沪科版数学《二次函数》章节练习题(精析版)

21.1二次函数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.下列表达式中是二次函数的是()

A. y=3?x2

B. y=x2?1

x

C. y=(x?3)2?x2

D. y=x3?2x2+1

【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的定义．

根据二次函数的定义即可作答．

【解答】

解：A.是二次函数，A正确；

B.含有分式1

，所以不是二次函数，B错误；

x

C.化简后得到y=?6x+9，是一次函数，C错误；

D.自变量x的最高次数大于2，不是二次函数，D错误．

故选A．

2.下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是()．

B. y=x2+2x+3

A. y=?1

2?x

C. y=√x+1

D. y=√x

x

【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数、零指数幂有意义的条件.根据二次根式的性质、分式的意义、零指数幂有意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，底数不等于0，就可以求解．

【解答】

解：∵y=x2+2x+3没有根式及分母等，

∴其中自变量x的取值范围是全体实数．

故选B．

3.关于x的函数y=(m?1)x m2+1+4x?2为二次函数，则m的值为()

A. m=1

B. m=?1

C. m=±1

D. m=0

【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为零是解题关键.根据二次函数的定义：y=ax2+bx+c是二次函数，可得答案．

【解答】

解：∵关于x的函数y=(m?1)x m2+1+4x?2为二次函数，

∴m2+1=2且m?1≠0，

解得m=?1．

故选B．

4.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有()

①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x有函数关系；

②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数

关系；

③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；

④若一辆汽车以120km/?的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时

间x(?)有函数关系．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】C

【解析】【分析】

本题考查二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)也叫做二次函数的一般形式．

根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断即可．

【解答】

解：①依题意得：y=x2，属于二次函数关系，故正确；

②依题意得：y=1

2x(x?1)=1

2

x2?1

2

x，属于二次函数关系，故正确；

③依题意得：y=6x2，属于二次函数关系，故正确；

④依题意得：y=120x，属于一次函数关系，故不正确；

综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．

故选C．

5.据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，

若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是()

A. y=7.9(1+2x)

B. y=7.9(1?x)2

C. y=7.9(1+x)2

D. y=7.9+7.9(1+x)+7.9(1+x)2【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式.根据第二季度GDP总值约为7.9千亿元，第三季度GDP总值约是7.9(1+x)千亿元，第四季度安徽省GDP总值约为7.9(1+ x)2千亿元，则函数解析式即可求得．

【解答】

解：平均每个季度GDP总值增长的百分率为x，根据题意可得：

y与x之间的函数关系为：y=7.9(1+x)2．

故选C．

6.用长为30厘米，宽为20厘米的矩形纸板，四个角上各剪去一个边长为x厘米的小

正方形，然后把四边折起来，做成底面积为y平方厘米的无盖的长方体盒子，则y 与x之间的函数解析式为()．

A. y=(30?x)(20?x)(0

B. y=30×20?4x2(0

C. y=600+4x2(0

D. y=(30?2x)(20?2x)(0

【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，表示出长方体盒子底边的长与宽是解题关键．

利用长30厘米，宽为20厘米的矩形纸板，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，则底面长与宽均减少2xcm，表示出无盖的长方体盒子底边的长与宽，进而得出y与x之间的函数关系式．

【解答】

解：设小正方形边长为xcm，

由题意可得：现在底面长为(30?2x)cm，宽为(20?2x)cm，

则y=(30?2x)(20?2x)(0

故选D．

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

7.若函数y=(m?1)x m2+1?2mx+1的图象是抛物线，则m的值为____________。【答案】?1

【解析】【分析】

本题考查二次函数的定义，要注意二次项的系数不等于0.根据二次函数的定义列式求解即可．

【解答】

解：根据二次函数的定义，m2+1=2且m?1≠0，

解得m=±1且m≠1，

所以，m=?1．

故答案为?1．

8.半径是5的圆，如果半径增加2x，那么新圆的面积S和x之间的函数关系式是

________．

【答案】S=4πx2+20πx+25π．

【解析】【分析】

本题考查了根据实际问题列二次函数关系式．掌握圆的面积公式是解题的关键．根据新圆的面积=π?新半径?2，即可求解．

【解答】

解：∵新圆的半径是(5+2x)，

∴S=π(5+2x)2=4πx2+20πx+25π．

即新圆的面积S和x之间的函数关系式是S=4πx2+20πx+25π．

故答案为S=4πx2+20πx+25π．

9.某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部

住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间房价定为x元

(x≥200，且x为10的倍数)，宾馆每天利润为y元，则y与x的函数关系式为________________________．

【答案】y=?0.1x2+62x?1200(x≥200，且x为10的倍数)

【解析】【分析】

此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，正确表示出住满的房间数是解题关键．根据题意表示出每间房间的利润以及住满的房间数，进而得出答案．

【解答】

解：设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y元，

)=?0.1x2+62x?1200．

则y与x的函数关系式为：y=(x?20)(40?x?200

10

故答案为y=?0.1x2+62x?1200(x≥200，且x为10的倍数)．

10.关于x的方程mx2+mx+5=m有两个相等的实数根，则二次函数y=mx2+

mx+5?m中的m=．

【答案】4

【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及二次函数的定义，根据方程mx2+mx+5=m有两个相等的实数根求出m的值是解题的关键．

先根据方程mx2+mx+5=m有两个相等的实数根求出m=0或4，再根据二次函数

y=mx2+mx+5?m中二次项系数m不能等于0，把m=0舍去即可．

【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，

∴Δ=b2?4ac=m2?4m(5?m)=0，

解得m1=0，m2=4．

∵m为二次项系数，

∴m=0应舍去，∴m=4．

故答案为4．

11.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销

售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40件，设单价为x元，日均毛利润为y元，则y关于x的函数表达式为．

【答案】y=?40x2+740x?3150(6≤x≤10)

【解析】【分析】

此题主要考查了二次函数的应用。根据题中的相等关系是日均毛利润=每件利润销售件数?商店每日固定成本列出y关于x的函数表达式．

【解答】

解：题中的相等关系是日均毛利润=每件利润×销售件数?商店每日固定成本．

单价为x元，则日均销售量为(10?x)×40+100=(500?40x)件

每件的利润为(x?6)元，则日均毛利润y=(x?6)(500--40x)?150，

即y=?40x2+740x?3150(6≤x≤10)．

12.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，

设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym2，则函数y关于自变量x的函数关系式是．

【答案】y=?2x2+40x

【解析】【分析】

本题考查了根据实际问题列二次函数关系式的有关知识，此题首先利用矩形的周长公式用x表示AB，然后利用矩形的面积公式即可解决问题，本题的难点在于得到AB长．由AD边长为x米，根据已知可以推出AB=(40?2x)米，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．

【解答】

解：∵AD边长为x米，

而鸡场ABCD是矩形鸡场，

∴AB=(40?2x)米，

鸡场的面积=AB×AD=(40?2x)?x，

∴y=?2x2+40x；

故答案为y=?2x2+40x．

三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）

13.指出下列二次函数中相应的a，b，c的值：

(1)y=?5x2+3x+1；(2)y=(x?1)2?1；(3)y=?x2+6．

【答案】解：(1)y=?5x2+3x+1，

a=?5，b=3，c=1；

(2)y=(x?1)2?1=x2?2x，

a=1，b=?2，c=0；

(3)y=?x2+6，

a=?1，b=0，c=6．

【解析】根据二次函数的定义解答．

本题考查的是二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

14.矩形的长为4cm，宽为3cm，如果将其长与宽都增加x cm，那么面积增加y cm2．

(1)写出y与x之间的函数关系式．

(2)上述函数是什么函数？

(3)自变量x的取值范围是什么？

【答案】解：(1)由题意得y=(x+4)(x+3)?4×3，

即y=x2+7x；

(2)∵y=x2+7x，

∴y是x的二次函数；

(3)自变量x的取值范围是x≥0．

【解析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的定义，根据矩形的面积公式得到y与x的函数关系式是解题的关键．

(1)矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将其长与宽各增加xcm，得到的新矩形的长是(x+ 4)cm，宽是(x+3)cm，根据增加的面积=新矩形的面积?原矩形的面积即可得出y与x 的函数关系式；

(2)根据二次函数的定义即可求解；

(3)根据x的实际意义即可解答．

15.已知函数y=(m2?m)x2+(m?1)x+2?2m．

(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围;

(2)若这个函数是一次函数，求m的值;

(3)这个函数可能是正比例函数吗?为什么?

【答案】解：(1)函数y=(m2?m)x2+(m?1)x+2?2m，若这个函数是二次函数，则m2?m≠0，解得m≠0且m≠1.

(2)若这个函数是一次函数，则m2?m=0，m?1≠0，解得m=0．

(3)这个函数不可能是正比例函数.当此函数是一次函数时，m=0，而此时2?2m≠0.

【解析】本题考查了二次函数，一次函数和正比例函数的定义，注意二次函数的二次项系数不能等于0时，是二次函数；二次函数的二次项系数等于0时，是一次函数；二次项系数等于0，同时常数项等于0时，是正比例函数．

(1)根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案；

(2)根据二次函数的二次项系数等于0，常数项不等于0，是一次函数，可得答案；(3)根据二次函数的二次项系数等于0，常数项等于0，可得正比例函数．

16.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，

余下的部分作为耕地，设耕地的面积为ym2，道路的宽为xm，你能写出y与x之间的函数表达式吗?

【答案】解：由题意，得y=(20?x)(32?x)，

即y=x2?52x+640．

根据题意，得20?x>0，32?x>0，x>0，

所以0

故y与x之间的函数表达式为y=x2?52x+640(0

【解析】【分析】

此题考查二次函数关系式问题，关键是利用平移的方法解答．如图所示，若把两条互相垂直的道路平移到矩形相邻的两边上，则剩余部分的宽为(20?x)m，长为(32?x)m.据此解答即可．

17.已知函数y=(k+1)x2+2x+1?k(k为实数)．

(1)该函数图象一定与x轴有交点吗?请判断并说明理由;

(2)若k>?1，则：

?①当x<0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假，并说明理由;

?②该函数图象一定经过哪个点?

【答案】解：(1)该函数图象与x轴一定有交点．

理由如下：当k=?1时，y=2x+2为一次函数，

此时函数图象交x轴于点(?1,0)．

当k≠?1时，y=(k+1)x2+2x+1?k为二次函数，

令y=0，则Δ=4?4(k+1)(1?k)=4+4(k2?1)=4k2≥0，

∴该函数图象一定与x轴有交点．

(2)?①假命题．

理由如下：∵k>?1，∴k+1>0，

∴抛物线开口向上，对称轴x=?b

2a =?2

2(k+1)

=?1

k+1

<0，

∴对称轴在y轴左侧，当x<0时，y有可能随x的增大而增大，也可能随x的增大而减小，

∴这个命题是假命题．

?②当x=1时，y=k+1+2+1?k=4;

当x=?1时，y=0．

∴该函数图象一定经过点(1,4)和(?1,0)．

【解析】(1)要判断此函数的类型，需要对k进行分析;当此函数是二次函数时，k+1≠0;当此函数是一次函数时，k+1=0.分别在每种情况下判断对应函数的函数值能不能为0即可．

(2)?①可根据二次项系数的正负及对称轴判断其增减性;

?②取特殊值，如x =1或x =?1，然后代入表达式中求出y 值，即可确定函数图象经过的定点．

18. 如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是CD 的中点，动点P

从点A 出发，沿A →B →C →E 运动，到达点E 即停止运动，若点P 经过的路程为x ，△APE 的面积为y ，试求出y 与x 之间

的函数解析式，并求出当y =1

3时，x 的值．

【答案】解：当点P 在AB 上，即0

y =1

2AP ×AD =1

2×x ×2=x ；

当点P 在BC 上，即2

y =S 正方形ABCD ?S △ADE ?S △CEP ?S △ABP =2×2?1

2×2×1?1

2×1×(4?x)?

1

2

×2×(x ?2)=?1

2x +3； 当点P 在CE 上，即4≤x <5时，如图③，y =1

2EP ×AD =1

2

×(6?1?x)×2=?x +5． 综上，

当y =13时，有13=x 或13=?12x +3或1

3=?x +5， 解得x =1

3或16

3(舍)或14

3． 故x 的值为1

3或14

3．

【解析】本题考查了分段函数，三角形的面积公式，正方形的面积等知识点的应用，关

键是根据题意求出所有情况，注意：①要分类讨论，@利用规则图形的面积求不规则图形的面积的方法.分为三种情况：当P 在AB 上，根据y =1

2APxAD ，代入求出即可；当P 在BC 上，根据

，根据三角形

的面积公式代入求出即可；当P 在CE 上，根据y =1

2EP ×AD ，代入求出即可；把y =1

3代入解析式，求出x 即可．

21.2二次函数的图像和性质

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 19. 下列抛物线中，顶点坐标为(4,?3)的是( )

A. y =(x +4)2?3

B. y =(x +4)2+3

C. y =(x ?4)2?3

D. y =(x ?4)2+3 【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键． 根据抛物线y =a(x ??)2+k(a ≠0)的顶点坐标为(?,k)逐一判断可得． 【解答】

解：∵顶点坐标为(4,?3)， ∴抛物线为y =(x ?4)2?3． 故选C

20. 两个二次函数y =ax 2+bx +c 和y =bx 2+ax +c 的图象只可能是下图中的( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了二次函数图象的性质，根据已知条件得出对称轴的符号以及a 、b 的符号是解答本题的关键.根据已知条件两个二次函数图像的对称轴分别为直线x 1=?b

2a ，x 2=?a

2b ，进而排除A 、B 、C 三个选项，再根据D 选项中x 1>0，x 2>0，所以ab <0即可确定D 选项正确． 【解答】

解：二次函数y =ax 2+bx +c 和y =bx 2+ax +c 两个二次函数图像的对称轴分别为直线： x 1=?b 2a ，x 2=?a

2b ，

∵A 、B 、C 三个选项的两个函数图像的对称轴在y 轴的两侧， ∴x 1、x 2异号，

又

∵x 1=?b 2a ，x 2=?a

2b ，不可能异号，

∴x

x2同号，排除A、B、C三个选项，

1、

∵由D选项中x1>0，x2>0，

∴ab<0，∴D选项正确．

故选D．

x2的图象上，则y1，y2，y3的21.已知点(?1,y1)，(0,y2)，(2,y3)在二次函数y=?1

3

大小关系是()

A. y2>y3>y1

B. y2>y1>y3

C. y3>y2>y1

D. y1>y3>y2【答案】B

【解析】【分析】

x2的开口方向和对称轴，判断函数本题考查的是二次函数的性质.根据二次函数y=?1

3

的增减性，进行分析，得出结果．

【解答】

x2的图象关于y轴对称，图象的最高点为原点，

解：二次函数y=?1

3

即当x=0时，函数取得最大值，

∴y2>y1，y2>y3．

又|?1?0|=1，|2?0|=2，

∴y1>y3．

故y2>y1>y3．

故选B．

22.抛物线y=ax2与直线y=ax?1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是

()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了一次函数和二次函数的图象．解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象的性质，本题可先由一次函数y=ax?1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．

【解答】

解：A.由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，故本选项错误；

B.由抛物线可知a>0，由直线可知a>0，一次函数应该过一，三，四象限，故本选项错误；

C.由抛物线可知，a<0，由直线可知，a<0，一次函数应该过二，三，四象限，故本选项正确；

D.由抛物线可知，a<0，由直线可知，a>0，故本选项错误．

故选C．

23.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐

标为(?1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：其中结论正确的个数是()

①4ac

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=?1，x2=3；

③3a+c>0；

④当y<0时，x的取值范围是?1≤x<3；

⑤当x<0时，y随x增大而增大．

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2?4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2?4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2?4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=?2a，然后根据x=?1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．

【解答】

解：①由抛物线图象与x轴有两个不同的交点可得，判别式b2?4ac>0，即4ac

②因为抛物线的对称轴为直线x=1，且与x轴交于一点(?1,0)，则另一点为(3,0)，故方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=?1，x2=3，故②正确；

=1，可得b=?2a，即抛物线y=ax2?2ax+c，由抛物线经过(?1,0)③由对称轴?b

2a

代入，则a+2a+c=0，即3a+c=0，故③错误；

④当y<0时，抛物线的图象应该在x轴的下方，则x的取值范围是x3，故

④错误；

⑤当x<0时，y随x增大而增大，故⑤正确，

故正确的有3个．

故选B．

24.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则方程ax2+bx+c?2=0的

根的情况是()

A. 有两个相等的实数根

B. 有两个不相等的正实数根

C. 有两个不相等的负实数根

D. 没有实数根

【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了二次函数与一元二次方程的知识，关键是通过看图象直线y=3与抛物线的交点个数．由图可知ax2+bx+c?2=0的根的情况即图中图象和x轴交点的横坐标，为两个不相等的正数．

【解答】

解：∵函数的顶点的纵坐标为3，

∴直线y=3与函数图象只有一个交点，

∴直线y=2与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，

∴y=ax2+bx+c?2，相当于函数y=ax2+bx+c的图象向下平移2个单位，

∴方程ax2+bx+c?2=0的根即函数y=ax2+bx+c的函数值为2时，自变量的值，由图象可知当y=2时，抛物线与x轴有两个交点，且y=2时，x对应的两个值均大于0，即方程ax2+bx+c?2=0有两个不相等的正实数根．

故选B．

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

25.关于x的二次函数y=(a2+1)x2?2ax+3的开口方向是向.(填“上”或

“下”)

【答案】上

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的图像和性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下，据此即可得到答案．

【解答】

解：∵a2≥0，

∴a2+1>0，

∴抛物线的开口向上，

故答案为上．

26.若A(?13

4,y1)，B(?5

4

,y2)，C(1

4

,y3)为二次函数y=(x?2)2的图象上的三点，则y1，

y2，y3的大小关系为________．【答案】y1>y2>y3

【解析】【分析】

本题主要考查了二次函数，关键是熟练掌握二次函数图象上的点的特征．

根据二次函数的性质在对称轴的左侧，利用函数性质进行判断函数值的大小关系即可．【解答】

解：根据题意可得二次函数的对称轴是直线x=2，a>0，开口向上，

又?13

4

4

<1

4

，

∴在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，∴y1>y2>y3

.

故答案为y1>y2>y3．

27.已知二次函数y=?x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的函数表达式为

________．

【答案】y=?x2+2x+3

【解析】【分析】

此题主要考查了二次函数的图像和性质，正确利用数形结合解题是解题关键．直接利用二次函数对称性得出抛物线与x轴的另一个交点坐标；

【解答】

解：(1)∵该抛物线与x轴的一个交点为(?1,0)，抛物线对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：(3,0)；

代入y=?x2+bx+c，可得：

{?1?b+c=0

?9+3b+c=0

解得：

{b=2

c=3

则此抛物线的函数表达式为：y=?x2+2x+3．

故答案为y=?x2+2x+3．

28.如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2?6x+7向上平移，使顶点E落在x

轴上的点F处，则由两条抛物线、线段EF和y轴围成的图形(图中阴影部分)面积S=________．

【答案】6

【解析】【分析】

本题主要考查了二次函数的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积相对应平行四边形的面积是解题的关键．

先利用配方法得到抛物线y =x 2?6x +7的顶点坐标为(3,?2)，则平移后的顶点坐标是(3,0)，然后利用平移的性质，得出阴影部分的面积等于平行四边形面积进行计算，即可求解． 【解答】

解：y =x 2?6x +7=(x ?3)2?2， ∴抛物线的顶点坐标是(3,?2)，

则平移后抛物线的顶点坐标为(3,0)， ∴阴影部分的面积=3×2=6． 故答案为6．

29. 如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是

①y =ax 2；②y =bx 2；③y =cx 2；④y =dx 2.则a 、b 、c 、d 的大小关系为______．

【答案】a >b >d >c

【解析】【分析】

本题考查二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较二次项系数的大小．设x =1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小． 【解答】

解：∵直线x =1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a)，(1,b)，(1,d)，(1,c)， ∴a >b >d >c ．

故答案为a >b >d >c ．

30. 已知关于x 的函数y =(m ?1)x 2+2x +m 图像与坐标轴有且只有2个交点，则

m = ．

【答案】1，0，1+√52

，1?√5

2

．

【解析】【分析】

此题考查了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求解．分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将(0,0)代入解析式即可求出m 的值． 【解答】

解：(1)当m ?1=0时，m =1，函数为一次函数，解析式为y =2x +1，与x 轴交点

坐标为(?1

2,0)；与y 轴交点坐标(0,1).符合题意．

(2)当m ?1≠0时，m ≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，

于是△=4?4(m ?1)m >0， 解得，(m ?1

2)2<5

4， 解得m <

1+√52或m >

1?√52

．

将(0,0)代入解析式得，m =0，符合题意．

(3)函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，

这时：△=4?4(m ?1)m =0， 解得：m =

1+√52

或m =

1?√52．

故答案为1，0，1+√52

，1?√52

．

三、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 31. 已知二次函数y =x 2?4x +5．

(1)将y =x 2?4x +5化成y =a (x ??)2+k 的形式； (2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

【答案】解：(1)y =x 2?4x +4?4+5=(x ?2)2+1，即y =(x ?2)2+1；

(2)根据(1)的函数解析式知，对称轴为直线x =2，顶点坐标为(2,1)．

【解析】此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，二次函数图象的性质．

(1)利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；

(2)利用(1)的解析式求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

32. 如图，

抛物线y =ax 2+bx +c 经过A(?4,0)、B(1,0)、C(0,3)三点，直线y =mx +n 经过A(?4,0)、C(0,3)两点．

(1)若ax 2+bx +c <0，直接写出x 的取值范围； (2)若ax 2+bx +c >mx +n ，直接写出x 的取值范围． (3)方程ax 2+bx +c =k 有解，求k 的取值范围；

【答案】解：(1)由图可知，ax 2+bx +c <0时，x 1； (2)由图可知，ax 2+bx +c >mx +n 时，?4

(3)∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过A(?4,0)、B(1,0)，C(0,3)三点；

∴{16a ?4b +c =0a +b +c =0c =3

,

解得：{a =?

3

4b =?94

c =3

,∴y =?34x 2?9

4x +3，

∵方程ax 2+bx +c =k 有解，∴?3

4x 2?9

4x +3?k =0有解， ∴Δ=b 2?4ac =(?9

4

)2?4×(?3

4

)×(3?k)≥0，

解得：k ≤75

16．

【解析】本题考查了二次函数与不等式的关系，是基础题，利用数形结合的思想是解题的关键．

(1)根据抛物线与x 轴的交点的横坐标确定出抛物线在x 轴下方部分的x 的取值解答即可；

(2)确定出抛物线在直线上方部分的x 的取值即可；

(3)利用待定系数法求出抛物线的解析式，再根据方程有解得到Δ≥0，然后解不等式即可．

33. 已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +m ?2=0．

(1)求证：无论m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)设x 2+mx +m ?2=0的两个实数根为x 1，x 2，若y =x 12+x 22+4x 1x 2，求出

y 与m 的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，若?2 ≤m ≤ 2时，求y 的取值范围． 【答案】(1)证明：∵△=m 2?4(m ?2)=(m ?2)2+4>0， ∴无论m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． (2)解：设x 2+mx +m ?2=0的两个实数根为x 1、x 2， ∵x 1+x 2=?m ，x 1x 2=m ?2，

∴y =x 12+x 22

+4x 1x 2=(x 1+x 2)2+2x 1x 2=(?m)2+2(m ?2)=m 2+2m ?4． (3)解：∵y =m 2+2m ?4=(m +1)2?5， ∴顶点(?1,?5)． 又∵?2≤m ≤2，

∴当x =?1时，y 最小值=?5；当x =2时，y 最大值=4．

∴?5≤y ≤4． 【解析】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及二次函数的性质，解题的关键是：(1)牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)利用根与系数的关系找出x 1+x 2=?m 、x 1x 2=m ?2；(3)利用二次函数的性质找出y 的最大值及最小值．

(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=(m ?2)2+4>0，进而即可证出：无论m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=?m 、x 1x 2=m ?2，将其代入y =x 12+x 22+

4x 1x 2=(x 1+x 2)2+2x 1x 2中即可找出y 与m 的函数关系式；

(3)利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，由此可得出抛物线的顶点坐标，由二

次函数的性质结合?2≤m≤2，即可找出y的取值范围．

34.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．

(1)观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；

(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

【答案】解：(1)由函数图像得，A(?1,0)，B(0,?3)，C(4,5)，

∴{

a?b+c=0

c=?3

16a+4b+c=5

,解得{

a=1

c=?3

b=?2

,

∴函数表达式为y=x2?2x?3．

(2)函数表达式为y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴抛物线的顶点坐标为(1,?4)，对称轴为直线x=1．

【解析】本题考查二次函数的图像，二次函数的解析式，以及性质，属于基础题．

(1)由图像得出A，B，C的坐标，由待定系数法求解析式；

(2)化解析式为顶点式，得出顶点坐标，对称轴．

35.已知抛物线y1=x2+2(1?m)x+m+3

2，若一次函数y2=?2mx?1

8

，且对于任

意的实数x，都有y1≥2y2，求m的取值范围．【答案】解：由题意得

x2+2(1?m)x+m+3

2???2(?2mx?1

8

)，

x2+2(m+1)x+m+7

4

≥0，

∴Δ=4(m+1)2?4(m+7

4

)≤0，

∴(m+1

2)

2

?1≤0，

∴?3

2≤m≤1

2

，又∵m≠0，∴?3

2

≤m≤1

2

且m≠0

【解析】本题考查的是根的判别式有关知识，根据y1≥2y2可得x2+2(1?m)x+m+

3 2???2(?2mx?1

8

)，然后再利用根的判别式进行解答即可．

36. 如图，抛物线y =ax 2+bx(a >0)经过原点O 和点A(2,0)．

(1)写出抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标；

(2)点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)在抛物线上，若x 1

【答案】解：(1)根据图示，

由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴是x =1． 抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标(1,0)． (2)抛物线的对称轴是直线x =1．

根据图示知，当x <1时，y 随x 的增大而减小， 所以，当x 1y 2；

(3)∵对称轴是直线x =1，点B(?1,2)在该抛物线上， 点C 与点B 关于抛物线的对称轴对称， ∴点C 的坐标是(3,2)．

设直线AC 的关系式为y =kx +b(k ≠0).则

{0=2k +b 2=3k +b

, 解得{k =2b =?4

．

∴直线AC 的函数关系式是：y =2x ?4．

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，需要熟悉二次函数图象的对称性．

(1)根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标；

(2)根据抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是直线x =1，然后根据函数图象的增减性进行解题；

(3)根据已知条件可以求得点C 的坐标是(3,2)，所以根据点A 、

C 的坐标来求直线AC 的函数关系式．

21.3二次函数与一元二次方程

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

37.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，

由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的

一个根是x1=1.6，则另一个根x2是()

A. ?1.6

B. 3.2

C. 4.4

D. 4.6

【答案】C

【解析】【分析】

此题主要利用抛物线是轴对称图象的性质确定抛物线与x轴交点坐标，是一道较为简单的试题．解答此题根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x2．

【解答】

解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，

又抛物线是轴对称图象，

∴抛物线与x轴的两个交点关于直线x=3对称，

而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，

那么两根满足2×3=x1+x2，

而x1=1.6，

∴x2=4.4．

故选C．

38.若二次函数y=(m?1)x2+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值

范围是()

A. m≤2

B. m<2

C. m≤2且m≠1

D. m<2且m≠1【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程根的判别式与二次函数抛物线与x轴交点个数的关系，解题的关键是：①抛物线与x轴有两个交点，则Δ>0；②抛物线与x轴无交点，则Δ<0；③抛物线与x轴有一个交点，则Δ=0.本题由抛物线与x轴有两个不同的交点，则Δ=b2?4ac>0，且m?1≠0，求出m的取值范围即可．

【解答】

解：∵二次函数y=(m?1)x2+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，

∴Δ=b2?4ac=4?4(m?1)>0，且m?1≠0，

解得：m<2且m≠1．

故选D．

39.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象和一次函数y=ax+b的图象在同一平面

直角坐标系中可能的情况是()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】【分析】

本题考查二次函数和一次函数的图象，本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致．用假设法来确定这种数形结合题是一种很好的方法．

【解答】

<0，得b<0，由直线可知，a>0，b=0，故解：A.由抛物线可知，a<0，x=?b

2a

本选项错误，不符合题意；

>0，b>0由直线可知，a<0，b<0，故本选项错B.由抛物线可知，a<0，x=?b

2a

误，不合题意；

<0，得b>0，由直线可知，a>0，b>0，故本选C.由抛物线可知，a>0，x=?b

2a

项正确，合题意；

D.由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，故本选项错误，不合题意．

故选C．

40.已知二次函数y=x2?3x?4的图象与x轴的交点为A(?1,0)，B(4,0)，则一元二

次方程x2?3x?4=0的解为()

A. x1=1，x2=?4

B. x1=?1，x2=4

C. x1=?1，x2=0

D. x1=4，x2=0

【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的关系等知识．

由二次函数与与x轴的交点为A(?1,0)，B(4,0)，即可得出方程的解．

【解答】

解：∵二次函数y=x2?3x?4的图象与x轴的交点为A(?1,0)，B(4,0)，

∴一元二次方程x2?3x?4=0的解为x1=?1，x2=4．

故选B．

41.已知二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b(a≠0)在同一平面直角坐标系

中可能的图象为()

沪教版初中数学教案

因式分解法解方程 学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程 学习难点： 怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、把下列各式因式分解. （1）x2－x （2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3） （4）（2x－1）2－x2 二、探究学习： 1．尝试： （1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？ （1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0 2．概括总结． 1、你能用几种方法解方程x2－x = 0？ 解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？ （1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积 3.概念巩固： （1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和， 方程的根是 . (2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（） A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题： 例1、用因式分解法解下列方程： （1）x2=-4x（2）（x+3）2-x（x+3）=0 （3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0 例2、用因式分解法解下列方程 （1）（2x－1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解 例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0 - 1 - 致易教育数学教研组版权所有翻版必究

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七年级上 一、有理数 1. 正整数、0、负整数统称为整数（0不是正数也不是负数）；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。凡是可以写成p （p、q为整数且q≠0） q 形式的数，都是有理数。 2. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示）。 3. 只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数为0）。 a、b互为相反数?a+b=0（相反数的和为0） 4. 在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记做|a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 5.有理数大小比较 （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数； （2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （3）正数的绝对值越大，这个数越大； （4）负数的绝对值越大，这个数越小。 6．有理数的加减运算 加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加仍得这个数。 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7. 乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）。

a、b互为倒数?ab=1（倒数的积为1） 8. 有理数的乘除运算 乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与0相乘仍得0； （3）几个数相乘，符号由负号个数决定。 除法法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数） （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （2）0除以一个不为0的数仍得0（0不能做除数）； （3）几个数相除，符号由负号个数决定。 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。 9. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫过幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。 10. 乘方运算法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。 混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。 11. 一般地，一个绝对值大于10的数都可以记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整位数减1。这种记数方法叫做科学记数法。 12. 一个与实际数值很接近的数称为近似数。一个数的近似值与它准确值的差，叫做误差（误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，即近似程度越高）。 近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。从左边第一个不为0的数字起，到精确的位数止，所有数字叫做这个近似数的有效数字。 二、整式加减 1. 能被2整除的为偶数，反之为奇数。 2. 用加减乘除及乘方等运算符把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数

沪教版-八年级数学-正比例函数与反比例函数复习讲义

正比例函数与反比例函数 一．选择题（共15小题） 1．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( ) A ．3 x y = B ．3 x y =- C ．3y x = D ．3y x =- 2．反比例函数m y x =的图象在第二、四象限内，则点(,1)m -在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．关于反比例函数4 y x =- ，下列说法正确的是( ) A ．函数图象经过点(2,2) B ．函数图象位于第一、三象限 C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大 D ．当1x >时，4y <- 4．反比例函数3 k y x +=的图象在二，四象限，则k 的取值范围是( ) A ．3k … B ．3k -… C ．3k > D ．3k <- 5．若1(3B -，1)y 、2(2,)A y -、3(1,)C y 三点都在函数(0)k y k x =>的图象上，则1y 、2y 、3 y 的大小关系是( ) A ．312y y y >> B ．213y y y >> C ．231y y y >> D ．321y y y >> 6．反比例函数k y x = 的图象经过点(1,2)-，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 是图象上另两点，其中120x x <<，那么1y 、2y 的大小关系是( ) A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y = D ．都有可能 7．已知点1(1,)A y ，2(2,)B y ，3(2,)C y -都在反比例函数(0)k y k x =>的图象上，则( ) A ．123y y y >> B ．321y y y >> C ．231y y y >> D ．132y y y >> 8．若点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 、3(C x ，3)y 都在反比例函数1 y x =-的图象上，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是( ) A ．123y y y << B ．231y y y << C ．132y y y << D ．312y y y <<

沪科版初三数学知识点总结

初三数学知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. () 2 y a x h =-的性质：

左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：

⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值244ac b a -． 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；

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沪科版初中数学教材总目录 七年级上册 第 1 章有理数 1.1 天气预报中的数 1.2 数轴 1.3 有理数的大小 1.4 有理数的加减 1.5 有理数的乘除 1.6 有理数的乘方 1.7 近似数 第 2 章走进代数 2.1 用字母表示数 2.2 代数式 2.3 整式加减 第 3 章一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 3.2 二元一次方程组 3.3 消元解方程组 3.4 用一次方程(组)解决问题 第 4 章直线与角 4.1 多彩的几何图形 4.2 线段、射线、直线 4.3 线段的长短比较 4.4 角的表示与度量4.5 角的大小比较 4.6 作线段与角 第 5 章数据收集与整理 5.1 数据的收集 5.2 数据的整理 5.3 统计图的选择 5.4 从图表中获取信息 七年级下册 第 6 章实数 6.1 平方根、立方根 6.2 实数 第 7 章一元一次不等式与不等式组 7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式7.3 一元一次不等式组 第 8 章整式乘除与因式分解 8.1 幂的运算8.2 整式乘法8.3 平方差公式与完全平方公式8.4 整式除法 8.5 因式分解 第 9 章分式 9.1 分式及其基本性质9.2 分式的运算9.3 分式方程 第 10 章相交线、平行线与平移 10.1 相交线10.2 平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移 第 11 章数据的集中趋势 11.1 平均数11.2 中位数与众数11.3 从部分看总体 八年级上册 第 12 章平面直角坐标系 12.1 平面上的点坐标12.2 图形在坐标中的平移 第 13 章一次函数 13.1 函数13.2 一次函数13.3 一次函数与一次方程、一次不等式 13.4 二元一次方程组的图象解法 第 14 章三角形 14.1 三角形中的边角关系14.2 命题与证明

2020年沪教版(上海)八年级数学上学期第十八章正比例函数和反比例函数拓展提高卷A卷

2020年沪教版（上海）八年级上学期第十八章正比例函数和反比例函数拓展提高卷A 卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确的是（） A．图象不经过原点B．y的值随着x增大而增大C．图象经过二、四象限D．当x＝1时，y＝3 2 . 如图，点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上，PD⊥x轴于点D,△PDO的面积为2，则k的值为（） A．－1B．－2C．－4D．－6 3 . 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，与成反比例（如图所示）．现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是（） A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟 4 . 如图，点M是函数与的图象在第一象限内的交点，，则k的值为（）

A．2B．C．D． 5 . 下列式子中表示是的反比例函数的是（） A．B． C．D． 6 . 一次函数y=-kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（-，y1）、（-1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（） A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 二、填空题 7 . 已知反比例函数y＝－5x－1，当x＜0时，它的图象的这一支在第__象限，y随x的增大而_____. 8 . 如图是反比例函数y＝的图象的一个分支，对于给出的下列说法： ①常数k的取值范围k>2；②另一分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1>a2时，则b1a2时，则b1

沪科版初中数学教材目录(全六册)

沪科版初中数学教材目录（全六册）七年级上册 第1章有理数 1.1正数和负数 1.2数轴 1.3有理数的大小 1.4有理数的加减 1.5 有理数的乘除 1.6有理数的乘方 1.7近似数 第2章整式加减 2.1用字母表示数 2.2代数式 2.3整式加减 第3章一次方程与方程组 3.1一元一次方程及其解法 3.2二元一次方程组 3.3消元解方程组 3.4用一次方程(组)解决问题

第4章直线与角 4.1多彩的几何图形 4.2线段、射线、直线 4.3线段的长短比较 4.4角的表示与度量 4.5角的大小比较 4.6作线段与角 第5章数据收集与整理 5.1数据的收集 5.2数据的整理 5.3统计图的选择 5.4从图表中获取信息 七年级下册 第6章实数 6.1平方根、立方根 6.2实数 第7章一元一次不等式与不等式组

7.1 不等式及其基本性质 7.2一元一次不等式 7.3一元一次不等式组 第8章整式乘除与因式分解8.1幂的运算 8.2 整式乘法 8.3 平方差公式与完全平方公式8.4 整式除法 8.5 因式分解 第9章分式 9.1分式及其基本性质 9.2分式的运算 9.3 分式方程 第10章相交线、平行线与平移10.1相交线 10.2平行线的判定 10.3 平行线的性质 10.4 平移

第11章频数分布 11.1频数与频率 11.2频数分布 八年级上册 第12章平面直角坐标系 12.1平面上点的坐标 12.2图形在坐标系中的平移 第13章一次函数 13.1函数 13.2一次函数 13.3一次函数与一次方程、一次不等式13.4二元一次方程组的图象解法 第14章三角形中的边角关系 14.1三角形中的边角关系 14.2命题与证明 第15章全等三角形

沪教版(上海市)八年级(上)学 第18章 正比例函数与反比例函数 单元测试卷 (含解析)

第18章 正比例函数与反比例函数 单元测试卷 一．选择题（共6小题） 1．一辆汽车以50/km h 的速度行驶，行驶的路程()s km 与行驶的时间()t h 之间的关系式为50s t =，其中变量是( ) A ．速度与路程 B ．速度与时间 C ．路程与时间 D ．三者均为变量 2．八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h 的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是( ) A ．列表法 B ．图象法 C ．解析式法 D ．以上三种方法均可 3．在函数5 x y x +=中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x > B ．5x - C ．5x -且0x ≠ D ．0x 且0x ≠ 4．已知反比例函数的图象经过点(1,3)，则这个反比例函数的表达式为( ) A ．3y x =- B ．3y x = C ．13y x = D ．13y x =- 5．在2(1)1y k x k =-+-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( ) A ．1- B ．1 C ．1± D ．无法确定 6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：)A 与电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( ) A ．24I R = B ．36I R = C ．48I R = D ．64I R = 二．填空题（共12小题） 7．如果1 ()1 f x x = -，那么(2)f = ． 8．已知变量s 与t 的关系式是232s t t =+，则当2t =-时，s = ． 9．若函数2 1 m y mx -=是正比例函数，且图象在二、四象限，则m = ．

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六年级上册第一章数的整除 第1节整数和整除 1.1 整数和整除的意义 1.2 因数和倍数 1.3 能被2,5整除的数 第2节分解素因数 1.4 素数、合数与分解素因数 1.5 公因数与最大公因数 1.6 倍数与最小公倍数 拓展求三个整数的最小公倍数 第二章分数 第1节分数的意义和性质 2.1 分数与除法 2.2 分数的基本性质 2.3 分数的大小比较 第2节分数的运算 2.4 分数的加减法 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法 2.7 分数与小数的互化 拓展无限循环小数与分数的互化 2.8 分数、小数的四则混合运算 2.9 分数运算的应用 第三章比和比例 第1节比和比例 3.1 比的意义 3.2 比的基本性质 3.3 比例

第2节百分比 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用 3.6 等可能事件 第四章圆和扇形 第1节圆的周长和弧长 4.1 圆的周长 4.2 弧长 第2节圆和扇形的面积 4.3 圆的面积 4.4 扇形的面积 六年级下册第五章有理数 第1节有理数 5.1 有理数的意义 5.2 数轴 5.3 绝对值 第2节有理数的运算 5.4 有理数的加法 5.5 有理数的减法 5.6 有理数的乘法 5.7 有理数的除法 5.8 有理数的乘方 5.9 有理数的混合运算 5.10 科学计数法 第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解 6.1 列方程

6.2 方程的解 第2节一元一次方程 6.3 一元一次方程及其解法 6.4 一元一次方程的应用 第3节一元一次不等式（组） 6.5 不等式及其性质 6.6 一元一次不等式的解法 6.7 一元一次不等式组 第4节一次方程组 6.8 二元一次方程 6.9 二元一次方程组及其解法 6.10 三元一次方程组及其解法 6.11 一次方程组的应用 第七章线段与角的画法 第1节线段的相等与和、差、倍 7.1 线段的大小比较 7.2 画线段的和、差、倍 第2节角 7.3 角的概念与表示 7.4 角的大小比较、画相等的角 7.5 画角的和、差、倍 7.6 余角、补角 第八章长方体的再认识 第1节长方体的元素 第2节长方体直观图的画法 第3节长方体的棱与棱位置关系的认识 第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识

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上海教育出版社六-九年级数学目录 六年级上册 第一章数的整除第二章分数 3.2比的基本性质 第一节分数的意义和性质 3.3比例 第一节整数和整除 2.1分数与除法第二节百分比 1.1整数和整除的意义 2.2分数的基本性质 3.4百分比的意义1.2因数和倍数 2.3分数的大小比较 3.5百分比的应用1.3能被 2、5 整除的数第二节分数的运算 3.6等可能事件 第二节分解质因数 2.4分数的加减法 1.4素数、合数与分解质 2.5分数的乘法第四章圆和扇形 因数 2.6分数的除法第一节圆的周长和弧长1.5公因数与最大公因 2.7分数与小数的互化 4.1圆的周长 数 4.2弧长 1.6公倍数与最小公倍第三章比和比例第二节圆和扇形的面积数第一节比和比例 4.3圆的面积 3.1比的意义 4.4扇形的面积 六年级下册 第五章有理数 6.4一元一次方程的7.2画线段的和、差、第一节有理数应用倍 5.1有理数的意义第三节一元一次不等式第二节角 5.2数轴（组）7.3角的概念与表示5.3绝对值 6.5不等式及其性质 7.4角的大小的比较、第二节有理数的运算 6.6一元一次不等式画相等的角 5.4有理数的加法的解法7.5画角的和、差、倍5.5有理数的减法 6.7一元一次不等式 7.6余角、补角 5.6有理数的乘法组 5.7有理数的除法第四节一次方程组第八章长方体的再认识 5.8有理数的乘方 6.8二元一次方程第一节长方体的元素 5.9有理数的混合运 6.9二元一次方程组第二节长方体直观图的画算及其解法法 5.10科学记数法 6.10三元一次方程组第三节长方体中棱与棱的 及其解法位置关系 第六章一次方程（组）和一次 6.11一次方程组的应第四节长方体中棱与平面不等式用的位置关系 第一节方程与方程的解第五节长方体中平面与平6.1列方程第七章线段与角的画法面的位置关系 6.2方程的解第一节线段的相等与和、 第二节一元一次方程差、倍 6.3一元一次方程及 7.1线段的大小的比 其解法较

沪教版(上海)八年级上册数学 18.2正比例函数 同步练习

18.2正比例函数同步练习 一．选择题（共10小题） 1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（） A． y=﹣2x2B． y=C． y=D． y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（） A． 0 B．﹣2 C． 2 D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） A．±2 B．﹣2 C．D． 4．下列说法正确的是（） A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系 B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系 C． y=中，y与x成反比例关系 D． y=中，y与x成正比例关系 5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（） A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（） A． 3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定 7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（） A． k=2 B．k≠2C． k=﹣2 D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（） A．1B．2C．3D． 4 8题图 9题图 9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（） A． k1＜k2＜k3＜k4B． k2＜k1＜k4＜k3C． k1＜k2＜k4＜k3D． k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）

沪教版(上海)八年级上18.2第2课时正比例函数的图像与性质

沪教版（上海）八年级上18.2第2课时正比例函数的图像与 性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．当k ＞0时，正比例函数y =kx 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知函数y ＝kx(k≠0)的函数值随x 的增大而增大，则函数的图象经过( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．关于函数12 y x =，下列结论正确的是 （ ） A ．函数图像必经过点（1，2） B ．函数图像经过二、四象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．y 随x 的增大而减小 4．若正比例函数y =kx 的图象在第一、三象限，则k 的取值可以是（ ） A ．1 B ．0或1 C ．±1 D ．–1 5．苹果的单价为4元/kg ，购买x kg 苹果与总价y （元）之间的解析式是4y x =，这里总价y 随着千克数x 的增大而（ ）. A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．不确定 6．一次函数y=-x 的图象平分（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 7．结合函数y=-2x 的图象回答，当x ＜-1时，y 的取值范围（ ） A ．y ＜2 B ．y ＞2 C ．y≥12 D ．y≤12 8．P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数y =?x 图象上的两点，则下列判断正确的是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2 D ．当x 1＜x 2 时，y 1＜y 2

沪教版初中数学教材各章节

沪教版初中数学教材各章节 六年级(第一学期) 第一章数的整除 第二章分数 第三章比和比例 第四章圆和扇形 第二学期 第五章有理数 第六章一次方程（组）和一次不等式（组） 第七章线段和角的画法 第八章长方体的再认识 七年级（第一学期） 第九章整式 第十章分式 第十一章图形的运动 第二学期 第十二章实数 第十三章相交线平行线 第十四章三角形 第十五章平面直角坐标系 八年级（第一学期） 第十六章二次根式

第十七章一元一次方程 第十八章正比例函数和反比例函数 第十九章几何证明 第二学期 第二十章一次函数 第二十一章代数方程 第二十二章四边形 第二十三章概率初步 九年级（第一学期）第二十四章相似三角形 第二十五章锐角的三角比 第二十六章二次函数 第二学期 第二十七章圆和正多变形 第二十八章统计初步

沪教版初中数学教材各章节 六年级(第一学期) 第一章数的整除 第一节整数和整除 1.1 整数和整除的意义 1.2 因数和倍数 1.3 能被2，5整除的数 第二节分解质因数 1.4素数，合数与分解质因数 1.5 公因数与最大公因数 1.6 公倍数与最小公倍数 第二章分数 第一节分数的意义和性质 2.1 分数与除数 2.2 分数的基本性质 2.3 分数的大小比较 第二节分数的运算 2.4 分数的加减法 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法 2.7 分数与小数的互化

2.8 分数，小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用 第三章比和比例 第一节比和比例 3.1 比的意义 3.2比的基本性质 3.3比例 第二节百分比 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用 3.6 等可能事件 第四章圆和扇形 第一节圆的周长和弧长 4.1 圆的周长 4.2 弧长 第二节圆和扇形的面积 4.3 圆的面积 4.4 扇形的面积

最新沪科版初中数学课本目录(新)

沪科版初中数学教材目录七年级上册 第1章有理数 1.1正数和负数 1.2 数轴 1.3 有理数的大小 1.4 有理数的加减 1.5 有理数的乘除 1.6 有理数的乘方 1.7 近似数 第2章整式加减 2.1代数式 2.2 整式加减 第3章一次方程与方程组 3.1一元一次方程及其解法 3.2一元一次方程组的应用 3.3二元一次方程组及其解法3.4二元一次方程组的应用 3.5三元一次方程组的应用 3.6一次方程组与CT课件 第4章直线与角 4.1几何图形 4.2线段、射线、直线 4.3线段的长短比较 4.4角 4.5角的比较与补（余）角 4.6用尺规作线段与角 第5章数据收集与整理 5.1数据的收集 5.2数据的整理 5.3用统计图描述数据 5.4综合与实践浪费水资源现象七年级下册 第6章实数 6.1平方根、立方根 6.2实数 第7章一元一次不等式与不等式 组 7.1 不等式及其基本性质 7.2一元一次不等式 7.3一元一次不等式组 7.4综合与实践排队问题 第8章整式乘除与因式分解 8.1幂的运算 (14.1.1同底数幂的乘法) (14．1．2 幂的乘方) (14.1.3积的乘方) (14.1.4单项式乘单项式) (14.1.5同底数幂的除法) (14.1.6多项式乘多项式) 8.2 整式乘法 8.3完全平方公式与平方差公式 8.4 因式分解 8.5 综合与实际纳米材料的奇异特 性 第9章分式 9.1分式及其基本性质 9.2分式的运算 9.3 分式方程 第10章相交线、平行线与平移 10.1相交线 10.2平行线的判定 10.3 平行线的性质 10.4 平移 八年级上册 第11章平面直角坐标系 12.1平面上的点坐标 12.2图形在坐标中的平移 第12章一次函数 12.1函数 12.2一次函数 12.3一次函数与二元一次方程 13.4综合与实践一次函数模型的应 用 第13章三角形中的边角关系 13.1三角形中的边角关系 13.2命题与证明 第14章全等三角形 14.1全等三角形 14.2三角形全等的判定 第15章轴对称图形与等腰三角 形 15.1轴对称图形(13.1.1轴对称) (13.2.1画轴对称图形) 15.2线段的垂直平分线

沪科版数学中考总复习

2012年中考沪科版初中数学总复习 第1课时 实数的有关概念 【知识梳理】 1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应. 3. 绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值，记作∣a ∣，正数的绝对值是它本身；负 数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a 的相反数是-a ，0的相反数是0. 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似 数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 9. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方 根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方． 11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根， 0的算术平方根是0． 12. 立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次 方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13. 开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】 数形结合，分类讨论 【例题精讲】 例1.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ） A ．0a b +> B ．0a b -< C ．0ab > D ．0a b < 例2.（改编题）有一个运算程序，可以使： a ⊕ b = n (n 为常数)时，得 （a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3 现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 3.下列各式中，正确的是（ ） A ．3152<< B ．4153<< C ．5154<< D ．161514<< 4.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．12a - D ．21a - 0 例1图

沪科版初中数学概念及知识点汇总

七年级上 第一章有理数 正整数、0、负整数统称整数。 正分数、负分数统称分数。 有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数形式。 有理数分正有理数，0，负有理数。 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条线叫做数轴。0在数轴中为原点。符号不同的两个数叫相反数。【0的相反数为0】 数轴中，某点与原点的距离叫绝对值。 正数的绝对值是其本身，0的绝对值为了0，负数的绝对值是它的相反数。 正数大于0大于负数，负数的绝对值越大数越小。 有理数相加减法则同算术加减法则。 两数相加，交换位置和不变。 三数相加，前两或后两相加和不变。 有理数乘除法则。 两数相乘除：同号为正，异号为负。0为0。乘积为1的两数互为倒数。 多数相乘除：符号由负号个数决定，奇数个为负，偶数个为正。 交换律：ab = ba 结合律：abc = (ab)c = a(bc) 分配率：a(b + c) = ab + ac 两数相除：同乘，分母不能为0。相当于乘其倒数。 a的n次方：a为底数，n为指数，运算为乘方，结果叫幂。

负数的偶次方为正数，奇次方为负数。正数均为正数。0的正次幂为0。 符号确定：正数为正，负数奇次方为负，偶次方为正。 运算优先级： 先括号（小，中，大括号），再乘除，后加减，同级从左至右。 科学记数法： a乘10的n次幂形式为科学计数法。从小数点后开始计算个数。 近似数：约等于≈取近似值。【1、保留位数。2、精确到位数。】 第二章整式的加减 奇偶数：能被2整除的为偶数，反之为奇数。 单项式【代数式】：由数和字母的积组成的式子叫单项式。【单独的数字或字母也是单项式】其中的数字为系数，字母指数的和叫单项式的次数。 多项式：几个单项式的和叫多项式。每个单项式叫多项式的項，不含字母的叫常数项。 多项式中次数最高的叫多项式的次数。 整式：单项式与多项式统称整式。 同类项：所含字母相同，字母指数也相同的項。【几个常数也是同类项】。 合并同类项：合并后的系数是合并前个系数的和，字母及指数不变。 去括号：括号外为正，去括号后各项不变。括号外为负，去括号后每项与原来符号相反。 第三章：方程、方程组及其解法 方程：设字母表示未知数，根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式。 一元一次方程：一个未知数，未知数次数为1，等号两边都为整式。 等式的性质：

沪教版初二C专题(正比例函数2星)

-------------正比例函数（★★） 1. 理解函数和正比例函数的代数意义、几何意义； 2. 熟练运用正比例函数的性质。 知识结构 一、知识要点： 1、一般地，形如y kx = 0k ≠（其中）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。 正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式． 2、正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ． 当k>0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x?的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x?的增大而减小． 3、根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象． 正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线 （第1题） k ＞0 （第1题） k<0

“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略： 1.本部分建议时长5分钟. 2.请学生先试着口答正比例函数的概念和性质，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成. “典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略： 1.本部分建议时长20分钟. 2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、性质进行进一步辨析后再讲解例题. 下面自己先动手尝试一下： 如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（） A ． B ．

C ． D ． 考点：一次函数综合题；正比例函数的定义。 专题：数形结合。 分析：从y －错误!未找到引用源。等于该圆的周长，即列方程式x x y 2 2π =-错误!未找到引用源。 ，再得到关于y 的一次函数，从而得到函数图象的大体形状． 解答：解：由题意 x x y 2 2π=- 即x y )12 ( +=π 错误!未找到引用源。 所以该函数的图象大约为A 中函数的形式． 故选A ． 点评：本题考查了一次函数的综合运用，从y －错误!未找到引用源。等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得． 例题2 当k ＞0时，正比例函数y=kx 的图象大致是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 考点：正比例函数的图象。 专题：常规题型。 分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k ＞0时，经过一、三象限． 解答：解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k ＞0时，经过一、三象限． 故选A ．

沪教版下第十八章 《正比例函数和反比例函数》全章复习 讲义

《正比例函数和反比例函数》全章复习与巩固知识讲解（提高） 【学习目标】 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系. 2．理解正比例函数和反比例函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题. 3．通过正比例函数和反比例函数的图像和性质，能够用数形结合的观点解决有关的题型. 4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、函数的相关概念 在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y,如果在变量x 的允许取值范围内，变量y 随着x 的变化而变化，那么变量y 叫做变量x 的函数 ，x 叫做自变量 。 y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 要点二、正比例函数 1.定义： 定义域是一切实数的函数y=kx(k 是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k 叫做比例系数. 注意：正比例函数的定义域是一切实数. 2.图象： 一般地，正比例函数y=kx （k 为常数，k ≠0）的图像是经过原点（0,0）和点（1，k ）的一条直线，.我们把正比例函数y=kx 的图像叫做直线y=kx. 3.画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线. 画直线y=kx 的图像.为了方便，我们通常取原点O （0，0）和点（1，k ）. 4.正比例函数的性质： （1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 的值 变化的世界 函 数 建立数学模型 应 用 概 念 选择方案 概 念 函数表示图 象 性 质 正比例函数 反比例函数 与数学问题的综合 与实际问题的综合 列表法 解析法 图象法

沪教版八年级 正比例函数图像与性质,带答案

主 题 正比例函数图像与性质 教学内容 1.理解函数的概念，会求函数的解析式和函数值和函数定义域； 2.理解正比例函数的概念，会用待定系数法、数形结合法求正比例函数解析式； 3.熟练掌握正比例函数的图像和性质，会解相关题目. （以提问的形式回顾） 1. 请填写下表： 正比例函数的定义、图像和性质： 定义 形如(0)y kx k =≠的函数叫正比例函数 图像 经过定点 （0，0） 和 （1，k ） 的一条 直 线 性质 k >0 图形经过第 一、三 象限 y 随x 的增大而 增大 k <0 图形经过第 二、四 象限 y 随x 的增大而 减小 2.填空： （1）函数21y x =-自变量的取值范围是 . （2）函数31 21 x y x -=-自变量的取值范围是 . （3）函数21y x = -自变量的取值范围是 . （4）函数31 21 x y x -= -自变量的取值范围是 . 答案：（1）全体实数；（2）12x ≠；（3）12x ≥；（4）13x ≥且1 2 x ≠

（采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例1：已知函数2 ()21f x x x =--.求：（1）(0)f ；（2）(1)f -；（3）(2)f ；（4）()f a -. 答案：（1）-1；（2）2；（3）221-+；（4）221a a +- 例2：下列函数中，是正比例函数的是（ ） A A ．12y x = B ．4 y x = C ．53y x =- D ．2621y x x =-- 试一试： （1）若32 5m y x -=是正比例函数，则m = . （2）若函数(4)y m x =-是关于x 的正比例函数，则m 的取值范围是 . （3）若函数2 3 (2)a y a x -=+是正比例函数，则a 的值是 . （4）若函数2 (2)4y a x a =++-是正比例函数，则a 的值是 . 答案： 1； 4m ≠； 2； 2 例3：已知正比例函数的比例系数是-5，则解析式为 . 答案：5y x =- 试一试：已知y 是x 的正比例函数，且当2x =时，12y =，求这个正比例函数的解析式. 答案：6y x = 例4：一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点(1,3)，则这个函数的解析式为 . 答案：y =3x 试一试： （1）已知正比例函数图像上有一个点A 到x 轴的距离为4，这个点A 的横坐标是-2，则这个正比例函数的解析式为 . （2）已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是 . （3）已知点A （4，-2）、B （a ， 3 2 ）都在同一个正比例函数的图像上，则a 的值为 .