导体杆在磁场中运动问题的物理模型归类解析
山东省高密市第一中学 孙洲元（261500）
导体杆在磁场中的运动问题一直是高考的热点问题，也是学生学习中的难点问题，因为这类问题较好地综合了高中阶段力学和电学的主干知识，其中主要考查恒定电流、电磁感应等电学知识和牛顿定律、动量和能量等力学知识。其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于考查学生综合运用所学的知识，从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力。
当导体杆在导电滑轨上做切割磁感线运动时，产生感应电动势，闭合电路中的导体杆有感应电流流过，导体杆必定受到安培力作用。解决这类问题时，通常以导体杆为研究对象，分析导体杆的受力，根据牛顿定律、动量定理、动能定理或能量守恒解决问题。导体杆在磁场中运动时各物理量相互关系如下图所示。
一、单杆运动模型
1、单杆与电阻模型
模型如图1所示，在导体杆运动的过程中，导体杆产生电动势，回路中产生感应电流，导体杆受到安培力的作用，电路中产生的焦耳热等于导体杆克服安培力做的功。以导体杆为研究对象，分析导体杆受力，除安培力外，一般其它力都是恒力，利用牛顿定律可以把某时刻的加速度和速度联系起来；利用动量定理时常用微元法，即安培力冲量∑BiL △t=BLq 或BILt=BLq(其
中I 为平均电流)，q 为电路流过的电荷量，也可以把安培力的冲量表示为∑B 2L 2v R △t=B 2L 2X R 或
B 2L 2V R t=B 2L 2X R （其中V 为平均速度）
，X 为导体杆运动的位移，这里把电流或速度看作平均值来处理，学生理解起来更简单，这两个关系可以把电量或位移与速度变化联系起来；利用能量守恒或动能定理可以把其它力的功、安培力的功（回路产生焦耳热）和动能变化联系起来。
图1
例题1：如图所示，PQ 、MN 为两根平行且足够长的光滑金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨顶端接有一电阻R ，两导轨间距为L ，整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。质量为m 的金属杆垂直导轨放置在导轨顶端，现使金属杆由静止开始下滑，当金属杆下滑距离为x 时，达到最大速度。已知重力加速度为g ，金属杆和导轨的电阻不计。求：
（1）金属杆向下运动的最大速度。
（2）金属杆向下运动的速度为最大速度的一半时，金属杆的加速度。
（3）金属杆下从开始运动到达到最大速度的时间内，电阻上的焦耳热。
（4）金属杆达到最大速度所用时间。
图2
分析：金属杆向下做加速运动，在导轨平面内受到重力沿导轨平面向下的力和沿导轨平面向上的安培力，当二者大小相等时，导体杆达到最大速度。在达到最大速度的过程中，从动能定理角度看，重力做正功，安培力做负功，两功的和等于导体杆动能的变化量；从动量定理的角度看，重力沿导轨平面向的分力的冲量与安培力之和为导体杆动量的变化量。
解析：（1）设金属杆达到的最大速度为V 。则有mgsinθ=B 2L 2V m /R ，得V m =mg R sinθ B 2L 2
（2）由牛顿定律得：mgsinθ- B 2L 2V ＇ R =ma ，因为V ＇=V m /2，由上两式可得：a= gsinθ 2
（3）设导体杆达到最大速度的过程，克服安培力做功为W 。由动能定理mgXsinθ-W=1 2
mV m 2
将V m =mg R sinθ B 2L 2 代入得： W= mgXsinθ-m 3g 2 R 2sin 2θ 2B 4L 4 ，电阻上的焦耳热Q=
mgXsinθ-m 3g 2 R 2sin 2θ 2B 4L 4
（4）设金属杆达到最大速度所用时间为t ，下滑过程中某时刻的速度为V ，由动量定理得：
mgsinθt- ∑B2L2V
R△t=mV m，因为V△t=△X，求和可得：mgsinθt-
B2L2X
R=mV m，解得t=
mR
B2L2
+
B2L2X
R mgsinθ
例题2：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值
为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见图甲），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如图乙。（重力加速度g=10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？
（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
图3
分析：（1）根据金属杆的受力情况，结合安培力大小与速度成正比，分析在匀速运动之前金属杆的运动情况；
（2）根据安培力表达式F=BIL、闭合电路欧姆定律和共点力平衡条件，得到v与F的表达式，再结合图乙中图线斜率的意义求解B．
（3）由v-F的关系图得截距，求解摩擦力，即可求解．
解析：（1）由于金属杆切割产生感应电动势在闭合回路产生感应电流致使金属杆受到安培力作用，所以金属杆做加速度变小的加速运动直至最后做匀速运动．
（2）设金属杆运动过程所受阻力为f，金属杆匀速运动时，由共点力平衡条件：F-F B-f=0…①
由电磁感应和欧姆定律有：E=BLv…②，I=BLv/R…③，F B=BIL…④
联解①②③④得：v=R(F?f)/ B2L2…⑤
由v-F的关系图得：k=R/B2L2 =2…⑥
联解①②③④⑤⑥得：B=1T
（3）由v-F的关系图的截距可以求得金属杆受到的阻力f=2 N
由滑动摩擦定律有：μ=f/mg=0.4
2、单杆与电源模型
模型如下图所示，电源通过金属导轨与导体杆构成闭合回路，导体杆中形成电流，导体杆受安培力作用产生加速度，做加速运动，导体杆产生感应电动势越来越大，此电动势与电源电
动势反向，回路中电流越来越小，导体杆加速度越来越小，最后导体杆做匀速运动。以导体杆为研究对象，分析导体杆受力，除安培力外，一般其它力都是恒力，利用牛顿定律可以把某时刻的加速度和速度联系起来；利用动量定理时常常用微元法，即安培力冲量∑BiL△t=BLq或BILt=BLq(I为平均电流)，q为电路流过的电荷量，这样动量定理可以把电量与速度变化联系起来；利用动能定理可以把其它力的功、安培力的功和动能变化联系起来，或者根据能量守恒，电源消耗的电能转化为电路的焦耳热、导体杆的动能及克服其它力做的功。
图4
例题3：如图所示，水平桌面处于磁感应强度为B=4T的匀强磁场中，桌面上固定两平行金属导轨PQ和MN，两条导轨的间距为L=0.25m，导轨右端Q和N正好位于桌面的边缘，导轨左端接有电动势为E=5V、内阻为r=0.5Ω的电源，质量为m=0.2kg、电阻为R=1.5Ω的金属杆静止在距离导轨右端x=1.0m处，闭合开关K，经过一段时间t，金属杆脱离导轨，从桌面上抛出，落在地面上，改变金属杆初始位置，多次实验发现，如果将金属杆放在导轨上距右端更远的位置时，发现金属杆落地点与桌面右边缘的水平距离保持不变，金属杆与导轨的摩擦系数为μ=0.5，导轨电阻不计，重力加速度取g=10m/s2。求：
（1）金属杆离开水平桌面时的速度大小。
（2）金属杆从距离导轨右端1.0m至脱离导轨所用的时间。
（3）金属杆从距离导轨右端1.0m至脱离导轨的过程中，金属杆上产生的焦耳热。
图5
分析：根据金属杆放在更远处时速度不再增大，说明在1.0m处开始运动到达导轨右端已经达到最大速度，即加速度为零时的速度，根据安培力等于摩擦力可求得最大速度。以金属杆为研究对象，根据动量定理，安培力与摩擦力的合冲量等于动量的变化量，安培力为变力，可以根据微元法列方程。金属杆运动过程中的能量关系是：电源消耗的电能转化为金属杆的动能、克服摩擦力做功产生的内能和内外电路上的焦耳热。
解析：（1）金属杆运动的最大速度V m，根据受力平衡有μmg=BIL，I=E-BLV m
R+r，解得
V m =BLE - μmg(R+r)B 2L 2
=3m/s （2）对金属杆列动量定理∑BiL △t -μmgt=mV m ，代入I=E -BLV R+r 得∑BLE -B 2L 2V R+r
△t -μmgt=mV m
由上式求和得：BLEt R+r -B 2L 2X R+r -μmgt=mV m ，解得：t=1115
s ， （3）根据∑BiL △t -μmgt=mV m 得BLq -μmgt=mV m ，q 为通过金属杆的电荷量。
解得q=43 C ，所电源消耗的电能为W=qE=203 J
根据能量守恒定律可得：W=E k +μmgX+Q ，Q R =RQ R+r 解得Q R =3.575J
例题4：如图所示，PQ 、MN 为两根平行且足够长的光滑金属导轨，与水平面的夹角为θ=300，导轨顶端接有一电动势为E 、内电阻为r=1Ω的电源，两导轨间距为L=0.5m ，整个装置处于磁感应强度为B=2T 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。质量为m=0.5kg 、电阻为R=3Ω的金属杆垂直导轨放置在导轨顶端，现在金属杆中点施加一垂直金属杆且沿导轨平面的拉力F ，使金属杆由静止沿斜面向下做加匀加速下滑，作用力F 随时间t 变化的关系如图所示，10S 时撤去作用力F ，此时金属杆恰好做匀速运动。已知重力加速度为g ，导轨足够长且电阻不计。求：
（1）金属杆匀加速下滑的加速度和电源的电动势E 。
（2）10s 内电源消耗的电能。
（3）10s 内安培力的冲量。
甲 乙
图6
分析：对金属杆进行受力分析，在导轨平面内受重力的分力，安培力和所加的力F ，在这三个力作用下做匀加速运动，撤去外力后，金属杆受两个力做匀速运动，即重力的分力和安培力平衡。根据牛顿定律列出力F 随时间变化的关系，根据图线的斜率和截距可求出加速度和电源电动势。因为电流是均匀变化的，可求出回路通过的电量，可求得电源消耗的电能。安培力和外力F 是均匀变化的，都可以通过平均力求得冲量，也可以求出重力分力的冲量和作用力F 的冲量，通过动量定理求解。
解析：（1）根据牛顿定律可得mgsinθ?F ?BLE?B
2L 2V R+r =ma ，又v=at ，
代入数据整理得F =(2.3?E 4)+a 4t
根据图线可得：a
4
=0.1，所以a=0.4m/s2；2.3?E4=0.8，所以E=6V。
（2）电流的平均值为I=E+E+BLV
2(R+r)
=2A，流过的电荷量为q=20C，电源消耗的电能为E=qE=120J
（3）重力分力的冲量mgsinθt=25N·S，作用力F的冲量I1=0.8?0.2
2
×10=3N·S，由动量定理得：mgsinθ?t?I1?I=mv，其中V=at=4m/s
可求得I=20N·S
3、单杆与电容模型
模型如下图所示，光滑水平导轨上的导体杆在水平拉力F作用下向右运动，导体杆产生电动势，电容器充电形成感应电流，导体杆受到安培力的作用。以导体杆为研究对象，分析导体杆受力，除受拉力外，还受安培力作用，可以列出牛顿定律方程式：F?BIL=ma，用微元法
表示电流：I=C?U
?t =C BL?V
?t
=cBLa，所以加速度：a=F
m+cB2L2
。导体杆做匀加速运动。
图7
例题5：（2013全国1）如图．两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为c。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B．方向垂直于导轨平面。在导轨上放置质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求(1)电容器极扳上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系：(2)金属转的速度大小随时间变化的关系。
图8
解析：（1）设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为E=BL v ①
平行板电容器两极板之间的电势差为U=E②
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有C=Q
U
③
联立①②③式得Q=CBLv ④
(2)解法一：动力学观点
设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的
作用力方向沿导轨向上，大小为f i =BLi ⑤
设在时间间隔（t,t+△t ）内流经金属棒的电荷量为△Q ，按定义有 i =?Q ?t ⑥
△Q 也是平行板电容器在时间间隔（t,t+△t ）内增加的电荷量。由④式得△Q=CBL △v ⑦式中，△v 为金属棒的速度变化量。按定义有 ⑧ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为f 2=μN ⑨ 式中，N 是金属棒对于导轨的正压力的大小，有N=mgcosθ ⑩
金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a,根据牛顿第二定律有mgsinθ- f 1- f 2=ma ⑾
联立⑤至⑾式得 ⑿ 由⑿式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动。t 时刻金属棒的速度大小为 ⒀ 解法二：动量观点 设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t 。通过金属棒的电流为i ， i =?Q ?t
由动量定理，有mgsinθt - μmgcosθt -∑BLi?t =mv,其中∑BLi?t =BLQ=CB 2L 2v,
解得 例题6：(天津卷)磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E ，电容器的电容为
C .两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l ，电阻不计．炮弹可视为一质量为m 、电阻为R 的金属棒MN ，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S 接1，使电容器完全充电．然后将S 接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场(图中未画出)，MN 开始向右加速运动．当MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大速度，之后离开导轨．问：
图9
(1)磁场的方向；
(2)MN 刚开始运动时加速度a 的大小；
(3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q 是多少．
解析：(1)垂直于导轨平面向下．
(2)电容器完全充电后，两极板间电压为E ，当开关S 接2时，电容器放电，设刚放电时流
经MN 的电流为I ，有I ＝E R ①，设MN 受到的安培力为F ，有F ＝IlB ② t
v a ??=g C
L B m m a 22)cos (sin +-=θμθgt C
L B m m v 22)cos (sin +-=θμθgt C
L B m m v 22)cos (sin +-=θμθ
高考试题中的导体棒在磁场中的运动综合分析 高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。 一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题 1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,2 1 vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21 vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。 2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则 A ．ε＝πfl 2 B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切 割磁感线方向的判断。 3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间 距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂 在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在 平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻 R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释 B
论述物理知识在体育运动中的运用 在体育训练和竞技中，运动员的奔跑、跳跃、投掷、推拉、击打、蹬踢等运动都包含着丰富而深奥的物理学知识。如果运动员懂得这些知识并加以运用，必会对自己的运动成绩和竞技水平产生事半功倍的效果。特别是作为一名体校的物理教师，在讲授课本内容的时候，不失时机地穿插讲解一些物理学知识点在体育中的运用，必会提高学生参入运动的积极性，使他们感到学有所用、学有所得，便于巩固学到的科学文化知识，最终达到完成教育教学任务的目的。下面我来论述物理知识在体育运动中的一些运用。 一、“速度”的概念在体育运动中的运用 速度表示物体在单位时间内通过的路程。单位时间内通过的路程越长，物体运动的越快，反之，越慢。比赛场上的大多数运动，几乎都与速度的快慢有关联。比如径赛和短道速滑等项目，运动员的比赛成绩都是通过用时的多少来确定。裁判员根据运动员到达终点时消耗时间的多少来决定最终的名次，用时少的速度就快些;而银幕前和比赛现场的观众 则特别关注跑或游在最前面的运动员，他们是根据在相同的时间内跑或游的路程长短来判断快慢。 体校教师经常会参与各种级别运动会的计时工作，每次赛前培训会议上，裁判长总会强调，掐表的时候一定要注意观察，看到发令枪“冒烟”迅速开始计时。物理教师当然知道 其中的奥妙，因此，在讲授速度的概念时，以此为例，告知学生，空气中声音的传播速度是340m/s，光的传播速度是30万公里/秒，然后引导学生思考，学生们运用速度的概念 经过简单的计算，马上就会明白其中的道理。 竞技体育不仅是实力的比拼，更是战术的博弈。而利用速度的变化制定实施的战术最为常见，也最为简单有效，并且被广泛运用于各类竞技项目中。 比如，篮球比赛中，球员突然启动或者停止甩开防守，行进间急停跳投，假动作快慢集合扰乱防守人的节奏，快攻中加速奔跑摆脱防守等等，都是通过速度的改变来达到目的。还有马拉松比赛，平静漫长的奔跑过程，是实力的对抗，更是智慧的较量，2004年雅典 奥运会，我国选手孙英杰虽然只获得一万米长跑的第六名，但正是在她的高质量变速领跑下，消耗了对手的体力，我国另一位运动员邢慧娜匀速跟跑，保存了体力，最终赢得一万米长跑的奥运会金牌。 二、“弹性形变”在体育运动中的运用 弹性形变是指物体受到外力作用后，形状发生改变，当外力消失后，物体逐渐恢复原有形状，这样的形变称之为弹性形变。
导体在磁场中的运动专题 1. 如图1所示，有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近 一个最大速度v m，则（） A. 如果B增大，v m将变大 B. 如果α增大，v m将变大 C. 如果R增大，v m将变大 D. 如果m减小，v m将变大 2. 如图5所示，三角形导轨COD上放一根导体MN，拉动MN使它以速度v匀速平动。如果导轨与棒都是同种材料同种规格的均匀导体，匀强磁场垂直于轨道平面， 那么棒MN运动过程中，闭合回路的（） A. 感应电动势保持不变 B. 感应电流保持不变 C. 感应电动势逐渐增大 D. 感应电流逐渐增大 3．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（） A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv cosθ D．整个装置消耗的机械功率为（F+μmg cosθ）v 4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示．当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（） 5.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属
体育中的物理知识 情景扫描（人物事件的描述） 机械运动是自然界中最简单、最基本的运动形态。各种各样的机械运动随处可见；在我们从事体育活动时，我们不仅让体育器材做着各种运动，我们自己也在不停地进行着机械运动。我们运用运动学知识不仅可以来解释很多的运动现象，还可以指导我们从事各种运动，以达到更好的运动效果： 在游泳池里我们如何获得前进的动力？短跑为什么要采用蹲踞的姿势？在运动场上和实力相当的对手进行拔河比赛时，如何才能做到稳操胜券？在推铅球时如何才能推得更远？等等。 动感地带（设计的问题） 一年一度的全校运动会就要开始了，传统的拔河比赛将率先举行，从同学的身高体重来看，各个班都差不多，力气也应大小相当，如何才能在势均力敌中胜出？这是我们在准备比赛的过程中首先应搞清楚的。 问题1：拔河比赛比什么？是哪边拉力大哪边赢吗？ 问题2：我们在拔河时，我们向前运动还是向后运动由什么因素决定？ 问题3：比赛中，我们所受的摩擦力大小与哪些因素有关？如何增大摩擦力？ 十几位同学如何用力合力才最大？ 实践活动（安排活动） 问题1： 理论分析：很多人会说：当然是比哪一队的力气大喽！实际上，这个问题并不那么简单。根据牛顿第三定律（即当物体甲给物体乙一个作用力时，物体乙必然同时给物体甲一个反作用力，作用力与反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上），对于拔河的两个队，甲对乙施加了多大拉力，乙对甲也同时产生一样大小的拉力。可见，双方之间的拉力并不是决定胜负的因素。 问题2： 理论分析：把一队拔河的同学视为整体，分析他们的受力情况：竖直向下有重力，竖直向上是地面的支持力。水平方向上有绳子拉力和地面的摩擦力。队伍向前运动还是向后运动取决于绳子拉力和地面的摩擦力哪个大。当拉力大于摩擦力，人就向前运动；当摩擦力等于拉力人保持静止。摩擦力不可能大于拉力，那如何实现向后倒，把对方拉过来呢？ 模拟拔河：找两位同学代替两队进行比赛，从旁边进行观察和分析。 当两位同学力气悬殊时，力气大的同学很轻松就可以把力气小的同学拉过来：他可能是直接收绳子，也可能是边拉边移动脚步。但当两位同学力气相当时，问题就不是这样简单：当摩擦力等于拉力人保持静止，这时获胜者的脚在原地不动，他是利用腰腹力量身体向后倒，把对方拉过来，在对方身体前倾不方便发力时，再向移动脚步使自己的身体变为好发力原姿势，重复前面的过程，逐渐将对方拉过来而获胜。 问题3：
难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略 （一）明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件： ①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小： 当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0； 当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ； 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功． （二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下： 1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动． 2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动． ①向心力由洛伦兹力提供： R v m qvB 2 = ②轨道半径公式： qB mv R = ③周期： qB m 2v R 2T π=π= ，可见T 只与q m 有关，与v 、R 无关。 （三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的 物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题 （1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础， 有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（ T 2t T 360t πα=α= 或）作为辅助。圆心的确定，通常有以下 两种方法。 ① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。 ② 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P 为入射点，M 为出射点）。 （2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点： ① 粒子速度的偏向角?等于回旋角α，并等于AB 弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，如图9-3所示。即： 图9-1 图9-2 图9-3
磁场 1．【 2017·江苏卷】如图所示，两个单匝线圈a、 b 的半径分别为r 和2r ．圆形匀强磁场 B 的边缘恰好与 a 线圈重合，则穿过a、 b 两线圈的磁通量之比为 （A）1:1 （ B）1:2 （ C）1:4 （ D）4:1 【答案】 A 【考点定位】磁通量 【名师点睛】本题主要注意磁通量的计算公式中 S 的含义，它指的是有磁感线穿过区域的垂直 面积． 2．【2017 ·新课标Ⅰ卷】如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与 纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒 a、 b、 c 电荷量相等，质量分别 为m a、 m b、 m c。已知在该区域内， a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速直线运动， c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 A．m a m b m c B．m b m a m c C．m c m a m b D．m c m b m a 【答案】 B 【解析】由题意知，m a g=qE， m b g=qE+Bqv， m c g+Bqv=qE，所以m b m a m c，故 B 正确，ACD 错误。 【考点定位】带电粒子在复合场中的运动
【名师点睛】三种场力同时存在，做匀速圆周运动的条件是m a g=qE，两个匀速直线运动， 合外力为零，重点是洛伦兹力的方向判断。 3．【 2017·新课标Ⅲ卷】如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P 和 Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l 。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流 I 时，纸面内与两导线距离均为l 的 a 点处的磁感应强度为零。如果让P 中的电流反向、其 他条件不变，则 a 点处磁感应强度的大小为 A．0 3 2 3 0 B．B0 C．B0 D． 2B 3 3 【答案】 C 【考点定位】磁场叠加、安培定则 【名师点睛】本题关键为利用安培定则判断磁场的方向，在根据几何关系进行磁场的叠加和 计算。 4．【 2017·新课标Ⅰ卷】如图，三根相互平行的固定长直导线L1、 L2和 L3两两等距，均通 有电流， L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是
带电粒子在磁场中的运动习题（含答案） 一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题4分。共32分。) 1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是( ) A．洛伦兹B．库仑 C．法拉第D．奥斯特 图1 2．如图1所示，一圆形区域存在匀强磁场，AC为直径，O为圆心，一带电粒子从A沿AO方向垂直射入磁场，初速度为v1，从D点射出磁场时的速率为v2，则下列说法中正确的是(粒子重力不计)( ) A．v2＞v1，v2的方向必过圆心 B．v2＝v1，v2的方向必过圆心 C．v2＞v1，v2的方向可能不过圆心 D．v2＝v1，v2的方向可能不过圆心图2 3．如图2所示，带负电的金属环绕其轴OO′匀速转动时，放在环顶部的小磁针最后将( ) A．N极竖直向上 B．N极竖直向下 C．N极水平向左 D．小磁针在水平面转动图3
4．如图3，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用F N表示磁铁对桌面的压力，用f表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较( ) A．F N减小，f＝0 B．F N减小，f≠0 C．F N增大，f＝0 D．F N增大，f≠0 图4 5．每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来如图4所示，地磁场可以改变射线多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义．假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将( ) A．向东偏转B．向南偏转 C．向西偏转D．向北偏转 图5 6．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图5所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)．从图中可以确定( ) A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从a到b，带负电
体育运动中的物理问题 高中物理学科是一门自然学科，与实际联系非常紧密。近年来高考试题经常实际情景为背景，联系生产、生活、社会和科技实际，关注科学、技术、社会（STS ），将基础知识与基本技能的考查置于一定的问题情景之中，考察学生应用物理知识解答实际问题的能力。下面我以体育运动为背景，列举如何应用中学物理知识解答问题。 例1、甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S 0=13.5m 处作了标记，并以V =9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L =20m 。 求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a ； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 本题以接力跑中的交接棒为试题背景来考查运动规律的应用等。 【解析】 ⑴在甲发出口令后，，甲乙达到共同速度所用时间为： V t a = 设在这段时间内甲、乙的位移分别为S 1和S 2，则： 1S V t = 2221at S = S 1＝S 2＋ S 0 联立以上四式解得： 2 2 0 3 m/s 2V a S == ⑵在这段时间内，乙在接力区的位移为：2 213.5 m 2V S a == 完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为：L －S 2＝6.5 m
练习．如图所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m 接 力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑 出25 m 才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速直线运动，现在 甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙 接棒时奔跑达到最大速度的80%，则： （1）乙在接力区须奔出多少距离？ （2）乙应在距离甲多远时起跑？ 例2.跳台跳水是我国的传统强项体育运动。我国某优秀跳水运动员在10m 跳台项目中，起跳达到最高位置时，估计她的重心离跳台台面的高度为1m ，当她下降到手触及水面时要伸直，双肩做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面大约也是1m 。若从最高点到手触及水面的过程中其重心看作是自由落体运动，那么： （1）她在空中完成一系列动作可利用的时间为多少？ （2）入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5m 处，试估算水对她的平均阻力约为她自身重力的几倍？ 〖解析〗将运动员视为一个质量全部集中在其重心的质点。运动员从最高点到手触及水面 的过程中所经历的时间即为她在空中完成一系列动作可利用的时间设为t ，则 s g h t 4.121== 运动员从最高点到其重心下沉到离水面约2.5m 处的过程应用动能定理可得 0)(221=-+Fh h h mg 可解得运动员受到的阻力 mg F 9.3= [点评]本题是一道与体育运动有关的理论联系实际的力学问题，重点考查动能定理。解题的关键是进行运动过程分析。 例3. 举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目.就“抓 举”而言，其技术动作可分为预备、提杠铃、发力、下蹲 支撑、起立、放下杠铃等六个步骤，如图所示表示了其中 的几个状态.在“发力”阶段，运动员对杠铃施加恒力作用， 使杠铃竖直向上加速运动；然后运动员停止发力，杠铃继 续向上运动，当运动员处于“下蹲支撑”处时，杠铃的速 度恰好为零.从运动员开始“发力”到“下蹲支撑”处的整 个过程历时0.8s ，杠铃升高0.6m ，该杠铃的质量为150kg . 求运动员发力时，对杠铃的作用力大小.(g 取10m ／s 2) 解:设杠铃在题述过程中的最大速度为v m ，则有t v h m 2 1=，解得v m =1.5m /s
带电粒子在磁场中的运动 例1.如图所示，在宽度为d 磁感应强度为B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v 入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A.带电粒子的比荷 B.带电粒子在磁场中运动的周期 C.带电粒子的质量 D.带电粒子在磁场中运动的半径 变式.若带电粒子以初速度v 从A 点沿直径入射至磁感应强度为B ，半径为R 的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用1、如图所示，长方形 abcd 长 ad = 0.6m ，宽 ab = 0.3m , O 、e 分别是 ad 、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度 B ＝0.25T 。一群不计重力、质 量 m ＝3 ×10-7 kg 、电荷量 q ＝＋2×10－ 3C 的带电粒子以速度v ＝5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 ( ) A ．从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边 B ．从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和 ab 边 D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和bc 边 应用2.在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？ 例2.如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A ，沿直径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时：（ ） A 轨迹长的运动时间长 B 速率大的运动时间长 C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场 变式.如右图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则 A.从P 射出的粒子速度大 B.从Q 射出的粒子速度大 C.从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 例3.如右图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上 B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D.只要速度满足m qBR v / ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上（出射速度有什么关系？）若相同速率平行经过p 点的直径进入磁场，出射点又有什么规律？
高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。 一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题 1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,21vBl U = 流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。 2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则 A ．ε＝πfl 2 B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切 割磁感线方向的判断。 3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →b B
体育运动中的物理问题集锦 丰富多彩的体育运动与物理知识有着密切的联系，以体育运动为背景的试题，具有浓郁的生活气息，能够让学生体会到物理知识的实用性——物理学对提高体育运动水平具有广泛指导作用。物理教学中可以有意识地设计、选用这类习题，指导学生分析解决体育运动中的实际问题，提高学生的科学文化素质，提高学生学习物理的兴趣，增强学生综合运用知识分析、解决实际问题的能力。 解答此类问题时，弄清问题情景是前提，简化物理过程（状态）是要诀，建立理想模型是关键，然后运用相关的知识进行分析，从而获得问题的解答。 本文整理了部分涉及体育运动的物理问题，权作引玉之砖。 一、原地跳起（直线运动） 例1 （2005年高考理综物理试题）原地跳起时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地，从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”，离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”，现有下列数据：人 原地上跳的“加速距离”d1=O．50m，“竖直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”，。假想人具有与跳蚤相等的 起跳加速度，而“加速距离”仍为0．50m。则人上跳的“竖直高度”是多少？ 解析设跳蚤起跳的加速度为口，离地时的速度为口，则对加速过程和离地后上升过程分别有 若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，在这种假想下人离地时的速度为V，与此相应的竖直高度为H，则对加速过程和离地后上升过程分别有 由以上各式可得 代入数值，得。 二、接力赛跑（直线运动、） 例2甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0＝13.5 m处作了标记，并以V＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L＝20 m。 求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a。 ⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 解析⑴在甲发出口令后，，甲乙达到共同速度所用时间为：
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度） 分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？
分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。 分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），
实验19：探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件 1、探究产生感应电流条件的实验步骤如图甲、乙、丙所示． （1）本实验中，我们通过观察____________________来判断电路中是否有感应电流． （2）通过比较图甲和丙可知，产生感应电流的一个条件是电路要____________；通过比较图________可知，产生感应电流的另一个条件是导体要在磁场中做切割磁感线运动． （3）若图甲中AB棒不动，磁铁左右水平运动，电路____________（选填“有”或“无”）感应电流、． （4）在产生感应电流的实验中，将____________能转化为电能，生活中的____________机就是根据上述原理工作的．2、（2011·广东）在“探究感应电流的产生”的实验中。小明同学的四次实验情况分别如图所示。 （1）有同学说：“只要闭合电路中的一部分导体在磁场中运动，就会产生感应电流。”你认 为他的说法对吗?____，图____可支持你的结论。 （2）为了探究感应电流的方向跟磁场方向和导体运动方向之间的关系。 A．根据图甲和图乙的实验现象可以得出结论：。 B．根据图乙和图丁的实验现象可以得出结论：。 (3)从能量的角度来分析，感应电流的产生过程是______能转化为电能。
3、（2009?湛江）图是“探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件”的实验装置，闭合开关后，铜棒ab、电流表、开关组成闭合电路．小明将实验中观察到的现象记录在下表中． （1）小明分析得出：闭合电路中的部分导体在磁场里做___________时，导体中就会产生感应电流． （2）比较实验2和3（或6和7）可知：在磁场方向一定时，感应电流的方向与____________________有关． （3）比较实验2和6（或3和7）可知：________________________________________________________________； （4）此实验的研究方法有控制变量法和_________法．在此实验的过程中是_________能转化为___________能，重要的应用是___________。 （5）针对这个实验小明进行了进一步的探究，他提出了“感应电流的大小可能与磁场的强弱有关”的猜想，除此以外你的猜想是：____________________________________________。 ①写出验证你的猜想的主要步骤． ②你怎样对实验结果进行分析判断？ 4、（2007?宿迁）法拉第电磁感应现象是指：“闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线运动时，导体中就会产生感应电流．”小明和芳芳根据课文中的描述进行了进一步探究． （1）小明同学提出了“感应电流的大小可能与磁场的强弱有关”的猜想．除此以外你的猜想是：__________。
导体棒在磁场中的运动问题近十年的高考物理试卷和理科综合试卷中，电磁学的导体棒问题复现率很高，且多为分值较大的计算题。为何导体棒问题频繁复现，原因是:导体棒问题是高中物理电磁学中常 用的最典型的模型，常涉及力学和热学问题，可综合多个物理高考知识点，其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于考查学生综合运用所学的知识，从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力;导体棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题。 导体棒问题在磁场中大致可分为两类:一类 是通电导体棒，使之平衡或运动;其二是导体棒运动切割磁感线生电。运动模型可分为单导体棒和双导体棒。 （一）通电导体棒问题 通电导体棒题型，一般为平衡型和运动型，对于通电导体棒平衡型，要求考生用所学 的平衡条件(包含合外力为零0 F= ∑,合力 矩为零0 M= ∑)来解答，而对于通电导体棒 的运动型，则要求考生用所学的牛顿运动 定律、动量定理以及能量守恒定律结合在 一起，加以分析、讨论，从而作出准确的 解答。 【例8】如图3-9-8所示，相距为d的倾角为α的光滑平行导轨（电源的 电动势E和内阻r，电阻R 均为己知）处于竖直向上 磁感应强度为B的匀强磁 场中，一质量为m的导体棒 恰能处于平衡状态，则该磁场B的大小 为 ;当B由竖直向上逐渐变成水平向左的过程中，为保持导体棒始终静止不动，则B的大小应是， 上述过程中，B的最小值 是。【解析】此题主要用来考查考生对物体平衡 条件的理解情况，同时考查考生是否能利用 矢量封闭三角形或三角函数求其极值的能力.将图3-9-8首先改画为从右向左看的侧面图，如图3-9-9所示，分析导体棒受力，并建立 直角坐标系进行正交分解，也可采用共点力 的合成法来做.根据题意0 F= ∑，即 0,0 x y F F == ∑∑，即： sin0 x B F F Nα =-=①cos0 y F F mg α =-= ② 由①②得： tan B F mg α=③ 由安培力公式： B F BId =④ 由闭合电路欧 姆定律E I R r = + ⑤ 联立③④⑤并整理可得：()tan mg R r B Ed α + = (2)借助于矢量封闭三角形来讨论，如图 3-9-10所示在磁场由竖直向上逐渐变成水平的过程中，安培力由水平向右变成竖直向上，在此过程中，由图3-9-10看出 B F先减小后增大，最终0, B N F mg ==，因而磁感应强度B也应先减小后增大. (3)由图3-9-10可知，当 B F方向垂直于N的 方向时 B F最小，其B最小，故：sin B F mg α=⑥ 而： B F BId =⑦E I R r = + ⑧ 联立⑥⑦⑧可得：sin E mg B d R r α= + ， 即 min ()sin mg R r B Bd α + = 【答案】()tan mg R r Ed α +,先减小后增大 ()sin mg R r Bd α + 点评:该题将物体的平衡条件作为重点，让考生将公式和图象有机地结合在一起，以达到简单快速解题的目的，其方法是值得提倡和借鉴的。 （二）棒生电类 图3-9-10 图 图3-9-9
高考试题中的导体棒在磁场中的运动综合分析 高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。 一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题 1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,21vBl U = 流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。 2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则 A ．ε＝πfl 2 B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切 割磁感线方向的判断。 3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间 距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂 在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在 平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 B
体育中的物理 第一课时 一、举重中的物理知识 在举重比赛中，运动员上场之前总要 在手上擦些“白粉”。这些“白粉”是镁粉， 擦过之后，可增大手与被握物体的摩擦， 减少运动中的失误。千万不要以为举重只 是“一举之功”的“力气活”。这个短短几 秒钟之内的“举手之劳”却包含了最丰富 生动的物理学、生物学知识。 有人把举重的要诀归纳为“近、快、低”。从提铃到举起，都要求杠铃尽量贴“近”身体纵轴，否则便会因重力和惯性产生的力矩导致身体失去平衡。让杠铃的重力作用线通过或接近两脚形成的支撑面中心，有利于发力并减少无用和有害分力，并充分发挥身体的杠杆作用。杠铃重心上升的S形曲线应尽量靠近支撑面中心垂线，弧度越小越好。 “快”的价值在于以爆发力赋予杠铃足够的加速度和上升高度。优秀运动员提铃时，杠铃垂直上升速度约为1.6米/秒，出现“超重”现象。发力峰值达到人铃重量之和的1.5倍以上。而迟缓的“生拉硬拽”必然导致事倍功半，是举重动作的大忌。 “低”的要领在于发力后体位迅速下降。由于提铃高度不可能与肩平齐，而只能拉到腰部，这时必须赶紧“放下身段”，“屈尊下就”，充分利用宝贵的零点几秒时间，抢在杠铃下落之前将胸部转入横杆之下并将它稳稳接住。人体重心下降速度之所以能够超过自由落体，是因为用力向上提肘时，反作用力能够使下蹲加快。剩下的事便是靠着强大的两腿和躯干力量站立起来了。 举重选手最动人的姿态要数高高举起杠铃的瞬间了，如果说双臂形成的V 字象征胜利，那么这种V型姿势确实和胜利大有关系。因为较宽的握距有利于减少需要举起的高度。这里服从的原则还是一个“低”字。 为什么每个运动员的挺举成绩都毫无例外的高于抓举成绩？原因在于抓举要求不能停顿，需要一气呵成，而挺举却能分成两个步骤，不仅减少了杠铃一次上升的必要高度，而且身体能得到休息和调整。 举重是靠瞬间爆发力取胜的高强度无氧运动。需要调动腿、腰、背、肩、臂
导体棒在磁场中运动问题 【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BIL sinθ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。 【基本模型】 说明基本图v–t能量 导体棒以初速度 v0向右开始运动，定值电阻为R，其动能→焦耳 热 它电阻不计。 导体棒受向右的 恒力F从静止开 始向右运动，定值 电阻为R，其它电 阻不计。 外力机械能→ 动能+ 焦耳 热 导体棒1以初速 度v0向右开始运 动，两棒电阻分别 为R1和R2，质量 分别为m1和m2， 其它电阻不计。 动能1变化→ 动能2变化 + 焦耳热 导体棒1受恒力F 从静止开始向右 运动，两棒电阻分 别为R1和R2，质 量分别为m1和m2， 外力机械能→ 动能1 + 动能 2 + 焦耳热
如图1所示，在竖直向下磁感强度为B 放置相距为L 且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，值为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒导轨和金属棒的电阻及它们 间的摩擦。若用恒力F 水平向右拉棒运动 ⑴．电路特点：金属棒 ab 切割磁感线，产生感应电动 势相当于电源，b 为电源正极。当ab 棒速度为v 时，其产 生感应电动势E ＝BLv 。 ⑵．ab 棒的受力及运动情况：棒ab 在恒力F 作用下向 右加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，并形成感应电 流，电流方向由a →b ，从而使ab 对ab 棒进行受力分析如图2所示： 竖直方向：重力G 和支持力N 平衡。 水平方向：向左的安培力F 安＝22 B L v R 为运动的阻力 随v 的增大而增大。 ab 棒受到的合外力F 合＝F －22B L v R 随速度v 的增大而减小。 ab 棒运动过程动态分析如下：随ab 棒速度v ↑→ 感应电动势E ↑→ 感应电流I ＝R E ↑→安培力F 安＝BIL ↑→ F 合(＝ F －F 安)↓→ ab 棒运动的加速度a ↓,当合外力F 合减小到零时，加速度a 减小到零，速度v 达到最大v max ，最后以v max 匀速运动。 ⑶．ab 棒的加速度、速度，R 上的电功率何时最大？ ab 棒受到的合外力F 合＝F －22B L v R 刚开始运动时，ab 棒初速度v ＝0，由知：此时合外力最大，加 速度最大，a max ＝ F m 。 运动过程中，ab 棒先做加速度减小的加速运动，当加速度减小 到零，即： F －22max B L v R ＝0时，速度达到最大，最大速度max v ＝22FR B L ab 棒的速度最大时，产生的感应电动势最大，电路中感应电流 最大，R 上消耗的电功率最大，P max ＝222F R B L 。 ⑷．ab 棒运动过程中，能量转化情况： 稳定前，棒ab 做加速度减小的加速运动，恒力F 做的功一部分用于克服安培力做功转化成电能，这部分电能在电流通过电阻R 时以焦耳热的形式放出，另一部分用来增加棒ab 的动能。 G 图2 图1
导体棒在磁场中的运动问题 近十年的高考物理试卷和理科综合试卷中，电磁学的导体棒问题复现率很高，且多为分值较大的计算题。为何导体棒问题频繁复现，原因是:导体棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型，常涉及力学和热学问题，可综合多个物理高考知识点，其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于考查学生综合运用所学的知识，从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力;导体棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题。 导体棒问题在磁场中大致可分为两类:一类是通电导体棒，使之平衡或运动;其二是导体棒运动切割磁感线生电。运动模型可分为单导体棒和双导体棒。 （一）通电导体棒问题 通电导体棒题型，一般为平衡型 和运动型，对于通电导体棒平衡型，要求考生用所学的平衡条件(包含合外力为零0 F= ∑,合力矩为 零0 M= ∑)来解答，而对于通电导 体棒的运动型，则要求考生用所 学的牛顿运动定律、动量定理以及能量守恒定律结合在一起，加 以分析、讨论，从而作出准确的 解答。 【例8】如图3-9-8所 示，相距为d的倾角为 α的光滑平行导轨（电 源的电动势E和内阻r， 电阻R均为己知）处于 竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒恰能处于平衡状态，则该磁场B的大小为 ;当B 由竖 直向上逐渐变成水平 向左的过程中，为保持 导体棒始终静止不动， 则B的大小应 是，上述过程中，B的最小值是。 【解析】此题主要用来考查考生对物体平衡条件的理解情况，同时考查考生是否能利用矢量封闭三角形或三角函数求其极值的能力.将图3-9-8首先改画为从右向左看的侧面图，如图3-9-9所示，分析导体棒受力，并建立直角坐标系进行正交分解，也可采用共点力的合成法来做.根据题意0 F= ∑，即0,0 x y F F == ∑∑，即： sin0 x B F F Nα =-=① cos0 y F F mg α =-=② 由①②得： tan B F mg α= ③ 由安培力公 式： B F BId = ④ 由闭合电路欧姆定律E I R r = + ⑤ 图 图 图 3-9-9