高中物理第1章第1节电荷及其守恒定律练习新人教版选修
3-1
1．物体具有吸引轻小物体的性质，我们就说它带了电，或有了电荷．
2．自然界中只存在正电荷和负电荷两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
(1)正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷叫做正电荷．
(2)负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷叫做负电荷．
3．物体的三种起电的方式是：摩擦起电、接触起电、感应起电．
4．物体带电的实质是得失电子．
5．电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变．
6．电荷量：表示电荷的多少，单位是库仑，简称库，用C表示．
元电荷：与电子(或质子)电荷量绝对值相等的电荷，用e表示．e＝1.6×10－19_C；所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
7．电子的电荷量与质量的比叫做电子的比荷，电子的比荷为e
m e
＝1.76×1011_C/kg．
?基础巩固
1．(多选)下列说法正确的是(CD)
A．电子和质子都是元电荷
B．一个带电体的电荷量为205.5倍元电荷
C．元电荷是最小的带电单位
D．元电荷没有正、负之分
解析：元电荷是最小的带电单位，带电体的带电荷量均为元电荷的整数倍；元电荷不是带电粒子，没有电性之说，故C、D正确．
2．如果天气干燥，晚上脱毛衣时，会听到“噼啪”的响声，还会看到电火花，这种现象产生的原因是(C)
A．人身体上产生电流 B．接触带电造成的
C．摩擦起电造成的 D．感应起电造成的
3．关于摩擦起电和感应起电，以下说法正确的是(C)
A．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生电荷
B．摩擦起电是因为产生电荷，感应起电是因为电荷的转移
C．不论摩擦起电还是感应起电都是电荷的转移
D．以上说法均不正确
解析：摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，即说明了电荷可以从一个物体转移到另一个物体，并没有产生电荷．感应起电过程电荷在电场力作用下，电荷从物体的一部分转移到另一个部分，所以ABD错误，C正确．
4．(多选)对物体带电现象的叙述，下列说法正确的是(CD)
A．一个不带电的物体内一定没有电荷
B．物体带电一定具有多余的电子
C．物体带电的过程就是电荷移动的过程
D．带电体发生中和的现象是等量异种电荷完全相互抵消的结果
解析：一个物体不带电并不是内部没有电荷，而是由于正、负电荷一样多，从而对外显示电中性．当正电荷多于负电荷时对外显示带正电；当负电荷多于正电荷时外显示带负电，故A、B错误．物体带电实质就是得失电子，即电荷移动，故C正确．带等量异种电荷的物体相接触时，带负电的物体中的多余电子全部移动到带正电的物体上与正电荷相互抵消，从而使两物体都呈电中性．故D正确．正确答案C、D.
5．(多选)如图所示，挂在绝缘细线下的轻质带电小球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以(BC)
A．甲图中两球一定带异种电荷
B．乙图中两球一定带同种电荷
C．甲图中两球至少有一个带电
D．乙图中两球至少有一个带电
解析：两球相互吸引的可能有两个：一是带异种电荷；二是一个带电，另一个被感应带电后吸引，因此A错误、C正确；两球相斥一定是带同种电荷，故B正确、D错误．
6. 两金属小球所带电荷量分别为＋3Q和－Q，将两小球接触后，它们所带的电荷量一共为(B)
A．＋3Q B．＋2Q C．＋Q D．－Q
解析：由电荷守恒定律知，两小球接触后总带电量为中和后剩余量，即为ΔQ＝＋3Q－Q＝＋2Q，故选项B正确．
?能力提升
7．用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近已带电的验电器时，发现它的金属箔片的张角减小，由此可判断(C)
A．验电器所带电荷量部分被中和
B．验电器所带电荷量部分跑掉了
C．验电器一定带正电
D．验电器一定带负电
解析：验电器的张角与所带电量的多少有关，电量大张角大，根据题意张角变小，所以说明验电器所带的电性与橡胶棒所带的电性相反，又因为毛皮摩擦过的橡胶棒带负电所以验电器带正电；橡胶棒没接触验电器，所以电荷不会被中和，只是被吸引到玻璃球一端，从而使金属箔片电量变少．故C正确．
8．(多选)已知π＋介子、π－介子都是由一个夸克(夸克u或夸克d)和一个反夸克(反夸克u或反夸克d)组成的，它们带的电荷量如下表所示，表中e为元电荷.
下列说法正确的是(AD )
A ．π＋由u 和d 组成
B ．π＋由d 和u 组成
C ．π－由u 和d 组成
D ．π－由d 和u 组成
解析：π＋带电荷量为＋e ，u 带电荷量为＋23e ，d 带电荷量为＋13
e ，故π＋由u 和d 组成，A 对、B 错．π－带电荷量为－e ，d 带电荷量为－13e ，u 带电荷量为－23
e ，故π－由d 和u 组成，D 对、C 错．
9．如图所示，将带有负电的绝缘棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下列方法中不能使两球都带电的是(B )
A ．先把两球分开，再移走棒
B ．先移走棒，再把两球分开
C ．使棒与甲球瞬时接触，再移走棒
D ．先使乙球瞬时接地，再移走棒
解析：由于静电感应，甲球感应出正电荷，乙球感应出负电荷，把两球分开后，它们带上了等量异种电荷，所以A 正确；若先将棒移走，则两球不会有静电感应现象产生，所以不会带上电荷，B 错误；使棒与甲球接触，则两球会因接触起电而都带上负电荷，所以C 正确；若使乙球瞬时接地，则乙球上感应出的负电荷因受斥力而被导走，再将棒移走，由于甲、乙是接触的，所以甲球上的正电荷会重新分布在甲、乙两球上，结果是两球都带上了正电荷，所以D 正确．
10．有两个完全相同的带电绝缘金属小球A 、B ，分别带有电荷量Q 1＝6.4×10－9 C ，Q 2
＝－3.2×10－9 C ，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移，转移了多少？
解析：当两小球接触时，带电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配．由于两小球相同，剩余正电荷必均分，即接触后两小球带电荷量
Q ′A ＝Q′B ＝Q 1＋Q 22 ＝6.4×10－9－3.2×10－9
2
C ＝1.6×10－9 C.
在接触过程中，电子由B 球转移到A 球，不仅将自身电荷中和，且继续转移，使B 球带
Q′B 的正电荷量，这样，共转移的电子电荷量为ΔQ ＝－Q B ＋Q′B ＝(3.2×10－9＋1.6×10－9)
C ＝4.8×10－9 C.
转移的电子数n ＝ΔQ e ＝4.8×10－91.6×10－19＝3.0×1010(个)．
答案：电子由B 球转移到A 球，转移了3.0×1010
个电子．
第2节 库 仑 定 律
1．库仑是法国物理学家，库仑定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．库仑定律公式：F ＝k q 1q 2r
． 静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2
.
3．库仑定律适用条件：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力．
4．点电荷：带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至其形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响可以忽略．
5．两个电荷之间的相互作用力，是作用力与反作用力，遵循牛顿第三定律．
6．实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个电荷的作用力等于各个点电荷对这个电荷的作用力的矢量和．
7．如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合成法则，就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．
?基础巩固
1．下列说法中正确的是(C )
A ．点电荷是指体积很小的电荷
B ．根据F ＝k q 1q 2r
2知，当两电荷间的距离趋近于零时，静电力将趋于无穷大 C ．若两点电荷的电荷量q 1＞q 2，则q 1对q 2的静电力等于q 2对q 1的静电力
D ．用库仑定律计算出的两电荷间的作用力是两者受力的总和
2．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A 和B ，A 球放在可移动的绝缘座上，B 球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C 点，如图所示．
实验时，先保持两球电荷量不变，使A 球从远处逐渐向B 球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大．
实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的______而增大，随其所带电荷量的________而增大．此同学在探究中应用的科学方法是 __________(选填“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”)．
答案：减小 增大 控制变量法
3．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为
r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r 2
，则两球间库仑力的大小为(C )
A.112F
B.34F
C.43
F D ．12F 解析：由库仑定律得：F ＝k 3Q 2r 2，两球相互接触后各自带电荷量Q′＝（＋3Q －Q ）2
＝Q ，故当二者间距为r 2时，两球间库仑力F′＝k Q 2? ??
??r 22＝k 4Q 2
r 2，故F′＝43F ，C 正确． 4．两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电荷量，两球心相距90 cm ，相互作用力大小为F.现将它们碰一下后又分开，两球心间相距3 cm ，则它们的相互作用力大小变为(D)
A ．3 000F
B ．1 200F
C ．900F
D ．无法确定
解析：两球心相距90 cm 时，两球距离比球本身大得多，由库仑定律，F ＝k Q 1Q 2r 2＝k Q ×3Q 0.92；两球相碰后，电荷量变为－Q 、－Q ，但两球心距离变为3 cm ，这时两球不能再被看作点电荷，所以不能用库仑定律计算．但可定性分析，由于同性相斥、异性相吸原理，电荷向远端
移动，所以距离大于3 cm ，F ＜k Q 20.032. 5．(多选)两个完全相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两球相互接触后再放回原来位置，则它们的库仑力可能为原来的(CD)
A. 47
B.37
C. 97
D.167
解析：设两小球的电荷量分别为Q 和7Q ，则在接触前它们的库仑力大小为F ＝k Q ×7Q r 2.当两球带同种的电荷时，接触后它们的电荷量要平均分配，各为4Q ，库仑力大小为F ＝k 4Q ×4Q r 2，此时的库仑力为原来的167倍．当两球带异种电性的电荷时，接触后它们的电荷要先中和，再平均分配其余的电荷量，各为3Q ，库仑力大小为F ＝k 3Q ×3Q r 2，是原来的97
倍． ?能力提升
6．如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(B )
A ．F 1
B ．F 2
C ．F 3
D ．F 4
解析：据“同电性相斥，异电性相吸”规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力F ac 、F bc 的方向，若F bc ＝F ac ，则两力的合力沿水平方向，考虑到a 的带电荷量小于b 的带电荷量，故F bc 大于F ac ，F bc 与F ac 的合力只能为F 2.故选B.
7．两个大小相同的小球带有同种电荷(可看做点电荷)，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与重垂线方向的夹角为α1和α2，且两球处于同一水平线上，如右图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是(C )
A ．q 1一定等于q 2
B ．一定满足q 1m 1＝q 2m 2
C ．m 1一定等于m 2
D ．必须同时满足q 1＝q 2，m 1＝m 2
解析：由于小球所处的状态是静止的，故用平衡条件去分析．以小球m 1为研究对象，则小球m 1受三个力F T 、F 、m 1g 作用，以水平和竖直方向建立直角坐标系，如下图所示，此时只需分解F T ，由平衡条件
?????F x 合＝0F y 合＝0 得?????F T sin α1－k q 1q 2
r 2＝0F T cos α1－m 1g ＝0
则tan α1＝kq 1q 2m 1gr 2. 同理，对m 2分析得tan α2＝kq 1q 2
m 2gr 2.由于α1＝α2， 故tan α1＝tan α2，可得m 1＝m 2.
可见，只要m 1＝m 2，不管q 1、q 2如何，α1都等于α2，故正确选项为C.
8．(多选)如图所示，两根绝缘丝线挂着两个质量相同的小球A 、B ，此时上、下丝线的受力分别为T A 和T B ；如果使A 带正电，使B 带负电，上下丝线的受力分别为T A ′和T B ′，则下列关于T A ′和T B ′的关系判断正确的是(AD )
A ．T A ′＝T A
B ．T A ′ C ．T A ′>T A D ．T B ′ 解析：以A 、B 两球组成的整体为研究对象，无论是小球带电还是小球不带电，分析其受力情况并根据平衡条件可知：上方丝线的拉力大小总是等于下面两球的重力之和，但是以B 球为对象分析其受力情况可知，当A 、B 球不带电时：T B ＝m B g ，当A 、B 球分别带正电和负电时：T B ′＝m B g －F.故选项A 、D 正确． 9．如图所示，A 、B 两个点电荷的电荷量分别为＋Q 和＋q ，放在光滑绝缘水平面上，A 、 B 之间用绝缘的轻弹簧相连接，当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0，若弹簧发生的均是弹性形变，则(B ) A ．保持Q 不变，将q 变为2q ，平衡时弹簧的伸长量为2x 0 B ．保持q 不变，将Q 变为2Q ，平衡时弹簧的伸长量小于2x 0 C ．保持Q 不变，将q 变为－q ，平衡时弹簧缩短量等于x 0 D ．保持q 不变，将Q 变为－Q ，平衡时弹簧缩短量小于x 0 解析：由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2和胡克定律F ＝kx 以及同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可得B 正确． 10．如图，A 、B 是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中m A ＝0.3 kg ，现将绝缘细线绕过O 点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA 的线长等于OB 的线长，A 球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B 球悬线OB 偏离竖直方向60°角，求：B 球的质量和细绳中的拉力大小． 解析：如图受力分析．设AB 球间作用力为F ，绳拉力为T ，墙对A 球支持力为N 对A 球： Fcos 60°＋m A g ＝T 对B 球：Tsin 60°＝Fsin 60°， Tcos 60°＋Fcos 60°＝m B g 联立解得：T ＝6 N ，m B ＝0.6 kg 第3节 电 场 强 度 1．电场：电荷的周围空间存在着电场，电场的基本性质是它对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫静电力，电荷间的相互作用是通过电场发生的． 2．电场强度． (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与电荷量的比值，叫该点的电场强度，简称场强． (2)定义式：E ＝F q ，其单位是N/C 或V/m ． (3)方向：场强的方向与正电荷受静电力的方向相同，与负电荷受静电力的方向相反． (4)特例：①点电荷的场强：E ＝kQ r ． 如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就相互叠加形成合电场，这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，叫做电场的叠加． ②匀强电场：场强大小、方向处处相同． 3．电场线． 电场发自于正电荷或无穷远，终止于无穷远或负电荷． 电场线的疏密定性地反映了电场的强弱，电场线上每一点的切线方向表示了该点场强方向． 点电荷的电场线是发散(或会聚)的直线，匀强电场的电场线是间隔相等的平行直线． 4．E ＝F q 中的E 是利用比值法定义的物理量，E 的大小、方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放试探电荷，以及放入的试探电荷的正负、电荷量多少均无关．既不能认为E 与F 成正比，也不能认为E 与q 成反比． ?基础巩固 1．有关对电场强度的理解，下述正确的是(D ) A ．由E ＝F q 可知，电场强度E 跟放入电荷q 所受的电场力成正比 B ．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 C ．由E ＝kQ r 2可知，在离点电荷很近，r 接近于零时，电场强度接近无穷大 D ．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 2. 下列关于电场的叙述中，正确的是(D ) A ．点电荷产生的电场中，以点电荷为圆心，r 为半径的球面上，各点的场强都相同 B ．正电荷周围的场强一定比负电荷周围的场强大 C ．取走电场中某点的试探电荷后，该点的场强为零 D ．电荷在电场中某点所受电场力的方向与该点场强的方向不一定相同 解析：A.点电荷产生的电场中，以点电荷为圆心，r 为半径的球面上，各点的场强大小都相等，方向不同，故场强不同，所以A 错误；B.电场强度大小是由某点电荷所受电场力与其电荷量的比值来确定，而与所带的电性无关，故B 错误；C.某点处的场强与试探电荷无 关，只与场源电荷有关，故C 错误；D.电场强度的方向为正电荷所受电场力的方向，也可以是负电荷在该点受力的反方向，所以正、负电荷在电场中的同一点所受的电场力方向相反，故D 正确． 3．(多选)图为点电荷Q 产生的电场的三条电场线，下面说法正确的是(AC ) A ．若Q 为负电荷，E A ＞E B B ．若Q 为负电荷，E A ＜E B C ．若Q 为正电荷，E A ＞E B D ．若Q 为正电荷， E A ＜E B 解析：因电场线越密场强越大，所以无论Q 是何种电荷都有E A ＞E B . 4．如图，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ.则 (B) A ．q 1＝2q 2 B ．q 1＝4q 2 C ．q 1＝－2q 2 D ．q 1＝－4q 2 解析：已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，根据点电荷的电场强度公式得： kq 1（PR ）2＝kq 2 （RQ ）2且PR ＝2RQ ，解得：q 1＝4q 2，故选B. 5．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O 是电荷连线的中点，E 、F 是连线中垂线上相对O 对称的两点，B 、C 和A 、D 也相对O 对称．则(AC ) A ． B 、 C 两点场强大小和方向都相同
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