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空间计量经济学理论应用与前景

空间计量经济学理论应用与前景
空间计量经济学理论应用与前景

空间计量经济学理论应用与前景

引言

空间计量经济学最早在二十世纪七十年代的欧洲就展开了科学研究,进入二十一世纪以来,空间计量经济学的研究不断深入、应用领域不断扩大,逐渐发展为计量经济学的主流,它的应用涉及众多领域:从开始的在区域科学、城市以及房地产经济学、经济地理等专门化领域中普遍应用,发展到现在的涉及到劳动经济学、国际经济学、资源环境经济学、政治学以及发展经济学等领域。

一、空间计量经济学概念的提出和发展

空间计量的概念最早由 Paelinck 和 Klaassen(1979)首次提出,但是他们仅对这个领域做了一个划分,并没有提出确切的定义。到 1974 年。Pealinc 在荷兰统计协会上明确了空间计量经济学的概念。随后 Anselin(1988)又在其书中提出了新的空间计量经济学的定义:空间计量经济学是指在区域科学模型的统计分析中,研究由空间因素引起的各种特性及变化的一系列技术和方法,明确考虑到由空间因素带来的对研究领域的影响。从世界空间计量经

济学的发展进程看,国内外对空间计量经济学的发展提出了众多研究方法,还带动了空间计量软件的革新和发展。

(一)国外研究状况

国外的空间计量经济学的研究比我国要早,在二十世纪六十年代的地理计量革命中,Berry 和 Marble(1968)在其地理统计专着中首次提到了空间数据分析技术的概念,他们通过空间数据分析技术进而分析了地理对象的空间效应,成为空间计量经济学的最早研究;之后 Curry(1970)等几位地理学家在 Berry和 Marble 的理论基础上又进一步研究探讨了空间模型的设定和估计问题。建立出基本的空间计量经济学框架和空间模型后,Rey(1999)首次在前几位地理学家的结果和方法运用空间数据分析方法对美国的近七十年的人均收入收敛性进行了研究,并通过空间数据分析验证了空间相关性在统计上非显着性;随后

Baumon(t2003)等人又充分运用空间数据分析方法调查分析了1980- 1995年欧共体的空间俱乐部,通过数据分析的结果发现南北两区分属于不同的俱乐部,并通过数据分析进一步研究发现了空间误差模型对南方和北方的俱乐部的空间趋同性。

(二)国内研究状况

近年来,国内出现了很多空间计量经济学的研究成果。我国地理学家吴玉鸣(2000)在对数据进行分析时运用到了空间计量经济模型,把包括中国的 31 个省市在内的区域进行了集聚增长因素的分析;随后,陈晓玲等人根据我国部分省级数据,考察分析了改革开放后我国地区之间经济增长的空间相关性,此后空间计量经济学的理论得到了进一步的研究。

二、空间计量经济学理论的应用分析

(一)空间计量经济学在国外的实际应用

随着国内外空间计量经济学理论研究的不断深入以及科学技术的不断发展,空间计量经济学已经成功运用到经济研究的众多领域中,并取得一定的成果。

1.公共经济学领域:James 等(2003)主要对一国对于国际环境条约的参与决策与参与程度的博弈通过建立一个空间概率模型来进行分析和研究。

2.区域与城市经济学方面:Buettner(2003)利用空间计量经济学分析了德国各城市的财政外溢效应以及税收基

数效应;Case(1993)以美国各州的情况做了财政政策的溢出效应以及预算研究。

3.房地产经济学领域:Timothy 等(2003)用空间计量经济学理论分析了城市住房的绝对位置对房屋价格差异的影响;Anselin 等(2009)以美国加州南海岸数据为样本案例通过空间计量经济分析法研究了环境空气质量对房屋购买者边际支付意愿的影响。

4.劳动经济学领域:Elhors(t2007)等首次将空间计量分析法运用到劳动经济学领域,对欧盟地区劳动参与率差异进行了详细的研究和分析,指出了在区域间和国家间出现差异的主要影响因素。

(二)空间计量经济学在国内的主要应用

空间计量经济学在我国国内的发展主要是在二十世纪九十年代后期引起了我国研究人员的关注,并结合我国的国情应用于多个领域:

1.经济增长分析方面:刘生龙和张捷(2007)等人通过运用空间计量经济学的研究方法对我国区域经济增长的收敛性进行了详细的调查和检验,首次将空间计量经济学的分析方法应用到国内的实际研究中;另外,吴玉鸣(2007)等

运用同样的研究方法对区域经济增长的空间相关性以及趋同和空间聚集模式做了详细的研究和分析;钱晓烨等(2010)对我国的区域经济增长与人力资本之间的关系进行了分析和研究。

2.公共财政方面:余可(2008)主要通过空间计量经济学分析方法对地区公共财政支出结构与区域经济增长的关系作了研究和分析;康锋莉(2008)也通过空间计量分析法研究发现,在相似地理省份的数据上报情况中,省份之间的税收竞争呈现出一定的空间相关性。

3.产业组织方面:柯善咨和姚德龙(2008)通过调查和研究证明了,在相邻的城市之间,工业集聚与生产效率存在明显的空间粘滞性和连续性,这项研究充分体现了空间计量经济学在产业组织方面的充分应用;张超(2010)主要对中国省域装备制造业进行了研究,证明了装备制造业之间存在一定的相互作用机理;任英华等(2010)通过运用空间计量经济学的分析方法,研究了在中国大陆的28个省份的金融集聚影响因素及作用。

三、空间计量经济学的发展前景

随着世界经济一体化和全球化程度的不断加深,经济体之间的相互影响越来越深,相应的经济数据的空间相关程度也会随之增高,所以对于设计到空间或距离的所有经济数据的处理都要运用到空间计量学的方法,所以空间计量经济学未来的突破和发展具有广泛的前景。

结语

综上所述,空间计量经济学近年来的发展不断突破,逐渐应用于各个领域,学术界不断更新新的空间数据分析的理论和方法,同时在世界经济逐步全球化、一体化的条件背景下,空间计量经济学在金融市场中也具有广泛的发展前景,将为金融市场带来更多的研究和分析。

参考文献:

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[2] 孙久文,姚鹏.空间计量经济学的研究范式与最新进展[J].经济学家,2014,07:27- 35.

[3] 胡亚权.空间面板数据模型及其应用研究[D].华中科技大学,2012.

[4] 严莹莹.空间计量模型及其在我国的应用研究[D].华中科技学,2012.

[5] 孙洋.空间计量经济学模型的非嵌套检验方法及其应用[D].清华大学,2009.

[6] 杨开忠,冯等田,沈体雁.空间计量经济学研究的最新进展[J].开发研究,2009,02:7- 12.

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计量经济学思考题答案

计量经济学思考题答案 第一章绪论 1.1怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用? 答:计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究,这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的,它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。经济学从定性研究向定量分析的发展,是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。我们只要坚持以科学的经济理论为指导,紧密结合中国经济的实际,就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。 1.2理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么? 答:计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法,而且要对实际经济问题加以研究,分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。 理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容,目的在于为应用计量经济学提供方法论。所谓计量经济学理论与方法技术的研究,实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法,使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。 应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下,以反映经济事实的统计数据为依据,用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。 1.3怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系? 答:1、计量经济学与经济学的关系。联系:计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律;计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据;经济计量分析的结果:对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。区别:经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量;计量经济学对经济关系要作出定量的估计,对经济理论提出经验的内容。 2、计量经济学与经济统计学的关系。联系:经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量;经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据;经济现象不能作实验,只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实,只能依赖于经济统计数据。区别:经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量;计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。 1.4在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同? 答:在计量经济模型中,解释变量是变动的原因,被解释变量是变动的结果。被解释变量是模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。 1.5一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素?你能举一个例子吗? 答:一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素:经济变量、参数和随机误差项。例如研究消费函数的计量经济模型:Y=α+βX+u其中,Y为居民消费支出,X为居民家庭收入,二者是经济变量;α和β为参数;u是随机误差项。

计量经济学课后习题

计量经济学课后习题 1.什么是计量经济学?计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别? 答:计量经济学是经济学的一个分支学科,是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科,是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。 计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系,用随机性的数学方程加以描述;一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系,用确定性的数学方程加以描述。 4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些? 答:建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下:(1)设定理论模型,包括选择模型所包含的变量,确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围;(2)收集样本数据,要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性;(3)估计模型参数;(4)检验模型,包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。 5.模型的检验包括几个方面?其具体含义是什么? 答:模型的检验主要包括:经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。在经济意义检验中,需要检验模型是否符合经济意义,检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合;在统计检验中,需要检验模型参数估计值的可靠性,即检验模型的统计学性质;在计量经济学检验中,需要检验模型的计量经济学性质,包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等;模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度,以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。 4.如何缩小置信区间?(P46) 由上式可以看出(1).增大样本容量。样本容量变大,可使样本参数估计量的标准差减小;同时,在同样置信水平下,n越大,t分布表中的临界值越小。(2)提高模型的拟合优度。因为样本参数估计量的标准差和残差平方和呈正比,模型的拟合优度越高,残差平方和应越小。 1.为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰项? (经典模型中产生随机误差的原因) 答:计量经济学模型考察的是具有因果关系的随机变量间的具体联系方式。由于是随机变量,意味着影响被解释变量的因素是复杂的,除了解释变量的影响外,还有其他无法在模型中独立列出的各种因素的影响。这样,理论模型中就必须使用一个称为随机干扰项的变量宋代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素,以保证模型在理论上的科学性。 3.一元线性回归模型的基本假设主要有哪些? 违背基本假设的模型是否不可以估计? 答:线性回归模型的基本假设有两大类:一类是关于随机干扰项的,包括零均值,同方差,不序列相关,满足正态分布等假设;另一类是关于解释变量的,主要有:解释变量是非随机的,若是

计量经济学(庞皓)课后思考题答案

思考题答案 第一章 绪论 思考题 1.1怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用? 答:计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究,这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的,它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。经济学从定性研究向定量分析的发展,是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。我们只要坚持以科学的经济理论为指导,紧密结合中国经济的实际,就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。 1.2理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么? 答:计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法,而且要对实际经济问题加以研究,分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。 理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容,目的在于为应用计量经济学提供方法论。所谓计量经济学理论与方法技术的研究,实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法,使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。 应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下,以反映经济事实的统计数据为依据,用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。 1.3怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系? 答:1、计量经济学与经济学的关系。联系:计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律;计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据;经济计量分析的结果:对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。区别:经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量;计量经济学对经济关系要作出定量的估计,对经济理论提出经验的内容。 2、计量经济学与经济统计学的关系。联系:经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量;经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据;经济现象不能作实验,只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实,只能依赖于经济统计数据。区别:经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量;计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。 1.4在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同? 答:在计量经济模型中,解释变量是变动的原因,被解释变量是变动的结果。被解释变量是模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。 1.5一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素?你能举一个例子吗? 答:一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素:经济变量、参数和随机误差项。 例如研究消费函数的计量经济模型:u βX αY ++= 其中,Y 为居民消费支出,X 为居民家庭收入,二者是经济变量;α和β为参数;u 是随机误差项。 1.6假如你是中央银行货币政策的研究者,需要你对增加货币供应量促进经济增长提出建议,

计量经济学 案例分析

第二章 案例分析 研究目的:分析各地区城镇居民计算机拥有量与城镇居民收入水平的关系,对更多规律的研究具有指导意义. 一. 模型设定 2011年年底城镇居民家庭平均每百户计算机拥有量Y 与城镇居民平均每人全年家庭总收入X 的关系 图2.1 各地区城镇居民每百户计算机拥有量与人均总收入的散点图 由图可知,各地区城镇居民每百户计算机拥有量随着人均总收入水平的提高而增加,近似于线性关系,为分析其数量性变动规律,可建立如下简单线性回归模型: Y t =β1+β2X t +u t 50 60 708090100 110120130140 X Y

二.估计参数 假定所建模型及其随机扰动项u i满足各项古典假设,用普通最小二乘法(OLSE)估计模型参数.其结果如下: 表2.1 回归结果 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/13/17 Time: 12:50 Sample: 1 31 Included observations: 31 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 11.95802 5.622841 2.126686 0.0421 X 0.002873 0.000240 11.98264 0.0000 R-squared 0.831966 Mean dependent var 77.08161 Adjusted R-squared 0.826171 S.D. dependent var 19.25503 S.E. of regression 8.027957 Akaike info criterion 7.066078 Sum squared resid 1868.995 Schwarz criterion 7.158593 Log likelihood -107.5242 Hannan-Quinn criter. 7.096236 F-statistic 143.5836 Durbin-Watson stat 1.656123 Prob(F-statistic) 0.000000 由表2.1可得, β1=11.9580,β2=0.0029 故简单线性回归模型可写为: ^ Y X t t=11.9580+0.0029 其中:SE(β1)=5.6228, SE(β2)=0.0002 R-squared=0.8320,F=143.5836,n=31

以往《计量经济学》作业答案

以往计量经济学作业答案 第一次作业: 1-2. 计量经济学的研究的对象和内容是什么?计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征? 答:计量经济学的研究对象是经济现象,是研究经济现象中的具体数量规律(或者说,计量经济学是利用数学方法,根据统计测定的经济数据,对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究)。计量经济学的内容大致包括两个方面:一是方法论,即计量经济学方法或理论计量经济学;二是应用,即应用计量经济学;无论是理论计量经济学还是应用计量经济学,都包括理论、方法和数据三种要素。 计量经济学模型研究的经济关系有两个基本特征:一是随机关系;二是因果关系。 1-4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些? 答:建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下:(1)设定理论模型,包括选择模型所包含的变量,确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围;(2)收集样本数据,要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和一致性;(3)估计模型参数;(4)模型检验,包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。 1-6.模型的检验包括几个方面?其具体含义是什么? 答:模型的检验主要包括:经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型预测检验。在经济意义检验中,需要检验模型是否符合经济意义,检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合;在统计检验中,需要检验模型参数估计值的可靠性,即检验模型的统计学性质;在计量经济学检验中,需要检验模型的计量经济学性质,包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等;模型预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度,以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。 第二次作业: 2-1 答:P27 6条 2-3 线性回归模型有哪些基本假设?违背基本假设的计量经济学模

计量经济学课后习题1-8章

计量经济学课后习题总结 第一章绪论 1、什么事计量经济学? 计量经济学就是把经济理论、经济统计数据和数理统计学与其他数学方法相结合,通过建立经济计量模型来研究经济变量之间相互关系及其演变的规律的一门学科。 2、计量经济学的研究方法有那几个步骤? (1)建立模型:包括模型中变量的选取及模型函数形式的确定。 (2)模型参数的估计:通过搜集相关是数据,采用不同的参数估计方法,进行模型参数估计。 (3)模型参数的检验:包括经济检验、以及统计学方面的检验。 (4)经济计量模型的应用:经济预测、经济结构分析、经济政策评价。 3、经济计量模型有哪些特点? 经济计量模型是一个代数的、随即的数学模型,它可以是线性或非线性(对参数而言)形式。 4、经济计量模型中的数据有哪几种类型 (1)定量数据:时间序列数据、截面数据、面板数据 (2)定型数据:虚拟变量数据 第二章一元线性回归模型 1、什么是相关关系?它有那几种类型?(书上没有确切的答案) (1)相关关系:当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时,与之相对应的另一变量的值虽然不确定,但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量 间的这种相互关系,称为具有不确定性的相关关系 (2)相关关系的种类 1.按相关程度分类: (1)完全相关:一种现象的数量变化完全由另一种现象的数量变化所确定。在这种情况下,相关关系便称为函数关系,因此也可以说函数关 系是相关关系的一个特例。 (2)不完全相关:两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间 (3)不相关:两个现象彼此互不影响,其数量变化各自独立 2.按相关的方向分类: (1)正相关:两个现象的变化方向相同 (2)负相关:两个现象的变化方向相反 3.按相关的形式分类 (1)线性相关:两种相关现象之间的关系大致呈现为线性关系 (2)非线性相关:两种相关现象之间的关系并不表现为直线关系,而是 近似于某种曲线方程的关系

计量经济学名词解释

1、计量经济学 计量经济学是一门从数量上研究物质资料的生产、交换、分配、消费等经济关系和经济活动规律及其应用的科学。 2、数据质量 数据满足明确或隐含需求程度的指标 3、相关分析 主要研究变量之间的相互关联程度,用相关系数表示。包括简单相关和多重相关(复相关)。 4、回归分析(Regression Analysis) 研究一个变量(因变量)对于一个或多个其他变量(解释变量)的数量依存关系。其目的在于根据已知的解释变量的数值来估计或预测因变量的总体平均值。 5.内生变量 指由模型系统内决定的变量,取值在系统内决定 6、面板数据 时间序列数据和截面数据的混合 7.异方差: 总体回归函数中的随机误差项满足同方差性,即它们都有相同的方差。如果这一假定不满足,则称线性回归模型存在异方差性。 8.自相关 自相关是在时间序列资料中按时间顺序排列的观测值之间的相关或在横截面资料中按空间顺序排列的观测值之间的相关 9.多重共线性

解释变量之间存在完全的线性关系或近似的线性关系。解释变量存在完全的线性关系叫完全多重共线;解释变量之间存在近似的线性关系叫不完全多重共线。 10.虚拟变量 虚拟变量:在建立模型时,有一些影响经济变量的因素无法定量描述 构造只取“0”或“1”的人工变量,通常称为虚拟变量,记为D 11.平稳序列 是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。 12.伪回归 所谓“伪回归”,是指变量间本来不存在相依关系,但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。 13.协整 所谓协整,是指多个非平稳变量的某种线性组合是平稳的 14.前定变量 所有的外生变量和滞后的内生变量。前定变量=外生变量+滞后内生变量+滞后外生变量 15.恰好识别 恰好识别:能够唯一地估计出结构参数值。 16.结构式模型 体现经济理论中经济变量之间的关系结构的联立方程模型,称为结构式模型17.过度识别 过度识别:结构参数的估计值具有多个确定值 18.自回归模型

计量经济学案例分析汇总

计量经济学案例分析1 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长,而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展,人民生活水平不断提高,居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时,还应看到全国各地区经济发展速度不同,居民消费水平也有明显差异。例如,2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为元, 最低的黑龙江省仅为人均元,最高的上海市达人均10464元,上海是黑龙江的倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因,需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多,例如,居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素,并分析影响因素与消费水平的数量关系,可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费,由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异,最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且,由于各地区人口和经济总量不同,只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较,而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异,并不是城市居民消费在不同时间的变动,所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种,但从理论和经验分析,最主要的影响因素应是居民收入,其他因素虽然对居民消费也有影响,但有的不易取得数据,如“居民财产”和“购物环境”;有的与居民收入可能高度相关,如“就业状况”、“居民财产”;还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大,如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型,即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应,选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表的数据: 表 2002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入

计量经济学课后习题答案汇总

计量经济学课后习题答 案汇总 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]

计量经济学练习题 第一章导论 一、单项选择题 ⒈计量经济研究中常用的数据主要有两类:一类是时间序列数据,另一类是【 B 】 A 总量数据 B 横截面数据 C平均数据 D 相对数据 ⒉横截面数据是指【 A 】 A 同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B 同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C 同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D 同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 ⒊下面属于截面数据的是【 D 】 A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值 B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值 C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值 ⒋同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【 B 】 A 横截面数据 B 时间序列数据 C 修匀数据 D原始数据 ⒌回归分析中定义【 B 】 A 解释变量和被解释变量都是随机变量 B 解释变量为非随机变量,被解释变量为随机变量 C 解释变量和被解释变量都是非随机变量 D 解释变量为随机变量,被解释变量为非随机变量 二、填空题 ⒈计量经济学是经济学的一个分支学科,是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论,可以理解为数学、统计学和_经济学_三者的结合。 ⒉现代计量经济学已经形成了包括单方程回归分析,联立方程组模型,时间序列 分析三大支柱。

⒊经典计量经济学的最基本方法是回归分析。 计量经济分析的基本步骤是:理论(或假说)陈述、建立计量经济模型、收集数据、计量经济模型参数的估计、检验和模型修正、预测和政策分析。 ⒋常用的三类样本数据是截面数据、时间序列数据和面板数据。 ⒌经济变量间的关系有不相关关系、相关关系、因果关系、相互影响关系 和恒等关系。 三、简答题 ⒈什么是计量经济学它与统计学的关系是怎样的 计量经济学就是对经济规律进行数量实证研究,包括预测、检验等多方面的工作。计量经济学是一种定量分析,是以解释经济活动中客观存在的数量关系为内容的一门经济学学科。 计量经济学与统计学密切联系,如数据收集和处理、参数估计、计量分析方法设计,以及参数估计值、模型和预测结果可靠性和可信程度分析判断等。可以说,统计学的知识和方法不仅贯穿计量经济分析过程,而且现代统计学本身也与计量经济学有不少相似之处。例如,统计学也通过对经济数据的处理分析,得出经济问题的数字化特征和结论,也有对经济参数的估计和分析,也进行经济趋势的预测,并利用各种统计量对分析预测的结论进行判断和检验等,统计学的这些内容与计量经济学的内容都很相似。反过来,计量经济学也经常使用各种统计分析方法,筛选数据、选择变量和检验相关结论,统计分析是计量经济分析的重要内容和主要基础之一。 计量经济学与统计学的根本区别在于,计量经济学是问题导向和以经济模型为核心的,而统计学则是以经济数据为核心,且常常是数据导向的。典型的计量经济学分析从具体经济问题出发,先建立经济模型,参数估计、判断、调整和预测分析等都是以模型为基础和出发点;典型的统计学研究则并不一定需要从具体明确的问题出发,虽然也有一些目标,但可以是模糊不明确的。虽然统计学并不排斥经济理论和模型,有时也会利用它们,但统计学通常不一定需要特定的经济理论或模型作为基础和出发点,常常是通过对经济数据的统计处理直接得出结论,统计学侧重的工作是经济数据的采集、筛选和处理。 此外,计量经济学不仅是通过数据处理和分析获得经济问题的一些数字特征,而且是借助于经济思想和数学工具对经济问题作深刻剖析。经过计量经济分析实证检验的经济理论和模型,能够对分析、研究和预测更广泛的经济问题起重要作用。计量经济学从

计量经济学课后习题答案

计量经济学练习题 第一章导论 一、单项选择题 ⒈计量经济研究中常用的数据主要有两类:一类是时间序列数据,另一类是【 B 】 A 总量数据 B 横截面数据 C平均数据 D 相对数据 ⒉横截面数据是指【 A 】 A 同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B 同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C 同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D 同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 ⒊下面属于截面数据的是【 D 】 A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值 B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值 C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值 ⒋同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【 B 】 A 横截面数据 B 时间序列数据 C 修匀数据 D原始数据 ⒌回归分析中定义【 B 】 A 解释变量和被解释变量都是随机变量 B 解释变量为非随机变量,被解释变量为随机变量 C 解释变量和被解释变量都是非随机变量 D 解释变量为随机变量,被解释变量为非随机变量 二、填空题 ⒈计量经济学是经济学的一个分支学科,是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论,可以理解为数学、统计学和_经济学_三者的结合。

⒉现代计量经济学已经形成了包括单方程回归分析,联立方程组模型,时间序列分 析三大支柱。 ⒊经典计量经济学的最基本方法是回归分析。 计量经济分析的基本步骤是:理论(或假说)陈述、建立计量经济模型、收集数据、计量经济模型参数的估计、检验和模型修正、预测和政策分析。 ⒋常用的三类样本数据是截面数据、时间序列数据和面板数据。 ⒌经济变量间的关系有不相关关系、相关关系、因果关系、相互影响关系和恒 等关系。 三、简答题 ⒈什么是计量经济学它与统计学的关系是怎样的 计量经济学就是对经济规律进行数量实证研究,包括预测、检验等多方面的工作。计量经济学是一种定量分析,是以解释经济活动中客观存在的数量关系为内容的一门经济学学科。 计量经济学与统计学密切联系,如数据收集和处理、参数估计、计量分析方法设计,以及参数估计值、模型和预测结果可靠性和可信程度分析判断等。可以说,统计学的知识和方法不仅贯穿计量经济分析过程,而且现代统计学本身也与计量经济学有不少相似之处。例如,统计学也通过对经济数据的处理分析,得出经济问题的数字化特征和结论,也有对经济参数的估计和分析,也进行经济趋势的预测,并利用各种统计量对分析预测的结论进行判断和检验等,统计学的这些内容与计量经济学的内容都很相似。反过来,计量经济学也经常使用各种统计分析方法,筛选数据、选择变量和检验相关结论,统计分析是计量经济分析的重要内容和主要基础之一。 计量经济学与统计学的根本区别在于,计量经济学是问题导向和以经济模型为核心的,而统计学则是以经济数据为核心,且常常是数据导向的。典型的计量经济学分析从具体经济问题出发,先建立经济模型,参数估计、判断、调整和预测分析等都是以模型为基础和出发点;典型的统计学研究则并不一定需要从具体明确的问题出发,虽然也有一些目标,但可以是模糊不明确的。虽然统计学并不排斥经济理论和模型,有时也会利用它们,但统计学通常

@计量经济学名词解释

三、名词解释 1.经济计量学:是经济学、统计学和数学合流而构成的一门交叉学科。 2.理论经济计量学:是寻找适当的方法,去测度由经济计量模型设定的经济关系式。 3.应用经济化量学:以经济理论和事实为出发点,应用计量方法,解决经济系统运行过程中的理论问题或实践问题。 4.内生变量:具有一定概率分布的随机变量,由模型自身决定,其数值是求解模型的结果。 5.外生变量:是非随机变量,在模型体系之外决定,即在模型求解之前已经得到了数值。 6.随机方程:根据经济行为构造的函数关系式。 7.非随机方程:根据经济学理论或政策、法规而构造的经济变量恒等式。 8.时序数据:指某一经济变量在各个时期的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。 9.截面数据:指在同一时点或时期上,不同统计单位的相同统计指标组成的数据。 三、名词解释 1.回归分析:就是研究被解释变量对解释变量的依赖关系,其目的就是通过解释变量的已知或设定值,去估计或预测被解释变量的总体均值。 2.相关分析:测度两个变量之间的线性关联度的分析方法。 3.总体回归函数:E (Y /X i )是X i 的一个线性函数,就是总体回归函数,简称总体回归。它表明在给定X i 下Y 的分布的总体均值与X i 有函数关系,就是说它给出了Y 的均值是怎样随X 值的变化而变化的。 4.随机误差项:为随机或非系统性成份,代表所有可能影响Y ,但又未能包括到回归模型中来的被忽略变量的代理变量。 5.有效估计量:在所有线性无偏估计量中具有最小方差的无偏估计量叫做有效估计量。 6.判定系数:TSS ESS Y Y Y Y R i i =--=∑∑222)()?(,是对回归线拟合优度的度量。R 2测度了在Y 的总变异中由回归模型解释的那个部分所占的比例或百分比。 三、名词解释 1.异方差 :在回归模型中,随机误差项1u ,2u ,…,n u 不具有相同的方差,即 ()()≠i j Var u Var u ,当j i ≠时 ,则称随机误差的方差为异方差 。 2.序列相关 :在进行回归分析时,我们总假定其随机误差项是不相关的,即 (,)0,i j Cov u u i j =≠ 上式表示不同时点的误差项之间不相关。如果一个回归模型不满足上式,即(,)0i j Cov u u ≠,则我们称随机误差项之间存在着序列相关现象,也称为自相关 3.加权最小二乘法 :为了克服方差非齐性,所采用的方法即加权最小二乘法。基本思

第六章联立方程计量经济学模型案例

第六章 联立方程计量经济学模型案例 1、下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型,已经判断消费方程式恰好识别的,投资方程是过度识别的。对模型进行估计。样本观测值见表6.1 01211012t t t t t t t t t t t C Y C u I Y u Y I C G αααββ-=+++?? =++??=++? 表6.1 中国宏观经济数据 单位:亿元 (1) 用狭义的工具变量法估计消费方程 选取方程中未包含的先决变量G 作为内生解释变量Y 的工具变量,过程如下:

结果如下: 所以,得到结构参数的工具变量法估计量为: 012???582.27610.2748560.432124α αα===,, (2) 用间接最小二乘法估计消费方程 消费方程中包含的内生变量的简化式方程为: 1011112120211222t t t t t t t t C C G Y C G πππεπππε--=+++?? =+++? 参数关系体系为:

11121210012012122000 παπαπααππαπ--=?? --=??-=? 用普通最小二乘法估计,结果如下: 所以参数估计量为: 101112???1135.937,0.619782, 1.239898π ππ=== 202122???2014.368,0.682750, 4.511084π ππ=== 所以,得到间接最小二乘估计值为: 12122??0.274856?π α π ==

211121????0.432124α παπ=-= 010120????582.2758α παπ=-= (3)用两阶段最小二乘法估计消费方程 第一阶段使用普通最小二乘法估计内生解释变量的简化方程,得到 1?2014.3680.68275 4.511084t t t Y C G -=++ 用Y 的预测值替换消费方程中的Y ,直接用OLS 估计消费方程,过程如下:

《计量经济学》课程论文

计量经济学课程Array论文 论文题目:影响我国国内旅游经济的因素分析 课程名称:计量经济学 任课教师: 专业: 班级: 学号: 姓名: 年月日 [摘要] 本文旨在根据我国旅游相关数据,分析出影响我国国内旅游发展的部分因 素。首先基于对旅游发展的一些考证以及对影响我国国内旅游业收入的因素分 析,同时综合了相关的市场细分和消费分析理论,选取了国内国内旅游人数等三 个解释变量建立了理论模型。在收集了相关的数据基础上,利用EVIEWS软件对 计量模型进行了参数估计和检验,并加以修正。最后,我们对所得的结果作了经 济意义的分析,并提出一些相应政策建议。 [引言] 随着市场经济的稳定繁荣和改革开放的深入发展,我国的人均可支配收入的 大幅度增长,我国人均生活水平有了大幅度提高,其主要表现在物质需求向精神 需求的转变。特别是对“旅游”这一朝阳产业,人们的认识有了翻天覆地的变化, 进入21世纪以来,2000年到2009年,中国国内旅游人次从7.44亿增加到19.02 亿,国内旅游总花费从3175.5亿元增长到10183.7亿元,分别增加了1.55倍和 2.20倍。

改革开放30多年来,我国旅游基础设施建设、开发和管理水平全面提高。据最新统计,2009年底,全国旅行社总资产585.96亿元,同比增长12.28%,其中,负债345.99亿元,同比增长15.34%;所有者权益239.97亿元,同比增长8.15%。按形态分,固定资产106.31亿元,占总量的18.14%,同比增加14.23%;流动资产430.39亿元,占总量的73.45%,同比增加20.95%;其他类型资产49.26亿元,占总量的8.41%。目前,中国已成为世界旅游业标准管理的先进国家。旅游业是中国与国际接轨最早并紧跟世界潮流的行业,已初步形成了“大旅游、大产业、大发展”的格局。 旅游业已成为中国社会新的经济增长点。旅游产业已经成为扩大就业和经济发展的重要领域。中国会成为世界第一大旅游入境国和第四大旅游出境国,形成由旅游大国到旅游强国的转变。旅游产业正在向国民经济战略性产业迈进。旅游服务业在整个国民经济中的地位越来越突出,功能越来越综合,贡献越来越巨大。[关键词] 旅游收入市场细分国内旅游多重共线性异方差自相关 一、问题的提出 旅游业具有“无烟产业”和“永远的朝阳产业”的美称,它已经和石油业、汽车业并列为世界三大产业。旅游业一般分为国际旅游业和国内旅游业。国内旅游业是为国内旅游者服务的一系列相关的行业。改革开放以来,我国的旅游业呈现蓬勃的发展趋势,旅游景点吸引着来自四面八方的人。随着经济的发展和人民生活水平的进一步提高,闲暇时间的增多,带薪假期的普遍实行。由于旅游条件的改观,人民的旅游热情将进一步焕发,人民对旅游消费的需求将进一步上升,国内旅游业在国民经济中的地位和作用越来越重要。未来10 年间,我国旅游业将保持年均10.4%的增长速度,其中个人旅游消费将以年均9.8%的速度增长,企业/政府旅游的增长速度将达到10.9%,到2010 我国旅游总收入占GDP的比例将从2002年的5.44%达到8%。到2020 年,中国将成为世界第一大旅游目的地国和第四大客源输出国。旅游产业的快速发展,需要理论研究的有力支撑。因此,对影响我国国内旅游消费的因素的分析就显得尤为重要。

计量经济学重点知识整理

计量经济学重点知识整理 1一般性定义 计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据,运用数学和统计学的方法,通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。 研究的主体(出发点、归宿、核心): 经济现象及数量变化规律 研究的工具(手段): 模型数学和统计方法 必须明确: 方法手段要服从研究对象的本质特征(与数学不同),方法是为经济问题服务 2注意:计量经济研究的三个方面 理论:即说明所研究对象经济行为的经济理论——计量经济研究的基础 数据:对所研究对象经济行为观测所得到的信息——计量经济研究的原料或依据 方法:模型的方法与估计、检验、分析的方法——计量经济研究的工具与手段 三者缺一不可 3计量经济学的学科类型 ●理论计量经济学 研究经济计量的理论和方法 ●应用计量经济学:应用计量经济方法研究某些领域的具体经济问题 4区别: ●经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量 ●计量经济学对经济关系要作出定量的估计,对经济理论提出经验的内容 5计量经济学与经济统计学的关系 联系: ●经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量 ●经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据 ●经济现象不能作实验,只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实,只能依赖于经济统计数据 6计量经济学与数理统计学的关系 联系: ●数理统计学是计量经济学的方法论基础 区别: ●数理统计学是在标准假定条件下抽象地研究一 般的随机变量的统计规律性; ●计量经济学是从经济模型出发,研究模型参数 的估计和推断,参数有特定的经济意义,标准 假定条件经常不能满足,需要建立一些专门的 经济计量方法 3、计量经济学的特点:

我国计量经济学发展的现状与展望

?????本?人精心整理?的文档,文?档来自网络? 本人仅收?藏整理 如?有错误 还?请自己查证?! 发表于?《经济学动?态》200?8年第11?期 我?国计量经济?学发展的三?个阶段与现?阶段的三项?任务* 清?华大学经济?管理学院?李子奈 ?T hree?Deve?l opme?n t St?a ges ?a nd T?h ree ?T asks?on R?e cent?Stag?e of ?E cono?m etri?c s in?Chin?a 摘要:?本文指出计?量经济学的?迅速发展是?30年来我?国经济学发?展的显著标?志之一从?六个方面分?析了原因 ?将我国计量?经济学教学?与研究的发?展历程划分?为三个阶段? 即推广普?及阶段、教?学的提高与?应用研究的?推广阶段 ?以及目前的?发展与创新?阶段;提出?了目前阶段?的三个任务? 即加强理?论研究 提?高应用研究?的水平和发?展中国的计?量经济学课?程 关键?词:计量经?济学 计量?经济学模型? 计量经济?学发展 一?、引言 ?改革开放?30年来 ?我国的经济?学发生了深?刻的变化 ?其中计量经?济学的发展?是一个显著?的标志 可?以用以下几?组数据加以?佐证 ?根据我们?的历次调查? 高等学校?财经类(1?992年以?后的经济类?)专业开设?《计量经济?学》课程的?比例:19?80年为0?% 198?7年为18?% 199?3年为51?% 199?7年为92?% 200?6年为98?% 尽管由?于调查的范?围和抽样方?法不同 会?有一些偏差? 但大体上?反映了各个?时期计量经?济学课程在?高校的普及?程度 计量?经济学已经?成为我国高?校经济类各?专业学生的?一门核心课?程 ?根据我们对?1984-?2006年?《经济研究?》发表的3?100余篇?论文进行的?统计分析?以计量经济?学模型方法?作为主要分?析方法的论?文占全部论?文的比例 ?1984年?为0%

计量经济学-案例分析-第八章

第八章案例分析 改革开放以来,随着经济的发展中国城乡居民的收入快速增长,同时城乡居民的储蓄存 款也迅速增长。经济学界的一种观点认为,20世纪90年代以后由于经济体制、住房、医疗、养老等社会保障体制的变化,使居民的储蓄行为发生了明显改变。为了考察改革开放以来中 国居民的储蓄存款与收入的关系是否已发生变化,以城乡居民人民币储蓄存款年底余额代表 居民储蓄(Y),以国民总收入GNI代表城乡居民收入,分析居民收入对储蓄存款影响的数量关系。 表8.1为1978-2003年中国的国民总收入和城乡居民人民币储蓄存款年底余额及增加额的数据。 单位:亿元 2004 鉴数值,与用年底余额计算的数值有差异。 为了研究1978—2003年期间城乡居民储蓄存款随收入的变化规律是否有变化,考证城

乡居民储蓄存款、国民总收入随时间的变化情况,如下图所示: 图8.5 从图8.5中,尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变的详尽信息。若取居民储蓄的增量 (YY ),并作时序图(见图 8.6) 从居民储蓄增量图可以看出,城乡居民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征: 2000年有两个明显的转折点。再从城乡居民储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散布图 看(见图8.7),也呈现出了相同的阶段性特征。 为了分析居民储蓄行为在 1996年前后和2000年前后三个阶段的数量关系,引入虚拟变 量D 和D2°D 和D 2的选择,是以1996>2000年两个转折点作为依据,1996年的GNI 为66850.50 亿元,2000年的GNI 为国为民8254.00亿元,并设定了如下以加法和乘法两种方式同时引入 虚拟变量的的模型: YY = 1+ 2GNI t 3 GNI t 66850.50 D 1t + 4 GNh 88254.00 D 2t i D 1 t 1996年以后 D 1 t 2000年以后 其中: D 1t _ t 1996年及以前 2t 0 t 2000年及以前 对上式进行回归后,有: Dependent Variable: YY Method: Least Squares Date: 06/16/05 Time: 23:27 120000 8.7 1996年和 100000- 40000 2WM GNi o eOB2&ISEea9a9l2949698[Ma2 20CUC ir-“- 1CC0C 图 8.6 *OOCO mnoot , RtKXD Tconr GF*

(完整word版)计量经济学实践报告 2

课程名称: 课程名称:计量经济学 学生姓名:阳诗琪 学号:201174250203 班级: 1102班 专业:金融学 2013 年 5 月 5日

计量经济学实验报告 多元回归模型实验 【实验目标】:通过上机实验,使学生能够使用 Eviews 软件 【实验内容】:1.用Eviews完成多元线性回归模型的统计检验 2.对Eviews结果对应的相关统计检验进行解释 【实验步骤及分析】: 1、经济理论 理论上认为影响成品钢材的需求量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。 产量、原煤产量1980——1998年的有关数据如下表。 年份成品钢 材(万 吨)y 原油(万 吨)x 1 生铁(万 吨)x 2 原煤(亿 吨)x 3 发电量 (亿千 瓦)x 4 铁路货 运量(万 吨)x 5 固定资 产投资 额(亿 元)x 6 居民消 费(亿 元)x 7 1980 2716.2105953802.4 6.23006.2111279 910.92317.1 1981 2670.1101223416.6 6.23092.107673 9612604.1

2、模型估计 多元线性回归模型的基本形式:设随机变量y 与一般变量x 1,x 2,...x p 的理论线性回归模型为: y=εββββ+++++p p x x x (22110) 其中β1,β2,。。。,βp 是p+1个未知参数,β0称为回归常数,β1,β2,。。。,βp 称为回归系数。y 称为被解释变量(因变量),而x 1,x 2,...x p 是p 个可以精确测量并可控制的一般变量,称为解释变量(自变量)。ε是随机误差。 3、画散点图 1982 2902 10212 3551 6.66 3277 11349 1230.4 2867.9 1983 3072 10607 3738 7.15 3514 118784 1430.1 3182.5 1984 3372 11461.3 4001 7.89 3770 124074 1832.9 3674.5 1985 3693 12489.5 4384 8.72 4107 130709 2543.2 4589 1986 4058 13068.8 5064 8.94 4495 135635 3120.6 5175 1987 4356 13414 5503 9.28 4973 140653 3791.7 5961.2 1988 4689 13704.6 5704 9.8 5452 144948 4753.8 7633.1 1989 4859 13764.1 5820 10.54 5848 151489 4410.4 8523.5 1990 5153 13830.6 6238 10.8 6212 150681 4517 9113.2 1991 5638 14009.2 6765 10.87 6775 152893 5594.5 10315.9 1992 6697 14209.7 7589 11.16 7539 157627 8080.1 12459.8 1993 7716 14523.7 8739 11.51 8395 162663 13072.3 15682.4 1994 8482 14608.2 9741 12.4 9281 163093 17042.1 20809.8 1995 8979.8 15004.94 10529.27 13.61 10070.3 165885 20019.3 26944.5 1996 9338.02 15733.39 10722.5 13.97 10813.1 168803 22974 32152.3 1997 9978.93 16074.14 11511.41 13.73 11355.53 169734 22913.5 34854.6

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