高二数学选修2－1知识点
第一章常用逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句.
2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.
若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.
若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p
?”.
?，则q
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.
若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q
?”.
?，则p
四种命题的
真假性之间
的关系：
()1两个命
题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、若p q
?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
若p q
?，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q
∧．当p、q都是真命题时，p q
∧是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q
∧是假命题．
用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q
∨．
当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q
∨是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p q
∨是假命题．
对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p
?．
若p是真命题，则p
?必是真命题．
?必是假命题；若p是假命题，则p
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．
含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题．
第二章 圆锥曲线与方程
11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则
121
2
F F e d d M M =
=．
14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
17、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准
线的距离为2d ，则
12
12
F F e d d M M ==． 18、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．
19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 20、焦半径公式：
若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p
F x P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02p
F x P =-+；
若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p
F y P =+；
若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02
p
F y P =-+．
范围
第三章 空间向量与立体几何
22、空间向量的概念：
()1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．
()2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指
的方向表示向量的方向．
()3向量AB u u u r
的大小称为向量的模（或长度）
，记作AB u u u r ． ()4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量． ()5与向量a r 长度相等且方向相反的向量称为a r 的相反向量，记作a -r
． ()6方向相同且模相等的向量称为相等向量．
23、空间向量的加法和减法：
()1求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间
以同一点O 为起点的两个已知向量a r 、b r
为邻边作平行四边形C OA B ，则以O 起
点的对角线C O u u u r 就是a r 与b r
的和，这种求向量和的
方法，称为向量加法的平行四边形法则．
()2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵
循三角形法则．即：在空间任取一点O ，作a OA =u u u r r ，b OB =u u u r r ，则a b BA =-u u u r r r ．
24、实数λ与空间向量a r 的乘积a λr
是一个向量，称为向量的数乘运算．当0
λ>时，a λr 与a r 方向相同；当0λ<时，a λr 与a r 方向相反；当0λ=时，a λr
为零向量，
记为0r ．a λr 的长度是a r
的长度的λ倍．
25、设λ，μ为实数，a r ，b r
是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．
分配律：()
a b a b λλλ+=+r r r r ；结合律：()()a a λμλμ=r r
．
26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．
27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a r ，()
0b b ≠r r
，//a b r r 的充要条
件是存在实数λ，使a b λ=r r
．
28、平行于同一个平面的向量称为共面向量． 29、向量共面定理：空间一点P 位于平面C AB 内的充要条件是存在有序实数对x ，
y ，使x y C AP =AB +A u u u r u u u r u u u r ；或对空间任一定点O ，有x y C OP =OA +AB +A u u u r u u u r u u u r u u u r
；或
若四点P ，A ，B ，C 共面，则()1x y z C x y z OP =OA+OB+O ++=u u u r u u u r u u u r u u u r
．
30、已知两个非零向量a r 和b r
，在空间任取一点O ，作a OA =u u u r r ，b OB =u u u r r ，则∠AOB 称为向量a r ，b r
的夹角，记作,a b ??r r ．两个向量夹角的取值范围是：[],0,a b π??∈r r ．
31、对于两个非零向量a r 和b r ，若,2
a b π??=r r ，则向量a r ，b r 互相垂直，记作a b ⊥r r ．
32、已知两个非零向量a r 和b r ，则cos ,a b a b ??r r r r 称为a r ，b r
的数量积，记作a b ?r r ．即
cos ,a b a b a b ?=??r r r
r r r ．零向量与任何向量的数量积为0．
33、a b ?r r 等于a r 的长度a r 与b r 在a r
的方向上的投影cos ,b a b ??r r r 的乘积．
34、若a r ，b r 为非零向量，e r
为单位向量，则有()1cos ,e a a e a a e ?=?=??r r r r r r r ；
()20a b a b ⊥??=r r r r ；()3()
()
a b a b a b a b a b ?
??=?-??
r r r r r r r r
r r 与同向与反向，2
a a a ?=r r r
，a =r ； ()4cos ,a b a b a b
???=r r r r r r ；()5a b a b ?≤r r
r r ．
35、向量数乘积的运算律：()1a b b a ?=?r r r r ；()2()()()
a b a b a b λλλ?=?=?r r r r r r
；
()3(
)
a b c a c b c +?=?+?r r r r r r r ．
36、若i r ，j r ，k r 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p r
，存在有序实数组{},,x y z ，使得p xi yj zk =++r r r r ，称xi r ，yj r ，zk r 为向量p r
在i r ，j r ，k r 上
的分量．
37、空间向量基本定理：若三个向量a r ，b r ，c r
不共面，则对空间任一向量p r ，存在实数组{},,x y z ，使得p xa yb zc =++r r r r
．
38、若三个向量a r ，b r ，c r
不共面，则所有空间向量组成的集合是
{}
,,,p p xa yb zc x y z R =++∈r r r r r ．这个集合可看作是由向量a r ，b r ，c r
生成的，
{
}
,,a b c r r r 称为空间的一个基底，a r ，b r ，c r
称为基向量．空间任意三个不共面的向
量都可以构成空间的一个基底．
39、设1e u r ，2e u u r ，3e u r
为有公共起点O 的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位
正交基底），以1e u r ，2e u u r ，3e u r 的公共起点O 为原点，分别以1e u r ，2e u u r ，3e u r
的方向为x
轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz O ．则对于空间任意一个向量p r ，一定可以把它平移，使它的起点与原点O 重合，得到向量p OP =u u u r r
．存在有序实
数组{},,x y z ，使得123p xe ye ze =++u r u u r u r r
．把x ，y ，z 称作向量p r 在单位正交基底1e u r ，2e u u r ，3e u r 下的坐标，记作(),,p x y z =r ．此时，向量p r
的坐标是点P 在空间直角坐标系xyz O 中的坐标(),,x y z ．
40、设()111,,a x y z =r ，()222,,b x y z =r ，则()1()121212,,a b x x y y z z +=+++r
r ． ()2()121212,,a b x x y y z z -=---r
r ．
()3()111,,a x y z λλλλ=r
．
()4121212a b x x y y z z ?=++r
r ．
()5若a r 、b r
为非零向量，则12121200a b a b x x y y z z ⊥??=?++=r r r r ．
()6若0b ≠r r ，则121212//,,a b a b x x y y z z λλλλ?=?===r r r r
．
()
7a ==r ()
8cos ,a b a b a b ???==r r r
r r ． ()9()111,,x y z A ，
()222,,x y z B =，则
d AB =AB =
u u u r
41、在空间中，取一定点O 作为基点，那么空间中任意一点P 的位置可以用向量
OP u u u r 来表示．向量OP u u u r
称为点P 的位置向量．
42、空间中任意一条直线l 的位置可以由l 上一个定点A 以及一个定方向确定．点
A 是直线l 上一点，向量a r
表示直线l 的方向向量，则对于直线l 上的任意一点P ，有ta AP =u u u r r ，这样点A 和向量a r
不仅可以确定直线l 的位置，还可以具体表示出直线l 上的任意一点． 43、空间中平面α的位置可以由α内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线
相交于点O ，它们的方向向量分别为a r ，b r
．P 为平面α上任意一点，存在有序
实数对(),x y ，使得xa yb OP =+u u u r r r ，这样点O 与向量a r ，b r
就确定了平面α的位置．
44、直线l 垂直α，取直线l 的方向向量a r ，则向量a r
称为平面α的法向量．
45、若空间不重合两条直线a ，b 的方向向量分别为a r ，b r
，则////a b a b ??r r
()a b R λλ=∈r r
，0a b a b a b ⊥?⊥??=r r r r ．
46、若直线a 的方向向量为a r ，平面α的法向量为n r ，且a α?，则////a a αα?r
0a n a n ?⊥??=r r r r ，//a a a n a n ααλ⊥?⊥??=r r r r r ．
47、若空间不重合的两个平面α，β的法向量分别为a r ，b r
，则////a b αβ??r r
a b λ=r r ，0a b a b αβ⊥?⊥??=r r
r r ．
48、设异面直线a ，b 的夹角为θ，方向向量为a r ，b r
，其夹角为?，则有
cos cos a b
a b
θ??==r r r r ．
49、设直线l 的方向向量为l r ，平面α的法向量为n r ，l 与α所成的角为θ，l r 与n
r
的夹角为?，则有sin cos l n
l n
θ??==r r r r ．
50、设1n u r ，2n u u r 是二面角l αβ--的两个面α，β的法向量，则向量1n u r ，2n u u r
的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角l αβ--的平面角为θ，
则12
12
cos n n n n θ?=u r u u r u r u u r ．
51、点A 与点B 之间的距离可以转化为两点对应向量AB u u u r
的模AB u u u r 计算．
52、在直线l 上找一点P ，过定点A 且垂直于直线l 的向量为n r
，则定点A 到直线
l 的距离为cos ,n d n n
PA ?=PA ?PA ?=u u u r r u u u r u u u r r
r ．
53、点P 是平面α外一点，A 是平面α内的一定点，n r
为平面α的一个法向量，
则点P 到平面α的距离为cos ,n d n n
PA ?=PA ?PA ?=u u u r r u u u r u u u r r
r ．
选修三知识点 第一章原子结构与性质 1能级与能层 ⑴构造原理：随着核电荷数递增，大多数元素的电中性基态原子的电子按右图顺序填入核外电子运动轨道（能级），叫做构造原理。 能级交错：由构造原理可知，电子先进入4s轨道，后进入3d轨道，这种现象叫能级交错。说明：构造原理并不是说4s能级比3d能级能量低（实际上4s能级比3d能级能量高），而
是指这样顺序填充电子可以使整个原子的能量最低。 （2）能量最低原理现代物质结构理论证实，原子的电子排布遵循构造原理能使整个原子的能量处于最低状态，简称能量最低原理。构造原理和能量最低原理是从整体角度考虑原子的能量高低，而不局限于某个能级。 （3）泡利（不相容）原理：基态多电子原子中，一个轨道里最多只能容纳两个电子，且电旋方向相反（用“↑↓”表示），这个原理称为泡利（Pauli）原理。 （4）洪特规则：当电子排布在同一能级的不同轨道（能量相同）时，总是优先单独占据一个轨道，而且自旋方向相同，这个规则叫洪特（Hund）规则 洪特规则特例：当p、d、f轨道填充的电子数为全空、半充满或全充满时，原子处于较稳定的状态。 4.基态原子核外电子排布的表示方法 (1)电子排布式①用数字在能级符号的右上角表明该能级上排布的电子数，这就是电子排布式，例如K：1s22s22p63s23p64s1。 ②为了避免电子排布式书写过于繁琐，把内层电子达到稀有气体元素原子结构的部分以相应稀有气体的元素符号外加方括号表示，例如K：[Ar]4s1。 ③外围电子排布式（价电子排布式） (2)电子排布图(轨道表示式)是指将过渡元素原子的电子排布式中符合上一周期稀有气体的原子的电子排布式的部分（原子实）或主族元素、0族元素的内层电子排布省略后剩下的式子。每个方框或圆圈代表一个原子轨道，每个箭头代表一个电子。如基态硫原子的轨道表示式为 二.原子结构与元素周期表
初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。黄石市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1. 绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用 2．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 3．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 4．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 5．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 6．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 7．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 8．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 9．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习，高中则在使用。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下：
Unit 3词汇： 1.abuse n．/v. 滥用；虐待 drug abuse 吸毒 be badly abused 被虐待 abuse of power 滥用权力 2. stress n. 压力；重音v. 加压力于；使紧张 lay/put/place stress on 把重点放在……上；强调 under the stress of 为……所迫 stress the importance of 强调……的重要性 单项填空 Things can easily go wrong when people are under ________. A．stress B．weight C．load D．strength Some schools _____________ ____(重视)foreign language education 3. ban v. 禁止；取缔n. 禁令 be banned from doing sth. 被禁止做某事there be a ban on... 禁止；禁令 4. quit v. 停止(做某事)；离开 quit doing sth. 停止做某事 quit office/one's job 离职 quit oneself of sth.＝be quit of sth. 摆脱某事单项填空 He decided to ________ the position after quarreling with the manager. A．stop B．block C．loosen D．quit 5. effect n. 结果；效力 have a good/bad effect on 对……有好/坏的影响 be of no effect 没效果；无用 take effect(法律)生效；(药)奏效 bring/put ...into effect 实施 come/go into effect 生效 in effect 事实上；在实施；生效 side effect 副作用 6. desperate adj. 不顾一切的；绝望的 be desperate for 极需要……；极向往……be desperate to do sth. 非常想做某事do sth. desperately 拼命地做某事 in desperation 绝望地；不顾一切地；拼命地7. disappointed adj. 失望的；沮丧的 be disappointed about/at/in... 对……感到失望 be disappointed to do 做某事失望 be disappointed that... 感到失望…… be disappointing 令人失望的 disappoint sb. 使某人失望 to one's disappointment 令人失望的是 8 ashamed adj. 感到惭愧；羞耻的 be ashamed that... 对……感到羞耻；感到羞愧的是 feel/be ashamed of 对……感到惭愧 feel/be ashamed for sb. 替某人感到羞愧 be ashamed to do sth. 耻于做某事 be ashamed of oneself 为自己感到惭愧 It's a shame that... ……遗憾 What a shame that... ……多么遗憾 (1)She ____________________________ (因考试不及格而感到羞愧)． (2)I ________________________(不好意思寻求帮助)． (3)________________(真是太遗憾了)that you can’t stay with us. 9.due to由于…… (不置于句首) be due to do sth. 预期做某事 be due for sth. 应有；得到 be due to (doing) sth./ sb. 归因于(做)某事/某人 1)The meeting_______________________(预定到3点钟才开始)． (2)His absence_______________________(因为暴雨)． 10. be/become addicted to 对……有瘾。后接doing addict oneself to 沉迷于；醉心于addiction to... 对……上瘾；习惯于 a video game addict 游戏迷 (1)He ______________________(对毒品已严重上瘾了)． (2)Kids ________________________(迷上电脑游戏)are often upset.
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体，化成||x a<， ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =
第三章 水溶液中的离子平衡 一、弱电解质的电离 1、定义：电解质：在水溶液中或熔化状态下能导电的化合物, 非电解质 ：在水溶液中或熔化状态下都不能导电的化合物 强电解质 ： 在水溶液里全部电离成离子的电解质 弱电解质： 在水溶液里只有一部分分子电离成离子的电解质 。 ！ 2、电解质与非电解质本质区别： 电解质——离子化合物或共价化合物 非电解质——共价化合物 注意：①电解质、非电解质都是化合物 ②SO 2、NH 3、CO 2等属于非电解质 ③强电解质不等于易溶于水的化合物（如BaSO 4不溶于水，但溶于水的BaSO 4全部电离，故BaSO 4为强电解质）——电解质的强弱与导电性、溶解性无关。 3、影响电离平衡的因素： A 、温度：电离一般吸热，升温有利于电离。 B 、浓度：浓度越大，电离程度 越小 ；溶液稀释时，电离平衡向着电离的方向移动。 C 、同离子效应：在弱电解质溶液里加入与弱电解质具有相同离子的电解质，会 减弱 电离。 D 、其他外加试剂：加入能与弱电解质的电离产生的某种离子反应的物质时，有利于电离。 4、电离方程式的书写：用可逆符号 弱酸的电离要分布写（第一步为主） 5、电离常数：在一定条件下，弱电解质在达到电离平衡时，溶液中电离所生成的各种离子浓度的乘积，跟溶液中未电离的分子浓度的比是一个常数。叫做电离平衡常数，（一般用Ka 表示酸，Kb 表示碱。 ） — 表示方法：AB A ++B - Ki=[ A +][ B -]/[AB] 6、影响因素： a 、电离常数的大小主要由物质的本性决定。 b 、电离常数受温度变化影响，不受浓度变化影响，在室温下一般变化不大。 C 、同一温度下，不同弱酸，电离常数越大，其电离程度越大，酸性越强。如：H 2SO 3>H 3PO 4>HF>CH 3COOH>H 2CO 3>H 2S>HClO 二、水的电离和溶液的酸碱性 1、水电离平衡：: 水的离子积：K W = c[H +]·c[OH -] 25℃时, [H +]=[OH -] =10-7 mol/L ; K W = [H +]·[OH -] = 1*10-14 注意：K W 只与温度有关，温度一定，则K W 值一定 ; 物质 单质 @ 化合物 电解质 非电解质： 非金属氧化物，大部分有机物 。如SO 3、CO 2、C 6H 12O 6、CCl 4、CH 2=CH 2…… 强电解质： 强酸，强碱，大多数盐 。如HCl 、NaOH 、NaCl 、BaSO 4 弱电解质： 弱酸，弱碱，极少数盐，水 。如HClO 、NH 3·H 2O 、Cu(OH)2、H 2 O …… 混和物 纯净物
Part 1. Warming up Part 2. Pre-reading, reading and comprehending 1.I thought，at the time，that this was just a story but then I witnessed it with my own eyes many time.我当时认为这只是个故事，但是后来我却多次亲眼目睹了这样的事情。 witness vt.目睹；目击；为……作证 句型witness to (doing/having done) sth.证明某事；证实做了某事 Police are appealing to any driver who may have witnessed the accident.警方正呼吁曾目睹这事故的司机出面作证。 The 1980s witnessed increasing unemployment throughout Europe.20世纪80年代是全欧洲失业日益加剧的年代。 Her principal was called to witness to her good character.她的校长被传唤来证明她优良的品质。The driver witnessed to having seen the man enter the building.司机作证说，他看到此人进入那栋建筑物。 n.证据；目击者 He has been a witness to a terrible murder.他目击了一起残忍的凶杀事件。 His good health is a witness to the success of the treatment.他身体健康证明这种疗法是成功的。 2.One afternoon I arrived at the station, as I was sorting out my accommodation, I heard a loud noise coming from the bay. 归纳总结 accommodation n.住处；停留处；和解，调解；(pl.)住宿，膳宿 (1)make accommodations for...为……提供膳宿 book accommodation at a hotel向旅馆预订房间 arrange sb.’s accommodation给某人安排住处 （2）accommodate vt.向……提供住宿（或膳宿）；容纳；为……提供空间；考虑到；顾及；帮忙；给……提供方便；顺应，适应（新情况） accommodate...to=adapt...to使……适应 accommodate oneself to=adapt (oneself) to适应；顺应 accommodate sb.with sth.=supply sb.with sth. 即学即用 （1）客座艺术家们只好自掏腰包支付食宿费用。 Guest artists have to pay for their own accommodations and meals. （2）旅馆房间不足。The hotel accommodation is scarce. （3）这幢房子可容纳两家人居住。The house can accommodate two families (4)银行将提供一笔贷款给你。The bank will accommodate you with a loan. (5)你必须使自己适应形势。You will have to accommodate yourself to the situation. 3.We ran down to the shore in time to see an enormous animal opposite us throwing itself out of the water and then crashing down again. 搭配opposite to…在……的对面；与……相反 I sat opposite to him during the meal. 吃饭的时候我坐在他的对面。 The result was opposite to what we expected. 结果与我们所预料的正好相反。see...doing... 看见……正在做……；throwing itself out of the water and then crashing down again在句中作宾语补足语，与宾语an enormous animal存在逻辑上的主谓关系，所以用现在分词形式。 I saw the little child crossing the street.我看见那个小孩儿在过马路。 (1)在感官动词see, hear, look at, notice, observe, feel, find等及使役动词have, make, leave, keep, get等后既可以用不定式也可以用动词-ing形式作宾语补足语。不定式(不带to)表示过程或动
Unit 3 词汇： 1.abuse n．/v.滥用；虐待 drug abuse 吸毒 be badly abused 被虐待 abuse of power 滥用权力 2.stress n. 压力；重音 v. 加压力于；使紧张 lay/put/place stress on 把重点放在??上；强调 under the stress of 为??所迫 stress the importance of 强调??的重要 性 单项填空 Things can easily go wrong when people are under ________. A ． stress B．weight C．load D．strength Some schools _________________( 重视)foreign language education 3.ban v. 禁止；取缔n. 禁令 be banned from doing sth.被禁止做某事 there be a ban on... 禁止；禁令 4. quit v. 停止 (做某事 )；离开 quit doing sth.停止做某事 quit office/one's job离职 quit oneself of sth. ＝ be quit of sth. 摆脱某事 单项填空 He decided to ________ the position after quarreling with the manager. A ． stop B ． block C ． loosen D． quit 5. effect n. 结果；效力 have a good/bad effect on 对??有好 / 坏的 影响 be of no effect 没效果；无用 take effect(法律 )生效； (药 )奏效 bring/put ...into effect 实施 come/go into effect 生效 in effect 事实上；在实施；生效 side effect 副作用 6. desperate adj. 不顾一切的；绝望的 be desperate for 极需要??；极向往?? be desperate to do sth. 非常想做某事 dosth. desperately 拼命地做某事in desperation 绝望地；不顾一切地；拼命地7. disappointed adj. 失望的；沮丧的 be disappointed about/at/in... 对??感到失望 be disappointed to do 做某事失望 be disappointed that... 感到失望?? be disappointing 令人失望的 disappoint sb. 使某人失望 to one's disappointment 令人失望的是 8 ashamed adj. 感到惭愧；羞耻的 be ashamed that... 对??感到羞耻；感到羞愧的是 feel/be ashamed of 对??感到惭愧 feel/be ashamed for sb. 替某人感到羞愧 be ashamed to do sth. 耻于做某事 be ashamed of oneself 为自己感到惭愧 It's a shame that...遗憾?? What a shame that...多么??遗憾 (1)She ____________________________ (因考试不及格而感到羞愧)． (2)I________________________( 不好意思 寻求帮助 )． (3)________________( 真是太遗憾了 )that you can’t stay with us. 9.due to 由于??(不置于句首 ) be due to do sth. 预期做某事 be due for sth. 应有；得到 be due to (doing) sth./ sb.归因于(做)某事/某人 1)The meeting_______________________( 预定到 3 点钟才开始 )． (2)His absence_______________________( 因为暴雨)． 10.be/become addicted to 对??有瘾。后接 doing addict oneself to 沉迷于；醉心于 addiction to... 对??上瘾；习惯于 a video game addict 游戏迷 (1)He ______________________( 对毒品已严重上瘾了 )． (2)Kids ________________________( 迷上电脑游戏 )are often upset. 11. be/get/become accustomed to习惯
高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m ),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。 高中化学选修三知识点总结 第一章原子结构与性质 1、电子云：用小黑点的疏密来描述电子在原子核外空间出现的机会大小所得的图形叫电子云图。离核越近，电子出现的机会大，电子云密度越大；离核越远，电子出现的机会小，电子云密度越小。 2、电子层（能层）：根据电子的能量差异和主要运动区域的不同，核外电子分别处于不同的电子层.原子由里向外对应的电子层符号分别为K、L、M、N、O、P、Q. 3、原子轨道（能级即亚层）：处于同一电子层的原子核外电子，也可以在不同类型的原子轨道上运动，分别用s、p、d、f表示不同形状的轨道，s轨道呈球形、p轨道呈纺锤形，d轨道和f轨道较复杂.各轨道的伸展方向个数依次为1、3、5、7。 4、原子核外电子的运动特征可以用电子层、原子轨道(亚层)和自旋方向来进行描述.在含有多个核外电子的原子中，不存在运动状态完全相同的两个电子。 5、原子核外电子排布原理： （1）能量最低原理:电子先占据能量低的轨道，再依次进入能量高的轨道； （2）泡利不相容原理:每个轨道最多容纳两个自旋状态不同的电子；（3）洪特规则:在能量相同的轨道上排布时，电子尽可能分占不同的轨道，且自旋状态相同。 洪特规则的特例:在等价轨道的全充满（p6、d10、f14）、半充满（p3、d5、f7）、全空时(p0、d0、f0)的状态，具有较低的能量和较大的稳定性.如24Cr [Ar]3d54s1、29Cu [Ar]3d104s1 6、根据构造原理，基态原子核外电子的排布遵循图⑴箭头所示的顺序。 根据构造原理，可以将各能级按能量的差异分成能级组如图⑵所示，由下而上表示七个能级组，其能量依次升高；在同一能级组内，从左到右能量依次升高。基态原子核外电子的排布按能量由低到高的顺序依次排布。 7、第一电离能：气态电中性基态原子失去1个电子，转化为气态基态正离子所需要的能量叫做第一电离能。常用符号I1表示，单位为kJ/mol。 (1)原子核外电子排布的周期性 随着原子序数的增加,元素原子的外围电子排布呈现周期性的变化: 每隔一定数目的元素，元素原子的外围电子排布重复出现从ns1到 ns2np6的周期性变化. 最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 化学选修三知识点总结 第一章原子结构与性质. 一、认识原子核外电子运动状态，了解电子云、电子层（能层）、原子轨道（能级）的含义. 1.电子云：用小黑点的疏密来描述电子在原子核外空间出现的机会大小所得的图形叫电子云图.离核越近，电子出现的机会大，电子云密度越大；离核越远，电子出现的机会小，电子云密度越小. 电子层（能层）：根据电子的能量差异和主要运动区域的不同，核外电子分别处于不同的电子层.原子由里向外对应的电子层符号分别为K、L、M、N、O、P、Q. 原子轨道（能级即亚层）：处于同一电子层的原子核外电子，也可以在不同类型的原子轨道上运动，分别用s、p、d、f表示不同形状的轨道，s轨道呈球形、p轨道呈纺锤形，d轨道和f轨道较复杂.各轨道的伸展方向个数依次为1、3、5、7. 2.(构造原理） 了解多电子原子中核外电子分层排布遵循的原理，能用电子排布式表示1～36号元素原子核外电子的排布. (1).原子核外电子的运动特征可以用电子层、原子轨道(亚层)和自旋方向来进行描述.在含有多个核外电子的原子中，不存在运动状态完全相同的两个电子. (2).原子核外电子排布原理. ①.能量最低原理:电子先占据能量低的轨道，再依次进入能量高的轨道. ②.泡利不相容原理:每个轨道最多容纳两个自旋状态不同的电子. ③.洪特规则:在能量相同的轨道上排布时，电子尽可能分占不同的轨道，且自旋状态相同. 洪特规则的特例:在等价轨道的全充满（p6、d10、f14）、半充满（p3、d5、f7）、全空时(p0、d0、f0)的状态，具有较低的能量和较大的稳定性.如24Cr [Ar]3d54s1、29Cu [Ar]3d104s1. (3).掌握能级交错图和1-36号元素的核外电子排布式. ①根据构造原理，基态原子核外电子的排布遵循图⑴箭头所示的顺序。 ②根据构造原理，可以将各能级按能量的差异分成能级组如图⑵所示，由下而上表示七个能级组，其能量依次升高；在同一能级组内，从左到右能量依次升高。基态原子核外电子的排布按能量由低到高的顺序依次排布。 3.元素电离能和元素电负性 第一电离能：气态电中性基态原子失去1个电子，转化为气态基态正离子所需要的能量叫做第一电离能。常用符号I1表示，单位为kJ/mol。 (1).原子核外电子排布的周期性. 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 U3(选修六) 1.abuse n. ○1滥用,妄用；虐待，辱骂○2弊病，陋习 vt. 滥用,妄用,虐待 e.g. He abused his power while in office.他在职时滥用权力。 Those captives were physically abused.那些俘虏遭受了肉体上的摧残 drug abuse 滥用毒品 child abuse 虐待儿童 abuse one’s position / power滥用职权/权利 abuse a privilege滥用特权 2. stress 1）n.○1压力; 重音,重读 be under (the) stress (of) 在压力下 suffer from stress遭受压力 The stresses and strains of modern life现代生活的压力和紧张. ○2强调, 重要性 e.g. Some school lay / put /place stress on foreign language education. 2）vt. 加压力于; 重读; 强调 e.g. He stressed the importance of the task. 3.ban 1）n.禁令,禁止 a ban on sth 2）vt.禁止, 取缔 ban sb. from (doing) sth. 颁布禁令 Put/impose a ban 颁发/解除禁令 lift a ban确立禁令 e.g. Our government has put/ imposed a ban on plastic bags. 4. due to 归因于, 归功于 e.g. The accident is due to your careless driving. 那意外事故归因于你驾驶不小心。be due to do sth定于某时做某事 e.g. He is due to speak at the meeting tomorrow（可以被caused by 所代替） The train is due in five minutes.(预定的，预期的） My rent isn’t due till Wednesday.（到期的，立即支付的） In due course 在适当的时候 after due consideration经适当考虑之后 高中数学必修3知识点 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。 （2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。 选修6 Unit 1 Art 核心单词 1. faith n. 信任；信念；信心 常用结构： break one’s faith with sb. 对某人不守信用 keep faith with sb. 守信于某人 lose faith in 不再信任 have faith in 相信; 信任 in good/bad faith 真心诚意/虚情假意 After repeated failure, he lost faith in himself.不断的失败之后，他对自己失去了信心。 Faith can remove mountains. 信仰能移山。 Never break faith, or you will lose all your friends. 不要背信弃义，否则你将失去所有的朋友。 2. aim n. 目标；目的 vi.&vt. 瞄准；（向某方向）努力 What is your aim in life?你生活的目标是什么? 常用结构： take aim (at) 瞄准…… aim at 向……瞄准；旨在，针对 aim high 胸怀大志;心气很高 He aimed the gun at the enemy officer.他用枪瞄准了敌人的军官。 Our factory must aim at developing new models of machines.我们的工厂必须致力于研制新型机械。 3. consequently adv.&conj. 所以，因而(=therefore) Mr Foster has never been to China. Consequently he knows very little about it. 福斯特先生从未去过中国，所以对中国了解得很少。 联想拓展 be consequent on/upon 因……引起的； consequence n. 后果；结果；重要性 be of consequence 重要的 as a consequence=as a result 结果 in consequence 由于 as a consequence of=as a result of作为……的结果 in consequence of 由于；作为……的结果 He is a man of great consequence. 他是一个重要的人物。 4. possession n. （尤作复数）所有；财产 常用结构： in possession of sth.拥有/占有某物 in the possession of/in one’s possession 被……拥有 take/gain/get/have possession of sth.拥有某物 When his father died, he came into possession of a large fortune. 父亲死后，他拥有了一大笔遗产。 The people had to gather up their few possessions and escape from the hills. 人们不得不收拾仅有的财产，逃下山去。联想拓展 possess vt. 拥有；具有；支配 5. concentrate高中化学选修三知识点总结
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