江苏省启东市2017-2018学年八年级数学上学期开学考试试题
答卷时间：90分钟，满分：150分
一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共计30分）
1．下列实数，，0，，0.123456，0.1010010001，﹣，，﹣
中，无理数的个数有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．的算术平方根是（）
A．2 B．±2 C． D．±
3．下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A．了解某河的水质情况，选择抽样调查
B．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查
C．了解一架Y﹣8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查
D．了解一批药品是否合格，选择全面调查
4．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）
A．100° B．110° C．120° D．130°
5．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）
①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．
A．1个 B．2个 C．3个D．4个
（第5题）（第6题）
6．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长
是（）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
7．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）
A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0）D．1，（4，2）
8．已知关于的不等式组的解集为3≤＜5，则的值为（）
A．-2 B． C．-4 D．
9．若不等式组有解，则k的取值范围是（）
A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2
10．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）
A．80 B．110 C．140 D．220
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共计24分）
11．已知=0，则7（x+y）﹣20的立方根是．
12．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为．
13．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是．
14．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是．
15．已知方程租与有相同的解，则m+n= ．
16．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．17．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断
结果是否大于190？”为一次操作．如果操作恰好进行三次才停止，则x
的取值范围是．
18．在表中，我们把第i行第j列的数记为a i，j（其中i，j都是不大于4的正整数），对于表中的每个数a i，j，规定如下：当i＞j时，a i，j=0；当i≤j时，a i，j=1．
例如：当i=4，j=1时，a i，j=a4，1=0．
a1，1a1，2a1，3a1，4
a2，1a2，2a2，3a2，4
a3，1a3，2a3，3a3，4
a4，1a4，2a4，3a4，4
请从下面两个问题中任选一个作答．
问题1 问题2
a2，1?a i，j+a2，2?a i，j+ a2，3?a i，j+a2，4?a i，
j = ；
表中的16个数中，共有个1．
三、解答题（本题共10题，共96分）
19．（本小题满分5分）
计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．
20．（本小题满分5分）
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（本小题满分8分）
已知关于，的二元一次方程组．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，求代数式的值．
22．（本小题满分8分）
如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
23．（本小题满分12分）
已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在直角坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
24．（本小题满分10分）
已知方程组的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．
25．（本小题满分12分）
如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨?千米），铁路运价为1.2元/（吨?千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：x表示，y表示
乙：x表示，y表示
（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．
26．（本小题满分8分）
在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；
（2）图2、3中的a= ，b= ；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
27．（本小题满分14分）
为降低空气污染，启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：
A型B型
价格（万元/台） a b
年载客量（万人/ 60 100
年）
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求a，b的值；
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
28、（本小题满分14分）
对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
新八年级数学暑期作业测试参考答案
一、选择题（每题3分，共计30分）
1、B
2、C
3、A
4、D
5、C
6、C
7、B
8、A
9、A 10、B
1、解：下列实数，，0，，0.123456，0.1010010001，﹣，，﹣
中，无理数是，，﹣．
故选B．
2、解：∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选C．
3、解：了解某河的水质情况，选择抽样调查，A正确；
了解某种型号节能灯的使用寿命，选择抽样调查；B错误；
了解一架Y﹣8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择全面调查，C错误；
了解一批药品是否合格，选择抽样调查，D错误，
故选A．
4、解：∵∠3=∠1+90°，
∴∠3=90°+40°=130°，
∵a∥b，
3
∴∠2=∠3=130°．
故选D．
5、解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；
②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；
③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；
④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．
故选C．
6、解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴EF=AD=2cm，AE=DF，
∵△ABE的周长为16cm，
∴AB+BE+AE=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BE+AE+EF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．
故选C．
7、解：如图所示：
由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选B．
8、解：不等式组
由①得，，
由②得，，∴，
解得，
∴．
故选A．①②
9、解：因为不等式组有解，根据口诀可知k只要小于2即可．
故选A．
10、解：设甲杯中原有水a毫升，乙杯中原有水b毫升，丙杯中原有水c毫升，
②﹣①，得
b﹣a=110，
故选B．
二、填空题（每题3分，共计24分）
11、﹣5 12、4 13、（﹣3，5） 14、42°、138°或10°、10° 15、3 16、 17、 18、问题1：0或3；问题2：10 11、解：由=0得y﹣2x=0，x2=25，5﹣x≠0，
∴x=﹣5，y=﹣10，
∴7（x+y）﹣20=7（﹣5﹣10）﹣20=﹣125，
∵（﹣5）3=﹣125，
∴7（x+y）﹣20的立方根是：﹣5，
故答案为：﹣5．
12、解：∵3＜＜4，
∴3+1＜+1＜4+1，
∴4＜+1＜5，
∴[+1]=4，
故答案为：4．
13、解：∵|x|=3，y2=25，
∴x=±3，y=±5，
∵第二象限内的点P（x，y），
∴x＜0，y＞0，
∴x=﹣3，y=5，