1.5.1样本估计总体分布（一）
教材分析
本节内容是数学必修三第一章统计第五节用样本估计总体的第一小节第一课时，是在学习了随机抽样的基础上，进一步学习用图、表来分析样本数据并用样本的频率分布估计总体分布.本节课的重点是频率分布表、频率分布直方图的绘制，难点是用样本的频率分布估计总体分布.通过对样本分析和总体估计的过程，锻炼用图、表分析数据的能力和对实际问题决策能力，理解用样本估计总体的思想，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.
课时分配
本节内容用1课时的时间完成，主要是学习绘制频率分布直方图和用样本的频率分布估计总体分布.
教学目标
重点: 频率分布表、频率分布直方图的绘制.
难点：用样本的频率分布估计总体分布.
知识点：频率分布表、频率分布直方图.
能力点：如何应用样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.
教育点：感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.
自主探究点：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，频率分布直方图如何变化.
考试点：频率分布直方图的绘制和用样本的频率分布估计总体分布.
易错易混点：频率分布直方图中误将纵轴表示频率.
拓展点：能用其它图形对样本数据进行分析吗.
教具准备多媒体课件
课堂模式问题引导
一、引入新课
问题：前面我们主要学习了哪些抽样方法，抽取样本的目的是什么呢？
【师生活动】学生思考后回答.
教师进一步引导：抽取样本是为从样本中获取信息，来估计总体的一些性质特点。但是多而杂乱的数据，我们往往无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息。如何借助图、表、计算来分析数据，使数据所包含的信息转化为直观、易理解的形式呢？这正是这节课需研究的问题.
【设计意图】回顾旧知，合理设置新知识的生长点，以确保新内容的自然引入，使学生对新知识的接受不会觉得太唐突，理解新旧知识的联系.
【设计说明】留足够多时间让学生巩固旧知，在此基础上，进一步用问题引起学生思考，调动学生探究新知积极性.
二、探究新知
教师——我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？
学生——为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量
在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.
【设计意图】激发学生的学习兴趣，探索热情，特别是问题提出，增加了学生的参与感.让学生充分体会数学来源于生活，研究统计具有较强的实际意义.
学生——在教师引导下看其中100位居民某年的月均用水量 教师——怎样将样本数据的信息反映出来，可用什么方法？
学生——基于初中的统计知识学生讨论后基本上会得到下面结论：分析样本数据用图将它们画出来，用图反映样本信息.
教师——分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的:（1）是从数据中提取信息，（2）是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.
【设计意图】引导学生思考如何对样本数据进行分析，为频率分布直方图的学习做好准备.
教师——下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况.
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：
（1）求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)：知道这组数据的变动范围4.30.2 4.1-= （2）决定组距与组数
组数：一般情况下，当样本容量不超过100时，按照数据的多少，一般分成512-组 组距：指每个小组的两个端点的距离，这组数据我们确定组距为0.5
4.18.20.5==极差组数=组距（对于本组数据我们分9组)
（3）将数据分组：[)[)[)0,0.5,0.5,1,1,1.5，…，[]4,4.5 （4）列频率分布表 (5）画频率分布直方图
【设计意图】通过师生共同分析、列表、作图，让学生掌握频率分布表、频率分布直方图的画法步骤，并体会图、表的各自特点
问题一：每个小正方形的面积表示什么？ 问题二：所有小正方形的面积和是多少？
【设计意图】让学生注意纵坐标不是频率，而是频率/组距，在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，频率之和等于1
探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同.不同的形状给人
以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？
结论：分组数的变化可以引起频率分布表和频率分布直方图的结构变化；坐标系的单位长度的变化只能引起频率分布直方图的形状沿坐标轴方向的拉伸变化.
【设计意图】深入理解频率分布表、频率分布直方图的画法，同时体会到统计结果随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性.
思考一：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？（标准可为3t）
思考二：你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水量不超过标准吗?如果不一定那么哪些环节可能会导致结论的差别？(可能出现偏差)
【设计意图】从实际问题出发，再回到实际问题的决策，前后呼应，使学生真正体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，体会这一“方法”对决策者的重要，使学生有一种身临其境之感，体会到学好数学也是一种“责任”.
三、理解新知
频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势，（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.
总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往通过频率分布直方图用样本的频率分布去估计总体分布.
【设计意图】掌握频率分布直方图与原始样本数据的关系，认识频率分布直方图分析样本数据的优势和缺点，理解用样本的频率分布估计总体分布的思想.
四、运用新知
例1、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位cm)
区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)
人数5810223320
区间界限[146,150)[150,154)[154,158)
人数1165
(1)列出样本频率分布表﹔
(2)一画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.
分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题.
解：（１）样本频率分布表如下：
分组频数频率
[122,126)50.04
[126,130)80.07
[130,134)100.08
[134,138)220.18
[138,142)330.28
[142,146)200.17
[146,150)110.09
[150,154)60.05
[154,158)50.04
合计1201
（２）其频率分布直方图如下：
（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.040.070.080.19
++=，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
【设计意图】通过学生的自我实践，让学生掌握绘制频率分布表、频率分布直方图的方法步骤，并会用样本的频率分布估计总体分布.
例2、为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.
分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.
解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为
4
0.08 24171593
=
+++++
又因为频率=第二小组频数
样本容量
，所以
12
150
0.08
==
第二小组频数
样本容量=
第二小组频率
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
171593
100%88% 24171593
+++
⨯=
+++++
（3）由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和
为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.
【设计意图】综合运用频数、样本容量、频率、小长方形面积关系解题，注意小长方形面积和为1，加深用样本的频率分布估计总体思想的理解与应用.
五、课堂小结
让学生回顾讨论，总结本节课学习内容：
1．知识：频率分布表、频率分布直方图的绘制. 2．思想：用样本估计总体的思想.
教师总结: 掌握绘制频率分布直方图的步骤，注意纵轴表示频率/组距，小长方形面积表频率.优点是能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布形状，能看到在分布表中看不清楚的一些数据模式.缺点是可以大致估计出总体的分布情况，原有的具体数据信息就被抹掉了.体会到统计结果随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性
【设计意图】 培养学生及时梳理，系统总结新学知识和方法的习惯，既从整体上把握知识方法，又分清重难点，形成良好的知识结构.
六、布置作业
1．阅读教材P66—68； 2. 书面作业
必做题： P81 习题2.2 A 组 2 选做题：
1.在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[,]a b 是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则||a b 等于（ ）
()A hm ()
B h m ()
C m
h
()D 与,m h 无关 2. 为了了解学生身体的发育情况，对某重点中学年满17岁的60名同学的身高进行了测量，结果如下（单位：m ）
身高 1.57 1.59 1.60 1.62 1.64 1.65 1.66 1.68 1.69 人数 2 1 4 2 4 2 7 6 8 身高 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 人数
7
4
3
2
1
2
1
1
（Ⅰ）根据上表，估计这所重点中学年满17岁的男同学中，身高不低于1.65m 且不高于1.71m 的约占多少？不低于1.63m 的约占多少？
（Ⅱ）画出频率分布直方图，说出该校年满17岁的男同学中身高在哪个范围内的人数所占比例最大？如果该校年满17岁的男同学恰好是300人，那么在这个范围内的人数估计约有多少人？ 3．课外思考 能用其它图形对样本数据进行分析吗.
【设计意图】通过学生阅读和书面作业让学生进一步掌握绘制频率分布表、频率分布直方图的步骤，会用样本的频率分布估计总体分布；课外思考的安排，是引起学生发散思考，为后面频率分布折线图、茎叶图的学习做好准备.
七、教后反思
1.本教学设计的亮点是新知的探究，让学生参与到教学的过程中，体验数据处理、信息分析、到最后进行决策等统计思维的整个过程，使学生始终保持较高的学习积极性.
2.在使用本教案时多媒体展示与动手演示作图过程灵活结合，兼顾效率与效果.
3. 本节课的弱项是由于知识内容多，没能留给学生较多时间动手作图,暴露操作中的各种不足.
八、板书设计
1.5.1用样本的频率分布估计总体分布（1）
一、复习引入
二、探究新知
1.频率分布直方图作法
2.频率分布直方图理解问题一
问题二3. 探究同样一组数据，
频率分布直方图不同结
构变化
三、运用新知
例1
例2
四、小结
五、布置作业
§5 用样本估计总体 5.1 估计总体的分布 学习 目标 1.理解什么是频率分布表、频率分布直方图、频率折线图．(数 学抽象) 2.会列频率分布表，会画频率分布直方图和频率折线图，能根据频率分布直方图解决问题．(数据分析、直观想象) 3.了解用样本估计总体的意义．(数学抽象) 导思 1.频率分布直方图纵轴的含义是什么？ 2.频率分布直方图的制作步骤是什么？ 3.如何画频率折线图？ 1．频率分布表和频率分布直方图 (1)频率分布表编制的方法步骤： (2) 频率分布表与频率分布直方图有什么不同？ 提示：频率分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分
布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律． 2．频率折线图 (1)在频率分布直方图中，按照分组原则，在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图． (2)当样本容量不断增大时，样本中落在每个区间内的样本数的频率会越来越稳定于总体在相应区间内取值的概率．也就是说，一般地，样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确． (3)随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线． 频率分布表、频率分布直方图与频率折线图各有什么优缺点？ 提示：①频率分布表： 优点：频率分布表在数量表示上比较确切； 缺点：不够直观、形象，分析数据分布的总体趋势不太方便； ②频率分布直方图： 优点：频率分布直方图能非常直观地表明数据分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式； 缺点：从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了； ③频率折线图： 优点是它反映了数据的变化趋势． 缺点：由图本身得不到原始的数据信息． 1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”) (1)频率分布直方图中的纵坐标指的是频率的值．() (2)频率分布直方图的宽度没有实际意义．() (3)频率分布直方图中各小矩形的面积之和可以不为1.() (4)在画频率折线图时，可以画成与横轴相连．()
第二节 用样本估计总体 一、基础知识 1．频率分布直方图 (1)纵轴表示频率组距，即小长方形的高＝频率 组距； (2)小长方形的面积＝组距× 频率 组距 ＝频率； (3)各个小方形的面积总和等于1 . 2．频率分布表的画法 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差 组数 ； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 3．茎叶图 茎叶图是统计中用来表示数据的一种图， 茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数． 4．中位数、众数、平均数的定义 (1)中位数 将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． (2)众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． (3)平均数 一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n 个数据x 1，x 2，…，x n 的平均数x ＝1 n (x 1＋x 2＋…＋ x n )． 5．样本的数字特征 如果有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，那么这n 个数的 (1)平均数x ＝1 n (x 1＋x 2＋…＋x n )． (2)标准差s ＝ 1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. (3)方差s 2＝1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]． 二、常用结论
1．频率分布直方图中的常见结论 (1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标． (2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的． 2．平均数、方差的公式推广 (1)若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则mx 1＋a ，mx 2＋a ，mx 3＋a ，…，mx n ＋a 的平均数是m x ＋a . (2)若数据x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2，则数据ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为a 2s 2. 考点一 茎叶图 [典例] (2017·山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( ) A ．3,5 B ．5,5 C ．3,7 D ．5,7 [解析] 由两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等， 所以15×[56＋62＋65＋74＋(70＋x )]＝1 5×(59＋61＋67＋65＋78)，解得x ＝3. [答案] A [解题技法] 茎叶图的应用 (1)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据．通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等． (2)给定两组数据的茎叶图，比较数字特征时，“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小． [题组训练] 1.在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B 由图可知该组数据的极差为48－20＝28，则该组数据的中位数为61－28＝33，易得被污染的数字为2. 2.甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的原始记录如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均得分分别为x 甲，x 乙，则下列结论正确的是( ) A.x 甲＜x 乙；乙比甲得分稳定 B.x 甲＞x 乙；甲比乙得分稳定
1.5.1样本估计总体分布（一） 教材分析 本节内容是数学必修三第一章统计第五节用样本估计总体的第一小节第一课时，是在学习了随机抽样的基础上，进一步学习用图、表来分析样本数据并用样本的频率分布估计总体分布.本节课的重点是频率分布表、频率分布直方图的绘制，难点是用样本的频率分布估计总体分布.通过对样本分析和总体估计的过程，锻炼用图、表分析数据的能力和对实际问题决策能力，理解用样本估计总体的思想，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要是学习绘制频率分布直方图和用样本的频率分布估计总体分布. 教学目标 重点: 频率分布表、频率分布直方图的绘制. 难点：用样本的频率分布估计总体分布. 知识点：频率分布表、频率分布直方图. 能力点：如何应用样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题. 教育点：感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 自主探究点：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，频率分布直方图如何变化. 考试点：频率分布直方图的绘制和用样本的频率分布估计总体分布. 易错易混点：频率分布直方图中误将纵轴表示频率. 拓展点：能用其它图形对样本数据进行分析吗. 教具准备多媒体课件 课堂模式问题引导 一、引入新课 问题：前面我们主要学习了哪些抽样方法，抽取样本的目的是什么呢？ 【师生活动】学生思考后回答. 教师进一步引导：抽取样本是为从样本中获取信息，来估计总体的一些性质特点。但是多而杂乱的数据，我们往往无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息。如何借助图、表、计算来分析数据，使数据所包含的信息转化为直观、易理解的形式呢？这正是这节课需研究的问题. 【设计意图】回顾旧知，合理设置新知识的生长点，以确保新内容的自然引入，使学生对新知识的接受不会觉得太唐突，理解新旧知识的联系. 【设计说明】留足够多时间让学生巩固旧知，在此基础上，进一步用问题引起学生思考，调动学生探究新知积极性. 二、探究新知 教师——我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？ 学生——为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量
1、数据的两个特征：集中趋势和波动性。集中趋势指的是数据的“一般水平”或曰“平均水平”，波动性指的是数据围绕“平均值”的变化情况。 2、反映数据“大多数水平”（集中趋势）的量——众数众数：即样本数据中频数最大（或频率最高）的数据。特点：①可以不存在或不止一个； ②不受极端数据的影响，求法简单； ③可靠性差，如0，0，2，3，5这组数据中，众数是0，它很难真实反映这组数据的“平均水平”（集中趋势）； ④众数在难以定义“平均数”或“中位数”时常用，故一般可用于统计非数字型数据，如“牛，羊，马，鱼，牛”这组数据中，众数是“牛”； ⑤众数在销售统计中常用 3、反映数据“中间水平”（集中趋势）的量——中位数中位数：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。 特点：①中位数把样本数据分为两部分，一部分大于中位数，另一部分小于中位数； ②中位数不受少数几个极端值的影响； ③由于当样本数据为偶数个时，中位数等于中间两个数据的平均值，因此有时中位数未必在样本数据中 4、反映数据“平均水平”（集中趋势）的量——平均数平均数：所有数据之和再除以数据的个数所得值，又称算术平均数。 公式：
特点：一般情况下能有效地反映数据的集中趋势；但易受极端值的影响，在极差较大的情况下，不如众数和中位数准确； 5、反映数据“波动范围”的量——极差 极差（R）：一组测量数据中，最大值与最小值之差称为极差 特点：极差只指明了测定值的最大离散范围，而未能利用全部测量值的信息，不能精确反映测量值彼此相符合的程度；但计算简单 6、反映数据“波动大小”的量——方差 方差：样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫做样本方差（或均方差），随机变量X的方差可记作：S2（或D（X））。 特点：①方差越大，数据的波动性越大； ② 7、反映数据“波动大小”的量——标准差 标准差：方差的平方根，记作S。 特点：①标准差越大，数据的波动性越大； ② 8、用样本来估计总体：一般情况下，如果总体的容量较大，不便分析其数据特征，我们可以通过随机抽取一定的样本，通过样本的数据特征来对总体的数据特征进行估计；但难免有一定误差。 考点一合理选择统计量 例1、有一首打油诗“张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均起来算一算，人人都是张百万。”这首诗反映了什么现象？如何选择恰当的统计量来反映该村的收入水平？某次数学考试，婷婷得到 78分。全班共30人，其
阶段质量评估(一)统计 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是() A．500名学生是总体 B．每个被抽查的学生是样本 C．抽取的60名学生的体重是一个样本 D．抽取的60名学生是样本容量 解析： A×总体应为500名学生的体重 B×样本应为每个被抽查的学生的体重 C√抽取的60名学生的体重构成了总体的一个样本 D×样本容量为60，不能带有单位 答案： 2.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为() A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 解析：利用频率及茎叶图的知识直接运算求解． 由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，所以其频率为 4 ＝0.4，故选B. 10 答案： B 3．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论： ①这组数据的众数是3. ②这组数据的众数与中位数的数值不等． ③这组数据的中位数与平均数的数值相等． ④这组数据的平均数与众数的数值相等． 其中正确的结论有()
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析： 由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4.只有①正确，故选A. 答案： A 4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A ．y ＝－10x ＋200 B ．y ＝10x ＋200 C ．y ＝－10x －200 D ．y ＝10x －200 解析： ∵商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关， ∴b <0，排除B ，D. 又∵x ＝0时，y >0，∴故选A. 答案： A 5．“互联网＋”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式．某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1 600名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查．若抽到的男生比女生多10人，则该校高一男生共有 ( ) A ．760人 B ．840人 C ．860人 D ．940人 解析： 本题考查分层抽样．设所抽取的男生、女生分别有x 人、y 人，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝200 x －y ＝10， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝105y ＝95 ，所以该校高一男生共有105 200 ×1 600＝840(人)，故选B. 答案： B 6. (2018·山东日照一中期中考试)对某商店四月内每天的顾客人数进行统计，所得数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,53 解析： 由茎叶图，可知中位数为45＋472 ＝46，众数为45，极差为68－12＝56.
5.1估计总体的分布 【教学目标】 1.知识与技能 （1）通过实例体会分布的意义和作用, （3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计. 通过对生活实例的探究，感知应用统计学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想。 3.情感、态度与价值观 通过实例对样本分析和总体的估计，感受用数学方法解决生活中的问题的过程，认识到数学对实际生活的指导价值 【重点难点】 教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 教学难点：能通过样本的频率分布估计总佒的分布. 【教学过程】 教学环节一：回顾旧知 问题：我们学习了那些统计图？这些统计图的特点是什么？各适合描述什么样的数据？ 从前面的分析可以知道，当研究一个对象时，如果能得到它们的全部数据（可以看做是总体），我们就可以直接从中分析总体的各种信息。但是在实际问题中，总体的信息往往不能全部得到，因此我们需要抽样调查，从总体中抽取一部分作为样本，并用样本的各种信息估计总体的情况，包括它的分布和基本数字特征。 这节课我们一起学习用样本估计总体的分布。 教学环节二：频率分布直方图及其作用 1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土。经考证，头盖骨的主人死于1665—1666年之间的大瘟疫。人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示：（单位mm） 146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140 138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143 134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136 141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137 142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138 149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148 138 145 145 142 143 143 148 141 145 141 请大家思考：用什么统计图可以直观表示上述数据的分布状况？你能根据上述数据估计在1665—1666年之间英国男性头盖骨宽度的分布情况吗？ 问题：我们用什么统计图描述该题目？ 如何画频率分布直方图？有哪些步骤？ ①计算极差 ②确定组距和组数 ③列频数分布表 ④画频率分布直方图
2.2 用样本估计总体 教案 A 第1课时 教学内容 §2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 教学目标 一、知识及技能 1. 通过实例体会分布的意义和作用. 2. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 二、过程及方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 三、情感、态度及价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识及现实世界的联系. 教学重点、难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学设想 一、创设情境 在ＮＢＡ的2004赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕ 甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布. 二、探究新知 探究1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况. 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式， 第 1 页
2019-2020年高中数学北师大版必修3第一章《统计》（估计总体的 数字特征）word教案 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。 （2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。 （3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 （4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 2、过程与方法： 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 3、情感态度与价值观： 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 二、重点与难点 重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。 三、教学方法： 探究归纳，思考交流 四、教学过程 （一）、创设情境 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。 （二）、探究新知 <一>、众数、中位数、平均数
〖探究〗：（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？ （2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论） 初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。 〖提问〗：请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答） 分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差。 〖提问〗：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？ 分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。 〖思考〗：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？（原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）（图2.2-6）显示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的。 〖思考〗：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？（让学生讨论，并举例） <二>、标准差、方差 1．标准差 平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为１７６㎝，给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高。但是，假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质。因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态。
统计第二讲：用样本估计整体 _________________________________________________________________________________ 一、频率分布直方图 1、频率分布直方图 （1）极差：数据中最大值与最小值的差 （2）组距：自取，组数=极差/组距 （3）分组：100以内分为5～12组，组内数值所在区间左开右闭，最后一组为闭区间 （4）频数：落在分组上的样本个体的数目（所有频数相加等于样本容量） （5）频率：频率=频数/样本容量（所有的频率相加等于1） （6）频率分布直方图：以数据值为横坐标，以频率/组距值为纵坐标所做的直方图。 小长方形的面积= ⨯频率 组距 组距 = 频率，面积之和为1 2、频率分布折线图与总体密度曲线 （1）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图. （2）总体密度曲线：随着样本容量的增加，作频率分布直方图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. ——————————————————————————————————————————————典例1某厂对一批产品进行抽样检测,如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图,样本数据分组为76,78,[78,80),,[846 )8 [,] ⋅⋅⋅.若这批产品有120个,估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是（） A．12 B．18 C．25 D．90 典例2某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩（总分为100分）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的6组加以统计，得到如图所示的频率分布直方
1.5 用样本估计总体 教学目标 1、知识与技能 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程形成初步评价的意识。 2、过程与方法 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。 3、情感态度价值观 实，体会数学知识与现实世界的联系。 教学重点：利用样本估计总体的数字特征。 教学难点: 样本标准差的计算。 课题引入 上节课，我们介绍了利用样本的频率分布可以估计总体的分布。当然，我们也可以利用样本的数据特征估计总体的数字特征。 （二）探求新知 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本（如下表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2），通过计算发现，两个样本的平均数均为125。 请你运用所学的统计学的知识，说明哪种钢筋的质量较好？ 画出数据的条形统计图可以发现，甲样本的抗拉强度比较集中，乙样本的抗拉强度相对分散，说明乙样本没有甲样本的抗拉强度稳定。从而，我们认为乙钢筋没有甲钢筋的抗拉强度稳定。 如果两组数据的集中程度差异不大时，从统计图中就不易得出结论。那么，我们可以计算样本的方差（标准差）来估计总体的方差。 （三）知识应用 例1、在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港风帆选手李丽珊，以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香 港体育史揭开了“突破零”的一页。在风帆比赛中，成绩以低分为优胜。比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次。前7场比赛结束后，排名前5位的选手积分如表所示： 根据上面的比赛结果，我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢？如果此时让你预测谁将获得最后的胜利，你会怎么看？ 解析：我们可以分别计算5位选手前7场比赛积分的平均数和标准差，分别作为度量各选手比赛的成绩及稳定情况的依据，结果如下表所示： 从表中看出：李丽珊的平均积分及积分标准差都比其他选手的小，也就是说，在前7场的比赛过程中，她的成绩最为优异，而且表现也最为稳定。尽管此时还有4场没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同，因而可以把前7场比赛的成绩看作是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后的比赛成绩。从已经结束的7场比赛的积分来看，李丽珊的成绩最为优异，而且表现最为稳定，因此我们有足够的理由相信她在后面的4场比赛中会继续保持优异而稳定的成绩，获得最后的冠军。 当然，事实也进一步验证了我们的预测，李丽珊正是凭着自己优异而稳定的表现，称为香港首位奥运金牌得
5.1 估计总体的分布 整体设计 教学分析 教科书通过问题的探究,使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图.教科书在这里主要介绍有关频率分布的列表和画图的方法,而关于频率分布的随机性和规律性方面则给教师留下了较大的发挥空间.教师可以通过初中有关随机事件的知识,也可以利用计算机多媒体技术,引导学生进一步体会由样本确定的频率分布表和频率分布直方图的随机性；通过初中有关频率与概率之间的关系,了解频率分布直方图的规律性,即频率分布与总体分布之间的关系,进一步体会用样本估计总体的思想. 由于可以用样本频率分布直方图估计总体分布,因此可以用样本频率分布特征来估计相应的总体分布特征,这就提供了估计总体特征的另一种途径,其意义在于：在没有原始数据而仅有频率分布的情况下,此方法可以估计总体的分布特征. 三维目标 1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法. 2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系. 重点难点 教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图和频率折线图. 教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.在的2006赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50; 乙运动员得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33. 请问从上面的数据中你能否看出甲、乙两名运动员,在2006赛季中,哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板书课题）. 思路2.如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温. 7月25日至8月10日41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3 32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8 32.5 8月8日至8月24日28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1 32.8 29.8 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3 32.8 怎样通过上表中的数据,分析比较两时间段内的高温（≥33 ℃）状况？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布. 思路3.讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况, 应该怎样进行抽样？ 提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?
高中数学北师大版(必修3) 专题三用样本估计总体 一、重难点知识归纳 1、标准差 标准差是考察样本数据的分散程度的大小最常用的统计量． 标准差的计算公式： 当一组数据较大时，可用新数据法求方差： x1，x2，…，x n是已知的原n个数据，a是接近平均数的一个常数． 2、用样本估计总体 （1）频率分布：样本中所有数据（或数据组）的频率的分布状况（变化规律）叫做频率分布.可用频率分布表、频率分布直方图等表示样本频率分布（当总体中的个体取不同值很少时，其几何表示为相应的条形图）. （2）频率分布表：将一批数据分为若干个组，把各个组的频数与频率按组的顺序列成的表叫频率分布表. （3）频率分布直方图：根据频率分布表画出的图形为频率分布直方图．在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据组的频率，小矩形的高等于数据组频率除以组距． 作频率分布直方图的方法步骤： ①计算出样本数据中最大值与最小值的差； ②决定组距和组数； ③决定分点； ④列频率分布表； ⑤绘制频率分布直方图． （4）频率分布折线图
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图． 二、典型例题剖析 例1、某校高一年级共10个班，今有数学科、英语科参加全市知识竞赛的成绩统计，数学科各班上线人数为12，13，14，15，10，16，13，11，15，11，英语科各班上线人数为11，16，17，14，13，19，6，8，10，16．试问数学、英语这两个学科，哪个学科集体备课开展得好？ 例2、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图如图．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频率为12，请解答下列问题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？ (3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？ 例3、甲、乙、丙三家电子厂家在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质检部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：(单位：年) 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16． 请回答下列问题： (1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数． (2)这三个厂家在推销广告中分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ (3)如果你是位顾客，你选购哪家厂家产品？为什么？
北师大版高中高二数学必修3《用样本估计总体》评课稿 一、引言 《用样本估计总体》是北师大版高中高二数学必修3教材 中的一章，主要介绍了如何通过从总体中抽取样本来估计总体的参数。本课是高中数学中的重点内容之一，对学生培养数据分析和推理能力具有重要意义。本文将对该章进行评课，从教材的编写、教学目标、教学内容、教学方法、教学效果等方面进行细致分析。 二、教材编写 2.1 教材结构 《用样本估计总体》是北师大版高中高二数学必修3教材 的第八章，总共分为三个知识点：样本及其用途、样本均值的分布及其性质、总体均值的估计。 2.2 知识点设计 教材将样本估计总体的相关概念和方法分门别类地进行介绍，层层递进，层次清晰。每个知识点都以一个简洁明了的定义开始，然后结合具体例题进行阐述。教材不仅介绍了样本的基本概念，还对样本均值的分布及其性质进行了详细的探究，最后给出了总体均值的估计方法。 三、教学目标 3.1 知识目标 通过学习《用样本估计总体》，学生应该掌握以下知识点：•了解样本的基本概念，理解样本和总体之间的关系；
•掌握样本均值的计算方法，并了解其分布情况及性质； •学会使用样本均值来估计总体均值的方法。 3.2 能力目标 通过学习《用样本估计总体》，学生应该培养以下能力：•能够正确得出样本均值的分布情况； •能够根据样本均值来合理估计总体均值； •能够利用样本数据进行统计推断。 四、教学内容 4.1 样本及其用途 在本部分中，教材首先对样本进行了定义，并介绍了样本的抽取方法。接着，教材详细阐述了样本在统计学中的作用和用途，解释了样本的代表性和可靠性。学生通过学习，能够理解样本在统计推断中的重要性，并了解到样本大小对估计结果的影响。 4.2 样本均值的分布及其性质 教材接着介绍了样本均值的计算方法，并引入了中心极限定理，从而得出了样本均值的分布情况。通过理论推导和实例分析，教材使学生更加理解了样本均值分布的特点和性质。同时，教材还介绍了样本均值与总体均值之间的关系，为后续总体均值估计的内容做了铺垫。 4.3 总体均值的估计 在本部分中，教材引入了点估计的概念，并介绍了估计量的构造和性质。随后，教材详细介绍了平均数的估计及其相关公式的推导过程，并通过实例进行了应用。通过学习，学生能够掌握利用样本均值来估计总体均值的方法和技巧。
教学目标：1．通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。 2．进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字 特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 教学重点：通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。进一步体会 用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 教学过程： 1． 本均值：n x x x x n +++= 21 2．样本标准差：n x x x x x x s s n 2 22212)()()(-++-+-== 3．通过例1、例2、例3、例4、例5熟悉上述两个公式 4．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息， 但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。 虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、 均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。 5．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差 不变 （2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k ，标准差变为原来的 k 倍 （3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间)3,3(s x s x +-的应用； “去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理 课堂练习：第73页，练习A,练习B 小结：通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。进一步体会用样
本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 课后作业：第74页，习题2-2A第4、5、6题,
教学准备 1. 教学目标 （1）通过实例体会分布的意义和作用。 （2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线 图和茎叶图。 （3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地 选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。 2. 教学重点/难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。 3. 教学用具 4. 标签 教学过程 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节 约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水 量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如 果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论） 为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因 此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。（如课本P56） 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的 排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传 递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。 下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中 所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个 样本数据的频率分布情况。
第一章统计 5.2 估计总体的数字特征 一．教学任务分析 （1）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释. (2)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.形成对数据处理过程进行初步评价的意识. (3) 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用 二.教学目标： (1)知识与技能: (1) 能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数. (2) 能用样本的众数,中位数,平均数估计总体的众数,中位数,平均数,并结合 实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法. （3）初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法. (2)过程与方法：在有关数据的搜集、整理、分析的过程中，进一步体会用样本估计总体的思 想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 (3)情感态度与价值观：培养学生勇于探索和创新的精神以及优化他们的个性品质；构造和谐的教 学氛围，增加互动，促进师生情感交流. ［重点］根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释 估计总体的基本数字特征. ［难点］用样本的数字特征估计总体的数字特征,统计思维的建立 三．教学流程： 四. 1．创设情景，揭示课题 上一节我们学习了用图、表组织样本数据，并且学习了如何通过图、表提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布. 在日常生活中，我们往往并不需要了解总体的分布形态，而是关心总体的某一数字特征，例如：居民月均用水量问题，我们关心的是数字，而不是总体的分布形态.因此我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）. 2．探究： （1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？ 我们初中时学习众数、中位数、平均数等数字特征.我们共同回忆一下？什么是众数、中位数、平均数？ 众数—一一组数中出现次数最多的数. 中位数——将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个
第3节用样本估计总体 考试要求 1.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；4.会用样本的频率分布估计总体的频率分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题. 1.频率分布直方图 (1)频率分布表的画法： 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差组数 ； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表. (2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图) 横轴表示样本数据，纵轴表示频率 组距 ，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频 率. 2.茎叶图 统计中一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的
旁边生长出来的数. 3.样本的数字特征 (1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数. (2)中位数：把n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. (3)平均数：把a 1＋a 2＋…＋a n n 称为a 1，a 2，…，a n 这n 个数的平均数. (4)标准差与方差：设一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为x － ，则这组数据的标准差和方差分别是 s ＝ 1n [（x 1－x －）2＋（x 2－x －）2＋…＋（x n －x －）2]， s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]. 1.频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数. (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的. (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 2.平均数、方差的公式推广 (1)若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x － ，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，mx 3＋a ，…，mx n ＋a 的平均数是mx －＋a . (2)数据x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2. ①数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x n ＋a 的方差也为s 2； ②数据ax 1，ax 2，…，ax n 的方差为a 2s 2. 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)