圆锥曲线的方程与性质
1．椭圆 （1）椭圆概念
平面内与两个定点 F 、 F 2 的距离的和等于常数
2 a （大于 | F F 2 | ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆
1
1
的焦点，两焦点的距离 2c 叫椭圆的焦距。若
M 为椭圆上任意一点，则有 | MF 1 | | MF 2 | 2a 。
椭圆的标准方程为：
x 2 y 2
1 （
a b 0
y 2 x 2
1 （ a
b 0 ）（焦点在 y 轴
a 2
b 2 ）（焦点在 x 轴上）或
2
b 2
a
上）。
注：①以上方程中 a,b 的大小 a
b 0 ，其中 b 2 a 2
c 2 ；
②在 x
2
y 2
1 和 y 2
x 2 1 两个方程中都有 a b 0 的条件，要分清焦点的位置，只要看
x 2 和 y 2 的分
a 2
b 2
a 2
b 2
母的大小。例如椭圆 x 2 y 2 1 （ m
0 ， n 0 ， m n ）当 m n 时表示焦点在 x 轴上的椭圆；当 m n 时
m n
表示焦点在 y 轴上的椭圆。
（2）椭圆的性质
①范围：由标准方程
x 2 y 2 1 知 | x | a ， | y | b ，说明椭圆位于直线 x
a ， y
b 所围成的矩形里；
a
2
b
2
y 代替 y 方程不变，所以若点 (x, y) 在曲线上时，点 (x, y) 也在曲线上，
②对称性：在曲线方程里，若以
所以曲线关于 x 轴对称，同理，以
x 代替 x 方程不变，则曲线关于 y 轴对称。若同时以 x 代替 x ， y 代替 y
方程也不变，则曲线关于原点对称。
所以，椭圆关于 x 轴、 y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；
③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与
x 轴、 y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令
x 0 ，得 y b ，则 B 1(0, b) ， B 2 (0, b) 是椭圆与 y 轴的两个交点。同理令
y 0 得 x
a ，即 A 1 ( a,0) ，
A 2 (a,0) 是椭圆与 x 轴的两个交点。
所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。
同时，线段
A 1 A 2 、
B 1B 2 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为
2a 和
2b ， a 和 b 分别叫做椭圆的长 半轴长和短半轴长。
由椭圆的对称性知： 椭圆的短轴端点到焦点的距离为 a ；在 Rt OB 2 F 2 中，| OB 2 | b ，|OF 2 | c ，| B 2 F 2 | a ，
且 |OF 2 |2 | B 2 F 2 |2 | OB 2 |2 ，即 c 2 a 2
b 2 ；
④离心率：椭圆的焦距与长轴的比
e
c a
c 0 ，∴ 0 e 1，且 e 越接近 1， c 就
叫椭圆的离心率。∵
a
越接近 a ，从而 b 就越小，对应的椭圆越扁；反之， e 越接近于 0 ， c 就越接近于 0 ，从而 b 越接近于 a ，这时
椭圆越接近于圆。当且仅当
a b 时， c
0 ，两焦点重合，图形变为圆，方程为
x 2
y 2
a 2 。
2．双曲线
（ 1）双曲线的概念
平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（
|| PF 1 | | PF 2 || 2a ）。
注 意 ： ① 式 中 是 差 的 绝 对 值 ， 在 0 2a | F 1 F 2 | 条 件 下 ； | PF 1 | | PF 2 | 2a 时 为 双 曲 线 的 一 支 ；
| PF 2 | | PF 1 | 2a 时为双曲线的另一支（含 F 1 的一支）；②当 2a | F 1F 2 | 时， || PF 1 | | PF 2 || 2a 表示两条射
线；③当 2a | F 1F 2 | 时， || PF 1 | | PF 2 || 2a 不表示任何图形；④两定点 F 1 , F 2 叫做双曲线的焦点， | F 1F 2 | 叫做
焦距。
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椭圆和双曲线比较：
椭
圆
双
曲
线
定义 | PF 1 | | PF 2 | 2a(2a | F 1 F 2 |)
|| PF 1 | | PF 2 || 2a(2 a | F 1F 2 |)
方程
x 2 y 2 1
x 2
y 2 1
x 2
y 2 1
y 2 x 2 1
a 2
b 2
b 2
a 2
a 2
b 2
a 2
b 2
焦点
F ( c,0)
F (0, c) F ( c,0)
F (0, c)
注意：如何用方程确定焦点的位置！
（ 2）双曲线的性质
①范围：从标准方程
x 2 y 2 1 ，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线 x
a 的外侧。即
a 2
b 2
x 2
a 2 ， x
a 即双曲线在两条直线
x a 的外侧。
x 2 y 2 1关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点
②对称性：双曲线
2
b 2 是双曲线 x
2
y 2 a
1的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。
a 2
b 2 x 2
y 2
③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线
1的方程里，对称轴
是
x, y 轴，所
a
2
b
2
x 2 y 2
以令 y
0 得 x
a ，因此双曲线和 x 轴有两个交点 A (
a,0) A 2 ( a,0) ，他们是双曲线
1 的顶点。
a
2
b
2
令 x 0，没有实根，因此双曲线和
y 轴没有交点。
1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点） ，双曲线的顶点分别是实轴的两个
端点。 2a, a
2
2
叫做双曲线的实轴，它的长等于
叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段
2
）实轴：线段 A A
B B 叫做双
曲线的虚轴，它的长等于
2b,b 叫做双曲线的虚半轴长。
④渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从
图上看，双曲线
x 2 y 2 1 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。
a 2
b 2
⑤等轴双曲线：
1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：
a b ；
2）等轴双曲线的性质： （ 1）渐近线方程为： y x ；（ 2）渐近线互相垂直。
注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其 他几个亦成立。 a b
x y ( 0) 0
3 ，则等轴双曲线可以设为： 2 2 ，当 时交点在 x 轴， ）注意到等轴双曲线的特征
当
0时焦点在 y 轴上。 ⑥注意 x 2
y 2
1与 y 2 x 2 1 的区别：三个量 a,b, c 中 a,b 不同（互换） c 相同，还有焦点所在的坐标 16 9
9 16
轴也变了。
3．抛物线
（1）抛物线的概念
平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 (定点 F 不在定直线 l 上 )。定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线。
方程 y 2
2 px p 0 叫做抛物线的标准方程。
注意：它表示的抛物线的焦点在
x 轴的正半轴上，焦点坐标是
F （ p ,0 ），它的准线方程是 x
p
；
2 2
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（ 2）抛物线的性质
一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其
他几种形式： y 2 2 px ， x 2 2 py ， x 2
2 py .这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如
下表：
标准方程
y 2 2 px
y 2
2 px x 2 2 py x 2 2 py ( p 0)
( p 0)
( p 0)
( p
0)
l
y
y
y
F
l
图形
o F
x
F ox
l
o
x
焦点坐标
( p
,0)
(
p
,0) (0, p
) (0, p )
2
2
2
2 准线方程
p
x
p y
p
y
p x
2
2 2
2
范围 x 0
x 0
y
y 0
对称性 x 轴 x 轴 y 轴
y 轴
顶点
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
离心率
e 1 e 1 e 1 e 1
说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；
（ 2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶 点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线； （ 3）注意强调 p 的几何意义：是焦点到准线
的距离。
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2011年圆锥曲线方程知识点总结 1.圆锥曲线的两个定义： （1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 如（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．421=+PF PF B ．6 21=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122 2 2 1 =+PF PF （答：C ）； （2）方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离 心率e 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。如 (08宣武一模) 已知P 为抛物线221x y = 上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)2 17 ,6(，则PM PA +的最小值是 _____ （答：2 19 ） 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）?{ cos sin x a y b ??==（参数方程，其中?为参数），焦 点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。方程221Ax By +=表示椭圆的充要条件是什么？（A ，B ，同正，A ≠B ）。如（1）已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答：11(3,)(,2)22--- ）； （2） 若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___2） （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222b x a y -＝1（0,0a b >>）。方程22 1 Ax By +=表示双曲线的充要条件是什么？（A ，B 异号）。如（1）双曲线的离心率等于2 5 ，且与椭圆14922=+y x 有公共 焦点，则该双曲线的方程_______（答：2 214 x y -=）； （2）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2= e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C
高二数学圆锥曲线知识整理 解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。 在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。 1、三种圆锥曲线的研究 （1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：? ?????>=0e ,e d |PF ||P ，其中 F 为定点，d 为P 到定直线的距离，如图。 因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。 当0
1一顺一丁是全部顺砖与一皮全部丁砖间隔砌成。上下皮缝相互错开4分之1砖长。适合砌一砖。一砖半以及2砖墙。“三一砌砖法”，一块砖，一铲灰，一揉压。2立皮数杆指在其上划有每皮砖和灰缝厚度，以及门窗洞口，过梁，楼板等高度位置的一种标杆。设置房屋的四大角以及纵横墙的交接处，前面过长时，应每隔10到15米立一根。皮数杆需要水平仪统一竖立，使皮数杆的正负00与建筑物的正负00相吻合。 3施工缝的留置与处理。如果因为技术上的原因或设备，人力的限制，混凝土不能连续浇灌，中间的间歇时间超过混凝土初凝时间，则应留置施工缝。由于该处新旧混凝土的结合能力较差，故施工缝应留置在结构受剪力较小且便于施工的部位。柱间应留置水平缝，梁板应留垂直施工缝。4根据施工缝的处理方法，在施工缝处连续浇筑混凝土时，应除去表面的水泥薄层，松动的石子和松软的混凝层，并加以充分湿润和冲洗干净，不得积水。浇筑时，施工缝处宜先铺数水泥砂浆或与混凝土成分相同的水泥砂浆一层，厚度为10到15毫米，以保证接缝处的质量。带教主的混凝土的强度不低于1.2兆帕是，才允许浇筑。5先张法是在浇筑混凝土之前将预应力筋张拉到涉及控制力，用夹具将其临时固定在台座或钢板上，进行绑扎钢筋，安装铁件，支设模板，然后浇筑混凝土，待混凝土达到规定的的强度，保证预应力筋与混凝土有足够的粘结能力，放松预应力筋，借助于他们之间的粘结力，在预应力筋弹性回缩时，在预应力回缩的同时，使混凝土构建受拉区的混凝土获得 预应力。6后张法是先制作构 件，在构件中预先留出相应的孔 道，待混凝土的强度达到设计规 定的数值后，在孔道内穿入预应 力筋，用张拉机具进行张拉，并 利用锚具把张拉后的预应力筋 锚固在构建的端部。预应力的张 拉力，主要靠构建端部的锚具传 递到混凝土，使其产生足够的预 应力。张拉锚固后，立即在空道 内灌浆，是预应力筋不受锈蚀， 并与构件形成整体。7土方开挖 应遵循开槽支撑，先撑后挖， 分层开挖，严禁超挖的原则。 流沙现象：当基坑挖至地下水 位以下时，而土质又是细沙或 粉砂时当采用集水井降水法降 水时，有时坑底下面的土会形 成流动状态，随地下水一起涌 动入基坑，这种现象叫流沙现 象 8流沙产生的原因，当基坑挖置 地下水位一下时，基坑的土就受 到动水压力的作用。如果重水压 力大于或者等于土的浸入重度 的时候，土粒失去自重处于悬浮 状态，能随着参透的水一起流 动，带入基坑发生流沙的现象。 流沙的防治方法：1）抢挖法， 2）打板桩发3）水下挖土法4） 人工降低地下水位5）地下连续 墙9填土压实的方法，人工压 实，机械压实。碾压法：爆破 石渣，碎石类土，杂填土，沙 土，，夯实法:，砂性土，湿性粘 土，杂填土，振动压实法：对 于密实要求不高的大面积填方， 在缺乏碾压机械时，可采用推土 机拖拉机或铲运机行驶，推土， 平土来压实。 桩的吊起，运输和堆放：当桩 的混凝土强度达到设计强度的 70%方可起吊，100%时方可运 输打桩。灌注桩：是直接在桩位 上就地成孔，然后再孔内灌注混 凝土或钢筋混凝土的一种成桩 方法。优：有节约材料，成本低 廉，施工不收地层变化的限制， 无需接桩及截桩，缺：技术时间 间隔长，不能立即承受荷载，操 作要求严，早软土地基中易缩 颈，断裂冬季施工困难9钻孔灌 注桩是利用钻机在桩位成孔，然 后再桩孔内放入钢筋骨架再灌 混凝土而成的灌注桩。 10反插法施工：满混凝土后先 震动后开始拔管，高度0.5到1 米，后像下反插深度为0.3到0.5. 反复始终震动，直至套管全部拔 出地面。在拔出过程中，分段添 加混凝土，保持管内的混凝土面 高于地表面或高于地下水位1 到1.5，拔管的速度应小于0.5 米每分钟。反插能使桩的截面增 大，从而提高桩的承载力，宜在 较差的软土地基应用。11扣件 的形式：回转扣件，将两根钢管 成90度（立杆与大横杆，小横 杆）；直角扣件，将两根钢管加 大（立杆大横杆）；对角扣件， 将两根钢管成任意角度（抛撑剪 力力撑）12确定试件的混凝土 的强度代表值。每组3个时间 应在同盘混凝土中取样制作，并 按下列规定确定该组试件的混 凝土的强度代表值a取3个试件 强度测量平均值b当3试件个中 的最大值或最小值之差超过中 间值的百分之15是，取中间值。 C当3个试件中的最大值和最 小值与中间值的差均超过中间 值的百分之15，该组试件不应 作为强度品d评定依据。 履带式起重机：W1-50型， W1-100型，W1-200型；三个 主要参数：起重量Q，起重半径 R，起重高度H 单层结构厂房结构安装：分拣 安装法和综合安装法。分拣安装 法，起重机在车间内每开行一次 仅安装一种或两种构件，通常分 三次安装完成所有构件。综合安 装：起重机在车间内的一次开行 中，分节间安装完所有的各种类 型的构件。分件安装，更换掉沟 的次数少，但是所走的路程较 长；综合吊装，需要频繁的更换 掉钩，但走的路线较短。 、某混凝土的实验室配 合比为1:2.21:4.32，水 灰比W/C=0.58。每m3 混凝土水泥用量 C=285千克。现场实测 砂的含水率为3％，石 子含水率为2％，试求： （1）该混凝土的施工 配合比，（2）每m3 混 凝土各种材料用量。 施工配合比=1:2.21 （1+3%）:4.32（1+2%） =1：2.276：4.41（4分） 2 1m3各种材料用量 水泥C=285kg，砂 S=285x2.276=649kg 子G=285x4.41=1257kg =285x0.58-285x2.21-3 %-4.32x285-2%=156.4 kg
圆锥曲线 一、椭圆 1、定义:平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆. 即:|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2、椭圆的几何性质: 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 22 10x y a b a b +=>> ()22 22 10y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 ()2 2101c b e e a a ==-<<ｅ越小，椭圆越圆;e 越大,椭圆越扁 ?
二、双曲线 １、定义：平面内与两个定点1F ,2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F )的点的轨迹称为双曲线.即:|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。 这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距. 2、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 22 10,0x y a b a b -=>> ()22 22 10,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥,x R ∈ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==+ 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称 离心率 ()2 211c b e e a a ==+>,e 越大,双曲线的开口越阔 渐近线方程 b y x a =± a y x b =± 三、抛物线
2Z101000 施工管理 一、施工方的项目管理（2分） 由于项目管理的核心任务是项目的因此按项目管理学的基本理论，没有明确目标的建设工程不能成为项目管理的对象。（去年考点） 2Z101011 1、建设工程项目管理的内涵是 （哪三大目标，通过什么实现三大目标） 2、“自项目开始至项目完成”指的是项目的实施期； 3、建设工程项目管理的类型： （1）业主方的项目管理。是管理的核心。 （2）设计方的项目管理。 （3）施工方的项目管理。 （4）供货方的项目管理。 （5）建设项目工程总承包方的项目管理等。EPC承包 4、业主方项目管理的目标和任务： （1 招投标工作分散，不列为单独阶段。 （2 （3 5、设计方项目管理的目标和任务： （1）设计方作为项目建设的一个参与方，其项目管理主要服务于项目的整体利益和设计方本 身的利益。其项目管理的目标包括 项目投资目标能否实现，与设计工作密切相关。（2）设计方的项目管理工作主要在设计阶段进行，但它也涉及设计前的准备阶段、施工阶段、动用前准备阶段和保修期。 （3
6、供货方项目管理的目标和任务 （1）供货方作为项目建设的一个参与方，其项目管理主要服务于项目的整体利益和供货方本 （三大目标） （2 7、建设项目工程总承包方项目管理的目标和任务 （1）建设项目工程总承包方作为项目建设的一个参与方，其项目管理主要服务于项目的整体 （2 2Z101012 8、施工方项目管理的任务 （1）施工方是承担施工任务的单位的总称谓，它可能是施工总承包方、施工总承包管理方、 分包施工方、建设项目总承包的的施工任务执行方或仅仅提供施工劳务的参与方。 9、施工总承包方的管理任务 （1）负责整个工程的施工安全、施工总进度控制、施工质量控制和施工的组织等。 （2）控制施工的成本. （3 （4）负责施工资源的供应组织。 （5 10、施工总承包管理方的主要特征（只负责管理） （1）施工总承包管理方对所承包的建设工程承担施工任务组织的总的责任。 。 ○1、一般情况下，施工总承包方不承担施工任务，它主要进行施工的总体管理和协调。如果施工总承包管理方通过投标，获得一部分施工任务，则它也可以参与施工。 ○2 协助业主参与与施工的招标和发包工 作， ○3
圆锥曲线的方程与性质 1．椭圆 （1）椭圆概念 平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=。 椭圆的标准方程为：22221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或122 22=+b x a y （0a b >>）（焦点在y 轴 上）。 注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中2 2 2 b a c =-； ②在22221x y a b +=和22221y x a b +=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位置，只要看2 x 和2y 的分 母的大小。例如椭圆 22 1x y m n +=（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。 （2）椭圆的性质 ①范围：由标准方程22 221x y a b +=知||x a ≤，||y b ≤，说明椭圆位于直线x a =±，y b =±所围成的矩形里； ②对称性：在曲线方程里，若以y -代替y 方程不变，所以若点(,)x y 在曲线上时，点(,)x y -也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称，同理，以x -代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称。若同时以x -代替x ，y -代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称。 所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心； ③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x 轴、y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令 0x =，得y b =±，则1(0,)B b -，2(0,)B b 是椭圆与y 轴的两个交点。同理令0y =得x a =±，即1(,0)A a -， 2(,0)A a 是椭圆与x 轴的两个交点。 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。 同时，线段21A A 、21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
百度文库- 让每个人平等地提升自我 圆锥曲线解题方法技巧 第一、知识储备： 1.直线方程的形式 （1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率 k tan , [0, ) k y2 y1 x2 x1 ②点 P(x0 , y0 ) 到直线 Ax By C 0 的距离 Ax0 By0 C d B2 A2 l1 : y k1x b1 夹角为，k2 k1 ③夹角公式：直线则 tan l2 : y k2 x b2 1 k2 k1 （ 3）弦长公式 直线 y kx b 上两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 间的距离 ① AB ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 ② AB 1 k2 x x (1 k 2 )[( x x ) 2 4x x ] 1 2 1 2 1 2 ③ AB 1 1 y1 y2 k 2 （ 4）两条直线的位置关系 （Ⅰ） l1 : y k1x b1 l2 : y k2 x b2 ① l1 l2 k1k2=-1 ② l1 // l2k1 k2且 b1 b2 l1 : A1 x B1 y C1 0 （Ⅱ） l2 : A2 x B2 y C2 ① l1 l2A1 A2 B1B2 0 ② l1 / /l 2 A1B2 - A2 B1 =0且 AC1 2 - A2C1 0或 A1 B1 C1 者（ A2 B2C2 0 ）
两平行线距离公式 l 1 : y kx b 1 | b 1 b 2 | l 2 : y kx b 2 距离 d k 2 1 l 1 : Ax By C 1 0 |C 1 C 2 | l 2 : Ax By C 2 距离 d B 2 A 2 2、圆锥曲线方程及性质 1. 圆锥曲线的两定义 ： 第一定义 中要重视“括号”内的限制条件 ：椭圆中，与两个定点 F 1 ，F 2 的距离的 和等于常数 2a ，且此常数 2a 一定要大于 F 1 F 2 ，当常数等于 F 1 F 2 时，轨迹是线段 F 1 F 2 ， 当常数小于 F 1F 2 时，无轨迹； 双曲线中 ，与两定点 F 1 ， F 2 的距离的差的绝对值等于常 数 2a ，且此常数 2a 一定要小于 | F 1 F 2 | ，定义中的 “绝对值”与 2a ＜ |F 1 F 2 | 不可忽视 。 若 2a ＝ |F 1 F 2 | ，则轨迹是以 F 1 ，F 2 为端点的两条射线，若 2a ﹥ |F 1 F 2 | ，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 如方程 ( x 6)2 y 2 ( x 6)2 y 2 8 表示的曲线是 _____（答：双曲线的左支） 2. 圆锥曲线的标准方程 （标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （ 1）椭圆 ：焦点在 x 轴上时 x 2 y 2 y 轴上时 y 2 x 2 2 2 1 （ a b 0 ），焦点在 2 2 ＝ 1 a b a b （ a b 0 ）。方程 2 2 表示椭圆的充要条件是什么？（ ≠ ，且 A ， B ，C Ax By C ABC 0 同号， A ≠B ）。椭圆的方程的形式有几种？（三种形式） 标准方程： x 2 y 2 1(m 0, n 0且 m n) m n 距离式方程： (x c)2 y 2 ( x c) 2 y 2 2a 参数方程： x a cos , y bsin 若 x, y R ，且 3x 2 2 y 2 6 ，则 x y 的最大值是 ____，x 2 y 2 的最小值是 ___（答： 5,2 ） （ ）双曲线：焦点在 x 轴上： x 2 y 2 y 2 x 2 ＝1（ a 0, b 0 ）。 2 a 2 b 2 =1 ，焦点在 y 轴上： 2 b 2 方程 Ax 2 By 2 a C 表示双曲线的充要条件是什么？（ ABC ≠0，且 A ， B 异号）。 如设中心在坐标原点 O ，焦点 1 、 F 2 在坐标轴上，离心率 e 2 的双曲线 C 过点 F
圆锥曲线知识点总结 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
圆锥曲线的方程与性质 1．椭圆 （1）椭圆概念 平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=。 椭圆的标准方程为：22221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或1 22 22=+b x a y （0a b >>）（焦点在y 轴上）。 注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中222b a c =-； ②在22221x y a b +=和22 221y x a b +=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位置， 只要看2 x 和2 y 的分母的大小。例如椭圆22 1x y m n + =（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。 （2）椭圆的性质 ①范围：由标准方程22 221x y a b +=知||x a ≤，||y b ≤，说明椭圆位于直线x a =±， y b =±所围成的矩形里； ②对称性：在曲线方程里，若以y -代替y 方程不变，所以若点(,)x y 在曲线上时，点
(,)x y -也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称，同理，以x -代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称。若同时以x -代替x ，y -代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称。 所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心； ③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x 轴、y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令0x =，得y b =±，则1(0,)B b -，2(0,)B b 是椭圆与y 轴的两个交点。同理令0y =得x a =±，即1(,0)A a -，2(,0)A a 是椭圆与x 轴的两个交点。 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。 同时，线段21A A 、21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2b ，a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a ；在22Rt OB F ?中，2||OB b =， 2||OF c =，22||B F a =，且2222222||||||OF B F OB =-，即222c a b =-； ④离心率：椭圆的焦距与长轴的比c e a = 叫椭圆的离心率。∵0a c >>，∴01e <<，且e 越接近1，c 就越接近a ，从而b 就越小，对应的椭圆越扁；反之，e 越接近于0，c 就越接近于0，从而b 越接近于a ，这时椭圆越接近于圆。当且仅当a b =时，0c =，两焦点重合，图形变为圆，方程为222x y a +=。 2．双曲线 （1）双曲线的概念
第八章 《圆锥曲线》专题复习 一、椭圆方程. 1. 椭圆的第一定义： 为端点的线段 以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2, 2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+πφ 2．椭圆的方程形式： ①椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在x 轴上： ) 0(12 22 2φφb a b y a x =+ . ii. 中心在原点，焦点在y 轴上： )0(12 22 2φφb a b x a y =+ . ②一般方程：)0,0(12 2 φφB A By Ax =+.③椭圆的参数方程： 2 22 2+ b y a x ?? ?==θ θsin cos b y a x （一象限θ应是属于20π θππ）. 注意：椭圆参数方程的推导：得→)sin ,cos (θθb a N 方程的轨迹为椭圆. 3．椭圆的性质： ①顶点：),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±.②轴：对称轴：x 轴，y 轴；长轴长a 2，短轴长b 2.③焦点：)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -.④焦距：2 2 21,2b a c c F F -==.⑤准线：c a x 2 ±=或 c a y 2±=.⑥离心率：)10(ππe a c e =.⑦焦半径： i. 设),(00y x P 为椭圆 )0(12 22 2φφb a b y a x =+ 上的一点，21,F F 为左、右焦点，则： 证明：由椭圆第二定义可知：)0()(),0()(0002 200201φπx a ex x c a e pF x ex a c a x e pF -=-=+=+=归结起 来为“左加右减”. ii.设),(00y x P 为椭圆 )0(12 22 2φφb a a y b x =+ 上的一点，21,F F 为上、下焦点，则： ⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通径： 2 22b d a =；坐标：22(,),(,)b b c c a a - 4．共离心率的椭圆系的方程：椭圆)0(12 22 2φφb a b y a x =+的离心率是)(22b a c a c e -== ，方程 t t b y a x (2 22 2=+是大于0的参数，)0φφb a 的离心率也是a c e = 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. 5．若P 是椭圆： 12 22 2=+ b y a x 上的点.21,F F 为焦点，若θ=∠21PF F ，则21F PF ?的面积为 2 tan 2θ b （用余弦定理与a PF PF 221=+可得）. 若是双曲线，则面积为2 cot 2θ ?b . 1020 ,PF a ex PF a ex =+=-1020 ,PF a ey PF a ey =+=-asin α,)α)
圆锥曲线的方程与性质 1椭圆 (1)椭圆概念 x 0，得y b ，则BdO, b) , B 2(0,b)是椭圆与y 轴的两个交点。同理令 y 0得x a ，即A( a,0), A>(a,0)是椭圆与x 轴的两个交点。 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。 同时，线段 AA 、B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为 2a 和2b , a 和b 分别叫做椭圆的长 半轴长和短半轴长。 由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为 a ；在Rt OB 2F 2中，|OB 2 | b , |0F 2 | c , | B 2F 2 | a , 2 2 2 2 2 2 且 |0F 2 I 2 I B 2F 2 I 2 |0B 2 |2，即 c 2 a 2 b 2 ； c ④离心率：椭圆的焦距与长轴的比 e 叫椭圆的离心率。??? a c 0 ,??? 0 e 1，且e 越接近1, c 就 a 越接近a ，从而b 就越小，对应的椭圆越扁；反之， e 越接近于0 , c 就越接近于0，从而b 越接近于a ，这时 椭圆越接近于圆。当且仅当 a b 时，c 0，两焦点重合，图形变为圆，方程为 x 2 y 2 a 2。 2?双曲线 (1)双曲线的概念 平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线( || PF 1 | | PF 2 || 2a )。 注意：①式中是差的绝对值，在0 2a | F 1F 2 |条件下；|PF 1 | | PF 2 | 2a 时为双曲线的一支； |PF 2| |PF 1| 2a 时为双曲线的另一 支(含 F 1的一支)；②当2a 厅汀 2 丨时，|| PF 11 |PF 2〔| 2a 表示两条射 线；③当2a | F 1F 21时，||卩已| |PF 2|| 2a 不表示任何 图形；④两定点 斤丁2叫做双曲线的焦点，| F 1F 2 |叫做 焦距。 平面内与两个定点 F 1、 的焦点，两焦点的距离 椭圆的标准方程为: F 2的距离的和等于常数 2c 叫椭圆的焦距。若 M 2 x a 2 y_ b 2 2a (大于IRF 2I )的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆 为椭圆上任意一点，则有 0)(焦点在 x 轴上) | MF 1 | |MF 2 | 2a 。 2 y ~2 a b 2 (焦点在 上)。 注：①以上方程中 2 2 ②在务占 a b 母的大小。例如椭圆 a b 0,其中b 2 a,b 的大小 2 2 y x_ 一 b 2 y n 1和2 a 2 x 1两个方程中都有a 0的条件，要分清焦点的位置，只要看 n )当m n 时表示焦点在x 轴上的椭圆; 的分 m 表示焦点在y 轴上的椭圆。 (2)椭圆的性质 2 y_ b 2 ② 对称性：在曲线方程里，若以 2 x ①范围：由标准方程笃 a 1知|x| a , |y| b ，说明椭圆位于直线 x a , b 所围成的矩形里; y 代替y 方程不变，所以若点(x, y)在曲线上时， x 代替x 方程不变，则曲线关于 y 轴对称。若同时以 占 八 (x, y)也在曲线上， x 代替x , y 代替y 所以曲线关于x 轴对称，同理，以 方程也不变，则曲线关于原点对称。 所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心 叫椭圆的中心； ③ 顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与 x 轴、y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令
高中数学知识点大全—圆锥曲线 一、考点（限考）概要： 1、椭圆： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为： ； ②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数是离心 率用集合表示为： ； （2）标准方程和性质：
注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 （3）参数方程：（θ为参数）； 3、双曲线： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为： ②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为：
（2）标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
4、抛物线： （1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为 ： （2）标准方程和性质： ①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致;③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；
二、复习点睛： 1、平面解析几何的知识结构： 2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。
1000 施工管理施工管理 1010 施工方的项目管理 建设工程项目的全寿命周期包括项目的决策阶段（编制项目建议书、可研报告）实施阶段、使用阶段。（三阶段）
项目各参与方项目管理涉及的阶段、目标和任务
施工总承包方和施工总承包管理方的比较
满意，业主执意不更换， 可拒绝对该分包承担管 理责任） 1020 施工管理的组织（重点） 影响项目目标实现的因素（3个）组织、人、方法与工具 系统的目标决定了系统的组织，组织是目标能否实现的决定性因素（管理目标失控。对项目管理进行诊断，首先应分析组织方面的问题） 目标控制的主要措施（4个）组织、管理、经济、技术。 组织措施是最重要的措施 组织论主要研究：组织结构模式、组织分工、工作流程组织 组织结构模式（职能、线性、矩阵）反映各子系统部门、人员指令关系，、是相对静态的组织关系 组织分工反映各子系统的工作任务分工和管理职能分工、是相对静态的组织关系工作流程组织反映系统中各工作之间的逻辑关系，用来描述工作流程组织的组织工具，是一种动态关系 特征表达的含义矩形框的含义 项目结构图 直线连接矩形 框 （树状图）WBS 对一个项目结构进行逐层分 解。反映组成该项目的所有工作 任务 一个项目的组成部分 组织结构图 单向箭线连接 矩形框（OBS） 反映系统中各组成部门之间 的（组织）指令关系 一个组织系统中的工作 部门 工作流程图 单向箭线连接 矩形框、菱形框表 示判别条件 反映组织系统中各项工作之 间的逻辑关系 各项工作 合同结构图 双箭线连接矩 形框 反映一个建设项目各参与单 位之间的合同关系 各参与方
三种组织结构模式的比较 工作任务分工表：首先对管理任务进行详细分解，然后明确项目经理、主管部门或主 管人员的工作任务，并明确主办、协办、配合的部门，每一个任务至少有一个主办工作部门 工作任务分工表应视项目的进展做必要性的调整 管理职能的分工表：首先对管理任务进行详细分解，再确定项目经理、各工作部门、 各工作岗位职能分工 工作流程组织包括：管理工作流程组织（投资、进度、合同、付款和设计变更等流程） 信息处理工作流程组织（月进度报告数据处理流程） 物质流程组织（钢结构深化设计、弱电工程物资采购、外立面施工工作流程） 1030 施工组织设计的内容和编制方法 施工组织设计一般包括以下基本内容：5项 1.工程概况 特征 指令 适用工程 职能组织结构 传统的组织结构模式 有多个指令源、一个上 级可有多个下级，一个下级 可有多个上级 多个矛盾的指令源会影响企业管理机制的运行不适合大型组织系统 线性组织结构 十分严谨的军事组织系统 指令源是唯一的、一个上级可有多个下级，但一个 下级只能有一个上级，是国际上常用模式 信息传递路线长， 不适合特大工程， 矩阵组织结构 较新型组织结构模式 设纵向和横向两种不同类型的工作部门。指令源为 两个当纵向和横向工作部门 的指令发生矛盾时，由该组 织系统的最高指挥者(部门)，进行协调或决策。也可以约定采用纵或横指令为主 适用于大型项目上 可避免矛盾指令影响系统运行
64. 熟记下列公式了吗？ [)（）直线的倾斜角，，，102 212112l απααπ∈==--≠≠?? ???k y y x x x x tan ()()()P x y P x y a k 1112221，，，是上两点，直线的方向向量，l l → = （2）直线方程： ()点斜式：（存在）y y k x x k -=-00 斜截式：y kx b =+ 截距式：x a y b +=1 一般式：（、不同时为零）Ax By C A B ++=0 ()（）点，到直线：的距离30000022P x y Ax By C d Ax By C A B l ++==+++ （）到的到角公式：41122112 l l t a n θ=--k k k k l l 122112 1与的夹角公式：tan θ=--k k k k 65. 如何判断两直线平行、垂直？ A B A B A C A C 1221122112=≠??? ?l l ∥ k k l 1212=?l ∥（反之不一定成立） A A B B 1212120+=?l l ⊥ k k 12121·⊥=-?l l 66. 怎样判断直线l 与圆C 的位置关系？ 圆心到直线的距离与圆的半径比较。 直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。 67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？ 联立方程组关于（或）的一元二次方程“” 相交；相切；相离??>?=?
第一定义椭圆，双曲线，抛物线?+=>=?-=<=?=???????PF PF a a c F F PF PF a a c F F PF PK 12121212222222 第二定义：e PF PK c a == 0111<?=?e e e 椭圆；双曲线；抛物线 y b O F 1 F 2 a x x a c =2 ()x a y b a b 222 210+=>> () a b c 222=+ ()x a y b a b 222 2100-=>>， ()c a b 222=+
高二数学圆锥曲线知识整理 知识整理 解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。 在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。 1、三种圆锥曲线的研究 （1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：? ?? ???>=0e ,e d |PF ||P ，其中F 为定点，d 为P 到定直线的距离，F ?，如图。 因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。 当0
§8.圆锥曲线方程 知识要点 一、椭圆方程. 1. 椭圆方程的第一定义：为端点的线段 以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2, 2, 2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+ ⑴①椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x 轴上：)0(12 222 b a b y a x =+ . ii. 中心在原点，焦点在y 轴上：)0(12 22 2 b a b x a y =+ . ②一般方程：)0,0(122 B A By Ax =+. ③椭圆的标准方程：122 2 2=+ b y a x 的参数方程为?? ?==θ θsin cos b y a x （一象限θ应是属于20π θ ）. ⑵①顶点：),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±. > ②轴：对称轴：x 轴，y 轴；长轴长a 2，短轴长b 2. ③焦点：)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -. ④焦距：2221,2b a c c F F -==. ⑤准线：c a x 2±=或c a y 2 ±=. ⑥离心率：)10( e a c e =. ⑦焦点半径： i. 设),(00y x P 为椭圆 )0(12222 b a b y a x =+ 上的一点，21,F F 为左、右焦点，则 》 ii.设),(00y x P 为椭圆)0(12 22 2 b a a y b x =+ 上的一点，21,F F 为上、下焦点，则 由椭圆第二定义可知：)0()(),0()(0002 200201 x a ex x c a e pF x ex a c a x e pF -=-=+=+=归结起来为“左加右减”. 注意：椭圆参数方程的推导：得→)sin ,cos (θθb a N 方程的轨迹为椭圆. ⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：),(222 2a b c a b d -=和),(2a b c ⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆 )0(12 22 2 b a b y a x =+的离心率是)(22b a c a c e -== ，方程t t b y a x (2 22 2=+是大于0的参数，)0 b a 的离心率也是a c e = 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. ⑸若P 是椭圆： 12 22 2=+b y a x 上的点.21,F F 为焦点，若θ=∠21PF F ，则21F PF ?的面积为2 tan 2θ b （用 ? -=+=0201,ex a PF ex a PF ? -=+=0201,ey a PF ey a PF