整式的乘法与因式分解单元测试卷（解析版）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（ ） A ．x +2y +1
B ．x +2y ﹣1
C ．x ﹣2y +1
D ．x ﹣2y ﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】
首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】
解：x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2
＝（x 2﹣4xy +4y 2）+（x ﹣2y ）
＝（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）
＝（x ﹣2y ）（x ﹣2y +1）．
故选：C ．
【点睛】
此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y ），将其当成整体提出，进而得到答案.
2．下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是
A ．x －2
B ．2x ＋3
C ．x ＋4
D ．2x 2－1
【答案】B
【解析】
【分析】
将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.
【详解】
因为m 是整数，
∴将2x 2＋mx －3分解因式：
2x 2＋mx －3=（x-1）（2x+3）或2x 2＋mx －3=（x+1）（2x-3），
故选：B.
【点睛】
此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.
3．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( )
A ．3
B ．6
C ．3±
D ．6±
【答案】D
【解析】
由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式222a ab b ±+，所以236k =±?=±.
故选D.
4．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( )
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
【答案】D
【解析】
(x －2 015)2＋(x －2 017)2
=(x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2
=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1x x x x -+-++---+
=22(2016)2x -+=34
∴2(2016)16x -=
故选D.
点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x －2 015)2＋(x －2 017)2化为 (x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x －2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.
5．把多项式（3a-4b ）（7a-8b ）+（11a-12b ）（8b-7a ）分解因式的结果( )
A ．8（7a-8b ）（a-b ）
B ．2（7a-8b ）2
C ．8（7a-8b ）（b-a ）
D ．-2（7a-8b ）
【答案】C
【解析】
把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)
=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)
=(7a-8b)(-8a+8b)
=8(7a-8b)(b-a).
故选C.
6．下列计算正确的是（ ）
A ．3x 2 ·4x 2 =12x 2
B ．（x -1）（x —1）=x 2—1
C ．（x 5）2 =x 7
D ．x 4 ÷x =x 3
【答案】D
【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x 2 ·
4x 2 =12x 4，故A 不正确； 根据乘法公式（完全平方公式）可知（x -1）（x —1）=x 2—2x+1，故B 不正确；
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x 5）2 =x 10，故C 不正确；
根据同底数幂的相除，可知x 4 ÷
x =x 3，故D 正确. 故选：D.
7．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形
（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A ．22(25)a a cm +
B ．2(315)a cm +
C ．2(69)a cm +
D ．2(615)a cm +
【答案】D
【解析】
【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）
=a 2+8a+16-a 2-2a-1
=6a+15．
故选D ．
8．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A ．()()23x 3x 9x -+=-
B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+
C ．()2
4yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 【答案】D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是
228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
9．若2149x kx ++
是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A ．43 B ．13 C ．43± D ．1
3
± 【答案】C
【解析】
【分析】
本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k 的值．
【详解】
由完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得： kx=±2?2x?
13， 解得k=±
43． 故选：C
【点睛】
本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2是关键．
10．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A ．a 12÷a 3=a 4
B ．（3a 2）3=9a 6
C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2
D ．2a?3a=6a 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.
【详解】A 、原式=a 9，故A 选项错误，不符合题意；
B 、原式=27a 6，故B 选项错误，不符合题意；
C 、原式=a 2﹣2ab+b 2，故C 选项错误，不符合题意；
D 、原式=6a 2，故D 选项正确，符合题意，
故选D ．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．（1）已知32m a =，33n b =，则()()332243m n m n m a
b a b a +-??=______． （2）对于一切实数x ，等式()()212x px q x x -+=+-均成立，则24p q -的值为
______．
（3）已知多项式2223286x xy y x y +--+-可以分解为()()22x y m x y n ++-+的形
式，则3211
m n +-的值是______． （4）如果2310x x x +++=，则232016x x x x +++???+=______．
【答案】（1）5-; （2）9; （3）78-
; （4）0. 【解析】
【分析】
（1）根据积的乘方和幂的乘方，将32m a =整体代入即可；
（2）将等式后面部分展开，即可求出p 、q 的值，代入即可；
（3）根据多项式乘法法则求出()()22x y m x y n ++-+，即可得到关于m 、n 的方程组，解之即可求得m 、n 、的值，代入计算即可；
（4）4个一组提取公因式，整体代入即可.
【详解】
（1）32m a =，33n a =，
()()()()332222343333m n m n m m n m n a b a b a a b a b ∴+-??=+-
22232343125=+-?=+-=-
（2）222x px q x x -+=--对一切实数x 均成立，
1p ∴=，2q =-
249p q ∴-=
（3）()()222223286x y m x y n x xy y x y ++-+=+--+-，
()()22222322223286x xy y m n x n m y mn x xy y x y ∴+-+++-+=+--+- 21,28,6,m n n m mn +=-??∴-=??=-?
解得2,3.m n =-??=? 321718
m n +∴=-- （4）2310x x x +++=，
232016x x x x ∴+++???+
()()2320132311x x x x x x x x =++++???++++
000=+???+=
故答案为： ?5；9；78
- ；0.
【点睛】
本题主要考察幂的运算及整式的乘法，掌握其运算法则是关键.
12．已知：如图，△ACB 的面积为30，∠C 90=?，BC a =，AC b =，正方形ADEB 的面积为169，则2()a b -的值为_____________．
【答案】49
【解析】
首先根据三角形的面积可知
12
ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面积公式求出a 2+b 2=169，因此可知（a-b ）2= a 2+b 2-2ab=169-120=49.
故答案为：49. 点睛：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时考查了三角形的面积计算和
完全平方公式的计算.
13．已知（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，则（a ﹣2017）2的值是 .
【答案】9
【解析】（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，（a ﹣2016）2+（a －2018）2=20，
令t =a －2017，∴（t +1）2+（t －1）2=20,2t 2=18，t 2=9，∴（a ﹣2017）2=9.
故答案为9.
点睛：掌握用换元法解方程的方法.
14．若4x 2+20x + a 2是一个完全平方式，则a 的值是 __ ．
【答案】±5
【解析】
225,5a a ==±
15．设2m ＝5，82n ＝10，则62
m n -＝________． 【答案】12
【解析】试题分析：将62m n - 变形为228m n ÷ ，然后结合同底数幂的除法的概念和运算法
则进行求解即可．
本题解析： 6621222285102m n m n m n -=÷=÷=÷= 故答案为： 12
. 点睛：本题主要考查了同底数幂的除法法则的逆用,同底数幂的除法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相减.即m n m n a a a +÷= (m,n 是正整数).
16．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据新定义运算对式子进行变形得到关于x 的方程，解方程即可得解.
【详解】
由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x ﹣2）=6，
整理得，3x+3=6，
解得，x=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．
17．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.
【答案】－y(3x －y)2
【解析】
【分析】
先提公因式-y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】
6xy 2－9x 2y －y 3
=-y(9x 2-6xy+y 2)
=-y(3x-y)2，
故答案为：-y(3x-y)2.
【点睛】
本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.
18．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.
【答案】9
【解析】
分析：
先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可. 详解：
∵3a b +=，
∴226a b b -+
=()()6a b a b b +-+
=3()6a b b -+
=336a b b -+
=3()a b +
=9.
故答案为：9.
点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.
19．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为______．
【答案】13
【解析】
【分析】
设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图形得出关系式求解即可．
【详解】
解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，
由图甲得a 2﹣b 2﹣2（a ﹣b ）b=1即a 2+b 2﹣2ab=1，
由图乙得（a+b ）2﹣a 2﹣b 2=12，2ab=12，
所以a 2+b 2=13，
故答案为13．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．
20．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．
【详解】
∵21x x +=，
∴()43222233313313313()1314x x x x
x x x x x x x +++=+++=++=++=+=； 故答案为：4．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．