2015年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上
．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作
图题可先用铅笔在答题卡
．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号
所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效
．．．．．．．．。
．．．．．．．．．，在试题卷
．．．．、草稿纸上答题无效
考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
一．选择题（共10小题）
1．（2015?河南一模）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）
A．B．C．﹣D．2
2．（2015?高安市校级一模）集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为（）
A． 3 B．4C．5D．6
3．（2015?山东一模）函数y=ln（﹣1）的定义域为（）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，1）4．（2015?湖南二模）为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6，14）内的频数为（）
A． 780 B．660 C．680 D．460
5．（2015?山东一模）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）
A．B．4C．D．6
6．（2015?鹰潭一模）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a，b＞0）的最大
A．B．C．D．
7．（2015?泉州校级模拟）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）
A． 1 B．2C．3D．4
8．（2015?贵阳二模）函数y=a x（a＞0，a≠1）与y=x b的图象如图，则下列不等式一定成立的是（） A． b a＞0 B．a+b＞0 C．a b＞1 D．l og a2＞b
9．（2015?陕西模拟）斜率为的直线l与椭圆交与不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
10．（2015?衡阳县校级一模）若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有（）
A． 15个B．12个C．9个D．8个
二．填空题（共5小题）
（2015?菏泽一模）执行如图中的程序框，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的S属于区间．11．
12．（2015?上海模拟）若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中x6的系数为．（用数字作答）
13．（2015?安庆二模）已知命题p：函数的值域为[0，+∞），命题q：对任意的x∈R，不等式|x|﹣|x+a|≤1恒成立，若命题p∧（?q）为真命题，则实数a的取值范围是．
14．（2015?枣庄校级模拟）已知，，点C在∠AOB内，∠AOC=45°，设，则= ．
15．（2015?山东一模）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数．给定下列函数：
①f（x）=②f（x）=（x﹣1）2③f（x）=x3④f（x）=cosx
其中所有准奇函数的序号是．
三．解答题（共6小题）
16．（2015?衡南县二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，，求△ABC的面积．
（2015?济宁一模）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，17．
平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：
（Ⅰ）EC⊥CD；
（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；
（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．
18．（2014?凉州区二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为
y=
从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
19．（2014?浦东新区三模）已知函数f（x）=log k x（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{f（a n）}是首项为4，公差为2的等差数列．
（Ⅰ）求证：数列{a n}是等比数列；
（Ⅱ）若b n=a n?f（a n），当时，求数列{b n}的前n项和S n；
（Ⅲ）若c n=a n lga n，问是否存在实数k，使得{c n}中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．
20．（2015?眉山模拟）已知函数f（x）=，g（x）=（）|x﹣m|，其中m∈R且m≠0．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m＜﹣2时，求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[﹣2，2]上的最值；
（Ⅲ）设函数h（x）=，当m≥2时，若对于任意的x1∈[2，+∞），总存在唯一的x2∈（﹣∞，2），使得h（x1）=h（x2）成立，试求m的取值范围．
21．（2015?上饶二模）如图，已知点S（﹣2，0）和圆O：x2+y2=4，ST是圆O的直经，从左到右M和N 依次是ST的四等分点，P（异于S、T）是圆O上的动点，PD⊥ST，交ST于D，，直线PS
与TE交于C，|CM|+|CN|为定值．
（1）求λ的值及点C的轨迹曲线E的方程；
（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于Q点、与轨迹E相交于A，B两点的直线，，是否存在上述直线l，使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
2015年山东省高考数学(理科)模拟试卷
参考答案
=2sinxcosx+
=sin2x+
n2x+
≤2x+≤2k+
，
，]
）
），
＜，∴，
=，从而A=，
=
，
S==
（Ⅲ）解：…（
配方生产的产品中优质的频率为
3
配方生产的产品中优质品的频率为
．
）
1N恒成立，只需
综上所述，存在实数
（Ⅰ）依题意，
在
；
，即
记函数
，
x≠±2，①且，②．
①②相乘得，
上的动点，故即
，
时，点的方程为
，假设使
|=1，即
由求根公式可得
轴时，满足
，