固体物理复习重点
HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
晶体：是由离子，原子或分子（统称为粒子）有规律的排列而成的，具有周期性和对称性非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性
点阵：格点的总体称为点阵
晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格
格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）
晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称，面对称，体心对称即点对称）
密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数配位数：可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数
致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度
固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为元胞：格点只在顶角，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶体结构的周期性
晶胞:体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性。
布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样
复式格子：晶体由两种或者两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子，复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的
声子：晶格简谐振动的能量化，以hv
l 来增减其能量，hv
l
就称为晶格振动能量的量子叫声
子
非简谐效应：在晶格振动势能中考虑了δ2以上δ高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的，因此原子振动时会产生热膨胀与热传导
点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷：弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷②杂质缺陷：置换型，填隙型③色心④极化子
布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区
固体物理复习要点
第一章 1、晶体有哪些宏观特性？
答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点
这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映
2、什么是空间点阵？
答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。
3、什么是简单晶格和复式晶格？
答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。
复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。
4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。
答：(1)固体物理学原胞(简称原胞)
构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。
(2)结晶学原胞（简称晶胞）
构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。
特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。
5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。
答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。
6．在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素？写出这些独立元素。
答：
7.密堆积结构包含哪两种各有什么特点
答：(1)六角密积
第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。
第二层：占据1,3,5空位中心。
第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式。
六角密积是复式格，其布拉维晶格是简单六角晶格。
基元由两个原子组成，一个位于(000)，另一个原子位于
(2)立方密积
第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。
第二层：占据1，3，5空位中心。
第三层：占据2，4，6空位中心，按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方结构，称为立方密积。
8.试举例说明哪些晶体具有简单立方、面心立方、体心立方、六角密积结构。并写出这几种结构固体物理学原胞基矢。
答：CsCl 、ABO3 ； NaCl；；纤维锌矿ZnS
9.会从正格基矢推出倒格基矢，并知道倒格子与正格子之间有什么区别和联系？
10.会画二维晶格的布里渊区。
12.会求晶向指数、晶面指数，并作出相应的平面。
13.理解原子的形状因子，会求立方晶格结构的几何结构因子。
14.X射线衍射的几种基本方法是什么各有什么特点
答：劳厄法：(1)单晶体不动，入射光方向不变；(2)X射线连续谱，波长在
间变化，反射球半径
转动单晶法：(1)X射线是单色的；(2)晶体转动。
粉末法：(1)X射线单色(固定)；(2)样品为取向各异的单晶粉末。
第二章 1、什么是晶体的结合能，按照晶体的结合力的不同，晶体有哪些结合类型及其结合力是什么力？
答：晶体的结合能就是将自由的原子（离子或分子）结合成晶体时所释放的能量。
结合类型：离子晶体—离子键分子晶体—范德瓦尔斯力共价晶体—共价键
金属晶体—金属键氢键晶体—氢键
2、原子间的排斥力主要是什么原因引起的
库仑斥力与泡利原理引起的
3、离子晶体有哪些特点为什么会有这些特点
答：离子晶体主要依靠吸引较强的静电库仑力而结合，其结构十分稳固，结合能的数量级约在800kJ/mol。结合的稳定性导致了导电性能差，熔点高，硬度高和膨胀系数小等特点。
4、试述共价键定义，为什么共价键具有饱和性和方向性的特点？
答：共价键是化学键的一种，两个或多个原子共同使用它们的外层电子，在理想情况下达到电子饱和的状态，由此组成比较稳定和坚固的化学结构叫做共价键。
当原子中的电子一旦配对后，便再不能再与第三个电子配对，因此当一个原子与其他原子结合时，能够形成共价键的数目有一个最大值，这个最大值取决于它所含有的未配对的电子数。即由于共价晶体的配位数较低，所以共价键才有饱和性的特点。另一方面，当两个原子在结合成共价键时，电子云发生交叠，交叠越厉害，共价键结合就越稳固，因此在结合时，必定选取电子云交叠密度最大的方位，这就是共价键具有方向性的原因。
5、金属晶体的特点是什么为什么会有这些特点一般金属晶体具有何种结构，最大配位数为多少
答：特点：良好的导电性和导热性，较好的延展性，硬度大，熔点高。
金属性的结合方式导致了金属的共同特性。金属结合中的引力来自于正离子实与负电子气之间的库仑相互作用，而排斥力则有两个来源，由于金属性结合没有方向性要求的缘故，所以金属具有很大的塑性，即延展性较好。
金属晶体多采用立方密积（面心立方结构）或六角密积，配位数均为12；少数金属为体心立方结构，配位数为8。
6、简述产生范德瓦斯力的三个来源为什么分子晶体是密堆积结构
答：来源：1、极性分子间的固有偶极矩产生的力称为Keesen力；
2、感应偶极矩产生的力称为Debye力；
3、非极性分子间的瞬时偶极矩产生的力称为London力。
由于范德瓦耳斯力引起的吸引能与分子间的距离r的6次方成反比，因此，只有当分子间的距离r很小时范德瓦耳斯力才能起作用。而分子晶体的排斥能与分子间的距离r的12次方成反比，因此排斥能随分子间的距离增加而迅速减少。范德瓦耳斯力没有方向性，也不受感应电荷是否异同号的限制，因此，分子晶体的配位数越大越好。配位数越大，原子排列越密集，分子晶体的结合能就越大，分子晶体就越稳定，在自然界排列最密集的晶体结构为面心立方或六方密堆积结构。
7、什麽叫氢键？试举出氢键晶体的例子
答：氢原子同时与两个负电性较大，而原子半径较小的原子（O、F、N等）结合，构成氢键。
如：水（H2O），冰，磷酸二氢钾（KH2PO40），脱氧核糖酸（DNA）等。
爱因斯坦模型（爱因斯坦对晶格振动采用了一个极简单的假设，即晶格中的各原子振动都是独立的，这样所有原子振动都有同一频率。）在低温下与实验存在偏差的根源是什么？
答：按照爱因斯坦温度的定义，爱因斯坦模型的格波的频率大约为1013Hz，属于光学支频率，但光学格波在低温时对热容的贡献非常小，低温下对热容贡献大的主要是长声学格波，也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源。
在低温的德拜模型[德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献]符合很好，原因是什么？
答：在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.
陶瓷中晶界对材料性能有很大的影响，试举例说明晶界的作用
答：晶界是一种面缺陷，是周期性中断的区域，存在较高界面能和应力，且电荷不平衡，故晶界是缺陷富集区域，易吸附或产生各种热缺陷和杂质缺陷，与体内微观粒子（如电子）相比，晶界微观粒子所处的能量状态有明显差异，称为晶界态。
在半导体陶瓷，通常可以通过组成，制备工艺的控制，使晶界中产生不同起源的受主态能级，在晶界产生能级势垒，显着影响电子的输出行为，使陶瓷产生一系列的电功能特
性（如PTC特性，压敏特性，大电容特性等）。这种晶界效应在半导体陶瓷的发展中得到了充分的体现和应用。
从能带理论的角度简述绝缘体，半导体，导体的导电或绝缘机制
答：⑴在金属能带中，价带与导带迭合，价带中存在空能级或者价带全满但导带中有电子，故电子易迁移进入较高能量状态的空能级中，金属具有优异的导电性⑵在绝缘体的能带中，其价带全部填满，而导带全部为空能级，在价带与导带之间存在很宽的禁带
（>3.0eV），因而电子难以由价带跃迁到导带中，绝缘体的导电性很差⑶半导体的能带结构与绝缘体相似，但其禁带较窄(<3.0eV),因而在外电场激发下(如热激发),电子可由价带跃进导带中而导电,如果在禁带中靠近导带(或价带)的位置引入附加能级(施主或受主)将显着提高半导体的导电性.
画出钙钛矿的晶体结构,并指出它是由哪几种布拉菲格子组成的.
答:此为钙钛矿结构(BaTiO
3,SrTiO
3
等),A,B,O
1
,O
2
,O
3
各自组成5个简单立方布氏格子套购
而成。
试从结合键的角度说明水在结冰是何以会膨胀
答：水结成冰，是从液态往固态转化，形成晶体结构，晶格与晶格之间是通过氢键结合，氢原子不但与一个氧原子结合成共价键O-H，而且还和另一个氧原子结合，但结合较弱，键较长，用O-H表示，氧原子本身则组成一个四面体。
经典的自由电子理论的要点,用其解释金属的电性能
答:要点:金属晶体就是靠自由价电子和金属离子所形成的点阵间的相互作用而结合在一起的,这种相互作用称为金属键.
⑴金属中存在大量可自由运动的电子,其行为类似理想气体⑵电子气体除与离子实碰撞瞬间外,其他时间可认为是自由的⑶电子←→电子之间的相互碰撞(作用)忽略不计⑷电子气体通过与离子实的碰撞而达到热平衡,电子运动速度分布服从M—B经典分布.
在金属中的自由价电子的数目是较多的且基本上不随温度而变,所以当温度升高的时候,金属电导率的变化主要取决去电子运动的速度.因为晶格中的原子和离子不是静止的,它们在晶格的格点上作一定的振动,且随温度升高这种振动会加剧,证实这种振动对电子的流动起着阻碍作用,温度升高,阻碍作用加大,电子迁移率下降,电导率自然也下降了
索莫非量子理论的成功之处
答:金属中的电子不受任何其他外力的作用,彼此间也无相互作用,可把它看成是在一个长,宽,高,分别为a,b,c的方匣子中运动的自由离子,在金属内部每一个电子的势能是一个常数(或0),在边界处和边界外面的势能则为无穷大,所以可把金属中的电子看成是在具有一定深度势阱中运动的自由电子,把这样一个体系作为三维势箱中的平动子来考虑.
成功之处:1解释了金属键的本质;2对电子的比热问题进行了较好的解释
长光学支格波与长声学支格波本质上有何差异?
答:长光学支格波的特征是每个元胞内的不同原子做相对振动,振动频率较高,它包含了晶格振动频率最高的振动模式,长声学支格波的特征是元胞内的不同原子没有相对位移,元胞
做整体运动,振动频率较低,它包含了晶格振动频率最低的振动模式,波速是一常数,任何晶体都存在声学支格波,但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.
从导电率的角度简述绝缘体,半导体,导体的导电或绝缘机制
答:⑴从电导率角度讲,由于金属的可自由移动电子较多,所以电导率很大,并且电导率随着温度的升高而降低.⑵从电导率角度讲,由于绝缘体的可自由移动电子很少,所以电导率很小,并且电导率随着温度的升高而升高.
按缺陷在空间分布的情况,对晶体的缺陷进行分类,并举例说明掺杂对材料结构和性能的影响
答:①点缺陷:本征热缺陷(弗伦克尔缺陷,肖脱基缺陷),杂质缺陷(置换,填隙),色心,极化子.线缺陷:刃性位错,螺旋位错;面缺陷:小角晶界,晶界,堆积缺陷;体缺陷:孔洞,聚集,微裂纹②在Fe中掺杂C,使C聚集在晶界,提高Fe的韧性;在Si中掺杂微量P,B等元素能使
Si成为半导体,电导率得到大幅度提高;在白宝石Al
2O
3
晶体中掺杂Cr替代Al,可由白宝石
变成红宝石,改变Al
2O
3
晶体的光学特性
简述石墨的结构特点,并说明其结构与性能的关系
答:石墨晶体,是金刚石的同素异构体,组成石墨的一个碳原子以其最外层的三个价电子与其最近邻的三个原子组成共价键结合,这三个键几乎在同意平面上,使晶体呈层状;另一个价电子则较自由的在整个层中运动,具有金属键的性质,这是石墨具有较好导电本领的根源层与层之间又依靠分子晶体的瞬时偶极矩的互作用而结合,这又是石墨质地疏松的根源.简述离子晶体中缺陷对电导率有何影响?
答:由于离子晶体是正负离子在库仑力的作用下结合而成的,因而使离子晶体中点缺陷带有一定的电荷,这就引起离子晶体的点缺陷具有一般点缺陷没有的特性,理想的离子晶体是典型的绝缘体,满价带与空带之间有很宽的禁带,热激发几乎不可能把电子由满价带激发到空带上去,但实际上离子晶体都有一定的导电性,其电阻明显地依赖于温度和晶体的纯度.因为温度升高和掺杂都可能在晶体中产生缺陷,所以可以断定离子晶体的导电性与缺陷有关.
从能带理论可以这样理解离子晶体的导电性:离子晶体中带点的点缺陷可以是束缚电子或空穴,形成一种不同于布洛赫的局域态.这种局域态的能级处于满带和空带的能隙中,且离空带的带地或者满带的带顶较近,从而可能通过热激发向空带提供电子或接受满带电子,使离子晶体表现出类似于半导体的导电特性.
为什么组成晶体的粒子（分子，原子或离子）间的互作用力除吸引力还要排斥力排斥力的来源是什么答：电子云重叠——泡利不相容原理排斥力的来源：相邻的原子靠的很近，以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时，相邻的原子间使产生巨大排斥力，也就是说，原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠。
本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同？
答：在低温下，本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同，但本征半导体的禁带较窄，禁带宽度通常小于2eV，由于禁带窄，本征半导体禁带下满带项的电子可以借助热激发，跃迁到禁带上面空带的底部，使得满带不满，空带不空，二者都对导电有贡献。
试述范德瓦尔斯力的起源和特点
答：范德瓦尔斯力：是分子间微弱的相互作用力，主要由静电力（偶极子-偶极子相互作用）（极性分子之间），诱导力（偶极子-诱导偶极子相互作用）（极地分子和非极地分
子之间），色散力（非极性分子的诱导偶极子-诱导偶极子的相互作用）之间的相互作用而结合；
特点：①存在于所有分子间②作用范围在几个A内③没有方向性和饱和性④不同分子中，静电力，诱导力和色散力所占比例不同，一般色散力所占比例较大。
为什么金属具有延展性而原子晶体和离子晶体却没有延展性？
答：正离子间可流动的“电子海”，对原子移动时克服势垒起到“调剂”作用。因此，原子间（主要是密置层间）比较容易相对位移，从而使金属有较好的延展性和可塑性。原子晶体具有方向性和饱和性;离子晶体间相对位移出现同号相邻现象，产生斥力
试从金属键的结合特性说明，何以多数金属形成密集结构？
答：金属结合中，受到最小能量原理的约束，要求原子实与共有电子电子云间的库伦能要尽可能的低（绝对值尽可能的大）原子实越紧凑，原子实与共有电子电子云靠的就越紧密，库伦能就越低，所以，许多金属的结构为密积结构
在讨论晶体的结合时，有时说，由于电子云的交叠使互作用能减小，出现引力，形成稳定结构；有事又说，由于电子云的交叠，使原子间初相斥力，这两种说法有无矛盾？
答：共价结合，形成共价键的配对电子，它们的自旋方向相反，这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低，结构稳定，但当原子靠的很近时，原子内部充满壳层电子的电子云交叠，量子态相同的电子产生巨大的排斥力，使得系统的能量急剧增大。
2、什么叫格波？
答：晶格中的原子振动是以角频率为ω的平面波形式存在的，这种波就叫格波。
3、什么叫声子与光子有何区别
答：将格波的能量量子叫声子。
声子和光子的区别：光子是一种真实粒子，它可以在真空中存在；但声子是人们为了更好地理解和处理晶格集体振动设想出来的一种粒子，它不能游离于固体之外，更不能跑到真空中，离开了晶格振动系统，也就无所谓声子，所以，声子是种准粒子。声子和光子一样，是玻色子，它不受泡利不相容原理限制，粒子数也不守恒，并且服从玻色-爱因斯坦统计。
1.在利用能带理论计算晶体能带时，固体是由大量原子组成，每个原子又有原子核和电子，实际上是要解多体问题的薛定鄂方程，而我们要把多体问题转化为单电子问题，需要对整个系统进行简化，试叙述需要哪些简化近似？
答：首先应用绝热近似，由于电子质量远小于离子质量，电子的运动速度就比离子要大得多，故相对于电子，可认为离子不动，或者说电子的运动可随时调整来适应离子的运动。第二个近似是平均场近似，在多电子系统中，可把多电子中的每一个电子看作在离子场及其他电子产生的平均场中运动这种考虑叫平均场近似。
第三个近似是周期场近似，每个电子都在完全相同的严格周期性势场中运动，因此每个电子的运动都可以单独考虑。
2.布洛赫定理的表达形式和布洛赫定理的物理意义？
答：它表明在不同原胞的对应点上，波函数相差一个相位因子exp(ikRn)，相位因子不影响波函数模的大小，所以不同原胞对应点上，电子出现的概率是相同的。
3.简述近自由电子模型。
答：该模型假设晶体势很弱，晶体电子的行为很像是自由电子，我们可以在自由电子模型结果的基础上用微扰方法去处理势场的影响，这种模型得到的结果可以作为简单金属价带的粗略近似。
4.简述紧束缚电子模型。
答：原子势很强，晶体电子基本上是围绕一个固定电子运动，与相邻原子存在的很弱的相互作用可以当作微扰处理，所得结果可以作为固体中狭窄的内壳层能带的粗略近似。
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1.解理面（即用刀切开的那个面）是指数低的晶面还是指数高的晶面。为什么？
2.
答：晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.
2：引入波恩-卡门条件的理由是什么？
(1)方便于求解原子运动方程.
由本教科书的(3.4)式可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.
(2)与实验结果吻合得较好.
对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有N 个原子构成的的原子链, 硬性假定0 ,01==N u u 的边界条件是不符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证(参见本教科书§3.2与§3.4). 玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩-卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件
3．什么是简正振动模式简正振动数目，格波振动模式或数目是否是一回事
答：为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.
简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N.
6．结晶学中晶胞是按晶体什么特性选取的？
答：在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.
7．晶体中声子数是否守恒
高温时, 晶体中的声子数目与温度成正比.（不守恒）
低温时, 晶体中的声子数目与T 3成正比.（不守恒）
8．温度一定，光学波多还是声学波多？光<声
频率为 的格波的(平均) 声子数为
11
)(/-=T k B e n ωω .
因为光学波的频率O ω比声学波的频率A ω高, (1/-T k B O e ω )大于(1/-T k B A e ω ), 所以在温度一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.
对同一个振动模式, 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多
答：设温度T H >T L , 由于(1/-H B T k e
ω )小于(1/-L B T k e ω ), 所以温度高时的声子数目多于
温度低时的声子数目. 9．高温时, 频率为ω的格波的声子数目与温度有何关系
答：温度很高时, 1/-≈ωω T k B e , 频率为ω的格波的(平均) 声子数为
11
)(/-=T k B e n ωω ω T
k B ≈.
可见高温时, 格波的声子数目与温度近似成正比.
10．简单晶格是否存在强烈的红外吸收？
答：实验已经证实, 离子晶体能强烈吸收远红外光波. 这种现象产生的根源是离子晶体中的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合. 简单晶格中不存在光学波, 所以简单晶格不会吸收远红外光波.
11．与布里渊区边界平行的晶面族对什么状态的电子具有强烈的散射？
1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方π/ 6 ≈0.52体心立方3π/ 8 ≈0.68面心立方2π/ 6 ≈0.74六方密 排2π/ 6 ≈0.74金刚石3π/16 ≈0.34 解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r 金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有 1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。 证明：体心立方格子的基矢可以写为
面心立方格子的基矢可以写为 根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为 同理 与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π/ a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。根据定义，面心立方的倒格子基矢为 同理 而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4πa的体心立方晶格的基矢。 证明：根据定义，密勒指数为的晶面系中距离原点最近的平面ABC 交于基矢的截距分别为 即为平面的法线
根据定义，倒格子基矢为 则倒格子原胞的体积为 1.6 对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h, k,l)的晶面系，面间距d 满足 其中a 为立方边长。 解：根据倒格子的特点，倒格子 与晶面族(h, k,l)的面间距有如下关系 因此只要先求出倒格，求出其大小即可。 因为倒格子基矢互相正交，因此其大小为 则带入前边的关系式，即得晶面族的面间距。 1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为a ，写出最近邻和次近邻的原子间距。 答：体心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为8，最近邻原子间距等于 次近邻原子数为6，次近邻原子间距为a ；
晶体：是由离子，原子或分子（统称为粒子）有规律的排列而成的，具有周期性和对称性 非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性 点阵：格点的总体称为点阵 晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格 格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点） 晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称，面对称，体心对称即点对称） 密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数 配位数：可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数 致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度 固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为元胞：格点只在顶角，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶体结构的周期性 晶胞:体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性。 布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样 复式格子：晶体由两种或者两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子，复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的 声子：晶格简谐振动的能量化，以hv l来增减其能量，hv l就称为晶格振动能量的量子叫声子 非简谐效应：在晶格振动势能中考虑了δ2以上δ高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的，因此原子振动时会产生热膨胀与热传导 点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷：弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷②杂质缺陷：置换型，填隙型③色心④极化子 布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区 固体物理复习要点 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
《固体物理》课程教学大纲 一、课程简介： 固体物理学融汇了力学、热力学与统计物理学、电动力学、量子力学和晶体学等多学科的知识，在现代科学技术中起着非常重要的作用，是物理学的重要组成部分，是物理专业的必修基础课。 二、教学目的 本课程主要介绍固体物理学的基础知识和基本理论，为进一步学习和研究固体物理学各种专门问题及相关领域的内容建立初步的理论基础。在课程教学过程中，进一步培养学生的现代科学意识，提高分析问题与解决问题的综合能力及创新思维的能力。 三、教学要求 1．了解固体物理学发展的主要历程及固体物理对现代物理学与现代科学技术发展的作用。 2．了解固体物理学及凝聚态领域的当代前沿概况。 3．掌握固体物理学的基本概念与基础理论。 4．掌握固体物理学分析与处理问题的基本手段和思想方法。 5．掌握固体的结构及其组成粒子（原子、离子、电子）之间的相互作用、运动规律，晶体结构与物质力学、热学、光学性质的之间的关系。重点是晶体结构、晶体结合、晶格振动、金属自由电子论、能带论等。 四、课程重点与难点 课程重点：一是晶格理论，二是固体电子理论。晶格理论包括：晶体结构的基本特点和类型及对称性质；确定晶体结构的X射线衍射方法；晶体的结合类型与特点；晶格振动与晶体的热学性质。固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属自由电子理论和电子的输运性质。 课程难点：倒点阵的性质及其与正点阵的关系；晶体X射线衍射的分析；晶格振动的色散关系与模式密度；布洛赫定理及推论；晶体中电子的准经典运动与有效质量。 五、选用教材及参考书目 1．使用教材
基泰尔，《固体物理导论》，化学工业出版社，2013年6月第8版； 2．教学参考书目 （1）方俊鑫，陆栋，《固体物理学》（上册），上海科学技术出版社，1980年12月第1版； （2）阎守胜，《固体物理基础》，北京大学出版社2003年8月第二版； （3）陆栋，蒋平，徐至中，《固体物理学》，上海科学技术出版社，2003年12月第1版； （4）胡安，章维益，《固体物理学》，高等教育出版社，2005年6月第1版； （5）黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》，高等教育出版社，1988年10月第1版。 六、课程内容： 基本内容有两大部分：一是晶格理论，二是固体电子理论。晶格理论包括：晶体的基本结构；晶体中原子间的结合力和晶体的结合类型；晶格的热振动及热容理论；晶格的缺陷及其运动规律。固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属中自由电子理论。 教学时间分配表 第1章晶体结构 第一节原子的周期性阵列 第二节晶格的基本类型 第三节晶面指数系统 第四节简单晶体结构 第五节原子结构的直接成像 第六节非理想晶体结构 第七节晶格结构的有关数据
（1） 共价键结合的特点？共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？ 饱和性和方向性 饱和性：由于共价键只能由为配对的电子形成，故一个原子能与其他原子形成共价键的数目是有限制的。N<4，有n 个共价键；n>=4，有（8-n ）个共价键。其中n 为电子数目。方向性：一个院子与其他原子形成的各个共价键之间有确定的相对取向。 （2） 如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征？ 电离能：使原子失去一个电子所必须的能量其中A 为第一电离能，电离能可表征原子对价电子束缚的强弱；亲和势能：中性原子获得电子成为-1价离子时放出的能量，其中B 为释放的能量，也可以表明原子束缚价电子的能力，而电负性是用来表示原子得失电子能力的物理量。故电负性可用电离能加亲和势能来表征。 （3） 引入玻恩-卡门条件的理由是什么？ 在求解原子运动方程是，将一维单原子晶格看做无限长来处理的。这样所有的原子的位置都是等价的，每个原子的振动形式都是一样的。而实际的晶体都是有限的，形成的键不是无穷长的，这样的链两头原子就不能用中间的原子的运动方程来描述。波恩—卡门条件解决上述困难。 （4） 温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是一个声学波的声子数目多？ 对同一振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低的声子数目多？ 温度一定，一个声学波的声子数目多。 对于同一个振动模式，温度高的声子数目多。 （5） 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化？ 不能。长声学波代表的是原胞的运动，正负离子相对位移为零。 （6）晶格比热理论中德拜（Debye ）模型在低温下与实验符合的很好，物理原因 是什么？爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？ 在甚低温下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学波也未被激发，得到激发的只是声子能量较小的长声学格波。长声学格波即弹性波。德拜模型只考虑弹性波对热容德贡献。因此，在甚低温下，德拜模型与事实相符，自然与实验相符。 爱因斯坦模型过于简单，假设晶体中各原子都以相同的频率做振动，忽略了各格波对热容贡献的差异，按照爱因斯坦温度的定义可估计出爱因斯坦频率为光学支格波。在低温主要对热容贡献的是长声学支格波。 （7）试解释在晶体中的电子等效为经典粒子时，它的有效质量为什么有正、有负、无穷大值？带顶和带底的电子与晶格的作用各有什么特点？ m F m m l +=* m F m v F m v F l ?+?=??* ])()[(1 ])()[(1电子给予晶格德外力给予电子德晶格给予电子德外力给予电子德－＝＋p p m p p m m p ????=?* 当电子从外场获得的动量大于电子传递给晶格的动量时，有效质量为正； 当电子从外场获得的动量小于电子传递给晶格的动量时，有效质量为负； 当电子从外场获得的动量等于电子传递给晶格的动量时，有效质量为无穷。 （8）为什么温度升高，费米能级反而降低？体积膨胀时，费米能级的变化？ 在温度升高时，费米面以内能量离约范围的能级上的电子被激发到之上约范围的能级。故费米球体积V 增大，又电子总数N 不变，则电子浓度减小，又，则费米半径变小，费米能级也减小。当体积膨胀时，V 增大，同理费米能级减小。 （9）什么是p 型、N 型半导体？试用能带结构解释。
固体物理重要知识点总结 晶体：是由离子，原子或分子（统称为粒子）有规律的排列而成的，具有周期性和对称性非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性点阵：格点的总体称为点阵晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称，面对称，体心对称即点对称）密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数配位数：可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为元胞：格点只在顶角，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶体结构的周期性元胞:体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性。布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样复式格子：晶体由两种或者两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子，复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的声子：晶格简谐振动的能量
化，以hv l来增减其能量，hv l就称为晶格振动能量的量子叫声子非简谐效应：在晶格振动势能中考虑了δ2以上δ高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的，因此原子振动时会产生热膨胀与热传导点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷：弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷②杂质缺陷：置换型，填隙型③色心④极化子布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区 爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？ 答：按照爱因斯坦温度的定义，爱因斯坦模型的格波的频率大约为1013Hz，属于光学支频率，但光学格波在低温时对热容的贡献非常小，低温下对热容贡献大的主要是长声学格波，也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源。 陶瓷中晶界对材料性能有很大的影响，试举例说明晶界的作用 答：晶界是一种面缺陷，是周期性中断的区域，存在较高界面能和应力，且电荷不平衡，故晶界是缺陷富集区域，易吸附或产生各种热缺陷和杂质缺陷，与体内微观粒子（如电子）相比，晶界微观粒子所处的能量状态有明显差异，称为晶界态。 在半导体陶瓷，通常可以通过组成，制备工艺的控制，使晶界中产生不同起源的受主态能级，在晶界产生能级势垒，显著影响电子的输出行为，使陶瓷产生一系列的电功能特性（如PTC特性，压敏特性，大电容特性等）。这种晶界效应在半导体陶瓷的发展中得到了充分的体现和应用。 从能带理论的角度简述绝缘体，半导体，导体的导电或绝缘机制
宝鸡文理学院试题 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2010年1月12日 试卷类别 A 适用专业、年级、班06级物理教育1-3班 一、简要回答以下问题：(每小题6分，共30分) 1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 2、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大， q 的取值将会怎样？ 5、金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 二、证明题(1、3题各20分；第2题10分，共50分) 1、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分) 2、已知由N 个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为（10） 2122)(2)(--= ωωπωρm N 。 式中m ω是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N 。 3、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为（20分） （1）简单立方π / 6；（2 / 6； （3 / 6（4 / 6；（5 / 16。 三、计算题 （每小题10分，2×10＝20分） 用钯靶K α X 射线投射到NaCl 晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl 晶胞中Na ＋与Cl －的距离为2.82×10-10m ，晶体密度为2.16g/cm 3。 求： (1)、X 射线的波长； (2)、阿伏加德罗常数。
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 固体物理学 适 用 时 间 2010年1月 12日 试卷类别 A 适用专业、年级、班 06物理教育1、2、3班 注意事项 一、简要回答以下问题（每小题6分，5×6＝30分） 1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 2.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。 3. 什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为 的声子平均数为11 )()/()(-=T k q w j B j e q n 对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。 4. 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大， 的取值将会怎样？ 解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第 个原子和第 个原子的运动情况一样，其中 ＝1，2，3…。 引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢 只能取一些分立的不同值。 如果晶体是无限大，波矢 的取值将趋于连续。 5. 金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而
第一章 晶体结构 1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种 结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。 解： 氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl －组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。 由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为： 12 3()2()2()2a a a ? =+?? ?=+?? ?=+?? a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为： ,,.a a a =?? =??=? a i b j c k 2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。试写出 13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属 晶面族的晶面指数()h k l m 。 解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１， 1 2 - ，１。所以，其晶面指数为()1121。 (2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１， 1 2 - ，∞。所以，其晶面指数为()1120。 (3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。所 以，其晶面指数为() 1100。 (4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。所以，其晶面指数为()0001。 3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：
物理学简介（各专业，各方向） 物理学是研究宇宙间物质存在的基本形式、性质、运动和转化、内部结构等方面，从而认识这些结构的组成元素及其相互作用、运动和转化的基本规律的科学。 物理学的各分支学科是按物质的不同存在形式和不同运动形式划分的。人对自然界的认识来自于实践，随着实践的扩展和深入，物理学的内容也在不断扩展和深入。 随着物理学各分支学科的发展，人们发现物质的不同存在形式和不同运动形式之间存在着联系，于是各分支学科之间开始互相渗透。物理学也逐步发展成为各分支学科彼此密切联系的统一整体。 物理学家力图寻找一切物理现象的基本规律，从而统一地理解一切物理现象。这种努力虽然逐步有所进展，但现在离实现这?目标还很遥远。看来人们对客观世界的探索、研究是无穷无尽的。 物理学介绍---物理学 物理学 物理学早期称为自然哲学，是自然科学中与自然界的基本规律关系最直接的一门学科。它以研究宇宙间物质各层次的结构、相互作用和运动规律以及它们的实际应用前景为自己的任务。 从17世纪牛顿力学的建立到19世纪电磁学基本理论的奠定，物理学逐步发展成为独立的学科，当时的主要分支有力学、声学、热力学和统计物理学、电磁学和光学等经典物理。本世纪初，相对论和量子论的建立使物理学的面貌焕然一新，促使物理学各个领域向纵深展，不但经典物理学的各个分支学科在新的基础上深入发展，而且形成了许多新的分支学科，如原子物理、分子物理、核物理、粒子物理、凝聚态物理、等离子体物理等。在近代物理发展的基础上，萌发了许多技术学科，如核能与其它能源技术、半导体电子技术、激光和近代光学技术、光电子技术、材料科学等，从而有力地促进了生产技术的发展和变革。 19世纪以来，人类历史上的四次产业革命和工业革命都是以对物理学某些领域的基本规律认识的突破为前提的。当代，物理学科研究的突破导致技术变革所经历的时间正在缩短，从而在近代物理学与许多高技术学科之间形成一片相互交叠的基础性研究与应用性研究相结合的宽广领域。物理学科与技术学科各自根据自身的特点，从不同的角度对这一领域的研究，既促进了物理学的发展和应用，又加速了高技术的开发和提高。 我国的物理学专业，从来就不是纯物理专业，它是包括应用物理和技术物理在内的基础研究和应用研究相结合的专业。建国以来，我国的许多新技术学科如半导体、核技术、激光、真空技术等的大部分，都是在物理学科中萌芽、形成和发展起来的。基础性工作与应用性工作同时并存、相互结合是我国物理学科的特点. 物理学科是一门基础学科。在物理学基础研究过程中形成和发展起来的基本概念、基本理论、基本实验手段和精密测量方法，已成为其他学科诸如天文学、化学、生物学、地学、医学、农业科学等学科的组成部分，并推动了这些学科的发展。物理学还与其他学科相互渗透，产生了一系列交叉学科，如化学物理、生物物理、大气物理、海洋物理、地球物理、天体物理等。这种相互渗透过程一直在进行之中，例如量子计算问题是当前的一个研究热点，有可能对信息科学产生重要的影响。数学对物理学的发展起了重要的促进作用，反过来物理学也促进了数学和其他交叉学科的发展。 物理学也是各种技术学科和工程学科的共同基础，物理量测量的规范化和标准化已成为计量学的一个重要研究内容。依据上述认识，物理学科可包含如下几个分支∶理论物理、粒
《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3 r 3 4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3
1.稻草、石墨烯和金刚石是一种元素组成的吗？为何存在外型和性能方面存在很大差异？ 同为碳元素，从微观角度来说碳元素的排列不同决定了宏观上性质及外型不同 2.固体分为晶体、非晶体和准晶体，它们在微观上分别觉有什么特点？ 晶体的宏观特性有哪些？晶体有哪些分类？ 晶体长程有序，非晶体短程有序，准晶体具有长程取向性，没有长程的平移对称性；晶体宏观特性：自限性，解理性，晶面角守恒，晶体各向异性，均匀性，对称性，以及固定的熔点；晶体主要可以按晶胞、对称性、功能以及结合方式进行分类。 原胞是一个晶格中最小的重复单元，体积最小，格点只在顶角上，面上和内部不含格点。晶胞体积不一定最小，格点不仅在顶角上，还可以在内部或面心上。 3.简单晶格与复式晶格的区别？ 简单晶格的晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同； 复式晶格的晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同的网格，这些网格的相对位移形成复式晶格。 4.假设体心立方边长是a,格点上的小球半径为R ，求体心立方致密度。 1=81=28N ?+ 单胞中原子所占体积为33148=33 V N R R ππ?= 4R = 体心立方体体积为32V a = 致密度为33 12423=8V V a πρ?????== 5.晶面的密勒指数为什么可用晶面的截距的倒数值的比值来表征（把基矢看做单位矢量），提示：晶面一般用面的法线来表示，法线又可以用法线与轴的夹角的余弦来表示。 晶面的法线方向与三个坐标轴的夹角的余弦之比，等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。 晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。 6.简立方[110]等效晶向有几个,表示成什么？ 110随机排列，任意取负，共12种，表示为<110>。 7.倒格子矢量Kh=h1b1+h2b2+h3b3 的大小，方向和意义(矢量Kh 这里h 为下标，h1, b1, h2, b2, h3, b3里的数字均为下标，b1, b2, b3 为倒格子原胞基矢)，提示：从倒格子性质中找答案。 大小为2π／晶面间距 方向为晶面法线方向 意义是与真实空间相联系的傅立叶空间的周期性排列 8.倒格子和正格子之间的关系有哪些？ 1.正格子基矢与倒格子基矢点乘 2.正格矢与倒格矢的点乘为定值 3.倒格子原胞体积反比于正格子原胞体积 4.倒格矢与正格中晶面族正交 5.正格子与倒格子互为对方的倒格子 9.证明面心立方晶体的倒格子是体心立方晶体 面心立方正格基矢
第十九讲金属自由气体模型 一、固体物理中的主要模型（理论）： Atoms in the solid matter= ion cores (离子实)+ valence electrons（价电子） = nuclei + core electrons + valence electrons
1.最简单的模型—金属自由电子气体模型 a)认为离子实静止不动； b)通过“自由电子近似（凝胶模型--离子实系统产生的势场是均匀的）” 和“独立电子近似（忽略电子与电子之间的作用）”形成一类最简单的 “单电子近似”模型： i.Drude Model (1900) ii.Sommerfeld Model (1928) 2.次简单模型Ⅰ—晶格模型和能带理论 a)认为离子实仍然静止不动； b)离子实系统产生的势场随空间是周期变化，不再是均匀的。 3.次简单模型Ⅱ—晶格振动理论和声子模型 a)不考虑电子的运动； b)离子以简正模式运动。 4.最复杂的模型—电子与声子相互作用理论，光子与声子相互作用理论， 光子与电子（固体、半导体中的电子，）相互作用理论，…总结：
学习这种将复杂的大问题（真实的物理体系）化成可以局部求解的小问题（简化的物理体系）；通过不断对简单模型的修正，来处理复杂的体系。在学会这种思维方式的同时，保持头脑清醒，牢记各种模型的成立前提（或条件，或可忽略的物理内容），才能正确使用模型，得到合理的有价值的结论。 二、Sommerfeld量子金属自由电子气体模型 通过三个近似，将一块体积为V的金属简单地看成一堆价电子在体积为V的“空盒子”中运动的单纯由电子组成的体系。 1.自由电子近似——对金属来说是个比较好的近似。 a)忽略价电子与离子实之间的作用，认为离子实系统产生的势场对处在其 中的价电子来说是均匀的。 b)将离子实系统看成是保持体系电中性的均匀正电荷背景。 c)价电子的自由运动范围仅限于金属块的体积V内，由金属的表面势垒将 价电子限制在样品内部。 2.独立电子近似——对其它晶体（包括半导体和绝缘体）来说也是 一个比较好的近似。 a)忽略价电子与电子之间的作用，把其它电子对某一个价电子的作用看成 是平均场； b)认为某一个价电子的运动不影响其他电子的运动；
3．1 已知一维单原子链，其中第j 个格波，在第n 个格点引起的位移nj μ为： sin() nj j j j j a t naq μωδ=++ j δ为任意相位因子。并已知在较高温度下每个格波的平均能量为B k T 。具体计算每 个原子的平方平均位移。 解：（１）根据2011 sin ()2 T j j j t naq dt T ωδ?++= 其中2j T π ω= 为振动周期， 所以222 21 sin ()2 nj j j j j j a t naq a μωδ=++= （２） 第j 个格波的平均动能 （３） 经典的简谐运动有： 每个格波的平均动能＝平均势能＝1 2格波平均能量＝12 B k T 振幅222B j j k T a Nm ω= ， 所以 2 22 12B nj j j k T a Nm μω==。 而每个原子的平方平均位移为：222221 ()2 B n nj nj j j j j j j k T a Nm μμμω====∑∑∑∑ 。 ３．２讨论N 个原胞的一维双原子链（相邻原子间距为a ），其２N 个格波的解。当m M =时与一维单原子链一一对应。 解：（１）一维双原子链： 22q a a π π - ≤< 声学波：1 222 2 411sin ()m M mM aq mM m M ωβ-????+??=--????+???? ?? 当m M =时，有 2 224(1cos )sin 2 aq aq m m ββω-= -= 。
光学波：1 222 2 411sin ()m M mM aq mM m M ωβ+????+??=+-????+???? ?? 当m M =时，有 2 2 24(1cos )cos 2 aq aq m m ββω+= += 。 （２）一维双原子链在m M =时的解 22224sin 2422cos 2aq m q aq a a m βωπ π βω-+?=??- ≤< ? ?=?? 与一维单原子链的解 224sin 2 aq q m a a βπ π ω=- ≤< 是一一对应的。 3．5已知NaCl 晶体平均每对离子的相互作用能为： 其中马德隆常数 1.75,9a n ==,平衡离子间距0 2.82r =。 （１） 试求离子在平衡位置附近的振动频率。 （２） 计算与该频率相当的电磁波的波长，并与NaCl 红外吸收频率的测量只值 61μ进行比较。 解：（1）处理小振动问题，一般可采用简谐近似，在平衡位置附近，可将互作用能展开至偏差0r r δ=-的二次方项。 224 00002 00 ()()1()()()2U r U r U r U r O δδδδδδδδδδ==?+?++=+?+?+?? （1） 其中 00 () 0U r δδδ=?+=? 为平衡条件。 由0r 已知可确定β： 2 10n q r n αβ-= 。 （2） 根据（1）式，离子偏离平衡位置δ所受的恢复力为： 2' 002 ()()U r U r F δδδδβδδδ=?+?+=-=-?=-?? （3）
固体物理总复习题 一、填空题 1．原胞是 的晶格重复单元。对于布拉伐格子，原胞只包含 个原子。 2．在三维晶格中，对一定的波矢q ，有 支声学波， 支光学波。 3．电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有 形式，式中 在晶格平移下保持不变。 4．如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为 ；能带的表示有 、 、 三种图式。 5．按结构划分，晶体可分为 大晶系，共 布喇菲格子。 6．由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为 格子，由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做 格子。其原胞中有 以上的原子。 7．电子占据了一个能带中的所有的状态，称该能带为 ；没有任何电子占据的能带，称为 ；导带以下的第一满带，或者最上面的一个满带称为 ；最下面的一个空带称为 ；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为 。 8.基本对称操作包 括 ， ， 三种操作。 9.包含一个n 重转轴和n 个垂直的二重轴的点群叫 。 10.在晶体中，各原子都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率，是一种最简单的振动称为 。 11.具有晶格周期性势场中的电子，其波动方程为 。 12.在自由电子近似的模型中， 随位置变化小，当作 来处理。 13.晶体中的电子基本上围绕原子核运动，主要受到该原子场的作用，其他原子场的作用可当作 处理。这是晶体中描述电子状态的
模型。 14.固体可分 为，， 。 15.典型的晶格结构具有简立方结 构，，，四种结构。 16.在自由电子模型中，由于周期势场的微扰，能量函数将在 K= 处 断开，能量的突变为。 17.在紧束缚近似中，由于微扰的作用，可以用原子轨道的线性组合来描述电 子共有化运动的轨道称为，表达式 为。 18．爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的振动，忽略了频率间的差别，没有考虑的色散关系。 19．固体物理学原胞原子都在，而结晶学原胞原子可以在顶点也可以在即存在于。 20．晶体的五种典型的结合形式是、、、、。 21．两种不同金属接触后，费米能级高的带电，对导电有贡献的是 的电子。 22．固体能带论的三个基本假设是：、、 。 23．费米能量与和因素有关。 二、名词解释 1．声子；2.；布拉伐格子；3. 布里渊散射；4. 能带理论的基本假设. 5．费米能；6. 晶体的晶面；7. 喇曼散射；8. 近自由电子近似。 9.晶体；10. 布里渊散射；11. 晶格；12. 喇曼散射； 三、简述题 1．试说明在范德瓦尔斯结合、金属性结合、离子性结合和共价结合中，哪一种或哪几种结合最可能形成绝缘体、导体和半导体。 2．什么是声子？声子与光子有什么相似之处和不同之处？
1． 基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。 基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元； 点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵； 原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元； 晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元； 布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量； 简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体； 复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体； 2． 晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。 宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i 、m 、4， 点群：元素为宏观对称操作的群 螺旋轴：n 度螺旋轴是绕轴旋转2/n π与沿转轴方向平移T t j n =的复合操作 滑移面：对某一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的某方向平移该方向周期的一半的复合操作 空间群：保持晶体不变的所有对称操作 3． 晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。 晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示； 晶面指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行平面族上，取原胞基失为坐标轴取离原点最近晶面与三个基失上的截距的倒数由互质的（h1/h2/h3）表示； 密勒指数：晶胞基失的坐标系下的晶面指数； 配位数：晶体中每个原子（离子）周围的最近邻离子数称之为该晶体的配位数； 面间距：晶面族中相邻平面的间距； 密堆积：空间内最大密度将原子球堆砌起来仍有周期性的堆砌结构； 4． 倒易点阵，倒格子原胞，布里渊区。 倒易点阵：有一系列在倒空间周期性排列的点-倒格点构成。倒格点的位置可由倒格子基矢表示，倒格子基矢由…确定 倒格子原胞：倒空间的周期性重复单元（区域），每个单元包含一个倒格点 布里渊区：在倒格子中如以某个倒格点作为原点，画出所有倒格矢的垂直平分面，可得到倒格子的魏格纳塞茨原胞，即第一布里渊区 5． 布拉格方程，劳厄方程，几何结构因子。 劳厄方程0(s s )m m R S λ?-= 布拉格方程2sin hkl d m θλ=
固体物理-复习重点
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晶体:是由离子,原子或分子(统称为粒子)有规律的排列而成的，具有周期性和对称性 非晶体:有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性 点阵：格点的总体称为点阵 晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格 格点:微粒重心所处的位置称为晶格的格点(或结点) 晶体的周期性和对称性:晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复,这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后,仍能恢复原状的特性。（有轴对称,面对称,体心对称即点对称) 密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数 配位数:可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度,称为配位数 致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度 固体物理学元胞:选取体积最小的晶胞,称为元胞：格点只在顶角,内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢)；突出反映晶体结构的周期性 晶胞:体积通常较固体物理学元胞大;格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上;晶胞的棱也称为晶轴,其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数;突出反映晶体的周期性和对称性。 布拉菲格子:晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样 复式格子:晶体由两种或者两种以上的原子构成,而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子相互错开一段距离,相互套购而形成的格子称为复式格子，复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的 声子:晶格简谐振动的能量化,以hv l来增减其能量，ｈvｌ就称为晶格振动能量的量子叫声子 非简谐效应：在晶格振动势能中考虑了δ2以上δ高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的,因此原子振动时会产生热膨胀与热传导 点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷:弗伦克尔缺陷,肖脱基缺陷②杂质缺陷:置换型，填隙型③色心④极化子 布里渊区:在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域,在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的,把这样的区域称为布里渊区 固体物理复习要点 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答:自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格? 答:简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成,相应原子分别构成和格点相同的网格,称为子晶格,它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答:(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造:取一格点为顶点,由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量,以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
固体物理学课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：固体物理学 所属专业：理学专业 课程性质：专业基础课 学分：4 （二）课程简介、目标与任务； 课程简介： 固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。本课程以点阵及晶体对称性为主线，以周期结构中的波动问题贯穿固体物理的整个教学内容。 基本目标与任务： 1.掌握包括对点阵及晶体对称性的定义、表征和检测，以及在晶体中物质的 运动规律； 2.在掌握知识架构的同时，对固体物理中处理多体问题的方法及其局限性有 所了解，并了解一些重要概念的实验探测； 3.获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力； 4.为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：《理论力学》、《电动力学》、《热力学统计物理》、《量子力学》以及《数学物理方法》 关系：《理论力学》、《电动力学》、《热力学统计物理》、《量子力学》以及《数学物理方法》是固体物理学的数学基础和物理基础，固体物理学在此先修课程的基础上系统研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态。 （四）教材与主要参考书。 选用教材：基泰尔，固体物理导论（第八版）。 主要参考书： 1.黄昆、韩汝琦，固体物理学，高等教育出版社 2.Neil W. Ashcroft、N.David Mermin，Solid state Physics 3.刘友之、聂向富、蒋生蕊，固体物理学习题指导