列代数式测习题
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列代数式练习题
1、设甲数为x ，用代数式表示乙数。
（1）已数比甲数大5；（2）乙数比甲数的2倍小3；
（3）乙数比甲数大16％；（4）乙数比甲数的倒数小7．
（5）乙数比甲数的一半小1；（6）甲数比乙数多3；
（7）乙数比甲数的倒数小17％；（8）甲、乙两数的平方差；
（9）甲数与乙数的倒数的和；（10）甲数除乙数与1的和的商．
2、用代数式表示
（1）比a 小3的数；（2）比b 的一半大5的数；
（3）a 的3倍与b 的2倍的和；（4）x 的3倍与b 的差；
（5）a 与b 的和的60％；（6）x 与4的平方差（即平方的差）；
（7）a 、b 两数平方和，（8）a 、b 两数和的平方。
3、设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示
（1）甲乙两数的和的2倍；（2）甲数的与乙数的的差；
（3）甲、乙两数的平方和；（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积；
（5）甲与乙的2倍的和；（6）甲数的与乙数差的；
（7）甲、乙两数和的平方；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差。
4、当6
1,31==b a 时，求代数式2)(b a -的值5、当m=2，n=–5时，求n m -22的值
6、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm ，b=4cm ，r=1cm 时，计算出阴影部分的面积是多少。
列代数式练习题B
一、填空题：
１、一支圆珠笔a 元，5支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。
２、“a 的3倍与b 的4
3的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
３、比a 的2倍小3的数是＿＿＿＿＿。
４、某商品原价为a 元，打7折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。
５、一个圆的半径为r ，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。
６、当x ＝－2时，代数式12+x 的值是＿＿＿＿＿＿＿。
７、代数式y x -2的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
８、一个两位数，个位上的数字是为a ，十位上的数字为b ，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿。
９、若n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。
10、设某数为a ，则比某数大30％的数是＿＿＿＿＿。
11、被3除商为n 余1的数是＿＿＿＿＿。
12、校园里刚栽下一棵1.8m 的高的小树苗，以后每年长0.3m 。则n 年后的树高是＿＿＿m
13、如果王红用t 小时走完的路程为s 千米，那么她的速度为＿＿＿＿＿＿.
14、若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为＿＿＿＿＿＿.
15、甲以a 千米/时、乙以b 千米/时（a>b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需＿＿＿＿＿＿小时。
16、连续三个偶数，中间一个是2n ，则第一个和第三个偶数分别是＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿。
17、广州市出租车收费标准为：起步价7元，3千米后每千米价2.6元，则某人乘坐出租车x （x>3）千米的付费为＿＿＿＿＿＿元。
18、在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m 元，结果一共捐了n 元，则一共有＿＿＿＿＿＿名共青团员参加这次募捐活动。
19、鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头＿＿＿＿＿＿个，脚＿＿＿＿＿＿只.
20、一件上衣的原价是a 元，由于反季节降价20%销售，其零售价是＿＿＿＿＿＿.
21、在一个半径为r 的圆形物体上，中间有一个边长为a 的正方形小孔，那么这个圆形物体的面积是＿＿.
22、一艘轮船的速度是a 千米/时，水流速度是b 千米/时，轮船在顺水中航行的速度为＿＿＿＿＿＿.
二、求代数式的值：
１、已知：a ＝12，b ＝3，求
b a b a -+2的值。 ２、当x ＝21
-，y ＝52-，求y x 2342-的值。
３、已知：a ＋b ＝4，ab ＝1，求2a ＋3ab ＋2b 的值。
2010-10-30
代数式经典测试题及答案 一、选择题 1．若（x +1）（x +n ）＝x 2+mx ﹣2，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2 【答案】A 【解析】 【分析】 先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x 的多项式，再将它与x 2+mx-2作比较，即可分别求得m ，n 的值． 【详解】 解：∵(x+1)(x+n)=x 2+(1+n)x+n ， ∴x 2+(1+n)x+n=x 2+mx-2， ∴12n m n +=??=-? ， ∴m=-1，n=-2． 故选A ． 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用． 2．下列各运算中，计算正确的是( ) A ．2a?3a ＝6a B ．(3a 2)3＝27a 6 C ．a 4÷a 2＝2a D ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2 【答案】B 【解析】 试题解析：A 、2a ?3a =6a 2，故此选项错误； B 、（3a 2）3=27a 6，正确； C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误； D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误； 故选B ． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 3．下列运算正确的是（ ） A ．21ab ab -= B 3=± C ．222()a b a b -=- D ．326()a a = 【答案】D 【解析】 【分析】 主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.
解： A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误； B 3=，故B 项错误； C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误； D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ?==. 故选D 【点睛】 本题主要考查： （1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负. （2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+. 4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ） A ．7500 B ．10000 C ．12500 D ．2500 【答案】A 【解析】 【分析】 用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可. 【详解】 解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++????- ? ????? ＝1002﹣502， ＝10000﹣2500， ＝7500， 故选A ． 【点睛】 本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 5．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．835a b ab -= B ．352()a a = C ．842a a a ÷= D ．23a a a ?= 【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
用字母表示数（三） 一、列代数式练习题 1、设甲数为x ，用代数式表示乙数。 （1）已数比甲数大5； （2）乙数比甲数的2倍小3； （3）乙数比甲数大16％； （4）乙数比甲数的倒数小7； （5）乙数比甲数的一半小1； （6）甲数比乙数多3； （7）乙数比甲数的倒数小17％； （8）甲、乙两数的平方差； （9）甲数与乙数的倒数的和； （10）甲数除乙数与1的和的商． 2、用代数式表示 （1）比a 小3的数 ；（2）比b 的一半大5的数 ；（3）a 的3倍与b 的2倍的和 ；（4）x 的 与 的差 ；（5）a 与b 的和的60％ ；（6）x 与4的平方差（即平方的差） ；（7）a 、b 两数平方和 ；（8）a 、b 两数和的平方 。 3、设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示 （1）甲乙两数的和的2倍 ；（2）甲数的平方与乙数的立方的差 ；（3）甲、乙两数的平方和 ；（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积 ；（5）甲与乙的2倍的和 ；（6）甲数的与乙数差的平方 ；（7）甲、乙两数和的平方 ；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差 。 4、填空题： （1）一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。（2）“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿。 （3）比 a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。 （4）某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。 （5）一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。（6）（7）代数式 x 2－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （8）一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。 （9）若 n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。（10）设某数为 a ，则比某数大 30％ 的数是＿＿＿＿＿。 （11）被 3 除商为 n 余 1 的数是＿＿＿。（12）校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长 0.3m 。则n 年后的树高是＿＿ m 二、代数式的求值 1.当2,3==b a 时，求下列代数式的值： （1）a b +； （2）a b -； （3）22a b -。 2. 当2,2 1 -== b a 时，求下列代数式的值： （1）2)(b a -； （2）22a b +-； （3）22b a +。 3、当2,3-==b a 时，求下列代数式的值： （1）33b a -； （2）22b a -。 4、已知：a ＝12，b ＝3，求 的值。 5、当 x ＝－，y ＝－，求 4x 2－y 的值。 6、已知：a ＋b ＝4，ab ＝1，求 2a ＋3ab ＋2b 的值。 7、若代数式22+-x x 的值为5，则2222+-x x 的值是多少？ 7、已知2 1+2 2+23+24+…+2 n = 6 1(n+1)(2n+1) ①求2 1+22+23+24+…+250的值; ②求2 26+2 27+2 28+2 29…+2 50的值;③求2 2+2 4+26+28+…+2 50的值。 8、 已知：ab a =≠-11，，求 1111+++a b 的值。 9、当6 1 ,31==b a 时，求代数式2)(b a -的值 6、当m=2，n= –5时，求n m -22的值 10．在有理数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “* ”如下：当a ≥b 时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则
代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式：指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式： （1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。 （2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 （3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（ 5s ）时 （4）、除法运算写成分数形式。 （5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意： （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 （2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
【经典例题】 【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ） 【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。 答案：D 【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的1 2 ，故后一个矩形的面积是前一个矩形的 1 4 ，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1 22 1142n n --????= ? ??? ?? ，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为22 12n -?? ? ?? 。 【例3】按一定规律排列的一列数依次为111111 ,,,,,,2310152635 …，按此规律，第7个数是 。 【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12 +1，3=22 -1，10=32 +1，15=42 -1，26=52 +1，…，这样第7个数为2 11 7150 =+。 答案： 150 【例4】已知： 114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值为（ ） A ．6 B ．--6 C ．215- D ．2 7 - 【解析】由已知114a b -=，得 4b a ab -=，
z一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解 设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%) (1+x)2＝193.6， 即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答 这两个月的平均增长率是10%. 说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价 例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 解 根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0， 解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答 需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.
三、储蓄问题 例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 解 设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得 90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答 第一次存款的年利率约是2.04%. 说明 这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 解 设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为 (x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得 (x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0. 解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1. 所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5. 答 渠道的上口宽2.5m，渠深1m.
1.2 代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式：指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式： （1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 （3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 （4）、除法运算写成分数形式。 （5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意： （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 （2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。 【经典例题】 【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五
角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ） 【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。 答案：D 【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的 12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14 ，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --????= ? ?????，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为2212n -?? ???。 【例3】按一定规律排列的一列数依次为 111111,,,,,,2310152635 …，按此规律，第7个数是 。 【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，…，这样第7个数为 2117150=+。 答案：150 【例4】已知： 114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值为（ ） A ．6 B ．--6 C ．215- D ．27 - 【解析】由已知114a b -=，得4b a ab -=， ∴4,4, 2()242 6.2272()787b a ab a b ab a ab b a b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ∴-=-=-------∴===-+-+-+答案：A 【课堂练习】 1、（2012湖北武汉，9，3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1= 111,21n n a a -=+（n 为不
列代数式典型习题 1.若一个两位数十位上的数是a ，个位上的数是b ，这个两位数是____ 2.若一个三位数百位上的数为a,十位上的数是b ，个位上的数c ，这个三位数是__ _______. 3.一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为__ _______，当a=5时，这个两位数为___. 4.比x 和y 2 的差的一半大3的数应表示为_________________________. 5.某品牌服装以a 元购进，加20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的八五折出售， 降价后的售价是__________元，这时仍获利_______________元. 6.班会活动中，买苹果m kg ，单价x 元，买桔子n kg ，单价y 元，则共需_____________ 元，若再增加a kg 苹果，则要增加___________________元. 7.某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为_______________. 8.某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为 _________________. 9.邮购一种图书，每册定价a 元，另加书价15%的邮费，购书n 册时，总计金额y 元,用代数式表示为________________. 10.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折。设一次购书数量为x （x>10）本，付款金额为y 元，请用一次购书数量x 的代数式来表示y=_________________________. 11.某电影院第一排有x 个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n 排有_________________________个座位. 12.某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程 （P ＞7）所需费用是_________________________. 13.小丽乘出租车从体育馆到少年宫，出租车行驶了4.5km ．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km 收费7元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费．请用代数 式表示出租车的收m 元与行驶路程s km （s ＞3）之间的关系_______________. 14.一同学在斜坡上骑自行车，上坡速度为m km ／h ，下坡速度为n km ／h ，则上下坡 的平均速度为_______________. 15.A 、B 两地相距s 千米，某人计划a 小时到达，如果需要提前2小时到达，每小时需 多走________________千米. 16.甲以a 千米/小时、乙以b 千米/小时（a ＞b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后 面8千米处开始追乙，则甲追上乙需_____________________小时. 17.间为________________. 18.一个长方形的周长是45cm ，一边长acm ，这个长方形的面积为______________cm 2. 19.已知代数式x 2+x+3的值为7，代数式3x 2+3x+7 = ___________________. 20. 12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4…… 请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________. 21.如图，用代数式表示阴影部分的面积是___________________. 22. 如图所示：用代数式表示阴影部分的面积为__________________. 23.电话费与通话时间的关系如下表
代数式求值 经典题型 【编著】黄勇权 经典题型： 1、x+x 1 =3，求代数式 x 2 -2 x 1的值。 2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1 a 1+的值。 3、已知 x 2 -5x+1=0,求代数式x 1x +的值。 4、已知x-y=3，求代数式（x+1） 2 -2x+y （y-2x ）的值。 5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2 -xy 6+y 2的值。 6、已知y x =2，则x y -x 的值是多少？
7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y xy -3x y 3xy -x ++的值。 8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y 的值 是多少？ 9、化简求值，12x x 1-x 2 ++÷）（1x 2 1+-， 其中x=13- 10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2 +2 x 1 的值。 【答案】 1、x+x 1 =3，求代数式：x 2 -2 x 1的值。 解：x 2 -2 x 1 =（x+x 1）（x-x 1 ） =（x+x 1 ）2x 1-x ）（ =（x+x 1 ）2 2x 12x +- =（x+x 1）4x 12x 2 2 -++ =（x+x 1）4x 1x 2 -+）（ 将 x+x 1 =3 代入式中
=3×432- =35 2、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1 a 1+的值。 解：b 1 a 1+ =ab b a + 将a+b=3ab 代入式中 =3 3、已知x 2 -5x+1=0,求代数式：x 1 x +的值。 解：因x 2 -5x+1=0， 等式两边同时除以x 则有：x 0 x 1x x 5x x 2=+- 化简得：x-5+x 1 =0 把-5移到等号的右边，得： x 1 x +=5
代数式与函数的初步认识 1. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ） A. x? B. C. D. 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ） A. a 、 b 两数的平方差为 a 2 － b 2 B. a 与 b 两数差的平方为 (a － b) 2 C. a 与 b 的平方的差为 a 2 － b 2 D. a 与 b 的差的平方为 (a －b) 2 3. 如果 那么代数式 (a ＋b) 2008 的值为（ ） A. – 2008 B. 2007 C. － 1 D. 1 4. 代数式 3x 2 4x 6 的值为 9，则 x 2 4 x 6 的值为（ ） 3 A ． 7 B ． 18 C ． 12 D ． 9 5．受季节影响，某种商品每年按原售价降低 10％后，又降价 a 元，现在每件售价 b 元，那么该商品每件 a b b a 的原售价为（ ） A 、 1 10% B 、 1 10% a b C 、 1 10% D 、 1 10% a b 6. 某人要在规定的时间内加工 100 个零件，则工作效率 u 与时间 t 之间的关系中，下列说法正确的是 （ ） . （ A ）数 100 和 u ， t 都是变量 （ B ）数 100 和 u 都是常量 （ C ） u 和 t 是变量 （ D ）数 100 和 t 都是常量 7. 汽车离开甲站 10 千米后， 以 60 千米 / 时的速度匀速前进了 t 小时，则汽车离开甲站所走的路程 s （千 米）与时间 t （小时）之间的关系式是（ ） . （ A ） s 10 60t （ B ） s 60t （C ） s 60t 10 （ D ） s 10 60t 8. 列代数式：⑴设某数为 x ，则比某数大 20%的数为 _______________. （ 2） a 、 b 两数的和的平方与它们差的平方和 ________________. 9. 某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，减少 20%的工作人员，则剩下 _____人 10. 当 x ＝ 2，代数式 2x 1的值为 _______ 11. 按下列程序计算 x ＝ 3 时的结果 __________. 12. 已知等式 2x y 4 ，则 y 关于 x 的函数关系式为 ________________. 13. 市场上一种豆子每千克售 2 元，即单价是 2 元/ 千克，豆子总的售价 y （元）与所售豆子的数量 x kg 之间的关系为 _______，当售出豆子 5kg 时，豆子总售价为 ______元；当售出豆子 10kg 时，豆子总售价为 ______元． h 1 t 2 300t 15 时， 14. 导弹飞行高度 h （米） 与飞行时间 t （秒） 之间存在着的数量关系为 4 ，当 t h ____________.
二元一次方程组练习题100道（卷一） （范围：代数： 二元一次方程组） 一、判断 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组? ? ?=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2 -的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x += （ ） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解； （D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）
初中数学湘教版七年级上册第二章2.2列代数式练习题 (无答案) 一、选择题 1.东西湖区域出租汽车行驶2千米以内(包括2千米)的车费是10元，以后每行驶1 千米，再加0.7元．如果某人坐出租汽车行驶了m千米(m是整数，且m≥2)，则车费是() A. (10?0.7m)元 B. (11.4+0.7m)元 C. (8.6+0.7m)元 D. (10+0.7m)元 2.下列代数式书写规范的是() A. ?1 2ab B. ?1a C. a?10米 D. 11 3 a 3.m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数， 则这个三位数可表示为() A. mn B. m+n C. 10m+n D. 100m+n 4.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的商品以(7 10 x?50)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是() A. 原价降价50元后再打7折 B. 原价打7折后再降价50元 C. 原价降价50元后再打3折 D. 原价打3折后再降价50元 5.下列各式中，代数式有()个 (1)a+b=b+a(2)1(3)2x?1(4)x+2 3x (5)s=πr2(6)? k 6 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要()根火柴棒． A. 4n B. 4+3(n?1) C. 3n D. 4n?(n+1) 7.一个长方形的周长为50，若它的一边用字母x表示，则此长方形的面积为() A. x(25+x) B. x(25?x) C. x(50?2x) D. x(50?x) 8.已知一艘船顺流而下1小时行驶了a千米，若水流的速度是b千米/小时，则该艘 船逆流而上1小时可行驶的路是()千米． A. a?2b B. a?b C. a D. a+b
《代数式》典型例题 例1 列代数式，并求值． 有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m 和n ．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？ 例2 某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m ，上月底电能表显示数为n ，（1）用m 和n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？ 例3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x 元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x 表示出；当228=x 时，求这个代数式的值。 例4 22b a -可以解释为___________． 例5 一个三位数，百位数上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数是c ． （1）用代数式表示这个三位数． （2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？ 例6 选择题 1．x 的3倍与y 的2倍的和，除以x 的2倍与y 的3倍的差，写成的代数式是（ ） A ． y x y x 3223-+ B ．x y y x 2323-+ C ．y x y x 3223-+ D ．y x y x 2223-+ 2．如图，正方形的边长是a ，圆弧的半径也是a ，图中阴影部分的面积是（ ）
A ．224a a -π B ．22a a π- C ．22a a -π D ．224a a π- 例7 通过设2003 1413121,20021413121++++=++++= b a 来计算： ).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++?+++++-++++?+++++ 例8 按给的例子，把输出的数据填上 例9 对于正数，运算“*”定义为b a a b b a +=*，求)333**（．
代数式专项复习 一、知识储备 1. 代数式的定义 2. 单项式的定义、构成和注意事项 3. 多项式的定义、构成和注意事项 4. 求代数式的值的三种题型 5. 整式的定义 6. 同类项的定义 7. 去括号法则 8.．． 整式的运算法则（加减乘除乘方与混合运算）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9. 因式分解的定义和性质 10. 因式分解的常用方法 11. 公因式的定义 12. 因式分解的具体步骤 13. 因式分解的具体要求：幂大中正前，降整整畸形 14. 分式的定义和限制条件 15. 分式的基本性质 16. 分式的约分、通分和使用条件 17. 最简分式的定义 18.．．． 分式的运算法则（加减乘除乘方．．．．．．．．．．．．．．与混合运算．．．．．）． 19. 二次根式的定义和性质 20. 最简二次根式的定义 21. 化简最简二次根式的步骤 22. 同类二次根式的定义 23. 二次根式的基本性质 24.．．． 二次根式的运算法则（加减乘除乘方与混合运算）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、经典例题 1. 将下列的代数式分别填入相应的大括号内： 221ab ，b a ，31，2x x +，23312-+-n mn n m ，32-x ，y x +1，3122-+x x ，x x x ++12 单项式{ ...} 多项式{ ...} 二次式{ ...} 整式{ ...} 分式{ ...} 2. 若多项式()23522--+y n y x m 是关于x 、y 的四次二项式，求222n mn m +-的值。 3. 已知当2=x 时，代数式23+-bx ax 的值是-1，则当2-=x 时，这个代数式的值是（ ） 4. 化简： （1）()()()()22223225x y y x y x y x -----+-，其中x =1，y =4 3；
1.2代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式：指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式?里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式： （1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“?"来代替。 （2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后而。如：100a或100?“，na 或n*a o （3）、后而接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 （4）、除法运算写成分数形式° （5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意： （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”，“小” “增加”“减少”。 "倍”「'几分「之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 （2）要理淸运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积” “平方差” “差的平方”等等。 （3）在同一问题中，不同的数呈必须用不"同的字母表示。
【经典例题】 【例1] （2012重庆，9, 4分〉下列图形都是由同样大小的五角星按一立的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五
角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（） ★★ ★★★★★★ ￥举 图①图② 【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2, 4,6,…，642,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72o 答案：D 【例2] （2011甘肃兰州，20, 4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形, 再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积 为1，则第n个矩形的面积为______________ : 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的丄.故 2 后一个矩形的而积是前一个矩形的丄，所以第n个矩形的而积是第一个矩形而积的4 / ] 、2刃_2 已知第一个矩形面积为则第n个矩形的而积为一 辽丿 【例3】按一定规律排列的一列数依次为丄丄，丄，丄，丄，丄按此规律，第7个数 2 3 10 15 26 35 是 ____ O 【解析】先观察分子：都是1;再观察分母：2310,15.26,…与一些平方数1,4.9,16,…都 差1,2二1*1, 3=2<1, 10=3*1, 15=43-1, 26=5*1,…，这样第7 个数为-J—= —0 72+1 50 答案：丄 50 ★★ ★★★★ ★★★★★★ 图③ 答案:
列代数式习题分类汇编 一、代数式的表示： 1代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式 注意：(1)单独的一个数或一个字母 如a ， 0， 2等也是代数式； ⑵代数式中不含= > < > < 符号； 2. 代数式的规范写法： (1) a x b 写成ab 或a ? b(省略乘号) (2) 1十a 写成丄(除号用分数线表示) ______ a (3) 数字通常写在字母前面；如ax 3通常写成3a 。 (4) 带分数一般写成假分数如 11 a 写成6 a 5 5 (5) 对于和、差的代数式后有单位时应将代数式用括号括起来。如( t-3 )米 (6) 几个相同因式的积应用乘方表示。 如a a a 写成a3 练习、 1. ______________________________________ 下列式子中是代数式的有 。 1 2 1 (1) 一a - - ; ( 2) 3>2; (3) 13; (4) R=0; (5) 3X 4-a ; (6) 3x 4- 5=7 3 2 2?下列式子符合代数式规范写法的是 ____________________ 。 3 (1) 1-a ; (2) a ? 3; (3) 10%R ; (4) a - b -c ; ( 5) 4 3. 下列各式哪些是代数式： ____________ . __________ 2 (1) 3R+7 (2)a +9 ⑶ R+5=m (4)9.72 (5)R>2 4. 下列式子中，符合代数式书写格式的有哪些 ? _______ 1 2 1 (1)a x b (2) 2 —a (3) -(a 2b)(a 2b) 3 3 ⑷t-5 0 C (5)abc 米(6)a - 5+3 ?和差倍分问题：体会表示运算符号的关键词、确定运算顺序的原则 a 2 -2 b 2 3 c (6) m-3C
经典例题 类型一．有关概念的识别 1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个 数有（） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数 故选C 举一反三： 【变式1】下列说法中正确的是（） A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数 【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， ∵=9，9的平方根是±3，∴A正确． ∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确． 【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（） A、1 B、1.4 C、 D、 【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C． 【变式3】 【答案】∵π= 3.1415…，∴9＜3π＜10 因此3π-9＞0，3π-10＜0 ∴ 类型二．计算类型题 2．设，则下列结论正确的是（） A. B.
C. D. 解析：（估算）因为，所以选B 举一反三： 【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3） ___________，___________，___________. 【答案】1）；.2）-3. 3），， 【变式2】求下列各式中的 （1）（2）（3） 【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4 类型三．数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______ 解析：在数轴上找到A、B两点， 举一反三： 【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数是（）． A．－1 B．1－C．2－D．－2 【答案】选C [变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示： 化简 【答案】： 类型四．实数绝对值的应用
知识点1代数式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。 单独的一个数或字母也是代数式。 2、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 知识点2、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式， 单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。 知识点3、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2；3ab 的系数是3 1，2.7m 的系数是2.7。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， 如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。 （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点4、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。 知识点5、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 （2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 （3）常数项：不含字母的项叫做常数项。 （4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （5）整式：单项式与多项式统称整式。 注意：a 、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如x a a 432++,2＋3－7等这样的式子都是多项式。 b 、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－9623-+a xy 共有三项，它们分别是－32xy ,a 6,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－9623 -+a xy 共有三项，所以就叫三项式。 c 、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－9623-+a xy 是由三个单项式－32xy ,a 6,－9组成，而在这三个单项式中－32xy 的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。 知识点6、整式的书写