机械振动中的特征值问题
机械振动是指系统在某一位置（通常是静平衡位置，简称平衡位置）附近所作的往复运动。显然这是一种特殊形式的机械运动。人类的大多数活动都包括这样或那样的机械振动。例如，我们能听见周围的声音是由于鼓膜的振动；我们能看见周围的物体是由于光波振动的结果；人的呼吸与肺的振动紧密相关；行走时人的腿和手臂也都在作机械振动；我们能讲话正是喉咙（和舌头）作机械振动的结果。
早期机械振动研究起源于摆钟与音乐。至20世纪上半叶，线性振动理论基本建立起来。欧拉（Euler）于1728年建立并求解了单摆在阻尼介质中运动的微分方程。1739年他研究了无阻尼简谐强迫振动，从理论上解释共振现象。1747年他对n个等质量质点由等刚度弹簧连接的系统列出了微分方程组并求出精确解，从而发现系统的振动是各阶简谐振动的叠加。1760年拉格朗日（Lagrange）建立了离散系统振动的一般理论。最早研究的连续系统是弦线。1746年达朗伯（d’Alembert）用片微分方程描述弦线振动而得到波动方程并求出行波解。1753年伯努利（Bernoulli）用无穷多个模态叠加的方法得到弦线振动的驻波解。1759年拉格朗日从驻波解推得性波解，但严格的数学证明直到1811年傅里叶（Fourier）提出函数的级数展开理论才完成。
一个振动系统本质上是一个动力系统，这是由于其变量如所受到的激励（输入）和相应（输出）都是随时间变化的。一个振动系统的响应一般来说是依赖于初始条件和外部激励的。大多数实际振动系统都十分复杂，因而在进行数学分析时把所有的细节都考虑进来是不可能的。为了预测在指定输入下振动系统的行为，通常只是考虑那些最重要的特性。也会经常遇到这样的情况，即对一个复杂的物理系统，即使采用一个比较简单的模型也能够大体了解其行为。对一个振动系统进行分析通常包括以下步骤。
步骤1，建立数学模型。建立数学模型的目的是揭示系统的全部重要特性，从而得到描述系统动力学行为的控制方程。一个系统的数学模型应该包括足够多的细节，能够用方程描述系统的行为但又不致使其过于复杂。根据基本元件行为的属性，一个振动系统的数学模型可以是线性的，也可以是非线性的。线性模型处理简单，容易求解。但是非线性模型有时能够揭示线性模型不能够预测到的某些系统特性。所以需要对实际系统做大量的工程判断以得到振动系统比较合理的模型。有时为了得到更准确的结果，需要对系统的数学模型不断进行完善。此时可以先用一个比较粗略的模型，以便能够较快地对系统的大体属性有所了解。之后再通过增加更多的元件和细节对模型不断改进，以便进一步分析系统的动力学行为。
步骤2，推导控制方程。一旦有了系统的数学模型，就可以利用动力学定律推导系统响应变化规律的运动微分方程。系统的运动微分方程可以通过作每一个质量块的受力分析图方便地得到。每一个质量块的受力分析图可以通过分离该质量块并加上其所受的全部主动力、反作用力和惯性力得到。一个振动系统的运动微分方程对于离散系统来说，通常是一个常微分方程组；对于连续系统来说，通常是一个偏微分方程组。根据基本元件行为的属性，一个振动系统的运动微分方程（组）可以是线性的，也可以是非线性的。以下几种方法经常用来推导系统的控制方程：牛顿第二运动定律、达朗贝尔原理和能量守恒原理。
步骤3，求控制方程的解。为了得到振动系统响应的规律，必须求解控制方程。根据问题具体特点，可以采取下述方法之一：求解微分方程的常规方法，拉普拉斯变换方法、矩阵方法和数值计算方法。如果控制方程是非线性的，则很少能够得到其封闭形式的解。另外，求解偏微分方程的情况也远比求解常微分方程的情况多。利用计算机的数值计算方法求解微分方程是非常便捷的，但欲根据数据计算结果得到关于系统行为的一般结论却是困难的。
步骤4，结果分析。虽然控制方程的解给出系统中不同质量块的振动位移、速度和加速度的表达式，但是这些结果还必须就某些目的做进一步分析，以期分析结果可能揭示对设计的某些指导意义。
振动系统可以分成两大类，离散系统和连续系统。连续系统具有连续分布的参量，但可通过适当方式化为离散系统。按自由度划分，振动系统可分为有限多自由度系统和无限多自由度系统。前者与离散系统相对应，后者与连续系统相对应。
尽管大部分的振动系统模型（微分方程或偏微分方程）都是不可解得，但人们为了更好的理解振动系统的实质，仍然希望获得解析解。而获得解析解，必须求解方程的特征值。其中最有代表性就在处理连续系统的振动问题时，采用的分离变量法。
单自由度系统的自由振动问题包含无阻尼和有阻尼两种情况。所谓自由振动是指系统受初始扰动后，仅靠弹性恢复力来维持的运动。其运动方程通常是一个二阶常微分方程，对于无阻尼的情况，方程一般为：；
可以推出其特征方程：；特征值：；
方程通解：；
为固有圆频率；可推出系统的固有频率和固有周期；
对于有阻尼的情况，如黏性阻尼，方程一般为：
同样可以推出特征方程：；该特征方程的根为：；方程通解：。
单自由度系统在简谐激励下的振动，无阻尼的情况下，方程一般
为：；
齐次解可以表示为：，其中，特征值为系统的固有频率。
有阻尼的情况下，方程多出一个一阶导数项，方程求解类似；
单自由度系统在一般激励下的振动，方程一般为：；根据叠加原理，可求出其稳态解。
二自由度系统的振动问题，以一个含黏性阻尼的二自由度弹簧质量系统为例，其方程一般为：，式中，，，分别为质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵，具体形式如下：
，，
和分别为位移向量和力向量，具体形式如下：
，
其中，在无阻尼自由振动的情况下，其特征方程或频率方程为：方程的两个根是：
这表明当等于或时，系统具有非零简谐解是可能的。和成为系统的固有频率。它决定了振幅比，模态向量（也叫主振型）等。
大多数实际系统都是连续的，具有有限多个自由度。连续系统的振动分析要求解偏微分方程，这是非常困难的。实际上对于许多偏微分方程并不存在解析解。另一方面，多自由度系统的振动分析只要求一组常微分方程，这相对来说要简单的多。因此，为了分析的简化，连续系统经常近似为多自由度系统。利用拉格朗日方程可以推导得出以矩阵形式表示的多自由度系统的运动微分方程：
其中，是相对于第个广义坐标的非保守广义力；是对时间的导数（广义速度）。多自由度系统的动量和势能以矩阵的形式可以表示为：，其中，为广义坐标的列向量，即
经矩阵变换可得矩阵形式的方程；其中。
若系统是保守的，则不存在非保守力，则运动微分方程为：
通过令特征矩阵的行列式为零来求多自由度系统的固有频率和主振型，通常多个固有频率。尽管这种方法很精确，但当系统自由度较大时，特征矩阵的展开以及彼此得到的n次代数方程的求解会变得很繁琐。目前可以通过数值方法，如邓克莱法、瑞利法、霍尔茨法、李兹法、矩阵迭代法、雅克比法和子空间迭代法。
以上讨论的离散系统都是假定质量、阻尼、弹簧仅出现在系统的某些离散点处。有许多连续系统的例子，它们不能视离散质量、阻尼或弹簧，因此必须考虑它们的连续分布，同时假定系统的无限个点是能够振动的，这就是为什么连续系统那个也称为无限自由度系统的原因。
根据实际问题，有三类方程典型方程，弦振动方程：
；
热传导方程：其中为三维拉普拉斯算子；
泊松方程：当时，就是调和方程。
其基本解法有行波解法、分离变量法、积分变换法。行波法是通过找到一种变量代换将齐次波动方程化为很容易求解的二阶偏微分方程，从而求出方程的通解，进而根据初始条件求出方程的特解。这在整体思路上与求解二阶线性常微分方程是一致的。但一般而言,偏微分方程的通解不容易求, 这就使得行波法有相当大的局限性, 所以通常只用它求解波动问题，分离变量法和付里叶法变换法有一个共同特点：都是将偏微分方程化为常微分方程，只不过化成常微分方程的方法不同而已。分离变量法是直接求特解的一种方法，是解数理方程的重要方法之一，适用于解大量的、各种各样的有界问题，因而是一个比较普适的方法。而对于无界区域或半无界区域的问题，用积分变换法比较方便，并且在解数理方程时不象分离变量法那样区分齐次和非齐次方程，对齐次和非齐次方程都是按同样的步骤解。当然用积分变换法时，作逆变换过程中求积分有时会很困难，此外作积分变换时，要求所出现的函数满足一定的条件，否则不能作积分变换。总之，这三种解法各有特点,应根据实际问题选用合适的方法。
此外，基本解方法也是求解偏微分方程的重要方法。其基本原理：一个偏微分方程通常反映了某个物理场合引起这个场的场源之间的关系。最简单的场源是点源，连续分布的场源则可看成点源的叠加。对于线性偏微分方程，如果知道点源产生的场（称为基本解或点源函数），便可以通过线性叠加原理求出相应连续源产生的场。
综上所述，机械振动领域问题的和频率有着直接或间接地关系，而在求解方程时（包括常微分方程和偏微分方程）都需要求解特征值，有的是一个，有的则是一组，特征值一般都和频率有着密切的关系。根据问题的复杂程度，很多数学工具都被引用进来，如矩阵理论，摄动法，误差分析、线性代数等。因此求解特征值是解决振动问题领域中的一个非常重要问题。
高三物理第一轮复习《机械振动和机械波》 一、机械振动： （一）夯实基础： 1、简谐运动、振幅、周期和频率： （1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。 特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律： ①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 ②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。 ③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。 ④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。 ④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关) （3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量, 是标量。 （4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆： （1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。 （2）单摆的特点： ○ 1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○ 2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100 时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T= g L π 2。 （3）单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=2 24T L π. 3、受迫振动和共振： （1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。 （2）共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。 ○ 2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。○3共振的应用：转速计、共振筛。 4、简谐运动图象： （1）特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。 （2）简谐运动图象的应用： ①可求出任一时刻振动质点的位移。 ②可求振幅A ：位移的正负最大值。 ③可求周期T ：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。 ④可确定任一时刻加速度的方向。 ⑤可求任一时刻速度的方向。 ⑥可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 πm K
高中物理机械振动和机械波知识点 1.简谐运动 （1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动. （2）简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大. （3）描述简谐运动的物理量 ①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅. ②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f. （4）简谐运动的图像 ①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹. ②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线. ③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 2.弹簧振子:周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T. 3.单摆:摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型. （1）单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°. （2）单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力. （3）作简谐运动的单摆的周期公式为:T=2π ①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关. ②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关. ③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）. 4.受迫振动 （1）受迫振动:振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动. （2）受迫振动的特点:受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关. （3）共振:当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振. 共振的条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率. .5.机械波:机械振动在介质中的传播形成机械波. （1）机械波产生的条件:①波源;②介质 （2）机械波的分类①横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部（波峰）和凹部（波谷）. ②纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部. ［注意］气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.
前言 CATIA软件是法国达索飞机制造公司首先开发的。它具有强大的设计、分析、模拟加工制造、设备管理等功能。其设计工作台多达60多个，就足以说明软件功能的强大。 本书是作者在出版系列CATIA软件功能介绍后，专门针对某一项功能写的实例教程。在讲解示例的过程中，作者也注意了将某些快捷功能插入进来，进行讲解。比如在装配设计工作台对零件进行重新设计，比如在装配图中直接导入或者插入新的零件。在同类的图书中，很难涉及到这些快捷功能。 本书是基于CATIA V5 R16写成的，在完成本书时，已经有R17版本了，读者在更高的版本上也可以使用此书。读者在阅读本书，使用软件时，需要反复练习，才能熟练运用本书所讲解的一些功能。可以根据本书的步骤，做一些自己学习和工作中遇到的模型，也可以拿机械设计的标准件来做练习实例。 本书适合做机械设计的专业人员和机械相关专业的学生使用。本书也同样适合想学习CATIA软件的其他读者。本书前面20章都是讲解某一项铰的设计方法，最后一章是综合前面各章内容做的一个实例。本书编写过程中考虑到了初学者可能对CATIA机械零件设计的功能还不是很熟悉，因此，对于各章所涉及到的零件，模型建立方法都做了详细的介绍。对于已经熟悉CATIA基本设计功能的读者，可以略读这部分内容，直接阅读各章最后一节的内容。对于只想了解CATIA 机械零件设计的读者，可以仔细阅读每章前面各节的内容，把本书作为机械设计的详细教程，未尝不可。 感谢我的家人，他们给了我很大的支持，使我能抽出时间完成此书。感谢我的单位领导对工作的支持，特别是反应堆结构室的领导和各位同仁，他们的鼓励和帮助，使我坚持下来完成此书，并使我受益匪浅。 本书由盛选禹和盛选军主编。 冯志江老师参加了本书第1、第2、第3章的编写工作。王存福同志参加了第6、第7、第8章的编写工作 参加本书编写工作的还有张宏志，王玉洁，孙新城，盛选贵，曹京文、陈树青、王恩标、于伟谦、盛帅、候险峰、盛硕、陈永澎、盛博、曹睿馨、张继革、刘向芳、富晶、孟庆元、宗纪鸿、唐守琴。 由于时间比较仓促，认识水平有限等，不能避免有错误出现，读者在阅读时发现错误，请通知编者，不胜感激。也希望就CATIA软件的问题和广大读者继续探讨。作者联系电子邮件：xuanyu@https://www.doczj.com/doc/d917469971.html,。 编者 2006年12月于北京
大学物理单元测试 （机械振动与机械波） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题 （25分） 1 一质点作周期为T 的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为（ D ） (A ）T/2 （B ）T/4 (C)T/8 （D ）T/12 2 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（ E ） (A ）7/16 (B ）9/16 (C ）11/16 (D ）13/16 (E ）15/16 3 一质点作简谐运动，其振动方程为 )3 2cos( 24.0π π + =t x m, 试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x =-0.12 m,v <0的状态所经过的最短时间。 （C ） （A ）0.24s （B ） 3 1 （C ）3 2 （D ）2 1 4 一平面简谐波的波动方程为：)(2cos λνπx t A y - =，在ν 1 = t 时刻，4 31λ= x 与 4 2λ = x 两处质点速度之比：（ B ） （A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）1/3 5 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确？（ D ） (A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同 (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同. (D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大. 二、填空题（25分） 1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.3 2 N/m ，重物的质量为0.02 kg ，则这个系统的固有频率为____0.64 Hz ____，相应的振动周期为___0.5π s______． 2 两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比 ν1：ν2 = _2:1__ __，加速度最大值之比a 1m ：a 2m = __4:1____，初始速率之比 v 10 ：v 20 = _2:1__ ___.
高一物理机械运动、位移典型例题 [例1]甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况是[] A.甲向上、乙向下、丙不动 B.甲向上、乙向上、丙不动 C.甲向上、乙向上、丙向下 D.甲向上、乙向上、丙也向上，但比甲、乙都慢 [分析]电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参照物.甲中乘客看高楼向下运动，说明甲相对于地面一定在向上运动.同理，乙相对甲在向上运动，说明乙对地面也是向上运动，且运动得比甲更快.丙电梯无论是静止，还是在向下运动，或以比甲、乙都慢的速度在向上运动，丙中乘客看甲、乙两电梯都会感到是在向上运动. [答] B、C、D. [例2]下列关于质点的说法中，正确的是[] A.体积很小的物体都可看成质点 B.质量很小的物体都可看成质点 C.不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距相比甚小时，就可以看成质点 D.只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点 [分析] 一个实际物体能否看成质点，跟它体积的绝对大小、质量的多少以及运动速度的高低无关，决定于物体的尺寸与物体间距相比的相对大小.例如，地球可称得上是个庞然大物，其直径约为1.28×107 m，质量达到6×1024kg，在太空中绕太阳运动的速度每秒几百米.由于其直径与地球离太阳的距离（约1.5×1011m）相比甚小，因此在研究地球的公转运动时，完全可以忽略地球的形状、大小及地球自身的运动，把它看成一个质点. [答] C.
[例3]下列各种情况，可以把研究对象（黑体者）看作质点的是[] A. 研究小木块的翻倒过程 B. 讨论地球的公转 C. 解释微粒的布朗运动 D. 计算整列列车通过某一路标的时间 [误解一] 小木块体积小，远看可视为一点；作布朗运动的微粒体积极小，当然是质点，故选（A）、（C）。 [误解二] 列车作平动，车上各点运动规律相同，可视为质点，故选（D）。 [正确解答] 讨论地球的公转时，地球的直径（约1.3×104km）和公转的轨道半径（约1.5×108km）相比要小得多，因而地球上各点相对于太阳的运动差别极小，即地球的大小和形状可以忽略不计，可把地球视为质点，故选（B）。 [错因分析与解题指导] 物理研究中常建立起一些理想化的模型，它是物理学对实际问题的简化，也叫科学抽象。它撇开与当前观察无关的因素和对当前考察影响很小的次要因素，抓住与考察有关的主要因素进行研究、分析、解决问题，质点就是一个理想化的模型。[误解一] 以为质点是指一个很小的点。但在小木块的翻倒过程中，木块各点绕一固定点转动，各点运动情况不同，不可看作质点。至于作布朗运动的粒子，尽管体积极小，仍受到来自各个方向上的液体分子（具有更小体积）的撞击，正是这种撞击作用的不平衡性使之作无规则运动，也不可把布朗运动粒子视为质点。[误解二]以为火车在铁道上的运动为平动，可视为质点。而本题实际考察的是经过某路标的时间，就不能不考察它的长度，在这情况中不能视其为质点。 [例4]关于质点的位移和路程的下列说法中正确的是[] A. 位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 B. 路程是标量，即位移的大小 C. 质点沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小 D. 物体通过的路程不等，位移可能相同 [误解]选（A），（B）。
第一章检测题） 命题人：张雨萌检测人：刘军录 一、命题意图说明：这套试题本着“重视基础，考查能力，体现导向，注重发展”的命题原则，并结合教学实际和学生实际，立足基础，难易适中，做到思想性、科学性、技术性的统一，体现了先进的教学理念，注重基础知识的巩固，从现有能力水平和学生发展潜力角度，全面关注学生的学习。体现课程标准的理念，检测学科核心知识与能力，对学科教学有较好的引导作用，体现了评价功能，贴近学生的生活，充分考虑学生的认知水平，具有鲜明的时代感。本套试题覆盖选修3-4 第一章的所有内容。 二、试卷结构特点： 1．试卷结构（时间60 分钟，全卷共100 分） 2．试卷的基本技术指标 （1）题型及比例 基础知识性试题在试卷总分值中约占60％，中等难度试题在试卷总分值中约占30％，开放性试题的比例约为试卷总分值的10％。 （2）试题的难度简单题占60％，中等题占30％，难题占10％。 （3）试题的数量 第一卷共10道题，第二卷共7 道题，全卷共三道大题，17道小题。 三、试题简说：在本套试卷中，按照选择题和非选择题分类，由易而难，紧扣教材，灵活多样，充分体现了新课程理念，这种考查方式有利于调动学生的学习兴趣，培养和提高参与物理活动的能力。例如第5 小题，考查简谐运动的特点，就是针对机械振动部分的教学内容，让学生学有所获，注重积累，与课本知识联系紧密。第17 小题，考查简谐运动在力学问题上的应用，与必修一、二所学知识相联系，注重探究过程，体现了新课程的教学理念。第一课件网第一课件网 ．选择题（共10个小题，每题4 分，共40分。在下列各题中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4 分，漏选的得2 分，错选、不选的得0 分) 1.关于简谐振动的加速度，下列说法正确的是( ) A.大小与位移成正比，方向一周期变化一次 B.大小不变，方向始终指向平衡位置 C.大小与位移成正比，方向始终指向平衡位置
高中物理机械振动和机械波知识点 "机械振动和机械波是高中物理教学中的难点，有哪些知识点需要学生学习呢?下面我给大家带来高中物理课本中机械振动和机械波知识点，希望对你有帮助。 1.简谐运动 (1)定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动. (2)简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大. (3)描述简谐运动的物理量 ①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅. ②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即 T=1/f. (4)简谐运动的图像 ①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.
②特点:简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线. ③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 2.弹簧振子:周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T. 3.单摆:摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型. (1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角<5. (2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力. (3)作简谐运动的单摆的周期公式为: ①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关. ②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关. ③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值). 4.受迫振动 (1)受迫振动:振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.
第三章 控制系统的时域分析法 一、知识点总结 1．掌握典型输入信号（单位脉冲、单位阶跃、单位速度、单位加速度、正弦信号）的拉氏变换表达式。 2．掌握系统动态响应的概念，能够从系统的响应中分离出稳态响应分量和瞬态响应分量；掌握系统动态响应的性能评价指标的概念及计算方法（对于典型二阶系统可以直接应用公式求解，非典型二阶系统则应按定义求解）。 解释：若将系统的响应表达成拉普拉氏变换结果（即S 域表达式），将响应表达式进行部分分式展开，与系统输入信号极点相同的分式对应稳态响应；与传递函数极点相同的分式对应系统的瞬态响应。将稳态响应和瞬态响应分式分别进行拉氏逆变换即获得各自的时域表达式。 性能指标：延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量 3．掌握一阶系统的传递函数形式，在典型输入信号下的时域响应及其响应特征；掌握典型二阶系统的传递函数形式，掌握欠阻尼系统的阶跃响应时域表达及其性能指标的计算公式和计算方法；了解高阶系统的性能分析方法，熟悉主导极点的概念，定性了解高阶系统非主导极点和零点对系统性能的影响。 tr tp ts td
4．熟悉两种改善二阶系统性能的方法和结构形式（比例微分和测速反馈），了解两种方法改善系统性能的特点。 5．掌握系统稳定性分析方法：劳斯判据的判断系统稳定性的判据及劳斯判据表特殊情况的构建方法（首列元素出现0，首列出现无穷大，某一行全为0）；掌握应用劳斯判据解决系统稳定裕度问题的方法。了解赫尔维茨稳定性判据。 6．掌握稳态误差的概念和计算方法；掌握根据系统型别和静态误差系数计算典型输入下的稳态误差的方法（可直接应用公式）；了解消除稳态误差和干扰误差的方法；了解动态误差系数法。 二、相关知识点例题 例1. 已知某系统的方块图如下图1所示，若要求系统的性能指标为： δδ%=2222%，tt pp=1111，试确定K和τ的值，并计算系统单位阶跃输入下的特征响应量：tt，tt。 图1 解：系统闭环传递函数为：Φ(s)=CC(ss)RR(ss)=KK ss2+(1+KKKK)ss+KK 因此，ωnn=√KK，ζζ=1+KKKK2√KK， δ%=e?ππππ?1?ππ2?ζζ=0.46， t pp=ππωωdd=1ss?ωdd=ωnn?1?ζζ2=3.14 ?ωnn=3.54 K=ωnn2=12.53，τ=2ζζωnn?1KK=0.18 t ss=3ζζωωnn=1.84ss
转动设备常见振动故障频谱特征及案例分析 一、不平衡 转子不平衡是由于转子部件质量偏心或转子部件出现缺损造成的故障，它是旋转机械最常见的故障。结构设计不合理，制造和安装误差，材质不均匀造成的质量偏心，以及转子运行过程中由于腐蚀、结垢、交变应力作用等造成的零部件局部损坏、脱落等，都会使转子在转动过程中受到旋转离心力的作用，发生异常振动。 转子不平衡的主要振动特征： 1、振动方向以径向为主，悬臂式转子不平衡可能会表现出轴向振动； 2、波形为典型的正弦波； 3、振动频率为工频，水平与垂直方向振动的相位差接近90度。 案例：某装置泵轴承箱靠联轴器侧振动烈度水平13.2 mm／s，垂直11.8mm ／s，轴向12.0 mm／s。各方向振动都为工频成分，水平、垂直波形为正弦波，水平振动频谱如图1所示，水平振动波形如图2所示。再对水平和垂直振动进行双通道相位差测量，显示相位差接近90度。诊断为不平衡故障，并且不平衡很可能出现在联轴器部位。
解体检查未见零部件的明显磨损，但联轴器经检测存在质量偏心，动平衡操作时对联轴器相应部位进行打磨校正后振动降至2.4 mm／s。 二、不对中 转子不对中包括轴系不对中和轴承不对中两种情况。轴系不对中是指转子联接后各转子的轴线不在同一条直线上。轴承不对中是指轴颈在轴承中偏斜，轴颈与轴承孔轴线相互不平行。通常所讲不对中多指轴系不对中。 不对中的振动特征： 1、最大振动往往在不对中联轴器两侧的轴承上，振动值随负荷的增大而增高；
2、平行不对中主要引起径向振动，振动频率为2倍工频，同时也存在工频和多倍频，但以工频和2倍工频为主； 3、平行不对中在联轴节两端径向振动的相位差接近180度； 4、角度不对中时，轴向振动较大，振动频率为工频，联轴器两端轴向振动相位差接近180度。 案例：某卧式高速泵振动达16.0 mm／s，由振动频谱图(图3)可以看出，50 Hz（电机工频）及其2倍频幅值显著，且2倍频振幅明显高于工频，初步判定为不对中故障。再测量泵轴承箱与电机轴承座对应部位的相位差，发现接近180度。 解体检查发现联轴器有2根联接螺栓断裂，高速轴上部径向轴瓦有金属脱落现象，轴瓦间隙偏大；高速轴止推面磨损，推力瓦及惰性轴轴瓦的间隙偏大。检修更换高速轴轴瓦、惰性轴轴瓦及联轴器联接螺栓后，振动降到A区。 三、松动 机械存在松动时，极小的不平衡或不对中都会导致很大的振动。通常有三种类型的机械松动，第一种类型的松动是指机器的底座、台板和基础存在结构松动，或水泥灌浆不实以及结构或基础的变形，此类松动表现出的振动频谱主要为1x。第二种类型的松动主要是由于机器底座固定螺栓的松动或轴承座出现裂纹引起，其振动频谱除1X外，还存在相当大的2X分量，有时还激发出1／2X和3X振动
九、机械振动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、机械振动 (1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。 (2)机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。 (3)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性 2、简谐运动 (1)弹簧振子：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。 (2)振动形成的原因 ①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。 振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。
②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。 (4)简谐运动的力学特征 ①简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。 ②动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为 F＝－kx 式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。 ③简谐运动的运动学特征 a＝－k m x 加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。 简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。 例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。 证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为ｘ0，根据胡克定律得 ｘ0＝mg/k 当振子向下偏离平衡位置ｘ时，回复力为 F＝mg－ｋ(ｘ＋ｘ0) 则Ｆ＝－kx 所以此振动为简谐运动。 3、振幅、周期和频率 ⑴振幅 ①物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 ②定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 ③单位：在国际单位制中，振幅的单位是米(m)。
《大学物理学》机械振动与机械波部分练习题（解答） 一、选择题 1．一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （ C ） （A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。 2．两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ A ） （A ）A 超前/2π； （B ）A 落后/2π； （C ）B 超前/2π； （D ）B 落后/2π。 3．一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （ D ） （A ）/4T ； （B ）/6T ； （C ）/8T ； （D ）/12T 。 4．分振动方程分别为13cos(50)4 x t π π=+ 和234cos(50)4 x t ππ=+ （SI 制）则它们的合 振动表达式为： （ C ） （A ）5cos(50)4 x t π π=+ ； （B ）5cos(50)x t π=； （C ）1 15cos(50)2 7 x t tg π π-=+ +； （D ）1 45cos(50)2 3 x t tg π π-=+ +。 5．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l ?和2l ?，且1l ?=22l ?，两弹簧振子的周期之比T 1：T 2为 （ B ） （A ）2； （B ）2； （C ）1/2； （D ）2/1。 6．一个平面简谐波沿x 轴负方向传播，波速ｕ=10m/s 。x =0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表式为 （A ）)2 20 2 cos( 2π π π + + =x t y m ； （B ）)2 20 2 cos( 2π π π - + =x t y m ； （C ）)2 20 2 sin( 2π π π + + =x t y m ； （D ）)2 20 2 sin( 2π π π - + =x t y m 。 2 -
实验三：简谐振动幅值测量 一、 实验目的 1、了解振动位移、速度、加速度之间的关系。 2、学会用压电传感器测量简谐振动位移、速度、加速度幅值 二、实验仪器安装示意图 三、 实验原理 由简谐振动方程：)sin()(?ω-=t A t f 简谐振动信号基本参数包括：频率、幅值、和初始相位，幅值的测试主要有三个物理量，位移、速度和加速度，可采取相应的传感器来测量，也可通过积分和微分来测量，它们之间的关系如下： 根据简谐振动方程，设振动位移、速度、加速度分别为x 、v 、a ，其幅值分别为X 、V 、A ： )sin(?ω-=t X x )cos()cos(?ω?ωω-=-==t V t X x v )sin()sin(2?ω?ωω-=--==t A t X x a 式中：ω——振动角频率 ?——初相位 所以可以看出位移、速度和加速度幅值大小的关系是：X V A X V 2ωωω===,。 振动信号的幅值可根据位移、速度、加速度的关系，用位移传感器或速度传感器、加速度传感器进行测量，还可采用具有微积分功能的放大器进行测量。 在进行振动测量时，传感器通过换能器把加速度、速度、位移信号转换成电信号，经过放大器放大，然后通过AD 卡进行模数转换成数字信号，采集到的数字信号为电压变化量，通过软件在计算机上显示出来，这时读取的数值为电压值，通过标定值进行换算，就可计算出振动量的大
小。 DASP 通过示波调整好仪器的状态（如传感器档位、放大器增益、是否积分以及程控放大倍数等）后，要在DASP 参数设置表中输入各通道的工程单位和标定值。工程单位随传感器类型而定，或加速度单位，或速度单位，或位移单位等等。 传感器灵敏度为K CH （PC/U ）（PC/U 表示每个工程单位输出多少PC 的电荷，如是力，而且参数表中工程单位设为牛顿N ，则此处为PC/N ；如是加速度，而且参数表中工程单位设为m/s 2 ，则此处为PC/m/s 2 ）； INV1601B 型振动教学试验仪输出增益为K E ；积分增益为K J （INV1601 型振动教学试验仪的一次积分和二次积分K J =1）； INV1601B 型振动教学试验仪的输出增益： 加速度：K E = 10(mV/PC) 速度：K E = 1 位移：K E = 0.5 则DASP 参数设置表中的标定值K 为： )/(U mV K K K K J E CH ??= 四、 实验步骤 1、安装仪器 把激振器安装在支架上，将激振器和支架固定在实验台基座上，并保证激振器顶杆对简支梁有一定的预压力（不要露出激振杆上的红线标识），用专用连接线连接激振器和INV1601B 型振动教学试验放大仪的功放输出接口。把带磁座的加速度传感器放在简支梁的中部，输出信号接到 INV1601B a 加速度。 2、打开INV1601B 型振动教学试验仪的电源开关，开机进入DASP2006 标准版软件的主界面，选择单通道按钮。进入单通道示波状态进行波形示波。 3、在采样参数设置菜单下输入标定值K 和工程单位m/s 2 ,设置采样频率为4000Hz ，程控倍数1倍。 4、调节INV1601B 型振动教学试验仪频率旋钮到40Hz 左右，使梁产生共振。 5、在示波窗口中按数据列表进入数值统计和峰值列表窗口，读取当前振动的最大值。 6、改变档位v (mm /s )、d (mm )进行测试记录。 7、更换速度和电涡流传感器分别测量a (m /s 2 )、v (mm /s )、d (mm )。
专题16 机械振动和机械波 1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t = 2 T 时刻，该波的波形图如图（a ）所示，P 、Q 是介质中的两个质点。图（b ）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是 A ．质点Q 的振动图像与图（b ）相同 B ．在t =0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大 C ．在t =0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大 D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b ）所示 E ．在t =0时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大 【答案】CDE 【解析】由图（b ）可知，在2T t = 时刻，质点正在向y 轴负方向振动，而从图（a ）可知，质点Q 在2 T t = 正在向y 轴正方向运动，故A 错误；由2 T t = 的波形图推知，0t =时刻，质点P 正位于波谷，速率为零；质点Q 正在平衡位置，故在0t =时刻，质点P 的速率小于质点Q ，故B 错误；0t =时刻，质点P 正位于波谷，具有沿y 轴正方向最大加速度，质点Q 在平衡位置，加速度为零，故C 正确；0t =时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y 轴正方向运动，跟（b ）图吻合，故D 正确；0t =时刻，质点P 正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q 在平衡位置，偏离平衡位置位移为零，故E 正确。故本题选CDE 。 2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，长为l 的细绳下方悬挂一小球a 。绳的另一端固定在天花板上O 点处，在O 点正下方3 4 l 的O '处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a 摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x ，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t 关系的是
高考物理：机械振动和机械波知识点 ：高三就是到了冲刺的阶段，大家在大量练习习题的时候，也不要忘记巩固知识点，只有很好的掌握知识点，才能运用到解题中。接下来是小编为大家总结的高考物理知识点，希望大家喜欢。 1.简谐运动 (1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。 (2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大。 (3)描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。 ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。 ③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f。 (4)简谐运动的图像 ①意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图
像不是质点的运动轨迹。 ②特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线。 ③应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 2.弹簧振子：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T。 3.单摆：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点。单摆是一种理想化模型。 (1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α5°。 (2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。 ①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。 ②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关。 ③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g‘等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值)。
《机械振动》知识梳理 【简谐振动】 1.机械振动： 物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。 机械振动产生的条件是：（1）回复力不为零。（2）阻力很小。 回复力:使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。 2.简谐振动： 在机械振动中最简单的一种理想化的振动。 对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解： （1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。 （2）物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。 【简谐运动的描述】 位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。位移是矢量，其最大值等于振幅。 振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。 周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。 频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。 角频率：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。 相位：表示振动步调的物理量。现行中学教材中只要求知道同相和反相两种情况。【简谐运动的处理】 用动力学方法研究，受力特征：回复力F =－ Kx；加速度，简谐振动是一种变加速运动。在平衡位置时速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。 用运动学方法研究：简谐振动的速度、加速度、位移都随时间作正弦或余弦规律的变化，这种用正弦或余弦表示的公式法在高中阶段不要求学生掌握。 用图象法研究：熟练掌握用位移时间图象来研究简谐振动有关特征是本章学习的重点之一。 从能量角度进行研究：简谐振动过程，系统动能和势能相互转化，总机械能守恒，振动能量和振幅有关。 【单摆】 单摆周期公式简谐振动物体的周期和频率是由振动系统本身的条件决定的。 单摆周期公式中的L是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，一般也叫等效摆长。【外力作用下的振动】 物体在周期性外力作用下的振动叫受迫振动。受迫振动的规律是：物体做受迫振动的频率等于策动力的频率，而跟物体固有频率无关。 当策动力的频率跟物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。共振是受迫振动的一种特殊情况。 1
机械振动测试 一、单选题（共 10 小题） 1、做简谐运动的物体，振动周期为2s，运动经过平衡位置时开始计时，那么当t=1.2s时，物体: （） A．正在做加速运动，加速度的值正在增大 B．正在做减速运动，加速度的值正在减小 C．正在做减速运动，加速度的值正在增大 D．正在做加速运动，加速度的值正在减小 2、使物体产生振动的必要条件: （） A．物体所受到的各个力的合力必须指向平衡位置； B．物体受到的阻力等于零； C．物体离开平衡位置后受到回复力的作用，物体所受的阻力足够小； D．物体离开平衡位置后受到回复力f的作用，且f=-kx(x为对平衡位置的位移)． 3、如图是演示简谐运动图像的装置，当沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO1代表时间轴，右图中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为: A．T2=T1． B．T2=2T1． C．T2=4T1．（） 4、两个弹簧振子，甲的固有频率为2f，乙的固有频率为3f，当它们均在频率为4f的策动力作用下做受迫振动，则: （） A．甲的振幅较大，振动频率为2f B．乙的振幅较大，振动频率为3f C．甲的振幅较大，振动频率为4f D．乙的振幅较大，振动频率为4f 5、做简谐运动的物体每次通过同一位置时，可能不相同的物理量有 : （）
A．速度 B．加速度 C．回复力 D．动能． 6、把调准的摆钟由北京移到赤道，这钟: （） A．变慢了，要使它变准应该增加摆长 B．变慢了，要使它变准应该减短摆长 C．变快了，要使它变准应该增加摆长 D．变快了，要使它变准应该减短摆长 7、作受迫振动的物体到达稳定状态时: （） A．一定作简谐运动 B．一定做阻尼振动C．一定按驱动力的频率振动 D．一定发生共振 8、用长为l的细线把一个小球悬挂在倾角为θ的光滑斜面上，然后将小球偏离自然悬挂的位置拉到A点，偏角α≤5°，如图所示．当小球从A点无初速释放后，小球在斜面上往返振动的周期为: （） 9、一个单摆做简谐运动，周期为T，在下列情况中，会使振动周期增大的是: （）A．重力加速度减小 B．摆长减小 C．摆球的质量增大 D．振幅减小 10、关于简谐运动，下列说法中错误的是: （）A．回复力的方向总是与位移方向相反 B．加速度的方向总是与位移方向相反 C．速度方向有时与位移方向相同，有时与位移方向相反 D．简谐运动属于匀变速直线运动 二、多选题（共 6 小题） 11、弹簧振子做简谐运动时，各次经过同 一位置，一定相等的物理量是 : （） A．速度 B．加速度 C．动能 D．弹性势能 12、(如图),则下列说法中正确的是: （） A.t1和t2时刻质点速度相同； B.从t1到t2的这段时间内质点速度方向和加速度方向相同； C.从t2到t3的这段时间内速度变大，而加速度变小； D.t1和t3时刻质点的加速度相同. 13、作简谐振动的物体向平衡位置运动时，速度越来越大的原因是: （） A．回复力对物体做正功，使其动能增加； B．物体惯性的作用； C．物体的加速度在增加； D．物体的势能在转化为动能． 14、图所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是: A．质点振动周期是8s；
机械振动与机械波 简谐振动 一、学习目标 1.了解什么是机械振动、简谐运动 2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 二、知识点说明 1.弹簧振子(简谐振子)： (1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置； (2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械 运动，这样的系统叫做弹簧振子。 (3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑 振子的大小和形状的理想化的物理模型。 2.弹簧振子的位移—时间图像 弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。 3.简谐运动及其图像。 (1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 (2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。 三、典型例题 例1：简谐运动属于下列哪种运动() A．匀速运动 B．匀变速运动 C．非匀变速运动 D．机械振动 解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。故A、B错，C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。
答案：CD 简谐运动的描述 一、学习目标 1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 二、知识点说明 1.描述简谐振动的物理量，如图所示： (1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。 (2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。 (3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。 (4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。 (5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。 (6)相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 2.简谐运动的表达式：。 (1)理解：A代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢，且；(代表简谐运动的相位，是t=0时的相位，称作初相位或初相；两个具有相同频率的简谐运动存在相位差，我们说2的相位比1超前。 (2)变形： 三、典型例题 例1：某振子做简谐运动的表达式为x＝2sin(2πt＋6π)cm则该振子振动的振幅和周期为() A．2cm1s B．2cm2πs C．1cmπ6s D．以上全错 解析：由x＝Asin(ωt＋φ)与x＝2sin(2πt＋6π)对照可得：A＝2cm，ω＝2π＝2πT，∴T＝1s，A选项正确。 答案：A 例2：周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为() A．15次，2cm B．30次，1cm