1.3《地图的阅读》知识点解析

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知识点

例题解析

基础知识一、学会阅读地图

地图是运用各种符号，将地理事物按一定的比例缩小以后表示在平面上的图像。 比例尺、方向和图例是地图的“语言”。 辨误区：地图和照片的区别

地图和照片是有区别的，地图是把某一区域的景物进行选择和综合，并且按照一定比例缩小，用“符号”来代替真实的景物；照片是原封不动地展现景物的真实面貌。 （1）比例尺

①定义：比例尺表示图上距离比实地距离缩小的程度。 ②公式：比例尺＝图上距离/实地距离。

③表示方式（以图上1厘米表示实地距离1千米为例）： 数字式：1∶100 000或者1/100000 文字式：图上1厘米代表实地距离1千米 线段式：

【例1－1】下列关于地图及其构成要素的说法正确的

是（ ）。 A ．地图是照片的复制，二者没有区别 B ．地图的构成要素包括比例尺、方向和图例 C ．地图的构成要素有比例尺、方向和大小 D ．地图都是反映在平面上的图形

解析：A 地图和照片是不同的，见上面的“辩误区”，B 正确，这称为地图的三要素；C 地图的大小不是地图的要素；D 地图不一定都是在平面上，有时也做成立体地图。

答案：B

【例1－2】李阳是树园中学初三年级学生，家住晶晶小区，每天步行上学。据图完成下列问题。

④大小比较：比较几个比例尺的大小时，可以先把不同的比例尺统一成同一形式的比例尺再进行比较。

比较数字式比例尺大小时，分母越大，比例尺越小；分母越小，比例尺越大。

线段式和文字式比例尺实地距离越大，比例尺越小。

（2）方向

地图上确定方向的方法有多种：

①既无指向标又无经纬网的地图上的方向。

面对地图，通常是“上北下南，左西右东”。在这个基础上，还可以确定出东北、西北、东南和西南的方向。如下图：

析规律：室外辨别方向

在室外看地图，应手持地图，面向北，背向南，这样图上的方向与实际方向就一致了。

（1）李阳家所在的晶晶小区位于树园中学的（）。

A．西北方B．东南方

C．西南方D．东北方（2）从晶晶小区到树园中学约550米，如果这段路在图上显示的长度约为5.5厘米，则该图的比例尺约为（）。

A．1∶1000 B．1∶10000

C．1∶100000

D．1∶1000000

解析：第（1）题，判读方向的方法有三种，本

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②有指向标地图上的方向。

在有指向标的地图上，要按照指向标判读方向，指向标一般是一个箭头，如下图：

箭头如果不特别指出，一般指北，这样能够判断出和箭头相反的方向是南，垂直于南北的方向就是东西方向。

点技巧：有指向标的地图怎样判断方向？

假如在有指向标的地图上有A 、B 、C 任意三点（如下图），要判断图中B 点在A 点的什么方向，首先把指向标平移到A 点，然后标出其四个方向，这时我们可以得出B 点在A 点的正南方。

③经纬网地图上的方向。

利用经线指示南北方向，纬线指示东西方向来判定方向。具体判定见下表：

类型

判定方法

题属于在有指向标的地图上判定方向，指向标的箭头指向北方，相反的方向是南方，东西方向垂直于南北方向。由此可知晶晶小区位于树园中学的西南方。第（2）题，比例尺＝图上距离/实地距离＝5.5厘米/550米＝1/10 000。

答案：（1）C （2）B

【例1－3】下列表示铁路的图例是（ ）。

解析：常用的图例是我们应该掌握的基本内容，题中A 表示水库，B 表示铁路，C 表示河流和湖泊，D 表示国界。答案：B

基础知识二、选择适用的地图

地图的种类很多，一般分为自然地图和社会经济地图两大类。

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可以这样理解：一个人站在地图前，头向北，脚向南，左手指西，右手指东。四个方向只要知道其中的一个，就能判断出另外三个。

（2）指向标定向法

有指向标时，通常要根据指向标来确定方向。有指向标的地图上，箭头所指的方向一般指向北方，有时用字母“N”表示。相反的方向为南，垂直方向左面为西方，右面为东方。

用指向标定向有两种常用方法：

①指向标平移法。如下图：判断A点在B点的什么方向？

步骤：a.将指向标平移到参考点B点。

b．再根据指向标箭头所指方向确定出北方，然后依次确定出其他三个方向。

c．连接A、B两点，即可得出A点在B点的西北方向。

②转动地图法。如下图：

A．自东南向西北B．自东北向西南

C．自西南向东北D．自西北向东南

解析：首先，移动指向标到河流的箭头处。然后，根据指向标中的箭头方向标出北，再依次标出南、东、西方向。最后，判断河流的流向是自西南向东北。

答案：C

【例3－2】下图中甲村位于乙村的________方向。

解析：本题考查在地图上判断方向，通过读图可知，在图上能够判断方向的信息只有经线和纬线，经线指示南北方向，纬线指示东西方向，然后依据“上北下南，左西右东”来判断方向，甲村位于乙村的西北方向。

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根据所给指向标情况，转动地图（或书本），使指向标箭头成“↑”，再按我们比较熟悉的“上北下南，左西右东”进行判断就很方便了。

（3）经纬网定向法

在经纬网地图中，位于同一经线上的各点，它们的位置关系是正南或正北，位于同一纬线上的各点，无论纬线怎样弯曲，它们的位置关系是正东或正西。

经纬网形状常见的有两种：

①经纬线各自平行时，用一般定向法，即上北下南，左西右东。

②以极点为中心的经纬网应由地球自转方向确定出极点，方法是“北逆南顺”，确定出北方或南方后，再确定其他方向。如下图所示：

答案：西北

【例3－3】下图中A点位于B点的什么方向？（）

A．东北方向B．西南方向

C．正东方向D．正北方向

解析：本题中地球自转的方向呈逆时针，能够【例3－4】下图中，N表示北极，一架飞机从A地沿经线飞往B地，飞机飞行的方向是（）。

A．先向北，后向南B．一直向北

C．一直向南D．一直向东

第一幅图中，中心是南极点（S），所以乙在丙的北方，因为南极上空看地球自转是顺时针，所以乙在甲的东方，丙则在甲的东南方。

第二幅图中，中心是北极点（N），所以B在C的南方，北极上空看地球自转是逆时针，所以B在A的西方，A在C的东南方。,判断中心是北极点，所以得出A点位于B点的北方，然后根据自转的方向，得出A点位于B点的东方，因此综合得出A点位于B点的东北方向。

解析：经线指示南北方向，指向北极点的方向为北方，反之为南方，所以飞机飞行的方向是先向北，后向南。

答案：A,

基本方法二、比例尺的大小与表示范围、内容的关系

比例尺是地图的三要素之一，要正确掌握比例尺，需注意以下几个方面：

（1）比例尺是表示图上距离比实地距离的缩小程度的量，不是表示面积的缩小程度。

（2）比例尺是个比值，无单位。计算时应注意：①单位的换算；②比例尺描述【例4】“曹州（山东菏泽古称曹州）牡丹甲天下”，家住北京的玲玲利用周末乘火车去菏泽看牡丹，并顺利返回。在整个过程中，玲玲使用了四幅地图：①中国地形图，②中国铁路分布图，③菏泽市交通图，④曹州牡丹园导游图。据此完成下列问题。

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中的“万”“亿”等关键字，它们代表的是一个数，一不可忽略，二补零的个数要准确，“万”字后面要补四个零，“亿”字后面要补八个零。

（3）比例尺的大小比较。应先化成数字式再比较，分子为1，分母越大，比例尺越小，反之则越大。

（4）比例尺大小与表示地区范围大小和内容详略的关系。在图幅相同的情况下，比例尺越大，所表示的范围越小，内容越详细；比例尺越小，所表示的范围越大，内容越简略。（1）对玲玲这次出行没有明显帮助的地图是（）。

A．①B．②C．③D．④（2）如果四幅地图图幅大小一样，比例尺最大的是（）。

A．① B．② C．③ D．④

解析：该题考查根据具体情况如何选择地图和比例尺大小与范围大小的关系。“乘火车去菏泽看牡丹，并顺利返回”需要用到中国铁路分布图、菏泽市交通图和曹州牡丹园导游图。中国地形图、中国铁路分布图、菏泽市交通图、曹州牡丹园导游图四幅地图中，曹州牡丹园导游图表示的范围最小，比例尺最大。

答案：（1）A（2）D

思维拓展一、地图基本要素的综合应用

（1）地图基本要素的综合考查。

地图的基本要素是方向、比例尺、图例。在实际的考查过程中，一般把它们结【例5－1】初中毕业了，旺旺同学不忘母校，绘制了一幅学校的平面图（如下图），旺旺将这幅图送了一份给他的地理老师，但地理老师看后，说这幅图有一

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合起来，主要有下面两种考查形式：

①找出漏掉的地图要素。在给出的平面图上故意漏掉一个要素，一般漏掉图例和比例尺的较多。

析规律：地图上确定方向的方法有多种

方向这个要素在判断的时候要特别注意，没有指向标和经纬网也不能说明缺少方向，可以利用“上北下南，左西右东”的方法来判断，因此方向在所有的地图上都不缺少。

②比例尺和方向的结合。在同一幅地图中既考查比例尺的计算，也考查方向的判定，这需要把它们综合起来考虑。 （2）比例尺的选择。

我们在绘制地图的时候首先要选择比例尺，应该根据实际长度的大小来确定比例尺，并且能够保证看得清楚。

析规律：比例尺的选择

一般来说，在绘制校园的平面图的时候，要选用大比例尺，如采用千分之一左右的比例尺比较合适。在绘制大范围的地图，如中国地图或者世界地图的时候，要

处明显的错误，这处错误是（ ）。

A ．比例尺应为1∶300000

B ．指向标错误

C ．缺少经纬度

D ．缺少图例

解析：图中符号众多，但是看不出表示的内容，所以存在的错误是缺少图例。

答案：D

【例5－2】在1平方米的墙壁上，绘制某中学规划图，采用下列比例尺比较合适的是（ ）。

A ．1∶500

B ．1∶50000

C ．1∶10000

D ．1∶150000

选择小比例尺，这样才能够在较小的面积上反映大范围的地理事物。解析：题中要求在1平方米的墙上绘制，这实际

给了图上的距离，因为一般中学校园长度为几百米，

由于图上距离要小于1米，所以比例尺应该是1∶500。

答案：A

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(完整版)《地图的阅读》知识点

1.3《地图的阅读》知识总结 1、地图的语言（也称地图的基本要素）：比例尺、方向、图例。 2、比例尺就是图上距离与实际距离之比。比例尺也叫缩尺。计算比例尺时，要注意统一单位。 3、比例尺有三种表示方法，即文字比例尺、数字比例尺和线段比例尺。 4、比例尺没有单位，它只是一个比值。 5、地图的比例尺越小，表示的范围越大，内容越简略；地图的比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细。 6、有指向标的地图，指向标箭头指向北方。 有经纬网的地图，根据经线指示南北、纬线指示东西来确定方向。 没有指向标和经纬网的地图，通常采用“上北下南，左西右东”来确定方向。 7、站在北极点上，所有方向都是南；站在南极点上，所有方向都是北。 8、地图分为政区图、地形图、交通图、气候图、导游图等许多种类。根据使用的目的，正确选择地图。 练习 （）1、在1：50 000 000的地图上，量得甲乙两地的距离是10㎝，则甲乙两地的实地距离是 A．500千米B．2 500千米 C．50 000千米D．5 000千米 （）2、右图中，B位于D的什么方向？ A．西北B．东北 C．西南D．东南 （）3、下面图例中，表示“河湖”的是 A． B． C． D． （）4、下列比例尺中，表示内容最详细的是 A．1：1 600 000 B．二百万分之一 C．图上1厘米代表实地距离40千米D．1/5000000 （）5、2013年4月20日8时2分，四川省雅安芦山县发生了7.0级地震，李红想知道芦山县位于什么地方，他最好选择使用 A．四川省土地资源分布图B．四川省政区图 C．四川省旅游资源分布图D．四川省地形图 （）6、比较图幅相同的河南政区图和濮阳政区图，濮阳政区图具有的特点是A．表示的范围较大，比例尺较大 B．表示的范围较大，比例尺较小 C．表示的范围较小，比例尺较大 D．表示的范围较小，比例尺较小

高中解析几何知识点

曲线与方程 （2）求曲线方程的基本方法 直线 一、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角。 （2）倾斜角的范围：当 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角 为0°因此0°≤ ＜180°。 2、直线的斜率 （1）斜率公式：K=tan （ ≠90°） （2）斜率坐标公式：K=12 1 2x x y y -- （x1≠x 2） （3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当 =0°时，k=0；当0°＜ ＜90°时，k ＞0，且 越大，k 越大；当 =90°时，k 不存在；当90°＜ ＜180°时，k ＜0，且 越大，k 越大。 二、两直线平行与垂直的判定 1、两直线平行的判定： （1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行； （2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k2 1 ∥2 2、两直线垂直的判定：

已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为11 12122121(,) y y x x x x y y y y x x --=≠≠--， 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式 已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程1 =+b y a x 叫做直线 的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式. 已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则22122121()()PP x x y y =-+-. 特殊地：(,)P x y 与原点的距离为 22 OP x y =+. 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 点斜式 111(,),P x y k 11() y y k x x -=- k 存在 斜截式 b k ， y kx b =+ k 存在 两点式 ) ,(11y x （),22y x 11 2121 y y x x y y x x --= -- 12x x ≠ 12y y ≠ 截距式 b a , 1x y a b += 0a ≠ 0b ≠

知识点汇总和思维导图

第九单元知识点汇总和思维导图【一轮复习】 一、溶液的形成 1、溶液概念：一种或几种物质分散到另一种物质里形成的均一的、稳定的混合物，叫做溶液 溶液的基本特征：均一性、稳定性 注意： a、溶液不一定无色，如CuSO4溶液为蓝色 FeSO4溶液为浅绿色 Fe2(SO4)3溶液为黄色 b、溶质可以是固体、液体或气体；水是最常用的溶剂 c、溶液的质量 = 溶质的质量 + 溶剂的质量溶液的体积≠溶质的体积 + 溶剂的体积 d、溶液的名称：溶质的溶剂溶液（如：碘酒——碘的酒精溶液） 2、溶质和溶剂的判断 3、饱和溶液、不饱和溶液 ⑴概念：（略）； ⑵注意：①条件：“在一定量溶剂里”“在一定温度下”；②甲物质的饱和溶液不是乙物质的饱和溶液，故甲物质的甲物质的饱和溶液还可以溶解乙物质。 ⑶判断方法：继续加入该溶质，看能否溶解； ⑷饱和溶液和不饱和溶液之间的转化 注：①Ca(OH)2和气体等除外，它的溶解度随温度升高而降低；②最可靠的方法是：加溶质、蒸发溶剂 ⑸浓、稀溶液与饱和不饱和溶液之间的关系 ①饱和溶液不一定是浓溶液； ②不饱和溶液不一定是稀溶液，如饱和的石灰水溶液就是稀溶液； ③在一定温度时，同一种溶质的饱和溶液要比它的不饱和溶液浓； ⑹溶解时放热、吸热现象 a.溶解吸热：如NH4NO3溶解； b.溶解放热：如NaOH溶解、浓H2SO4溶解； c.溶解没有明显热现象：如NaCl 二、溶解度 1、固体的溶解度定义：在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量

四要素：①条件：一定温度②标准：100g溶剂③状态：达到饱和④质量：溶解度的单位：克 （1）溶解度的含义：如20℃时NaCl的溶液度为36g含义： a.在20℃时，在100克水中最多能溶解36克NaCl。 b.或在20℃时，NaCl在100克水中达到饱和状态时所溶解的质量为36克。（2）影响固体溶解度的因素：①溶质、溶剂的性质（种类）②温度 a大多数固体物的溶解度随温度升高而升高；如KNO3 b少数固体物质的溶解度受温度的影响很小；如NaCl c极少数物质溶解度随温度升高而降低。如Ca(OH)2 （3）溶解度曲线 例： （a）t3℃时A的溶解度为 80g ； （b）P点的的含义在该温度时，A和C的溶解度相同； （c）N点为 t3℃时A的不饱和溶液，可通过加入A物质、降温、蒸发溶剂的方法使它变为饱和； （d）t1℃时A、B、C、溶解度由大到小的顺序C>B>A； （e）从A溶液中获取A晶体可用降温结晶的方法获取晶体； （f）从B的溶液中获取晶体，适宜采用蒸发结晶的方法获取晶体； （g）t2℃时A、B、C的饱和溶液各W克，降温到t1℃会析出晶体的有A和B 无晶体析出的有 C ，所得溶液中溶质的质量分数由小到大依次为 A

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案(全)

1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示 任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ） ． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的 倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． (3)指出此时直线的方向向量：),(A B -，),(A B -，) , ( 2 2 2 2 B A A B A B +-+ （单位向量）； 直线的法向量：),(B A ；（与直线垂直的向量） （6）参数式：?? ?+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）其中方向向量为),(b a ，) ,(2222b a b b a a ++； a b k = ； 22||||b a t PP o += ；

高中平面解析几何知识点总结

高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α 叫做直线 的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意 直线．

（4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，有

《地球和地球仪》思维导图及知识点解析教学内容

《地球和地球仪》思维导图及知识点解析

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线

二、知识点解析 知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小 （1）认识过程 人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。 天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法 太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念 麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体 地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体 （2）地球的大小 随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

平面解析几何初步(知识点 例题)

个性化简案 个性化教案（真题演练）

个性化教案

平面解析几何初步 知识点一：直线与方程 1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. 2. 直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 3．直线方程的五种形式 【典型例题】 例1：已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－2 3．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点． 【举一反三】 1. 直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2. 设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ） A ．7 B ．－ 77 C ．77 D ．－7 4. 直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 例2：已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）.求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上. 练习：设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0. 例3：已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1).试求：2 3 ++x y 的最大值与最小值.

《地图的阅读》教学设计

《地图的阅读》教学设计 ■学习目标 1．学会在地图上辨别方向、量算距离。 2．根据需要选择常用地图，查找所需要的地理信息，养成在日常生活中使用地图的习惯。 3．列举电子地图、遥感图像等在生产、生活中应用的实例。 该学习目标可以分解细化如下。 1．在地图上根据经纬线、指向标或者通常使用习惯（没有经纬网和指向标时）确定方向。 2．在地图上测量两点之间的图上距离，并根据比例尺换算成实地距离，理解比例尺的概念。 3．根据需要选择内容适宜、详略得当的地图，并对照图例和注记查找所需要的地理信息，养成在日常生活中使用地图的习惯。 4．通过查阅资料了解电子地图、遥感图像的区别并列举它们在生产、生活中应用的实例。 ■教学重点、难点 【教学重点】 1．在地图上根据经纬线、指向标或者通常使用习惯确定方向。 2．在地图上测量两点之间的图上距离，并根据比例尺换算成实地距离，理解比例尺的概念。 3．根据需要选择内容适宜、详略得当的地图，并对照图例和注记查找所需要的地理信息，养成在日常生活中使用地图的习惯。 【教学难点】 1．在地图上根据经纬线、指向标确定方向。 2．根据需要选择详略得当的地图，并根据比例尺进行图上距离与实地距离的换算，理解比例尺的概念。 3．了解电子地图、遥感图像的区别并列举它们在生产、生活中应用的实例。 ■教学方法 【教法】 创设情景法、百度地图浏览法、读图分析法、例题讲解法、总结归纳法、启发引导法、交流谈话法 【学法】 情景感受法、百度地图体验法、地图观察法、例题感悟法、问题探究法、自主学习法、合作探究法 ■教学课时 1课时 ■教学过程 导入新课（创设情境，激发兴趣） 导入1：猜一个谜语 容纳千山万水，胸怀五湖四海 藏下中外名城，浑身绚丽多彩 ──打一常用地理工具 导入2：“谜”你开场

解析几何学习知识重点情况总结复习资料

一、直线与方程基础： 1、直线的倾斜角α： [0,)απ∈ 2 、直线的斜率k ： 21 21 tan y y k x x α-== -； 注意：倾斜角为90°的直线的斜率不存在。 3、直线方程的五种形式： ①点斜式：00()y y k x x -=-； ②斜截式：y kx b =+； ③一般式：0Ax By C ++=； ④截距式：1x y a b +=； ⑤两点式： 121 121 y y y y x x x x --=-- 注意：各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线。 4、两直线平行与垂直的充要条件： 1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=， 1l ∥2l 1221 1221 A B A B C B C B =???≠?； 1212120l l A A B B ⊥?+= . 5、相关公式： ①两点距离公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ，

MN = ②中点坐标公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则线段MN 的中点1122 ( ,)22 x y x y P ++； ③点到直线距离公式： 00(,)P x y ，:0l Ax By C ++=， 则点P 到直线l 的距离d = ； ④两平行直线间的距离公式：11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=， 则平行直线1l 与2l 之间的距离d = ⑤到角公式：（补充）直线1111:0l A x B y C ++=到直线2222:0l A x B y C ++=的角为 θ，(0,)(,)22 ππ θπ∈U ，则2112 tan 1k k k k θ-=+? .（两倾斜角差的正切） 二、直线与圆，圆与圆基础： 1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=； 确定圆的两个要素：圆心(,)C a b ，半径r ； 2、圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=，（22 40D E F +->）； 3、点00(,)P x y 与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系： 点00(,)P x y 在圆内? 22200()()x a y b r -+-<； 点00(,)P x y 在圆上? 22200()()x a y b r -+-=； 点00(,)P x y 在圆外? 222 00()()x a y b r -+->； 4、直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系： 从几何角度看： 令圆心(,)C a b 到直线:0l Ax By C ++=的距离为d ， 相离?d r >；

地球和地球仪思维导图及知识点解析

1 / 13 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线

二、知识点解析 知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小 （1）认识过程 人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。 天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法 太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念 麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体 地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体 （2）地球的大小 随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A 2 / 13

谈重点：地球的基本数据可以证明地球的形状 地球的赤道半径比极半径长约21千米，可以证明：地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。 析规律：歌谣记忆地球的基本数据 3 / 13

平面解析几何知识点归纳

平面解析几何知识点归纳

平面解析几何知识点归纳 ◆知识点归纳 直线与方程 1.直线的倾斜角 规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0 范围：直线的倾斜角α的取值范围为),0[π 2.斜率：)2 (tan πα≠=a k ，R k ∈ 斜率公式：经过两点),(1 1 1 y x P ，),(2 2 2 y x P ) (21 x x ≠的直线的斜率公 式为1 21 22 1x x y y k P P --= 3.直线方程的几种形式

能力提升 斜率应用 例1.已知函数) 1(log )(2+=x x f 且0>>>c b a ，则c c f b b f a a f ) (, )(,)(的大小关系 例2.已知实数y x ,满足) 11(222 ≤≤-+-=x x x y ，试求2 3++x y 的最大值和最小值

的夹角α：)2(πθθα≤=或)2 (π θθπα>-=； 距离问题 1.平面上两点间的距离公式 ) ,(),,(222111y x P y x P 则 )()(1 2 1 2 2 1y y x x P P -+-= 2.点到直线距离公式 点),(0 y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2 2 00B A C By Ax d +++= 3.两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线1 l 和2 l 的一般式方程为1 l ：0 1 =++C By Ax ， 2 l ：0 2 =++C By Ax ，则1 l 与2 l 的距离为2 2 21B A C C d +-= 4.直线系方程:若两条直线1 l ：011 1 =++C y B x A ，2 l ：0 2 2 2 =++C y B x A 有交点，则过1 l 与2 l 交点的直线系方程为)(1 1 1 C y B x A ++＋ )(222=++C y B x A λ或 ) (222C y B x A +++0)(1 1 1 =++C y B x A λ (λ为常数) 对称问题 1.中点坐标公式：已知点),(),,(2 2 1 1 y x B y x A ，则B A ,中点),(y x H 的坐标公式为 ??? ??? ? +=+=222121y y y x x x 点),(0 y x P 关于),(b a A 的对称点为)2,2(0 y b x a Q --，直线关于点对 称问题可以化为点关于点对称问题。 2.轴对称： 点),(b a P 关于直线)0(0≠=++B c By Ax 的对称点为

高中解析几何知识点

解析几何知识点 一、基本内容 （一）直线的方程 1、直线的方程 确定直线方程需要有两个互相独立的条件，而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一已知点．确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围． 2、两条直线的位置关系 两条直线的夹角，当两直线的斜率k1，k2都存在且k1·k2≠ 外注意到角公式与夹角公式的区别． (2)判断两直线是否平行，或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断．但若直线斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断． 3、在学习中注意应用数形结合的数学思想，即将对几何图形的研究，转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义． （二）圆的方程 (1)圆的方程 1、掌握圆的标准方程及一般方程，并能熟练地相互转化，一般地说，具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程．在求圆方程时，若条件与圆心有关，则一般用标准型较易，若

已知圆上三点，则用一般式方便，注意运用圆的几何性质，去简化运算，有时利用圆系方程也可使解题过程简化． 2、 圆的标准方程为(x －a )2+(y －b )2＝r 2；一般方程x 2+y 2+Dx+Ey +F =0,圆心坐标 (,)22D E -- 3、 在圆(x －a )2+(y －b )2＝r 2，若满足a 2+b 2 = r 2条件时，能使圆过原点；满足a=0，r ＞0条件时，能使圆心在y 轴上；满足b r =时，能使圆与x 轴相切；r =条件时， 能使圆与x －y ＝0相切；满足|a |=|b |=r 条件时，圆与两坐标轴相切． 4、 若圆以A (x 1，y 1)B (x 2，y 2)为直径，则利用圆周上任一点P (x ，y )， 1PA PB k k =-求出圆方程(x －x 1)(x －x 2)+(y －y 1)(y －y 2)＝0 (2) 直线与圆的位置关系 ①在解决的问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用△＞0，△=0，△＜0，而用圆心到直线距离d ＜r ，d=r ，d ＞r ，分别确定相关交相切，相离的位置关系．涉及到圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，计算交弦长时，要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形，当然，不失一般性弦长式 ③已知⊙O 1：x 2+y 2 = r 2，⊙O 2：(x -a )2+(y -b )2＝r 2；⊙O 3：x 2+y 2+Dx+Ey +F =0则以M (x 0，y 0)为切点的⊙O 1切线方程为xx 0+yy 0＝r 2；⊙O 2切线方程 条切线，切线弦方程：xx 0+yy 0=r 2． (三)曲线与方程 (1)在平面内建立直角坐标系以后，坐标平面内的动点都可以用有序实数对x 、y 表示，这就是动点的坐标(x ，y )．当点按某种规律运动而形成曲线时，动点坐标(x ，y )中的变量x ，y 存在着某种制约关系．这种制约关系反映到代数中，就是含有变量x ，y 方程F (x ，y )＝0． 曲线C 和方程F (x ，y )＝0的这种对应关系，还必须满足两个条件： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，这时，我们才能把这个方程叫做曲线的方程，

1.4《地形图的判读》思维导图及知识点解析

. 《地形图的判读》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）海平面（2）垂直（3）闭和（4）相等（5）密集（6）稀疏（7 ）降低（8）降低（9）海拔低处（10）海拔高处（11）

. 重叠相交（12）平原（13）海洋（14）等高线地形图 二、知识点解析 知识点梳理 例题解析 知识点一、等高线地形图 （1）地面高度的计算 ①海拔：地面某个地点高出海平面的垂直距离。 ②相对高度：某个地点高出另一个地点的垂直距离。 辨误区：海拔和相对高度的参照点不同 （2）等高线 ①含义：在地图上，把海拔相同的各点连接成线，叫等高线。 ②特点：除陡崖外，等高线一般不相交；同一条等高线上的各点，海拔相等；等高线有无数条。 析规律：等高距的含义及特点 任意相邻的两条等高线之间的距离，叫等高距。同一幅等高线地形图上，等高距相等。 【例1－1】世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约8 844米，我国陆地最低的地方吐鲁番盆地在海平面以下155米，两地相对高度约是（ ）。 A ．8689米 B ．9003米 C ．8999米 D ．9009米 解析：首先确定所求两点的海拔。然后计算二者海拔之差就是相对高度。 答案：C 【例1－2】读图（单位：米），完成下列问题。

（3）等高线地形图 ①含义：用等高线表示地形的地图，叫等高线地形图。 等高线地形图实际上是将不同高度的等高线投影到同一平面上来表示起伏的地形。 ②等高线地形图的判读 在等高线地形图上，可以根据等高线的疏密状况判断地面的高低起伏。坡陡的地方，表示等高线密集；坡缓的地方，表示等高线稀疏。山体的不同部位，等高线形态也不一样。 山体不同部位的等高线分布特点，如下表： 地形部位等高线分布特点 山峰等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，常用“”表示 山脊等高线的弯曲部分向海拔低处凸出 山谷等高线的弯曲部分向海拔高处凸出 鞍部两个山顶之间相对低洼的部分 陡崖等高线重叠、相交处，常用符号表示 （4）等深线 （1）写出图中字母所代表的地形名称。 A________，B______，C______，D_______，E________。 （2）H点与G点的相对高度是________米。 （3）沿B虚线和C虚线登山，较容易的是________，其原因是_______________。 （4）山峰M与A，较高的是________。 解析：第（1）题，根据图中等高线的分布特点可知，A处等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，为山峰；B处等高线的弯曲部分向海拔低处凸出，为山脊；C处等高线的弯曲部分向海拔高处凸出，为山谷；D处位于两个山顶之间相对低洼的部分，为鞍部；E处有几条海拔不同的等高线重叠相交，为陡崖。第（2）题，H点所在的等高线是400米，G点处在200米等高线上，二者相对高度是200米。第（3）题，沿B处虚线的等高线稀疏，说明坡度较缓，易攀登。第（4）题，根据等高线地形图中数据变化规律，A、M两点海拔高，是山峰，且M峰多了 .

解析几何初步

解析几何初步复习提纲 一、直线方程 1、 倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，x 轴的正方向与直线l 向上的方向所成的角，叫直线l 的倾斜角；当直线l 与 x 轴平行或重合时，倾斜角等于00 。倾斜角的取值范围是____[)π,0________。 2、 直线的斜率 （1）．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率； （2）．斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为 ()212 12 1x x x x y y k ≠--=； （3）．应用：证明三点共线： AB BC k k =。 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 注：1、直线Ax+By+C=0(B ≠0)的斜率k=___。 2、几种特殊的直线方程 平行与x 轴的直线___ _; x 轴___________ y b =；0y = 平行与y 轴的直线___ __；y 轴_______ _____ x a =；0x = 经过原点(不包括坐标轴)的直线________________ y kx = 4．设直线方程的一些常用技巧： 1．知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+； 2．知直线过点00(,)x y ，当斜率k 存在时，常设其方程为00()y k x x y =-+，当斜率k 不存在时，则其方程为0x x =； 3．与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=； 4．与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=. 5、过直线l 1、l 2交点的直线系方程：（A 1x +B 1y +C 1）+λ( A 2x +B 2y +C 2）=0 (λ?R ）注：该线系不含l 2.

地图的阅读练习题

地图的阅读练习题 一．选择题（共20小题） 1．下列图幅相同的地图中，表示比例尺最大的是（） A．世界地图B．中国地图C．黑龙江省地图D．哈尔滨地图 2．在比例尺1：100000的地图中，量得甲乙两地的图上距离为5厘米，则甲乙两地的实地距离为（） A．5千米B．50千米C．500千米D．0.5千米 3．将1：100000的某地图比例尺放大1倍后，制作形成一幅新图．新图与原图相比（） A．新图图幅面积是原图的2倍 B．新图表示的内容比原图简略 C．原图上某河流长度为10厘米，新图上长20厘米 D．新图比例尺为1：200000 4．下列图幅大小相同的四幅国家地图中，比例尺最小的是（） A．巴西地图B．法国地图C．俄罗斯地图D．埃及地图 5．下列图例表示铁路的是（） A．B． C． D． 6．乐乐在看新闻联播时，了解到美国在韩国布署萨德系统，他想知道这两个国家在世界上的位置，应查阅（） A．世界地形图B．世界政区图C．韩国政区图D．美国政区图 7．G20杭州峰会成为世界关注焦点．贝贝想在地图上查找各成员国的位置，最好查阅（） A．世界气候图B．世界城市图C．世界地形图D．世界政区图 8．小明在一幅比例尺为1：6，000，000的地图上，量得他所在城市与北京之间的图上直线距离为5厘米．你认为，两城之间的实际直线距离应是（）A．3千米B．30千米C．300千米D．3000千米 9．根据下列各幅地图比例尺判断，其中比例尺最大的地图是（） A．甲图的比例尺是1：25000 B．乙图的比例尺是1：300000

C．丙图的比例尺为1：1000000 D．丁图的比例尺是1：100000 10．在图幅一定的情况下，下列哪种比例尺的地图内容最详细（） A．1：5000 B．五万分之一 C． D．图上1厘米代表实地距离500千米 11．某地图比例尺为1：25000000，在图上量得两地间的距离是2厘米，则这两地之间的实地距离是（） A．5千米B．50千米C．500千米D．5000千米 12．比较下列比例尺大小，以下按照由大到小的顺序排列，正确的是（） ①1：100 000 000 ②③图上1厘米表示实际距离10千米． A．①②③B．③②①C．②③①D．①③② 13．实地距离为60千米的一段铁路，画在比例尺为1：3 000 000的地图上长（）A．2厘米B．3厘米C．1.5 厘米D．4厘米 14．在一幅地图上，量得甲地到乙地的直线距离为7.2厘米，两地间实地距离为144千米，该图的比例尺是（） A．1：2000 B．1：2000000 C．二十万分之一 D．图上1厘米代表实地距离200千米 15．下列比例尺中，最小的是（） A．l：5000 B．l：40000 C．图上厘米代表实际2000千米D．1：30000 16．地理活动小组为学校绘制一幅平面图，宜选用下列哪种比例尺（）A．1：150000 B．两千分之一 C．图上1厘米代表实地距离5千米 D．

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案

1直线的倾斜角与斜率： (1 )直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做 直线的倾斜角? 倾斜角[0,180 ), 90斜率不存在■ (2)直线的斜率：k y2 X2 —^(为X2), k X1 tan . ( R(X1, yj、巳佑y：)) 2 ?直线方程的五种形式: (1)点斜式: 注：当直 y y1 k(x X1)(直线1过点R(X1,y1)，且斜率为k ). 1■线斜率不存在时，不冃匕用点斜式表示，此时万程为X X0 . (2)斜截式：y kx b ( b为直线1在y轴上的截距). (3)两点式： y y1 x X1 ( (% y2, X1 X2). y2 y1 X2 X1 注：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线； ②方程形式为：(x2 x1)(y y1) (y2y1 )(x x1) 0时，方程可以表示任意直线. (4)截距式： X y 1 ( a,b分别为x轴y轴上的截距，且a 0,b 0). a b 注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线. (5) —般式：Ax By C 0 (其中A、B不同时为0). AC A 一般式化为斜截式：y x ，即，直线的斜率：k B B B 注：(1)已知直线纵截距b，常设其方程为y kx b或x 0. 已知直线横截距x0,常设其方程为x my x0(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或y 0 . 已知直线过点(X。，y°)，常设其方程为y k(x x°) y或x x°. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. (1 )直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点. (2 )直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点. (3 )直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点. 4.两条直线的平仃和垂直: (1 )若11 : y k1x b1,12 ： y k2X b2 ① 11//12k1k2,b1 b2 ;② 1112k1k2 1 (2 )若11 : A1x B1y C1 0, 1 2 : A Q X B2 y C2 0,有 ① 11 //12 A i B2 A2 B i 且 A C? A2C1.② 11 12 A i A2 B i B2 0 . 5.平面两点距离公式：

高中数学解析几何知识点总结

高中数学解析几何知识 点总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

§0 7. 直线和圆的方程 知识要点 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是 )0(1800παα ≤≤. 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+b y a x . 注：若23 2--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是23 2--=x y ，但若 )0(23 2 ≥-- =x x y 则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行： 1l ∥212k k l =?两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜 率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. （一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则 1l ∥212k k l =?，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条 件，且21C C ≠）

基于思维导图的知识点

1. 函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2. 一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3. 一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4. 向量代数与空间解析几何（数一） 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等。该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5. 多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6. 多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7. 无穷级数（数一、数三） 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8. 常微分方程及差分方程 重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。