?
9.1
矩阵的概念
一、新课引入:
分析二元一次方程组的求解过程,探讨研究矩阵的有关知识:
二、新课讲授 1、矩阵的概念
(1) 矩阵:我们把上述矩形数表叫做矩阵,矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。
?1 - 2?
(2) 系数矩阵和增广矩阵:矩阵
?3 ? 叫方程组的系数矩阵,它是 2 行 2 1 ?
A ?
1
- 2 5?
列的矩阵,可记作
2?2
。矩阵
3 1
? 叫方程组的增广矩阵它是 2 行 3 8?
列的矩阵,可记作 A 2?3 。
(3) 方矩阵:把行数与列数相等的矩阵叫方矩阵,简称为方阵。上述矩阵是 2
阶方矩阵, ? 1
(3)方阵
? 0
0?
? 叫单位矩阵。 1?
(5) 行向量和列向量:1 行 2 列的矩阵(1,-2)、(3 ,1)叫系数矩阵的两
? ? ? ? 0 8 ? ?1? ?- 2?
个行向量,2 行 1 列的矩阵 ? 、 3 ? 叫系数矩阵的两个列向量。
1 ? ? ? ?
2、概念巩固
?2x + 3y = 1 1、二元一次方程组 ?
3x - 4 y = 5
的增广矩阵为
,它是 行
列 的 矩 阵 , 可 记 作 , 这 个 矩 阵 的 两 个 行 向 量
为
;
?3x + 5
y = -6 2、二元一次方程组? 3y = 4x + 7 这个矩阵有 个元素;
的系数矩阵为
,它是 方阵,
? 3、三元一次方程组?
x + z - 6 = 0 3x - y - 7 = 0 的增广矩阵为
,
?2 y + 2z - 13 = 0
这个矩阵的列向量有
;
4、若方矩阵 A 2?2 是单位矩阵,则 A 2?2 =
;
? 2 5、关于 x,y 的二元一次方程组的增广矩阵为
? 4 - 1 1 ?
? ,写出对应的方程 3
7 ?
组
;
? 2
1
0 1 ? ?
6、关于 x,y,z 的三元一次方程组的增广矩阵为 0
2 ? 1
- 5 2? ,其对应的 - 2
?
方程组为
3、矩阵的变换
?
讨论总结:类比二元一次方程组求解的变化过程,方程组相应的增广矩阵的行发 生着怎样的变换呢?变换有规则吗?请讨论后说出你的看法。
矩阵的变换:(1)互换矩阵的两行
(2) 把某一行同乘(除)以一个非零的数
(3) 某一行乘以一个数加到另一行
4、例题举隅
?5x + 2 y = 10,
例 1、用矩阵变换的方法解二元一次方程组: ?2x + 5 y = 8;
例 2、《九章算术》中有一个问题:今有牛五羊二值金十两,牛二羊五值金八两. 问每头牛羊各值金几何?
总结:用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤:
(1) 写出方程组的增广矩阵
(2) 对增广矩阵进行行变换,把系数矩阵变为单位矩阵 (3) 写出方程组的解(增广矩阵最后一列)
5、巩固练习 课后练习 9.1(1)
三、课堂小结
1. 矩阵的相关概念
2. 相等的矩阵
3. 矩阵的变换
4. 用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤
四、作业布置 同步练习 9.1A B