七年级（下）数学培优试题（四）含答案
一．精心选一选 （以下每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填在题后的括号内．本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式计算结果正确的是（ ）
A ．2a a a =+
B ．()22
63a a = C ．()1122
+=+a a D ．2
a a a =?
2．2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136515亿元，136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（ ）
A ．12
1.36510?元; B ．13
1.365210?元; C ．12
1.36510?元; D ．12
1.36510?元 3．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．下列说法正确的是（ ）
A ．如果一件事不可能发生，那么它是必然事件，即发生的概率是1;
B ．概率很大的事情必然发生;
C ．若一件事情肯定发生，则其发生的概率1≥P ;
D ．不太可能发生的事情的概率不为0
5．下列关于作图的语句中正确的是（ ）
A ．画直线＝10厘米;
B ．画射线＝10厘米;
C ．已知A ．B ．C 三点，过这三点画一条直线;
D ．过直线外一点画一条直线和直线平行
6．如图，已知∥，直线l 分别交、于点E 、F ，平分∠，若∠40°，则∠的度数是（ ） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90°
7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的
几何原理是（ ）
A ．三角形的稳定性
B ．两点之间线段最短
C ．两点确定一条直线
D ．垂线段最短
8．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A ．()() B ．()() C ．()() D ．()()
9．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，1l ．2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）
A ．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟;
B ．步行的速度是6千米/时;
C ．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟;
D．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地
l2
3060
54
50
6
y(千米)
x(分)
l1
F
E
D
C
B
A
10．如图，在△与△中，给出以下六个条件：（1）＝，（2）＝，（3）＝，（4）∠A＝∠D，
（5）∠B＝∠E，（6）∠C＝∠F，以其中三个作为已知条件，不能
．．判断△与△全等的是（）
A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（4）（6）（1）二、耐心填一填（请直接将答案填写在题中的横线上，每题3分，共24分）
11．等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为．
12．()3
2+
-m()=9
42-
m; ()23
2+
-ab．
13．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车
牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为．
14．10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸
出一张,则P(摸到数字3)= (摸到偶数)= .
(第15题) (第17题) (第18题)
15．如图，直线l1∥l2，⊥l1，垂足为O，与l2相交与点E，若∠1=43°，则∠2= 度．16．有一个多项式为a8－a7b＋a6b2－a5b3＋…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是．
17．如图，∠＝∠，请补充一个条件：，使△≌△.
18．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟．
三、细心算一算：
19．（4分）①)
(
)
(2
3
2
2c
ab
c
ab÷（4分）②2)
(
)
)(
(y
x
y
x
y
x+
+
-
-
-
20．（5分）先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a ．
21．（4分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
22．（6分）如图所示：Δ的周长为24cm ，10cm ，边的垂直平分线交边于点E ，垂足为D ，求Δ的周长.
四、用心想一想 23．（6分）如图，是△的角平分线，⊥，垂足为E ，⊥，垂足为F ，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？
24．（5分）如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的等式．
25．（5分）已知如图，要测量水池的宽，可过点A 作直线 ⊥，再由点C 观测，在延长线
上找一点B ’，使∠’= ∠ B ，这时只要量出’的长，就知道的长，对吗？为什么？
26．（6分）请你设计一个摸球游戏：在袋子中装有若干个黄球、绿球和红球，使摸到球的概率：P （摸到红球）=
41；P （摸到黄球）=32；P （摸到绿球）=12
1
，那么袋子中黄球、绿球和红球至少各需要多少个？
五、识图与计算：
27．（12分）如图所示，A 、B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发
驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程S 与该日下午时间t 之间的关系． 根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个更早到达B 城，早多长时间？
（3）乙出发大约用多长时间就追上甲？ （4）描述一下甲的运动情况．
（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙
骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．
28．（9分）下图是小明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元）
分析上图，试回答以下问题：
（1）周几小明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？ （2）哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？ （3）你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？
（4）你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗？试一试．
24681012周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
答 案
1~10：
11．40°； 12．32--m ，91242
2
+-ab b a ； 13．E6395； 14．
101，2
1； 15．133°； 16．7
ab -； 17．或∠∠D ； 18．37.2；
19．①)c ab ()c ab (2
3
2
2
÷＝)c ab (c b a 2
3
2
4
2
÷＝ ②xy y 222
+ 20．a a 332
+，值为6． 21．
2
1 22．Δ的周长24-10=14cm ．
23．△≌△．理由： 因为∠∠，∠∠，是公共边，
所以它们全等（）．(或理由：因为角的平分线上的点到这个角的两边距离相等， 所以，是公共的斜边，所以它们全等（）．) 24．()()ab b a b a 42
2
+==+等．
25．对，用可以证明三角形全等． 26．红球3个，黄球8个，绿球1个． 27．（1）甲比乙出发更早，要早1小时
（2）乙比甲早到B 城，早了2个小时 （3）乙出发半小时后追上甲
（4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B 城
（5）乙的速度为50千米/时，甲的平均速度为12.5千米/时． 28．（1）周三，1元，10元，
（2）周一与周五都是6元，周六和周日都是10元，
B ′
C ′
D ′
O ′
A ′O D
C B
A （第8题图） （3）()67101065146=÷++++++（元）；（4）略．
七年级数学试题（满分120分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
1． 如图所示，下列条件中，不能．．
判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
2．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是
A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩
B ．被抽取５００名学生 （第1题图）
C ．被抽取５００名学生的数学成绩
D ．5万名初中毕业生 3． 下列计算中，正确的是
A ．32x x x ÷=
B ．623a a a ÷=
C ． 33x x x =?
D ．336
x x x += 4．下列各式中，与2
(1)a -相等的是
A ．2
1a - B ．2
21a a -+ C ．2
21a a -- D ．2
1a + 5．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个 6． 下列语句不正确．．．的是 A ．能够完全重合的两个图形全等
B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C ．三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D ．全等三角形对应边相等 7． 下列事件属于不确定事件的是
A ．太阳从东方升起
B ．2010年世博会在上海举行
C ．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化
D ．某班级里有2人生日相同 8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章
的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠的依据是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题3分，计24分） 9．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上．一个分子的直径约为0．．这个数量用科学记数法可表示为 ． 10．将方程225写成用含x 的代数式表示y 的形式，则 ． 11．如图，∥，∠1=110°，∠70°，∠E 的大小是 °． 12．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是 °． 13．掷一枚硬币30次，有12次正面朝上，则正面朝上的频率为 . 14．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其
（第16题图）
它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出球的可能性最小．
试验者试验次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
n
m 布丰4040 2048 0．5069
德·摩根4092 2048 0．5005
费勤10000 4979 0．4979
那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 .
16．如图，已知点C是∠平分线上的点，点P、P′分别在、上，如果要得到
＝′，需要添加以下条件中的某一个即可：①＝P′C；
②∠＝∠′C；③∠＝∠′；④′⊥．请你写出一个正确结果的序
号：．
三、解答题（计72分）
17．(本题共8分)如图，方格纸中的△的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图．
在图①中画出与△全等且有一个公共顶点的格点△C
B
A'
'
'；
在图②中画出与△全等且有一条公共边的格点△C
B
A''
''
''．
18．计算或化简：（每小题4分，本题共8分）
（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010（2）2(4) (4)
19．分解因式：（每小题4分，本题共8分）
（1）x
x-
3（2）-22+1
20．解方程组：（每小题5分，本题共10分）
（1）
?
?
?
=
+
-
=
300
3
4
2
150
y
x
y
x
（2）
?
?
?
?
=
+
=
+
300
%
25
%
53
%
5
300
y
x
y
x
O
A
C
P
P′
（第16题图）
21．（本题共8分）已知关于x 、y 的方程组???=+=+73ay bx by ax 的解是?
??==12
y x ，求a b +的值.
22．（本题共9分）如图，，，
CBF ABE ∠=∠．和相等吗?为什么?
23．（本题9分）
小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：
（2）请将条形统计图补充完整.
（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形 的圆心角是多少度？
24．（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。门票设个人票和团队票两大类。个人普通票
160元/张，学生优惠票100元/张；成人团队票120元/张，学生团队票50元/张。
（1）如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买
门票？
（2）用方程组．．．
解决下列问题：如果某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校本次分别有多少名老师、多少名学生参观世博会？
项目
金额/元（第23题图） F
E
C
B
A
（第22题图）
七年级数学试题参考答案
二、填空题（每空3分，计24分）
9、7
102-? 10、25-2x 11、40 12、90 13、5
2
14、黄 15、0.5 16、②(或③或④) 三、解答题（共72分）
17、⑴略（4分）⑵略（4分）
18、⑴6（4分） ⑵3222
-x （4分） 19、⑴x （1）（x —1）（4分） ⑵(1)2（4分） 20、⑴ ???==6030y x （5分） （2）???==125
175
y x （5分）
21、
3
10
(学生知道将解代入方程组得2分)（8分） 22、（2分）说理（9分）
（3）0
072%)36%40%41(360=---?
答:表示短信费的扇形的圆心角为720
.（9分,无答案扣1分） 24、（1）解：1320101002160=?+?(元)
答：一共要花1320元钱购买门票 （4分）
（2）解：设该校本次分别有x 名老师、y 名学生参观世博会.根据题意得（5分）
?
?
?=+=+22005012030
y x y x （8分） 解得??
?==20
10
y x （11分）
答：该校本次分别有10名老师、20名学生参观世博会（12分）
初一数学
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分；共20分。每小题只有一个选项是正确的，把
正确选项前的字母填入下表中)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1．计算a6÷a3
A．a2B．a3C．a－3D．a 9
2 如果a A．4>4 B．2+3a>2+3b C．a－b>b－6D．－3a>－3b 3．已知 2 1 x y =- ? ? = ? 是方程3的解，m的值是 A．2 B．－2 C．1 D．－1 4．2009年5月26日，中国一新加坡工业园区开发建设15周年，在这15年间实际利用外资16 200000000美元，用科学记数法表示为 A．1．62×108美元B．1．62×1010美元C．162×108美元D．0．162×1011美元5．为了解我市中学生中15岁女生的身高状况，随机抽商了10个学校的200名15岁女生的身高，则下列表述正确的是 A．总体指我市全体15岁的女中学生B．个体是10个学校的女生 C．个体是200名女生的身高D．抽查的200名女生的身高是总体的一个样本6．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有A．4个B．5个C．6个D．无数个 7．下列说法正确的是 A．调查某灯泡厂生产的10000只灯泡的使用寿命不宜用普查的方式． B．2012年奥运会刘翔能夺得男子110米栏的冠军是必然事件． C．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行． D．某种彩票中奖的概率是1％，买100.张该种彩票一定会中奖． 8．下列条件中，不能判定△≌△A′B′C′的是 A．∠∠A，∠∠C，′C′ B．∠∠C′=90°，′C′，′B′ C．∠∠A′=80°，∠60°，∠C′=40°，′B′ D．∠∠A，′C′，′B′ 9．火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形可变成的象形文字是 10．现有纸片：l张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张宽为a、长为b的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为： A．B．2b C．2a D．无法确定
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