物理光学系统库参考答案——干涉部分
一、选择题
1C ，2A ，3D ，4C ，5B ，6A ，7A ，8B ，9C ，10C ，11A ，12D ，13B ，14B ，15D ，16B ，17D ，18D ，19C 二、填空题 1. -=
+M m
M m
I I P I I ，01P ≤≤，0.8
2. 频率相同，振动方向不互相垂直，位相差恒定
3. L c t =?，越好
4. 分波前，分振幅，分波前，分振幅
5. 496nm
6. 等厚，增大
7. 320710.nm -?，91510.Hz ? 8. 7.81cm ，0.26ns 9. 2n λ 10. 562.5nm 11. 40nm 12. 2.94um
13. 55910.rad α-=? 14. 99.6nm 15. 31210.nm -? 16. 波动，横 三、简答题
1. 分波前和分振幅两种
2. 等倾干涉条纹和牛顿环均是一系列同心圆环，但是等倾干涉条纹中心干涉级
次高，边缘干涉级次低。而牛顿环中心干涉级次低，边缘干涉级次高。另外，等倾干涉条纹中心可以是亮斑也可以是暗斑，而牛顿环由于平凸透镜和平晶接触，使得中心只能是暗斑。
3. 迈克尔逊干涉仪是由两块厚度和折射率相同的两块玻璃板和两块反射镜构
成，其中一块玻璃板涂有半透半反膜，目的是分光，另一块玻璃板是补偿板，为了补偿不同色光在两路上引起的光程差。根据两反射镜是否垂直，可形成等倾圆环干涉条纹或等厚干涉直条纹。
4. 中心是亮斑，由于三者折射率的关系，使得反射的两束光干涉时在中心处的
光程差为0。
5. 厚的薄膜观察不到干涉条纹的原因是光程差大于波列长度，不能形成干涉。
如果薄膜厚度很薄，也观察不到干涉条纹，因为此时光程差近似和附加程差相等，只有一片暗。
6. 在白光下，白光的谱宽较大，波列长度较小，即相干长度较小，所以，薄膜
太厚，使得光程差大于波列长度，根据光源的时间相干性可知，此时不能发生干涉。
7. 开始时，泡泡较小，薄膜厚度较大，不产生干涉，当薄膜较薄时，能形成干
涉，才可看到彩色，而在破裂前，薄膜厚度非常薄，近似为0，在薄膜表面两束相干光的光程差近似为附加程差——波长的一半，则只能形成暗纹，所以泡泡会变得暗而无色。
8. 干涉条纹有变化，条纹间隔不变，但是会整体上移或下移，移动方向跟s 的
移动方向相反；s 沿垂直于s1和s2连线方向移动时，条纹无变化，因为s 的移动不会引起干涉场上任一点的光程差的变化。
9. 相同点是二者均为等倾干涉，干涉条纹是同心圆环，中心干涉级次高，边缘
干涉级次低。不同点是双光束一般采用反射光干涉获得，而多光束干涉采用透射光干涉，同时，多光束干涉条纹更细锐。 10. 增大两平板之间的距离，提高反射率。
11. 缝宽对干涉条纹间距无影响，缝间距变小，条纹间隔变大。 12. 定域在无穷远或者透镜的后焦面上。
13. 根据等厚干涉光程差公式22nh m λλ?=+=，m 可取1、2、3、4、5等整数，
可得26944818394212
nh
.nm,.nm,.nm m λ=
=-
14. 干涉条纹是圆环型，说明是等倾干涉条纹；半透半反镜没有镀膜，则光程差
公式中无附加程差，中心冒出6个暗环，说明光程差增加6λ，即26n h m δλλ?=?=?=，反射镜向远离中心半透半反镜的方向移动。 四、计算题
1. 根据条纹间距公式D
e d
λ=
，则第5级亮纹间隔为
06155
531D .nm m
x e m d mm
λμ???=?=== 2. 1x d
(n )l D δ???=-=
，则有50100831100006
x d mm mm l .mm D(n )mm .???=
==-? 3. δ?=(n 2?n 1)l =m λ，则有l =mλ
n
2?n 1
=8μm
4. 当光程差大于光源的相干长度时，干涉条纹消失。则有2max L xd D λλ?===，
得到2260610360011000D (.m )m x mm d .m m
λμμλμμ??=
==???，在上半部分有亮条纹数60m x λ==，则整个区域共有条纹121个。
5. 观察反射光的干涉条纹，由于折射率变化从小到大，则光程差公式中无附加程差，即11212nh (m )λ?==+和222nh m λ?==，此时n 取1.35，根据可见光范围为400-780nm 之间，则可计算出薄膜厚度。
6. 条纹间距为e =
λD d
=1mm ，如果点光源向下移动2mm ，则干涉条纹整体向上
移动。入射光源为准单色光，则最大光程差为Δmax =L =λ2
Δλ=mλ，则最大干涉级次为200m λλ=?=
7. δΔ= n ?n 0 l =25λ，则入射气体的折射率为n =1.0008229
8. 由于镀膜的光学厚度为5λ4 ，即nh =5λ4 ，同时，镀膜折射率低于玻璃折射率，没有附加光程差，则有反射光方向的光程差公式为2nh =5λ2 =mλ，m=2.5，反射光方向干涉相消，即实现对黄绿光（550nm ）增透作用。反射光方向对于某一波长的光波如果实现干涉相长，则反射光即呈现对应颜色。Δ=2nh =5×550nm 2 =mλ，当m 取整数时，对应实现干涉相长，对应波长λ取可见光范围，根据计算，获得m =2时，λ=687.5nm ，m =3时，λ=458.3nm ，反射的最大波长即为687.5nm ，反射光呈红色。
9. 根据等倾干涉光程差公式Δ=2n ?=m λ，如果其中一个臂变化位置，则有Δh =Δm λ，从而可获得单色光波长为λ=632.8nm
10. 中心消失20暗环，则2Δh =20λ，对于移动前，视场内有20个暗环，则有边缘暗环的角半径为i 1N = N 1λ?1
= N 2λ
?2
，所以?1?2=1/2 ，即可得到
?1=20λ,?2=10λ，第五条暗环角半径为i 1N = 5λ
10λ=0.707rad
11. 在玻璃上镀低折射率膜，则反射光方向干涉光程差公式无附加程差，即有Δ=2nh = m +1
2 λ1=mλ2，计算可得m=3，厚度h=7/9um
12. 玻璃下面涂高折射率介质，则反射光方向干涉的光程差公式中无附加程差，则中心处光程差公式为Δ=2nh =m λ，得m=10000，即中心为亮斑。从中心向外数第N 亮环光程差公式为2n?cosi 2=(m ?N)λ，半径为r =f nNλ?
=0.134mm
13. 楔形板等厚干涉的光程差公式为e =λ
2α=
6.35150
=0.12702mm ，两玻璃板夹角
α=?
30.313mm =λ
2e =632.8nm
2×0.12702mm =2.49×10?6rad ，即可求得厚度h=75.5微米 14. 中心干涉级次2nh =m λ，则得到m=10000，δ=
2πλ
2?cosi 2，由于波长的变
化使得位相变化，使得条纹分离，Δδ=4π
λ2
?Δλ，所以Δδδ=?e e
=
2?Δλλ2
=1
100，得到
波长差为Δλ=5×10?4nm 。
15. 所能测量的最大波长差是自由光谱范围2
012F .nm nh
λλ?=
=，能分辨的最小波
长差为2464310.nm λ-?==?。
16. 条纹间距e =
λD d
=0.1875mm ，能形成干涉条纹的范围3811mm 19mm ， 干涉条纹数目113x m e ?= += 17. 干涉条纹所在区域宽度为10cm ，则边缘干涉条纹的光程差为?= xd D =?max = λ2Δλ ，与波列长度相等，则Δλ=5nm 18. 根据条纹移动量，即可知光程变化量为nl=Δm λ，得折射率为n =0.000112 五、综合题 1.在透镜L 2焦点上的干涉级次为m 0=2n?λ +1=33939.5，最大角半径为i max = b 2 f =130 rad ，而i 1N =i max =1 n′ nNλ? ，进而可求得N=19，所以在焦面 上可见到19个亮纹，最边缘亮纹半径为r m ax =i max f =5mm 插入透明片后，上半视场在中心点处增加光程为Δ=d Δn =0.25mm ，对应位相增加量为Δδ=k ?=424.23×2π，故会在原干涉环基础上再出现一套独立的干涉圆环。 2. 能分辨频率间隔为?ν=2πn ? R A =λ Δλ= 2πn ?λ R 1?R = c λ Δν = 9.48×105，间隔h=0.96mm 3. 自然光经过偏振片P 后变为线偏光，光强为自然光的一半I n /2，由于s 1和s 2后面的偏振片的透振方向不同，要使得二者发出的光在相遇时能发生干涉，则P 1和P 2 之间的夹角不等于90度，干涉场光强为 22n n I I I )cos αβδ =+++，其中光强最大值为 [1()]M n I I cos αβ=++，最小值为[1()]m n I I cos αβ=-+，则条纹对比度为 22M m n M m n I I I c o s () P c o s () I I I αβαβ-+= ==++ 第一章 波动光学通论 作业 1、已知波函数为：?? ? ???-?=-t x t x E 157 105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。 2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为 ?? ? ??=25sin 5)0,(x x E π。如果这列波沿负 x 方向以2m/s 速率运动， 试写出s t 4=时的扰动的表达式。 3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？ 4、确定平面波：?? ? ??-+ + =t z k y k x k A t z y x E ω14314 214 sin ),,,(的传播方向。 5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为 s rad /101214?π，而在任一给定时刻，相位随距离 x 的变化是 m rad /1046?π。若初位相是 3 π ，振幅是10且波沿正x 方向前进， 写出波函数的表达式。它的速率是多少？ 6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为： )](sin[1x x k t a E ?+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可 写为?? ??? ???? ? ??+-?? ? ???=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。 7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。 8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为 )4 cos()cos(),(00π ωω--+-=kz t A y kz t A x t z E 试求出偏椭圆的取向 和它的长半轴与短半轴的大小。 9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=，试求出反射光的偏振度。 10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度； (3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比． 11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。假设n g =，试确定反射系数和透射系数。 12、电矢量振动方向与入射面成45o 的线偏振光入射到两种介质得分界面上，介质的折射率分别为n 1=1和n 2=。（1）若入射角为50o ，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少？（2）若入射角为60o ，反射光电矢量与入射面所成的角度为多少？ 13、一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为和，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透 第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5 B. C. 3 D. /n 解： πλ π ?32== ?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。 3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条件不变(如图)，则此时 ( B ) A. P 处仍为明条纹 B. P 处为暗条纹 C. P 处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E 上无干涉条纹 解 对于屏幕E 上方的P 点，从S 1直接入射到屏幕E 上和从出发S 1经平面反射镜M 选择题3图 反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增，因此原来是明条纹的将变为暗条 纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜 放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. /4 B. / (4n ) C. /2 D. / (2n ) 6．在折射率为n =的玻璃表面上涂以折射率n =的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. C. D. 解：增透膜 6.904/min ==n e λnm 本题答案为C 。 7．用波长为 的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。当劈尖角增 大时，观察到的干涉条纹的间距将（ B ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 解：减小。 增大，故l n l ,sin 2θθ λ = 本题答案为B 。 8. 在牛顿环装置中，将平凸透镜慢慢地向上平移，由反射光形成的牛顿环将 第二章光的干涉作业 1、在杨氏干涉实验中，两个小孔的距离为1mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长为550nm和600nm的两种光波，试求： （1）两光波分别形成的条纹间距； （2）两组条纹的第8个亮条纹之间的距离。 2、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为100cm，当用一片折射率为1.61的透明玻璃贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。 3、在菲涅耳双棱镜干涉实验中，若双棱镜材料的折射率为1.52，采用垂直的激光束（632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm 的条纹。 4、在洛埃镜干涉实验中，光源S1到观察屏的垂直距离为1.5m，光源到洛埃镜的垂直距离为2mm。洛埃镜长为40cm，置于光源和屏的中央。（1）确定屏上看见条纹的区域大小；（2）若波长为500nm，条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？ 5、在杨氏干涉实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm， 平均波长为500nm ，问在小孔S 1处贴上多厚的玻璃片可使P ’点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5。 6、在菲涅耳双面镜的夹角为1’，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm 和1m 。设光源发出的光波波长为550nm ，试决定光源的临界宽度和许可宽度。 7、太阳对地球表面的张角约为0.0093rad ，太阳光的平均波长为550nm ，试计算地球表面的相干面积。 8、在平行平板干涉装置中，平板置于空气中，其折射率为1.5，观察望远镜的轴与平板垂直。试计算从反射光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。 9、在平行平板干涉装置中，若照明光波的波长为600nm ，平板的厚度为 2mm ，折射率为 1.5，其下表面涂上高折射率（1.5）材料。试问：（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=20cm ）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ P P ’ 1.在真空中传播的平面电磁波，其电场为0=x E ，0=y E ， ]2 )(10cos[10014ππ+-?=c x t E z ，问：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初位相为多少？（2）波的传播和电矢量的振 动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B 的表达式如何 写？ 2．平面电磁波在真空中沿x 方向传播，Hz 14104?=ν，电场振幅为m V /14.14，若振动平面与xy 面成45 度，写出E 和B 的表达 式。 3．已知k ,ω，ABC O -为一正方体，分别求沿OC OB OA ,,方向传播的平面波的实波函数、复振幅及z y x ,,方向的空间频率和空间周期。 4.有3列在xz 平面内传播的同频率单色平面波，其振幅分别为：321,,A A A ，传播方向如图，若设振幅比为1：2：1，21θθ=，求xy 平面上的光强分布（假设初相位均为0）。 5. 维纳光驻波试验中，涂有感光乳剂的玻璃片的长度为1cm ，起一端与反射镜接触，另一端与反射镜面相距10m μ，测出感光片上两个黑纹的间距为250m μ，求所用光波波长。 6．确定正交分量由下面两式表示的光波的偏振态， )](cos[),(t c z A t z E x -=ω ]4 5)(c o s [),(πω+-=t c z A t z E y 7．让入射光连续通过两个偏振片，前者为起偏片，后者称为检偏片，通过改变两者透振方向之间的夹角可调节出射光强。设入射光为自然光，通过起偏片后光强为1，要使出射 光强减弱为8 1,41,21，问两偏振片透振方向的夹角各为多少？ 8.一束自然光入射到折射率3/4=n 的水面上时反射光是线偏振的。一块折射率2/3=n 的平面玻璃浸在水下，若要使玻璃表面的反射光N O ''也是线偏振的，则玻璃表面与水平面夹角α应为多大？ 9．s 光波从5.11=n 的玻璃以入射角0120=i 入射到0.12=n 的空气界面，求菲涅耳透射系数，光强透射系数，能流透射系数？ 10.一束自然光从空气射到玻璃，入射角o 30，玻璃折射率5.1=n ，求反射光的偏振度。 11. 假设窗玻璃的折射率为1.5，斜照的太阳光（自然光）的入射角为600，求太阳光的光强透射率。 12.线偏光从0.11=n 的空气以入射角0145=i 入射到5.12=n 的玻璃表面，已知线偏光的振动面和入射面夹角为060=θ，试计算： 1）总的能流反射率R 和总能流透射率T 2）以自然光入射，又如何？ v= 物理光学习题 第一章波动光学通论 、填空题(每空 2分) 1、. 一光波在介电常数为￡,磁导率为卩的介质中传播，则光波的速 度 【V 1】 【布儒斯特角】 t ],则电磁波的传播方 向 ____________ 。电矢量的振动方向 _______________ 【x 轴方向 y 轴方向】 4、 在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 __________ ，S 波的振动方向为 ______ ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】 5、 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为 45°则通 过两偏振片后的光强为 ____________ 。 【I 0/4】 6、 真空中波长为入。、光速为c 的光波，进入折射率为 n 的介质时，光波的时间频率和波长 分别为 ______ 和 ________ 。 【c/入o 入o /n 】 7、 证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 __________ 。 【电场E 】 &频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 _____________ 条件时，合成波为线偏 振光波。 【0或n 】 9、 会聚球面波的函数表达式 ____________ 。 A -ikr 【E(r) e 】 r 10、 一束光波正入射到折射率为 1.5的玻璃的表面，则 S 波的反射系数为 _____________ , P 波 2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有 S 波方向有振动。 13 10 3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[2 物理光学习题库——光的干涉部分 一、选择题 1. 下列哪一个干涉现象不属于分振幅干涉？ A. 薄膜干涉 B.迈克尔逊干涉 C.杨氏双缝干涉 D.马赫-曾德干涉 2. 平行平板的等倾干涉图样定域在 A. 无穷远 B.平板上界面 C.平板下界面 D.自由空间 3. 在双缝干涉试验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一缝的宽度略变窄，则 A.干涉条纹间距变宽 B. 干涉条纹间距变窄 C.不再发生干涉现象 D. 干涉条纹间距不变，但原来极小处强度不再为0 4. 在杨氏双缝干涉实验中，相邻亮条纹和相邻暗条纹的间隔与下列的哪一种因素无关？ A.光波波长 B.屏幕到双缝的距离 C. 干涉级次 D. 双缝间隔 5. 一束波长为λ的单色光从空气中垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，要使反射光得到干涉加强，薄膜厚度应为 A.λ/4 B.λ/4n C. λ/2 D. λ/2n 6. 在白炽灯入射的牛顿环中，同级圆环中相应于颜色蓝到红的空间位置是 A.由里向外 B.由外向里 C. 不变 D. 随机变化 7. 一个光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长为500nm的单色光垂直照明，看到的反射光干涉条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切，则工 件的上表面缺陷是 A.不平处为凸起，最大高度为250nm B.不平处为凸起，最大高度为500nm C.不平处为凹槽，最大高度为250nm D. 不平处为凹槽，最大高度为500nm 8. 在单色光照明下，轴线对称的杨氏干涉双孔装置中，单孔屏与双孔屏的间距为1m，双孔屏与观察屏的间距为2m，装置满足远场、傍轴近似条件，屏上出现对比度K=0.1的等间隔干涉条纹，现将双孔屏沿横向向上平移1mm，则 A. 干涉条纹向下平移2mm B. 干涉条纹向上平移2mm C. 干涉条纹向上平移3mm D. 干涉条纹不移动 9. F-P腔内间距h增加时，其自由光谱范围Δλ A. 恒定不变 B. 增加 C. 下降 D. =0 10. 把一平凸透镜放在平玻璃板上，构成牛顿环装置，当平凸透镜慢慢向上平移时，由反射光形成的牛顿环 A. 向中心收缩，条纹间隔不变 B. 向中心收缩，环心呈明暗交替变化 C. 向外扩张，环心呈明暗交替变化 D. 向外扩张，条纹间隔变大 11. 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，垂直光线方向放入折射率为n、厚度为h的透明介质片，放入后，两路光束光程差的改变量为 A. 2（n-1）h B. 2nh C. nh D. （n-1）h 12. 在楔形平板的双光束干涉实验中，下列说法正确的是 A. 楔角越小，条纹间隔越宽； B. 楔角一定时，照射波长越长，条纹间隔越宽 C. 局部高度变化越大，条纹变形越严重 D. 形成的干涉属于分波前干涉 13. 若把牛顿环装置（都是用折射率为1.52的玻璃制成的）由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹会 A. 不变 B. 变密集 C.变稀疏 D.不确定 14. 若想观察到非定域干涉条纹，则应选择 1λ第四章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=???= -，nm x 896.51 1000 106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2 2 2 2? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 2211210500 5 12-=?≈+??= -∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的 干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 0008229 .10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ 物理光学第二章答案 第二章光的干涉作业 1、在杨氏干涉实验中，两个小孔的距离为1mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长为550nm和600nm的两种光波，试求： （1）两光波分别形成的条纹间距； （2）两组条纹的第8个亮条纹之间的距离。 2、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为100cm，当用一片折射率为1.61的透明玻璃贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。 3、在菲涅耳双棱镜干涉实验中，若双棱镜材料的折射率为1.52，采用垂直的激光束（632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm 的条纹。 4、在洛埃镜干涉实验中，光源S1到观察屏的垂直距离为1.5m，光源到洛埃镜的垂直距离为2mm。洛埃镜长为40cm，置于光源和屏的中央。（1）确定屏上看见条纹的区域大小；（2）若波长为500nm，条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？ 5、在杨氏干涉实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm， 平均波长为500nm ，问在小孔S 1处贴上多厚的玻璃片可使P ’点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5。 6、在菲涅耳双面镜的夹角为1’，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm 和1m 。设光源发出的光波波长为550nm ，试决定光源的临界宽度和许可宽度。 7、太阳对地球表面的张角约为0.0093rad ，太阳光的平均波长为550nm ，试计算地球表面的相干面积。 8、在平行平板干涉装置中，平板置于空气中，其折射率为1.5，观察望远镜的轴与平板垂直。试计算从反射光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。 9、在平行平板干涉装置中，若照明光波的波长为600nm ，平板的厚度为 2mm ，折射率为1.5，其下表面涂上高折射率（1.5）材料。试问：（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=20cm ）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ P P r 2 r 1 50cm S 2 S 1 d h 第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为 Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0， Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3） 由B =，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ=； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波 ， 汇聚球面波 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 = = = ， 同理：。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。 第7章 光在各向异性介质中的传播 1、一束钠黄光以50o 角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面。问在晶体中o 光和e 光夹角是多少（对于钠黄光，方解石的主折射率 1.6584o n =， 1.4864e n =） 答案： 由于光轴和晶体表面平行，并垂直于入射面，所以e 光的偏振方向为光轴方向，其折射率为" 1.4864e n n ==，o 光折射率为' 1.6584o n n ==。 入射端为空气，折射率为1n =，入射角为50θ=o ，设o 光和e 光的折射角分别为'θ和"θ，则根据折射率定律有''sin sin n n θθ=和""sin sin n n θθ=，计算得到'27.5109θ≈o ，"31.0221θ≈o ，所以晶体中o 光和e 光夹角为"''331θθθ?=-≈o 2、如图所示的方解石渥拉斯顿棱镜的顶角15α=o 时，两出射光的夹角γ为多少 答案： 左边方解石晶体中的o 光（折射率' 1.6584o n n ==）进入到右边方解石晶体中变成了e 光（该e 光的偏振方向与光轴平行，折射率" 1.4864e n n ==）；左边方解石晶体中的e 光（该e 光的偏振方向与光轴平行，折射率" 1.4864e n n ==）进入到右边方解石晶体中变成了o 光（折射率' 1.6584o n n ==）。 在两块方解石晶体的分界面上，应用折射定律有 2211sin arcsin 18.7842sin sin sin sin sin arcsin 13.4134o e o e e o e o n n n n n n n n αθαθαθαθ???==? ?=???????=????== ????? o o 在右边方解石晶体与空气的界面上，应用折射定律有 ()()()()24241313sin arcsin 2.9598sin sin sin sin sin arcsin 2.3587e e o o n n n n n n n n θαθθαθαθθαθθ???-==????-=???????-=??-???==?????? o o 所以出射光的夹角'34 5.3185519γθθ=+=≈o o 3、若将一线偏振光入射到以光束为轴、以角速度0ω转动的半波片上，出射光的偏振态如何其光矢量如何变化 答案： 第一章光的电磁理 论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez= ，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ===0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey= ，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ= Hz，波长λ ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动 方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex= ，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n= .4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由 ，可得 ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波， 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy 平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 = = = ，同理： 。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E= ，试求k方向的单位矢。 解： ， 又，∴= 。 第7章光在各向异性介质中的传播 1、一束钠黄光以角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面。问在晶体中o光和e光夹角是多少？（对于钠黄光，方解石的主折射率，） 答案： 由于光轴和晶体表面平行，并垂直于入射面，所以e光的偏振方向为光轴方向，其折射率为，o光折射率为。 入射端为空气，折射率为，入射角为，设o光和e光的折射角分别为和，则根据折射率定律有和，计算得到，，所以晶体中o光和e光夹角为 2、如图所示的方解石渥拉斯顿棱镜的顶角时，两出射光的夹角为多少？ 答案： 左边方解石晶体中的o光（折射率）进入到右边方解石晶体中变成了e光（该e光的偏振方向与光轴平行，折射率）；左边方解石晶体中的e光（该e光的偏振方向与光轴平行，折射率）进入到右边方解石晶体中变成了o光（折射率）。 在两块方解石晶体的分界面上，应用折射定律有 在右边方解石晶体与空气的界面上，应用折射定律有 所以出射光的夹角 3、若将一线偏振光入射到以光束为轴、以角速度转动的半波片上，出射光的偏振态如何？其光矢量如何变化？ 答案： 出射光仍然为线偏振光，光矢量方向以光束为轴、以角速度转动。 4、两块偏振片透振方向夹角为，中央插入一块1/4波片，波片主截面平分上述夹角。今有一光强为的自然光入射，求通过第二个偏振片后的光强。 答案： 自然光通过第一块偏振片后，变成线偏振光，其光强为（设其振幅为，在忽略光强计算公式里系数的情况下，有）。 该线偏振光通过1/4波片时可以分解为两束线偏振光，一束线偏振光的偏振方向为波片光轴方向（标号为1#），另一束线偏振光的偏振方向垂直于波片光轴方向（标号为2#），如下图所示。 第4章 光的电磁理论 1、计算由下式表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长，并求解该平面波所处介质的折射率，同时证明该平面波的横波性，该平面波是何种偏振态？（其中x 和y 分别为x 和y 方向上的单位矢量，式中所有数值均为国际单位制表示） ( )) 8223exp 610E x y i y t ??=- +++?? ? 答案： 由题意得到 ) ) 88 2exp 610610x y i y t i y t E E ???=-??? ? ?? ?=++?+??+?? 所以电矢量的振动方向为13 2O x y =- +，为线偏振态。 x 和y 方向的波数分别为)1x k m -=和() 11y k m -= ，所以平面波传播方向为 312 P x y =- -，总波数为()12k m -===。 ()4V m = 角频率为()8610rad s ω=?，所以频率为()83 102Hz ωυππ = =? 波长为()8831010c m s m Hz λπυπ ?== =? 相位速度为()88 1 6103102rad s v m s k m ω -?===? 该平面波所处介质的折射率为883101310c m s n v m s ?== =? 振动方向1322O x y =- +和传播方向3122 P x y =+的内积为 111102222???-?=-+= ? ????? 所以振动方向与传播方向垂直，平面波的横波性得证。 2、已知单色平面光波的频率为1410Hz υ=，在0z =平面上相位线性增加的情况如图所示，求空间频率x f 、y f 、z f 。 答案： 单色平面光波的波长814 310310c m s m Hz λμυ?===，空间频率61 11103 f m λ-==?。 从图中可以看到x 和y 方向上的波长为8x m λμ=、5y m λμ=，所以x 和y 方向上的空间频率()5111 1.25108x x f m m λμ-= = =?、() 5111 2105y y f m m λμ-===?。 由关系式2222x y z f f f f =++得到()512.3554910z f m -=≈?。 3、设一单色平面光波的频率为1410Hz υ=，振幅为1V m 。0t =时，在xOy 面（0z =）上的相位分布如图所示：等相位线与x 轴垂直（即与y 轴平行），0?=的等相位线坐标为5x m μ=-，?随x 线性增加，x 每增加4m μ，相位增加2π。 第二章光的干涉作业 1、在氏干涉实验中，两个小孔的距离为1mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长为550nm 和600nm的两种光波，试求： （1）两光波分别形成的条纹间距； （2）两组条纹的第8个亮条纹之间的距离。 2、在氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为100cm，当用一片折射率为1.61的透明玻璃贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。 3、在菲涅耳双棱镜干涉实验中，若双棱镜材料的折射率为1.52，采用垂直的激光束（632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm 的条纹。 4、在洛埃镜干涉实验中，光源S1到观察屏的垂直距离为1.5m，光源到洛埃镜的垂直距离为2mm。洛埃镜长为40cm，置于光源和屏的中央。（1）确定屏上看见条纹的区域大小；（2）若波长为500nm，条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？ 5、在氏干涉实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm， 平均波长为500nm ，问在小孔S 1处贴上多厚的玻璃片可使P ’点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5。 6、在菲涅耳双面镜的夹角为1’，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm 和1m 。设光源发出的光波波长为550nm ，试决定光源的临界宽度和许可宽度。 7、太阳对地球表面的角约为0.0093rad ，太的平均波长为550nm ，试计算地球表面的相干面积。 8、在平行平板干涉装置中，平板置于空气中，其折射率为1.5，观察望远镜的轴与平板垂直。试计算从反射光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。 9、在平行平板干涉装置中，若照明光波的波长为600nm ，平板的厚度为 2mm ，折射率为 1.5，其下表面涂上高折射率（1.5）材料。试问：（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=20cm ）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ P P ’ 初中物理光学训练与答案 初二光学练习题2009.12 班级＿＿＿姓名＿＿＿＿学号＿＿＿ （基础部分） 一、填空题 1.某同学身高1.7 米，站在竖直放置的平面镜前1.5 米处，他的像高是_____米，他的像到平面镜的距离是_________米.若此人向平面镜移动1 米，则他的像到平面镜的距离为_________米，他的像高为_________米. 2. 当光从透明介质斜射入空气时折射光线将_________，（选填靠近法线或偏离法线）这时折射角________于入射角． 3. 当光线垂直与水面入射时，入射角大小为________，反射角大小为_________，折射角大小为_________，光射入水中，光速将________（选填变大或变小或不变） 4．如图1所示，是光在空气和玻璃两种介质中传播的路线，其中___ __是入射光线，_______是反射光线，_______是折射光线，反射角的大小为________，折射角的大小为________。5．人在水面上方看到斜插入水中的筷子变得向上___ __（选填上或下）弯折了，这是光从________中射向________在界面发生折射的缘 故。 6．古诗词中有许多描述光学现象的诗句，如“潭清疑水浅”说的就是光的_______现象；“池水映明月”说的就是光的________现象． 7.一些透镜的截面如图2所示，在这些透镜中：（1）属于凸透镜的是________，它们的共同特点是________________(2)属于凹透镜的是_______，它们的共同特点是 __________ ____. 8.凸透镜对光线有__________作用，所以又叫做__________透镜；凹透镜对光线有__________作用，所以又叫做__________透镜. 9.小华让凸透镜正对着太阳光，拿一张白纸在它的另一侧前后移动，直到纸上的光斑变得最小、最亮，这个点叫做凸透镜的__________，用符号__________表示。 10.平面镜、凹透镜、凸透镜是常用的三种光学 图图 第十七章 光的干涉 选择题 1．在真空中波长为 的单色光， 在折射率为 n 的均匀透明介质中从 A 沿某一路径传 A. 1.5 B. 1.5n C. 3 D. 1.5 /n 2 解 ： nd 3 所以 d 1.5 /n 本题答案为 D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹 将 ( A ) A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距 x D /d ，所以 d 增大， x 变小。干 涉条纹将变密。 本题答案为 A 。 解 对于屏幕 E 上方的 P 点，从 S 1直接入射到屏幕 E 上和从出发 S 1经平面反射镜 M 反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增 ，因此原来是明条纹的将变为暗条 纹， 而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为 B 。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射 光的等倾干涉条纹中心是( B ) A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等 倾干涉条纹互补。 本题答案为 B 。 5．一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为 n 的透明薄膜上，透明薄膜放 在 空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. /4 B. / (4n) C. /2 D. / (2n) 6．在折射率为 n =1.60 的玻璃表面上涂以折射率 n=1.38 的 MgF 2 透明薄膜， 可以减 少光的反射。当波长为 500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜 的最小厚度为( C ) A. 5.0nm B. 30.0nm C. 90.6nm D. 250.0nm 播到 B ，若 A ， B 两点的相位差为 3 ，则路径 AB 的长度为： 3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕 S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射 镜 件不变 (如图 )，则此时 ( B ) A. P 处仍为明条纹 B. P 处为暗条纹 C. P 处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕 E 上无干涉条纹 E 上的 P 处是明条纹。若将缝 S 2 盖住，并在 M ，其它条 选择题 3 图 一、 选择题 1、在相同时间内，一束波长为λ的单色光在空中和在玻璃中，正确的是 [ ] A 、 传播的路程相等，走过的光程相等； B 、 传播的路程相等，走过的光程不相等； C 、 传播的路程不相等，走过的光程相等； D 、 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 2. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束 光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n1 4、用白光源进行双缝实验，若用一纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则 ［］ A．干涉条纹的宽度将发生变化； B. 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹； C．干涉条纹的位置和宽度、亮度均发生变化； D．不发生干涉条纹。 5、有下列说法：其中正确的是 ［］ A、从一个单色光源所发射的同一波面上任意选取的两点光源均为相干光源； B、从同一单色光源所发射的任意两束光，可视为两相干光束； C、只要是频率相同的两独立光源都可视为相干光源； D、两相干光源发出的光波在空间任意位置相遇都会产生干涉现象。 6、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径到B点，路径的长度为 L， A、B两点光振动位相差记为Δφ，则［］ （A） L =3λ/（2n）,Δφ = 3π； ( B ) L = 3λ/（2n）,Δφ = 3nπ； （C） L = 3nλ/2 , Δφ = 3π； ( D ) L = 3nλ/2 ，Δφ = 3nπ。 习 题 4.1 (1)在应用基尔霍夫边界条件推导公式(4-7)时曾指出，图4-4种球面∑2上的电场满足索末菲辐射条件， lim()0R E jkE R n →∞?-=? 因此公式(4-6)中对∑2的积分为零。设球面∑2上的电场E 是由一个发散球面波产生的，证明它满足索末菲辐射条件。 (2)应用基尔霍夫边界条件和索末菲辐射条件，由公式(4-6)推导基尔霍夫衍射积分公式(4-7)。 4.2 用波长λ=500nm 的单色平面波照明一个边长为5mm 的正方形孔，试求菲涅耳衍射区和夫琅和费衍射区距小孔的最近距离。 4.3 应用平面波角谱理论，从公式(4-57)出发，通过菲涅耳近似，导出菲涅耳衍射公式(4-16)。 4.4 波长为546nm 的绿光垂直照射缝宽为1mm 的狭缝，在狭缝后面放置一个焦距为1m 的透镜，将衍射光聚集在透镜后焦面的观察屏。试求： (1) 衍射图形中央亮斑的宽度和角宽度； (2) 衍射图形中央两侧2mm 处的辐照度与中央辐照度的比值。 4.5 如图所示，一束单色平行光以β角射向宽度为a 的单缝，并在屏П上形成夫琅和费衍射图形。 (1) 试求屏П上的辐照度表达式； (2) 试问衍射图形中心应位在何处？ (3) 证明中央亮斑的半角宽度cos a λ θβ?≈。 4.6 如果上体中其他条件不变，只是衍射屏左、右两侧媒质不同，折射率分别为n 1和n 2。试证明此时衍射图形中央亮斑半角宽度为： θ?≈ 式中λ0为光在真空中的波长。 4.7 一束单色平行光在空气－玻璃界面上反射和折射。如果在界面上放置一个宽度a 为10mm 的狭缝光阑(如图所示)，并设n 1=1.0，n 2=1.5，λ0=600nm ，试分别求出β=0，60°，89°时，反射光束和折射光束的衍射中央亮斑角宽度(即“衍射发散角”)。 关于大学物理光学答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN] 第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5 B. C. 3 D. /n 解： πλ π ?32== ?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。 3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条件不变(如图)，则此时 ( B ) A. P 处仍为明条纹 B. P 处为暗条纹 C. P 处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E 上无干涉条纹 解 对于屏幕E 上方的P 点，从S 1直接入射到屏幕E 上和从出发S 1经平面反射镜M 反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增，因此原来是明条纹的将变为暗条纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. /4 B. / (4n ) C. /2 D. / (2n ) 6．在折射率为n =的玻璃表面上涂以折射率n =的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. C. D. 解：增透膜 6.904/min ==n e λnm 本题答案为C 。 7．用波长为的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。当劈尖角增大时，观察到的干涉条纹的间距将（ B ） 选择题3图 物理光学-梁铨廷-答案 第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为 Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t?x c )+π 2 ]， （各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t? x c )+π 2 ]，则频率υ= ω 2π =π×1014 2π =0.5×1014Hz，周 期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0， Ey=2Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ]，Ez=0，求：（1） 该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω 2π=2π×1014 2π = 1014Hz，波长λ=c υ=3×108 1014 =3×10?6m，原点的 初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1 c (e k???? ×E?)，可得By=Bz=0， Bx=2 c Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ] 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z 0.65c ?t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ=ω 2π=π×1015 2π =5×1014Hz； （2）λ=2π k =2π π×1015/0.65c =2×0.65×3×108 1015 m= 3.9×10?7m=390nm； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n=c v =c 0.65c ≈1.54 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的k?方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚 球面波的复振幅。 解：（1）由E?=A exp(ik??r )，可得E?= A exp?[ik(ycosθ+zsinθ)]； （2）同理：发散球面波E?(r，t)=A r exp?(ikr)= A1 r exp?(ikr)， 汇聚球面波E?(r，t)=A r exp?(?ikr)= A1 r exp?(?ikr)。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。 其频率为4×1014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果 该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：E?=E y e y???? +E z e z??? ，其中 E y=10exp[i(2π λ x?2πυt)] =10exp[i(2πυ c x?2πυt)] =10exp[i(2π×4×10 14 3×108 x?2π×4×1014t)] =10exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]， 同理：E z=10exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]。 B? =1 c (k0???? ×E?)=?B y e y???? +B z e z??? ，其中 B z=10 3×108 exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]=B y。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=100exp{i[(2x+3y+4z)?16×105t]}，试求k 方向的单位矢k0。 解：|k?|=√22+32+42=√29， 又k?=2e x??? +3e y???? +4e z??? ， ∴k0???? =1 √29x ??? +3e y???? +4e z??? )。 1.9证明当入射角θ1=45o时，光波在任何两种介质 分界面上的反射都有r p=r s2。 证明：r s=sin(θ1?θ2) sin(θ1+θ2) =sin45ocosθ2?cos45osinθ2 sin45ocosθ2+cos45osinθ2 =cosθ2?sinθ2 cosθ2+sinθ2 =1?tanθ2 1+tanθ2 r p= tan(θ1?θ2) tan(θ1+θ2)物理光学第一章答案
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