工程热力学例题
计算层流时，突扩区内的流动与换热。
进口流速V in =100
进口流体温度T in =500
壁面温度T W =300
参考温度T ref =300，参考密度ρref =1.0
P r =0.7
计算方法：出口边界条件的处理
控制方程组及边界条件
本问题的控制方程可写成为：
连续方程：0=??+??y
v x ρρμ 动量方程：y P y u x u y u v x u u ??-???
? ????+??=???? ????+??2222μρ 能量方程：???
? ????+??=??+??2222y T x T P y T v x T u r μρρ即 高等传热学P124页式T D DT c p 2)(?=λτρ
边界条件：壁面 u=0，v=0，T=T W
入口处 u=0，v=V in ，T=T in
出口处 u=0，0=??y
T v 由流量比决定 V I ，m1=V I ，m2*fct
??=vdx m vdx in fct ρρ2/ 密度：j i ref ref j i T T ,,/?=ρρ
根据计算区域的对称性，可取其二分之一的区域进行计算，在中心线处，由对称关系可知，u=0。
Γ的确定：速度场 Γ=μ=1
温度场 Γ=μ/P r ，（P r =Μc/K ）
出口处 置Γi ，j =0
源项：S C ，S P 均为零，在求压力方程中，压力梯度项不作源项处理。
数值方法与程序的说明
（1）开口流场出口法向流速的确定：出口界面置于无回流处，局部单向化＋总体质量守恒；
（2）流场迭代求解收敛的条件SSUM ， SMAX 小于一定的数值，以及连续5～10迭代4～5位数字保持不变；
（3）密度随温度的变化在DENSE 中予以规定。
分析报告：
一、在迭代次数为100次，在PR=0.7的情况下，改变三个松弛因子来研究松弛因子对结果的影响。
1）给三个松弛因子赋值：a1=0.3 a2=0.3 a3=0.5。（设U 的松弛因子为a1,V 的松弛因子为a2，p 的松弛因子为a3。）参考点(4,7)的结果如下：
ITER SMAX SSUM V(4,7) T(4,7)
……
42 2.961E-02 8.196E-08 1.487E+01 3.676E+02
43 2.899E-02 7.171E-07 1.486E+01 3.676E+02
44 2.839E-02 1.737E-07 1.485E+01 3.676E+02
45 2.781E-02 2.147E-07 1.485E+01 3.676E+02
46 2.725E-02 3.884E-07 1.484E+01 3.676E+02
47 2.670E-02 1.492E-06 1.484E+01 3.676E+02
48 2.618E-02 -3.572E-07 1.483E+01 3.675E+02
49 2.566E-02 5.332E-07 1.483E+01 3.675E+02
50 2.516E-02 2.310E-07 1.482E+01 3.675E+02
51 2.468E-02 3.073E-07 1.482E+01 3.675E+02
52 2.421E-02 5.728E-08 1.482E+01 3.675E+02
53 2.375E-02 7.367E-07 1.481E+01 3.675E+02
……
85 1.407E-02 -4.424E-08 1.477E+01 3.675E+02
86 1.388E-02 6.086E-07 1.477E+01 3.675E+02
87 1.369E-02 -7.721E-07 1.477E+01 3.675E+02
88 1.351E-02 -4.158E-07 1.477E+01 3.675E+02
89 1.333E-02 -6.873E-07 1.477E+01 3.675E+02
90 1.315E-02 6.631E-07 1.476E+01 3.675E+02
91 1.297E-02 5.625E-07 1.476E+01 3.675E+02
92 1.280E-02 2.645E-07 1.476E+01 3.675E+02
……
2）给三个松弛因子赋值：a1=0.8 a2=0.8 a3=0.9。参考点(4,7)的结果如下：ITER SMAX SSUM V(4,7) T(4,7)
……
43 4.642E-03 -4.806E-07 1.471E+01 3.675E+02
44 4.189E-03 -7.614E-07 1.471E+01 3.675E+02
45 3.798E-03 -3.492E-08 1.471E+01 3.675E+02
46 3.418E-03 -4.591E-07 1.470E+01 3.675E+02
47 3.081E-03 5.125E-07 1.470E+01 3.676E+02
48 2.780E-03 -1.832E-07 1.470E+01 3.676E+02
49 2.509E-03 -1.746E-07 1.470E+01 3.676E+02
50 2.265E-03 -2.841E-07 1.470E+01 3.676E+02
51 2.044E-03 -1.460E-07 1.470E+01 3.676E+02
52 1.844E-03 -9.887E-07 1.470E+01 3.676E+02
……
49 2.509E-03 -1.746E-07 1.470E+01 3.676E+02
50 2.265E-03 -2.841E-07 1.470E+01 3.676E+02
51 2.044E-03 -1.460E-07 1.470E+01 3.676E+02
52 1.844E-03 -9.887E-07 1.470E+01 3.676E+02
53 1.665E-03 1.868E-07 1.470E+01 3.676E+02
54 1.502E-03 -3.206E-07 1.470E+01 3.676E+02
55 1.354E-03 -1.898E-08 1.469E+01 3.676E+02
56 1.223E-03 9.293E-07 1.469E+01 3.676E+02
57 1.104E-03 -3.629E-07 1.469E+01 3.676E+02
58 9.967E-04 -1.828E-07 1.469E+01 3.676E+02
59 9.004E-04 -3.683E-07 1.469E+01 3.676E+02
60 8.127E-04 -1.826E-07 1.469E+01 3.676E+02
61 7.328E-04 1.594E-07 1.469E+01 3.676E+02
62 6.614E-04 -5.459E-07 1.469E+01 3.676E+02
63 5.971E-04 1.484E-07 1.469E+01 3.676E+02
……
分析：对比相同参考点在不同松弛因子的情况下，其收敛次数及结果来看，我得到的结论是随着松弛因子的增加，对速度场来说，松弛因子的改变对结果的影响很大（第一次在89次收敛，第二次在54次收敛）。对温度场的影响则不是那么明显，前后两次比较仅差一次，且结果只差0.1。因此，随着松弛因子的增大，速度场收敛的次数明显放慢，温度场的影响则很小。
二、在迭代次数为100次，三个松弛因子为定值，改变PR的值，通过对参考点的观察，分
从上表我们可以得出这样的结论，随着PR值的变大，U、V、T、ρ的值变大，而变化幅度趋缓。FN的值则之间增大，变化趋缓。P的值则逐渐减小，变化幅度则增强。
三、改变网格大小，由前几次的情况，这次也粗略进行网格大小的改变，只是延缓了参考点的收敛次数。对结果并无影响。
四、改变收敛次数，只要保证在给定的收敛次数内收敛，其其他结果是一定的。
五、改变边界条件，V=100时结果如下：
************************** VEL V **************************
I = 1 2 3 4 5 6 7
J
12 0.00E+00 3.75E+00 1.01E+01 1.54E+01 1.92E+01 2.12E+01 1.20E+01
11 0.00E+00 3.78E+00 1.02E+01 1.55E+01 1.94E+01 2.14E+01 1.20E+01
10 0.00E+00 3.65E+00 1.01E+01 1.57E+01 2.00E+01 2.24E+01 1.20E+01
9 0.00E+00 3.36E+00 9.78E+00 1.58E+01 2.09E+01 2.39E+01 1.20E+01
8 0.00E+00 2.76E+00 8.95E+00 1.57E+01 2.22E+01 2.65E+01 1.20E+01
7 0.00E+00 1.62E+00 7.31E+00 1.52E+01 2.40E+01 3.06E+01 1.20E+01
6 0.00E+00-2.96E-01 4.54E+00 1.40E+01 2.64E+01 3.72E+01 1.20E+01
5 0.00E+00-2.98E+00 5.05E-01 1.20E+01 2.93E+01 4.67E+01 1.20E+01
4 0.00E+00-5.56E+00-4.17E+00 8.37E+00 3.12E+01 5.95E+01 1.20E+01
3 0.00E+00-5.26E+00-6.69E+00 1.67E+00 2.81E+01 7.54E+01 1.20E+01
2 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.00E+02 0.00E+00
当V=200时，结果如下：
************************** VEL V **************************
I = 1 2 3 4 5 6 7
J
12 0.00E+00 3.34E+00 1.51E+01 3.13E+01 4.91E+01 6.19E+01 2.40E+01
11 0.00E+00 3.37E+00 1.52E+01 3.16E+01 4.96E+01 6.25E+01 2.40E+01
10 0.00E+00 1.18E+00 1.25E+01 3.09E+01 5.25E+01 6.91E+01 2.40E+01
9 0.00E+00-1.73E+00 8.61E+00 2.95E+01 5.60E+01 7.77E+01 2.40E+01
8 0.00E+00-5.35E+00 3.61E+00 2.75E+01 5.99E+01 8.85E+01 2.40E+01
7 0.00E+00-9.54E+00-2.34E+00 2.47E+01 6.40E+01 1.02E+02 2.40E+01
6 0.00E+00-1.38E+01-8.89E+00 2.10E+01 6.76E+01 1.17E+02 2.40E+01
5 0.00E+00-1.72E+01-1.53E+01 1.59E+01 6.96E+01 1.34E+02 2.40E+01
4 0.00E+00-1.74E+01-1.97E+01 8.17E+00 6.74E+01 1.53E+02 2.40E+01
3 0.00E+00-1.08E+01-1.66E+01-5.29E+00 5.51E+01 1.72E+02 2.40E+01
2 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.00E+02 0.00E+00
分析结果可知：当进口速度越大，其出口的平均速度越大，但是在管壁处的速度变小了。