中山市华侨中学2022届高二年级上学期第一次段考试题
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，c=7，b=1，C=3
2π
，则a=（ ） A. 5
B.2
C.3
D.3
2.在等差数列}{n a 中，已知
，则
( )
A.10
B.11
C.12
D.13
3.等比数列}{n a 中，a 6 =6，a 9 =9，则a 3 等于（ ） A.4 B.
2
3 C.
9
16 D.2
4. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2ccosB+bcosA=-acosB ，则∠B=（ ）。 A. 6
π B.
3
π C.
6
5π D.
3
2π
5. 若a ，4，3a 为等差数列的连续三项，则9
2
1
a ....a a a ++++的值为（ ） A.2047
B.1062
C.1023
D.531
6. 已知数列}{n a 中，）（，*+∈-=-=N n 2a a 16a n 1n 1，则数列}{n a 的前n 项和S n 最大时，n 的值为（ ）
A.8
B.7或8
C.8或9
D.9
7. “珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统综》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为 A ．2.2升
B ．2.3升
C ．2.4升
D ．2.5升
8. 周长为9的三角形三边长a ，b ，c ，长度依次相差1，最大内角和最小内角分别记为βα，，则
=+）（βαcos （ ）
A. 16
5
B.
16
3
5
C.16
11-
D.
16
11
9. 若圆的半径为4，a 、b 、c 为圆的内接三角形的三边，若abc ＝216，则三角形的面积为（ ） A. 22
B.28
C.2
D.
2
2
10.已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若00S 1110＞，＜S ，则n
n
221n 2a
...2a 2a T +++=
最小时n 的值为（ ）
A ．10
B ．11
C ．5
D ．6
二、本题共3小题，每题4分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的（全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
11.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的有（ ）
A.若B A sinB sinA ＞，则＞
B.若，＜2
2
2
c b a +则△ABC 是锐角三角形
https://www.doczj.com/doc/d510862436.html,osB bcosc a +=
D.若bcosB acosA =，则△ABC 一定是等腰三角形
12. 在递增的等比数列}{n a 中，n S 是数列}{n a 的前n 项和，若12a a 32a a 3241=+=，，则下列说法正确的是（ ） A. q=1
B.数列}{2S n +是等比数列 B. 510S 8= D.数列}
{n lga 是公差为2的等差数列
13. 设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，公差为d 。已知0a 0S 12a 7123＜，＞，=，则（ ）
A. 0a 6＞
B.3d 7
24
--
＜＜ B. 0S n ＜时，n 的最小值为13 D.数列??
??
??
n n a S 中最小项为第7项
三、填空题：本题共4小题，每题4分，共16分。
14. 已知等差数列}{n a 的前三项为a-1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为____________
15. 在△ABC 中，A=83°，a=36，b=48，则B 的解的个数是___________
16. 数列}{n a 的前n 项和为n 6n S 2
n -=，则=2a ______；数列}{n a 的前n 项和=
+++1021a ...a a __________
17. 如图，一船在海上自西向东航行，在A 处测得某岛M 的方位角为北偏东α角，前进mkm 后在B 处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围nkm 范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行．当α与β满足条件________时，该船没有触礁危险．
四、解答题（本大题共6个大题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. （12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c （1）已知b=6,4
C 54cosB π
==
，，求边c 的大小 （2）已知，
，，6
C 3b 33a π
===求A 的大小
19. （12分）在等差数列}{n a 中，29a a 23a a 8372-=+-=+， （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）设数列}{n n b a +是首项为1，公比为2的等比数列，求}{n b }{n b 的前n 项和n S
20. （12分）如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A 、C ：找到一个点E ，从E 点可以观察到点B 、C 。并测得以下数
据：CD=CE=100m ，∠ACD=90°，∠ACB=45°，∠BCE=75°，∠CDA=∠CEB=60°，求A 、B 两 点之间的距离。
21. （12分）已知数列}{n a 是公比为
2
1
的等比数列,且312a 1a a 1+-与是的等比中项，其前n 项和为n S ,,数列}{n b 是等差数列,8b 1=.其前n 项和n T 满足1n n b n T +?=λ（λ为常数,且1≠λ） (1)求数列}{n a 的通项公式及λ的值; (2)比较n 321T 1...T 1T 1T 1++++与n S 2
1
的大小.
22. （12分）在△ABC 中，内角ABC 所对的边分别是abc ，已知cosB
1sinB
tanC -=.
（1）求证：△ABC 为等腰三角形；
（2）若△ABC 是钝角三角形，且面积为4a 2，求ac
b 2
的值
23.已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，且满足2a 2S n -=n ，在数列}{n b 中满足b 4a 2=，
n n b n n n +=+-+21)1(nb （*∈N n ）
（1）求数列}{n a 的通项公式。 （2）证明??
??
??
n b n 为等差数列。 （3）若数列}{n C 的通项公式为???????-=为偶数，为奇数，n 4
b a n 2
b a C n n n n n ，设n n C
c 212n p +=-，令n T 为}{n P 的前项和，
T。求
n