高一平面向量复习专题
、选择题
(2 )若 a b 0，则 a 0或 b 0
A ? 0
B ? 1
C ? 2
4 .下列命题中正确的是(
)
A .若 a b = 0 ,贝V a = 0 或 b = 0
B .若 a b = 0 ,贝 U
a // b
C .若a // b ，则a 在b 上的投影为|a|
D .若 a 丄 b ，贝U a b = (a b)2
r r
r
5 .已知平面向量a (3,1) , b (x, 3)，且a b ，则x (
)
A ?
3
B ?
1
C ? 1
D ?
3
6 ?已知向量a (cos ,sin
）,向量b (3, 1)则 |2a b|的最大值，最小值分别是（
)
A ? 4、2,0
B ? 4, 4 2
C ? 16,0
D ?
4,0
7 ?卜列命题中正确的是（
)
UU UU UJU
UJU uur
A ? OA O
B AB
B ?AB
BA 0
r uuu r
uuu uuu UJU uu
C ? 0 AB 0
D ? AB BC CD AD
1
? LUU UUU 化简AC BD
uuu uuu CD AB 得( ) uuu
r
A ? AB
B ? DA
C ? BC
D ? 0
uu un r r
2 ?
设a^b 。分别是与 a,b 向的单位向量， 则下列结论中正确的是
uu uu
uu ur
uu ur
A ? a 0 b ° B
? a ° b ° 1
C
? |a °| |b 01 2
3
?
已知下列命题中：
r r r r
)
uu LU
D ? I a 。 b 。| 2
r r r r
(1 )若 k R ，且 kb 0，则 k 0 或 b 0, （3） 若不平行的两个非零向量
_ —
r r a,b ，满足 |a| |b|，则(a b) |a| |b|其中真命题的个数是（
o
(a b) 0
)
UUIT |UU1；
8. 设点A(2,0) , B(4,2),若点P 在直线AB 上，且AB 2 AP ，则点P 的坐标为(
)
A . (3,1)
B . (1, 1)
C . (3,1)或(1, 1)
D .无数多个
9. 若平面向量b 与向量a (1, 2)的夹角是180o ，且|b| 3 5，则b ()
A . ( 3,6)
B . (3, 6)
C . (6, 3)
D . ( 6,3)
10 .向量 a (2,3) , b (
A .
2 B . 2
B .若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量（
）
- - -
r r
C . | a b | | a b |，则 a b 0
_ r
D .若a o 与b o 是单位向量，则a 。b o 1
r
| r r
16 .已知a,b 均为单位向量，它们的夹角为
600，那么|a 3b （
）
A .
7 B . 10 C . 13 D . 4
1 1 C .—
D .
2
2
r r r r r r
r r
(a 2b) a ,(b 2a) b
，则a 与b 的夹角是（
)
2
5
C .
D .—— 3 6
1 r,,
(cos , 3)，且 a//b ，则锐角 为（ ）
C . 750
D . 450
13 . 若三点 A(2,3), B(3,a),C(4,b)共线，则有(
)
A . a 3,b 5
B . a b 1 0
C .
2a b 3 D . a 2b 0 14 .
设0 2 ，已知两个向量OR cos ,sin , OF 2 2 sin ,2 cos
则向量 PP 2长度的最大值是（
）
A. 2
B. 3
C. 3 2 D2 3
15
.
卜列命题正确的是（ ）
A . 30
B . 60 A .单位向量都相等
A .—
B 6
r 3 . 12 .设 a (c,sm
2 1,2），若ma b 与a 2b 平行，则m 等于（
r r
11 .若a,b 是非零向量且满足
r b
3 ,
1,b 4,且a b 2 ,则a 与b 的夹角为()
C. -
D.-
3 2
(2,1)平行，且 |b| 2「5，则 b ( ) 2) C . (6, 3) D . (4,2)或(4, 2)
、填空题
1 ?若 OA = (2,8)，OB = ( 7,2)，则-AB =
3 r r r
_
r r
_
2 ?平面向量a,b 中，若a (4, 3)， b
=1，且a b
5，则向量b = _______
3 ?若間3,|b| 2，且a 与b 的夹角为60°，则|a b| _____________ 4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，
那么这些向量的终点所构成的图形是 __________
5?已知a (2,1)与b (1,2)，要使|a tb|最小，则实数t 的值为 __________________
r r rrr r r r r 6.若| a | 1,|b| 2,c a b ，且c a ，则向量a 与b 的夹角为 _____________________
7 .已知向量a (1,2) , b ( 2,3) , c (4,1)，若用a 和b 表示c ,则c = ___________________
r r 一 - 0 r r r r
8 .若a 1, b 2 , a 与b 的夹角为60 ,若(3a 5b) (ma b)，则m 的值为 _______________________ ium uur UJU
9 .若菱形ABCD 的边长为2，则|AB CB CD ____________
10 .若a = (2,3) , b = ( 4,7)，则a 在b 上的投影为 ____________
11 .已知向量a (cos ,sin )，向量b ((3, 1)，则2^ b|的最大值是 _______________________
12 .若 A(1,2),B(2,3),C( 2,5)，试判断则△ ABC 的形状 ____________
r r
13 .若a (2, 2)，则与a 垂直的单位向量的坐标为 _______________
14 .若向量 |；| 1,|b| 2,|； b| 2,则 |； b| ____________
r r r r
~
15 .平面向量a,b 中，已知a (4, 3), b 1,且a b 5，则向量b ___________________
17 .已知向量a , b 满足a
A. -
B .-
6 4 18 . 右 平面向量b 与向量a
A . (4,2)
B . (4,
三、解答题
uuu r
1 ?如图，平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB = a ,
一r r r —. uuu uuiu
AD =b，试以a，b为基底表示DE、BF、CG ?
2 ?已知向量a与b的夹角为60°, |b| 4,(a 2b) (a 3b)
3 ?已知点B(2, 1)，且原点O分AB的比为3，又b
已知a(1,2), b(3,2),当k为何值时，
r r r r
(1)ka b与a3b垂直？
r- r—*
(2)ka b与a 3 b平行？平行时它们是同向还是反向?
5 ?求与向量a (1,2), b (2,1)夹角相等的单位向量c的坐标.
6.设非零向量a,b,c,d，满足d (a C)b (a b)c，求证：a d
7 .已知a (cos ,sin ), b (cos ,sin )，其中0
r r
(1)求证：a b与a b互相垂直；
r r
⑵若ka b与a kb的长度相等，求的值(k为非零的常数). 72 ,求向量a的模。
(1,3), 求b在AB上的投影。
r
8 .已知a,b,c是三个向量，试判断下列各命题的真假.
r r r r r r r r
(1 )若a b a c 且a 0，则b c
r r r (2)向量a在b的方向上的投影是一模等于|a cos (是a与b的夹角)，方向与a在b 相同或相反的一个向量.
r r- r 1 73 一一
9 ?平面向量a (、3, 1),b (―,)，若存在不同时为0的实数k和t，满足条件：
2 2
rr2r r r r r r
x a (t 3)b , y ka tb，且x y，试求函数关系式k f (t)。
10 .如图，在直角厶ABC中，已知BC a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问
PQ与BC的夹角取何值时BP CQ的值最大？并求出这个最大值。