弹簧问题专题训练

弹簧问题专题训练

类型一静力学问题中的弹簧

如图所示,四处完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中的弹簧的左端固定在墙上②中的弹簧的左端也受到大小也为F 的拉力的作用③中的弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动④中的弹簧的左端拴一个小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量为零,以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有：( ) D

A ．L 2>L 1

B ．L 4>L 3

C ．L 1>L 3

D ．L 2=L 4

类型二在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解

如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块P 、Q,它们的质量均为2kg ,均处于静止状态.若突然将一个大小为10N 、方向竖直向下的力施加在物块P 上,则此瞬间,P 对Q

压力的大小为（g 取10m/s 2）：( ) C

.

类型三物体在弹簧弹力作用下的动态分析

如图所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限

度内，取g =10m/s 2 ，求：

（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。（F 1＝45N ，F 2＝285N ）

（2）此过程中外力F 所做的功。（）

类型四物体在弹簧弹力作用下的运动分析

A 、

B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量分

别为 kg 和 kg ，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A 上作用一

个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以 m/s 2的加速度竖直向上做匀加

速运动（g=10 m/s 2）.

（1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；

（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹

簧的弹性势能减少了 J ，求这一过程F 对木块做的功.

类型五传感器问题

两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间,箱

子只能沿竖直方向运动,如图所示,两弹簧原长均为,劲度系数均为60N/m.当箱以a=s 2的加

速度匀减速上升时,上、下弹簧的长度分别为和(g=10m/s 2).若上顶板压力是下底板压力的四

分之一,试判断箱的运动情况。

类型六连接体弹簧中的动力学问题

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板。系统处

一静止状态，现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向

上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始

○3 ○4 ○2 ○

1 F F F F F 图一

到此时物块A的位移d，重力加速度为g。（）

类型七连接体弹簧中弹性势能问题

如图，质量为m 1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2

的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条

不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在

挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使

B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍

从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大

小是多少？已知重力加速度为g。

变式：如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别

为m A=，m B=，m C=，现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢

压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108J（弹簧仍处于弹性范围），然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并瞬时粘连。求：

（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前），A和B物块速度的大小。

（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能。（50J）

类型八弹簧综合题中的机械能守恒

质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面，平衡时弹簧的压缩量为x0，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，和钢板相碰后共同向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，若物块质量也为m时，它们恰好不分离。若物块质量为2m，仍从A处自由下落，则物块回到弹簧原长处O点时还有速度，求：物块向上运动到达的最高点与O点（弹簧的原长位置）的距离。（h=x0）

类型九用功能关系解决弹簧问题

如图所示，长木板ab的b端固定一挡板，挡板上固定一原长为l0的轻弹簧，木板连同挡板的质量为M，a、b间距离为s，木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量为m，小物块与木板间的动摩擦因数为μ，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0沿木板向前滑动，直到和弹簧相碰，碰后小物块又返回并恰好回到a端而不脱离木板。求：（1）弹簧的最大弹性势能。（）

（2）弹簧的最大形变量。（x =+ l0－s）

类型十恒定电流中的弹簧的应用

角速度计可测量飞机、航天器等的转动角速度，其结构

如图所示。当系统OO/转动时，元件A发生位移并输出

电压信号，成为飞机、航天器等的制导系统的信号源。

已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为K、自然长度为

L，电源的电动势为E、内阻不计，滑动变阻器总长度

为 l。电阻分布均匀，系统静止时P在B点，当系统以

角速度ω转动时，请导出输出电压U和ω的函数式。

()

类型十一电磁感应中的弹簧问题

如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直．磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0．在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．（，水平向左）

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E p，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少? （）

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q为多少? （）

例如图3－5，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程中

[ ]

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量不守恒，机械能不守恒

C．动量守恒，机械能不守恒

D．动量不守恒，机械能守恒

【分析解答】以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力。在水平方向，弹簧被压缩是因为受到外力，所以系统水平方向动量不守恒。由于子弹射入木块过程，发生巨烈的摩擦，有摩擦力做功，系统机械能减少，也不守恒，故B正确。

例质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图3-15所示。物块从钢板正对距离为3X0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离。

【分析解答】物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒。则有

v0为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒。设v1为两者碰撞后共同速

mv0=2mv1

(2)

两者以v l向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为E p，则

同理2m物块与m物块有相同的物理过程

碰撞中动量守恒2mv0=3mv2 (4)

所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v则

因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化

E p=E’p

(6)

由于2m物块与钢板过O点时弹力为零。两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g，所以与物块分离，物块以v竖直上抛。

例 如图3-18所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中

A ．重力先做正功，后做负功

B ．弹力没有做正功

C ．金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡

D ．金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。

【分析解答】要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，就要分析它的运动全过程。为了弄清运动性质，做好受力分析。可以从图3-19看出运动过程中的情景。

从图上可以看到在弹力N ＜mg 时，a 的方向向下，v 的方向向下，金属块做加速运动。当弹力N 等于重力mg 时，a=0加速停止，此时速度最大。所以C 选项正确。弹力方向与位移方向始终反向，所以弹力没有做正功，B 选项正确。重力方向始终与位移同方向，重力做正功，没有做负功，A 选项错。速度为零时，恰是弹簧形变最大时，所以此时弹簧弹性势能最大，故D 正确。

所以B ，C ，D 为正确选项。

例 A 、B 球质量均为m ，AB 间用轻弹簧连接，将A 球用细绳悬挂于O 点，如图示，剪断细绳的瞬间，试分析AB 球产生的加速度大小与方向.

分析：

开始A 球与B 球处于平衡状态，其受力图示见右：

剪断绳OA 瞬间，A 、B 球均未发生位移变化，故弹簧

产生的弹力kx 也不会变化，kx ＝mg ，所以剪断绳瞬间，

B 受力没发生变化，其加速度a B ＝0；A 球受到合外力

为kx ＋mg ，其加速度a A ＝＝2g 竖直向下.

试分析，将上题中绳与弹簧位置互换后悬挂，将绳剪断瞬间，AB 球加速度的大小与方向？ （a A ＝g ，竖直向上；a B ＝g ，竖直向下）

例 光滑斜面倾角＝30°，斜面上放有质量m ＝1kg 的物体，物体用劲度系数K ＝500N/m

的弹簧与斜面连接，如图所示，当斜面以a ＝m/s 2的加速度匀加速向右运动时，m 与斜面相

对静止，求弹簧的伸长？

分析：对m 进行受力分析

水平方向：设弹力为F

Fcos －Nsin ＝ma (1)

竖直方向：

Fsin+Ncos －mg ＝0 (2)

由（1）、（2）式可得 F ＝＝ 所以，弹簧伸长x ＝F/K ＝＝×10－2米

例 用木板托住物体m ，并使得与m 连接的弹簧处于原长，手持木板M 向下以加速度a （a

分析：

m 在与M 一起向下做匀加速运动过程中，m 受到弹簧的弹力不断增大，板M 对m 的支持力不断减小，重力保持不变.m 与板M 分离的条件为板M 对m 的支持力N 恰好为零，且m 与M 运θ

θ

动的加速度恰还相等（下一时刻将不再相等）.

设：m与M分离经历t时间，弹簧伸长为x：

mg－kx＝ma

∴x＝

又因为：x＝at2

∴t＝

例质量为m的物体A压在放在地面上的竖直轻弹簧B上，现用细绳跨过定滑轮将物体A 与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时，它没有发生形变，已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦，将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有形变，求a、b两点间的距离.

答案：

解析：

弹簧C弹力

【例3】如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为。现用一水平力向右拉木块

例当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（）

A.

B.

C.

D.

【分析】本题有多种方法，最简单的做法是考虑m1做匀速运动时的受力平衡。设x表示弹簧的伸长量，立刻可得出kx=m1g.所以1、2之间的距离应为

l+x=.即选项A正确

若不去求解，只由四个选项也可以进行判断。设木块2的质量m2→0，则外力相当于直接加在弹簧右端，要使m1匀速运动，则弹簧必然伸长，因此1、2间的距离应大于l.所以选项C 和D都是错误的（m2→0时，距离→l）。再设想m1→0时，则弹簧将保持原长，可见选项B 也是错误的。因此已知四个选项中有一个正确的，所以只能是A。如果不知道有没有正确的选项，那只应按正常的办法求解。

例如图（3）所示甲、乙两装置，所用的器材都相同，只是接法不同，其中的绳为不可伸长的轻绳，弹簧不计质量，当用剪子剪断甲图中弹簧，乙图中的绳子的瞬间，A物体是否受力平衡？

分析：要注意分析物理图景，有条件的同学可以模仿题中做法自己尝试一下.看是不是这样的情况.甲图，剪断弹簧B球下落，A球仍保持静止；乙图，剪断绳子B球下落，A球会向上

运动.显然乙图中的A 球受力不平衡.为什么会这样 呢？首先我们先画出在剪断之前两图中A 的受力分析：

用剪子剪断弹簧是F 2突然消失，剪断绳子是F T2突然消失，由剪断前的受力平衡条件可得出F 2= F T2之所以出现差别，关键在于绳上的弹力与弹簧上的弹力不同.绳上张力大小，与外界拉它的力的大小有关，在静力问题中，拉绳子的力越大绳子上的弹力也越大；拉绳子的力越小，绳子上的弹力也越小；拉绳子的力为零，绳子上的弹力为零.方向总是指向绳的收缩方向，即绳子上的弹力可以发生突变.弹簧的弹力大小，由胡克定律可知，与它的形变量有

关，形变是不能突然回复的，即弹簧上的弹力不能发生突变.所F T1在剪断弹簧后变为F T1’=G A ，

而乙图中的F 1却不能发生突变.

练习

1.木块A 、B 分别重20N 和30N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为。开始时连接在A 、B 之间的轻弹簧已经被拉伸了3cm ，弹簧劲度系数为100N/m ，系统静止在水平地面上。现用F ＝10N 的水平推力作用在木块A 上，如图所示。力F 作用后（ ）

A ．木块A 所受摩擦力大小是1N

B ．木块A 所受摩擦力大小是1N

C ．木块A 所受摩擦力大小是1N

D ．木块A 所受摩擦力大小是1N

2.如图所示，质量为10kg 的物体A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N 时，

物体A 处于静止状态，若小车以1m/s 2的加速度向右运动后，则 （ ）

A ．物体A 相对小车仍然静止

B ．物体A 受到的摩擦力减小

C ．物体A 受到的摩擦力大小不变

D ．物体A 受到的弹簧拉力增大

3.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d ，（ ）

A ．若M = m ，则d = d 0

B ．若M ＞m ，则d ＞d 0

C ．若M ＜m ，则d ＜d 0

D ．d = d 0，与M 、m 无关

4. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B

系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A 点，则下列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（

5.A 刚要离开挡板时，A 的加速度的大小和方向为( ) A ．0 B ．2g sin θ，方向沿斜面向下 C ．2g sin θ，方向沿斜面向上 D ．g sin θ，方向沿斜面向下

a b O

A

B

C

6.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的

水平面上.现使m1瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间

变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )

A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s且弹簧都是处于压缩状态

B．从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长

C．两物体的质量之比为m1∶m2 = 1∶2

D．在t2时刻两物体的动量之比为P1∶P2 =1∶2

7.一小球自A点由静止自由下落到B点时与弹簧接触．到C点时弹簧被压缩

到最短．若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由A－B—C的运动过程中（

A．小球和弹簧总机械能守恒

B．小球的重力势能随时间均匀减少

C．小球在B点时动能最大

D．到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

8．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q（可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上。现把与Q大小相同，

带电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为

零的过程中（）

A.小球P的速度是先增大后减小

B.小球P和弹簧的机械能守恒，且P速度最大时

所受弹力与库仑力的合力最大

C.小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹

性势能的总和不变

D.小球P合力的冲量为零

9.如图所示，质量都是m的物体A、B用轻质弹簧相连，静置于水平地面上，此时弹簧压缩

了Δl.如果再给A一个竖直向下的力，使弹簧再压缩Δl，形变始终在弹性限度内，稳定后，突然撤去竖直向下的力，在A物体向上运动的过程中，下列说法中：①B物体受到的弹簧的

弹力大小等于mg时，A物体的速度最大；②B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物

体的加速度最大；③A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大；④A物体

受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的加速度最大。其中正确的是（）

A.只有①③正确

B.只有①④正确

C.只有②③正确

D.只有②④正确

10．质量相等的两木块A、B用一轻弹簧栓接，静置于水平地面上，如图(a

示。现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如

图(b）所示。从木块A开始做匀加速直线运动到木块B将要离开地面时的这

A．力F

一直增大

B．弹簧的弹性势能一直减小

－

/

v

甲

C ．木块A 的动能和重力势能之和先增大后减小

D ．两木块A 、B 和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小

11．如图所示，两根轻弹簧AC 和BD ，它们的劲度系数分别为k 1和k 2，它们的C 、D 端分别固定在质量为m 的物体上，A 、B 端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m 静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增为原来的3倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了（ ）

A ．2121k k k k mg +

B ．21212k k k k mg +

C ．2112k k mg +

D ．2

113k k mg +

12．如图所示，弹簧下面挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上作振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中（ ）

A ．物体在最低点时的弹力大小应为2mg

B ．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

C ．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

D ．物体的最大动能应等于mgA

13．如图所示，木块A 、B 的质量分别为0.42kg 和0.40kg ，A 、B 叠放在竖直轻弹簧上，弹

簧的劲度为k =100N/m 。今对A 施加一个竖直向上的拉力F ，使A 由静止开始以0.50m/s 2的

加速度向上做匀加速运动（g =10m/s 2）。求：⑴匀加速过程中拉力F 的最大值。⑵如果已知

从A 开始运动到A 与B 分离过程，弹簧减少的弹性势能为，那么此过程拉力F 对木块做的功是多少？

14．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m 1=1.0kg 的物体A ，平衡时物体下表面距地面h 1= 40cm ，弹簧的弹性势能E 0=。在距物体m 1正上方高为h = 45cm 处有一个质量m 2=1.0kg 的物体B 自由下落后，与物体Ａ碰撞并立即以相同的速度运动（两物体

粘连在一起），当弹簧压缩量最大时，物体距地面的高度h 2=6.55cm 。g =10m/s 2。

（1）已知弹簧的形变（拉伸或者压缩）量为x 时的弹性势能212P E kx =

，式中k 为弹簧的劲度系数。求弹簧不受作用力时的自然长度l 0；

（2）求两物体做简谐运动的振幅;

（3）求两物体运动到最高点时的弹性势能。

B

15．有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质量分别为m A =m B =m ， m C =3m ，它们与斜面间的动摩擦因数都相同. 其中木块A 放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板M 相连，如图所示. 开始时，木块A 静止在P 处，弹簧处于自然伸长状态. 木块B 在Q 点以初速度v 0向下运动，P 、Q 间的距离为L . 已知木块B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A 相撞后立刻一起向下运动，但不粘连. 它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点. 若木块A 仍静放于P 点，木块C 从Q 点处开始以初速度

0v 32向下运动，经历同样过程，最后木块C

（1）木块B 与A 相撞后瞬间的速度v 1。 （2）弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能E p 。 （3）P 、R 间的距离L ′ 的大小。

答案

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

B A

C ABC A B BC A

D AC A A C AC

13．（1）600m/s ；（2）；（3）36J

14．（1）设物体A 在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为x 1，弹簧的劲度系数为k

根据力的平衡条件有 m 1g =k x 1

而20112

E kx = 解得：k =100N/m ， x 1=0.10m

所以，弹簧不受作用力时的自然长度l 0=h 1+x 1=0.50m

（2）两物体运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，此位置就是两物体粘合后做简谐运动的平衡位置

设在平衡位置弹簧的压缩量为x 2，则 （m 1+ m 2）g =kx 2， 解得：x 2=0.20m ，

设此时弹簧的长度为l 2，则 l 2=l 0-x 2 ,解得：l 2=0.30m ,

当弹簧压缩量最大时，是两物体振动最大位移处，此时弹簧长度为h 2=6.55cm

两物体做简谐运动的振幅A=l 2-h 2 =23.45cm

（3）设物体B 自由下落与物体A 相碰时的速度为v 1，则 2112

mgh mv = 解得：v 1=3.0m/s ，

设A 与B 碰撞结束瞬间的速度为v 2，根据动量守恒 m 2 v 1=（m 1+ m 2）v 2，

解得：v 2=1.5 m/s ，

由简谐运动的对称性，两物体向上运动过程达到最高点时，速度为零，弹簧长度为l 2+A =53.45cm

碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒，设两物体运动到最高点时的弹性势能E P ，则 212201211221()()()()2

P m m v E m m gh m m g l A E ++++=+++ 解得E P ＝×10-2J 。

15．木块B 下滑做匀速直线运动，有θμθcos sin mg mg =① （2分）

B 和A 相撞前后，总动量守恒，2/20110v v mv mv =∴= ② （2分）

由①式可知在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等，因此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩时两木块的总动能。

E P = 4

1mv 20 （2分） 设两木块向下压缩弹簧的最大长度为S ，两木块被弹簧弹回到P 点时的速度为V 2，则 222122

12.212cos 2mv mv S mg ?-=?θμ ③ （2分） 两木块在P 点处分开后，木块

B 上滑到Q 点的过程：2221)cos sin (mv L m mg =

++θμθ ④ （2分） 木块C 与A 碰撞前后，总动量守恒，01104243

23v v v m v m ='∴'?=? ⑤ （2分）

设木块C 和A 压缩弹簧的最大长度为S '，两木块被弹簧回到P 点时的速度为2V '，则 222142

14212cos 4v m v m S mg '?-'='?θμ ⑥ （2分） 木块C 与A 在P 点处分开后，木块C 上滑到R 点的过程：

2232

1)cos 3sin 3(v m L mg mg '?=

'+θμθ ⑦ （2分） ∵木块B 和A 压弹簧的初动能202114

1221mv mv E k =?= 木块C 和A 压缩弹簧的初动能2021241421mv v m E k ='?= 即21k k E E =，因此弹簧前后两次的最大压缩量相等，即S S '= ⑧ （2分） 联立①至⑧式，解得θsin 322

g v L L -=' ⑨ （2分）