《流体力学与流体机械》复习
《流体力学》部分 第一章 流体及其物理性质
1、流体是一种很容易发生剪切变形的物质，流动性是其主要特征。连续介质假定是为以及流体的宏观机械运动而提出的一种流体模型。质点是构成宏观流体的最小单元，质点本身的物理量可以进行观测。
2、单位体积流体所包含的质量称为密度ρ；重度γ是单位体积流体具有的重量，g γρ=。
3、流体受压体积减小的性质称为压缩性；流体受热体积增大的性质称为膨胀性。液体的可压缩性和膨胀性都比较小，气体的可压缩性和膨胀性都比较大，所以，通常可将其视为不可压缩流体（
0D Dt
ρ
=，0??=u ）
，而将气体视为可压缩流体。 4、粘性是流体反抗发生剪切变形的特性，粘性只有在流体质点之间具有相对运动时才表现出来(0τ=，能否说明是理想流体？)。牛顿流体作一维层流流动时，其粘性内摩擦切应力符合牛顿内摩擦定律（牛顿剪切公式）：d d u y τμ=。μ是表征流体动力特性的粘度，称为动力粘度。ν是表征流体运动特性的粘度（νμρ=），称为运动粘度。当温度升高时，液体的粘性降低，而气体的粘性增大。
应用牛顿内摩擦定律做相关计算：平行和旋转缝隙内的剪切流动
第二章 流体静力学
1、作用于流体上的力按其性质可以分为：表面力和质量力。
2、流体静压强：指当流体处于静止或相对静止状态时，作用于流体上的内法向应力。 流体静压强的两个重要特性：
(1)流体静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向；
(2)在静止流体中任意一点压力的大小与其作用的方位无关，沿各个方向的值均相等。 3、流体的平衡微分方程
101010p
X x p
Y y p
z z ρρρ??-
=???
??-=???
??-=??? 或 ()d d d d d d d p p p p x y z X x Y y Z z x y z ρ???=++=++???
4、等压面：在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面。
等压面的两个重要特性：
(1)在平衡的流体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直； (2)当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。 5、流体静力学基本方程式：p
z c γ
+
= 或 0p p gh ρ=+
适用条件：(1)质量力只有重力；(2)不可压缩流体。 6、液体的相对平衡
(1) 等加速直线运动容器中液体的相对平衡（与坐标系选取有关）
流体静压力分布规律：0(cos sin )p p ay gz az ραα=-++ 等压面方程：cos sin ay gz a c αα++= 自由液面方程：cos sin 0ay gz az αα++=
(2) 等角速度旋转容器中液体的平衡（与坐标系选取有关）
流体静压力分布规律：222200122r p p r gz p z g ωρωγ????
=+-=+-
? ?????
等压面方程：22
2
r gz c ω-= 自由液面方程：02
2
2=-gz r ω
计算：露筒底，刚好溢出时的最大角速度，容器中任意一点的压强。
第三章 流体运动学
1、研究流体一定一般可采用拉格朗日法和欧拉法，它们分别以流体质点和流场中的空间点为出发点来研究流场中的运动。
拉格朗日法的基本思想：着眼于流体质点，通过追踪研究流场中单个流体质点的运动规律，进而研究流体的整体运动规律。
欧拉法的基本思想：在确定的空间点上来考察流体的流动，将流体的运动和物理参数直接表示为空间坐标和时间的函数，而不是沿运动轨迹去追踪流体质点。
流体力学中普遍采用的是欧拉法。按此方法，流动参数是空间坐标和时间的函数，如：
(),,,x y z t =u u ，(),,,p p x y z t =
在同一时刻，上述欧拉表达式就描绘出流动参数在流场中的分布情况。 2、欧拉法中速度的质点导数：D D x y z u u u t t t x y z
?????=
=+??=+++?????u u u u u u
a u u 在欧拉法中，流体速度的质点导数或加速度包括两部分：
（1）t ??u 是随时间的变化率，表示流场的非稳态部分，称为时变加速度，有时又称为局部加速度或当地加速度(local acceleration)，由时间的变化引起。
（2）()??u u 是随空间的变化率，由空间位置的变化引起，显示流场在空间的不均匀性，称为位变加速度，有时也被称为传输加速度或对流加速度或迁移加速度(acceleration of transport or convective acceleration)。
3、迹线和流线
（1）迹线是在某一时间段内，流体质点的运动轨迹曲线。迹线只与流体质点有关，对不同质点迹线形状可能不同，对于一确定质点其迹线形状不随时间变化。
欧拉法中的迹线方程：
d d d x y z
x y z u u u == （2）流线是同一时刻流场中连接各点的速度方向线，它是显示和分析流场的主要根据。流线微分方程为：
d d d x y z
x y z u u u == 流线不能相交；非定常流动时，流线的形状和位置是随时间变化的；定常流动时，流线的形状不随时间变化，流线与迹线重合。
4、质量守恒定律——流体流动的连续性的方程。
总流连续性方程反映的是流体流经某一总流空间时的连续性条件。其数学方程为：
111222v A v A ρρ=
直角坐标系中的连续性方程给出了为遵守流动的连续性，流场中任意空间点上的速度在各自方向的变化率之间的约束关系：
()()D 0D t t ρρρρ?+??=+??=?u u
对于定常流动时，连续性方程简化为：()0ρ??=u 对于不可压缩流体，连续性方程简化为：0y x z
u u u x y z
?????=
++=???u 5、流体微团的运动一般可分解为随基点的平移运动、绕基点的旋转运动和变形（线变形和角变形）运动三部分。
利用流体微团自身转动的角速度判断流动是否有旋：
()1122111222x
y
z
y y x x z z x y z x
y z u u u u u u u u u y z z x x y ωωω?
??=
??=???????????????=-+-+- ? ? ?????????????=++i
j k ωu i j k i j k
当0=ω时，称为无旋流动，也称有势流动（简称势流）；当0≠ω时，称为有旋流动。 6、势函数?和流函数ψ是分析求解流场的两个主要函数。
势函数存在的前提条件是流动无旋（无旋和有势等价），它与速度的关系为：
x y z ???????=?=
++???u i j k 或 x u x ??=?，y u y ??=?，z u z
?
?=?
流函数是不可压缩流体（D D 0t ρ=）做平面流动（0z u =）时的流线函数。(),x y c ψ=表示一簇流线。流函数与速度的关系（流函数必须满足连续性方程）：
x u y ψ?=
?，y u x
ψ
?=-? 平面不可压缩无旋流动（势流）同时存在势函数和流函数，流线和等势线正交，二者形成流网。
势函数、流函数与速度之间的关系，即柯西—黎曼条件：
,x y u u x y
y x
φψφψ????===-=???? 因此，已知速度、势函数和流函数三者之一，可以求另外两个（注意流函数和势函数存在的条件）。
第四章 流体动力学基础
1、理想流体的运动方程式（欧拉方程式）
d 1d d 1d d 1d x x
x x x x y z y y
y y y x y z z z
z z z x y z u u u u u p X u u u x t t x y z
u u u u u p Y u u u y t t x y z u u u u u p z u u u z t t x y z ρρρ??????-
==+++???????
??????-==+++???????
??????-==+++???????
2、粘性流体的运动方程式
（1）以应力表示的粘性流体的运动微分方程式
D 1D D 1D D 1D yx xx zx x xy yy zy y yz xz zz z p u X x y z t p u Y x y z t p u Z x y z t ττρττρττρ??
????+
++=
? ??????????????+++=? ?
?????????????+++= ???????? （2）常粘度、不可压缩流动的N-S 方程
222222
22222
222222
2D 1D D 1D D 1D x x x
x y y y y z z z z u u u u p X x x y z
t u u u u p Y y x
y z t u u u u p Z z x y
z t μρρμρρμρρ?
??????-+++=? ????????
????????-+++= ?? ??????
???
???????-+++=
?????????
()21
D D p t t
νρ
?-
?+?=
=+???u u
f u u u 方程中每项的意义：
x
??u
——非稳态项。定常流动为0，静止流动为0（由时间变化引起，称为当地加速度，时变加速度）；
()??u u ——对流项。静止流场为
0，蠕变流时0≈（由空间位置变化引起，称为迁移加
速度，位变加速度）；
f ——单位质量流体的体积力(质量力)；p ρ?——单位质量流体的压力差；
2ν?u ——扩散项(粘性力项)。对静止或理想流体为0，高速非边界层问题0≈。 3、理想流体沿微小流束的伯努里方程
2
2p
u z c g
γ++= 22
1
122
1222p u p u z z g g
γγ++=++
限制条件：
（1）理想不可压缩流体； （2）作定常流动；
（3）作用于流体上的质量力只有重力； （4）沿同一条流线（或微元流束）。 4、相对运动的伯努里方程
22222p
w r z c g g
ωγ++-= 限制条件：
（1）理想不可压缩流体；
（2）作（相对）定常流动；
（3）作用于流体上的质量力包括重力和离心力； （4）沿同一条流线（或微元流束）。 5、伯努里方程的物理意义和几何意义
（1）物理意义：在符合推导伯努里方程的限制条件下，沿流线（或微元流束）单位重量流体的机械能（位能、压力能和动能）可以相互转化，但总和不变，即机械能守恒定律。
上述结论适用于流体和外界之间没有热能和功的输入、输出的情况。
（2）几何意义：在符合推导伯努里方程的限制条件下，沿流线（或微元流束）的总水头是一个常数，总水头线是和水平基准平面平行的水平直线。
6、粘性流体伯努里方程的两种形式 （1）粘性流体微元流束的伯努里方程
22
1
122
1222w
p u p u z z h g g
γγ'++=+++ （2）粘性流体总流的伯努里方程
22
1
122
1222w p v p v z z h g g
γγ++=+++
限制条件：（1）两截面为缓变流；（2）不可压缩流体；（3）定常流动。 对于截面1－2之间有能量输入、输出的情况
22
1
122
1222w
p v p v z H z h g g γγ++±=+++
应用伯努里方程进行有关计算（例如：分析通风、排水网路中的流动、水泵中的解释汽蚀现象等）。
7、动量方程 （1）一般表达式
()d d CV
CS V A t ρρ?
=
+??∑?????F u u u n
或
d d d d n V
A V Q V u A V Q t t ρρρρ??
=
+=+??∑????F u u u u （2）定常流动
d d n A
Q
u A Q ρρ==∑?
?F u u
（3）用截面平均速度代替速度分布
()2
1
Q ρ=-∑F v v 分量式： ()()()212121x
x
x
y
y
y
z
z
z
F Q v v F Q v v F Q v v ρρρ?
=-??
=-??
=-??
∑∑∑
应用及相关计算：（垂直、倾斜）冲击壁面的射流、弯管、喷嘴等（选坐标系、分析受力，列动量方程）。
第五章 粘性流体流动及阻力
1、根据雷诺实验，粘性流体具有两种流动状态：层流和湍流。层流状态下，流体分层流动，流层之间只有粘性摩擦而无动量交换；湍流时，流层之间除了具有粘性摩擦外，还存在动量交换，其结果使流层间产生了附加切应力。
对于圆管中的流动，雷诺数通常如何定义为Re vd ρμ=或Re vd ν=，其中,,,,v d ρμν分别为流体的密度、平均速度、动力粘度、运动粘度和圆管直径；
雷诺数Re 是判断流态的准则数。一般认为当2000Re ≤时为层流；当2000Re >时为湍流。 以水力直径i d 作为特征长度时，有压流的临界雷诺数2000c Re =；无压流的临界雷诺数为1200c Re =。
2、流体在等截面的直流道中流动时，阻力来自于与壁面的摩擦，称为沿程阻力，由此引起的能量损失称为沿程损失（达西公式求）：
2
2f l v h d g
λ=
流体经过局部装置时所受到的阻力称为局部阻力，由此造成的能量损失称为局部损失：
2
2j v h g
ζ=
3、流体流过固体壁面时，沿壁面法线方向速度逐渐增大的区域称为边界层；边界层理论提出的意义；边界层厚度的规定；边界层分离。
4、圆管中的层流速度分布为()22
04i u r r γμ
=
-，速度分布很不均匀，平均速度等于轴线上最大速度的一半：max 2v u =；沿程阻力系数只与雷诺数有关，即64
Re
λ=
。
因动量交换的结果，圆管中的湍流速度分布相对均匀：max 0.79~0.87v u =；沿程阻力系数(),Re d λλ=?（尼古拉兹圆管阻力实验曲线）。
第六章 能量损失及管路计算
沿程阻力系数和局部阻力系数的确定。
1、沿程阻力系数λ可通过公式计算（尼古拉兹圆管阻力实验曲线分区）或由莫迪图查得。流动所处的区域不同时，λ的计算公式也不同。
Ⅰ区——层流区：2320Re <，64Re λ=； Ⅱ区——层流变为湍流的过渡区，23204000Re ≤<
Ⅲ区——水力光滑管区：()87
400026.98Re d ≤
Ⅳ区——水力光滑管转变为水力粗糙管的过渡区：870.8526.98()4160(2)d Re d ?<
(),f Re d λ=?，科尔布鲁克（Colebrook ）经验公式：
1.142lg
d ??=- ? Ⅴ区——水力粗糙管区（阻力平方区）：0.854160(2)R
e d >?，()
f d λ=?，尼古拉兹粗糙管公式：
2
1.142lg d λ-??
?=+ ??
?
局部阻力系数ζ只与局部装置的结构有关，可查表确定，也可按当量管长来考虑。 一条等径管路的总损失w h 等于沿程损失f h 与所有局部损失j h ∑之和（如：求排水管路的阻力损失）：
2
22w f j L v h h h RQ d g
λ=+==∑
2222e e l v v d l d g g λζζλ=?=；e L l l =+∑，258L R gd
λπ=称为管路阻力系数，简称管阻。 流体和流动的分类：理想流体和粘性流体；牛顿流体和非牛顿流体；定常（稳态）流
动与非定常（非稳态）流动；可压缩流动和不可压缩流动；有旋流动和无旋流动；层流和湍流等。
《流体机械》部分
第一章 泵与风机的分类及工作原理
1、泵与风机的分类基工作原理
2、泵与风机的特性参数
水泵：流量，扬程H （单位重量的液体在泵内所获得的总能量，单位为m ），转速，功率（轴功率、有效功率()1000kW Na HQ γ=），效率，允许吸上真空度。
风机：风量，风压P （单位体积的气体在风机内所获得的总能量，单位为Pa ），转速，功率（轴功率、有效功率()1000kW Na HQ =），效率。
第二章 泵与风机的基本理论
1、速度三角形
2、离心式泵与风机的基本方程式 （1）理论流量：222T r Q D b c ψπ=
（2）叶片无限多时的理论压头基本方程：()22111
T u u H u c u c g
∞=
± 222222*********T u u w w c c H g g g
∞
---=++
（3）叶片出口安装角对压头分配的影响（前弯290β>、径向290β=、后弯290β<叶片叶轮的性能）
3、离心式泵与离心风机的典型特性曲线
4、轴流风机的速度三角形和基本方程式
()21T u u u
H c c g
=
±，()21T u u P u c c ρ=± 5、轴流通风机的特性曲线（特点）
全压特性曲线
静压特性
6、泵与风机的相似理论
（1）相似条件：几何形似、运动相似、动力相似（含义）
（2）相似定律：彼此相似的泵或风机在相似工况点的压头、流量、功率之间的比例关系，利用相似定律可以将依据模型实验的结果推算出实物的特性，以及当工作介质、转速发生变化后的特性。
2
2
22m m m m D P n P n D ρρ????
= ? ?????
3
22m m m D Q n Q n D ??= ???
3
522m m m m D N n N n D ρρ????= ? ?????
（3）比例定律：当泵或风机转速变化时，对应工况点的压头、流量和功率分别按转速比的平方、一次方和三次方而变化。
2
m m m H P n H P n ??== ???
m m
Q n Q n = 3
m m N n N n ??= ???
m ηη=
（4）比例曲线：改变转速时，P 与Q 的关系曲线是一条抛物线，比例曲线也是等效曲线。 （5）比转数：11
22334
4m m
s m
Q Q n
n n H
H
==，规定利用额定工况参数计算。
模型风机的比转数计算条件是：在额定工况点，31m m Q =，21mmH O m H =时，模型风机的转速m n 值即作为该系列风机比转数s n 值。计算比转数时，用公式1234
s Q n n H
=，其中：流量
的单位用3m ，H 的单位用2mmH O 。
我国规定计算水泵比转数的条件是：在额定工况点，30.075m s m Q =，1m m H =时的转速
m n 作为该系列水泵的比转数。计算公式：1234
3.65s Q n n
H
=，其中：流量的单位用3m s ，H 的
单位用m 。计算时注意吸水口数和叶轮级数。
两个叶轮相似一定能得出比转数相等，但比转数相等并不说明两个叶轮一定相似。
第五章 给排水系统
1、管路特性方程：2c t H H R Q =+
式中每项的意义：H —水泵扬程，m ；c H —测地高度，m ；Q —流量，3m s ；t R —管路总损
失系数，()24
8t p R R gd π=+，2s m ；当管路一定时，t R ＝常数。
25544
8p p x x
x p x
p x p
l l R g d d d d ξξλλπ??=+++ ? ???
∑∑
()25544
18p x x
t x p x x p p p l l R g d d d d ξλλπξ??=+++?????+?
∑∑ 管路特性方程表明水泵给单位重量流体提供的能量H 中，一部分用来增加流体的位能
c H ，另—部分用来克服管路阻力损失2RQ （包括扬程阻力损失和局部阻力损失）和补偿排水
管路出口的动能损失22
2v g
。
2、管路特性曲线：2c t H H R Q =+
管路阻力特性曲线
3、泵的工况点及其确定方法
4、水泵中的汽蚀现象发生的条件及其危害
5、水泵吸水高度（或称水泵安装高度）的确定（允许吸上真空度）
6、保证水泵的正常、合理工作，必须满足： （1）稳定工作条件：()00.9~0.95c H H ≥；
（2）工况点位于工业利用区：()max 0.85~0.9M ηη≥；
（3）实际装置的汽蚀余量大于泵的允许汽蚀余量：[]A h h ??≥。 或者使水泵实际安装吸水高度x H 不大于水泵允许安装的几何高度[]x H ：
[][]2x 2x
x x s v H H g
H H ?≤=--
7、泵的联合工作：串联工作和并联工作的特点，等效泵扬程特性曲线的确定，联合工况点的确定，联合工作时每台泵的工况点，单独工作时的工况点。
8、水泵工况点的调节方法（从改变管路和水泵特性两方面考虑）： （1）节流调节
（2）减少叶轮数目调节（为什么只能拆除中间或最后一级而不能拆除吸水口侧的的一级？）
（3）削短叶轮直径调节 （4）改变转速调节
9、了解水泵性能测定、排水设备选型设计的基本步骤和方法；水泵启动和停机应该注意的问题。
第六章 通风系统
1、通风网路的阻力特性
（1）通风网路的静压特性方程和特性曲线：2st p P RQ ?==
（2）通风网路的全压特性方程和特性曲线：2P bQ =，)222b R F ρ=
+
通风网路阻力特性曲线
通风机传递给空气的总能量（即通风机的全压）主要用来克服空气在网管路中流动时的流动阻力损失（包括沿程阻力损失和局部阻力损失）2
Q p R ?=、克服
进出风井井口的高差（因空气密度很小，通常忽略该项）以及网路出口的动能损失
2
2
2
2Q F ρ
。 2、网路等积孔的概念和计算公式
：A =
= 3、通风机辅助装置：扩散器的作用，返风装置和返风方法。
4、通风机在网路中工作：工况点、工况参数的确定；工业利用区的划分（稳定性条件：()0.9~0.95x k P P ≤；经济性条件：max 0.8ηη≥或min ηη≥）；喘振；通风机的启动和停止。
5、通风机的联合工作：串联工作和并联工作的特点，等效风机风压特性曲线的确定，联合工况点的确定，联合工作时每台风机的工况点，单独工作时的工况点。
6、通风机工况点的调节方法（从改变网路和风机特性两方面考虑）：
（1）节流调节
（2）改变转速调节
（3）改变前导器角度调节（离心通风机）
（4）改变叶片安装角调节（轴流通风机）
（5）改变叶片数目调节
第七章空气压缩设备
1、单级单作用往复式空压机的理论工作循环示功图（P－V图），空压机的一个理论工作循环包括的几个过程，P－V图中每条线的意义，一个理论工作循环消耗的总功在P－V图中的表示方法。
空压机的一个理论工作循环包括吸气、压缩和排气三个过程。
直线4—1表示空压机的吸气过程；
曲线1—2表示气体的压缩过程；
直线2—3表示压缩气体的排气过程；
直线3—4表示排气终了和吸气初缸内压力的变化。
一个理论工作循环消耗的总功在P－V图中可以用12341所包围的面积表示。
2、单级单作用往复式空压机的实际工作循环示功图（P－V图），空压机的一个实
际工作循环包括的几个过程，各过程曲线与理论工作循环相比有哪些不同？
空压机的一个实际工作循环包括吸气、压缩、排气和膨胀四个过程。
一、简答题（共40分）：
●基本概念、基本原理、基本方程、公式等——范围广。
二、计算
?牛顿内摩擦定律应用；
?液体的相对平衡（匀加速直线运动、等角速度旋转运动）；
?动量定理、伯努利方程、阻力损失计算公式等的综合应用；
?相似（比例）定律及其应用。
三、绘图
（离心）泵和（轴流）风机的（典型）特性曲线；
泵和风机的联合（串联、并联）工作；
单级、两级往复式空压机的理论、实际工作循环示功图（P－V图）。
小学数学总复习经典好题解析 提前练习一道：分数的加减法单元习题 李林喝了一杯牛奶的1/6,然后加满水，又喝了一杯的1/3，再倒满水后又喝了半杯，又加满了水，最后把一杯都喝了。李林喝的牛奶多，还是水多？ 解答题 1、甲、乙两个修路队同时合修一条1875米的公路，用25天。完工时乙队比甲队少修125米，乙队平均每天修35米，甲队平均每天修多少米？ 2、快车从甲站到达乙站需要8小时，慢车从乙站到达甲站需要12小时，如果快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇是快车比慢车多行180千米，甲、乙两站相遇多少千米？ 3、电影门票20元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一，那么一张门票降价多少元？ 4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出，行了3.2小时后，两列还相距全程的5/8, 两车还需要几小时才能相遇？ 5、加工一批零件，甲独做30小时完成，乙独做20小时完成，现在两人同时加工，完成任务时，乙给甲87个，两人零件个数就相等，这批零件共多少个？
6、修一条路3天修完。第一天修全长的37%，第二天和第三天修的米数的比是4:5，第二天修了64米，这条路全长多少米？ 7、红星鞋厂生产一批儿童鞋准备装箱。如果每箱装70双，5箱装不满，如果每箱装44双，7箱又装不完，最后决定每箱装A双，这是恰好装满A箱而没有剩余，这批儿童鞋共有多少双？ 8、有两桶油，第一桶用去1/4后，余下的与第二桶的质量比是3:5，第一桶原来有油18千克，第二桶原来有油多少千克？ 9、客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。一段时间后，客车行了全程的7/8,货车行的超过中点54千米，已知客车比货车多行了90千米，甲、乙两地相距多少千米？ 10、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，当甲车行到全程的7/11时与乙车相遇，乙车继续以每小时40千米的速度前进，又行驶了154千米到达A地。甲车出发到相遇用了多少小时？ 11、生产一批零件，甲每小时可以生产70个，乙单独做要10小时完成，现在由甲、乙两个人同时合做完成，甲、乙生产零件数量的比是4:3，甲一共生产理解多少个？ 12、一个商店以每双6.5双的价格购进一批布鞋，以每双8.7元的价格售出，当卖出这批布鞋的3/4时，不仅收回原来的成本，而且还盈利20元，购进这批布鞋是多少双？
功知识点梳理与典型例题： 一、功 1．功：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向我们就说力对物体做了功．2．做功的两个必要因素：和物体在力的方向上． 3．计算公式：，功的单位：，1焦耳物理意义是。 4．不做功的几种情况： A．“劳而无功”物体受到力的作用，但物体没有移动，这个力对物体不做功． 如小孩搬大石头搬不动． B．“不劳无功”由于惯性保持物体的运动，虽有通过的距离，但没有力对物体做功．如冰块在光滑水平面上运动． C．“垂直无功”当物体受到的力的方向与物体运动方向垂直时，这个力对物体不做功． 如提着重物在水平地面上行走．甲、乙图是力做功的实例，丙、丁图是力不做功的实例 基础题 【例1】在国际单位制中，功的单位是（） A．焦耳B．瓦特C．牛顿D．帕斯卡 【例2】以下几种情况中，力对物体做功的有（） A．人用力提杠铃，没有提起来B．沿着斜面把汽油桶推上车厢 C．用力提着水桶水平移动2米，水桶离地面高度不变 D．物体在光滑水平面上匀速前进二米 【例3】下列关于物体是否做功的说法中正确的是（） A．起重机吊着钢筋水平匀速移动一段距离，起重机对钢筋做了功 B．被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中，脚对足球做了功 C．小刚从地上捡起篮球的过程中，小刚对篮球做了功 D．小丽背着书包站在路边等车，小丽对书包做了功 【例4】如图所示的四种情景中，人对物体做功的是（） 的是（） 【例5】关于图所示的各种情景，下面说法错误 ．．
A ．甲图中：系安全带可预防汽车突然减速时人由于惯性前冲而撞伤 B ．乙图中：人用力向上搬大石块没有搬动，则重力对大石块做了功 C ．丙图中：在拉力作用下拉力器弹簧变长，说明力可使物体发生形变 D ．丁图中：抛出的石块在重力作用下改变原来的运动方向和运动快慢 【例6】 物体A 在水平拉力F =20N 的作用下，第一次加速运动了10m ，第二次匀速运动了 10m ，第三次减速运动了10m ，在三次不同的运动情况中比较拉力F 对物体做的功 （ ）A ．第一次最多 B ．第二次最多 C ．三次一样多 D ．第三次最多 【例7】 一个人先后用同样大小的力沿水平方向拉木箱，使木箱分别在光滑和粗糙两种不同 的水平地面上前进相同的距离．关于拉力所做的功，下列说法中正确的是（ ） A ．在粗糙地面上做功较多 B ．在光滑地面上做功较多 C ．两次做功一样多 D ．条件不够，无法比较两次做功的多少 【例8】 如图所示，已知A B C M M M >>．在同样大小的力F 作用下，三个物体都沿着力的 方向移动了距离s ，则力F 所做的功（ ） A ．A 情况下F 做功最多 B ．B 情况下F 做功最多 C ．C 情况下F 做功最多 D ．三种情况下F 做功相同 【例9】 一名排球运动员，体重60kg ，跳离地面0.9m ，则他克服重力做功（取g =10N/kg ） （ ）A ．54J B ．540J C ．9J D ．600J 【例10】 今年6月美国将在科罗拉多大峡谷建成观景台．观景台搭建在大峡谷的西 侧谷壁上，呈U 字型，离谷底1200m 高，取名为“人行天桥”，如图所 示．如果在建造过程中有一块质量为0.1kg 的石子从观景台掉落谷底，则 下落过程中，石子的重力做功为（g 取10N/kg ）（ ） A ．12J B ．1200J C ．51.210J ? D ．61.210J ? 【例11】 某商场扶梯的高度是5m ，扶梯长7m ，小明体重为600N ．扶梯把小明 从三楼送上四楼的过程中对小明做功_________J ． 中档题 【例12】 足球运动员用500N 的力踢球，足球离开运动员的脚后向前运动了50m ，在此运动过程中，运动员对足球做的功是 J ． 【例13】 某人用20N 的力将重为15N 的球推出去后，球在地面上滚动了10m 后停下来，这 个人对球所做的功为（ ） A ．0 B ．200J C ．150J D ．条件不足，无法计算 【例14】 重为1000N 的小车，在拉力的作用下沿水平地面匀速前进10m ，小车所受阻力为 车重的0.3倍，则拉力对小车做的功为_________J ；小车的重力做的功为 _________J ．
考研政治毛中特模拟试题及答案：毛泽东思想 一、单项选择题(下列每题的选项中，只有一项最符合题意。)1。毛泽东思想开始形成的主要标志是() A。科学地区分了中国革命对象和中国资产阶级 B。农村包围xx革命道路的基本形成 C。认识到农民问题是xx革命的中心问题 D。科学分析了xx社会各阶级 2.xx产生的根本前提是() A.俄国十月革命对中国政局的影响 B.新文化运动的思想启蒙 C.马列主义在中国的广泛传播 D.党成立后领导的人民革命运动 二、多项选择题(下列每题的选项中，至少有两个选项是符合题意的。) 1.关于毛泽东思想的历史地位，下列说法正确的是()A.马克思主义中国化第一次历史性飞跃的理论成果 B.xx革命和建设的科学指南 C.党和人民的xx精神财富 D.是我们实现中华民族伟大复兴中国梦的根本指针 2.xx的理论渊源是() A.xx优秀的传统文化 B.马列主义 C。资产阶级民主思想D.空想社会主义 答案及解析 一、单项选择题 1.【答案】B
【解析】本题考查的知识点：毛泽东思想初步形成的标志1927年7月至1935年1月是毛泽东思想逐渐形成和发展的时期。 毛泽东先后写了《中国的红色政权为什么能够存在？》(1928年10月)、《井冈山的斗争》(1928年11月)、《关于纠正党内的错误思想》(1929年12月)、《星星之火，可以燎原》(1930年1月)、《反对本本主义》(1930年5月)等文章，取得了重要的理论成果，提出了农村包围城市、武装夺取政权的有中国特色的革命道路理论，标志着毛泽东思想的形成。因此，选项B正确。选项A区分中国革命对象和中国资产阶级，贯穿于整个新民主主义革命阶段，在毛泽东的很多著作中都有体现。选项C，毛泽东的确很早就认识到农民问题是中国革命的基本问题，比如，1927年3月5日，毛泽东发表《湖南农*动考察报告》，提出了解决中国民主革命的中心问题——农民问题的理论和政策。选项D 科学区分了中国社会各阶级，也是毛泽东思想的重要内容，但不是毛泽东思想形成的标志。 2.【答案】C 【解析】本题考查的知识点：毛泽东思想形成的根本前提五四运动后，马列主义在中国的广泛传播是毛泽东思想产生的根本前提，因此备选项C符合题干要求。备选项A、B是毛泽东思想产生的时代条件，我们经常说，十月革命一声炮响，给我们送来了马克思主义，十月革命的确对中国产生了重大影响，十月革命以前，中国的资产阶级革命属于世界资产阶级革命的一部分，十月革命以后，就属于世界社会主义革命的一部分，也就是说，十月革命对世界的发展产生了重大影响，毛泽东思想就是在这种时代背景条件下产生。 新文化运动为20世纪早期中国文化界中，由一群受过西方教育的人发起的一次革新运动。1919年5月4日前夕，陈独秀在其主编的《新青年》刊载文章，提倡民主与科学(德先生与赛先生)，批判传统纯正的中国文化，并传播马克思主义思想；一方面，以胡适为代表的温和派，则反对马克思主义，支持白话文运动，主张以实用主义代替儒家学说，即为新文化运动滥觞。在这一时期，陈独秀、胡适、鲁迅等人成为新文化运动的核心人物，这一运动成为五四运动的先导。D是毛泽东思想产生的实践基础，因此备选项A、B、D都不符合题干要求。二、多项选择题
七年级数学上册典型例题 例1. 已知方程2x m－3+3x=5是一元一次方程，则m= . 解：由一元一次方程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3 所以m=4或m=3 警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是（m－3）. 例2. 已知2 x=-是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值. 解：∵x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解 ∴将x=－2代入方程， 得a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0 化简，得4a+4a－6+5=0 ∴ a=8 1 点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a的一元一次方程就可以了. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）. 解：去括号，得2x+2－12x+9=9－9x， 移项，得2+9－9=12x－2x－9x. 合并同类项，得2=x，即x=2. 点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a的形式. 例4. 解方程 1 7 5 3 2 1 4 1 6 1 8 1 = ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? + - x . 解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得111 351 642 x ?-? ?? ++= ? ?? ?? ?? 同样，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得11 31 42 x- ?? += ? ??
1、如何认识和把握当代中国的主题？ 中国特色社会主义是当代中国的主题，是中国共产党和全国各族人民90多年奋斗、创造、积累的根本成就。在当代中国，只有高举中国特色社会主义伟大旗帜，坚定不移地走中国特色社会主义道路，才能完成当代中国的历史任务，实现中华民族的伟大复兴把握当代中国的主题主要从三个方面入手： （1）铭记中国当代的历史任务 两大历史任务的提出：民族独立，人民解放和国家富强。人民富裕是国家发展的主题，一个国家发展的主题总是和该国应当解决的主要问题和应当完成的历史任务紧密相连的。从历史逻辑上看，是近代以来中国人民为争取民族独立、人民解放，国家富强，人民共富这一事业的继承和发展。因此，在中国特色社会主义的征程中，民族独立、人民解放是历史前提，其目的是国家富强、人民富裕。 （2）明确中国特色社会主义是当代中国发展进步的旗帜 中国特色社会主义伟大旗帜是当代中国发展的旗帜，是全党全国人民团结奋斗的旗帜，是引领中国走向繁荣富强的旗帜。它把社会主义的发展与中华民族伟大复兴的历史人物紧密联系在一起，把实现社会主义现代化与人民共同富裕紧密联系在一起，代表了最广大人民的利益和意愿。因此高举中国特色社会主义伟大旗帜才能实现中华民族的伟大复兴。 （3）必须推进中国特色社会主义建设，统筹人与自然和谐发展 在推进中国特色社会主义建设中，必须统筹好经济发展与保护自然的关系，实现人与自然的和谐发展，既遵循经济规律又遵循自然规律。既讲究经济社会效益又讲究生态环境效益，努力建设环境友好型社会。走生产发展、生活富裕、生态良好的文明发展之路。 2、如何认识和把握中国特色社会主义的基本问题？ 一、什么是中国特色社会主义道路 中国特色社会主义道路，就是在中国共产党领导下，立足基本国情，以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放，解放和发展社会生产力，巩固和完善社会主义制度，建设社会主义市场经济、社会主义民主政治、社会主义先进文化、社会主义和谐社会，建设富强民主文明和谐的社会主义现代化国家。 二、为什么要坚持中国特色社会主义道路 中国特色社会主义道路是一条富民强国路。这条道路全面增强了我国的综合国力，显著提高了中国人民的生活水平，大大提升了中国的国际形象，它历史性地改变了中国人民的面貌，改变了社会主义中国的面貌，改变了中国共产党的面貌。中国特色社会主义道路，使中国人民摆脱了贫困，逐步走向富裕。中国特色社会主义道路，是中国共产党和中国人民的创造，是历史的选择、人民的选择、时代的选择。 三、怎么样才能坚持中国特色社会主义道路 首要的是坚持中国共产党的领导。中国特色社会主义道路，是中国共产党人领导全党和全国人民在社会主义建设的实践中探索出来的。其次要坚持解放思想。开辟中国特色社会主义道路的过程就是不断解放思想的过程。其三要坚持改革开放。改革开放是决定当代中国命运的关键抉择，是发展中国特色社会主义、实现中华民族伟大复兴的必由之路。 3、胡锦涛在庆祝中国共产党成立90周年大会上的讲话中强调：经过90年的奋斗、创造、积累，党和人民必须倍加珍惜、长期坚持、不断发展的成就是：开辟了中国特色社会主义道路，形成了中国特色社会主义理论体系，确立了中国特色社会主义制度。请从理论和实践的角度，谈谈对坚持和发展中国特色社会主义的认识。 中国特色社会主义是马克思列宁主义与中国实际相结合的社会主义，是中国人民在改革开放和社会主义现代化建设实践中总结出的一条在社会主义初级阶段如何建设社会主义的成功道路。中国特色社会主义不仅在理论上丰富和发展了马克思主义的理论体系，而且在实
七年级数学 下学期期末复习知识归纳总结与典型例题 【本讲教育信息】 一. 教学内容: 期末几何复习 二. 知识归纳总结(知识清单) 知识点(1)同一平面两直线的位置关系 知识点(2)三角形的性质 三角形的分类 <1>按边分 <2>按角分 ???? ???三角形 三角形锐角三角形)9()8(
知识点(3)平面直角坐标系 <1>有序实数对 有顺序的两个实数a和b组成的实数对叫做有序实数对，利用有序实数对可以很准确地表示(18) 的位置。 <2>平面直角坐标系 在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的(19) 三、中考考点分析 平面图形及其位置关系是初中平面几何的基础知识，相交点与平行线更是历年中考常见的考点，通常以填空题和选择题的形式考查，其中角平分线的定义及其性质，平行线的性质与判定，利用“垂线段最短”解决实际问题是重点；平面直角坐标系的考查重点是在直角坐标系中表示点及直角坐标系中点的特征，分值为3分左右，考查难度不大；三角形是最基本的几何图形，三角形的有关知识是学习其它图形的工具和基础，是中考重点，考查题型主要集中在选择题和解答题。 【典型例题】 相交线与平行线 例一、如图:直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D 若∠1＝20°，∠2＝65°
则∠3＝＿＿＿ 解析:∵a∥b(已知) ∴∠2＝∠DBC＝65°(两直线平行，内错角相等) ∵∠DBC＝∠1＋∠3(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和) ∴∠3＝∠DBC－∠1 ＝65°－20° ＝45° 本题考查平行线性质和三角形的外角性质的应用 例二．将一副三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是【】A．45°B．50°C．60°D．75° 解析:∵AE∥BC(已知) ∴∠C＝∠CAE＝30°(两直线平行，内错角相等) ∵∠AFD＝∠E＋∠CAE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和) ＝45°＋30°=75°故选D 本题解答时应抓住一副三角板各个角的度数 例三．如图，∠1＋∠3＝180°，CD⊥AD，CM平分∠DCE，求∠4的度数 解析:∵∠3＝∠5(对顶角相等)∠1＋∠3＝180°(已知) ∴∠1＋∠5＝180°(等量代换) ∴AD∥BE(同旁内角互补，两直线平行) ∵CD⊥AD(已知) ∴∠6＝90°(垂直定义) 又∵AD∥BE(已证) ∴∠6＋∠DCE＝180°(两直线平行，同旁内角互补) ∴∠DCE＝90° 又∵CM平分∠DCE(已知)
反函数例题讲解 例1．下列函数中，没有反函数的是 ( ) (A) y = x 2－1（x <2 1-） (B) y = x 3+1（x ∈R ） (C) 1 -= x x y （x ∈R ，x ≠1） (D) ? ? ?<-≥-=).1(4)2(22x x x x y ， 分析：一个函数是否具有反函数，完全由这个函数的性质决定． 判断一个函数有没有反函数的依据是反函数的概念．从代数角度入手，可试解以y 表示x 的式子；从几何角度入手，可画出原函数图像，再作观察、分析．作为选择题还可用特例指出不存在反函数． 本题应选（D ）． 因为若y = 4，则由 ? ? ?≥=-2422x x ， 得 x = 3． 由 ? ? ?<=-144x x ， 得 x = －1． ∴ （D ）中函数没有反函数． 如果作出 ? ? ?<-≥-=).1(4)2(22x x x x y ， 的图像（如图），依图 更易判断它没有反函数． 例2．求函数 211x y --=（－1≤x ≤0）的反函数． 解：由 211x y --=，得：y x -=-112 ． ∴ 1－x 2 = (1－y )2， x 2 = 1－(1－y )2 = 2y －y 2 ． ∵ －1≤x ≤0，故 22y y x --=． 又 当 －1≤x ≤0 时， 0≤1－x 2≤1， ∴ 0≤21x -≤1，0≤1－21x -≤1， 即 0≤y ≤1 ． ∴ 所求的反函数为 22x x y --=（0≤x ≤1）．
由此可见，对于用解析式表示的函数，求其反函数的主要步骤是： ① 把给出解析式中的自变量x 当作未知数，因变量y 当作系数，求出x = φ ( y )． ② 求给出函数的值域，并作为所得函数的定义域； ③ 依习惯，把自变量以x 表示，因变量为y 表示，改换x = φ ( y )为y = φ ( x )． 例3．已知函数 f ( x ) = x 2 + 2x + 2（x <－1），那么 f －1 (2 )的值为__________________． 分析：依据f －1 (2 )这一符号的意义，本题可由f ( x )先求得f －1 ( x )，再求f －1 (2 )的值（略）． 依据函数与反函数的联系，设f －1 (2 ) = m ，则有f ( m ) = 2．据此求f － 1 (2 )的值会简捷些． 令 x 2 + 2x + 2 = 2，则得：x 2 + 2x = 0 ． ∴ x = 0 或 x =－2 ． 又x <－1，于是舍去x = 0，得x =－2，即 f －1 (2 ) = －2 ． 例4．已知函数 241)(x x f +=（x ≤0），那么 f ( x )的反函数f －1 ( x ) 的图像是 ( ) （A （（B （C
高中物理功和功率典型例题精析 [例题1] 用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[ ] A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大 C．两过程中拉力的功一样大 D．上述三种情况都有可能 [思路点拨]因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F．这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律F1－mg=ma， 匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件有F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2．拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2． [解题过程] 比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度a与重力加速度的关系． 因此选项A、B、C的结论均可能出现．故答案应选D． [小结]由恒力功的定义式W=F·S·cosα可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功． [例题2]质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m 的小物块，如图8－1所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．
[思路点拨] 此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力F的功． [解题过程] 由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为 设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为 所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为 [小结]解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图(如图8－2)．在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移Sm与木板长度L之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果．
硕士研究生中特课思考题 一.思考题 1.你怎样看待国内外学者关于“中国模式”的争论？在你看来“中国模式”是存在，还是不存在？如果存在？它还有哪些不足？如果不存在？又怎样看待中国社会主义建设特别是改革开放以来中国走出的具有自己特点的道路？ 2.有一种观点认为，当年美国为拖跨苏联，美国有意故意炫耀其强大的国防实力，引诱苏联与其展开激烈的竞争，结果苏联在无休止的竞争中经济被拖跨，导致最后解体。今天，美国又在用当年同样的方法对待中国。中国也要小心被美国拖跨。你怎么看这个观点？ 3.什么是资本主义？什么是社会主义？你怎样看待社会主义与资本主义？当今世界“一球两制”，资强社弱是不争的事实，你怎样看待这一现象？ ○1资本主义指的是一种经济学的制度，在这样的制度下绝大部分的生产资料都归私人所有，并借助雇佣劳动的手段以生产工具创造利润。在这种制度里，商品和服务借助货币在自由市场里流通。投资的决定由私人进行，生产和销售主要由公司和工商业控制并互相竞争，依照各自的利益采取行动。资本主义经济制度是以资本家占有生产资料和以雇佣劳动为基础的经济制度，其实质是资本剥削雇佣劳动。○2社会主义是一种经济社会学思想，主张或提倡整个社会作为整体，由社会拥有和控制产品、资本、土地、资产等，其管理和分配基于公众利益。社会主义是资本主义和共产主义之间的过渡，而且社会主义需要有发达的资本主义作基础才能实现。○3苏联解体，东欧剧变使社会主义力量和阵地急剧萎缩。而且，仅剩的几个社会主义国家都是发展相对落后的发展中国家，这时就导致了资强社弱，资攻社守的现状。但我们知道，社会主义是资本主义向共产主义过渡的中间形态，社会主义的发展只有建立在高度发达的资本主义经济发展之上才能比较平稳快速地发展。而当今的社会主义国家都是一些经济不发达的发展中国家，所以社会主义在发展中难免遇到挫折和失败，甚至会出现一些倒退，
统计学是一门收集、整理和分析数据的方法科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。包括：1.数据搜集：例如，调查与试验；2.数据整理：例如，分组；3.数据展示：例如，图和表；4.数据分析：例如，回归分析。 统计学的分科：按内容分为描述统计学（描述数据特征；找出数据的基本规律）和推断统计学（对总体特征作出推断）；按性质分为理论统计学（统计学的一般理论和数学原理）和应用统计学（在各领域的具体应用）。 一、描述统计学的典型例题 【例3.3】某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个） 117 122 124 129 139 107 117 130 122 125 108 131 125 117 122 133 126 122 118 108 110 118 123 126 133 134 127 123 118 112 112 134 127 123 119 113 120 123 127 135 137 114 120 128 124 115 139 128 124 121 要求：请对上述数据进行分组，编制频数分布表；绘制直方图，并对该情况进行简要的分析说明 可以按Sturges 提出的经验公式来确定组数K=1+lgn/lg2 确定各组的组距：组距＝( 最大值- 最小值）÷组数 等距分组表（上下组限重叠——不重不漏：左闭右开）（上下组限间断）
面积来表示各组的频数分布；在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图(Histogram)；直方图下的总面积等于1。 分组数据—直方图（直方图的绘制） 对该情况进行简要的分析说明（略） 【例3.4】在某地区调查120名刚毕业参加工作的研究生月工资收入，进行分组
2．4 反函数·例题解析 【例1】求下列函数的反函数： (1)y (x )(2)y x 2x 3x (0]2＝ ≠－．＝－＋，∈－∞，．352112x x -+ (3)y (x 0)(4)y x +1(1x 0) (0x 1) ＝≤．＝－≤≤－＜≤11 2x x +????? 解 (1)y (x )y y (2y 3)x y 5x y (x )∵＝ ≠－，∴≠，由＝得－＝－－，∴＝所求反函数为＝≠．352112323521 53253232 x x x x y y y y -+-++-+- 解 (2)∵y ＝(x －1)2＋2，x ∈(－∞，0]其值域为y ∈[2，＋∞)， 由＝－＋≤，得－＝－，即＝－∴反函数为＝－，≥．y (x 1)2(x 0)x 1x 1f (x)1(x 2)21y y x ----22 2 解 (3)y (x 0)0y 1y x f (x)(0x 1)1∵＝ ≤，它的值域为＜≤，由＝得＝－，∴反函数为＝－＜≤．11 111122x x y y x x ++--- 解 (4)y (1x 0)0y 1f (x)x 1(0x 1)y (0x 1)12由＝－≤≤， 得值域≤≤，反函数＝－≤≤．由＝－＜≤， x x +-1 得值域－≤＜，反函数＝－≤＜， 故所求反函数为＝－≤≤－≤＜．1y 0f (x)(1x 0)y x 1(0x 1) x (1x 0)1222-?????x
【例2】求出下列函数的反函数，并画出原函数和其反函数的图像． (1)y 1(2)y 3x 2(x 0)2＝－＝－－≤x -1 解 (1)∵已知函数的定义域是x ≥1，∴值域为y ≥－1， 由＝－，得反函数＝＋＋≥－． 函数＝－与它的反函数＝＋＋的图像如图．－所示．y 1y (x 1)1(x 1)y 1y (x 1)124122x x --11 解 (2)由y ＝－3x 2－2(x ≤0)得值域y ≤－2， 反函数＝－≤－．f (x)(x 2)1--+x 23 它们的图像如图2．4－2所示． 【例3】已知函数＝≠－，≠．f(x)(x a a )3113 x x a ++ (1)求它的反函数；(2)求使f -1(x)＝f(x)的实数a 的值． 解(1)y x a y(x a)3x 1(y 3)x 1ay y 3设＝，∴≠－，∵＋＝＋，－＝－，这里≠， 31x x a ++ 若＝，则＝这与已知≠矛盾，∴＝，，即反函数＝．y 3a a x f (x)113131313 -----ay y ax x (2)f(x)f (x)x 1若＝，即 ＝对定义域内一切的值恒成立，-++--3113 x x a ax x 令x ＝0，∴a ＝－3．
功和功率 【例2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m ，球的质量是0.1kg ，线速度v =1m/s ，小球由A 点运动到B 点恰好是半个圆周。 那么在这段运动中线的拉力做的功是（ ） A ．0 B ．0.1J C ．0.314J D ．无法确定 【例3】质量为m 的物体，受水平力F 的作用，在粗糙的水平面上 运动，下列说法中正确的是（ ） A ．如果物体做加速直线运动，F 一定做正功 B ．如果物体做减速直线运动，F 一定做负功 C ．如果物体做减速直线运动，F 可能做正功 D ．如果物体做匀速直线运动，F 一定做正功 【例4】 质量为2t 的农用汽车，发动机额定功率为30kW ，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h 。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v =36km/h 时的瞬时加速度是多大？ 【例5】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t 前进距离s ，速度达到最大值v m 。设此过程中发动机功率恒为P ，卡车所受阻力为f ，则这段时间内，发动机所做的功为（ ） A ．Pt B ．fs C ．Pt =fs D ．fv m t 【例6】 质量为0.5kg 的物体从高处自由下落，在下落的前2s 内重力对物体做的功是多少？这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的即时功率是多少？（g 取2 /10s m ） 功和功率针对训练 1．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升．如果前后 两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则 A ．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B ．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大
1、有人认为，30多年来，中国经济的改革和发展取得了巨大成就，而政治的改革和发展相对滞后。请谈谈对这一观点的认识。 答：我国政治体制改革滞后于经济体制改革，其主要原因有四个方面：首先，把政治体制改革与社会稳定对立起来的固有思维模式的影响。长期以来，在许多人的头脑中似乎有一种误区并形成了思维定势，即一说到政治体制改革，就认为会影响社会稳定，就会导致“西化”甚至国家政权颠覆。有的把“稳定压倒一切”作为拒绝政治体制改革的托词；有人经常错误地把前苏联的解体归咎于政治体制改革，从而在中国不断制造“政治体制改革恐惧症”。大量事实证明，苏联剧变从根本上说是因为执政党及其政府官员腐败变质，脱离人民群众，形成了特权阶层和既得利益集团，由这种腐败落后的上层建筑构筑的生产关系严重阻碍了生产力的发展。如果说苏共的倒台与政治体制改革有关的话，那也只能是政治体制改革滞后和改革不当造成的，而不能本末倒置，以此作为拒绝改革的理由。 其次，始终没有摆脱姓“资”姓“社”的困扰。自从1992年邓小平南方谈话和党的十四大以后，经济领域姓“资”姓“社”的问题虽然不能说完全解决了，但是这方面的困惑和争议大大减少，而在政治领域似乎仍然受着姓“资”姓“社”的困扰。我国经济体制改革尽管困难重重，但总是不断有所突破。相比之下，政治体制改革却难有实质性的突破。一提到政治体制改革，有些人马上就和西方国家的“三权分立”、多党制扯在一起，于是在有些地方政治体制改革似乎成了禁区。在这个问题上，我们认为主要有三种倾向的干扰：其一是“向西看”，即把政治体制改革等同于照搬西方国家的政治制度。其二是“向后看”，即用完全否定的目光审视改革开放以来出现的社会矛盾和问题，在得出“今不如昔”结论的同时表现出对改革开放前社会状态的眷恋，甚至主张用“文革”的手段解决当前的社会矛盾和问题。其三是“向上看”，即完全无视我国存在的现实矛盾和问题，把我国的政治体制描绘得完美无缺，实际上是以各种理由拒绝改革。 第三，政治体制改革往往是缺乏具体步骤的规划设计。我们看到，经济体制改革既有远景目标———本世纪中叶基本实现现代化，又有战略步骤———“三步走”发展战略，还有“五年规划”、“十年规划”等一系列的规划设计，甚至还规制出了每个阶段各个领域和行业所要达到的具体数据指标，而政治体制改革的阶段性目标和步骤则显得比较笼统模糊，这不能不说是政治体制改革进展缓慢的一个重要原因。 最后，政治体制改革最大最直接的阻力来自权力主体。政治体制改革从某种意义上说就是对权力的重新配置特别是强化对权力的监督制衡，而这也就意味着某些既得利益的丧失。一方面，权力主体应该是政治体制改革的组织策划者、推动者和具体操作者，而另一方面，权力主体在很大程度上又是需要改革的对象。实践证明，当改革者自身成为改革对象的时候，改革是很难进行下去的。这就陷入了一个改革的逻辑悖论。正如新加坡国立大学郑永年教授所指出的：“现在的改革太过依赖于官僚机构自身。官僚机构自己设计改革，自己实施改革，所以不可避免地造成…左手改革右手?的局面。这样，改革往往陷入无限的既得利益的博弈，改革成了各方争取更多利益的工具。”从改革的实践过程来看也确实出现了这种倾向。本来是一个好的改革动议，也常常在操作中走样变形，甚至会出现与改革出发点南辕北辙的背反现象。 因此，要破除那种把政治体制改革与社会稳定对立起来的本末倒置的“伪稳定”观，理直气壮地、坚定不移地推进政治体制改革。社会稳定是建立在社会和谐基础之上的，在社会矛盾日益复杂化、尖锐化的情况下，采用强制性的手段造成的“稳定”只能是表面的和暂时的，最终将会导致社会的不稳定。根本的解决方法是通过体制改革调整利益关系，化解政治矛盾，促进社会和谐，这样才能实现社会的真正稳定。从这个意义上说，政治体制改革恰恰是社会稳定的必要手段和重要途径。 要进一步解放思想，摆脱政治体制改革问题上姓“资”姓“社”的困扰，研究设计出阶段
初一英语Revision 2外研社（初中起点） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： Revision 2 二. 教学重点 1. 重点的词汇和语法 2. 考点例题 三. 内容的讲解与分析 1. like的句型有如下的两种. （1）Would you like sth. 此句型表示委婉地征求对方的意见。意为“你想要某物吗” 肯定回答为：Yes, please . / /否定回答为 :No, thanks . 如： Would you like some apples to eat Yes, please . 你想要些苹果吗好的，来点吧。 Would you like some fish No ,thanks . 你想要些鱼肉吗不，谢谢。 （2）Would you like to do sth. 此句表示委婉地提出邀请，意为：你愿意做某事吗 肯定回答为：I would like/love to. / I’d like to .(缩写形式) 否定回答为：Sorry, I am afraid not./ Sorry, I can’t. But … Would you like to come to my party Yes ,I’d like to. 你想来我的晚会吗是的，很愿意。 Would you like to fly kites with me Yes, I’d like to. 你想和我一起去放风筝吗很愿意。 Would you like to wear white shirtSorry, I am afraid not. 你想穿白上衣吗不想。 2. 我们来具体看看 can的用法. （1）表示某种能力时，意为“能,会”如： This boy can speak English. 这个男孩会说英语。 （2）表示允许或请求许可时，意为“可以，允许”，相当于may。若要表示更委婉，客气，可用 could来代替。如： You can /may go home now. 你现在可以回家了。 Can /Could I borrow two books at a time 我可以一次借两本书吗 Yes, you can .可以。 （3）表示可能性时，意为“可能”，具有怀疑或不肯定的意味，仅用于否定句或疑问句中. can的否定式can’t 的意思是“不可能”。如： I think you are a good student, you can’t do that thing. 我认为你是好学生，不可能做那样的事。 Can he be a bad man 他可能是坏人吗 3. must 是情态动词，它的用法如下： （1）表示命令，义务或要求时，意为“必须，应该”，其否定式mustn’t意为“不应
学习必备 欢迎下载 2． 4 反函數·例題解析 【例 1】求下列函數的反函數： (1)y ＝ 3x 5 (x ≠－ 1 ) ． 2x 1 2 (2)y ＝ x 2 － 2x ＋ 3， x ∈ ( －∞， 0] ． 1 (3)y ＝ x 2 1 (x ≤ 0) ． x +1 ( －1≤x ≤ 0) (4)y ＝ － x (0＜x ≤1) 解 (1) ∵ y ＝ 3x 5 (x ≠－ 1 )，∴ y ≠ 3 ， 2x 1 2 2 由 y ＝ 3x 5 得 (2y － 3)x ＝－ y － 5， 2x 1 ∴ x ＝ y 5 所求反函数为 y ＝ y 5 (x ≠ 3 )． 3 2y 3 2y 2 解 (2)∵ y ＝(x －1) 2 ＋ 2， x ∈ (－∞， 0]其值域為 y ∈ [2，＋∞ )， 由 y ＝ (x － 1) 2 ＋ 2(x ≤ 0) ，得 x －1＝－ y 2，即 x ＝ 1－ y 2 ∴反函数为 f 1 (x) ＝ 1－ x 2， (x ≥ 2) ． 解 (3)∵y ＝ 1 ，它的值域为 0＜y ≤1， x 2 (x ≤ 0) 1 由 y ＝ 2 1 得 x ＝－ 1 y ， x 1 y ∴反函数为 f 1 (x) ＝－ 1 x (0 ＜x ≤1) ． x 解 (4)由y ＝ x 1(－1≤ x ≤ 0)， 得值域 0≤y ≤1，反函数 f 1 (x) ＝ x 2 －1(0≤x ≤1)． 由 y ＝－ x (0＜x ≤1)， 得值域－ 1≤ y ＜ 0，反函数 f 1 (x) ＝x 2 ( －1≤x ＜ 0)， x 2 －1 (0≤ x ≤ 1) 故所求反函数为 y ＝ 2 ( － ≤ ＜ ． x 1 x 0)
功和功率典型例题精析 [例题1] 用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[ ] A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大 C．两过程中拉力的功一样大 D．上述三种情况都有可能 [思路点拨]因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F．这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律F1－mg=ma， 匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件有F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2．拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2． [解题过程] 比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度a与重力加速度的关系． 因此选项A、B、C的结论均可能出现．故答案应选D． [小结]由恒力功的定义式W=F·S·cosα可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功． [例题2]质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m 的小物块，如图8－1所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．
[思路点拨] 此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力F的功． [解题过程] 由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为 设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为 所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为 [小结]解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图(如图8－2)．在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移Sm与木板长度L之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果．
2019考研政治《毛中特》练习题及答案【三篇】 【篇一】 1.我国能够对民族资本主义经济进行和平改造的客观条件(或可能性)在于 A.工人阶级掌握着国家政 B.建立了巩固的工农联盟 C.国家对主要农产品实行统购统销 D.国营经济掌握着国家的经济命脉 2.下面关于社会主义改造正确的论述有： A.社会主义改造的基本完成标志着社会主义制度在中国的确立 B.社会主义改造的基本完成使我国的阶级关系发生了重要变化 C.社会主义改造的基本完成为中国的社会主义现代化建设奠定了基础 D.社会主义改造的基本完成实现了中国历最广泛最深刻的社会变革 3.1956 年中共八大前后，毛泽东在探索中国自己的社会主义建设道路中提出的重要思想有： A.把国内外一切积极因素调动起来，为社会主义事业服务的方针 B.正确区分和处理两类不同性质的矛盾 C.中国共产党同各民主党派长期共存、互相监督 D.经济建设必须坚持既反保守又反冒进的方针 4.1964 年，周恩来在三届人大三次会议上所作的《政府工作报告》中宣布分两步走实现四个现代化的发展战略，这就是： A.在1980 年以前，建成一个独立的比较完整的工业体系和国民经济体系 B.1980 年代使我国国民生产总值翻一番，人民生活达到温饱 C.在20 世纪内使我国国民生产总值翻两番，人民生活达到小康 D.在20 世纪内全面实现四个现代化，使我国国民经济走在世界前列
5.在七届二中全会上，毛泽东告诫全党“务必使同志们继续地保持谦虚、谨慎、不骄、不躁动作风，务必使同志们继续保持艰苦奋斗的作风”。 2002 年12 月5 日,******到河北省西柏坡进行调研，重温了西柏坡精神,重申了毛泽东当年提出的“两个务必”。在经中央媒体报道后,此举引发了广泛而持续的关注，海内外舆论普遍将此解读为极具符号性的行为。针对上述材料下面表述正确的是： A.表明了中国共产党人的一种忧患意识 B.“两个务必”，凝结着深刻的历史经验，体现了党的根本宗旨 C.“两个务必”对中国共产党“能不能长久执政，能不能为人民执好政”的历史性课题作出了科学的回答 D.共产党要永葆先进性，始终保持自己的政治本色，必须时刻牢记“两个务必” 6.毛泽东当年曾意味深长地说：“今天是进京赶考的日子”，“我们决不当李自成，我们都希望考个好成绩”。新中国成立50 多年来，“两个务必”时时警示着处于执政地位的中国共产党人，也激励着广大干部、党员谦虚谨慎、艰苦奋斗、开拓进取。当然，随着时间的推移和时代的发展，“赶考”仍在继续，但“赶考”的环境、“考题”和“考生”状况都已经发生了重大变化。下面关于变化判断正确的是： A.“考题”变为如何领导全国人民建设社会主义现代化国家，实现中华民族的伟大复兴 B.“赶考”的主人没变，依然是中国共产党，”考官”没变仍然是全体中国人民 C.评判“考生”成绩的标准变为是否更好促进社会主义现代化建设 D.“赶考”环境更加复杂，“赶考”的任务更加艰巨，“考生”的状况发生了新的变化 7.1964 年6 月毛泽东提出了培养和造就无产阶级革命事业接班人的问题，无产阶级革命事业的接班人必须具备： A.必须是真正的马克思主义者，必须是全心全意为中国和世界绝大多数人服务的革命者 B.必须是能团结大多数人一道工作的无产阶级政治家，必须是民主集中指导模范执行者 C.必须谦虚谨慎，戒骄戒躁，富于自我批评精神，必须用于改正自己工作中的缺点和错误 D.必须保持党的先进性，必须加强自身建设,提高执政能力 8.在开始探索适合中国国情的社会主义建设道路时，毛泽东对我国基本国情的分析是： A.中国是一个大国, 经济发展不平衡 B.人口多、底子薄 C.处于社会主义初级阶段 D.生产力不发达 9.在正确处理农业、轻工业和重工业的关系问题上，毛泽东提出的重要思想有：