一、关于模型 钢筋混凝土有限元模型根据钢筋的处理方式主要分为三种，即分离式、分布式和组合式模型。考虑钢筋和混凝土之间的粘结和滑移，则采用引入粘结单元的分离式模型；假定混凝土和钢筋粘结很好，不考虑二者之间的滑移，则三种模型都可以；分离式和分布式模型适用于二维和三维结构分析，后者对杆系结构分析比较适用。裂缝的处理方式有离散裂缝模型、分布裂缝模型和断裂力学模型，后者目前尚处研究之中，主要应用的是前两种。离散裂缝模型和分布裂缝模型各有特点，可根据不同的分析目的选择使用。随着计算速度和网格自动划分的快速实现，离散裂缝模型又有被推广使用的趋势。 就ANSYS而言，她可以考虑分离式模型(solid65+link8，认为混凝土和钢筋粘结很好，如要考虑粘结和滑移，则可引入弹簧单元进行模拟，比较困难！)，也可采用分布式模型(带筋的solid65)。而其裂缝的处理方式则为分布裂缝模型。 二、关于本构关系 混凝土的本构关系可以分为线弹性、非线性弹性、弹塑性及其它力学理论等四类，其中研究最多的是非线性弹性和弹塑性本构关系，其中不乏实用者。混凝土破坏准则从单参数到五参数模型达数十个模型，或借用古典强度理论或基于试验结果等，各个破坏准则的表达方式和繁简程度各异，适用范围和计算精度差别也比较大，给使用带来了一定的困难。 就ANSYS而言，其问题比较复杂些。 1 ANSYS混凝土的破坏准则与屈服准则是如何定义的？ 采用tb,concr,matnum则定义了W-W破坏准则(failure criterion)，而非屈服准则(yield criterion)。W-W破坏准则是用于检查混凝土开裂和压碎用的，而混凝土的塑性可以另外考虑（当然是在开裂和压碎之前）。理论上破坏准则(failure criterion)和屈服准则(yield criterion)是不同的，例如在高静水压力下会发生相当的塑性变形，表现为屈服，但没有破坏。而工程上又常将二者等同，其原因是工程结构不容许有很大的塑性变形，且混凝土等材料的屈服点不够明确，但破坏点非常明确。 定义tb,concr matnum后仅仅是定义了混凝土的破坏准则和缺省的本构关系，即W—W破坏准则、混凝土开裂和压碎前均为线性的应力应变关系，而开裂和压碎后采用其给出的本构关系。但屈服准则尚可另外定义(随材料的应力应变关系，如tb,MKIN,则定义的屈服准则是Von Mises,流动法则、硬化法则也就确定了)。 2 定义tb,concr后可否定义其它的应力应变关系 当然是可以的，并且只有在定义tb,concr后，有些问题才好解决。例如可以定义tb,miso,输入混凝土的应力应变关系曲线(多折线实现)，这样也就将屈服准则、流动法则、硬化法则等确定了。 这里可能存在一点疑问，即ANSYS中的应力应变关系是拉压相等的，而混凝土材料显然不是这样的。是的，因为混凝土受拉段非常短，认为拉压相同影响很小，且由于定义的tb,concr 中确定了开裂强度，所以尽管定义的是一条大曲线，但应用于受拉部分的很小。 三、具体的系数及公式 1 定义tb,concr时候的两个系数如何确定？ 一般的参考书中，其值建议先取为0.3~0.5(江见鲸)，原话是“在没有更仔细的数据时，不妨先取0.3~0.5进行计算”，足见此0.3~0.5值的可用程度。根据我的经验和理由，建议此值取大些，即开裂的剪力传递系数取0.5,（定要>0.2）闭合的剪力传递系数取1.0。支持此说法的还有 现行铁路桥规的抗剪计算理论，以及原公路桥规的容许应力法的抗计剪计算。
ABAQUS用连续介质的方法建立描述混凝土模型不采用宏观离散裂纹的方法描述裂纹的水平的在每一个积分点上单独计算其中。 低压力混凝土的本构关系包括： Con crete Smeared cracki ng model (ABAQUS/Sta ndard) Concrete Brittle cracki ng model (ABAQUS/Explicit) Con crete Damage plasticity model 高压力混凝土的本构关系： Cap model 1、ABAQUS/Standard 中的弥散裂缝模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard): 只能用于ABAQUS/Standard 中 裂纹是影响材料行为的最关键因素，它将导致开裂以及开裂后的材料的各向异性 用于描述：单调应变、在材料中表现出拉伸裂纹或者压缩时破碎的行为 在进行参数定义式的Keywords: *CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAILURE RATIOS 2、ABAQUS/Explicit 中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit): 适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料 各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大 时失效。 在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR 3、塑性损伤模型Concrete Damage plasticity model : 适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变，循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂(cracking)和压缩破碎(crushing)，此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性 在进行参数定义式的Keywords: *CONCRETE DAMAGED PLASTICITY *CONCRETE TENSION STIFFENING *CONCRETE COMPRESSION HARDENING *CONCRETE TENSION DAMAGE
一、混凝土本构关系模型 1.混凝土单轴受压应力-应变关系 （1）Saenz 等人的表达式 Saenz 等人（1964年）所提出的应力-应变关系为： ])()()( /[30 200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式 Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。所提出的应力-应变关系为： cu cu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--000 02,)]( 15.01[,])(2[0 00 （3）我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为： 1,)1(1 ,)1(2>+-=≤+-= x x x x y x x n nx y c n α r c x ,εε= ，r c f y ,σ= ，r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的 强度代表值，r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。 2.混凝土单轴受拉应力-应变关系 清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线： 1 ],)1(/[)/(1 ,])(2.0)(2.1[7 .16≥+-?=≤-=t t t t t t t t t t εε εεεεεεεεεεασεεσσσ 3.混凝土线弹性应力-应变关系 张量表达式，对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达，其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为： ij kk E ij E ij ij kk E ij E ij δσσεδεεσν ν νννν-=+=+-++1)21)(1(1
1 横向配筋的作用 混凝土结构中的配筋有两种：直接钢筋和间接钢筋。直接配筋即沿构件轴力或主应力方向设置的纵向钢筋，直接承担拉力或者压力，钢筋的应力与轴力方向一致；间接配筋又称横向配筋，沿与压应力与最大主压应力垂直的方向设置，通过约束混凝土的横向变形，提高轴向抗压承载力。 横向配筋有多种，比如螺旋（圆形）箍筋、矩形箍筋、钢管、焊接网片等。其主要作用是约束其内部混凝土的横向变形，使之处于三轴受压应力状态，从而提高了其强度和变形能力。 下面就箍筋对混凝土的约束作用做以简单分析。 箍筋的作用有许多种， ?抗剪。除了直接承受剪力外，还间接限制了斜裂缝的开展宽度，增强了腹部混凝土的骨料咬合力；还约束了纵筋对混凝土保护层的撕脱，增大了 钢筋的销栓力；同时，纵筋与腹筋形成的骨架使内部混凝土受到约束， 这也有利于抗剪； ?通过减小纵筋的自由长度，防止纵筋受力后压屈，充分发挥其抗压强度，同时也起到固定纵筋位置的作用； ?对于密排箍筋，通过约束核心区混凝土，提高了混凝土的抗压强度及延性（极限变形能力）； ?长期荷载作用下，可以承受因混凝土收缩和环境湿度变化等产生的横向应力，以防止或减少纵向裂缝； 其中，通过约束核心区混凝土，提高受压混凝土的抗压强度及延性，对于地震区的混凝土结构尤为重要。适当地增加箍筋和改进构造形式成为提高结构抗震性能的最简单、经济和有效的措施之一。 2 影响箍筋约束作用的因素 箍筋对约束混凝土的增强作用，除了受被约束混凝土自身强度的影响外，主要取决于它能够施加在核心区混凝土表面的约束力的大小。约束力越大，对混凝土的增强就越多。约束力主要受以下几个因素影响： ?体积配箍率。体积配箍率隐含反应了四个因素：箍筋强度、直径、间距及（计算配箍方向的）核心区宽度（对于螺旋或圆形配箍的圆形截面，指 核心区直径）。箍筋的强度和直径直接决定了箍筋所能提供的约束力的 大小，箍筋间距及核心区宽度则影响约束力在相邻箍筋间的分布。对于 矩形截面，通常两个方向上的尺寸和配箍形式不一样，因此提供的约束 力也不一样，所以应分别计算两个方向的配箍率。
. ABQUS中的三种混凝土本构模型 ABAQUS 用连续介质的方法建立描述混凝土模型不采用宏观离散裂纹的方法描述裂纹的水平的在每一个积分点上单独计算其中。 低压力混凝土的本构关系包括： Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard) Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) Concrete Damage plasticity model 高压力混凝土的本构关系： Cap model 1、ABAQUS/Standard中的弥散裂缝模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard)：——只能用于ABAQUS/Standard中 裂纹是影响材料行为的最关键因素，它将导致开裂以及开裂后的材料的各向异性 用于描述：单调应变、在材料中表现出拉伸裂纹或者压缩时破碎的行为 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAILURE RATIOS 2、ABAQUS/Explicit中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) ： 适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大时失效。 在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR 3、塑性损伤模型Concrete Damage plasticity model： 适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变，循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂(cracking)和压缩破碎(crushing)，此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE DAMAGED PLASTICITY *CONCRETE TENSION STIFFENING *CONCRETE COMPRESSION HARDENING *CONCRETE TENSION DAMAGE *CONCRETE COMPRESSION DAMAGE 1 / 1'.
ABQUS中的三種混凝土本構模型 ABAQUS?用連續介質的方法建立描述混凝土模型不采用宏觀離散裂紋的方法描述裂紋的水平的在每一個積分點上單獨計算其中。 低壓力混凝土的本構關系包括： Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard) Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) Concrete Damage plasticity model 高壓力混凝土的本構關系： Cap model 1、ABAQUS/Standard中的彌散裂縫模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard)： ——只能用于ABAQUS/Standard中 裂紋是影響材料行為的最關鍵因素，它將導致開裂以及開裂后的材料的各向異性 GAGGAGAGGAFFFFAFAF
用于描述?：單調應變?、在材料中表現出拉伸裂紋或者壓縮時破碎的行為 在進行參數定義式的Keywords： *CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAILURE RATIOS 2、ABAQUS/Explicit中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) ： 适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大时失效。 在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR GAGGAGAGGAFFFFAFAF
第二部分弹塑性问题的有限元法 第四章弹塑性体的本构理论 第五章弹塑性体的有限元法 第四章弹塑性体的本构理论 4-1塑性力学的基本内容和地位 塑性力学是有三大部分组成的：1) 塑性本构理论，研究弹塑性体的应力和应变之间的关系；2) 极限分析，研究刚塑性体的应力变形场，包括滑移线理论和上下限法；3) 安定分析，研究弹塑性体在低周交变载荷作用下结构的安定性问题。 塑性力学虽然是建立在实验和假设基础之上的，但其理论本身是优美的，甚至能够以公理化的方法来建立整个塑性力学体系。 塑性力学是最简单的材料非线性学科，有很多其它更复杂的学科，如损伤力学、粘塑性力学等，都是借用塑性本构理论体系而发展起来的。 4-2关于材料性质和变形特性的假定 材料性质的假定 1)材料是连续介质，即材料内部无细观缺陷； 2)非粘性的，即在本构关系中，没有时间效应； 3)材料具有无限韧性，即具有无限变形的可能，不会出现断裂。 常常根据材料在单向应力状态下的σ-ε曲线，将弹塑性材料作以下分类： 硬化弹塑性材料 理想弹塑性材料
弹塑性本构理论研究的是前三种类型的材料，但要注意对于应变软化材料，经典弹塑性理论尚存在不少问题。 变形行为假定 1) 应力空间中存在一初始屈服面，当应力点位于屈服面以内时，应力和应变增量的是线性的；只有当应力点达到屈服面时，材料才可能开始出现屈服，即开始产生塑性变形。因此初始屈服面界定了首次屈服的应力组合，可表示为 ()00=σf (1) 2) 随着塑性变形的产生和积累，屈服面可能在应力空间中发生变化而产生后继屈服面，也称作加载面。对于硬化材料加载面随着塑性变形的积累将不断扩张，对于理想弹塑性材料加载面就是初始屈服面，它始终保持不变，对于软化材料随着塑性变形的积累加载面将不断收缩。因此加载面实际上界定了曾经发生过屈服的物质点的弹性范围，当该点的应力位于加载面之内变化时，不会产生新的塑性变形，应力增量与应变增量的关系是线性的。只有当应力点再次达到该加载面时，才可能产生新的塑性变形。 软化弹塑性材料 刚塑性材料
ABQUS中的三种混凝土本构模型 ABAQUS 用连续介质的方法建立描述混凝土模型不采用宏观离散裂纹的方法描述裂纹的水平的在每一个积分点上单独计算其中。 低压力混凝土的本构关系包括： Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard) Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) Concrete Damage plasticity model 高压力混凝土的本构关系： Cap model 1、ABAQUS/Standard中的弥散裂缝模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard)：——只能用于ABAQUS/Standard中 裂纹是影响材料行为的最关键因素，它将导致开裂以及开裂后的材料的各向异性 用于描述：单调应变、在材料中表现出拉伸裂纹或者压缩时破碎的行为 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAILURE RATIOS 2、ABAQUS/Explicit中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) ： 适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大时失效。 在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR 3、塑性损伤模型Concrete Damage plasticity model： 适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变，循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂(cracking)和压缩破碎(crushing)，此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE DAMAGED PLASTICITY *CONCRETE TENSION STIFFENING *CONCRETE COMPRESSION HARDENING *CONCRETE TENSION DAMAGE *CONCRETE COMPRESSION DAMAGE
弹塑性本构关系的认识及其在钢筋 混凝土结构中的应用浅谈 摘要：本文首先对弹塑性本构关系和钢筋混凝土材料的本构模型作了简要概述，然后结合上课所学知识和自己阅读的几篇文章，从材料的屈服准则、流动准则、硬化准则和加载卸载准则等四个方面详细阐述了弹塑性本构关系。最后，结合上述准则简要论述了混凝土这一常用材料在地震作用下的弹塑性本构关系。 关键词：弹塑性本构关系，钢筋混凝土，地震 Understanding of Elastoplastic Constitutive Relation and a Brife Talk of Its Aapplication to Reinforced Concrete Structure Abstract：This paper firstly makes a brief overview about elastoplastic constitutive relation and reinforced concrete constitutive model. Then，elaborating the elastoplastic constitutive relation from the four aspects of material yield criterion，flow rule，hardening rule，loading and unloading criterion based on what I have learned in class and reading from a few articles. Lastly，a simply introduction on the elastoplastic constitutive of reinforced concrete under earthquake is demonstrated. Keywords：elastoplastic constitutive relation; reinforced concrete structure; earthquake 1 引言 钢筋混凝土结构材料的本构关系对钢筋混凝土结构有限元分析结果有重大的影响，如果选用的本构关系不能很好地反映材料的各项力学性能，那么其它计算再精确也无法反映结构的实际受力特征。所谓材料的本构关系，主要是指描述材料力学性质的数学表达式。用什么样的表达式来描述材料受力后的变化规律呢？不同的学者根据材料的性质、受力条件和大小、试验方法以及不同的理论模型等因素综合考虑，建立了许多种钢筋混凝土材料的本构关系表达式。 材料的本构关系所基于的理论模型主要有：弹性理论、非线性弹性理论、弹塑性理论、粘弹性理论、粘弹塑性理论、断裂力学理论、损伤力学理论、内时理论等。迄今为止，由于钢筋混凝土材料的复杂因素，还没有一种理论模型被公认为可以完全描述钢筋混凝土材料的
浅谈混凝土的本构关系 Y 摘要：混凝土是一种广泛应用的材料，其力学特性的研究对充分发挥材料强度、提高设计水平、降低工程造价具有十分重要的意义。本文简要回顾了混凝土本构关系的发展，系统的介绍了混凝土本构关系理论模型的研究现状，总结了在特定环境下混凝土本构关系的新成果，并对目前混凝土本构关系研究中存在的问题进行了阐述，最后对混凝土本构关系的发展进行了展望。 关键词：混凝土；本构关系；新成果；问题；展望 混凝土因其所具有的许多优点（如可根据不同要求配制各种不同性质的混凝土、可模性好、硬化后具有抗压强度高和耐久性良好等特性，与钢筋之间有比较牢固的粘结力、能制作钢筋混凝土结构和构件，其组成材料中砂、石等地方材料占80%以上，符合就地取材和经济的原则等）已成为现今土木工程中应用最广泛的建筑材料之一。混凝土是由胶凝材料（水泥等）、骨料（砂、石等）和水以及其它组分（外加剂、掺合料等）按适当的比例配合，拌制成混合物，经过一定时间硬化而成的，因此混凝土的综合力学和物理性质既取决于其各组分的性质、配合比以及各相之间力学、物理或化学的相互制约机理等要素又与制作工艺（搅拌、成型、养护等）和周围环境等均有关系。就力学特性而言混凝土材料与相对比较均匀的金属材料相比要复杂得多。在传统的混凝土结构分析中，由于受到计算能力的限制，以及对材料本身性能了解不足，对构件与结构分析一般在线弹性范围内进行，而早期的混凝土构件与结构相对比较简单，因此这种分析方法在当时起到了一定的作用。但是随着混凝土在复杂结构中的广泛应用，需要对结构进行比较精确的分析。这时简单但比较粗糙的线弹性本构模型的局限性显露了出来。电子计算机的飞速发展与计算理论的发展不仅使复杂的空间形式所带来的计算困难得到解决，也使得尽管复杂但精确的本构模型的应用成为可能。因此，本文对混凝土本构关系的发展进行了简要回顾，综述了本构关系研究现状以及新成果，提出了目前尚需解决的主要问题和今后发展方向。 1 混凝土本构研究的历史 真正现代意义上的混凝土本构关系研究可以说是1943年Whitney所进行的混凝土受压全过程的实验研究,他利用刚性实验机得到了混凝土极限强度后的软化阶段,从而认识到混凝土的软化后强度特性。20世纪50年代随着连续介质力学及不可逆热力学的发展,系统的材料本构理论研究兴起,由此产生了混凝土的经典塑性模型、非线性弹性模型、非经典塑性模型和损伤本构模型等众多研究成果。 至今,实际工程中应用最广泛的还是源自实验、计算精度有保证、形式简明和使用方便的非线弹
混凝土本构关系模型 一、线弹性本构模型 1、 线弹性均质的本构模型 当混凝土无裂缝时，可以将混凝土看成线弹性均质材料，用广义胡克定律来表达本构关 系： kl ijkl ij C εσ = 式中，ijkl C 为材料常数，为一四阶张量，一般有81个常数，如果材料为正交异性时，常 数可减少至9个，如材料为各向均质时，可用两个常数λ、μ来表达，λ、μ称为Lame 常数。 ij kk ij ij δλε με σ+=2 当j i =，μ λσ ε23+= kk kk ，代入上式 ()kk ij ij ij σ μ μλλσ σ ε2232/+- = E 、ν、λ、μ之间的关系如下： ()ν213-= E K ， ()ν += 12E G G K KG E += 39， () G K G K +-= 3223ν 在工程计算中采用下列形式 ??? ??+-= E E E 3322 11 11σσνσε 同样可写出22ε、33ε的表达式。 () 1212 1112τντγE G +== 同样可写出22 γ 、33γ的表达式。 如上述各式用张量表示可写成： ij kk ij ij E E δσ ν σ νε- += 1， ()() ij kk ij ij E E δεν ννεν σ 2111- +- += 用矩阵形式表达时，可写成
张量描述 用矩阵形式表达，可写成： 3、正交异性本构模型 矩阵描述 分块矩阵描述 1.3横观各向同性弹性体本构模型 其中[]D 表达式为 kl ijkl ij C εσ=
1、Cauchy 模型 Cauchy 模型建立的各向同性一一对应的应力应变关系为 () kl ij ij F εσ= 可展开为： +++=jk ik ij ij ij ε εαεαδασ 210 根据Caley-Hamilton 定理有： jk ik ij ij ij ε ε?ε?δ?σ 210++= 但Cauchy 模型在)2,1,0(=i i ?时，一般不能满足ij kk ij ij δλε με σ+=2。因而，Cauchy 模型在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式不是唯一的或者不存在，不能满足弹性体能量守恒定律，但在单调比例加载途径下还是适用的。 2、 Green 模型 Green 模型是应用应变能和余能原理建立的各向同性材料非弹性本构关系。 其中 3、 全量式应力应变关系采用s K 、s G 的模型 这种模型与线弹性均质材料的应力应变关系相似，但采用割线模量s K 、s G 代替K 、G 。 对于平面应力状态有： ()()()()?? ??? ? ??????????? ? ??????? ? +++-+-++=???? ??????xy y x s s s s s s s s s s s s s s s s s s xy y x G 3K 4G 4G 3K 0 1 G 3K 22G 3K 0 G 3K 22G 3K 1 4G 3K G 3K 4G γεετσσ 4、Kotsovos-Newman 全量式应力应变本构模型 Kotsovos-Newman 全量式应力应变本构模型基本特点是八面体正应力只产生八面体正应变，不产生八面体剪应变；八面体剪应力除了产生八面体剪应变外，还产生八面体正应变。
武汉理工大学弹塑性理论学习论文 混凝土的本构模型研究 学院（系）：土木工程与建筑学院专业班级：土木研1005班 学生姓名：梁庆学 指导教师：张光辉
混凝土的本构模型研究 梁庆学 （武汉理工大学土木工程与建筑学院，武汉 430070） 摘要：在《弹塑性理论》这门课程中，我们学习了应力理论、应变理论和本构关系的一些相关知识。虽然只有短短的几个月的时间，但这对于引导我们自学和探讨是非常有帮助的。我在学完本构关系相关知识后，自己阅读相关的专业书籍和查阅了相关的科技论文文献,对混凝土的本构模型有了一些初步的了解，也对其产生了比较浓厚的兴趣，本文主要依据弹塑性理论对混凝土的本构模型最了一些简单的阐述总结。 关键词：本构关系；本构模型；线弹性模型；非线弹性模型；塑性理论模型
The Study of Constitutive Model of Concrete Qing-xue Liang (Civil Engineering and Architecture School Wuhan University of Technology, Wuhan 430070) Abstract: In the course of “elastic-plastic theory”, we have learned some knowledge about stress theory, strain theory and constitutive relation. Although only several months’study, it’s helpful to lead us self-study and discussion. After learning the knowledge about constitutive relation, I have read some relevant professional books and reviewed some scientific papers related constitutive relation. I have got some preliminary understanding about the constitutive model of concrete, and I’m interested to it too. In this paper, I give some simple summary to the constitutive model of concrete based on the elastic-plastic theory. Key words:Constitutive relation; Constitutive model; Linear-elastic model; Non-linear-elastic model; Plastic theory model
ABAQUS中的三种混凝土本构模型 2010-05-12 22:19:14| 分类：ABAQUS | 标签：|字号大中小订阅 资料来自SIMWE论坛shanhuimin923，特表示感谢！ ABAQUS 用连续介质的方法建立描述混凝土模型不采用宏观离散裂纹的方法描述裂纹 的水平的在每一个积分点上单独计算其中。 低压力混凝土的本构关系包括： Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard) Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) Concrete Damage plasticity model 高压力混凝土的本构关系： Cap model 1、ABAQUS/Standard中的弥散裂缝模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard)： ——只能用于ABAQUS/Standard中 裂纹是影响材料行为的最关键因素，它将导致开裂以及开裂后的材料的各向异性用于描述：单调应变、在材料中表现出拉伸裂纹或者压缩时破碎的行为 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAILURE RATIOS 2、ABAQUS/Explicit中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) ：适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大 时失效。 在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR 3、塑性损伤模型Concrete Damage plasticity model： 适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变，循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂(cracking)和压缩破碎(crushing)，此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学 特性 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE DAMAGED PLASTICITY *CONCRETE TENSION STIFFENING *CONCRETE COMPRESSION HARDENING *CONCRETE TENSION DAMAGE *CONCRETE COMPRESSION DAMAGE
ABAQUS 用连续介质的方法建立描述混凝土模型不采用宏观离散裂纹的方法描述裂纹的水平的在每一个积分点上单独计算其中。 低压力混凝土的本构关系包括： Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard) Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) Concrete Damage plasticity model 高压力混凝土的本构关系： Cap model 1、ABAQUS/Standard中的弥散裂缝模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard)： ——只能用于ABAQUS/Standard中 裂纹是影响材料行为的最关键因素，它将导致开裂以及开裂后的材料的各向异性 用于描述：单调应变、在材料中表现出拉伸裂纹或者压缩时破碎的行为 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAILURE RATIOS 2、ABAQUS/Explicit中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) ：适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大时失效。 在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR 3、塑性损伤模型Concrete Damage plasticity model： 适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变，循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂(cracking)和压缩破碎(crushing)，此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE DAMAGED PLASTICITY *CONCRETE TENSION STIFFENING *CONCRETE COMPRESSION HARDENING *CONCRETE TENSION DAMAGE *CONCRETE COMPRESSION DAMAGE
高等混凝土结构学课程报告 学生：汤鹏 学号：2010202100018 班级：硕士一班 老师：何英明教授 日期：2011.8
混凝土非线性弹性本构模型 有三种不同形式的基于弹性的本构模型用在一般公式中，它们是： (1)Cauchy 型；(2)Green(超弹性)型；(3)增量(亚弹性)型。 1) Cauchy 型的全应力—应变公式 在Cauchy 弹性材料模型中，将当前的应力状态σij 惟一地表示成当前应变状态εkl 的函数，即σij =F ij (εkl ) 上式描述的弹性性质是可逆的和路径无关的，从这种意义上讲，应力由应变的当前状态惟一确定，反之亦然，材料性质与达到当前应力或应变状态的应力或应变历史没有相关性。然而，一般地，应力由应变惟一确定或相反，而逆命题不一定正确。而且，应变能W (εij )和余能密度函数Ω(σij )的可逆性和与路径无关的情况通常不能保证，0 ()()ij ij ij ij ij ij ij ij W d d εσεσεσεσ= Ω= ? ? 已经证明，Cauchy 型弹性模型在加载－卸载循环中要产生能量。这就是说，这类模型违背了热力学原理(实际上是不能接受的)，这自然就让人想到第二类公式，Green 超弹性型。 一般说来，Cauchy 型各向异性线弹性模型有36个材料弹性模量。对于最简单的各向同性线弹性材料，这个数目将减少到两个(E 和μ，或K 和G)，相应的应力—应变关系简化为熟悉的广义虎克定律。 2) Green(超弹性)型的全应力—应变公式 严格地说，弹性材料必须满足热力学平衡方程。由此附加要求表
征的弹性模型就叫做Green 超弹性型，此类模型的基础是假定有如下的应变能W (εij )和余能密度函数Ω(σij ) ij ij ij ij W σεεσ??Ω= = ?? 式中，W 和Ω分别是当前应变张量和应力张量分量的函数，这就保证了在加载循环过程中没有能量产生，热力学准则总能满足。 对初始各向同性弹性材料，w 或Ω分别用任意三个独立的应变或应力张量εij 或σij 的不变量表示。一般地，如果Ω用下面三个应力张量不变量表示 1kk I σ= 212km km I σσ= 313 km kn m n I σσσ= 则有 1232312 3ij ij ij im jm ij ij ij I I I I I I εφδφσφσσ σσσ?Ω??Ω??Ω?= + + =++??????1 ()j i i i I I φφ?Ω== ? j i j i I I φφ??= ?? 在各向同性线弹性材料情况下，Cauchy 弹性公式和Green 超弹性公式都可简化为用两个独立材料常数表示的广义虎克定律。然而，在一般的各向异性线弹性材料中，Cauchy 型公式有36个材料常数，而在Green 公式中，仅需要21个材料常数。 概括起来说，上面描述的Cauchy 和Green 超弹性两种基于弹性
精品文档 ABAQUS?用連續介質的方法建立描述混凝土模型不采用宏觀離散裂紋的方法描述裂紋的水平的在每一個積分點上單獨計算其中。 低壓力混凝土的本構關系包括： Conerete Smeared crack ing mode I (ABAQUS/Standard) Concrete Br ittle crack i ng mode I (ABAQUS/Explicit) Conerete Damage pI asticity mode I 高壓力混凝土的本構關系： Cap mode I 1 ABAQUS/Standard 中的彌散裂縫模型Concrete Smeared crack i ng mode I (ABAQUS/Standard): ----只能用于ABAQUS/Standard 中 裂紋是影響材料行為的最關鍵因素，它將導致開裂以及開裂后的
材料的各向異性 精品文档 用于描述？：單調應變？、在材料中表現出拉伸裂紋或者壓縮 時破碎的行為 在進行參數定義式的Keywords: ?CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAI LURE RAT I OS 2、ABAQUS/Expl icit 中脆性破裂模型Concrete Brittle crack i ng mode I (ABAQUS/ExpIicit): 适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大时失效。在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR 精品文档
ANSYS中混凝土的计算问题 最近做了点计算分析，结合各论坛关于这方面的讨论，就一些问题探讨如下，不当之处敬请指正。 一、关于模型 钢筋混凝土有限元模型根据钢筋的处理方式主要分为三种，即分离式、分布式和组合式模型。考虑钢筋和混凝土之间的粘结和滑移，则采用引入粘结单元的分离式模型；假定混凝土和钢筋粘结很好，不考虑二者之间的滑移，则三种模型都可以；分离式和分布式模型适用于二维和三维结构分析，后者对杆系结构分析比较适用。裂缝的处理方式有离散裂缝模型、分布裂缝模型和断裂力学模型，后者目前尚处研究之中，主要应用的是前两种。离散裂缝模型和分布裂缝模型各有特点，可根据不同的分析目的选择使用。随着计算速度和网格自动划分的快速实现，离散裂缝模型又有被推广使用的趋势。 就ANSYS而言，她可以考虑分离式模型(solid65+link8，认为混凝土和钢筋粘结很好，如要考虑粘结和滑移，则可引入弹簧单元进行模拟，比较困难！)，也可采用分布式模型(带筋的solid65)。而其裂缝的处理方式则为分布裂缝模型。 二、关于本构关系 混凝土的本构关系可以分为线弹性、非线性弹性、弹塑性及其它力学理论等四类，其中研究最多的是非线性弹性和弹塑性本构关系，其中不乏实用者。混凝土破坏准则从单参数到五参数模型达数十个模型，或借用古典强度理论或基于试验结果等，各个破坏准则的表达方式和繁简程度各异，适用范围和计算精度差别也比较大，给使用带来了一定的困难。 就ANSYS而言，其问题比较复杂些。 1 ANSYS混凝土的破坏准则与屈服准则是如何定义的？ 采用tb,concr,matnum则定义了W-W破坏准则(failure criterion)，而非屈服准则(yi eld criterion)。W-W破坏准则是用于检查混凝土开裂和压碎用的，而混凝土的塑性可以另外考虑（当然是在开裂和压碎之前）。理论上破坏准则(failure criterion)和屈服准则(y ield criterion)是不同的，例如在高静水压力下会发生相当的塑性变形，表现为屈服，但没有破坏。而工程上又常将二者等同，其原因是工程结构不容许有很大的塑性变形，且混凝土等材料的屈服点不够明确，但破坏点非常明确。 定义tb,concr matnum后仅仅是定义了混凝土的破坏准则和缺省的本构关系，即W—W破坏准则、混凝土开裂和压碎前均为线性的应力应变关系，而开裂和压碎后采用其给出的本构关系。但屈服准则尚可另外定义(随材料的应力应变关系，如tb,MKIN,则定义的屈服准则是Von Mises,流动法则、硬化法则也就确定了)。 2 定义tb,concr后可否定义其它的应力应变关系 当然是可以的，并且只有在定义tb,concr后，有些问题才好解决。例如可以定义tb,mi so,输入混凝土的应力应变关系曲线(多折线实现)，这样也就将屈服准则、流动法则、硬化法则等确定了。 这里可能存在一点疑问，即ANSYS中的应力应变关系是拉压相等的，而混凝土材料显然不是这样的。是的，因为混凝土受拉段非常短，认为拉压相同影响很小，且由于定义的tb, concr中确定了开裂强度，所以尽管定义的是一条大曲线，但应用于受拉部分的很小。