高三数学函数的单调性及最值知识点总结高三数学函数的单调性及最值知识点总结
高三数学函数的单调性、最值知识点(一)
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1，x2 D，当x1f(x2)，则称f(x)是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D称为函数f(x)的单调区间。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f(x)的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：①对于任意的x I，都有f(x) ②存在x0 I，使得f(x0)=M;那么，称M是f(x)的最大值.
最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：①对于任意的x I，都有f(x) ②存在x0 I，使得f(x0)=M;那么，称M是f(x)的最小值
判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法：
(1)定义法：其步骤是：
①任取x1，x2 D，且x1
②作差f(x1)-f(x2)或作商
，并变形;
③判定f(x1)-f(x2)的符号，或比较
与1的大小;
④根据定义作出结论。
(2)复合法：利用基本函数的单调性的复合。
(3)图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
高三数学函数的单调性、最值知识点(二)
函数的单词性
函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念.
单调性的单词区间
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。
在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。
注:在单调性中有如下性质
(增函数) (减函数)
(增函数)+ (增函数)= (增函数) (增函数)- (减函数)= (增函数) (减函数)+ (减函数)= (减函数) (减函数)- (增函数)= (减函数) 用定义证明函数的单词性步骤
1取值
即取x1，x2是该区间崆的任意两个值且x1 x2
2作差变形
即求f(x1)-f(x2)，通过因式分解，配方、有理化等方法
3定号
即根据给定的区间和x2-x1的符号确定f(x1)-f(x2)的符号
4判断
根据单词性的定义得出结论
判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法
1定义法：其步骤是：
①任取x1，x2 D，且x1
②作差f(x1)-f(x2)或作商，并变形;
③判定f(x1)-f(x2)的符号，或比较与1的大小;
④根据定义作出结论。
2复合法：
利用基本函数的单调性的复合。
3图象法：
即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
函数最值
函数最值分为函数最小值与函数最大值。
函数最小值
设函数y=f(x)的定义域为d，如果存在M R满足：
①对于任意实数x d，都有f(x)
②存在x0 d。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。
函数最大值
设函数y=f(x)的定义域为d，如果存在M R满足：
①对于任意实数x d，都有f(x) M，
②存在x0 d。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。
高三数学教师第一学期教学工作总结
本学期，我担任高三年级数学教学工作，认真学习教育教学理论，从各方面严格要求自己，主动与班主任团结合作，结合本班的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。为完成教育教学工作出勤出力，现对本学期教学工作作以下总结：
一、认真钻研教材，明确指导思想。
教材以数学课程标准为依据，吸收了教育学和心理学领域的最新研究成果，致力于改变小学生的数学学习方式，在课堂中推进素质教育，力求体现三个面向的指导思想。目的是使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系；体会数学的价值，增强理解数学和运用数学的信心；初步学会应用数学的思维方式去观察，分析，解决日常生活中的问题；形成勇于探索，勇于创新的科学精神；获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实和必要的应用技能。
二、认真备好课，突出知识传授与思想教育相结合。
不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定教学方法，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记。
三、注重课堂教学艺术，提高教学质量。
课堂强调师生之间、学生之间交往互动，共同发展，增强上课技能，提高教学质量。在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，学得愉快，培养学生多动口动手动脑的能力。本学期我把课堂教学作为有利于学生主动探索数学学习环境，让学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。提倡自主性“学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、与参与者。”这一观念的确立，学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获，这说明：设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。
四、创新评价，激励促进学生全面发展。
我把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。更多地关注学
生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。
五、认真批改作业，做好课后辅导工作。
布置作业有针对性，有层次性，对学生的作业批改及时，认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
对后进生的辅导，并不限于学生知识性的辅导，更重要的是学生思想的辅导，提高后进生的成绩，首先解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。激发了他们的求知欲和上进心，使他们对数学产生了兴趣，也取得了较好的成绩。
总之，一学期的教学工作，既有成功的喜悦，也有失败的困惑，虽然取得了一定的成绩，但也存在不少的缺点。本人今后将在教学工作中，吸取别人的长处，弥补自己的不足，力争取得更好的成绩。