2020年北京市高考数学模拟试卷（4月份）
一.选择题（共10小题）
1．（5分）若复数z 满足(12)z i i =-g ，则复平面内z 对应的点位于( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．（5分）已知集合2{|540}A x x x =-+<，{|24}x B x =<，则()(R A B =?e ) A ．(1，2]
B ．[2，4)
C ．[1，)+∞
D ．(1,)+∞
3．（5分）下列函数中，在(0,)+∞内单调递增，并且是偶函数的是( ) A ．2(1)y x =-- B ．cos 1y x =+ C ．||2y lg x =+ D ．2x y =
4．（5分）函数1
21x y -=+的值域为( )
A ．[0，)+∞
B ．[1，)+∞
C ．[2，)+∞
D ．[2,)+∞
5．（5分）在圆22:4410M x y x y +---=中，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A ．6
B ．12
C ．24
D ．36
6．（5分）将函数sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位长度后得到曲线1C ，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为( ) A ．sin y x =
B ．cos y x =
C ．sin 4y x =
D ．cos4y x =
7．（5分）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( )
A ．22
B ．4
C ．23
D ．268．（5分）已知函数0,1(),1x f x lnx x
…，若不等式()||f x x k -?对任意的x R ∈恒成立，则实数
k 的取值范围是( )
A ．(-∞，1]
B ．[1，)+∞
C ．[0，1)
D ．(1-，0]
9．（5分）已知数列{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，则“3152a a a >+”是“210n S -<”的
( )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．（5分）为了调节高三学生学习压力，某校高三年级举行了拔河比赛，在赛前三位老师对前三名进行了预测，于是有了以下对话： 老师甲：“7班男生比较壮，7班肯定得第一名”．
老师乙：“我觉得14班比15班强，14班名次会比15班靠前”． 老师丙：“我觉得7班能赢15班”．
最后老师丁去观看完了比赛，回来后说：“确实是这三个班得了前三名，且无并列，但是你们三人中只有一人预测准确”．那么，获得一、二、三名的班级依次为( ) A ．7班、14班、15班 B ．14班、7班、15班 C ．14班、15班、7班 D ．15班、14班、7班
二.填空题（共5小题）
11．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点和点(2,)P a b 为某个等腰三
角形的三个顶点，则双曲线C 的离心率为 ．
12．（5分）已知向量(1,1)a =r
，(3,)b m =-r ，若向量2a b -r r 与向量b r 共线，则实数m = ．
13．（5分）如果抛物线22y px =上一点(4,)A m 到准线的距离是6，那么m = ． 14．（5分）在四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，3CD =，4AD =，且120ABC ∠=?，则
AC = ，cos BCD ∠= ．
15．（5分）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x g x g x =--，且()f x 在R 单调递增，对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，恒有1212()()()f x f x f x x =+g ，则使不等式
21
[)](2)02f f m +->成立的m 取值范围是 ．
三.解答题（共6小题）
16．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是等腰梯形，//AD BC ，2AD =，4BC =，60ABC ∠=?，PAD ?为等边三角形，
且点P 在底面ABCD 上的射影为AD 的中点G ，点E 在
线段BC 上，且:1:3CE EB =． （1）求证：DE ⊥平面PAD ． （2）求二面角A PC D --的余弦值．
17．（14分）已知函数()log (k f x x k =为常数，0k >且1)k ≠． （1）在下列条件中选择一个 使数列{}n a 是等比数列，说明理由； ①数列{()}n f a 是首项为2，公比为2的等比数列； ②数列{()}n f a 是首项为4，公差为2的等差数列；
③数列{()}n f a 是首项为2，公差为2的等差数列的前n 项和构成的数列．
（2）在（1）的条件下，当2k =12241n n n a b n +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．（12分）某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与． （1）求甲参加围棋比赛的概率；
（2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率． 19．（12分）已知函数22
()f x a x alnx x
=
++，实数0a >． （1）讨论函数()f x 在区间(0,10)上的单调性；
（2）若存在(0,)x ∈+∞，使得关于x 的不等式2()2f x a x <+成立，求实数a 的取值范围．
20．（12分）椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>2，它的四个顶点构成的四边形面积
为22
()I 求椭圆C 的方程：
()II 设P 是直线2x a =上任意一点，过点P 作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为M ，N ，求证：直线MN 恒过一个定点．
21．（13分）定义：若数列{}n a 满足所有的项均由1-，1构成且其中1-有m 个，1有p 个(3)m p +…，则称{}n a 为“(,)m p -数列”
． （1）i a ，j a ，()k a i j k <<为“(3,4)-数列” {}n a 中的任意三项，则使得1i j k a a a =的取法有多少种？
（2）i a ，j a ，()k a i j k <<为
“(,)m p -数列” {}n a 中的任意三项，则存在多少正整数对(,)m p 使得1100m p 剟?，且1i j k a a a =的概率为1
2
．
2020年北京市高考数学模拟试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题）
1．（5分）若复数z 满足(12)z i i =-g ，则复平面内z 对应的点位于( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【解答】解：(12)2z i i i =-=+g ，
2z i =-在复平面内所对应的点(2,1)-位于第四象限．
故选：D ．
2．（5分）已知集合2{|540}A x x x =-+<，{|24}x B x =<，则()(R A B =?e ) A ．(1，2]
B ．[2，4)
C ．[1，)+∞
D ．(1,)+∞
【解答】解：根据题意，集合2{|540}(1,4)A x x x =-+<=，{|24}(,2)x B x =<=-∞， 则[2R B =e，)+∞， 则()(1R A B =?e，)+∞； 故选：D ．
3．（5分）下列函数中，在(0,)+∞内单调递增，并且是偶函数的是( ) A ．2(1)y x =--
B ．cos 1y x =+
C ．||2y lg x =+
D ．2x y =
【解答】解：A ．2(1)y x =--的对称轴为1x =，为非奇非偶函数，不满足条件．
B ．cos 1y x =+是偶函数，但在(0,)+∞内不是单调函数，不满足条件．
C ．||2y lg x =+为偶函数，在(0,)+∞内单调递增，满足条件，
D ．2x y =，(0,)+∞内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件．
故选：C ．
4．（5分）函数1y =+的值域为( )
A ．[0，)+∞
B ．[1，)+∞
C ．[2，)+∞
D ．)+∞
【解答】解：Q 0，∴1，
则12y =+…．
∴函数1y =+的值域为[2，)+∞．
故选：C ．
5．（5分）在圆22:4410M x y x y +---=中，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A ．6
B ．12
C ．24
D ．36
【解答】解：根据题意，圆22:4410M x y x y +---=即22(2)(2)9x y -+-=，其圆心为(2,2)，半径3r =，
过点(0,1)E 的最长弦AC 为圆M 的直径，则||6AC =，
最短的弦为过E 与直径AC 垂直的弦，且||ME
则有||24BD ==， 又由AC BD ⊥，
则四边形ABCD 的面积1
22()122ABC S S AC BE ?=?=???=；
故选：B ．
6．（5分）将函数sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位长度后得到曲线1C ，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为( ) A ．sin y x =
B ．cos y x =
C ．sin 4y x =
D ．cos4y x =
【解答】解：将函数sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位长度后得到曲线1C ，1C 的解析式为sin 2()cos24
y x x π
=+=，
再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，2C 的解析式为cos2cos 2x
y x ==g ．
故选：B ．
7．（5分）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( )
A ．22
B ．4
C ．23
D ．26
【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S ABD -，其中SC ⊥平面ABCD ；四面体S ABD -的四个面中SBD 面的面积最大，三角形SBD 是边长为22的等边三角形，
3
823= 故选：C ．
8．（5分）已知函数0,1(),1x f x lnx x
…，若不等式()||f x x k -?对任意的x R ∈恒成立，则实数
k 的取值范围是( )
A ．(-∞，1]
B ．[1，)+∞
C ．[0，1)
D ．(1-，0]
【解答】解：作出函数0,1
(),1x f x lnx x
…的图象，
由不等式()||f x x k -?对任意的x R ∈恒成立，可得()y f x =的图象不在||y x k =-的图象的上方，
且||y x k =-的图象关于直线x k =对称，当0k ?时，满足题意；
当||y x k =-的图象与()y f x =的图象相切，即有y x k =-为切线，设切点为(,)m n ，
可得切线的斜率为
1
1m
=，则1m =，0n lnm ==，1k =， 则01k <…时，也满足题意． 综上可得，k 的范围是(-∞，1]． 故选：A ．
9．（5分）已知数列{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，则“3152a a a >+”是“210n S -<”的
( )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【解答】解：设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠， 由3152a a a >+，得241112a q a a q >+，
若10a >，则42210q q -+<，即22(1)0q -<，此式不成立； 若10a <，则4
2
210q q -+>，即2
2
(1)0q ->，则1q ≠±，此时21121[1]
01n n a q S q
---=<-，充分
性成立；
反之，1n a =-，满足210n S -<，此时3152a a a =+，必要性不成立． ∴ “3152a a a >+”是“210n S -<”的充分不必要条件．
故选：B ．
10．（5分）为了调节高三学生学习压力，某校高三年级举行了拔河比赛，在赛前三位老师对前三名进行了预测，于是有了以下对话： 老师甲：“7班男生比较壮，7班肯定得第一名”．
老师乙：“我觉得14班比15班强，14班名次会比15班靠前”． 老师丙：“我觉得7班能赢15班”．
最后老师丁去观看完了比赛，回来后说：“确实是这三个班得了前三名，且无并列，但是你
们三人中只有一人预测准确”．那么，获得一、二、三名的班级依次为( ) A ．7班、14班、15班 B ．14班、7班、15班 C ．14班、15班、7班
D ．15班、14班、7班
【解答】解：假设甲预测准确，则乙和丙都预测错误，
14∴班名次比15班靠后，7班没能赢15班，故甲预测错误；
假设乙预测准确，则甲和乙都预测错误，
7∴班不是第一名，14班名次比15班靠前，7班没能赢15班，
则获得一、二、三名的班级依次为14班，15班，7班； 假设丙预测准确，则甲和乙都预测错误，
7∴班不是第一名，14班名次比15班靠后，7班能赢15班，不合题意．
综上，得一、二、三名的班级依次为14班，15班，7班． 故选：C ．
二.填空题（共5小题）
11．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点和点(2,)P a b 为某个等腰三
角形的三个顶点，则双曲线C 的离心率为
． 【解答】解：由题意可得左右焦点分别为：1(,0)F c -，2(,0)F c ， 因为P 在y 轴的右侧，所以相等的两边为112PF F F =或212PF F F =
由题意可得：222(2)4a c b c ++=整理可得：222430c ac a --=，即22430e e -==，1e >，
解得e =
或222(2)4a c b c -+=可得：22430e e +-=，1e >，解得1e <，不符合双曲线的条件；
综上所述，离心率e =，
． 12．（5分）已知向量(1,1)a =r
，(3,)b m =-r ，若向量2a b -r r 与向量b r 共线，则实数m = 3- ． 【解答】解：因为向量(1,1)a =r
，(3,)b m =-r ， 所以向量2(5,2)a b m -=-r
r ；
2a b -r
r Q 与向量b r 共线；
5(2)(3)03m m m ∴--?-=?=-；
故答案为：3-．
13．（5分）如果抛物线22y px =上一点(4,)A m 到准线的距离是6，那么m = 42± ． 【解答】解：抛物线22y px =的准线方程为2
p
x =-， 由题意得462
p
+
=，解得4p =． Q 点(4,)A m 在抛物线22y px =上，
2244m ∴=??，∴42m =±，
故答案为：42±，．
14．（5分）在四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，3CD =，4AD =，且120ABC ∠=?，则
AC = 7 ，cos BCD ∠= ．
【解答】解：如图所示，
四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，3CD =，4AD =，且120ABC ∠=?， 则22212212cos1207AC =+-????=， 所以7AC =
又2227916AC CD AD +=+==， 所以90ACD ∠=?； 由
sin sin AB AC
ACB B
=
∠∠， 321sin 7
27
ACB ∠=
=
= 21cos cos(90)sin BCD ACB ACB ∠=∠+?=-∠=． 72114
-
． 15．（5分）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x g x g x =--，且()f x 在R 单调递增，
对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，恒有1212()()()f x f x f x x =+g ，则使不等式
21
[()](2)02f m f m ++->成立的m 取值范围是 [0，9) ．
【解答】解：由于定义在R 上的函数()()()f x g x g x =--， 所以()()()()f x g x g x f x -=--=-，所以函数()f x 为奇函数； Q 对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，恒有1212()()()f x f x f x x =+g ，
则21
[()](21)2
f m f m +=+；
不等式21
[()](2)02f m f m ++->?不等式(21)(2)f m f m +>-，
()f x Q 在R 单调递增，212m m ∴+>-；230m m ∴--<；
解得09m <…； 故答案为：[0，9)． 三.解答题（共6小题）
16．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是等腰梯形，//AD BC ，2AD =，4BC =，60ABC ∠=?，PAD ?为等边三角形，且点P 在底面ABCD 上的射影为AD 的中点G ，点E 在线段BC 上，且:1:3CE EB =． （1）求证：DE ⊥平面PAD ． （2）求二面角A PC D --的余弦值．
【解答】（1）证明：等腰梯形ABCD 中，Q 点E 在线段BC 上，且:1:3CE EB =， ∴点E 为BC 上靠近C 点的四等分点
由平面几何知识可得DE AD ⊥．Q 点P 在底面ABCD 上的射影为AD 的中点G ，连接PG ，
PG ∴⊥平面ABCD ．DE ?Q 平面ABCD ，PG DE ∴⊥．
又AD PG G =I ，AD ?平面PAD ，PG ?平面PAD ．DE ∴⊥平面PAD ； （2）解：取BC 的中点F ，连接GF ，以G 为原点，GA 所在直线为x 轴，
GF 所在直线为y 轴，GP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图．
由（1）易知，DE CB ⊥，1CE =．
又60ABC DCB ∠=∠=?，∴3DE GF ==．2AD =Q ，PAD ?为等边三角形，
∴
3PG =． 则(0G ，0，0)，(1A ，0，0)，(1D -，0，0)，(0,0,3)P ，(2,3,0)C -． ∴(3,3,0)AC =-u u u r ，(1,0,3)AP =-u u u r ，(1,3,0)DC =-u u u r ，(1,0,3)DP =u u u r
设平面APC 的法向量为1(m x =r
，1y ，1)z ，
则00m AC m AP ?=??=??u u u r r g u u u r r g ，即1111330
30
x y x z ?-+=??-+=??， 令13x =，则13y =，11z =，∴(3,3,1)m =r
． 设平面DPC 的法向量为2(n x =r
，2y ，2)z ，
则00n DC n DP ?=??=??u u u r r g u u u r r g ，即222230
30
x y x z ?-+=??+=??． 令23x =，则21y =，21z =-，∴(3,1,1)AP =-u u u r
．
设平面APC 与平面DPC 的夹角为θ，则||65
cos ||||135m n m n θ===?r r
g r r g ，
∴二面角A PC D --的余弦值为
65
．
17．（14分）已知函数()log (k f x x k =为常数，0k >且1)k ≠．
（1）在下列条件中选择一个 ② 使数列{}n a 是等比数列，说明理由； ①数列{()}n f a 是首项为2，公比为2的等比数列； ②数列{()}n f a 是首项为4，公差为2的等差数列；
③数列{()}n f a 是首项为2，公差为2的等差数列的前n 项和构成的数列．
（2）在（1）的条件下，当2k =12241n n n a b n +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
【解答】解：（1）①③不能使数列{}n a 是等比数列，②可以．
由题意()42(1)22n f a n n =+-=+，即log 22k n a n =+，可得22n n a k +=，且410a k =≠， 24
2122n n n n a k k a k
+++==，由常数0k >且1k ≠，可得2k 为非零常数， 则{}n a 是4k 为首项、2k 为公比的等比数列； （2）由（1）可得42122()n n n a k k k -+==g ，
当k =1
2n n a +=，1
2
241
n n n a b n +=-，可得211111()41(21)(21)22121n b n n n n n ===---+-+， 前n 项和11111111(1)(1)2335212122121
n n
T n n n n =-+-+?+-=-=
-+++． 18．（12分）某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与． （1）求甲参加围棋比赛的概率；
（2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率．
【解答】解：（1）依题意，甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”， 故甲参加围棋比赛的概率为
1
2
． （2）记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1，2，3，4， 则所有的可能为：
(1，2，1，2)，(1，2，1，3)，(1，2，1，4)，(1，2，2，3)，(1，2，2，4)， (1，2，3，4)，(1，3，1，2)，(1，3，1，3)，(1，3，1，4)，(1，3，2，3)， (1，3，2，4)，(1，3，3，4)，
其中满足条件的有(1，2，3，4)，(1，3，2，4)两种， 故所求概率21
126
p =
=． 19．（12分）已知函数22
()f x a x alnx x
=
++，实数0a >． （1）讨论函数()f x 在区间(0,10)上的单调性；
（2）若存在(0,)x ∈+∞，使得关于x 的不等式2()2f x a x <+成立，求实数a 的取值范围．
【解答】解：（1）222222
22(2)(1)()a a x ax ax ax f x a x x x x
+-+-'=-++==．，(0)x >，
令()0f x '=，可得1x a =，2
x a
=-（舍)． ①当110a >
时，1
10a
<． 函数()f x 在区间1
(0,)a 上单调递减，在区间1(a ，10)上的单调递增；
②当1
010
a <…
时，函数()f x 在区间(0,10)上单调递减． （2）存在(0,)x ∈+∞，使得不等式2()2f x a x <+成立? 存在(0,)x ∈+∞，使得不等式2
20alnx x
+-<成立， 令2
()2g x alnx x
=
+-，(0)x >， 22
22
()a ax g x x x x
-'=-
+=， 0a >Q ，2()0g x x a ∴'>?>
，2
()00g x x a ?
(0,)a 递减，在2(a ，)+∞递增，
2
()()(2)2min g x g a a ln lna a
∴==+--，
依题意只需220a aln alna +--<即可．
令()22h x x xln xlnx =+--，()12120h x ln lnx ln lnx '=+--=-=，可得2x =． ()h x ∴在(0,2)递增，在(2,)+∞递减，且h （2）0=． ∴实数a 的取值范围(0，2)(2?，)+∞．
20．（12分）椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>
，它的四个顶点构成的四边形面积
为
()I 求椭圆C 的方程：
()II 设P 是直线2x a =上任意一点，过点P 作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为M ，N ，求证：直线MN 恒过一个定点．
【解答】解：()I
由题意可知，2
221
222a b c e a a b c ???=??
?
==??=+???
，解得a 1b c ==，
所以椭圆的标准方程2
212
x y +=；
()II 证明：方法一：设点0(2,)P y ，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ．
其中22112x y +=，222
22x y +=，由PM OM ⊥，PN ON ⊥， 1011112y y y x x -=--g ，20222
12y y y x x -=--g ，即221111020x y x y y +--=，22
2
222020x y x y y +--=， 注意到22112x y +=，22
2
22x y +=，于是，110220x y y --=，220220x y y --=， 所以，M ，N 满足0220x yy --=，
由0y 的任意性可知，1x =，0y =，即直线MN 恒过一个定点(1,0)．
方法二：设点0(2,)P y ，过点P 且与圆222x y +=相切的直线PM ，PN ，切点分别为M ，
N ，由圆的知识可知，M ，N 是圆以OP 为直径的圆22200(1)()1()22
y y
x y -+-
=+和圆222x y +=的两个交点，
由222
222002
(1)()1()22
x y y y x y ?+=??-+-=+??，消去二次项得直线MN 方程为0220x yy --=， 由0y 的任意性可知，1x =，0y =，即直线MN 恒过一个定点(1,0)．
方法三：由圆的极点极线可知，已知0(M x ，0)y 为圆222:()()C x a y b R -+-=外一点， 由点M 引圆C 的两条切线MA ，MB ，其中A ，B 为切点，则直线AB 的方程为200()()()()x a x a y b y b R --+--=，
特殊地，知0(M x ，0)y 为圆222:C x y R +=外一点，由点M 引圆C 的两条切线MA ，MB ，其中A ，B 为切点，则直线AB 的方程为200xx yy R +=．
设点0(2,)P y ，由极点与极线可知，直线MN 的方程022x yy +=，即0220x yy +-=， 由0y 的任意性可知，1x =，0y =，即直线MN 恒过一个定点(1,0)． 所以直线MN 恒过一个定点(1,0)．
21．（13分）定义：若数列{}n a 满足所有的项均由1-，1构成且其中1-有m 个，1有p 个(3)m p +…，则称{}n a 为“(,)m p -数列”
． （1）i a ，j a ，()k a i j k <<为“(3,4)-数列” {}n a 中的任意三项，则使得1i j k a a a =的取法有多少种？
（2）i a ，j a ，()k a i j k <<为
“(,)m p -数列” {}n a 中的任意三项，则存在多少正整数对(,)m p
使得1100m p 剟?，且1i j k a a a =的概率为
1
2
． 【解答】解：（1）三个数乘积为1有两种情况：“1-，1-，1”，“1，1，1”，
其中“1-，1-，1”共有：213412C C =种，“1，1，1”共有：3
4
4C =种， 利用分类计数原理得：
i a ，j a ，()k a i j k <<为“(3,4)-数列” {}n a 中的任意三项，
则使得1i j k a a a =的取法有：12416+=种．
（2）与（1）基本同理，“1-，1-，1”共有21
m p C C 种，“1，1，1”共有3p C 种，
而在“(,)m p -数列”中任取三项共有3
m p C +种，
根据古典概型有：
21
33
1
2
m p p
m p
C C C C ++=
， 再根据组合数的计算公式能得到： 22()(3232)0p m p p mp m m ---+--=， ①p m =时，应满足11003m p m p p m ??
+??=?
剟?…，
(m ∴，)(p k =，)k ，{2k ∈，3，4，?，100}，共99个，
②2232320p p mp m m --+--=时， 应满足221100332320m p m p p p mp m m ??
+??--+-+=?
剟?…，
视m
为常数，可解得p =
1m Q …，
∴5， 根据p m …
可知，p （否则1)p m -?，
下设k p 为正整数知k 必为正整数，
1100m Q 剟，549k ∴剟，
化简上式关系式可以知道：21(1)(1)2424
k k k m -++==
，
1k ∴-，1k +均为偶数，∴设21k t =+，*()t N ∈，则224t 剟
， 21(1)
246k t t m -+∴==
，由于t ，1t +中必存在偶数， ∴只需t ，1t +中存在数为3的倍数即可，
2t ∴=，3，5，6，8，9，11，?，23，24，
5k ∴=，11，13，?，47，49．
检验：(5)(7)4850
1002424
k k p +++=
==…，符合题意，
∴共有16个，
综上所述：共有9916115+=个数对(,)m p 符合题意．
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
高考模拟试卷（四） 一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数 在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则 （ ） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实 数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若， ，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周 期为3， 的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1( 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性； 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点 等)，理解正切函数在区间??? ?－π2，π2内的单调性． 【热点题型】 题型一 三角函数的定义域、值域 【例1】 (1)函数y ＝1 tan x －1 的定义域为____________． (2)函数y ＝2sin ??? ?πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－3 解析 (1)要使函数有意义，必须有???? ?tan x －1≠0，x ≠π2＋kπ，k ∈Z ， 即? ??x ≠π 4＋kπ，k ∈Z ，x ≠π 2＋kπ，k ∈Z. 故函数的定义域为{x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z}． (2)∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π 6， ∴sin ????π6x －π3∈???? ??－32，1. ∴y ∈[]－3，2，∴ymax ＋ymin ＝2－ 3. 答案 (1){x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z} (2)A 【提分秘籍】 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： ①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sinx±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明， 它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质； 2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质； 3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用． 【重点知识梳理】 1．根式的性质 (1)(n a)n ＝a. (2)当n 为奇数时n an ＝a. 当n 为偶数时n an ＝{ a a≥0－a a<0 . 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：an ＝a·a·…·a n 个 (n ∈N*)． ②零指数幂：a0＝1(a≠0)． ③负整数指数幂：a －p ＝1 ap (a≠0，p ∈N*)． ④正分数指数幂：a m n ＝n am(a>0，m 、n ∈N*，且n>1)． ⑤负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1 n am (a>0，m 、n ∈N*，且n>1)． ⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质 ①aras ＝ar ＋s(a>0，r 、s ∈Q)； ②(ar)s ＝ars(a>0，r 、s ∈Q)； ③(ab)r ＝arbr(a>0，b>0，r ∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 y ＝ax a>1 0 值域 (2)(0，＋∞) 性质 (3)过定点(0,1) (4)当x>0时，y>1； x<0时，0 新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{} 2x x < D ．{} 12x x ≤< 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 4．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 -南昌市高三测试卷数学（五） 命题人：南昌三中 张金生 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是 （ ） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（ ） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的 （ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（ ） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则 成绩超过120分的人数的期望是（ ） （已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385 2０18年高考数学(理科)模拟试卷（四) （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分，考试时间１2０分钟） 第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本题共1２小题,每小题５分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) １．[２0１6·成都诊断考试]已知集合A ={x |ｙ=4x -ｘ2}，B ＝｛x ||x |≤2},则A ∪B ＝( ） A ．［－2,2] Ｂ.[-２,4] Ｃ.［0,2] D ．［0,４] ２．[2０16·茂名市二模]“a ＝1”是“复数z =(ａ2－1）+2（a +1)ｉ(a ∈Ｒ)为纯虚数”的( ） A.充要条件 Ｂ．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.[201７·呼和浩特调研]设直线y ＝k ｘ与椭圆＼ｆ(x 2,4)+错误!=1相交于A ，B 两点，分别过A ,B 向x 轴作垂线,若垂足恰好为椭圆的两个焦点,则k 等于（ ) A ．32 Ｂ．±＼f(３，２) C.±错误! D.错误! 4.[20１6·洛阳第一次联考]如果圆x 2＋y 2＝n 2至少覆盖曲线f (ｘ)=错误!ｓi ｎ错误!(x ∈Ｒ)的一个最高点和一个最低点,则正整数n 的最小值为( ) A ．1 B.2 C ．3 D ．4 ５.[20１６·长春质量检测］运行如图所示的程序框图，则输出的Ｓ值为( ) A.错误! B.错误! C ．＼ｆ（210-1,2１０) D．错误! 6．[20１6·贵阳一中质检]函数g(x）＝2eｘ+ｘ－3错误!t２d t的零点所在的区间是( ) Ａ.(－3，-1） B.(－1,1) C．(1,２)Ｄ.(2,3) ７.[201６·浙江高考］在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线ｌ上的投影.由区域 错误!中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB,则｜AＢ|=() A.2错误! B.4 C．３错误!D．6 8.[2017·广西质检］某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ） A．24+６π B．12π C．２４+12π D.16π 9．［2０１6·南京模拟]已知四面体P-ABＣ中,PＡ＝4,AC=２7，PB＝BC=23，P A⊥平面ＰBC，则四面体P-ABC的外接球半径为( ) Ａ．２２Ｂ.2错误!Ｃ.4错误!Ｄ．4错误! １0．[2016·四川高考]在平面内,定点A，B,Ｃ,Ｄ满足｜错误!｜=|错误!|=|错误!|，错误!·错误!=错误!·错误!＝错误!·错误!＝-2，动点P,Ｍ满足|错误!|＝1，错误!=错误!，则| 辽宁省高考数学模拟试卷（4月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）设集合U={x|x＜5，x∈N*}，M={x|x2﹣5x+6=0}，则?UM=（） A . {1，4} B . {1，5} C . {2，3} D . {3，4} 2. （2分）(2019·随州模拟) 已知函数，则的值（） A . -2 B . 2 C . 0 D . 1 3. （2分） (2016高三上·闽侯期中) “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（） A . B . C . D . 4. （2分）化简以下各式： ① ； ② ； ③ ﹣ ④ 其结果是为零向量的个数是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分） (2016·河北模拟) 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高一下·中山期末) 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（） A . ②、③都不能为系统抽样 B . ②、④都不能为分层抽样 C . ①、④都可能为系统抽样 D . ①、③都可能为分层抽样 7. （2分） (2016高一下·湖南期中) 下列说法正确的是（） ①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直； ④垂直于同一直线的两平面互相平行． A . ①和② B . ②和③ 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案： 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在 双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案：1＜e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且 ∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率，则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________． 答案：[π4,π 3 ]. 解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22 13b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ . 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．若x>0，则由33332,,|,||,|,,x x x x x x x ----组成的集合中的元素有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．7个 2．极坐标系中，圆)6 sin(2π θρ+=的圆心坐标是 （ ） A ．)6 ,1(π B ．)3 ,1(π C ．)3 2,1(π D ．)6 5, 1(π 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)3 1(x 那么) 2 1(f 的值是 （ ） A ． 3 3 B ．－ 3 3 C ．3 D ．－3 4．若αα2cos ),5 3arcsin(则-=的值是 （ ） A ．257 B ．－ 257 C ．25 16 D ．－25 16 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线 C 1E 与BC 所成的角的余弦值是（ ） A ．510 B ．1010 C ．3 1 D ．3 22 6．若椭圆两焦点为)0,4(),0,4(21F F -点P 在椭圆上，且△PF 1F 2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是 （ ） A ．1203622=+y x B ．112 282 2=+y x C ． 19 252 2=+y x A 11 D ．14 202 2=+y x 7．地球半径为R ，北纬45。圈上A 、B 两点分别在东经130。和西经140。，并且北纬45。圈小圆的圆心为O ，，则在四面体O —ABO ，中，直角三角形有 （ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a+b >1; ②a+b >2 ; ③ a 2+ b 2>2 ;④ab >1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件 是 （ ） A ．①和④ B ．②和④ C ．②和③ D ．只有② 9．设矩形OABC 的顶点O （坐标原点），A 、B 、C 按逆时针方向排列，点A 对应的复数为4－2i ，且,2| || |=OC OA 那么向量AC 对应的复数是 （ ） A ．3+4i B ．－3+4i C ．－3－4i D ．3－4i 10．圆x 2+y 2－4x +2y +c =0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠ APB =90°，则c 的值是 （ ） A ．－3 B ．3 C ．225- D ．22 11．某工厂8年来某种产品的总产量c 与时间t （年）的函数关系如右图，下列四种说法：①前三年中产品增长的速度越来越快；②前三年中产品增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中正确的说法是 （ ） A ．②和③ B ．①和④ C ．①和③ D ．②和④ 12．一组实验数据如下：高考数学模拟复习试卷试题模拟卷20144
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