[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN); 状态空间转换向传递函数:[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu 表示对系统的第 iu 个输入量求传递函数;对单输入 iu 为 1。
例1:已知系统的传递函数为G(S)= 2 2 3 24 11611 s s s s s ++ +++ ,利用matlab将传递函数 和状态空间相互转换。 解:1.传递函数转换为状态空间模型: NUM=[1 2 4];DEN=[1 11 6 11]; [A,B,C,D] = tf2ss(NUM,DEN) 2.状态空间模型转换为传递函数: A=[-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0];B=[1;0;0];C=[1 2 4];D=[0];iu=1; [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,iu); G=tf(NUM,DEN) 2 、状态方程状态解和输出解 单位阶跃输入作用下的状态响应: G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应 [y,t,x]=initial(G,x0)其中,x0 为状态初值。
即 112442k g k f M L M ML θθθ??=-+++ ??? && 212 44k k g M M L θθθ??=-+ ??? && (2)定义状态变量 11x θ=,21x θ=&,32 x θ=,42x θ=& 则 一.(本题满分10分) 如图所示为一个摆杆系统,两摆杆长度均为L ,摆杆的质量忽略不计,摆杆末端两个质量块(质量均为M )视为质点,两摆杆中点处连接一条弹簧,1θ与2θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当12θθ=时,弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力()f t 作用在左杆中点处,假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼,而且位移足够小,满足近似式sin θθ=,cos 1θ=。 (1)写出系统的运动微分方程; (2)写出系统的状态方程。 【解】 (1)对左边的质量块,有 ()2111211 cos sin sin cos sin 222 L L L ML f k MgL θθθθθθ=?-?-?-&& 对右边的质量块,有 ()221222 sin sin cos sin 22 L L ML k MgL θθθθθ=?-?-&& 在位移足够小的条件下,近似写成: ()1121 24f kL ML Mg θθθθ=---&& ()2122 4kL ML Mg θθθθ=--&&
2 / 7 1221 334413 44244x x k g k f x x x M L M ML x x k k g x x x M M L =?? ???=-+++ ???? ? =????=-+? ????? &&&& 或写成 11 223 34401 000014420001000044x x k g k x x M L M f ML x x x x k k g M M L ? ? ?? ?????????? ??-+???? ???????????=+???? ????? ??????????????????? ????-+?? ? ? ?????? ? &&&& 二.(本题满分10分) 设一个线性定常系统的状态方程为=x Ax &,其中22R ?∈A 。 若1(0)1?? =??-??x 时,状态响应为22()t t e t e --??=??-?? x ;2(0)1??=??-??x 时,状态响应为 2()t t e t e --?? =??-?? x 。试求当1(0)3??=????x 时的状态响应()t x 。 【解答】系统的状态转移矩阵为()t t e =A Φ,根据题意有 221()1t t t e t e e --????==????--???? A x 22()1t t t e t e e --????==????--???? A x 合并得 2212211t t t t t e e e e e ----????=????----?? ??A 求得状态转移矩阵为 1 22221212221111t t t t t t t t t e e e e e e e e e -----------?????? ?? ==????????------???? ????A 22222222t t t t t t t t e e e e e e e e --------?? -+-+=??--??
现代控制理论实验报告
实验一系统能控性与能观性分析 一、实验目的 1.理解系统的能控和可观性。 二、实验设备 1.THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台; 三、实验容 二阶系统能控性和能观性的分析 四、实验原理 系统的能控性是指输入信号u对各状态变量x的控制能力,如果对于系统任意的初始状态,可以找到一个容许的输入量,在有限的时间把系统所有的状态引向状态空间的坐标原点,则称系统是能控的。 对于图21-1所示的电路系统,设iL和uc分别为系统的两个状态变量,如果电桥中 则输入电压ur能控制iL和uc状态变量的变化,此时,状态是能控的。反之,当 时,电桥中的A点和B点的电位始终相等,因而uc不受输入ur的控制,ur只能改变iL的大小,故系统不能控。 系统的能观性是指由系统的输出量确定所有初始状态的能力,如果在有限的时间根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态,则称系统能观。为了说明图21-1所示电路的能观性,分别列出电桥不平衡和平衡时的状态空间表达式: 平衡时:
由式(2)可知,状态变量iL和uc没有耦合关系,外施信号u只能控制iL的变化,不会改变uc的大小,所以uc不能控。基于输出是uc,而uc与iL无关连,即输出uc中不含有iL的信息,因此对uc的检测不能确定iL。反之式(1)中iL与uc有耦合关系,即ur的改变将同时控制iL和uc的大小。由于iL与uc的耦合关系,因而输出uc的检测,能得到iL 的信息,即根据uc的观测能确定iL(ω) 五、实验步骤 1.用2号导线将该单元中的一端接到阶跃信号发生器中输出2上,另一端接到地上。将阶跃信号发生器选择负输出。 2.将短路帽接到2K处,调节RP2,将Uab和Ucd的数据填在下面的表格中。然后将阶跃信号发生器选择正输出使调节RP1,记录Uab和Ucd。此时为非能控系统,Uab和Ucd没有关系(Ucd始终为0)。 3.将短路帽分别接到1K、3K处,重复上面的实验。 六、实验结果 表20-1Uab与Ucd的关系 Uab Ucd
《现代控制理论综合设计报告》 问题重述: 图示为单倒立摆系统的原理图,其中摆的长度l=1m,质量m=0.1kg,通过铰链安装小车上,小车质量M=1kg,重力加速度g=9.8m/s2。控制的目的是当小车在水平方向上运动时,将倒立摆保持在垂直位置上。 分别列写小车水平方向的力平衡方程和摆的转矩平衡方程,通过近似线性化处理建立系统的状态空间表达式; 绘制带状态观测器状态反馈系统的模拟仿真图,要求系统期望的特征值为:-1,-2,-1+j,-1-j;状态观测器的特征值为:-2,-3,-2+j,-2-j; 根据模拟仿真图,分别绘制系统综合前后的零输入响应曲线 本文的仿真实验亮点如下: ●对单倒立摆进行传统的传递函数、状态空间建模,全面分析了单倒立摆的物理性质。 ●在物理模型建立时,强调了角速度θ不能近似为0。 ●建立状态空间表达时,选择位移x和角度θ作为输出,是一个多输出系统。但增加了状 态观测器设计的复杂度。 ●在摆运动过程中,初始扰动角θ可达60度左右;而且调节过程中,倒立摆θ在(-90,90) 范围内变化,符合实际情况。 ●在仿真波形图中,展示了状态观测器的跟踪过程,体现了其在反馈控制中起到的作用。 ●在初始扰动60度下,分别在原始系统、状态反馈系统、带状态观测器反馈系统,进行 了零输入响应、阶跃输入响应的仿真实验。 ●解释了带状态观测器反馈时,阶跃输入,但系统前1秒处于稳态的现象的原因。
1单级倒立摆数学模型的建立 倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统,作为控制系统的被控对象,许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。本设计是以一阶倒立摆为被控对象来进行设计的。 传递函数法:对SISO 系统进行分析设计,在这个系统中θ作为输出,因为它比较直观,作用力u 作为输入。 状态空间法:状态空间法可以进行单输入多输出系统设计,因此在这个实验中,我们将尝试同时对摆杆角度和小车位置进行控制,并给小车加一个阶跃输入信号。 本文利用Matlab ,对系统的传递函数和状态空间进行分析,并用指令计算状态空间的各种矩阵,仿真系统的开环阶跃响应。Matlab 将会给出系统状态空间方程的A,B,C 和D 矩阵,并绘出在给定输入为阶跃信号时系统的响应曲线。 在忽略了空气阻力、各种摩擦之后,可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。 假设系统内部各相关参数为: φ和θ都表示摆杆与垂直向上方向的夹角 l L 、都表示 摆杆长度 1m M 小车质量 1kg m 摆杆质量 0.1kg x 小车位置 单倒立摆系统力的平衡方程分析 小车、摆杆力的分析图如下所示: 小车的平衡方程:u H Mx -= 摆杆的X 轴方向力的平衡方程:2 2(sin )d H m x l dt θ=+ 摆杆Y 轴方向,力的平衡方程:2 2(lcos )d V mg m dt θ-= 摆杆的转矩平衡方程:sin cos VL HL I θθθ-= 选择摆杆的质心在端点处,则惯性惯量2 12ml I = 方程的线性化处理 当θ很小时,可对方程进行线性化。由于控制的目的当小车在水平方向上运动时,将倒立摆保持在垂直位置上。在施加合适的外力下,θ比较小,接近于0,sin ,cos 1θθθ→→,对以 上方程进行线性化。但要注意的是,θ不能约等于0,因为摆杆的角速度在实际情况中是比较快的。但对以上方程先求导会产生θ及其平方项,但这些项都和sin θ相乘,于是这些项还是约等于0。另外,如果先线性化,再求导,则不会产生以上需要考虑的问题。线性化后方程如下:
西北工业大学考试试题(卷)2008 -2009 学年第2 学期
2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案 第一题(10分,每个小题答对1分,答错0分) (1)对 (2)错 (3)对 (4)错 (5)对 (6)对 (7)对 (8)对 (9)对 (10)错 第二题(15分) (1))(t Φ(7分):公式正确3分,计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+- +-+- ++-+=??????-+++=-??? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 21221112112 213)2)(1(1 )(321 (2) 状态方程有两种解法(8分):公式正确4分,计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ 第三题(15分,答案不唯一,这里仅给出可控标准型的结果) (1) 系统动态方程(3分) []x y u x x 0010 1003201 00010=???? ??????+??????????--=&
河南工业大学 现代控制理论实验报告姓名:朱建勇 班级:自动1306 学号:201323020601
现代控制理论 实验报告 专业: 自动化 班级: 自动1306 姓名: 朱建勇 学号: 201323020601 成绩评定: 一、实验题目: 线性系统状态空间表达式的建立以及线性变换 二、实验目的 1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB 中建立状态空间模型的方法。 2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB 实现不同模型之 间的相互转换。 3. 熟悉系统的连接。学会用MATLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。 4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准 型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB 进行线性变换。 三、实验仪器 个人笔记本电脑 Matlab R2014a 软件 四、实验内容 1. 已知系统的传递函数 (a) ) 3()1(4)(2++=s s s s G
(b) 3486)(22++++=s s s s s G
(c) 6 1161)(232+++++=z z z z z z G (1)建立系统的TF 或ZPK 模型。 (2)将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函 数tf( )转换为传递函数,并与原传递函数进行比较。 (3)将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角 标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数,并与原传递函数进行比较。 (4)将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标 准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数,并与原传递函数进行比较。
现代控制理论试题 一、名词解释(15分) 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性 二、简答题(15分) 1、连续时间线性时不变系统(线性定常连续系统)做线性变换时不改变系统的那些性 质? 2、如何判断线性定常系统的能控性?如何判断线性定常系统的能观性? 3、传递函数矩阵错误!未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么? 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么? 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么? 三、计算题(70分) 1、RC无源网络如图1所示,试列写出其状态方程和输出方程。其中,错误!未找到引用源。为系统的输入,选错误!未找到引用源。两端的电压为状态变量错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。两端的电压为状态变量错误!未找到引用源。,电压错误!未找到引用源。为为系统的输出y。 图1:RC无源网络 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程: 其中,采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解错误!未找到引用源。和错误! 未找到引用源。
5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的 取值范围: 6、对下列连续时间非线性时不变系统,判断原点平衡状态即错误!未找到引用源。是 否为大范围渐近稳定: 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为 试确定一个状态反馈矩阵K,使闭环极点配置为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。。
现代控制理论试题答案 一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性? 答:(1)对于线性定常连续系统,若存在一分段连续控制向量u(t),能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1),那么就称此状态是能控的。 (2)对于线性定常系统,在任意给定的输入u(t)下,能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值,唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 ),就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测,则称系统是状态完全能观测的,简称能观测的。 2、何为系统的最小实现? 答:由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作,称为实现问题。在所有可能的实现中,维数最小的实现称为最小实现。 3、何为系统的渐近稳定性? 答:若错误!未找到引用源。在时刻错误!未找到引用源。为李雅普若夫意义下的稳定,且存在不依赖于错误!未找到引用源。的实数错误!未找到引用源。和任意给定的初始状态错误!未找到引用源。,使得错误!未找到引用源。时,有错误!未找到引用源。,则称错误!未找到引用源。为李雅普若夫意义下的渐近稳定 二、简答题 1、连续时间线性时不变系统(线性定常连续系统)做线性变换时不改变系统的那些性 质? 答:系统做线性变换后,不改变系统的能控性、能观性,系统特征值不变、传递函数不变 2、如何判断线性定常系统的能控性?如何判断线性定常系统的能观性? 答:方法1:对n维线性定常连续系统,则系统的状态完全能控性的充分必要条件为:错误!未找到引用源。。 方法2:如果线性定常系统的系统矩阵A具有互不相同的特征值,则系统能控的充要条件是,系统经线性非奇异变换后A阵变换成对角标准形,且错误!未找到引用源。不包含元素全为0的行 线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵错误!未找到引用源。满秩。即:错误!未找到引用源。 3、传递函数矩阵错误!未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么?
现代控制理论实验报告 组员: 院系:信息工程学院 专业: 指导老师: 年月日
实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 [实验要求] 应用MATLAB 对系统仿照[例]编程,求系统的A 、B 、C 、阵;然后再仿照[例]进行验证。并写出实验报告。 [实验目的] 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法; 2、通过编程、上机调试,掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。 [实验内容] 1 设系统的模型如式示。 p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈?? ?+=+=& 其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵,D 为传递阵,一般情况下为0,只有n 和m 维数相同时,D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示。 D B A SI C s den s num s G +-== -1)() () (()( 式中,)(s num 表示传递函数阵的分子阵,其维数是p ×m ;)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。 2 实验步骤 ① 根据所给系统的传递函数或(A 、B 、C 阵),依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式,采用MATLA 的编程。注意:ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令; ② 在MATLA 界面下调试程序,并检查是否运行正确。 ③ [] 已知SISO 系统的状态空间表达式为,求系统的传递函数。
, 2010050010000100001 0432143 21u x x x x x x x x ? ? ??? ? ??????-+????????????????????????-=????????????&&&&[]??? ? ? ???????=43210001x x x x y 程序: A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0]; B=[0;1;0;-2]; C=[1 0 0 0]; D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果: num = 0 den = 0 0 0 从程序运行结果得到:系统的传递函数为: 2 4253 )(s s s S G --= ④ [] 从系统的传递函数式求状态空间表达式。 程序: num =[0 0 1 0 -3]; den =[1 0 -5 0 0]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 程序运行结果: A = 0 5 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
一.(本题满分10分) 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示,系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得: 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 312 11111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ,输出方程为2y x = 写成矩阵形式为
[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二.(本题满分10分) 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题: (1)求系统的脉冲传递函数; (2)分析系统的稳定性; (3)取状态变量为1()()x k y k =,21()(1)()x k x k r k =+-,求系统的状态空间表达式; (4)分析系统的状态能观性。 【解答】 (1)在零初始条件下进行z 变换有: ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数: 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ (2)系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-,20.7z =-,11z >,所以离散系统不稳定。 (3)由1()()x k y k =,21()(1)()x k x k r k =+-,可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有: 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为
现代控制理论课程总结 学习心得 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程,在刚拿到课本的时候,没上张老师的课之前,咋一看,会认为开课的内容会是上学期学的控制理论基础的累赘或者简单的重复,更甚至我还以为是线性代数的复现呢!根本没有和现代控制论联系到一起。但后面随着老师讲课的风格的深入浅出,循循善诱,发现和自己想象的恰恰相反,张老师以她特有的讲课风格,精心准备的ppt 课件,向我们展示了现代控制理论发展过程,以及该掌握内容的方方面面,个人觉得,我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识,更重要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法,对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益,总之学习了这门课让我受益匪浅。 由于我们学习这门课的课时不是很多,并结合我们学生学习的需求及所要掌握的课程深入程度,张老师根据我们教学安排需要,我们这学期学习的内容主要有:1.绪论;2.控制系统的状态表达式;3.控制系统状态表达式的解;4.线性系统的能空性和能观性;5.线性定常系统的综合。而状态变量和状态空间表达式、状态转移矩阵、系统的能控性与能观性以及线性定常系统的综合是本门课程的主要学习内容。当然学习的内容还包括老师根据多年教学经验及对该学科的研究的一些深入见解。 在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。 经典控制理论的特点 经典控制理论以拉氏变换为数学工具,以单输入-单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中,得到系统的传递函数,并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计,确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制,构成所谓闭环控制系统。经典控制理论具有明显的局限性,突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统,也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时,经典控制理论就显得无能为力了,这是因为它的以下几个特点所决定。 1.经典控制理论只限于研究线性定常系统,即使对最简单的非线性系统也是无法处理的;这就从本质上忽略了系统结构的内在特性,也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上,大多数工程对象都是多输入-多输出系统,尽管人们做了很多尝试,但是,用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果;2.经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器,然后对系统进行分析,直至找到满意的结果为止。虽然这种设计方法具有实用等很多完整,从而促使现代控制理论的发展:对经典理论的精确化、数学化及理论化。优点,但是,在推理上却是不能令人满意的,效果也
-----好资料学习 分)一.(本题满分10请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状L态变量的设置如图所示,系统的输出变量为流经电感的电流强度。2
【解答】根据基尔霍夫定律得:uLx?Rx?x??3111 ?x?Lx?Rx?3222 ?xx?Cx??213 1R1?ux?x??x?? 311LLL ?1111R?x??x?x?232x?y,输出方程为改写为LL ?222?11x?x?x? 123CC? 写成矩阵形式为 更多精品文档. 学习-----好资料 ?R1??1??0?????LL?????11Lxx??????111 ?1R??????u?x?0?x0?????????22LL ?????22????0xx???????33??11
???0????? ?CC???x???1?????x1y?00???2???x???3 10分)二.(本题满分单输入单输出离散时间系统的差分方程 为)k2r(r?3y(k)?(k?1)??y(k2)?5y(k?1) 回答下列问题:)求系统的脉冲传递函数;(1 )分析系统的稳定性; (2)y?(kx(k))r(kx(k)?x(k?1)?,,(3)取状态变量为求系统的状态空间表达式;112(4)分析系统的状态能观性。【解答】z变换有:1()在零初始条件下进行????2 )z?2)?zRz(?5z?3zY(2?(Yz)z?系统的脉冲传递函数: 23R(z)z?5z?(2)系统的特征方程为20?5?z?3zD(z)? 1z?0.7?z?4.3??z,,所以离散系统不稳定。,特征根为211)(k1)?rx)?y(k)x(k)?(k?(xk 3)由,,可以得到(1211)(k??(k?1)y(k?2)?r?kx(?1)?x(k2)?r12由已知 得)?1)?3x(kk(?2rk)?5x()k3?1)?y(k?r??(yk?2)r(k1)?2(k)5y(11??)x(k?5)x(k?r(k)3?)2?r(k)(x ?5(k)?3rkk3??x()2112于是有:)k3(?(?1)?3xk)5xk)?r(?(xk221又因为)?k(??(xk1)x)r(k21所以状态空间表达式为更多精品文档. 学习-----好资料 ?x(k?1)x(k)101????????11??r(k)?????????x?3?3?5(x(k)k?1)?????????22 ?x(k)?????101y(k)????x(k)???2(4)系统矩阵为0101??????????,输出矩阵为0c?110?0G?cG?1,?????3?5?3?5????c10????能观性矩阵为,,系统完全能观。2Q?rank??Q????oo cG01???? 三.(本题满分10分) 回答下列问题: (1)简述线性系统的对偶原理; (2)简述线性定常系统的状态稳定性与输出稳定性的相互关系; r?2rr阶线性解耦系统等效于多少个独立的单输入单输出系统?输出(3)输入【解答】 (1)若线性系统1与线性系统2互为对偶,则系统1的能控性等价于系统2的能观性,系统1的能观性等价于系统2的能控性。 (2)若线性定常系统的状态稳定,则输出必稳定,反之,若线性定常系统的输出稳定,则状态未必稳定。当且仅当线性定常系统的传递函数没有零极点对消现象时,其状态稳定性和输出稳定性才是等价的。 r?2rrr个独立的单输入单输出系统。输入)输出阶线性解耦系统等效于(3 四.(本题满分10分) x?x?x cos x?2211?,判
西北工业大学考试试题(卷) 2008 -2009 学年第2 学期 ? 2? 设系统的传递函数为
[y b =21x x kx =-- · @
} 2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案 第一题(10分,每个小题答对1分,答错0分) (1)对 (2)错 (3)对 (4)错 (5)对 (6)对 (7)对 (8)对 (9)对 (10)错 第二题(15分) (1))(t Φ(7分):公式正确3分,计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+-+-+- ++-+=??????-+++=-? ?? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 2 1221112112213)2)(1(1 )(321 (2) 状态方程有两种解法(8分):公式正确4分,计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ *
实验三 利用MATLAB 导出连续状态空间模型的离散化模型 实验目的: 1、基于对象的一个连续时间状态空间模型,导出其相应的离散化状态空间模型; 2、通过编程、上机调试,掌握离散系统运动分析方法。 实验原理: 给定一个连续时间系统的状态空间模型: ()()()()()() x t Ax t Bu t y t Cx t Du t =+=+ (3.1) 状态空间模型(3.1)的输入信号()u t 具有以下特性: ()(),u t u kT kT t kT T =≤≤+ (3.2) 已知第k 个采样时刻的状态()x kT 和第k 个采样时刻到第1k +个采样时刻间的输入()()u t u kT =,可得第1k +个采样时刻(1)k T +处的状态 (1)((1))((1))()((1))()k T kT x k T k T kT x kT k T Bu d τττ++=Φ+-+Φ+-? (3.3) 其中: ((1))((1))A k T kT AT k T kT e e +-Φ+-== ((1))((1))A k T k T e ττ+-Φ+-= 由于输入信号在两个采样时刻之间都取常值,故对式(3.3)中的积分式进行一个时间变量替换(1)k T στ=+-后,可得 0((1))()()()AT A x k T e x kT e d Bu kT τ σσ+=+? (3.4) 另一方面,以周期T 对输出方程进行采样,得到 ()()()y kT Cx kT Du kT =+ 在周期采样的情况下,用k 来表示第k 个采样时刻kT 。因此,连续时间状态空间模型
(3.1)的离散化方程可以写成 (1)()()()()()()() x k G T x k H T u k y k Cx k Du k +=+=+ (3.5) 其中: 0()()()AT A G T e H T e d B τσσ==? (3.6) 已知系统的连续时间状态空间模型,MATLAB 提供了计算离散化状态空间模型中状态矩阵和输入矩阵的函数: [G ,H]=c2d(A,B,T) 其中的T 是离散化模型的采样周期。 实验步骤 1、导出连续状态空间模型的离散化模型,采用MA TLAB 的m-文件编程; 2、在MA TLAB 界面下调试程序,并检查是否运行正确。 例3.1 已知一个连续系统的状态方程是 010()()()2541x t x t u t ????=+????--???? 若取采样周期0.05T =秒,试求相应的离散化状态空间模型。 编写和执行以下的m-文件: A=[0 1;-25 –4]; B=[0;1]; [G ,H]=c2d(A,B,0.05) 得到 G= 0.9709 0.0448 -1.1212 0.7915 H= 0.0012 0.0448 因此,所求的离散化状态空间模型是 0.97090.04480.0012(1)()()1.12120.79150.0448x k x k u k ????+=+????-????